中考数学总复习课时热身训练21 函数的综合应用(2)

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．已知函数y1=mx2+n，y2=mx+n(m>0)，当p<x<q时，y1<y2，则（）A．0<q−p<2B．0<q−p≤2C．0<q−p<1D．0<q−p≤12．一次函数y=bx+a(b≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣734或﹣12B．﹣734或2C．﹣12或2D．﹣694或﹣126．如图，函数y1＝|x2﹣m|的图象如图，坐标系中一次函数y2＝x＋b的图象记为y2，则以下说法中：①当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当m＝4，且y1与y2只有两个交点时，b＞174或﹣2＜b＜2；③当m＝﹣b时，y1与y2一定有交点：④当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）.正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）A．a=2B．a=10C．a=2或a=﹣10D．a=2或a=108．已知一次函数y1=2x−2，二次函数y2=x2，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为y1和y2，则下列表述正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1，y2的大小关系不确定9．已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…21A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞410．对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是（）A．3B．4C．5D．611．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s=32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）12．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= 12x2+bx+c的顶点，则抛物线y= 12x2+bx+c与直线y=1交点的个数是（）A．0个或1个B．0个或2个C．1个或2个D．0个、1个或2个二、填空题13．抛物线y=2x2+x+a与直线y=−x+3没有交点，则a的取值范围是．14．如图，已知抛物线y1=−2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1<y2，此时M=0，下列判断：①当x<0时，y1>y2；②当x<0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是−12或√22.其中正确的是.15．如图，已知直线y=﹣34x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣12x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣34x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．16．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如表：x…﹣10245…y1…01356…y2…0﹣1059…21的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)(x>0)，写出y关于x的函数表达式为：.18．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是.三、综合题19．随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．21．如图，已知抛物线 y =−12x 2+bx +c 经过A （2，0）、B （0，-6）两点，其对称轴与轴交于点C（1）求该抛物线和直线BC 的解析式；（2）设抛物线与直线BC 相交于点D ，连结AB 、AD ，求△ABD 的面积.22．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量 y （万件）与售价 x （元/件）的函数关系式为 y ={−2x +140，(40≤x <60)−x +80.(60≤x ≤70)（1）当售价为60元/件时，年销售量为 万件；（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？ （3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出 x 的取值范围.23．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A(1，b)．（1）求a ，b 的值；（2）求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)； （3）求△OBC 的面积．24．如图，平面直角坐标系中，抛物线 y =ax 2+bx +c 经过 A(−1,0) ， B(3,0) 两点，与 y 轴交于点 C(0,−3) ，点 D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）设P(m,n)为对称轴上一点，若∠PCD为钝角，求n的取值范围.参考答案1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】a >3.5 14．【答案】③④15．【答案】﹣1，4，4+2 √5 ，4﹣2 √5 16．【答案】x ＜﹣1或x ＞4 17．【答案】y =83x 218．【答案】（-1，1）和（2，4）19．【答案】（1）解：根据题意：y ＝20000+ x 100 ×10000＝100x+20000（2）解：设所获的利润w （元） 则W ＝（2200﹣1200﹣x ）（100x+20000） ＝﹣100（x ﹣400）2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200﹣400＝1800元时，所获利润最大 （3）解：根据题意每天最多接受50000（1﹣0.05）＝47500台 此时47500＝100x+20000 解得：x ＝275．所以最大量接受预订时，每台定价2200﹣275＝1925元．20．【答案】（1）解：由题意 {4a −2b +2=64b +2b +2=2 解得 {a =12b =−1∴抛物线解析式为y= 12x 2﹣x+2．（2）解：∵y= 12 x 2﹣x+2= 12 （x ﹣1）2+ 32．∴顶点坐标（1，3 2）∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3）∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= 12×32•3+ 12×32•1=3．