浙江省温州市2015届高三第二次适应性测试 数学理试题

浙江省温州市2015届高三数学下学期第二次适应性测试试题 理（含解析）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ） A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2x y =【答案】B考点：奇函数,增函数\2.命题“任意的x ∈R ，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ） A ．任意的x ∈R ，都有20x ≤成立B ．任意的x ∈R ，都有20x <成立C ．存在0x ∈R ，使得20x ≤成立 D ．存在0x ∈R ，使得20x <成立 【答案】D 【解析】试题分析：否定一个命题时，既要否定条件，也要否定结论，故选D 考点：命题的否定3.要得到函数32cos 2y x x =+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ▲ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位【答案】B 【解析】试题分析：由题意正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，故正三角形垛所需钢总数为()n n n 1S 1234n 2+=++++⋯+=,令 ()n n n 1S 2002+=≤解得n 19=是使得不等式成立的最大整数，此时n S 取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．故选B ．考点：等差数列的前n 项和4.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体 的体积是（ ▲ ） A ．(1820)π-3cm B ．(2420)π-3cm C ．(1828)π-3cmD ．(2428)π-3cm【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4cn 和 2cm 的的棱台，由由三视图可知，圆柱的底面半径为2244=222+，则该几何体的体积为()()222221V=223-4+42+23=24-283ππ⋅⋅⋅⋅ 考点：三视图，几何体的体积5.若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．2-D ． 2（第4题图）【答案】A【解析】试题分析：由题画出可行域可知，当目标函数2z y x=-过直线220x y++=与直线0x y m++=的交点()2,22m m--时取得最小值，即()222221m m m---=-⇒=-考点：简单的线性规划6.已知22(0)()|log|(0)x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x=的根的个数是（▲）A．3个B．4个 C．5个D．6个【答案】C考点：分段函数，方程的根7.在ABCV中，5BC=，G，O分别为ABCV的重心和外心，且5OG BC⋅=uuu r uu u r，则ABCV的形状是（▲）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能【答案】B【解析】试题分析：如图所示，取BC的中点D，连接,GD OD，则OG OD DG=+u u u r u u u r u u u r，而5OG BC⋅=uuu r uu u r即()OG BC OD DG BC OD BC DG BCDG BC⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()()1115326AB AC BC AB AC AC AB⎡⎤=-+⋅=-+⋅-=⎢⎥⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22222230305AC AB BC AC AB BC-=-⇒+-=-+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u u r，即ABCV为钝角三角形考点：向量的运算8.如图所示，,,A B C是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF AC⊥且||||BF CF=，则该双曲线的离心率是（▲）A．102B．10C．32D．3【答案】A考点：双曲线的离心率，直线与双曲线的位置关系非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分9.集合{}{}0,||,1,0,1A x B==-，若A B⊆,则A B=I▲；A B=U▲；BC A=▲【答案】{}0,1; {}1,0,1-; {}1-【解析】（第8题图）试题分析：. {}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆,则{}{}{}10,1,1,0,1,1B x A B A B C A =∴⋂=⋃=-=-考点：集合的运算；10.设两直线m y x m l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y m x l ，若21//l l ，则=m ▲ ；若21l l ⊥，则=m ▲【答案】7- ;133- 【解析】试题分析：若21//l l ,则3453725*8m mm m +-=≠⇒=-; 若21l l ⊥,则()()13324503m m m +⨯++=⇒=-考点：两条直线的平行和垂直11.已知ABCDEF 为正六边形，若向量(3,1)AB =-u u u r，则=-DE DC ▲ ；EC FE +=u u u r u u u r▲ （用坐标表示）． 【答案】)2,32(;32- 【解析】试题分析：如图所示，由已知)AB=3u u u r ，AB =2⇒u u u r222DC-DE =DC -2DC DE+DE =4-222cos120+4=12DC-DE =23∴⋅⋅⋅⋅⋅∴ou u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()2=23-2EC FE EC EF FC AB +=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，考点：；向量的运算 12.设数列}{na n是公差为d 的等差数列，若12,293==a a ，则=d ▲ ；=12a ▲ 【答案】19，20 【解析】试题分析：由题意()9391212111593,1292093912999a a a a d a -===+-⋅=∴=- 考点： 等差数列的通项和性质13.设抛物线x y 42=的焦点为F ，P 为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF 为直径的圆的圆心在直线2=+y x 上，则此圆的半径为 ▲ ．【答案】5考点： 中点坐标公式，两点间距离14.