浙江高考物理大一轮复习第十章机械振动机械波第2讲机械波学案

31（1）、机械波[学习目标]理解机械波的概念，知道描述波的物理量有波长、频率、波速；理解波的图象的物理意义；会运用机械波的知识及波的图象解简单的问题。

[学习内容]一、机械波1、定义：2、形成条件：⑴⑵3、形成原因：思考：波的传播过程中各质点均做受迫振动吗？4、波的特点：波向前传播的是振动（形式）、波形、能量⑴介质中的各质点并不；⑵后振动的质点（填“带动”或“跟着”）先振动的质点振动；⑶各点的起振方向与波源的起振方向（填“相同”或“相反”）例1、如图为一列向左传播的横波①标出A、B两点在该时刻的振动方向②确定波源的起振方向5、波的分类：二、描述波的物理量1、波长：的距离。

⑴横波中两个相邻的或的距离为一个波长；纵波中相邻的的距离为一个波长；⑵振动在一个（几个）周期里，波在介质中传播的距离等于一个（几个）波长；例2、关于“波长等于什么”的下述说法中，正确的是A、在一个周期内，沿波的传播方向，振动在媒质中传播的距离B、两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离C、两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相反的质点间距离的2倍D、两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相反的质点的平衡位置间的距离⑶波长反映了波在空间上的周期性，波传播整数个周期后，波形不变。

2、频率（周期）：⑴即为波源的振动频率（周期），介质中各质点的频率（周期）均与波源的频率（周期）相同；⑵同一列波，频率（周期）不变；⑶f（T）反应了波在时间上的周期性。

3、波速：波传播的速度⑴公式：V=S/t V=λ/T=λf ⑵同一介质、同一类波，波速相同思考：波的传播速度与介质中质点的振动速度一样吗？三、波的图象1、简谐波的图象为 曲线。

其横轴表示 ，纵轴表示 。

2、波动图象的物理意义是： 。

思考：从波的图象可求什么？例3、如图是一列简谐波的图象，波向右传播⑴求这列波的波长、振幅⑵在图中画出X 1=0.5m 、X 2=2.5m 的两个质点的位移⑶在图中标出X 3=1.0m 、X 4=1.5m 、X 5=3.5m 、X 6=4.5m 四个质点的振动方向⑷描述X 5、X 6两质点在该时刻的运动的情况，并说明哪一点先回到平衡位置⑸作出T/4后、T/4前的波形图⑹若波源的振动图象如图所示，求波的传播速度，并判断波源在1.25×10-2s 时刻的振动方向。