（3）解：由{y=−12x+by=12x2−x+2消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0∴b= 15 8当直线y=﹣12x+b经过点C时，b=3当直线y=﹣12x+b经过点B时，b=5∵直线y=﹣12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点∴158＜b≤3．21．【答案】（1）解：将A（2，0）、B（0，-6）代入y=−12x2+bx+c中可得{−12×22+2b+c=0c=−6解得：b=4；c=-6∴该抛物线的解析式为y=−12x2+4x−6∴抛物线对称轴为x=−42×(−12)=4∴C(4,0)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)将B（0，-6），C(4，0)代入得解得：k=32,b=−6∴直线BC 的解析式为 y =32x −6（2）解：连立方程组可得 {y =32x −6y =−12x 2+4x −6解得 {x =5y =32∴D(5， 32)∴△ABD 的面积为 12×2×(23+6)=15222．【答案】（1）20（2）解：设销售该产品的年利润为 W 万元当 40≤x <60 时， W =(x −30)(−2x +140)=−2(x −50)2+800 . ∵－2<0 ∴当 x =50 时 当 60≤x ≤70 时 ∵−1<0 ∴当 x =60 时 ∵800>600 ∴当 x =50 时∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元. （3）解： 45≤x ≤55 理由如下：由题意得(x −30)(−2x +140)≥750解得 45≤x ≤5523．【答案】（1）解：∵点 A(1，b) 在直线 y =2x −3 上∴b =−1∴点 A 坐标 (1，−1)把点 A(1，−1) 代入 y =ax 2 得到 a =−1∴a =b =−1.（2）解：由 {y =−x 2y =−2 解得 {x =√2y =−2 或 {x =−√2y =−2 ∴点 C 坐标 (−√2，−2)， 点 B 坐标 (√2，−2). （3）解： S △BOC =12×2√2×2=2√2.24．【答案】（1）解：由已知，设 y =a(x +1)(x −3)把C(0,−3)代入，得−3a=−3∴y=(x+1)(x−3)即y=x2−2x−3.（2）解：由y=x2−2x−3，得y=(x−1)2−4∴顶点D(1,−4).过点D作DH⊥y轴于点H，连结BC交对称轴于点E，连结DC.∵B(3,0)，C(0,−3)∴OB=OC=3∴∠BCO=∠DCH=45°∴∠DCE=90°设BC函数表达式为y=kx+b把B(3,0)，C(0,−3)两点代入y=kx+b得{k=1b=−3即BC函数表达式为y=x−3∵点E在对称轴上∴点E横坐标为1，代入y=x−3得E(1,−2)由∠PCD为钝角，则点P在点E上方即n>−2.第11页共11页。

课时21．函数的综合应用（2）【课前热身】 1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ； 经过 小时燃烧完毕；⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 ．2. 如图，已知∆ABC 中，BC=8，BC 上的高h =4，D 为BC 上一点，，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则∆DEF 的面积y 关于x 的函数的图像大致为（ ）3. 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500 个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．⑴ 假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含x 的代数式表示）⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.【考点链接】1．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a -=++， ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ；⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ． 2. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .【典例精析】例1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70．(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．① 试用含x 的代数式表示ｗ；② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？例2随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树x x B F A C D E xG 木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（1）（2）【中考演练】1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A＝∠D＝90°，截取AE ＝BF ＝DG ＝x.已知AB ＝6，CD ＝3，AD ＝4；求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.2. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2) 如果企业同时对A 、B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.3. 如图，已知矩形OABC 的长OAOC ＝1，将△AOC 沿AC 翻折得△APC.（1）填空：∠PCB ＝ 度，P 点坐标为 ；（2）若P 、A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，求b 、c 的值，并说明点C 在此抛物线上； ﹡（3）在（2）中的抛物线CP 段（不包括C ，P 点）上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由.。

备考2021年中考数学复习专题：函数_二次函数_二次函数与一次函数的综合应用，综合题专训及答案备考2021中考数学复习专题：函数_二次函数_二次函数与一次函数的综合应用，综合题专训1、(2020黄石.中考模拟) 如图，直线y ＝﹣x+4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝﹣x +bx+c 经过B ，C 两点，与x 轴另一交点为A.点P 以每秒 个单位长度的速度在线段BC 上由点B 向点C 运动（点P 不与点B 和点C 重合），设运动时间为t 秒，过点P 作x 轴垂线交x轴于点E ，交抛物线于点M.（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图①，过点P 作y 轴垂线交y 轴于点N ，连接MN 交BC 于点Q ，当时，求t 的值；（3） 如图②，连接AM 交BC 于点D ，当△PDM 是等腰三角形时，直接写出t 的值.2、(2020宁波.