若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是 ▲ 【答案】[2,0]- 【解析】试题分析： 由02422=+++y y x x 221114242x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒可设214212x y θθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(θ是参数)，则21212sin sin 1[2,0]224x y cos x y πθθθ⎛⎫+=-+-=+-∴+∈- ⎪⎝⎭ 考点：换元法15.如图所示的一块长方体木料中，已知1,41===AA BC AB ，设E 为底面ABCD 的中心，且)210(,≤≤=λλAD AF ，则该长方体中经过点F E A ,,1的截面面积的最小值为 ▲【答案】125【解析】试题分析：如图所示，经过点F E A ,,1的截面为平行四边形1HN FA 设4AF λ=,则()22N 448F λ=+-，为了求出平行四边形1HN FA 的高，先求ANF V 的高h '，由等面积法可得()()222114484422112h h λλλ''⋅+-⋅=⋅⋅⇒=+-，又由三垂线定理可得平行四边形1HN FA 的高()()222224204211112112h h λλλλλ⎛⎫-+⎪'=+=+= ⎪+-+-⎝⎭，因此平行四边形1HN FA 的面积()()22222204244842042112S NF h λλλλλλ-+=⋅=+-⋅=⋅-++-，当且仅当110λ=时 2min111242042510105S ⎛⎫=⋅-⋅+= ⎪⎝⎭考点：几何体的截面面积的计算三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015-2016学年度温州市高三适应性二模数学卷第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（）A．2 yx =-B．2y x= C．2logy x= D．2xy=2．命题“任意的x∈R，都有20x≥成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有20x≤成立B．任意的x∈R，都有20x<成立C．存在x∈R，使得2x≤成立D．存在x∈R，使得2x<成立3．要得到函数3sin2cos2y x x=+的图像，只需将函数2sin2y x=的图象（）A．向左平移6π个单位B．向右平移6π个单位C．向左平移12π个单位D．向右平移12π个单位4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．(1820)π-3cm B．(2420)π-3cmC．(1828)π-3cm D．(2428)π-3cm5．若实数,x y满足不等式组220x yx y my++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x=-的最小值等于2-，则实数m的值等于（）A．1- B．1 C．2- D．26．已知22(0)()|log|(0)x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x=的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．在ABC 中，5BC =，G ，O 分别为ABC 的重心和外心，且，则ABC的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能8．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）A ．10B ．10C ．32D ．3二．填空题：9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆,则AB = ；A B = ；B C A =10．设两直线m y x m l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y m x l ，若21//l l ，则=m ；若21l l ⊥，则=m11．已知ABCDEF 为正六边形，若向量，则DC-DE = ；EC FE += （用坐标表示）．12．设数列}{n an 是公差为d 的等差数列，若12,293==a a ，则=d ；=12a13．设抛物线x y 42=的焦点为F ，P 为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF 为直径的圆的圆心在直线2=+y x 上，则此圆的半径为 ． 14．若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是15．如图所示的一块长方体木料中，已知1,41===AA BC AB ，设E 为底面ABCD 的中心，且)210(,≤≤=λλAD AF ，则该长方体中经过点F E A ,,1的截面面积的最小值为 .三、解答题（题型注释）16．已知函数2sin 82cos )(4x x x f -=． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)32(π-=x f y 在]4,6[ππ-∈x 上的值域17．如图所示，在三棱锥D ABC -中，1,3AB BC CD AC ===ACD ⊥平面ABC ，90BCD ∠=．（1）求证：CD ⊥平面ABC ；（2）求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值．18．如图所示，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线1:12AB y x =+相切于点A ．（1）求,a b 满足的关系式，并用,a b 表示点A 的坐标；（2）设F 是椭圆的右焦点，若AFB 是以F 为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆C的标准方程19．已知函数()()243f x x a x a =+-+-．（1）若()f x 在区间[]0,1上不单调，求a 的取值范围；（2）若对于任意的(0,4)a ∈，存在[]00,2x ∈，使得()0f x t ≥，求t 的取值范围．20．已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，且1123(2,)n n n a a a n n *+-=+≥∈N ． （1）设1()n n n b a a n *+=+∈N ，求证{}n b 是等比数列；（2）（ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （ⅱ）求证：对于任意*∈N n 都有47111121221<++++-n n a a a a 成立参考答案1．B 【解析】试题分析： A ．2y x =-定义域为()(),00,-∞⋃+∞在整个定义域上不存在单调性；2y x =定义域为R 既是奇函数又是增函数；C ．2log y x =定义域为()0,+∞，既不是奇函数也不是偶函数；D ．2x y =既不是奇函数也不是偶函数，故选B考点：奇函数,增函数\ 2．