201X年秋九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第3课时作业课件新版湘教版

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
( A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
第1章
九年级数学上（XJ） 教学课件
反比例函数
1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .
4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
讲授新课
一 反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x

根据反比例函数的性质，判断 函数图象在哪些象限内。
根据反比例函数的性质，判断 函数图象的增减性。
利用性质解决实际问题
利用反比例函数的性质解决与距 离、时间、速度等相关的实际问
题。
利用反比例函数的性质解决与面 积、体积等相关的实际问题。
利用反比例函数的性质解决与经 济学中的成本、收益等相关的实
际问题。
反比例函数图象的纵向伸缩
当k>0时，图象纵向拉伸，函数值变化减慢；当k<0时，图象纵向压缩，函数值 变化加快。
对称变换
反比例函数图象关于原点对称
即对于任意一点(x,y)在反比例函数图象上，都有(-x,-y)在图象上。
反比例函数图象关于直线y=x对称
即对于任意一点(x,y)在反比例函数图象上，都有(y,x)在图象上。
图象特征
总结了反比例函数的图象 特征，包括图象分布在两 个象限、关于原点对称等 。
性质探讨
深入探讨了反比例函数的 性质，如增减性、值域等 ，并通过实例加以说明。
作业布置
练习题
布置了与反比例函数相关 的练习题，要求学生熟练 掌握反比例函数的图象和 性质。
思考题
提供了一道思考题，引导 学生进一步思考反比例函 数在实际问题中的应用。
= 2/(x - 2)。
总结
反比例函数图象沿 x 轴平移时， 只需将 x 替换为 x ± 平移单位长
度即可。
例题二：反比例函数图象的伸缩
01 02
题目
已知反比例函数 y = k/x (k > 0) 的图象经过点 A(1,2)，将该函数的图 象在 x 轴方向上伸长为原来的 2 倍，得到新的函数图象，求新的函数 解析式。
总结
反比例函数的单调性与其所在象限有关。当 k > 0 时，在第一、三象限内单调递减；当 k < 0 时，在第二、四象限内单调递增。

感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知

为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.

06
CATALOGUE
总结回顾与下节课预告
总结本节课重点内容
反比例函数概念
理解并掌握反比例函数 $y=frac{k}{x}$（$k neq 0$）的
定义。
图象特征
掌握反比例函数图象为双曲线，当 $k>0$时，图象分布在第一、三象 限；当$k<0$时，图象分布在第二 、四象限。
性质分析
理解反比例函数在其定义域内的单 调性，以及函数值随自变量变化的 规律。
第三课时反比例 函数的图象和性 质
汇报人：XXX 2024-01-29
目录
• 引言 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课堂练习与巩固提高 • 总结回顾与下节课预告
01
CATALOGUE
引言
回顾上节课内容
上节课我们学习了正比例函数的概念 、图象和性质。
正比例函数的图象是一条经过原点的 直线，且当k>0时，图象经过第一、 三象限；当k<0时，图象经过第二、 四象限。
CATALOGUE
反比例函数在实际问题中应用
物理学中反比例关系问题解决方法
利用反比例函数描述物理量之间的关系
在物理学中，有些物理量之间存在反比例关系，如电阻与电流、压力与体积等。通过构建反比例函数模型，可以 准确地描述这些物理量之间的关系。
求解物理问题中的未知量
根据已知的物理量和反比例函数关系，可以求解未知的物理量。例如，已知电阻和电流的关系，可以求解未知电 压。
案。
05
CATALOGUE
课堂练习与巩固提高
基础知识练习题
题目1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（ $k neq 0$），当 $x = 2$ 时，$y = 3$，求 $k$ 的值。

第2课时 反比例函数图象 的性质
复习回顾
❖画函数图象的一般步骤
列表 描点 连线
❖反比例函数是一条双曲线，它 所在象限与k的关系怎样？
重要结论：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的 （通常称为双曲线）. 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
练习： 1.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
系内的图象大致是 （ D）
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
-2
-4
A
6y
4
2
5x
-5
O
5 x 先假设某个函数
-2
图象已经画好，
-4
再确定另外的是否
B
符合条件.
6y
4
2
-5
O
-2
-4
5x
-5
O
-2
-4
5x
4.已知反比例函数 y k (k是不为0的常数）的图象 x
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C）
x
则k的取值范围是____k__>_－__1______
2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C）
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
3．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标
S1、S2有什么关系？为什么？
A 第一、二、三象限 C 第一、三、四象限
B 第一、二、四象限 D 第二、三、四象限
k>0

