静电场中电场强度与距离关系图象(学生版)

物理电场中的三类图象类型一φ－x图象:1．描述电势随位移变化的规律。

2．根据电势的高低可以判断电场强度的方向。

3．根据△φ=E△x可知，图像φ－x的斜率为电场强度。

例1(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。

电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。

点a到点电荷的距离ra 与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。

下列选项正确的是( )A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶3易错点：(1)不能准确识图，没有明确各点间距的关系。

(2)没有及时联想到点电荷电场中场强与距离关系。

(3)不能灵活应用电场中的功能关系。

针对训练1 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。

下列说法正确的有( )A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，选项A 正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由E p＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确。

答案 AC类型二E－x图象1．描述电场强度随位移变化的规律。

2．场强E正负表示场强的方向。

3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差。

例2(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。

分析电场力：电场线可以分析电 场力对带电粒子的作用，从而预 测带电粒子的运动轨迹
电场线的绘制方法
确定电荷的位 置和性质
确定电场线的 方向
确定电场线的 疏密程度
绘制电场线， 注意线条的连 续性和对称性
静电场的性质
静电场：由静止电荷产生的电场
静电场的定义
电场线：描述电场强度的方向和 强弱的曲线
添加标题
静电喷涂：利用 静电吸附油漆， 用于汽车、家具 等物品的喷涂
静电植绒：利用 静电吸附绒毛， 用于纺织品、玩 具等物品的植绒 处理
电场强度
电场强度定义
单位：伏特/米（V/m）
电场强度与电荷受力：电场 强度越大，电荷受到的电场
力越大
电场强度：表示电场中电场 力的大小和方向的物理量
电场强度与电势差：电场强 度与电势差成正比，电势差
添加标题
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添加标题
电场强度：表示电场强弱的物理 量
电场力：电场对电荷的作用力， 与电场强度和电荷量成正比
静电场的特性
静电场是静止的电荷产生的电场 静电场的强度与电荷的电量成正比，与距离的平方成反比 静电场中的电场线是从正电荷出发，到负电荷终止 静电场中的电场强度方向与电场线方向相同，大小与电场线密度成正比
静电场的形成原因
电荷的积累：当 电荷在物体表面 或内部积累到一 定程度时，会产 生静电场。
电荷的分布：电 荷在物体表面的 分布不均匀，也 会导致转移到另一个物 体时，也会产生 静电场。
电荷的极化：当 电荷在物体内部 极化时，也会产 生静电场。
静电场的测量方法
电场线
电场线的定义
电场线是描述电场强度的 一种方法
电场线是虚拟的，实际上 不存在

性、动能变化、电势能变化等情况。 法
(2)可以由 E-x 图像假设某一种符合 E-x 图线的电 突
场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分 破
布或场源电荷来处理相关问题。
[例 3] (多选)(2017·临沂模拟)沿电场中某条直线电场线方 向建立 x 轴，该电场线上各点电场强度 E 随 x 的变化规律如图 所示，坐标点 0、x1、x2 和 x3 分别与 x 轴上 O、A、B、C 四点 相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从 O 点由静止 释放，运动到 A 点的动能为 Ek，仅考虑电场力作用，则( )
律，结合 E-x 图像可进一步分析电场中的场强 E、 简述
电势 φ 的分布规律，进而分析有关问题。 E-x 图像有以下两方面的应用： 方法 (1)在给定了电场的 E-x 图像后，可以由图线确定 突破 电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-x 图线 与 x 轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子
运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电 方
[答案] CD
[名师指津] 解答关于 E-x 图像问题可把握以下四点
1．E-x 图像可直接判断电场强度，电场强度为正 值，说明电场强度方向与规定正方向相同，电场强度 为负值，说明电场强度方向与规定正方向相反。
2．E-x 图像可判断电势的高低，由图像确定电 场线方向后，根据沿电场线方向电势逐渐降低，从而 确定电势的高低。
解析：选 BC 由题图可知，正电荷 从 x2 移动到 x4 的过程电场力做功不为 零，两点电势能不相等，A 项错误；从 x1 移动到 x3 的过程，电场力沿 x 轴负方 向，电场力做负功，电势能增大，B 项 正确；从 x1 到 x4 的过程，由题图可知场 强的绝对值先增大，后减小，所以电场 力先增大后减小，C 项正确，D 项错误。

