[精品]2015-2016年山东省滨州市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

山东省滨州市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF 与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A . 0B .C .D .2. （2分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，点H在棱A1A上，且HA1=1．点E，F分别为棱B1C1 ，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PE⊥PF．则当点P运动时，|HP|2的最小值是（）A . 7﹣B . 27﹣6C . 51﹣14D . 14﹣23. （2分）如果直线 x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则系数a的值为（）A . 0或6B . 0或C . 6或D .4. （2分） (2017高二上·苏州月考) 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（）A . AC⊥BDB . AC∥截面PQMNC . AC = BDD . 异面直线PM与BD所成的角为5. （2分）直线y=kx+3与圆（x－2）2+（y－3）2 =4相交于A，B两点，若|AB|=2，则k=（）A . ±B . ±C .D .6. （2分）在空间中，若、表示不同的平面，l、m、n表示不同直线，则以下命题中正确的有（）①若l∥，m∥，l∥m，则∥②若l⊥，m⊥，l⊥m，则⊥③若m⊥，n⊥，m∥n，则∥④若∥，，则m∥nA . ①④B . ②③C . ②④D . ②③④7. （2分）已知几个命题：①若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若,则9. （2分）右图是边长相等的两个正方形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；③存在圆柱，其正视图、侧视图如右图．其中真命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分）已知M（1，1），N（3，0），则点M关于N的对称点为（）A . （﹣1，5）B . （5，﹣1）C . （2，3）D . （0，0）11. （2分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A . 或B .C . 或D . 或12. （2分）已知正的顶点A在平面内，顶点B、C在平面外的同一侧，D为BC的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面所成角的正弦值的范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上高月考) 在平面直角坐标系中，直线过与两点，则其倾斜角的值为________．14. （1分）△ABC中，D为BC边的中点，tan∠BAD•tan∠C=1，则△ABC是________三角形．15. （1分） (2015高一下·厦门期中) 如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________16. （1分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．18. （10分） (2017高一下·扶余期末) 如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．19. （10分） (2016高一下·南京期末) 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠BCD=60°，P为AD1的中点，Q为BC的中点（1）求证：PQ∥平面D1DCC1；（2）求证：DQ⊥平面B1BCC1．20. （5分） (2018高二上·佛山期末) 如图，直四棱柱的所有棱长均为2，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面 .21. （5分）已知圆C过点（1，2）和（2，1），且圆心在直线x+y﹣4=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若一束光线l自点A（﹣3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到圆C上，若反射点为M（a，0），求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一下·安庆期末) 如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD ＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.（1）求证：BC⊥面CDE;（2）在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21、答案：略22-1、22-2、。

山东省滨州市高一下学期期末考试数学试题 第Ⅰ卷一.选择题：本大题共10个小题.每小题5分;共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 2.在△ABC 中，若 135=∠B ，AC =2，则外接圆的直径是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）22 3.平面直角坐标系中,若两直线02)2(4:,022:21=+-+=-++y m x l m y mx l 互相平行,则常数m 等于 ( )A.－2B.4C.－2或4D.0 4、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）A ，4 B.，42 C.，22 D.，85.两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．06. 点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交7．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．//,m n n m αα⊥⇒⊥ 9、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ） （A ）3 （B ）25 （C ）2 （D ）23 10．三棱锥Ａ－ＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＤ的中点，若ＣＤ＝４，ＡＢ＝２，ＥＦ⊥ＡＢ，则ＥＦ与ＣＤ所成的角是（ ） A ．90 B ．30 C ．45 D ．60第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上．11. 在空间直角坐标系中，已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ，则这两点间的距离=AB _____________.12、一条光线经过点P （–2，3）射到x 轴上，反射后经过点Q （1，1），则反射光线所在的直线的方程是 .13. 若直线x+ay-a=0与直线ax -（2a-3）y -1=0互相垂直，则a 的值是 .14．设Rt △ABC 斜边AB 上的高是CD ，AC=BC=2, 沿高CD 作折痕，将之折成直二面角A —CD —B,那么得到二面角C —AB —D 大小的余弦值等于 ．三．解答题：本大题共5个小题.共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分）已知点()()4,2,6,4-B A ，求：（1） 直线A B 的方程；（2） 以线段AB 为直径的圆的方程.16. （本小题满分10分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证：（Ⅰ）1//A C 平面BDE ；侧视图俯视图正视图1A 1ED 1CB 1（Ⅱ）平面1A AC ⊥平面BDE 。