中考模拟) 已知抛物线与两坐标轴分别交于A(-1,0),C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B,C两点（1） 求二次函数的解析式（2） 请求出一次函数的解析式并结合图象，直接写出当一次函数值小于二次函数时自变量x 的取值范围3、(2020南宁.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx ﹣3（a≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3） 当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使S ：S =5：2，求K 点坐标．4、(2020扬州.中考模拟) 如图①，一次函数y= x ﹣2的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，二次函数y= x +bx+c 的图象22△CBK △PBQ 2经过A 、B 两点，与x 轴交于另一点C.（1） 求二次函数的关系式及点C 的坐标；（2） 如图②，若点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，过点P 作PD ∥x 轴交AB 于点D ，PE ∥y 轴交AB 于点E ，求PD+P E 的最大值；（3） 如图③，若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB ，求出所有满足条件的点M 的坐标.5、(2020平阳.中考模拟)如图，抛物线y=-x²+bx+4交y 轴于点B ，顶点为M ，BA ⊥y 轴，交抛物线于点A 。

2021年九年级数学中考复习——函数专题：一次函数实际应用（二）1．某县成立草莓合作社，帮助草莓种植户统一销售．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图1所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投人总成本p （万元）与产量x（吨）之间的关系如图2所示．（1）当30≤x≤70时，求草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）设该合作社所获利润为w（万元），当产量x（吨）为多少时，利润w（万元）达到最大值？2．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．3．为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．4．《榜样阅读》是中国青年报•中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次购买铁质书架30个，木质书架20个，共花费1350元，且两次购买的两种书架单价不变．（1）求这两种书架的单价分别为多少元？（2）若该学校计划再次购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．5．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y 元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中20＜a＜40），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．运动服款式甲款乙款进价（元/套）6080售价（元/套）1001506．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，如图所示l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系．（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？（2）每辆车的改装费b＝元，正常营运天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（3）每辆车改装前每天的燃料费为元；改装后每天的燃料费为元；（4）直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式．7．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：…0…35…100…摄氏温度x（℃）…32…95…212…华氏温度y（°F）（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河的气温．8．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过220kW•h时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过220kW•h时，其中的220kW•h仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为xkW•h时，应交电费为y元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元/kw•h；（2）求出当x＞220时，y与x的函数解析式；（3）若小豪家六月份缴纳电费121元，求小豪家这个月用电量为多少kW•h？9．快递行业的高速发展也催生了校园勤工俭学“的门路，王小龙同学大学期间在校广播站播出了一条“校内快递”业务，收费方式有两种：方式一：快递物品不超过3千克的，按每千克2元收费；超过3千克，前3千克每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费；方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．元旦来临，某班级辅导员准备雇用王小龙同学从校内果品店购买一箱桔子回各自班级举办新年茶话会，一箱桔子的质量为x（x＞3）千克．（1）请分别写出该辅导员用两种付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）若两种付费方式所需快递费用相同，求这箱桔子的质量；（3）若采用方式二所需要快递费用比采用方式一便宜5元，求这箱桔子的质量．10．坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果（苹果）．规定如下：品种购买数量低于50箱购买数量不低于50箱新红星原价销售以八折销售红富士原价销售以九折销售如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富士的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由；参考答案1．解：（1）当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得：，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；（2）由题意可得p＝x+1，w＝yx﹣p，①当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1，＝41（万元）；∴当x＝30时，w最大②当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1，∴当x＝70时，w＝69（万元）；最大③当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；＝99（万元）．