静电场之力学特点

高中物理：静电场知识点归纳一、电荷及电荷守恒定律1. 元电荷、点电荷(1) 元电荷：e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

(2) 点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

2. 静电场(1) 定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2) 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3. 电荷守恒定律(1) 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2) 起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3) 带电实质：物体带电的实质是得失电子。

二、库仑定律1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2. 表达式：，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量。

3. 适用条件：真空中的点电荷。

三、电场强度、点电荷的场强1. 定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。

2. 定义式：3. 点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：4. 方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

5. 电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。

四、电场线1. 定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。

2. 特点①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹．③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．五、匀强电场电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线．六、电势能、电势1. 电势能(1) 电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

静电场中的电场强度静电场是由电荷聚集形成的一种特殊情况。

在静电场中，电荷分布会产生电场，而电场强度则描述了电场的强弱程度。

本文将探讨静电场中的电场强度及其相关概念。

一、电场强度的定义在静电场中，每个点的电场强度可以通过一个定义来描述。

在这个定义中，假设有一个单位正电荷（在国际标准单位制中为1库伦）放置在该点，电场强度就是该点受到的力的大小。

电场强度的物理量单位为牛/库伦（N/C）。

二、电场强度的计算公式在一些特定情况下，可以利用简化的公式计算电场强度。

在下面将介绍几个常见情况。

1. 电场强度的公式：点电荷首先考虑一个点电荷，电荷量为q，距离为r。

根据库仑定律，点电荷产生的电场强度与距离的平方成反比。

公式：E = k * (q / r^2)其中，E表示电场强度，k为库仑常数，约等于9 × 10^9 N·m^2/C^2。

2. 电场强度的公式：均匀带电圆环接下来考虑一个均匀带电圆环，电荷量为Q，半径为R。

在环心周围的轴线上，距离为x。

此时，电场强度与距离的线性关系如下：公式：E = k * (Q / (2πε0)) * (x / (R^2 + x^2)^(3/2))其中，ε0为电介质常数，约等于8.85 × 10^-12 C^2/N·m^2。

3. 电场强度的公式：均匀带电球壳最后，考虑一个均匀带电球壳，电荷量为Q，半径为R。

与球心距离为r。

在球壳外部，电场强度为零；在球壳内部，电场强度与距离线性关系如下：公式：E = k * (Q / (4πε0)) * (r / R^3)值得注意的是，以上只是列举了几个常见情况下的电场强度计算公式，实际上，在其他复杂情况下，需要通过积分或者数值方法进行计算。

三、电场强度的性质除了计算电场强度的公式外，电场强度还有一些重要的性质。

1. 电场强度的叠加原理如果在空间中存在多个电荷，那么每个电荷所产生的电场强度可以通过叠加原理相加。

电动力学中的静电场和电场线电动力学是物理学中研究电荷及其相互作用的分支学科，涉及到电场、电路、电磁波等诸多概念和理论。

其中，静电场和电场线是电动力学领域中非常重要的概念。

本文将对静电场和电场线进行介绍和解析。

一、静电场静电场是指在电荷不发生运动的情况下产生的电场。

当电荷分布在空间中时，它们会相互排斥或吸引，并产生相应的电场。

电场可以用来描述电荷之间的相互作用力。

静电场的描述和研究通常通过使用电场强度这一物理量来进行。

电场强度是描述电场的一个重要指标，表示单位正电荷所受到的力的大小。

在静电场中，电场强度可表示为矢量，其大小和方向与电荷的性质、分布以及位置有关。

可以通过电力线的方式来描述电场强度的分布情况。

二、电场线电场线是用来描述电场分布规律的图示方式，它是连接电场中各点上电场强度方向的曲线。

电场线的特点是从正电荷指向负电荷，且与电场强度方向垂直。

通过绘制电场线，我们可以直观地了解电场的分布情况。

在静电场中，电场线可以用来表示电场的强弱、方向以及电荷的分布情况。

一般情况下，电场线越密集，表示电场强度越大；电场线越稀疏，表示电场强度越小。

电场线的分布形状取决于电荷的性质和分布情况。

当存在单一点电荷时，电场线呈辐射状，从正电荷向外辐射；当存在两个等大的异性电荷时，电场线呈直线，从正电荷指向负电荷；当存在两个等大的同性电荷时，电场线呈双曲线形状。