山东省滨州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若m、n是任意实数，且m＞n，则（）A . m2＞n2B .C . lg（m﹣n）＞0D .2. （2分）已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）A . 4B . -4C . 8D . -83. （2分） (2019高二上·咸阳月考) 在中，若，则角A为（）A . 30°或60°B . 45°或60°C . 120°或60°D . 30°或150°4. （2分）下列说法中正确的是（）A . 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面B . 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C . 一个棱锥至少有四个面D . 用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台5. （2分）(2019·九江模拟) 如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .6. （2分）若cosθ= ，θ为第四象限角，则cos（θ+ ）的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·孝感期末) 已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1，3）=﹣1，下列命题中正确的是（）①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]②若{an}是等差数列，则{[an）}也是等差数列③若{an}是等比数列，则{[an）}也是等比数列④若x∈（1，2017），则方程[x）﹣x=sin x有1007个根．A . ②B . ③④C . ①D . ①④8. （2分）在中，若，则边c的长度等于（）.A .B .C .D . 以上都不对9. （2分） (2016高二上·阳东期中) 不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A . （﹣3，1）B . （﹣1，3）C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）10. （2分）(2020·银川模拟) 若满足约束条件，则的最大值为（）A .B . 1C .D . 211. （2分） (2019高一上·南昌月考) 函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是（）A . 1B . 3C . 5D . －112. （2分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A . 289B . 1 024C . 1 225D . 1 378二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·台州期末) 已知则 ________；不等式的解集为________．14. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是________．15. （1分） (2020高一下·上海期末) 设等比数列的各项均为正数，，则的通项公式为 ________.16. （1分） (2018高一下·遂宁期末) 化简 ________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2017·泰州模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）满足• = （a+c）．（1）求证：a+c=2b；（2）若2csinA﹣ a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面积S．18. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=sin2xcos ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值．19. （5分） (2018高一下·彭水期中) 已知等差数列中，，，求通项公式和前项和 .20. （10分） (2017高三上·汕头开学考) 在数列{an}中，首项，前n项和为Sn ，且（1）求数列{an}的通项（2）如果bn=3（n+1）×2n•an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2017高一上·孝感期中) 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 x 是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？22. （5分） (2015高二下·仙游期中) 数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，并由此猜想通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

山东省滨州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2017·蔡甸模拟) 已知 sin（x﹣φ）dx= ，则sin2φ=________．2. （1分） (2018高二上·河北月考) 下列关于概率和统计的几种说法：①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b；②样本4，2，1，0，－2的标准差是2；③在面积为S的△ABC内任选一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为；④从写有0，1，2，…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是 .其中正确说法的序号有________．3. （1分） (2019高一上·宁波期中) 定义函数，则的最大值是________．4. （1分）执行下面的程序，若输入的x=2，则输出的所有x的值的和为________5. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为________．6. （1分）(2017·浦东模拟) 已知O为坐标原点，点A（5，﹣4），点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则• 的取值范围是________．7. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________8. （1分） (2016高一下·宜昌期中) tan19°+tan26°+tan19°tan26°=________．9. （1分） (2016高一下·定州期末) 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8=4a3 ，则a6=________．10. （1分） (2016高三上·南通期中) 在△ABC中，已知BC=1，B= ，△ABC的面积为，则AC的长为________．11. （1分）设数列{an}的前n项和为Sn ，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=________12. （1分） (2016高二上·集宁期中) 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为________．13. （1分） (2017高一下·景德镇期末) 函数f（x）=sin2x+ cosx﹣（x∈[0， ]）的最大值是________．14. （1分）已知函数f（x）= （a＞0，a≠1），bn=f（n）（n∈N*），{bn}是递减数列，则a的取值范围________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分）(2018·辽宁模拟) 已知三个内角所对的边分别是，若.（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.16. （5分） (2016高二上·茂名期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线y=x+2上．（Ⅰ）求an ， bn；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Bn ，比较 + +…+ 与1的大小．17. （15分）(2016·北京理) A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班 6 6.5 7 7.5 8B班 6 7 8 9 10 11 12C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小，（结论不要求证明）18. （5分） (2017高一下·西安期中) 已知，解关于的不等式．19. （5分）(2018·凯里模拟) 已知在中，角、、的对边分别是、、，，，且 .（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求周长的最大值.20. （10分）数列满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17、答案：略18、答案：略19、答案：略20-1、20-2、。