有限差分法求解边值问题
有限差分法原理
将连续的空间离散化为网格，用差分方程近 似代替微分方程进行数值求解。
有限差分法的离散化方案
常见的离散化方案包括向前差分、向后差分 和中心差分等。
有限差分法的求解步骤
建立差分方程、确定边界条件、采用迭代法 或直接法求解差分方程得到近似解。
06 静电危害防护与 安全措施
连续分布电荷系统势能计算方法
通过积分求解连续分布电荷的势能，需考虑电荷分 布的空间范围和形状。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
分离变量法的适用范围
适用于具有规则几何形状和简单边界条件的静电场问题。
格林函数法求解边值问题
1 2
格林函数法原理
利用格林函数表示点源产生的场，并通过叠加原 理求解任意源分布产生的场。
格林函数的性质 格林函数具有对称性、奇异性和边界条件等性质。
3
格林函数法的应用步骤 确定格林函数、将源分布表示为点源的叠加、利 用格林函数求解场分布。

答案：9
第八节 电容器 电容
一、电容器 • 整个装置具有储存电荷的功能
1、 构成：任何两个彼此绝缘、相互靠近的导体可组成 一个电容器，能够贮藏电量和能量。 两个导体称为电容的两极。
2、 电容器的充放电 ①充电：使电容器两极带异号电荷的过程。
充电过程中其它形式的能转化为电能。
②放电：使电容器两极失去所带电荷(正负电荷中和)。 放电过程中电场能转化为其它形式的能
• 实验现象 c）固定两板位置不变，把电介质板插入，可观察到
• 电介质板进入过程中，静电计指针偏角变小。
• 说明：两极板间插入电介质 • 时比不插入电介质时电容大。
（4）平行板电容器电容的决定式
S
C
4 kd
其中ε为介电常数，k为静电力恒量 ，d为两极间距；S 为两极正对面积。
例题2：如图所示，平行金属板A、B组成的电容器，充 电后与静电计相连．要使静电计指针张角变大，下列措 施中可行的是将（ ） A．A板向上移动 B．B板向右移动 C．A、B之间充满电介质 D．使A板放走部分电荷
• 分析：电容器充电后与静电计相连，说明电容器两极板 上所带电量不变。
• 静电计指针张角变大，表示电容器两极板间电压变大。 • 根据电容定义式 CQ/U，Q不变，U变大，说明电容C变小。
• 根据平行板电容的决定式 Cs/4kd，
• 当A板向上移动时，S变小，C变小； • 当B板向右移动时，d变大，C变小。 • 若使A、B之间充满电介质则C变大，U变小； • 若使A板放走部分电荷则Q变小，U变小。
③单位：法拉（F） 1F1C／V 常用单位有微法（μF），皮法（pF） 1F106μF1012pF
例题1： 一个电容器所带电量为61011C，其两极板间 的电压为60V，求： （1）它的电容是多少？ （2）若使它的电量减少一半，它的电容是多少？ （3）若使它两极间的电压增加2V，应增加多少电量？