三、静电场与电场线的应用静电场和电场线在物理学及其应用中具有广泛的应用价值。

以下是其中的一些应用：1. 静电场的应用：静电场是电动力学的基础，广泛应用于静电防护、电容器、静电控制等领域。

在电动机、发电机等电力相关的设备中，静电场的分布情况对其性能和稳定性有着重要影响。

2. 电场线的观测和分析：通过观测和分析电场线的分布情况，可以帮助我们更好地理解和解释静电场的性质。

电场线的绘制可以通过设备和实验来实现，从而为电动力学理论的验证提供了重要手段。

3. 电场的力学效应：静电力对物质和电荷的运动会产生显著影响，例如静电吸附、静电击穿等。

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

静电场的概念和计算方法静电场（Electrostatic Field）是指由于电荷的存在而产生的电场，其特征是电场强度恒定且不随时间变化。

静电场是电磁学的一个重要分支，具有广泛的应用领域，如电场感应、电介质性质研究、高压技术等。

本文将介绍静电场的概念、基本定律以及计算方法。

一、静电场的概念与特点静电场是由静电荷（即电荷在静止状态下的分布）所引起的电场。

在物质中，正、负电荷之间会相互吸引，同类电荷之间则互相排斥。

根据库仑定律，电荷间的作用力与距离的平方成反比，与电荷量的乘积成正比。

静电场具有以下特点：1. 电场强度：静电场在空间中的每一点都具有电场强度，用来描述电荷对单位正电荷所施加的力。

2. 电势：电荷在静电场中的能量状态，与电场强度有密切关系，是标量量。

电势的单位是伏特（V）。

3. 电势差：在两点之间的电势差等于从一个点到另一个点时单位正电荷所做的功。

电势差是标量量。

4. 等势面：在静电场中，与某个电荷距离相等的所有点构成一个曲面，该曲面上任何一点的电势相等。

二、静电场的基本定律1. 静电场的超定原理：在静电场中，只有N-1个独立的物理量（如电荷量、电场强度、电势等）决定N个物理量。

这是静电场基本定律之一。

2. 高斯定理：高斯定理是静电场的基本定律之一，它描述了电场流量与电场内电荷的关系。

高斯定理可以用来计算任意形状的静电场。

3. 波尔卡定律：波尔卡定律描述了电荷在静电场中的分布情况。

根据波尔卡定律，电荷主要存在于导体表面，且电场在导体内部为零。

4. 库仑定律：库仑定律描述了点电荷之间的电场强度和力的关系。

根据库仑定律，电场的大小与点电荷之间的距离成反比，与电荷量的乘积成正比。

三、静电场的计算方法1. 电荷分布：对于具有特定几何形状的电荷分布，可以利用积分的方法来计算电场强度和电势差。

常见的电荷分布形式包括均匀线电荷、均匀面电荷和均匀体电荷。

2. 高斯定理：对于具有对称性的电荷分布，可以利用高斯定理直接计算电场强度。

电场的力的性质教学目标：1．两种电荷，电荷守恒，真空中的库仑定律，电荷量。

2．电场，电场强度，电场线，点电荷的场强，匀强电场，电场强度的迭加。

教学重点：库仑定律，电场强度教学难点：对电场强度的理解一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

即：221 r qkqF 其中k为静电力常量，k=9．0×10 9 N m2/c21．成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。

即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。

（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。

2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题【例1】在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q 的点电荷。