山东省滨州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·北京期中) 若1，a ， b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为（）A . 3B . 3或－1C . －3D . 3或－32. （2分）已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为DABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·宜春期末) 在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn ，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn=（）A . 2n+1﹣2B . 3nC . 2nD . 3n﹣14. （2分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（）A . 若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βB . 若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥βC . 若a∥α，b⊂α，则a∥bD . 若a⊥α，b⊥α，则a∥b5. （2分） (2018高三上·湖南月考) 设等比数列的前项和为，公比为，且，，成等差数列，则等于（）A . -4B . -2C . 2D . 46. （2分）集合,则=（）A . (0,2)B . (0,2]C . [0,2]D . [0,2)7. （2分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A . x2＋y2－2x－3＝0B . x2＋y2＋4x＝0C . x2＋y2＋2x－3＝0D . x2＋y2－4x＝08. （2分） (2017高二上·临沂期末) 已知不等式组表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）A . [10，+∞）B . [11，+∞）C . [13，+∞）D . [14，+∞）9. （2分）(2017高二上·驻马店期末) 已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，且，则t=（）A .B .C .D .10. （2分）已知有解，，则下列选项中是假命题的是（）A .B .C .D .11. （2分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·石河子月考) 在数列中，已知，，且满足，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下·榆林期中) 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为________．14. （1分） (2016高一下·大丰期中) 已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是________．15. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是________个，它的表面积是________．16. （1分）(2012·新课标卷理) 数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范围．18. （10分） (2016高二下·松原开学考) 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．19. （15分）将圆x2+y2+2x﹣2y=0按向量 =（1，﹣1）平移得到圆O，直线l和圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使 + + = ，且=λ ．（1）求λ的值；（2）求弦AB的长；（3）求直线l的方程．20. （10分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N• ．（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．21. （10分） (2018高一下·庄河期末) 在三角形中，角及其对边满足：.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.22. （5分） (2018高三上·德州期末) 如图，三棱锥中，，平面，，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，，，若为棱上一点，且面，求四棱锥的体积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、19-1、19-2、19-3、答案：略20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、。

山东省滨州市高一下学数学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={ x|x＜ }，B={ x|x＞4 }，则有（）A . 2∈A∩BB . 2∈A∪BC . 2⊆A∩BD . 2⊆A∪B2. （2分）在等差数列{an}中，a1=7，公差d，则其前n项和Sn的最大值为（）A . S6B . S7C . S8D . S93. （2分）平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是（）A . 矩形B . 正方形C . 菱形D . 梯形4. （2分）=（）A . -1B . 1C .D .5. （2分） (2017高二上·桂林月考) 在△ABC中，若acosB=bcosA ，则该三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{an}的通项公式为（）A . an=4×（）nB . an=4×（）n﹣1C . an=4×（）nD . an=4×（）n﹣17. （2分）已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 在平行四边形ABCD中，点E为CD中点， = ， = ，则等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .9. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A . 4B . 16C . 9D . 310. （2分）(2017·辽宁模拟) 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A . （1+ ）米B . 2米C . （1+ ）米D . （2+ ）米11. （2分）已知函数，，，则的最小值等于（）.A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·西城期中) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为，值域为的“孪生函数”三个：① ，；② ，；③ ，．那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（）．A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·义乌期末) 若cos（+α）= ，0＜α＜，则sinα=________．14. （1分） (2019高二下·无锡期中) 定义在上的函数满足则 ________.15. （1分）(2017·吉林模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是________．16. （1分）点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的________心．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高一上·台州期末) 已知是第一象限的角，且 .(Ⅰ)求 , 的值；(Ⅱ) 求 , 的值.18. （10分） (2016高二下·韶关期末) 等比数列{an}的各项均为正数，且a2﹣a1=6，9a32=a2a6 ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log3a1+log3a2+…+log3an，数列{ }的前n项和Tn，求证：Tn＜2．19. （5分） (2016高一下·淮北开学考) 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16π，OA=2，∠AOP=120°．试求三棱锥A1﹣APB的体积．20. （10分） (2016高二上·厦门期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC周长的取值范围．21. （10分） (2017高一下·衡水期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22. （5分）(2017·天河模拟) 已知圆E：（x+ ）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程；（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足 = ，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