∴当x＝100时，w最大综上所述，当产量为100时吨，利润达到最大值．2．解：（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意得：，解得，答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①方案一：y1＝2400×20+2400×0.8×（x﹣20）+2000×30＝1920x+69600；方案二：y2＝（2400x+2000×30）×0.9＝2160x+54000．②当y1＝y2时，1920x+69600＝2160x+54000，解得x＝65；当y1＞y2时，即1920x+69600＞2160x+54000，解得：x＜65；当y1＜y2时，即1920x+69600＜2160x+54000，解得x＞65．∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．3．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w 元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．4．解：（1）设铁质书架的单价是x元，木质书架的单价是y元，由题意得，解得，答：铁质书架的单价是25元，木质书架的单价是30元；（2）设购买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，则购买铁质书架（50﹣m）个．由题意得w＝30m+25（50﹣m）＝5m+1250，∵5＞0，w随m的增大而增大，∴当m最小时，w有最小值，∵50﹣m≤3m，解得m≥12.5，且m为正整数，∴当m＝13时，w＝5×13+1250＝1315（元），最小此时50﹣m＝50﹣13＝37（个），答：最省钱的购买方案是购进铁质书架37个，木质书架13个，最少费用为1315元．5．解：（1）根据题意得y＝（100﹣60）x+（150﹣80）（300﹣x）＝﹣30x+21000；即y＝﹣30x+21000．（2）由题意得，60x+80（300﹣x）≤20000，解得x≥200，∴至少要购进甲款运动服200套．又∵y＝﹣30x+21000，﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y有最大值，y＝﹣30×200+21000＝15000，最大∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．（3）由题意得，y＝（100﹣60+a）x+（150﹣80）（300﹣x），其中200≤x≤240，化简得，y＝（a﹣30）x+21000，∵20＜a＜40，则：①当20＜a＜30时，a﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大．②当a＝30时，a﹣30＝0，y＝21000，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足200≤x≤240，且x为整数时，服装店获利最大．③当30＜a＜40时，a﹣30＞0，y随x的增大而增大，∵200≤x≤240，∴当x＝240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．6．解：（1）根据图象可知l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系；（2）每辆车的改装费b＝4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；故答案为：4000；100；（3）每辆车改装前每天的燃料费为9000÷100＝90元；改装后每天的燃料费为（9000﹣4000）÷100＝元；故答案为：90；50；（4）设改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝k1x，根据题意得100k1＝9000，解得k1＝90，∴改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝90x；设改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝k2x+b，根据题意得，解得，∴改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝50x+4000．7．解：（1）设y＝kx+b，把（0，32）和（35，95）代入得：，解得，∴y＝+32；（2）根据题意得：+32＝x，解得x＝﹣40．答：当天漠河的气温为﹣40℃．8．解：（1）“基础电价”是＝0.5元/度，故答案为：0.5；（2）当x＞220时，设y＝kx+b，由图象可得：，解得，∴y＝0.55x﹣11；（3）∵y＝121＞110∴令0.55x﹣11＝121，得：x＝240．答：小豪家这个月用电量为240kW•h．9．解：（1）∵x＞3，∴y1＝3×2+1.5（x﹣3）＝1.5x+1.5；∴方式一付费方式所需的快递费用y1（元）与x（千克）之间的函数关系为：y1＝1.5x+1.5（x＞3）；方式二付费方式所需的快递费用y2（元）与x（千克）之间的函数关系为：y2＝x+4（x＞3）．如图所示：（2）1.5x﹣2.5＝x+4，解得x＝5，答：若两种付费方式所需快递费用相同，则这箱桔子的质量为5kg；（3）1.5x+1.5﹣（x+4）＝5，解得x＝15．答：这箱桔子的质量为15kg．10．解：（1）设每箱新红星a元，每箱红富士b元，由题意可得：，解得，答：每箱新红星40元，每箱红富士50元；（2）设购置新红星x箱，则购置红富士（120﹣x）箱，所需的总费用为y元，由题意可得：，解得60≤x≤80，所以新红星箱数x的取值范围60≤x≤80，设购买付款费用为y元，当60≤x≤70时，即新红星大于50箱，购买红富士数量大于50箱，则y＝40×0.8x+50×0.9（120﹣x）＝﹣13x+5400，∵k＝﹣13＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝70时，y的值最小，最小值为：y＝﹣13×70+5400＝4490；当70＜x≤80时，即新红星大于50箱，购买红富士数量小于50箱，则y＝40×0.8x+50（120﹣x）＝﹣18x+6000，∵k＝﹣18＜0。

课时21．函数的综合应用〔2〕【课前热身】图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间是之间关系的图像，由图像解答以下问题：⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过 小时燃烧完毕；⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间是之间关系的解析式是 ．2. 如图，∆ABC 中，BC=8，BC 上的高h =4，D 为BC 上一点，EF BC //，交AB 于点E ，交AC 于点F 〔EF 不过A 、B 〕，设E 到BC 的间隔 为x ，那么∆DEF 的面积y 关于x 的函数的图像大致为〔 〕3. 某商场购进一种单价为40元的篮球，假如以单价50元售出，那么每月可售出500 个．根据销售经历，售价每进步1元，销售量相应减少10个．⑴ 假设销售单价进步x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是___________个．