①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在+4QA B C-QB 点的右侧；再由2rkQq F =，F 、k 、q 相同时Q r ∝ ∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。

②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。

由2rkQq F =，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。

所以C 点处引入的点电荷Q C = +4Q【例2】已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。

静止时A 、B 相距为d 。

为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍解：由B 的共点力平衡图知Ld g m F B =，而2d Q kQ F B A=，可知3mg L Q kQ d B A ∝，选BD3．与力学综合的问题。

第一章 静电场知识点总结 第一讲 电场力的性质一、 电荷及电荷守恒定律1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。

电荷间存在着相互作用的引力或斥力。

电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。

电荷的多少叫电荷量，简称电量。

元电荷ｅ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。

２、使物体带电叫做起电。

使物体带电的方法有三种：（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电。

３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。

这叫做电荷守恒定律。

二、点电荷如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。

三、库仑定律１、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

２、公式：221r Q Q kF =，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N ·m 2/C 2３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。

四、电场强度１、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。

只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。

电场具有力的性质和能的性质。

２、电场强度：（１）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。

它描述电场的力的性质。

（２）q F E =，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；2rQK E =，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。

（３）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。

（４）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。

电动力学中的静电场与静磁场电动力学（Electrodynamics）是物理学中的一个重要分支，研究电荷与电磁场之间的相互作用。

在电动力学中，静电场与静磁场是两个核心概念。

在本文中，我们将深入探讨静电场与静磁场的特性及其应用。

一、静电场静电场是由固定的电荷所产生的电场。

在静电场中，电荷会相互作用，产生电力线和电势。

电荷分正负两种，它们具有相互吸引或相互排斥的特性。

根据库仑定律，带电粒子之间的电力与它们之间的距离呈反比，与它们的电荷量的乘积呈正比。

所以，静电场的特点是距离越近，相互作用力越大。

静电场广泛应用于静电感应、电容器等。

静电场还与电势有密切关系。

电势是描述电场能量分布的物理量。

在静电场中，电势差是电荷单位测点由A点移到B点时所做的功。

根据电势差定义式ΔV = W/q，可以计算出单位电荷在电场中的运动能力。

二、静磁场静磁场是由静止的电荷与电流所产生的磁场。

在静磁场中，磁场的性质与静电场有所不同。

磁力线是圆形的闭合曲线，从北极到南极。

磁场中的带电粒子受到一个叫做洛伦兹力的力的作用。

磁场的强度可以用磁感应强度B来表示。

根据洛伦兹力公式F = qvB，可以得知磁场对带电粒子的作用力与粒子的电荷量、速度以及磁感应强度都有关系。

与静电场不同，静磁场中没有单独存在的磁荷。

磁感应强度是由电流产生的，电流是指在导体中电荷的流动。

根据安培定律，通过导体的电流与该导体所绕的闭合曲线的曲面积分成正比，可以通过这个定律计算出静磁场的强度。

三、电动力学的应用电动力学的应用非常广泛。

静电场和静磁场的相互作用是很多设备和技术的基础。

以下是电动力学在不同领域的一些应用：1. 静电喷涂技术：通过利用静电场的特性，可以将带电粒子（如涂料颗粒）通过静电力喷射到目标物体上，实现涂料的均匀分布。

2. 传感器技术：静电场和静磁场可以用来设计和制造各种传感器，例如电容传感器、磁场传感器等。

这些传感器在工业、医疗和科学研究中发挥重要作用。

3. 医学成像：医学影像技术中的X射线、CT扫描、磁共振成像等都是基于电动力学的原理设计的。

静电场力的性质【知识回顾】知识点一、库仑定律1．内容：中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的成正比，与它们的成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F＝，式中k＝N·m2/C2，叫静电力常量。

