静电场中电场强度与距离关系图象(学生版).docx

专题九 静电场中的图像问题考点一 φ－x 图像1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值。

如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。

切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零（如图2）。

图1图22．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。

（2021·山东等级考）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。

现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。

若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ） A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动 B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动C对y 轴正向的点电荷，由平衡知识可得222q k a ＋22(2)q k a ＝222Qq k a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，解得Q ＝2214q +，因在0≤x ＜22a 区间内沿x 轴正向电势升高，则场强方向沿x 轴负向，则将P 沿x 轴正向向右略微移动后释放，P 受到向右的电场力而向右运动。

故选C 。

（多选）（2023·山西长治市模拟）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。

下列说法正确的有（）A．q1和q2带有同种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小D．负电荷从x1移到x2，电场力做正功CD无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；电场强度的大小等于图中曲线斜率的绝对值，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的电场力减小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，电场力做正功，选项D正确。

电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v ­t图象根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。

在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。

高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

电场强度E随空间变化关系图象【解法归纳】所谓E-x图象是指空间中电场强度E随坐标x变化关系的图象。

匀强电场中的E-x图象是平行于x轴的直线；处于x=0处点电荷的E-x 图象是有最大迅速减小的曲线；关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷的E-x图象是关于E轴（纵轴）对称的U型图线；关于x=0对称分布的两个等量同号点电荷的E-x图象是关于坐标原点对称的曲线。

在E-x 图象上取一微元，由U=Ed可知电场强度E随x变化的一小段图象与x 轴所夹的面积表示对应的两点之间的电势差，据此比较两点之间电势的高低。

【针对训练题精选解析】1. ．（2012年2月宁波八校联考）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0 和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是图7第9题图C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D．x=2a处的电势一定为零3.（2012年5月陕西宝鸡三模）在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是A．电子在A、B两点的电势能相等B．电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反C．若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线4.有一静电场，其电场强度方向平行于x轴。

其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图象如图所示，设场强沿x轴正方向时取正值，则图乙中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是母题8、电势随空间分布图象所谓φ-x图象是指静电场中电势φ随x变化情况图象。

φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像导练目标导练内容目标1φ-x图像目标2Ep-x图像目标3E-x图像一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

【例1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。

带电量为-e 的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（）A ．在0~3x 区间内，电场方向始终指向x 轴正方向B ．电子到达B 点时动能为02e ϕC ．电子从A 运动到C ，加速度先增大后减小D ．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动【答案】B【详解】A ．沿电场线方向电势降低，在0~3x 区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x 轴正方向，故A 错误；B ．根据动能定理0k 02B e E ϕ⎛⎫--= ⎪⎝⎭电子到达B 点时动能为0k 2B e E ϕ=故B 正确；C ．电势ϕ随x 图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为eEa m =由图像可知，A 、C间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C 错误；D ．若在B 点电子的初速度为沿+x 轴方向，BC 间电势升高，电场线方向由C 指向B ，电场力由B 指向C ，电子做加速运动；若在B 点电子的初速度为沿-x 轴方向，同理，电子也做加速运动。

故电子不会再AC 间做往复运动，故D 错误。

故选B 。

二、Ep -x 图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

专题强化课(十) 相互关联的静电场中的四类图像1.v -t图像:根据电荷在电场中运动的v -t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化),确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况,进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。

2.φ -x图像:(1)电场强度可用φ-x图线的斜率表示,斜率的绝对值表示电场强度的大小,斜率的正负表示电场强度的方向。

(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。

3.E-x图像:(1)反映了电场强度随位移变化的规律。

(2)E>0表示场强沿正方向;E<0表示场强沿负方向。

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,“面积”的正负表示始末两点电势的高低。

4.E p-x图像:(1)由E p-x图像可以判断某一位置电势能的大小,进而确定电势能的变化情况,根据电势能的变化可以判断静电力做功情况,结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。

(2)E p-x图像的斜率k=E p2-E p1x2-x1=ΔE pΔx=-W静电Δx=-F静电,即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。

角度1v-t图像【典例1】(多选) (2022·银川模拟)如图甲,直线AB为电场中一条电场线,一带负电粒子仅在电场力的作用下从A点由静止开始沿电场线运动,t1时刻到达B点。