〔用含x 的代数式表示〕⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.【考点链接】 1．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++， 7 1 O y(cm) x(小时) 15a>时，抛物线开口向，有最〔填“高〞或者“低〞〕点, 当⑴ 当0x=时，y有最〔“大〞或者“小〞〕值是；a<时，抛物线开口向，有最〔填“高〞或者“低〞〕点, 当⑵ 当0x=时，y有最〔“大〞或者“小〞〕值是．2. 每件商品的利润P = －；商品的总利润Q = × .【典例精析】例1 近年来，“宝胜〞集团根据场变化情况，采用灵敏多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2021年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y〔米〕与售价x〔元/米〕之间存在着如下图的一次函数关系，且40≤x≤70．(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．①试用含x的代数式表示ｗ；②试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？x x BF A CD E x G 例2随着绿城近几年城建立的快速开展，对花木的需求量逐年进步.某园林专业户方案HY种植花卉及树木，根据场调查与预测，种植树木的利润1y 与HY 量x 成正比例关系，如图〔1〕所示；种植花卉的利润2y 与HY 量x 成二次函数关系，如图〔2〕所示〔注：利润与HY 量的单位：万元〕⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于HY 量x 的函数关系式；⑵ 假如这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？〔1〕 〔2〕【中考演练】1. 如下图，在直角梯形ABCD 中，∠A＝∠D＝90°，截取AE ＝BF ＝DG ＝x.AB ＝6，CD ＝3，AD ＝4；求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.2. 某企业信息部进展场调研发现：信息一：假如单独HYA 种产品，那么所获利润A y (万元)与HY 金额x (万元)之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当HY5万元时，可获利润2万元；信息二：假如单独HYB 种产品，那么所获利润B y (万元)与HY 金额x (万元)之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当HY2万元时，可获利润2.4万元；当HY4万元，可获利润3.2万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2) 假如企业同时对A 、B 两种产品一共HY10万元，请你设计一个能获得最大利润的HY 方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.3. 如图，矩形OABC 的长OA 3，宽OC ＝1，将△AOC 沿AC 翻折得△APC.〔1〕填空：∠PCB ＝ 度，P 点坐标为 ；〔2〕假设P 、A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，求b 、c 的值，并说明点C 在此抛物线上；﹡〔3〕在〔2〕中的抛物线CP 段〔不包括C ，P 点〕上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？假设存在，求出这个最大值及此时M 点的坐标；假设不存在，请说明理由.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知直线y=kx+2过一、二、三象限，则直线y=kx+2与抛物线y=x2−2x+3的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…21A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞43．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+n与C1、C2共有3个不同的交点，则n的取值范围是（）A．−2＜n＜18B．−3＜n＜−74C．−3＜n＜−2D．−3＜n＜−1584．已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和，那么不等式mx+n ＜ax2+bx+c ＜0的解集是()A．1＜x＜2B．x＜或x＞1C．＜x＜2D．-1＜x＜25．若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，当y=min{x2,x+2,8−x}时(x≥0)，则y的最大值是（）A．4B．5C．6D．7 6．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数y= x2−x+c（c为常数）在−2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）A．−2<c<14B．−4<c<94C．−4<c<14D．−10<c<947．二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=kx−9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1<y2，则x的取值范围是（）A．2<x<3B．x>2C．x<3D．x<2或x>38．将二次函数y=−x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时b的值为（）A．−214或−3B．−134或−3C．214或−3D．134或−39．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=12x2+bx+c的顶点，则方程12x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或210．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时P、Q同时停止移动。