D 【解析】试题分析：否定一个命题时，既要否定条件，也要否定结论，故选D 考点：命题的否定 3．B 【解析】试题分析：由题意正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，故正三角形垛所需钢总数为()n n n 1S 1234n 2+=++++⋯+=,令 ()n n n 1S 2002+=≤解得n 19=是使得不等式成立的最大整数，此时n S 取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．故选B ．考点：等差数列的前n 项和 4．D 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4cn 和 2cm则该几何体的体积为(()2221V=3-43=24-283ππ⋅⋅⋅ 考点：三视图，几何体的体积 5．A 【解析】试题分析：由题画出可行域可知，当目标函数2z y x =-过直线220x y ++=与直线0x y m ++= 的交点()2,22m m -- 时取得最小值，即()222221m m m ---=-⇒=-考点：简单的线性规划 6．C 【解析】试题分析： 当0x ≤时[]2()20()(2)log 222x x x f x f f x f x x =>∴====∴=-。

2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题是5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（）A． y=﹣ B． y=2x C． y=log2x D． y=2x2．命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立3．要得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．（18π﹣20）cm2cm3 B．（24π﹣20）cm3 C．（18π﹣28）cm23 D．（24π﹣28）cm35．若实数x，y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 26．已知f（x）=，则方程f[f（x）]=2的根的个数是（）A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个7．在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能8．如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D． 3二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分．9．集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=，A∪B=，C B A= ．10．设两直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1∥l2，则m= ，若l1⊥l2，则m= ．11．已知ABCDEF为正六边形，若向量，则||= ；= ．（用坐标表示）12．设数列{}是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d= ；a12= ．13．设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为．14．若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围是．15．如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且（0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小体，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

浙江省温州市高三第二次适应性测试数 学(本试卷满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在二项式(x －1x)5的展开式中系数最大的项是它的( )A.第2项B.第3项C.第3项或第4项D.第4项2.设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝○，则实数t 的取值范围是( ) A.t <－3 B.t ≤－3 C.t >3 D.t ≥33.已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，命题p ：α∥β；命题q ：a 、b 没有公共点，则p 是q 的( )A.充分不必要的条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知x ∈[－1,1]，f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝lg(2－x )，则f (x )－g (x )＝( )A.－lg(x －2)B.－lg(2－x )C.lg(x －2)D.lg(2＋x )5.已知点A (－2,0)及点B (1，a )，若曲线C ：y ＝1－x 2与直线AB 始终有公共点，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞，－3]∪[3，＋∞)B.[－3，3]C.[0，3]D.[0,1]6.若函数y ＝f ′(x )与y ＝g (x )的图象分别如下图，则f (x )·g (x )的图象可能是( )7.已知顶点都在球O 1的球面上的八面体ABCDEF ，其各个面都是边长为a 的正三角形，这个八面体内有一个小球，当小球充分大时记为球O 2，则球O 1与球O 2的表面积之比是( )A. 3B.2C.3D.48.已知动直线x ＝t (t ∈[π3，π])与两函数f (x )＝sin x ，g (x )＝3f (x －π2)图象分别交于两点P 、Q ，则点P 、Q 间长度的最大值为( )A.1＋ 3B.2C. 3D.39.已知G 是△ABC 的重心，且AC ＝8，AB ＝5，BC ＝41，则( ) A.GC ·GA <GB ·GC <GA ·GB B.GB ·GC <GA ·GB <GC ·GA C.GA ·GB <GB ·GC <GC ·GA D.GA ·GB <GC ·GA <GB ·GC10.如图所示，北京城市的周边供外国人旅游的景点有8个，为了防止奥运期间景点过于拥挤，规定每个外国人一次只能游玩4个景点，而且一次游玩景点中至多有两个相邻(如：选择A 、B 、E 、F 四个景点也是允许的)，那么外国人Jark 现在要分两次把8个景点游玩好，不同的选择方法共有( )A.60种B.42种C.30种D.14种第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上)11.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为32，c ＝2，A ＝60°，则a ＝ .12.lim n →∞ 1＋21＋22＋ (2)C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n＝ . 