山东省滨州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z| ≤0}，则M∩N为（）A . ∅B . {0，1}C . {﹣1，1}D . （﹣1，1]2. （2分）若复数(其中是虚数单位)，则a+b=（）A . －2B . －1C . 1D . 23. （2分）(2017·浦东模拟) 若样本平均数为，总体平均数为μ，则（）A . =μB . ≈μC . μ是的估计值D . 是μ的估计值4. （2分） (2016高二上·乾安期中) 设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A . 4B . 2C . 1D .5. （2分） (2016高二上·青浦期中) 若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AO B所在平面内的点，且• =• ，给出下列说法：·（1）| |=| |=| |=…=| |·（2）| |的最小值一定是| |·（3）点A和点Ai一定共线·（4）向量及在向量方向上的投影必定相等其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2018·江西模拟) 已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被3整除的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则函数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·北京期中) 已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·大连模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（lnx）＜f（2），则x的取值范围是（）A . （0，e2）B . （e﹣2 ，+∞）C . （e2 ，+∞）D . （e﹣2 ， e2）11. （2分）如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，CD=a，从D，C两点测得A的仰角分别是α，β（α＜β），则点A离地面的高AB等于（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·临川模拟) 已知函数，若方程在上有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·合肥期末) 某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是________人.14. （1分）已知向量 =（﹣1，2）， =（2，k），若∥ ，则|2 ﹣ |=________．15. （1分） (2018高一下·北京期中) 袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是________.16. （1分）函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为________三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2016高一下·漳州期末) 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M、N分别是EF、BC的中点，AB=2AF=2，∠CBA=60°．（1）求证：AN⊥DM；（2）求直线MN与平面ADEF所成的角的正切值；（3）求三棱锥D﹣MAN的体积．18. （5分） (2015高三上·青岛期末) 已知函数（其中ω＞0），若f （x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．19. （5分） (2016高三上·翔安期中) 已知函数．（1）求函数y=f（x）的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；（2）设α∈（0，π），f（）= ，求sinα的值．20. （5分）(2020·化州模拟) 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式（0,1000]（1000,2000]大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．21. （5分） (2016高二上·温州期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．22. （5分）(2018·绵阳模拟) 已知函数（且）（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，设，若有两个相异零点，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山东省滨州市银高中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像过点（-1，3），则函数的图像关于轴对称的图形一定过点（）．A (1,-3)B (-1,3)C (-3,-3)D (-3,3)参考答案：B2. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示。

若向量，则实数=( )A. -2B. -1C. 1D. 2参考答案：D【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，，，根据，即可确定。

【详解】如图建立平面直角坐标系，，，即故选D。

【点睛】解决本题的关键是建立直角坐标系，用坐标来表示向量，利用向量的坐标运算得到，属于基础题。

3. 已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。

【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。

4. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5. 定义在R上的偶函数, . 则（）A .B .C .D .参考答案：D略6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D7. 下列判断正确的是（）A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题B．“”的充要条件是“”C．若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题D．不等式的解集为参考答案：C8. 已知的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是：参考答案：C10. 已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。