课时21．函数的综合应用（2）【课前热身】1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： ⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ； 经过 小时燃烧完毕；⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 ．2. 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500 个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．⑴ 假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是________个．（用含x 的代数式表示）⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.【考点链接】1．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++， ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ；⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ．2. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .【典例精析】例1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70．(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．① 试用含x 的代数式表示ｗ；② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？例2 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？x x BF ACD E x G（1） （2）【中考演练】1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A＝∠D＝90°，截取AE ＝BF ＝DG ＝x.已知AB ＝6，CD ＝3，AD ＝4；求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.2. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.3. 如图，已知矩形OABC的长OA OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）填空：∠PCB＝度，P点坐标为；（2）若P、A两点在抛物线y＝－43x2＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；﹡（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.。

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二次函数1．如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3。

05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1。

8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问:球出手时，他跳离地面的高度是多少?2．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x(元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少?3．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．(1）求这个二次函数的解析式;（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0。

01米, =3.873）4．某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件)可看成是一次函数关系：t=﹣3x+204（1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x(元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方,指出：商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少？5．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练,身体(将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误．（1）求这条抛物线的关系式；（2)某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．6．某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套,正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装,此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响)．目前有一可进B 品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量(套）有如下关系：转让数量（套）1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100价格(元/套) 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350方案1:不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装;方案3：部分转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A 品牌服装．问:①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）?此时他在一年内共得利润多少元？7．某商店以每件30元的价格购进一种衣服,试销中发现，这种衣服每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m=210﹣3x．（1)写出商店卖这种衣服每天的利润y（元）与每件的销售价x（元)之间的函数关系式（不考虑房租、人工等因素)；（2）如果商场要每天获得最大利润，每件衣服的售价应定为多少？并求出这最大利润．8．如图，一边靠学校院墙,其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x 米,面积为S平方米．（1）求：S与x之间的函数关系式,并求当S=200米2时，x的值;(2）设矩形的边BC=y米，如果x，y满足关系式x：y=y：（x+y)即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽．9．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图（1）和（2）所示,建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米）与水平距离x(米)之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?二次函数参考答案与试题解析1．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3。

