静电场中电场强度与距离关系图象(学生版)

物理电场中的三类图象类型一φ－x图象:1．描述电势随位移变化的规律。

2．根据电势的高低可以判断电场强度的方向。

3．根据△φ=E△x可知，图像φ－x的斜率为电场强度。

例1(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。

电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。

点a到点电荷的距离ra 与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。

下列选项正确的是( )A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶3易错点：(1)不能准确识图，没有明确各点间距的关系。

(2)没有及时联想到点电荷电场中场强与距离关系。

(3)不能灵活应用电场中的功能关系。

针对训练1 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。

下列说法正确的有( )A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，选项A 正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由E p＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确。

答案 AC类型二E－x图象1．描述电场强度随位移变化的规律。

2．场强E正负表示场强的方向。

3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差。

例2(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。

专题九 静电场中的图像问题考点一 φ－x 图像1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值。

如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。

切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零（如图2）。

图1图22．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。

（2021·山东等级考）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。

现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。

若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ） A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动 B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动C对y 轴正向的点电荷，由平衡知识可得222q k a ＋22(2)q k a ＝222Qq k a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，解得Q ＝2214q +，因在0≤x ＜22a 区间内沿x 轴正向电势升高，则场强方向沿x 轴负向，则将P 沿x 轴正向向右略微移动后释放，P 受到向右的电场力而向右运动。

故选C 。

（多选）（2023·山西长治市模拟）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。

下列说法正确的有（）A．q1和q2带有同种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小D．负电荷从x1移到x2，电场力做正功CD无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；电场强度的大小等于图中曲线斜率的绝对值，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的电场力减小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，电场力做正功，选项D正确。

电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v ­t图象根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。

在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。

高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

电场强度E随空间变化关系图象【解法归纳】所谓E-x图象是指空间中电场强度E随坐标x变化关系的图象。

匀强电场中的E-x图象是平行于x轴的直线；处于x=0处点电荷的E-x 图象是有最大迅速减小的曲线；关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷的E-x图象是关于E轴（纵轴）对称的U型图线；关于x=0对称分布的两个等量同号点电荷的E-x图象是关于坐标原点对称的曲线。

在E-x 图象上取一微元，由U=Ed可知电场强度E随x变化的一小段图象与x 轴所夹的面积表示对应的两点之间的电势差，据此比较两点之间电势的高低。

【针对训练题精选解析】1. ．（2012年2月宁波八校联考）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0 和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是图7第9题图C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D．x=2a处的电势一定为零3.（2012年5月陕西宝鸡三模）在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是A．电子在A、B两点的电势能相等B．电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反C．若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线4.有一静电场，其电场强度方向平行于x轴。

其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图象如图所示，设场强沿x轴正方向时取正值，则图乙中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是母题8、电势随空间分布图象所谓φ-x图象是指静电场中电势φ随x变化情况图象。

φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小。

第八章　静电场静电场中的图像问题【考点预测】1. 静电场中的运动学图像问题2.描述电场力的性质的物理量的图像问题3. 描述电场能的性质的物理量的图像问题4. 带电粒子在电场中的动能、机械能的图像问题【方法技巧与总结】v-t图像根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断E-t图像根据题中给出的E-t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E-x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p-x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况【题型归纳目录】题型一：静电场中的v­t图象题型二：电势差与电场强度的关系题型三：电场强度随位移的变化图像(E­x图像)题型四：动能随位移变化图像(E k­x图像)【题型一】静电场中的v­t图象【典型例题】12022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习)如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。

A、B两点的场强分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，负电荷在A、B两点的电势能分别为E PA、E PB，则下列选项正确的是( )A.E A>E B，E PA>E PBB.E A<E B，E PA<E PBC.E A>E B，φA>φBD.E pA<E pB，φA<φB【答案】A【解析】根据v-t图像可知，斜率表示加速度，从A到B，图像斜率在减小，加速度在减小，受到的电场力在减小，即电场强度在减小，故E A>E B负电荷受到的电场力方向与场强方向相反，电荷从A运动到B，故电场力水平向右，电场线方向水平向左，沿电场线方向电势逐渐降低，故φA<φB负电荷在电势高的地方电势能反而比较小，故E PA>E PB故选A。

半径为r的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小与距球心的距离r的关系曲
线
静电场是物理学研究中一个极为重要的问题，涉及到电场强度与
距离的关系。

我们知道某一点上的电场强度的大小与其到带电物体的
距离有关，半径为r的均匀带电球体的静电场也不例外。

通过计算我们可以得到从球心到任意点的电场强度的特定表达式：E=Q/4Πεr²，其中Q为球体存在的电荷量，ε为真空中电介质常数。

当从球心到球外某一点的距离恒定时，我们可以得到图1所示的
关系曲线。

从图中我们可以发现，随着距离的增加，曲线的斜率显著
地减小，说明随着点距离扩大，从球体出发的电场强度会逐渐减弱量
变小，最终趋于零，而不是某一确定的值。

这正准确地反映出物理规律，即电场强度与距离有关，以平方反比。

因此，我们可以推测半径为r的均匀带电球体的静电场中各点的
电场强度大小随距球心的距离r而变化，呈现出一条指数线性函数关
系曲线。