3．适用条件：中静止的。

知识点二、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的。

2．定义式：E＝。

单位：N/C或V/m3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝。

4．方向：规定在电场中某点所受的方向为该点的电场强度方向。

5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的和，遵从定则。

知识点三、电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的及，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的都跟该点的电场强度方向一致，曲线的表示电场的强弱。

知识点四、平行四边形定则1.两个力合成时，以表示这两个力的为邻边作平行四边形，这个平行四边的就表示合力的大小和方向，这就叫做平行四边形定则知识点五、共点力的平衡1.2.平衡条件的推论1．二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________、方向1 2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小________、方向________． 3．多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的________大小________、方向________．4.如果一个物体处于平衡状态，那么在任何方向上物体的合力为零。

【电场力作用下的平衡】1．如图1所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m ，带电荷量为q 的小滑块，静止于P 点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。

设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是( )图1A ．θtan mgqE = B ．θtan mg qE = C ．θtan mgF N =D ．θtan mg F N =2.[库仑力作用下带电体的平衡问题] (2016·浙江理综，19)(多选)如图2所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点。

静电场与电势静电的力学原理与应用静电场与电势静电的力学原理与应用静电是一种重要的物理现象，它与电荷的分布及其相互作用密切相关。

而静电场与电势则是研究静电现象的关键概念和工具，它们在科学研究和工程应用中有着广泛的应用。

本文将详细介绍静电场与电势的力学原理以及它们的常见应用。

一、静电场的力学原理静电场是由电荷分布产生的一种力场，它是描述电荷之间相互作用的工具。

根据库仑定律，两个电荷之间的静电力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

在均匀电场中，电场强度的大小与作用力的方向完全相同。

静电场是由点电荷和电荷分布产生的，这些电荷在空间中形成一个电场，它的力线由正电荷指向负电荷。

根据静电场的特性，可以使用电场线和电场强度来描述静电场的分布情况。

电场线是垂直于电场线的等势线，它们相互垂直，并且越靠近电荷的位置，电场线越密集。

诺特定理是描述静电场的另一个重要原理。

诺特定理指出，电场中的高斯面上的电荷通量正比于该高斯面内的电荷总量。

这个定理为计算电场的强度提供了有效的方法，可以通过选择适当的高斯面来简化计算过程。

二、电势的力学原理电势是描述电场中某一位置与某一参考位置之间电势能差的物理量。

在静电场中，电势的定义为单位正电荷所具有的电势能。

电势可以是标量，也可以是矢量，它是电场的一个重要参数。

在均匀电场中，电势的大小和方向完全由电场强度决定。

电势的单位是伏特（V），它可以通过将电场强度沿一条路径积分来计算。

根据电势的定义，电势差等于两点间电荷的功。

具有相同电势的点构成一条等势线，等势线与电场线垂直，并且彼此之间保持固定的电势差。

等势线的密集程度反映了电场强度的大小，等势线越密集，电场强度越大。

三、静电场与电势的应用静电场与电势在许多领域中都有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用：1. 静电喷涂技术：静电喷涂技术利用静电力将涂料粒子带电后吸附在带有相反电荷的工件上，从而实现喷涂效果。