13.已知复数z 在映射f 下的象为z ·i ，则－1＋2i 的原象为 .14.已知点F 为双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点，右准线l 与双曲线的渐近线相交于点A 、B ，若以AB 为直径的圆过点F ，则此双曲线的离心率为 .15.如图将等腰直角三角形ABC ，沿其中位线DE 将其折成60°的二面角A －DE －B ，则直线AB 与平面BCDE 所成的角的正切值是 .16.已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0y ≥ax 2－2x ≤0的面积是5，则实数a ＝ .17.若x 、y ∈(0,2]，已知xy ＝2，且6－2x －y ≥a (2－x )·(4－y )恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分14分)一个袋子装有两个红球、两个白球，从袋子中任取两个球放入一箱子里，记ξ为箱子中红球的个数.再“从箱子里任取一个球，看看是红的还是白的，然后放回”，这样从箱子中反复取球两次.设η表示红球被取出的次数.(Ⅰ)求ξ＝1的概率P(ξ＝1)；(Ⅱ)求η的分布列与期望.19.(本小题满分14分)如图所示，点A 是点P 在平面BCD 上的射影，∠PBC ＝∠PDC ＝90°，△PBD 是正三角形，BC ＝DC ＝2，且PC ＝2 3.(Ⅰ)证明：四边形ABCD 是正方形；(Ⅱ)在射线AP 上是否存在一点Q ，使二面角B －CQ －D 的度数为θ，且cos θ＝－13？20.(本小题满分14分)如图，已知抛物线C ：y 2＝4x ，l 为其准线，过其对称轴上一点P (2,0)作直线l ′与抛物线交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，连结OA 、OB 并延长AO 、BO 分别交l 于点M 、N .(Ⅰ)求OM ·ON 的值；(Ⅱ)记点Q 是点P 关于原点的对称点，设P 分有向线段AB 所成的比为λ，且QP ⊥(QA －μQB ).求证：λ＝μ.21.(本小题满分15分)已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，对一切正整数n 都有S n ＝n 22＋an 2(Ⅰ)求证：{a n ＋1＋a n }是等差数列；并求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)当n ∈N *，证明：12a n ＋1＋12a n ＋2＋…＋12a n ＋1≥712.22.(本小题满分15分)已知函数f (x )＝ln(1＋e x )－tx . (Ⅰ)求f (x )的单调区间；(Ⅱ)对于给定的闭区间[a ，b ]，试证明在(0,1)上必存在实数k ，使t <k 时，f (x )在[a ，b ]上是增函数；(Ⅲ)当0<t <1时，记f (x )mim ＝φ(t )，若对于任意的t ∈(0,1)，总存在x 0∈[0，μ](μ>0)时，使得f ′(x 0)≥φ(t )－t 成立，求μ的最小值.浙江省温州市高三第二次适应性测试1.B 【解析】据二项式系数的性质易知展开式中第3和第4项的二项式系数最大，但第4项的系数与二项式系数互为相反数，故第4项的系数最小，第3项的系数与二项式系数相等，故第3项的系数最大.2.A 【解析】据题意可得：A ＝[－3,3]，B ＝(－∞，t ]，若A ∩B ＝○结合数轴易得t <－3，注意检验等号是否取到.3.A 【解析】本题考查充分必要条件及面面平行位置关系；易知若两平面平行，则两平面内任意两直线没有公共点，反之若两直线没有公共点，则其所在两平面不一定平行，故选A.4.D 【解析】由f (x )＋g (x )＝lg(2－x )，用－x 换x 得： f (－x )＋g (－x )＝lg(2＋x )，由已知两函数的奇偶性得： f (x )－g (－x )＝lg(2＋x )，故选D.5.C 【解析】如图在相应的直角三角形内易求得过点A 与半圆相切，切线斜率k ＝tan30°＝33，即切线方程为y ＝33(x ＋2)，切线与直线x ＝1交点(1，3)，如图点B 在直线x ＝1移动时，当0≤a ≤3时直线与圆均有公共点.6.B 【解析】由导函数图象知导函数为奇函数，故原函数为偶函数，又y ＝g (x )为奇函数，故f (x )g (x )为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A ，C 两选项，又当x <0时，f ′(x )>0即f (x )在(－∞，0)递增，又x <0时g (x )>0且为增函数，故f (x )g (x )在(－∞，0)上可以为增函数，故选B.7.C 【解析】据已知八面体底面BCDE 在其外接球的大圆上，即RO 1＝22a ，又由等积法几何体的体积可视为以内切球球心为顶点，以8个侧面底面的三棱锥体积之和，即2×13×a 2×22a ＝8×13×34a 2×RO 2⇒RO 2＝66a ，故两球的表面积之比为：(RO1RO 2)2＝3，故选C.8.C 【解析】由于f (x )－g (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin(x ＋π3)，当x ∈[π3，π]时，易求得：－3≤f (x )－g (x )≤3，故两函数图象与直线x ＝t (t ∈[π3，π])的两交点间的最大距离为 3.9.A 【解析】本题考查平面向量数量积运算；GC ·GA －GB ·GC ＝GC ·(GA －GB )＝GC ·BA＝－13(CA ＋CB )·(CA －CB )＝－13(|CA |2－|CB |2)＝－233<0，故GC ·GA <GB ·GC ，同理可得：GB ·GC －GA ·GB ＝－13(BA ＋BC )·(BA －BC )＝－13(|BA |2－|BC |2)＝－163<0，故GB ·GC <GA ·GB ，因此选A.10.C 【解析】可分类解答，一类是第一次四个景点均不相邻；第二类是第一次四个景点有2个相邻，另外两个不相邻；第三类是第一次四个景点有两对相邻.11.3 【解析】本题考查解三角形知识；由已知得： 12bc sin A ＝12b ×2×sin60°＝32⇒b ＝1，由余弦定理得： a 2＝22＋12－2×1×2×cos60°＝3⇒a ＝ 3.12.2 【解析】据已知得原式＝lim n →∞ 2n ＋1－12n－1＝lim n →∞ 2－12n 1－12n＝2. 