其运动速度v随时间t的变化关系如图乙所示,则下列说法正确的是()A.该电场为匀强电场B.电场线上A点的电势低于B点的电势C.粒子从A点开始运动到B点过程中电势能减少了12m v12D.粒子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力【解析】选B、C、D。

根据速度—时间图像,图像的倾斜程度逐渐变大,加速度逐渐变大,因为粒子只受电场力,所以电场力逐渐变大,再根据F=qE,可知场强逐渐变大,故A错误,D正确;在运动过程中,粒子速度不断增大,粒子受电场力方向向右,因为粒子带负电,所以电场方向向左,电场中A点的电势低于B点的电势,故B 正确;根据速度—时间图像,粒子从O点开始运动到t1时刻过程中速度一直在增大,根据动能定理W=12m v12,电场力做正功,电势能减小了12m v12,故C正确。

《静电场电场强度和电场线》场强分布图在我们生活的这个世界中，存在着各种各样看不见摸不着的“场”，其中静电场就是一种非常重要的物理现象。

而要深入理解静电场，就不得不提到电场强度和电场线这两个重要的概念，以及它们所构成的场强分布图。

先来说说电场强度。

电场强度是用来描述电场强弱和方向的物理量。

简单地说，它就像是电场的“力量指标”。

想象一下，在一个空间中有一个带电体，它周围的空间就会产生电场。

而电场强度就告诉我们在这个电场中不同位置的“电场力量”有多大。

电场强度的定义是：放在电场中某点的电荷所受到的电场力 F 与该电荷的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度，记作 E。

即 E ＝ F ／q 。

从这个定义可以看出，如果一个电荷在某点受到的电场力越大，或者说电荷量越小，那么该点的电场强度就越大。

同时，电场强度是一个矢量，它不仅有大小，还有方向。

电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。

再谈谈电场线。

电场线是为了形象地描述电场而引入的一种假想曲线。

就好像地图上的道路，通过电场线，我们能够更直观地了解电场的分布情况。

电场线有几个重要的特点。

首先，电场线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致。

这就意味着我们可以通过电场线的走向来判断电场强度的方向。

其次，电场线从正电荷出发，终止于负电荷，或者延伸到无穷远处。

而且，电场线在空间中永不相交。

如果相交了，那就意味着在交点处电场强度有两个方向，这显然是不可能的。

有了电场强度和电场线的概念，我们就可以通过绘制场强分布图来更清晰地展示电场的情况。

场强分布图通常是由一系列电场线组成的。

比如说，对于一个孤立的正点电荷，它的电场线是从电荷向外辐射状的。

越靠近电荷，电场线越密集，这就表示电场强度越大。

而对于一个孤立的负点电荷，电场线是指向电荷的。

同样，靠近电荷的地方电场线密集，电场强度大。

当有多个电荷存在时，情况就会变得更加复杂。

但总的原则还是通过电场线的疏密来表示电场强度的大小，通过电场线的走向来表示电场强度的方向。

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题45电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像导练目标导练内容目标1φ-x图像目标2Ep-x图像目标3E-x图像【知识导学与典例导练】一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

【例1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。

带电量为-e 的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（）A ．在0~3x 区间内，电场方向始终指向x 轴正方向B ．电子到达B 点时动能为02e ϕC ．电子从A 运动到C ，加速度先增大后减小D ．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动【答案】B【详解】A ．沿电场线方向电势降低，在0~3x 区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x 轴正方向，故A 错误；B ．根据动能定理0k 02B e E ϕ⎛⎫--= ⎪⎝⎭电子到达B 点时动能为0k 2B e E ϕ=故B 正确；C ．电势ϕ随x 图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为eE a m=由图像可知，A 、C 间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C 错误；D ．若在B 点电子的初速度为沿+x 轴方向，BC 间电势升高，电场线方向由C 指向B ，电场力由B 指向C ，电子做加速运动；若在B 点电子的初速度为沿-x 轴方向，同理，电子也做加速运动。

故电子不会再AC 间做往复运动，故D 错误。

故选B 。

二、Ep-x 图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。