这种技术常用于汽车喷漆和家具制造等领域。

静电场和稳恒磁场是两种不同的物理场，它们在性质和行为上有一些区别和联系。

区别：
物理本质：静电场是由电荷的分布所产生的电场，其基本单位是电荷。

而稳恒磁场是由电流的分布所产生的磁场，其基本单位是电流。

粒子属性：静电场作用于带电粒子，其力的方向与电荷的正负有关。

稳恒磁场则作用于带电粒子的运动，其力的方向与带电粒子运动的方向垂直。

动力学效应：静电场可以对电荷施加电场力，使其受力运动或产生势能。

而稳恒磁场作用于带电粒子时，不对其做功，只会改变其运动轨迹。

联系：
场的性质：静电场和稳恒磁场都是场，即它们都具有空间中某种物理量的分布特性。

数学描述：静电场和稳恒磁场都可以用物理学中的场论来描述，分别由静电场和稳恒磁场的场方程来表示。

应用：静电场和稳恒磁场在现实中有广泛的应用。

静电场的应用包括静电吸附、静电喷涂、静电除尘等。

稳恒磁场的应用包括电动机、磁共振成像、磁悬浮等。

需要注意的是，当电荷和电流随时间变化时，静电场和稳恒磁场的性质和行为将发生变化，此时需要考虑电磁场的动态效应，即电磁场理论。

静电场知识点一、库伦定律与电荷守恒定律1．库仑定律（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。

（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。

类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。

2．电荷守恒定律电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。

电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。

二、电场的力的性质1．电场强度（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。

该电场强度是由场源电荷产生的。

（2）公式：qF E = （3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。

负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。

2．点电荷的电场（1）公式：2r Q K E = （2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等，E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷）3．电场强度的叠加如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

4．电场线（1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。

（2）电场线的特点电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。

静电场【考点透视】一、库伦定律与电荷守恒定律1．库仑定律（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。

（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。

类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。

2．电荷守恒定律电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。

电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。

二、电场的力的性质1．电场强度（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。

该电场强度是由场源电荷产生的。

（2）公式：qF E =（3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。

负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。

2．点电荷的电场（1）公式：2rQ KE = （2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等，E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷） 3．电场强度的叠加如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

4．电场线（1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。

（2）电场线的特点电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。

静电场概念静电场是一种比较常见的物理现象，被广泛应用到商业和日常生活中，包括洁净室中的静电控制和家用器械中的静电吸尘器等。

它是在不同物理体之间或在特定物理体内部形成的电荷分布构成的，以吸引或排斥其他电荷的电场。

因此，静电场的研究是一个重要的科学课题。

静电场主要有两种来源，一种是由于物体表面对外界不同种类电荷的偏差造成的，另一种则是由于物体内部不同电荷的运动产生的，它们分别形成静电场和电磁场。

静电场的研究室通过测量电荷中各种力学参量，如电场强度，电电位分布，电容等，来研究静电场。

在电荷表面分布恒定的情况下，电荷内部的电场可以用电动势和电势差来表示，电势差的大小取决于表面电荷的性质和物体的形状，电动势表示电荷从一个潜在的点移动到另一个潜在的点的势能。

电容性可以通过表面积的大小和电容内的介质来确定，而电场强度则可以通过电电位分布和电流密度来确定。

同时，为了使用静电场，也需要了解其与磁场关系。

在无磁体场中，由于磁感应都是零，因此，电场总是与磁场成角，在有磁体场中，磁感应可以影响电场，使其成折射率，这种折射引发了磁电效应，而这种效应也可以用来控制和操纵电荷，因此磁场也是研究静电场的重要组成部分。

另外，在静电场的研究中，人们也能够观察静电场分布的不同形式，如环形电荷分布，直线电荷分布，表面电荷分布，平面电荷分布等，这些形式可以帮助我们研究静电场内部的分布规律，而且还可以有助于我们设计出能够控制静电场的装置。

此外，对于静电场的研究，还可以通过大电荷的运动来研究，比如，在强磁场环境中，大电荷的加速可以观察到电磁共振现象，而电磁共振又可以提供有用的信息来研究静电场的特性。