13.2＋i 【解析】由已知令z i ＝－1＋2i ⇒z ＝－1＋2ii ＝2＋i ，即－1＋i 的原象为2＋i.14.2 【解析】令双曲线渐近线方程y ＝b a x 中x ＝a 2c 得y ＝abc，故题意即为以AB 为直径的圆半径，又圆过焦点F ，即R ＝c －a 2c ＝b 2c ，因此ab c ＝b 2c⇒a ＝b ，即双曲线为等轴双曲线，因此其离心率为 2.15.5117【解析】如图，据已知易得∠ADC 即为二面角A －DE －B 的平面角，设原等腰直角三角形腰长为2，则AC ＝DC ＝1，∠ADC ＝60°，即三角形ADC 为等边三角形，由于DE ⊥平面ADC ，则平面ADC ⊥平面BCDE ，取DC 的中点F ，连结AF ，则AF ⊥平面BCDE ，连结BF ，则∠ABF 即为直线AB 与平面BCDE 所成的角，在直角三角形ABF 中易求得：AF＝32，BF ＝172， 故tan ∠ABF ＝AF BF ＝32172＝5117.16.72【解析】如图，当a ≥5时可行域为如图所示的等腰直角三角形ABC ，则其面积为12(7－a )2≤2与已知不符，当a <5时可行域为如图所示的直角梯形AEDF ，据题意得：12×2(5－a ＋7－a )＝5⇒a ＝72.17.a ≤1 【解析】由已知得：a ≤6－2x －y (2－x )(4－y )＝6－2x －y 10－2y －4x ＝6－(2x ＋y )10－2(y ＋2x )，令t ＝2x＋y ≥22xy ＝4当且仅当x ＝1，y ＝2时取得等号，此时6－(2x ＋y )10－2(y ＋2x )＝6－t 10－2t ＝12(10－2t )＋110－2t＝12＋110－2t1，故若使原不等式恒成立，只需a ≤1即可. 18.解：(Ⅰ)“ξ＝1”表示从袋中取到一红一白球，其概率P (ξ＝1)＝C 12C 12C 24＝23(5分)(Ⅱ)从袋中取球的可能性有：①两红：两红的概率为C 22C 24＝16②一红一白：一红一白的概率为23③两白：两白的概率为C 22C 24＝16(8分)∴P (η＝0)＝16＋23(12)2＝13，P (η＝1)＝23C 12(12)2＝13，P (η＝2)＝16＋23(12)2＝13∴η的分布列为'(12分)∴Eη＝1. (14分)19.解：(Ⅰ)证明：∵∠PBC ＝90°，PB 在平面ABCD 的射影是AB ，∴BC ⊥AB ， 又∵∠PDC ＝90°，PD 在平面ABCD 的射影是AD ∴CD ⊥AD ，∵BC ＝CD ＝2，PC ＝23'∴PB ＝PD ＝BD ＝2 2 ∴∠BCD ＝90°，∴四边形OBDC 是正方形； (7分)(Ⅱ)解法一：设AQ ＝a ，则BQ ＝4＋a 2，CQ ＝8＋a 2， 在△BCQ 中，过B 作BM ⊥CQ ，连接MD ， ∵△BCQ ≌△DCQ ，∴DM ⊥CQ ，∴∠BMC 为二面角B －CQ －D 的平面角 (10分)在△BCQ 中，由等面积法可得BM ＝BQ ·BC CQ ＝2a 2＋4a 2＋8∴DM ＝2a 2＋4a 2＋8在△BMD 中，由余弦定理得8＝4(a 2＋4)a 2＋8＋4(a 2＋4)a 2＋824(a 2＋4)a 2＋8·(－13)得a ＝2 2.∴在射线AP 上存在一点Q 满足题意. (14分) 解法二：以A 为原点，AD 、AB 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建系，则C (2,0,0)，D (2,2,0)，B (0,2,0)，设Q (0,0，z )则BD ＝(2,0,0)，BQ ＝(0，－2，z )∴平面BCQ 的一个法向量为n 1＝(0，z,2)， 平面CQD 的一个法向量为n 2＝(z,0,2) (10分)cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝4z 2＋4，令4z 2＋4＝±13，得z 2＝8，由图可知，z ＝22时，〈n 1，n 2〉为锐角，且此时二面角B －CQ －D ＝π－〈n 1，n 2〉为钝角， ∴存在点Q (0,0,22)满足条件. (14分) 20.解：(Ⅰ)证明：设l ′：x ＝ny ＋2 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ny ＋2y 2＝4x 消去x ，得y 2－4ny －8＝0 (2分) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (－1，y 3)，N (－1，y 4)则y 1·y 2＝－8，x 1x 2＝y 21y 224×4＝4 (4分)∵A ，O ，M 三点共线∴y 3－1＝y 1x 1⇒y 3＝－y1x 1，同理可得y 4＝－y 2x 2∴OM ·ON ＝(－1，y 3)·(－1，y 4)＝1＋y 3y 4＝1＋y 1y 2x 1x 2＝－1， (6分)(Ⅱ)QP ＝(4,0)，由QP ⊥(QA －μQB )∴4·[(x 1＋2)－μ(x 2＋2)]＝0 (*) (8分) 1° 当AB 垂直于x 轴时，λ＝1，x 1＝x 2＝2代入(*)，得μ＝12° 当AB 不垂直于x 轴时，由P 分AB 的比为λ，则λ＝2－x 1x 2－2由(*)得μ＝x 1＋2x 2＋2，∴λ－μ＝2－x 1x 2－2－x 1＋2x 2＋2＝8－2x 1x 2x 22－4＝0综上所述，λ＝μ. (14分)21.证明：(Ⅰ)∵S n ＝n 22＋a n2，S n ＋1＝(n ＋1)22＋a n ＋12，∴a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝2n ＋12＋a n ＋12－a n2，即a n ＋1＋a n ＝2n ＋1故{a n ＋1＋a n }是公差为2的等差数列 (4分)解法一：a n ＋1＋a n ＝2n ＋1， ∴a n ＋1－(n ＋1)＝－(a n －n ) 令b n ＝a n －n ，则b n ＋1＝－b n ，∴b n ＝(－1)n ＋1b 1又a 1＝S 1＝12＋a 12得a 1＝1，∴b 1＝a 1－1＝0，∴b n ＝0，即a n ＝n解法二：a n ＋1＋a n ＝2n ＋1，a n ＋2＋a n ＋1＝2n ＋3 两式相减得：a n ＋2－a n ＝2∴{a 2n －1}、{a 2n }都是以2为公差的等差数列， ∴a 2n －1＝a 1＋(n －1)×2＝2n －1 a 2n ＝a 2＋(n －1)×2＝2n '∴a n ＝n 解法三：可用数学归纳法求解.(Ⅱ)构造f (k )＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k (k ∈N *)f (k ＋1)－f (k )＝(1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k ＋2)－(1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k)＝12k ＋1－12k ＋2>0 ∴f (k )关于k 是递增的， (12分) ∵2n ≥2(n ∈N *)'∴f (2n )≥f (2)∴f (2n )＝12n ＋1＋12n ＋2＋…＋12n ＋1的最小值为f (2)＝13＋14＝712∴12n ＋1＋12n ＋2＋…＋12n ＋1≥712. (15分) 注：其他方法酌情给分.22.解：(Ⅰ)f ′(x )＝e x1＋e x －t ＝(1－t )e x －t 1＋e x(2分)当t ≤0时， f ′(0)>0，∴f (x )的递增区间为R当0<t <1时，令f ′(x )>0得x >ln t1－t∴递增区间为(ln t1－t ，＋∞)令f ′(x )<0得x <ln t 1－t ，∴递减区间为(－∞，ln t1－t)当t ≥1时， f ′(x )<0，∴f (x )的递减区间为R (5分)(Ⅱ)证明： f ′(x )＝e x 1＋e x －t ，容易证明e x1＋ex ∈(0,1)，对于给定的闭区间[a ，b ]，因为y＝e x 1＋e x在[a ，b ]上连续，故在[a ，b ]上有最小值，设其为k (0<k <1)于是当t <k 时， f ′(x )>0在[a ，b ]上恒成立，即f (x )在[a ，b ]上是增函数 (9分)(Ⅲ)由f ′(x 0)≥φ(t )－t 得，ex 01＋ex 0≥φ(t )－t ，即e x 01＋e x 0≥φ(t ) “若对于任意的t ∈(0,1)，总存在x 0∈[0，μ](μ>0)时，使得f ′(x 0)≥φ(t )－t 成立”等价于(e x1＋e x )max≥φ(t )max .