2015-2016学年山东省滨州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知直线l的方程为y＝﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列命题一定正确的是（）A．ac＞bc B．ac2≥bc2C．＜D．＞13．（5分）如果直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相垂直，那么a的值等于（）A．1B．C．D．﹣24．（5分）不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞1}B．{x|x＜﹣1或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}5．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z＝y﹣x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]6．（5分）一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．7．（5分）圆（x+2）2+y2＝1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16的位置关系为（）A．相交B．相离C．外切D．内切8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．210．（5分）已知平面α，β和直线a，b，若α⊥β，α∩β＝l，a∥α，b⊥β，则（）A．a∥b B．a∥l C．a⊥b D．b⊥l11．（5分）如图，在四面体P﹣ABC中，P A、AB、BC两两垂直，且AB＝，BC＝，则二面角B﹣AP﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝2，S5＝15，若b n＝，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9海里，则此船的航速为海里/小时．14．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q＝2，a3•a13＝16，则a9＝．15．（5分）过点（1，2）可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2＝0的两条切线，则k的取值范围是．16．（5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，SA＝SB＝，AB＝2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2a sin B＝b，A为锐角，求A的值；（2）若b＝5，c＝，cos C＝，求a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，P A⊥平面ABCD，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面P AB；（2）求证：平面PBD⊥平面P AC．20．（12分）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a6＝b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）如图所示，要围建一个面积为400m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/m，新墙的造价为200元/m，设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）试确定x的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用．22．（12分）已知以点C（a，）（a∈R，a≠0）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点，与y 轴相交于O，B两点，其中O为原点．（1）当a＝2时，求圆C的标准方程；（2）当a变化时，△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；（2）设直线l：2x+y﹣4＝0与圆C相交于M，N两点，且|OM|＝|ON|，求|MN|的值．2015-2016学年山东省滨州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知直线l的方程为y＝﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【解答】解：∵直线l的方程为y＝﹣x+1，∴斜率为﹣1，又倾斜角α∈[0，π），∴α＝135°．故选：D．2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列命题一定正确的是（）A．ac＞bc B．ac2≥bc2C．＜D．＞1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：∵a＞b，当c≤0时，ac≤bc，故A错误；当c＝0时，ac2＝bc2，当c≠0时，ac2＞bc2，故B正确；a＞0＞b时，＞，故C错误；a＞0＞b时，＜0，故D错误；故选：B．3．（5分）如果直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相垂直，那么a的值等于（）A．1B．C．D．﹣2【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：∵直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相垂直，∴斜率之积等于﹣1，∴＝﹣1，a＝﹣2，故选：D．4．（5分）不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞1}B．{x|x＜﹣1或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式﹣x2﹣x+2＞0可化为x2+x﹣2＜0，即（x﹣1）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜1；所以不等式的解集是（﹣2，1）．故选：C．5．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z＝y﹣x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：画可行域如图，画直线y﹣x＝0，平移直线y﹣x＝0过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线y﹣x＝0过点B（2，0）时z有最小值﹣2；则z＝y﹣x的取值范围是[﹣2，1]．故选：B．6．（5分）一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：几何体为圆锥，母线长为1，底面半径为，则侧面积为．故选：B．7．（5分）圆（x+2）2+y2＝1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16的位置关系为（）A．相交B．相离C．外切D．内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：这两个圆（x+2）2+y2＝1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16的圆心分别为（﹣2，0）、（2，1）；半径分别为1、4．圆心距为＝，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交，故选：A．8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设AB＝2，则D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，2，1），N（0，1，0），D′（0，0，2）．＝（0，2，1），＝（0，﹣1，2）．∴cos＝＝0．∴＝90°．故选：D．9．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．2【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵a2＝b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，又0＜A＜π，∴可得A＝60°，sin A＝，∵bc＝4，∴S△ABC＝bc sin A＝＝．故选：C．10．（5分）已知平面α，β和直线a，b，若α⊥β，α∩β＝l，a∥α，b⊥β，则（）A．a∥b B．a∥l C．a⊥b D．b⊥l【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：∵α∩β＝l，∴l⊂β∵b⊥β，∴b⊥l，故选：D．11．