• 场景四：工程学中的杠杆原理。在杠杆平衡的条件下，动力臂与阻力臂的长度成反比关系。因此，可以通过反 比例函数来描述这种关系，进而求解相关问题。
THANKS
感谢观看
梯形面积
梯形的上底、下底和高之间也可能 存在反比例关系，通过反比例函数 可以求解梯形的面积。
行程问题中的应用
匀速运动
在匀速运动中，速度、时间和路程之 间存在反比例关系。当已知其中两个 量时，可以利用反比例函数求解第三 个量。
变速运动
在某些变速运动问题中，速度和时间 之间可能存在反比例关系。通过反比 例函数可以描述这种关系并求解相关 问题。
因为当 x = 0 时，函数 y = k/x 没有意义，所以 x 不能取0。 同时，由于 x 可以取任何非零实数，因此反比例函数的定义 域非常广泛。
02
反比例函图象是由两支分别 位于第一、三象限和第二、四象 限的曲线组成，它们关于原点对 称。
图象位置
当$k > 0$时，两支曲线分别位于 第一、三象限；当$k < 0$时，两 支曲线分别位于第二、四象限。
05
反比例函数与一次函数综合应用
两者关系及相互转化
反比例函数
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数且 $k neq 0$) 的函数。
一次函数
形如 $y = kx + b$ (其中 $k$ 和 $b$ 是常数且 $k neq 0$) 的函数。
两者关系及相互转化
两者关系
当反比例函数中的 $x$ 值增大时，$y$ 值减小，反之亦然。这与一次函数的增减性 相反。
解析
联立两个方程求解，得到交点坐标。
综合应用举例及解析方法
例题2
已知一次函数 $y = -x + 4$ 与反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象有两个交点，且这 两个交点关于原点对称，求 $k$ 的值。

(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第_一__、_三__象限，
在每一象限内，y的值随x值的增大而 _减__小__； (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第__二_、_四__象限.
在每一象限内，y的值随x值的增大而_增__大__ 。
思考分析
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的
有（__1）__（_2_）_（__3）__；在其图象所在象限内，y
1.列表
x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 1 1 2 3 4 8 22
y
=
4 x
1 2
-1
-
4 3
-2
-4 -8
4
1
8 4 23 1 2
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1
2
3
4
8
y
1 2
-1
4 3
-2
-4 y -8
8
4
2
4 3
1
1 2
… …
. y
6
y = —-x4
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
．
．
驶向胜 利的彼
岸
想一想
1.观察函数y
4 x
和y = —-x4
的图象,有什么相同点和不同点.
y
6
5 4
. y=—4x
3 2
．．．
1

D．－32
8．(娄底中考改编)如图，点 A 在反比例函数图象上，AB⊥x 轴于点 B.
若 S△AOB＝3，则该反比例函数的解析式为( D )
A．y＝3x
B．y＝－x3
C．y＝6x
D．y＝－x6
9．(易错题)如图，两个反比例函数 y＝4x 和 y＝2x 在第一象限内的图象分
别是 c1 和 c2，设点 P 在 c1 上，PA⊥x 轴于点 A，交 c2 于点 B，则△ POB 的面积为___1_____
16．已知反比例函数 y＝k－x 1 (k 为常数，k≠1)． (1)若点 A(1，2)在这个函数的图象上，求 k 的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范 围； (3)若 k＝13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并 说明理由．
y3 的大小关系是( D ) A．y1<y2<y3 B．y2<y3<y1 C．y2<y1<y3 D．y1<y3<y2
12．下列选项中，阴影部分面积最小的是( C )
13．已知一次函数 y＝x＋1 的图象与反比例函数 y＝kx 的图象相交，其中 有一个交点的横坐标是 2，则 k 的值为____6_________
4．已知：如图，双曲线 y＝kx 的图象经过 A(1，2)，B(2，b)两点. (1)求双曲线的表达式； (2)试比较 b 与 2 的大小．
解：(1)双曲线的表达式为 y＝2x (2)由函数 y＝2x 的性质可得在第一象限 y 随 x 的 增大而减小，∵2>1，∴b<2
知识点二：根据反比例函数的图象及性质求未知数的取值范围
＋53 ×5＋13 ×5)＝365

2
1
21
4
32
4
8-8 …
. y
11 2 3 4 8 …
2
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
…
6
5
y ．
=－
—4x ．
．.
.4
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
．
．
2．讨论与交流：
1)．y=
4 x
函数的图象在哪两个象限？和函数
y
= 4x—
的图象
有什么相同点和不同点？
(2)．反比例函数 y = —kx 的图象在哪两个象限？y 由什么确定？
.
y
6
5 4
. y = —4x
3 1
．．．
.
-6-5．-4．-3-．2-.--5-3-4-1-210 1 2 3 4 5 6 x
6
y =－ —4x
.
5 4
3
．
．．.
2 1
-6 -5 -4-3-2 -1-10 -2
11
x
2
3
3
2
2．描点：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 2
11 2 3 4 8 2
． y 4 … x
1 2
-1 4 3
-2
-4
-8 …
8
42
4 3
1
1 2
y8
7
6
5 4
.
3 2 1
．．．
.
. ．．． -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 --110 1 2 3 4 5 6 7 8 x