下面求φ(x )的最大值.当t ∈(0,1)时，由(Ⅰ)的讨论可知φ(t )＝f (ln t 1－t )＝ln(1＋t 1－t )－t ln(t1－t )即φ(t )＝ln 11－t－t [ln t －ln(1－t )]＝－t ln t ＋(t －1)ln(1－t )∴φ(t )＝(t －1)ln(1－t )－t ln t (0<t <1)得φ′(t )＝ln(1－t )＋(t －1)－11－t －ln t －1＝ln 1－tt令φ′(t )＝0得t ＝12当0<t <12时，φ′(t )>0，φ(t )在(0，12)上递增当12<t <1时，φ′(t )<0，φ(t )在(12，1)上递减 ∴φ(t )max ＝φ(12)＝－12ln 12－12ln 12＝ln2令g (x )＝ex 1＋e x (0≤x ≤μ)g ′(x )＝e x(1＋e x )2>0'∴g (x )在[0，μ]上是增函数，∴g (x )max ＝g (μ)＝e μ1＋e μ ∴e μ1＋e μ≥ln2∴μ≥ln(log e 22)'∴μmin ＝ln(log e22). (15分)综评：选择题和填空题在考查基础的同时也注重了对能力的考查，具有一定区分度，如9,10,17题，且选择题和填空题的运算量也较大，这对考生基本素质是一个考查；解答题题型的设置比较常规，考生应不会陌生，解答题第21题和22题各自的第2问证明的方法注意体会，考生在理解的基础上注意以后解答题的运用.(刘永旺)。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ▲ ）A ．2y x =-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2x y =【答案】B考点：奇函数,增函数\2.要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象（ ▲ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移π个单位D ．向左平移π个单位【答案】A 【解析】试题分析：因为cos cos sin 22x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位 考点：图像的平移，诱导公式3.命题“任意的x ∈R ，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ）A ．任意的x ∈R ，都有20x ≤成立B ．任意的x ∈R ，都有20x <成立C ．存在0x ∈R ，使得20x ≤成立 D ．存在0x ∈R ，使得20x <成立【答案】D 【解析】试题分析：否定一个命题时，既要否定条件，也要否定结论，故选D 考点：命题的否定4.若实数,x y 满足不等式组220100x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值等于（ ▲ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，，当目标函数2z y x =-过点()1,0时，取到最小值，最小值为0212z =-⨯=-，故选D 考点：简单的线性规划 1.5.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ▲ ） A ．(1820)π-3cm B ．(2420)π-3cm C ．(1828)π-3cm D ．(2428)π-3cm【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4cn 和 2cm该几何体的体积为(()2221V=3-43=24-283ππ⋅⋅⋅考点：三视图，几何体的体积6.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ▲ ）A．)+∞ B． C ．(2,)+∞ D ．(1,2) 【答案】C考点：双曲线的离心率，渐近线，点到直线的距离；7.已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ▲ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】C 【解析】试题分析： 当0x ≤时[]2()20()(2)log 222x x xf x f f x f x x =>∴====∴=-。

2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =+ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（每小题5分, 共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ▲ ）A ．不存在0x ∈R, 02x >0B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0D ．对任意的x ∈R, 2x>02．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 （ ▲ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④3．为得到函数()cos f x x x =，只需将函数y x x （ ▲ ） A ． 向左平移512π B ．向右平移512π C ．向左平移712πD ．向右平移712π4．已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列结论中正确的个数有 （ ▲ ）① 20OB OC OA -⋅≥； ② 20OB OC OA -⋅<；③ x 的值有且只有一个； ④x 的值有两个；⑤ 点B 是线段AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为 （ ▲ ）A ．12πB ．6πC ． 4πD ． 3π6．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22ax —22b y =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17D ．7142 7．半径为R 的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径r 的可能最大值为（ ▲ ）．AR B R C D8．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是 （ ▲ ） A ．