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1
精彩回眸
通过对库仑定律的学习，同学们知道了两个相隔一定距离的电 荷之间有相互作用力．这种相互作用力与手推车的推力、绳拉 船的拉力、滑块在桌面滑动受到的摩擦力不同：后者都存在于 直接接触的物体之间，而电荷之间的相互作用力却可以发生在 两个相隔一定距离的物体之间．这到底是为什么？ 请大家首先考虑下面的问题．
(2)E＝Fq是场强的定义式，E 与 F 和 q 均无关 ，而是由 场源电荷 决定的． (3)场强从 力的角度描述电场的性质． (4)电场强度必须说明哪一个 位置 ，不同 位置场强往往 不同 ．
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三、点电荷的电场、匀强电场、电场的叠加
1．真空中点电荷周围的场强
在真空中点电荷 Q 的电场中，在距 Q 为 r 的 P 点引入试探电
荷 q，q 所受的库仑力 F＝kQr2q，由电场强度的定义 E＝Fq可得
E＝kQr2.
Q
(1)大小：E＝ kr2 .
(2)方向：Q 为正电荷时，E 的方向由 Q 指向 P ；Q 是负电荷
时，E 的方向由 P 指向 Q.
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2．匀强电场：电场中各点的场强的 大小和方向 都处处相同 的电场． 3．电场强度的叠加：如果场源电荷不只是一个点电荷，则电 场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强 度的 矢量和．
等大同向
等大反向
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2．电场线与运动轨迹 电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，曲线上某点的 切线方向规定为该点的场强方向，也是该点正电荷产生加速度 的方向；而运动轨迹是带电粒子在电场中运动的径迹，径迹上 每点的切线方向是粒子的速度方向．速度方向和加速度方向不 是一回事，二者不一定相同，因此不能将电场线和运动轨迹混 为一谈．只有下列几种情况同时具备时，电场线才和运动轨迹 重合：①电场线是直线；②仅受电场力作用；③初速度为零或 与电场线平行．

静电场——电场电势图像一、电场中的E-x图象1．（2009上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（）A B C D2．（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。

下列说法正确的是（）A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和-x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等C．x2和－x2两点的电势相等D．x2点的电势低于x3点的电势4．（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（）5．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（）6.【2013上海高考】．(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R 部分的面积。

(1)写出E－r曲线下面积的单位；(2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?(3)求球心与球表面间的电势差△U；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?二、电场中的φ-x图象7．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是(设场强沿x轴正方向时取正值)( )图1图28．（苏锡常镇2012二模）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。

在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x0区间内（）A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大9．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( ) A．电子将沿Ox方向运动B．电子的电势能将增大C．电子运动的加速度恒定D．电子运动的加速度先减小后增大10．（2011上海高考）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（）11．（2009江苏高考）空间某一静电场的电势 在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C 点电场强度在x方向上的分量分别是E B x、E C x，下列说法中正确的有（）A．E B x的大小大于E C x的大小B．E B x的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功12.．（2012江苏百校联考）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C 点电势最高，则（）A．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功13．真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离.下列说法中正确的是()A．A点的电势低于B点的电势B．A点的电场强度方向由A指向BC．A点的电场强度小于B点的电场强度D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功14．(2012淮安模拟)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x轴方向上的分量大小分别是E A、E B、E C、E D，则( ) A．E A＜E BB．E C＜E DC．A、D两点在x轴方向上的场强方向相反D．同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能15．（2011北京高考）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。

电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v ­t图象根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。

在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。

【例题】（多选）两个点电荷 <m>Q1</m>、 <m>Q2</m>固定于 <xm></m>轴上， <Qm> 2</m>位于坐标原点 <Om></m>,将 一带正电的试探电荷从足够远处沿 <m>x</m>轴负方向移近 <Qm> 2</m>，在移动过程中，试探电 荷的电势能随位置的变化关系如图所示.则下列判断正确的是( AC ) A. <m>M</m>点电势为零， <m>N</m>点场强为零 B. <m>M></m点场强为零， <m>N</m>点电势为零 C. <m>Q1</m>带负电， <m>Q2</m>带正电，且 <m>Q2</m>电荷量较小 D. <m>Q1</m>带正电， <m>Q2</m>带负电，且 <m>Q2</m>电荷量较小
信息提取 从图像中可提取的信息如下
思路点拨 解答本题的三个依据: 依据1:依据φ-x图像斜率的意义【1】判断场强的大小和方向。 依据2:依据电势高低与电场线方向的关系【2】,判断电荷带电的正负。 依据3:依据电势与电势能的关系【3】判断电势能的增减,进而判断电场力做功的正负。
解析 由于φ-x图像的斜率表示电场强度,B点切线的斜率不为0,所以B点的电场强度 不为0(由【1】得到),A说法错误。沿着电场线的方向电势逐渐降低,由图像可知,离Q 1越近,电场中的电势越低,由此可以判断Q1为负电荷;同理,由于离Q2越近电势越高,所 以Q2为正电荷(由【2】得到);在它们的连线上的B点的电势为零,但B点离Q2近,所以 Q1的电荷量要大于Q2的电荷量,B、C说法正确。从A点到C点电势升高,将电子沿x轴 从A点移到C点,电势能减小,(由【3】得到),所以电场力一直做正功,D说法正确。