总之，静电场是一种重要的物理现象，它的研究可以通过测量电荷，电电位分布，电容，观察电荷分布形式，研究大电荷的加速等方法来进行。

错电场的研究还可以帮助我们更好地理解电荷相互作用，从而进一步研究物体内部的电场现象。

静电场与电势知识点总结静电场和电势是电学中重要的概念，它们在电荷分布和电场力学中起着关键作用。

本文将对静电场和电势的相关知识点进行总结，以便更好地理解和应用这些概念。

一、静电场1. 电荷和静电场：电荷是物体带有的一种基本属性，可以分为正电荷和负电荷。

当电荷分布在空间中时，会产生静电场。

静电场是由电荷周围的电场力所产生的力场，具有方向和强度。

2. 库仑定律：库仑定律描述了静电场中电荷之间的相互作用。

根据库仑定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电量成正比。

3. 静电场的叠加原理：当有多个电荷同时存在时，它们所产生的静电场可以进行叠加。

即总的静电场等于各个电荷所产生的静电场的矢量和。

4. 静电场的高斯定律：高斯定律是描述电场的重要原理之一。

它指出，通过任意闭合曲面的电场通量等于该曲面内部的电荷代数和的1/ε₀倍（ε₀为真空介电常数）。

5. 静电场的势能：静电场与静电力之间存在一种势能关系。

电荷在静电场中具有势能，当电荷在电场力的作用下发生位移时，其势能会发生改变。

二、电势1. 电势的基本概念：电势是描述一个点的位置在静电场中所具有的势能大小的物理量。

这个点可以是某个电荷周围的位置，也可以是在电场内的任意一点。

2. 电势的定义：电势定义为单位正电荷在静电场中所具有的势能大小。

单位为伏特(V)。

在静电场中，电势的数值表示了单位正电荷从无穷远处移到该点时所获得的能量。

3. 电势差：电势差是指在电场中从一个位置到另一个位置的电势之差。

用ΔV表示，ΔV = V₂ - V₁。

电势差决定了电荷在电场中的能量变化。

4. 电势与电场的关系：电场与电势之间存在着密切的关系。

电场强度是电场力对单位正电荷的作用力，而电势梯度是电势随空间位置变化的变化率。

两者之间满足关系E = -∇V，其中E为电场强度，∇为梯度算符。

5. 电势能与电势的关系：电势能是物体在电场中的位置所具有的能量，而电势是单位正电荷在电场中的势能。

《静电场》第一节电场力的性质【基本概念、规律】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝k q1q2r2，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．三、电场强度1．意义：描述电场强弱和方向的物理量．2．公式(1)定义式：E＝Fq，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E＝k Qr2，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．(3)匀强电场的场强：E＝U d.3．方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．(2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(4)沿电场线方向电势降低．(5)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图所示)【重要考点归纳】考点一 对库仑定律的理解和应用 1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分．(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分． 考点二 电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行． 2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． (2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化． 3.求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．考点三 静电力作用下的平衡问题1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．2.(1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．考点四带电体的力电综合问题解决该类问题的一般思路【思想方法与技巧】用对称法处理场强叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．第二节电场能的性质【基本概念、规律】一、电场力做功和电势能1．电场力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B ＝－ΔE p.(3)电势能具有相对性．二、电势、等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动的电荷的电量q的比值．2．定义式：U AB＝W AB q.3．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed.特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．【重要考点归纳】考点一电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB＝φA－φB：若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．考点二等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．考点三公式U＝Ed的拓展应用1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝φA＋φB2.(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD.2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性判断．考点四电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．3.在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．【思想方法与技巧】E－x和φ－x图象的处理方法1．E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．2．φ－x图象(1)描述了电势随位移变化的规律．(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．3.看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．第三节电容器与电容带电粒子在电场中的运动【基本概念、规律】一、电容器、电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义式：C＝Q U.(2)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012pF.3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两极板间距离成反比．(2)决定式：C＝εr S4πkd，k为静电力常量．特别提醒：C＝QU⎝⎛⎭⎫或C＝ΔQΔU适用于任何电容器，但C＝εr S4πkd仅适用于平行板电容器．二、带电粒子在电场中的运动1．加速问题(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv2；(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv2.2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：利用运动的合成与分解．①沿初速度方向：做匀速运动．②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．特别提示：带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．【重要考点归纳】考点一平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(1)保持两极板与电源相连，则电容器两极板间电压不变．(2)充电后断开电源，则电容器所带的电荷量不变．2．用决定式C＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化．3．用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．4．用E ＝Ud分析电容器两极板间电场强度的变化．5.在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点：(1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不变或板间电压不变．(2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用E ＝Ud ，分析板间电场强度的变化情况．考点二 带电粒子在电场中的直线运动 1．运动类型(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动．(2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动． 2．分析思路(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．(3)对带电粒子的往返运动，可采取分段处理． 考点三 带电粒子在电场中的偏转 1．基本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽略重力影响)，则有(1)加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd .(2)在电场中的运动时间：t ＝lv 0.(3)位移⎩⎪⎨⎪⎧v x t ＝v 0t ＝l 12at 2＝y ，y ＝12at 2＝qUl 22mv 20d. (4)速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y＝at ，v y ＝qUt md ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d . 2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 20及tan θ＝qUl mdv 20得tan θ＝Ul2U 0d. (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到电场边缘的距离为l 2.3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系：当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差． 【思想方法与技巧】带电粒子在交变电场中的偏转1．注重全面分析(分析受力特点和运动特点)，找到满足题目要求所需要的条件． 2．比较通过电场的时间t 与交变电场的周期T 的关系：(1)若t ≪T ，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的场强． (2)若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性．对称思想、等效思想在电场问题中的应用一、割补法求解电场强度由于带电体不规则，直接求解产生的电场强度较困难，若采取割或补的方法，使之具有某种对称性，从而使问题得到简化．二、等效法求解电场中的圆周运动1.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则过程往往比较简捷．2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路：(1)求出重力与电场力的合力F 合，将这个合力视为一个“等效重力”． (2)将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”．(3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．。