（5分）如图，在四面体P﹣ABC中，P A、AB、BC两两垂直，且AB＝，BC＝，则二面角B﹣AP﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：∵在四面体P﹣ABC中，P A、AB、BC两两垂直，且AB＝，BC＝，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），P（，0，t），C（0，，0），＝（0，0，﹣t），＝（﹣，，﹣t），设平面P AC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，，0），平面P AB的法向量＝（0，1，0），设二面角B﹣AP﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝，∴θ＝30°．∴二面角B﹣AP﹣C的大小为30°．故选：A．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝2，S5＝15，若b n＝，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2＝2，S5＝15，∴，解得a1＝d＝1．∴a n＝1+（n﹣1）＝n．∴b n＝＝＝＝，则数列{b n}的前10项和＝++…++＝＝．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9海里，则此船的航速为36海里/小时．【考点】HU：解三角形．【解答】解：由题意得BS＝9，∠A＝30°，∠ABS＝105°，∴∠S＝45°．在△ABS中，由正弦定理得，∴AB＝＝18．∴船的速度为V＝＝36海里/小时．故答案为：36．14．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q＝2，a3•a13＝16，则a9＝8．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵公比q＝2，a3•a13＝16，∴×＝16，a9＞0，∴a9＝8．故答案为：8．15．（5分）过点（1，2）可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2＝0的两条切线，则k的取值范围是（3，7）．【考点】J7：圆的切线方程．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2＝7﹣k，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝，则点（1，2）到圆心的距离d＝2，由题意可知点（1，2）在圆外时，过点（1，2）总可以向圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2＝0作两条切线，∴d＞r即，且7﹣k＞0，解得：3＜k＜7，则k的取值范围是（3，7）．故答案为：（3，7）．16．（5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，SA＝SB＝，AB＝2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是60°．【考点】MI：直线与平面所成的角．【解答】解：取AB的中点O，连接SO，CO，∵底面ABC为等边三角形，SA＝SB＝，∴SO⊥AB，OC⊥AB，∵面SAB⊥平面ABC，∴CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC与平面ABC所成的角，∵AB＝2，∴OC＝，OA＝1，∵SA＝SB＝，∴SO＝＝3，则直角三角形SOC中，tan∠CSO＝，则∠CSO＝60°，故答案为：60°．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【解答】解：（1）由A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1），得BC边所在的直线的方程是，即2x+y+3＝0；（2）∵直线BC的斜率为﹣2，∴BC边上的高所在直线的斜率为．又∵直线过点A，∴所求直线的方程为．即x﹣2y+4＝0．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2a sin B＝b，A为锐角，求A的值；（2）若b＝5，c＝，cos C＝，求a的值．【考点】HP：正弦定理．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，由正弦定理知a＝2R sin A，b＝2R sin B，∴由已知可得：×2R sin B＝2×2R sin A sin B，∵sin B≠0，∴sin A＝且A为锐角，∴A＝60°…6分（2）由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，可得：5＝a2+25﹣2×5a×，可得：a2﹣9a+20＝0，解得：a＝4或5…12分19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，P A⊥平面ABCD，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面P AB；（2）求证：平面PBD⊥平面P AC．【考点】LS：直线与平面平行；L Y：平面与平面垂直．【解答】解：（1）证明：在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，所以OM∥PB，因为OM⊄平面P AB，PB⊂平面P AB，所以OM∥平面P AB；（2）证明：因为P A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以P A⊥BD；因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为AC⊂平面P AC，P A⊂平面P AC，AC∩P A＝A，所以BD⊥平面P AC，因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面P AC．20．（12分）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a6＝b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，等比数列{b n}的公比为q，∵a1＝b1＝1，a2＝b2，a6＝b3，∴1+d＝q，1+5d＝q2，联立解得．∴a n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2，b n＝4n﹣1．（2）由c n＝a n b n＝（3n﹣2）4n﹣1．∴数列{c n}的前n项和S n＝1+4×4+7×42+…+（3n﹣2）4n﹣1．4S n＝4+4×42+7×43…+（3n﹣5）4n﹣1+（3n﹣2）•4n．∴﹣3S n＝1+3×（4+42+…+4n﹣1）﹣（3n﹣2）•4n＝1+3×﹣（3n﹣2）•4n＝（3﹣3n）•4n﹣3，∴S n＝（n﹣1）•4n+1．21．（12分）如图所示，要围建一个面积为400m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/m，新墙的造价为200元/m，设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）试确定x的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）由题意知，矩形的一边长为xm，另一边长为m，则y＝56x+200（x﹣3）+200××2＝256x+﹣600（x＞0）．故y＝256x+﹣600（x＞0）．（2）因为x＞0，所以256x+≥2＝12800，所以y＝256x+﹣600≥12200，当且仅当256x＝，即x＝25时，等号成立．故当利用旧墙的长度为25m时，修建此矩形场地的总费用最小，最小总费用是12200元．22．（12分）已知以点C（a，）（a∈R，a≠0）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点，与y轴相交于O，B两点，其中O为原点．（1）当a＝2时，求圆C的标准方程；（2）当a变化时，△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；（2）设直线l：2x+y﹣4＝0与圆C相交于M，N两点，且|OM|＝|ON|，求|MN|的值．【考点】J9：直线与圆的位置关系；JF：圆方程的综合应用．【解答】解：（1）a＝2时，以点C（2，1）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点，与y轴相交于O，B两点，∵圆C过原点O，∴OC2＝22+12＝5．则圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，（2）∵圆C过原点O，∴OC2＝a2+，则圆C的方程是（x﹣a）2+（y﹣）2＝a2+，令x＝0，得y1＝0，y2＝，令y＝0，得x1＝0，x2＝2a∴S△OAB＝OA×OB＝×||×|2a|＝4，即：△OAB的面积为定值；（3）∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|，∴OC垂直平分线段MN，∵k MN＝﹣2，∴k oc＝，∴直线OC的方程是y＝x，∴＝t，解得：a＝2或a＝﹣2，当a＝﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），OC＝，此时C到直线y＝﹣2x+4的距离d＝＞，圆C与直线y＝﹣2x+4不相交，∴a＝﹣2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．当t＝2时，圆心C的坐标为（2，1），OC＝，此时C到直线y＝﹣2x+4的距离d＝＜，圆C与直线y＝﹣2x+4相交于两点，|MN|＝＝＝．。