专题强化课(十) 相互关联的静电场中的四类图像1.v -t图像:根据电荷在电场中运动的v -t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化),确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况,进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。

2.φ -x图像:(1)电场强度可用φ-x图线的斜率表示,斜率的绝对值表示电场强度的大小,斜率的正负表示电场强度的方向。

(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。

3.E-x图像:(1)反映了电场强度随位移变化的规律。

(2)E>0表示场强沿正方向;E<0表示场强沿负方向。

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,“面积”的正负表示始末两点电势的高低。

4.E p-x图像:(1)由E p-x图像可以判断某一位置电势能的大小,进而确定电势能的变化情况,根据电势能的变化可以判断静电力做功情况,结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。

(2)E p-x图像的斜率k=E p2-E p1x2-x1=ΔE pΔx=-W静电Δx=-F静电,即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。

角度1v-t图像【典例1】(多选) (2022·银川模拟)如图甲,直线AB为电场中一条电场线,一带负电粒子仅在电场力的作用下从A点由静止开始沿电场线运动,t1时刻到达B点。

其运动速度v随时间t的变化关系如图乙所示,则下列说法正确的是()A.该电场为匀强电场B.电场线上A点的电势低于B点的电势C.粒子从A点开始运动到B点过程中电势能减少了12m v12D.粒子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力【解析】选B、C、D。

根据速度—时间图像,图像的倾斜程度逐渐变大,加速度逐渐变大,因为粒子只受电场力,所以电场力逐渐变大,再根据F=qE,可知场强逐渐变大,故A错误,D正确;在运动过程中,粒子速度不断增大,粒子受电场力方向向右,因为粒子带负电,所以电场方向向左,电场中A点的电势低于B点的电势,故B 正确;根据速度—时间图像,粒子从O点开始运动到t1时刻过程中速度一直在增大,根据动能定理W=12m v12,电场力做正功,电势能减小了12m v12,故C正确。

专题强化十三电场中的功能关系及图像问题学习目标 1.会分析带电粒子(带电体)电势能、动能、重力势能的变化，会用功能关系分析有关问题。

2.理解电场中有关图像的物理意义，并能结合图像分析电场强度、电势、电势能的变化。

考点一电场中的功能关系电场中常见的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。

例1(2023·山西师大附中模拟)如图1所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J。

下列说法中正确的是()图1A.粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC.粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J答案 D解析由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中静电力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋W G＝ΔE k＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确。

跟踪训练1.(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)如图2所示，倾角为37°的绝缘粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有平行斜面向上的匀强电场。

一质量为m＝1 kg的带正电小物块(视为质点)自斜面底端以v0＝6 m/s的初速度沿斜面向上运动，加速度大小为3 m/s2，方向沿斜面向下，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则在小物块沿斜面向上滑行到最大距离的过程中，小物块的()图2A.重力势能增加36 JB.电势能增加42 JC.机械能增加18 JD.机械能减少24 J答案AC解析物块沿斜面向上运动，对其受力分析，根据牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ－qE＝ma，解得qE＝7 N，物块沿斜面运动的位移为x＝0－v20－2a＝6 m，重力势能增加了ΔE p＝mgh＝mgx sin θ＝36 J，A正确；静电力做正功，电势能减小，ΔE p′＝－qEx＝－42 J，B错误；机械能的变化量为ΔE＝E2－E1＝mgh－12m v2＝18 J，C正确，D错误。