(3),(8) B ．()4,(11) C ．()1,(3) D ．(1),(4)非选择题部分（共110分）二、填空题本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<， 则AB = ▲ ，A B = ▲ ，RC A = ▲ ．10．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲ ， 外接球的表面积为__▲ ．11．若{}max ,a b 表示,a b 两数中的最大值，若{}2()max ,xx f x e e-=，则()f x 的最小值为 ▲ ，若{}()max ,x x tf x e e-=关于2015x =对称，则t = ▲ ．12．，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则5A =__▲ ，则12310...A A A A ++++=__▲ ．13．直角ABC ∆的三个顶点都在给定的抛物线22y x =上，且斜边AB 和y 则RT ABC ∆斜边上的高的长度为 ▲ ．14．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形 （实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ▲．15．已知动点(,)P x y 满足220(1x y x x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪++≥⎪⎩，则222x y y ++的最小值为▲ ．三、解答题：（本大题共5小题, 共74分。

2016年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2016.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9. y x = 10. 2，6π 11. 315n -+，3012. 0，22(,0)(,]33πππ-U 13．1 14. 9[0,]215. 45三、解答题：本大题共5小题，共7４分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题14分）解：（Ⅰ）由AB AC BA BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r得：()0AB AC BC ⋅+=u u u r u u u r u u u r即22()()||||0AC BC AC BC AC BC -⋅+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ||||AC BC ∴=u u u r u u u r，………………………………… 2分CA BE（也可以由数量积的几何意义得出||||AC BC=u u u r u u u r）,A B∴=A与B都是锐角2cos,3A∴==………………………4分sin sin()sin()sin2C A B A B Aπ∴=--=+=2sin cos9A A==……………………………7分（Ⅱ）由21sin2S ab C===得：6a b==………………………………………………………………………9分3,6CD BC∴==又21cos cos(2)cos2(12sin)9C A A Aπ=-=-=--=……………………11分△BCD中，由余弦定理得：2222cosBD CD BC CD BC C=+-⋅22136236419=+-⋅⋅⋅=BD∴=……………………………………………………………………14分17．（本题15分）（Ⅰ）Θ二面角EABC--为直二面角，BCAB⊥⊥∴BC平面ABE……………2分AEBC⊥∴CCEBCCEAE=⋂⊥,Θ⊥∴AE平面BCE…………4分∴平面⊥ACE平面BCE…………6分（Ⅱ）解法1：如图，以E为坐标原点，以AD建立如图空间直角坐标系，则λ=AB)0,0,21(),0,0,0(),1,0,1(),0,0,1(),0,1,0(222---λλλFECBA……………8分则)1,0,1(),0,1,0(2-==λ设平面EAC的法向量为),,(zyx=则⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅-=12zxyλ，取1=x，则)1,0,1(2--=λm………………………………10分同理设平面FAC 的法向量为)1,1,2(22---=λλn ………………………………12分2cos ||||m n m n θ⋅∴===⋅u r r u r r ………………………………14分]410,35[cos ]3,2[∈∴∈θλΘ …………………………………15分 解法2：过F 作CE FG ⊥于G ，过G 作AC GH ⊥于H ，连FH ，则AC FG ⊥则二面角F AC E --的平面角为FHG ∠ …………………………………9分Θ23)21(1222+=-+==λλCF AF H ∴为AC 的中点22)21()23(2222=+-+=∴λλFH 由BCE CEFS S ∆∆=21，得λλλλ212122+=∴-=GH FG …………………………………11分 21122cos λθ+⋅=∴ …………………………………14分 ]410,35[cos ]3,2[∈∴∈θλΘ …………………………………15分 18. （本题15分）解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）()f x Q 过点(1,0)，(1)0,f a b c ∴=++=，……1分2,()c a b f x ax bx a b ∴=--=+--()f x Q 是开口向上的抛物线，max{(0),(2)}M f f ∴= …………………………………3分(0)11(2)31f a b M f a b =--≤⎧∴≤⇔⎨=+≤⎩………………………………………………………………5分 两式相加得1a ≤，即a 的最大值为1 …………………………………………………………6分解法二： 由(1)(2)42(0)f a b c f a b c f c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：(2)2(1)(0)(2)(0)111222f f f f f a -+++==≤= ……………………6分（Ⅱ）由题意，存在2[0,2]x ∈，使min 23()()2f x f x a +>min max 3()()2f x f x a ∴+> ……………………8分0a b c ++=Q 2()f x ax bx a b ∴=+-- 其对称轴为2b x a=- ①当02ba-<即0b a >时，()f x 在[0,2]上单调递增 min max 3()()(0)(2)322f x f x f f a b a b a a ∴+=+=--++=>0ba∴>均符合题意 ………………………10分 ②当012b a≤-<即20ba -<≤时， ()f x 在[0,]2b a -上递减，在[,2]2ba-上递增且(0)(2)f f <22min max ()()()(2)32244b b b f