江西省中考数学教材知识复习第三章函数课时21 二次函数的综合应用备考演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江西省中考数学教材知识复习第三章函数课时２1 二次函数的综合应用备考演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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课时２１二次函数的综合应用一、选择题1．(2０15·深圳)二次函数y=ax2+ｂｘ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法①ａ＞0；②ｂ>0；③c<０；④b2-4aｃ>0，正确的个数是（ B )A.1B.2C.3D.4第１题图第2题图2．(2015·恩施）如图是二次函数ｙ＝ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0），对称轴为直线ｘ＝-1,给出四个结论:①b2＞４aｃ；②2ａ＋b＝0；③a＋b+c＞0；④若点B错误!、C错误!为函数图象上的两点，则y１＜y2．其中正确的是( Ｂ）A.②④B．①④ C.①③D．②③３.（201５·达州)若二次函数y＝ａx2+bx+ｃ(a≠０)的图象与ｘ轴有两个交点,坐标分别为(ｘ1,０）、(x2,０)，且ｘ1<x2,图象上有一点Ｍ(x0,y０)在ｘ轴下方,则下列判断正确的是( Ａ)Ａ.ａ(x0-x1)(x0－x２）<0 B．a＞０C．ｂ2-４ac≥0 D.ｘ1＜ｘ0<x２二、填空题4．(２0１５·漳州）已知二次函数y=(ｘ－2）２+３，当x__＜2(或x≤2）__时,y随x的增大而减小.5.(２01６·长春)如图,在平面直角坐标系中，菱形OABＣ的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4,3)，D是抛物线ｙ=－ｘ2＋6x上一点,且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为＿_１5_＿.三、解答题6.（2015·义乌)如果抛物线ｙ=ａx２＋bx＋ｃ过定点Ｍ(１，1),则称此抛物线为定点抛物线.（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案;（2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y＝－x２+2ｂｘ+ｃ+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答.［解] (1）答案不唯一,如y=x2-2ｘ+２.（2)∵y＝－(x-ｂ)2+ｃ＋b２+1，∴该抛物线顶点坐标为（b,c＋b2+1)．又∵定点抛物线y＝－x2+2bx＋c＋1过定点M（1,1），∴１=－1+2b+ｃ+1，即c＝1－2b。

中考复习专题训练二次函数的综合应用一、选择题1.以下函数是二次函数的是〔〕2A. y=2x+1B. y﹣= 2x+1C. y=x+2D. y= x﹣2|m| ﹣12.函数 y=〔m﹣3〕x +3x﹣1 是二次函数，那么 m 的值是〔〕A. ﹣3B. 3C. ± 2D. ± 323.抛物线 y=ax +bx+c 经过原点和第一、二、三象限，那么〔〕A. a＞0，b＞0，c＞0B. a＞0，b＞0，c=0C. a＞0，b＞0，c＜0D. a＞0，b＜0，c=04.如图，在同一坐标系下，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+4 的图象大体可能是〔〕A. B. C. D.25.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x -1 与 y 轴的交点坐标是 ( )A. 〔1，0〕 B〔. 0，1〕 C〔. 0，-1〕 D〔. -1，0〕6.二次函数的图象以以下图，那么这个二次函数的解析式为〔〕2A. y 〔x﹣2〕 +3B. y= 〔x﹣2〕 2﹣3C. y=﹣〔x﹣2〕2+32﹣3D. y=﹣〔x﹣2〕2﹣ x 的图象与正比率函数 y2= x 的图象交于点 A〔3，2〕，与 x 轴交于7.如图，二次函数 y1= x点 B〔2，0〕，假设 y1＜y2 ，那么 x 的取值范围是〔〕A. 0＜x＜2B. ＜0 x＜3C. ＜2 x＜3D. ＜x 0 或 x＞38. 设二次函数 y1=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a≠0，x1≠x2〕的图象与一次函数 y2=dx+e〔d≠0〕的图象交于点〔x1 ，0〕，假设函数 y=y1+y2 的图象与 x 轴仅有一个交点，那么〔〕2=dA. a〔x1﹣x2〕=dB. a〔x2﹣x1〕=dC. a〔x1﹣x2〕2=dD. a〔x1+x2〕1+x2〕2﹣8x+15 的图象与 x 轴订交于 M，N 两点，点 P 在该函数的图象上运动，能使△ PMN 的面9.二次函数 y=x积等于的点 P 共有〔〕第 1 页A. 1 个B.个2C.个3D. 个410.二次函数 y=3x2+c 与正比率函数 y=4x 的图象只有一个交点，那么 c 的值为〔〕A. B. C. 3 D. 411.当﹣2≤x≤时1，二次函数 y=﹣〔x﹣m〕2+m2+1 有最大值 4，那么实数 m 的值为〔〕A. -B. 或-C. 2或-D. 2 或或-12.现有 A、B 两枚均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6〕．用小莉掷 A 立方体向上的数字为 x 小明掷 B 立方体向上的数字为 y 来确定点 P〔x，y〕，那么它们各掷一次所确定的点 P 2+4x 上的概率为〔〕落在抛物线 y=﹣xA. B. C. D.二、填空题13.假设函数 y=〔m+2〕是二次函数，那么 m=________14.抛物线 y= 〔x﹣4〕2+3 与 y 轴交点的坐标为 ________．15.抛物线的极点坐标为〔 1，﹣1〕，且经过原点〔 0，0〕，那么该抛物线的解析式为 ________．216.二次函数 y=x +4x+5 中，当 x=________时，y 有最小值．17.二次函数 y=ax2+bx+c〔a，b，c 为常数，且 a≠0〕中的 x 与 y 的局部对应值如表x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3以下结论：① ac＜0；②当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小．2+〔b﹣1〕x+c=0 的一个根；③当 x=2 时，y=5；④3 是方程 ax其中正确的有 ________．〔填正确结论的序号〕218.抛物线 y=ax+bx+c〔a＞0〕的对称轴为直线，且经过点〔 -3，y1〕，〔 4，y2〕，试比较 y1和 y2 的大小： y1________y2〔填“＞〞，“＜〞或“＝〞〕．19.如图是二次函数和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1≥y2 时，x 的取值范围是 ________．20.如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，以下 5 个结论：①；②；③；④；⑤，第 2 页其中正确的结论为 ________ ．〔注：只填写正确结论的序号〕三、解答题2﹣2x 的极点是 A，与 x 轴订交于点 B、C两点〔点 B 在点 C的左侧〕．21.抛物线 y= x〔1〕求 A、B、C的坐标；〔2〕直接写出当 y＜0 时 x 的取值范围．22.在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点〔点 A 在点 B的左侧〕，与 y 轴交于点 C.〔1〕求点 A 的坐标；〔2〕当 S△ABC=15 时，求该抛物线的表达式；〔3〕在〔 2〕的条件下，经过点 C 的直线与抛物线的另一个交点为 D.该抛物线在直线上方的局部与线段 CD组成一个新函数的图象。