1.真空中点电荷的电场强度 Q
(1)计算公式：E＝k (Q 为场源电荷)。 r2
(2)方向：当 Q 为正电荷时，E 的方向沿 Q 与该点的连线向外，背离 Q，当 Q 为负电荷时，
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E 的方向沿 Q 与该点的连线向里，指向 Q。 2.电场强度的叠加：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单
F kQ 2 个公式——E＝ ，E＝
q r2 1 个方法——比值定义式 1 个原理——电场强度叠加原理
知识精讲
知识点 01 电场
(1)任何带电体周围产生的一种特殊物质。电场看不见，又摸不着，怎样去认识它、研 究它？
动手实验：利用手中的塑料笔使其摩擦带电，并让其靠近悬挂的铜丝。 现象：塑料笔吸引铜丝，铜丝偏角可达到 60 度。
所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷 A、B 相距 r，则：
图3 (1)点电荷 A、B 在中点 O 产生的场强分别为多大？方向如何？ (2)两点电荷连线的中点 O 的场强为多大？ (3)在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B 两点都为 r 的 O′点的场强如何？ 解析 分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该 点的合场强。
第 3 课 电场强度
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学习目标： 1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。 2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。 3.会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算。 4.知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单计算。 5.理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场。 核心提炼： 3 个概念——电场、电场强度、电场线
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(1)
如图甲所示，A、B 两点电荷在 O 点产生的场强方向相同，均由 A→B。A、B 两点电荷在 O 点 kQ 4kQ

半径为r的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小与距球心的距离r的关系曲
线
静电场是物理学研究中一个极为重要的问题，涉及到电场强度与
距离的关系。

我们知道某一点上的电场强度的大小与其到带电物体的
距离有关，半径为r的均匀带电球体的静电场也不例外。

通过计算我们可以得到从球心到任意点的电场强度的特定表达式：E=Q/4Πεr²，其中Q为球体存在的电荷量，ε为真空中电介质常数。

当从球心到球外某一点的距离恒定时，我们可以得到图1所示的
关系曲线。

从图中我们可以发现，随着距离的增加，曲线的斜率显著
地减小，说明随着点距离扩大，从球体出发的电场强度会逐渐减弱量
变小，最终趋于零，而不是某一确定的值。

这正准确地反映出物理规律，即电场强度与距离有关，以平方反比。

因此，我们可以推测半径为r的均匀带电球体的静电场中各点的
电场强度大小随距球心的距离r而变化，呈现出一条指数线性函数关
系曲线。

高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

电场强度E随空间变化关系图象【解法归纳】所谓E-x图象是指空间中电场强度E随坐标x变化关系的图象。

匀强电场中的E-x图象是平行于x轴的直线；处于x=0处点电荷的E-x 图象是有最大迅速减小的曲线；关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷的E-x图象是关于E轴（纵轴）对称的U型图线；关于x=0对称分布的两个等量同号点电荷的E-x图象是关于坐标原点对称的曲线。

在E-x 图象上取一微元，由U=Ed可知电场强度E随x变化的一小段图象与x 轴所夹的面积表示对应的两点之间的电势差，据此比较两点之间电势的高低。

【针对训练题精选解析】1. ．（2012年2月宁波八校联考）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0 和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是图7第9题图C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D．x=2a处的电势一定为零3.（2012年5月陕西宝鸡三模）在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是A．电子在A、B两点的电势能相等B．电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反C．若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线4.有一静电场，其电场强度方向平行于x轴。

其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图象如图所示，设场强沿x轴正方向时取正值，则图乙中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是母题8、电势随空间分布图象所谓φ-x图象是指静电场中电势φ随x变化情况图象。

φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小。