x f x f f a b a b a a a a∴+=-+=---++=-+∴由23242b a a a -+>得：0ba≤符合题意 ………………………12分 ③当122b a ≤-<即42ba -<≤-时， ()f x 在[0,]2b a -上递减，在[,2]2ba-上递增且(0)(2)f f ≥22min max ()()()(0)22244b b b f x f x f f a b a b a b a a a ∴+=-+=-----=---∴由232242b a b a a --->得：44ba-<<-+44ba ∴-<<-符合题意 …………………………13分 ④当22b a -≥即4b a≤-时，()f x 在[0,2]上单调递减min max 3()()(2)(0)322f x f x f f a b a b a a ∴+=+=+--=>4ba∴≤-均符合题意 …………………………14分综上所述：4b a ∴<-+或ba >…………………………15分19. （本题15分）解：（Ⅰ）根据题意，有⎩⎨⎧=+-=4)1(2222b a c ………………4分 解得：⎩⎨⎧==32b a 故所求椭圆方程为13422=+y x ……………………6分 （Ⅱ）联立方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)(22y x m x k y ，整理得：01248)43(2222=-+-+m mx k x k 在0>∆的情况下有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2221222143124438k m x x k m k x x ……………………9分 ]7296)1824[()43()1(]2)(22))[(1(])())[(1(||||2222222212122122221222+++-++=++--++=-+-+=+k m k k k m x x m x x x x k m x m x k MB MA ……………………………13分令018242=+-k ，得432=k ，即23±=k此时7||||22=+MB MA 与m 无关符合题意 ……………………………15分（若设直线m ty x AB +=:，其中kt 1=，则化简过程相对简捷，可得 ]9672)2418[()3()1(])0()0)[(1(||||2222222221222++-++=-+-+=+t m t t t y y t MB MA20. （本题15分）解：（Ⅰ）令1=m ，得122121-=-+n a a n n ，从而32321=a a ，所以33=a ………………2分 令2+=m n ，得4422222+=⋅+m a a m从而248a a =，2612a a =，又2415264=-=a a ， 所以222=a ，22=a …………………4分从而2222+=+m a m 可知当n 为偶数时，n a n =；令1+=m n ，得1212+=+m a m ，可知当n 为奇数时，n a n =综上可得n a n = )(+∈N n ． …………………6分（Ⅱ）（i ）21212121)212()212(221212<+--++=--+-+=-++-nn nn n n n n a a a n n n所以n n n a a a 212122<++- …………………9分 （ii ）即证明)12531(1242++++++>+++n n nn ΛΛ 由（i ）得2231<+， 4253<+，…，n n n 221212<++-将上述的n 个式子相加，得)242(2)121()121231(2n n n n +++<++-++-+++ΛΛ，结果同样可得）所以2121)12531(242++-+++++>+++n n n ΛΛ 所以，只需证)1231(121211231+++++≥++-++++n n nn n ΛΛ即2)121)(1(1231+++≥++++n n n Λ ……………………………12分事实上，当n k ,,2,1,0Λ=时0122122121212121221≥++-+-++=+---+++n k n kk k n k n k（因为n k 2121+≤+，k n 2121-+≤）所以12121221++≥-+++n k n k从而)]112()312()123()121[(211231++++-++-++++=++++n n n n n ΛΛ)121)(1(21+++≥n n ．…………………………………………15分。

2015年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题（2015.2）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V=Sh其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式：V =13Sh其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高台体的体积公式121()3V S S h =其中S 1， S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高球的表面积公式S =4πR 2球的体积公式V =43πR 3其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，Q={y|y=x 3}，则P∩Q=（ ） A.∅B.[0，+∞)C.(0，+∞)D.[1，+∞)2. 已知直线l : y=x 与圆C: (x －a)2+y 2=1，则”是“直线l 与圆C 相切”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知65，则cos(6π－x)=（ ） A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（ ）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ） A.0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤36. 设F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2PF PQ =u u u r u u u r，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.(1，3)B.(3，+∞)C.(1，2)D. (2，+∞)7. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知二面角A 1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC 1所成的角为4π，则直线l 与平面A 1BD 所成角的取值范围是（ ） A.7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD. [0,]2π8. 过边长为2的正方形中心作直线l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上。