静电场的能量静电场是由带电粒子或物体周围的电场引起的一种现象。

静电场能量是指由静电场所包含的能量。

一、静电场的基本概念和特性静电场是由电荷之间的相互作用形成的，并且与电荷的位置关系也有关。

在静电场中，电荷会产生电场，而这个电场也会对其他电荷产生作用力。

静电场的特性有以下几点：1. 静电场的力是作用在电荷上的，而非自身的静电场或电荷本身。

2. 静电场的力是由电荷之间的相互作用引起的，其大小与电荷的数量和距离有关。

3. 静电场是一个矢量场，具有方向和大小。

4. 静电场的能量分布不均匀，通常集中在离电荷较近的地方。

二、静电场能量的计算静电场的能量可以通过以下公式进行计算：E = (1/2) * ε * V^2其中，E表示静电场的能量，ε表示真空介电常数，V表示电场的电压。

静电场的能量与电场的电压平方成正比，而与电场的介电常数成正比。

因此，当电场的电压或介电常数增加时，静电场的能量也会增加。

三、静电场能量的应用静电场的能量在现实生活中有广泛的应用。

以下列举几个例子：1. 静电能量在静电喷涂中的应用：静电喷涂是一种利用静电场将涂料均匀喷涂在物体表面的技术。

通过给喷涂液体带上电荷，使其在喷枪离开物体表面时形成一个带电雾状的状态，然后利用静电场将涂料吸附在物体表面上，从而实现均匀喷涂。

2. 静电能量在电子设备中的应用：静电场能够对微小的物体产生引力或斥力，这一特性被应用在电子设备中，如打印机、复印机等。

通过静电场的作用，可以将墨粉、纸张等粘附在特定位置，实现打印或复印的功能。

3. 静电能量在高压输电中的应用：在高压输电线路中，由于导线带有电荷，会形成强大的静电场。

这种静电场的能量会导致电线周围的空气分子离子化，形成电晕放电现象。

因此，在高压输电线路中需要采取相应的措施来减少静电场的能量损耗，提高输电效率。

综上所述，静电场能量是由静电场所包含的能量。

通过计算静电场能量的公式可以了解到静电场能量与电场的电压平方和介电常数的关系。