第2节机械波【基础梳理】提示：波源介质振动形式随波迁移相同垂直在同一直线上平衡位置位移平衡位置λf相同加强减弱波长不变发生变化增大减小等于【自我诊断】判一判(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．()(2)机械波的频率等于振源的振动频率．()(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等．()(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向．()(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离．()(6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√做一做8m，由T＝得T＝2s，选项B错误，C正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4m处质(2020·昆明质检)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图所示，下列说法不正确的是()A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1sC．这列波的波长为8mD．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动E．此时x＝4m处质点的加速度为0提示：选ABD.由题图可得，这列波的振幅为2cm，选项A错误；由题图得，波长λ＝λv点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项D错误，E正确．波的形成、传播与图象【题组过关】1．(2020·丽水调研)关于横波与纵波，下列说法中正确的是()A．质点上下振动形成的波是横波B．质点水平振动形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点在竖直方向上下振动，这类波是横波D．质点在水平面内振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波解析：选C.质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，而质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波，可知只有C项正确．2．(2020·舟山月考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是()A．a、b两点之间的距离为半个波长B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期C．b点完成全振动次数比a点多一次D．b点完成全振动次数比a点少一次解析：选D.由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，知A、B错误；由波是向右传播的，知C错误，D正确．3．如图所示为简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示．由此可断定此横波()A．向右传播，且此时质点B正向上运动B．向右传播，且此时质点C正向下运动C．向左传播，且此时质点D正向上运动D．向左传播，且此时质点E正向下运动解析：选C.如图所示，对A点由“同侧法”，知波向左传播，然后将“同侧法”用于其他点，得质点B、C向下振动，质点D、E向上振动．波动图象与振动图象【知识提炼】1．两种图象的比较图象类型研究对象研究内容图象振动图象某一振动质点某一质点位移随时间变化规律波动图象沿波传播方向所有质点某时刻所有质点相对平衡位置的位移物理意义表示某质点各个时刻的位移(1)周期、振幅图象信息(2)各时刻质点的位移(3)速度、加速度的方向表示某时刻各质点的位移(1)波长、振幅(2)任意一质点该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片图象变化随时间推移图象延续，但已有随时间推移，图象沿传播方向形状不变平移一个完整曲线对应横坐标一个周期一个波长2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法已知质点振动方向可判断波的传播方向，或已知波的传播方向和某时刻的图象可判断介质质点的振动方向，常用的方法如下：图象方法质点 Q 沿 y 轴正方向运动，A 错误；根据简谐运动特点，经 T 质点 Q 运动的路程大于 0.3 m ，B 错误；t ＝0.5 s 时，质点 P 运动至 y 轴正方向最大位移处，又回复力 F ＝－kx 和 a ＝ ，微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断由图可判定：t 时刻质点 A 振动方向向下，质点 B 振动方向向上，质点 C 振动方向向下“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”例如：图中，A 点向上振动，B 点向下振动，C 点向上振动逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图所示当已知质点振动方向判断波的传播方向时，仍应用上述方法，只不过是上述方向的逆向思维．【典题例析】(2019·4 月浙江选考)图 1 为一列简谐横波在 t ＝0 时刻的波形图，P 、Q 为介质中的两个质点，图 2 为质点 P 的振动图象，则()A ．t ＝0.2 s 时，质点 Q 沿 y 轴负方向运动B ．0～0.3 s 内，质点 Q 运动的路程为 0.3 mC ．t ＝0.5 s 时，质点 Q 的加速度小于质点 P 的加速度D ．t ＝0.7 s 时，质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离[解析] 根据题图 1、2 可知，此列波沿 x 轴负向传播，周期 T ＝0.4 s ，经过半个周期，34Fm故质点 Q 的加速度小于质点 P 的加速度，C 正确；t ＝0.7 s 时，质点 P 运动至 y 轴负方向最大位移处，故质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离，D 正确．[答案]CD一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是()图1图2A．t＝0时质点a的速度比质点b的大B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小C．图2可以表示质点a的振动D．图2可以表示质点b的振动解析：选D.图1为波的图象，图2为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b质点在平衡位置且向下振动，故选项C错，D对．波的多解问题【知识提炼】造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．②质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能．③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向的传播．④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．3．波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．【典题例析】Δt T Δx ＝kλ＋ λ(k ＝0，1，2，3…)由Δt ＝ 知(2020·绍兴联考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距 6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A ．4 m 、6 m 和 8 mC ．4 m 、6 m 和 12 mB ．6 m 、8 m 和 12 mD ．4 m 、8 m 和 12 m[解析] 根据题意，有以下三种情况符合要求：λab ＝6 m ，即 2 1＝6 m ，λ1＝12 mcd ＝6 m ，即 λ2＝6 m3ef ＝6 m ，即2λ3＝6 m ，λ3＝4 m ，故 C 正确，A 、B 、D 错误．[答案] C求解波的多解问题的解题步骤(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．(2)根据题设条件判断产生多解的原因．Δx λ(3)根据波速公式 v ＝ 或 v ＝ ＝λf 求波速．【题组过关】考向 1 波的周期性多解1．如图所示实线是一列简谐横波在 t 1＝0 时刻的波形，虚线是这列波在 t 2＝0.5 s 时刻 的波形，这列波的周期 T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，问：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为 74 m/s ，波速方向如何？解析：(1)波向右传播时，传播距离Δx 满足38Δxv传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，3…)故Δt＝3T＋T波速v＝Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，3，…)传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，3…)故Δt＝3T＋T波速v＝38由于3T＜t2－t1＜4T因此k取338由波形图知λ＝8mλT解得v＝54m/s.(2)波向左传播时，传播距离Δx满足5858由3T＜t2－t1＜4T可知k取358λT解得v＝58m/s.(3)波速大小为74m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5m＝37m ＝(4λ＋5)m所以波向左传播．答案：(1)54m/s(2)58m/s(3)波向左传播2．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5m处的质点向y轴正方向运动．(1)判断该波的传播方向；(2)求该波的最小频率；(3)若3T<0.06s<4T，求该波的波速大小．解析：(1)由题意可知该波向x轴正方向传播．(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…)4n＋3T0.24⎪3⎛3⎫(3)法一：由3T<0.06s<4T， n＋⎪T＝0.06s得：n＝3，T＝0.016s所以v＝＝λ⎛3⎫法二：由3T<0.06s<4T知，n＝3，则波在0.06s内传播距离为：x＝ 3＋⎪λ＝4.5mv＝＝m/s＝75m/s.v＝Δx＝2＋8nm/s＝(40＋160n)m/s，n＝0，1，2…v′＝Δx′＝6＋8nm/s＝(120＋160n)m/s，n＝0，1，2….⎛n＋3⎫T＝0.06s⎝4⎭0.24得T＝s14n＋3则f＝＝Hz当n＝0时，f最小为fmin＝0.24Hz＝12.5Hz.⎝4⎭1.2T0.016m/s＝75m/s.⎝4⎭x 4.5t0.06答案：(1)向x轴正方向传播(2)12.5Hz(3)75m/s考向2波的双向性多解3．(2020·湖州检测)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示．(1)求这列波可能具有的波速；(2)当波速为280m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？解析：(1)若波沿x轴正向传播，则传播距离为Δx＝Δx1＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0，1，2…Δt0.05若波沿x轴负向传播，则传播距离为Δx′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0，1，2…Δt0.05(2)当波速为280m/s时，有280＝120＋160nv35t＝＝s≈2.1×10－2s.②aλ1n＝1，所以波沿x轴负向传播T＝＝s所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：3T34140答案：见解析波的干涉和衍射多普勒效应惠更斯原理【题组过关】1．下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(①、图)或障碍物(③、④图)，其中能发生明显衍射现象的有()A．只有①②④C．只有②③B．只有①④D．只有①③解析：选B.①、④中孔或障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小，所以能发生明显的衍射现象，而②、③中孔或障碍物比波长大得多，衍射现象不明显．2．(2017·11月浙江选考)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉．如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则()A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱B．从图示时刻经过半个周期，e处的质点通过的路程为4AC．从图示时刻经过半个周期，g处的质点加速向平衡位置运动D．从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零答案：ABC3．对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是()A．同一波面上的各点振动情况完全相同B．同一波面上的各点振动情况可能不相同C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面D．无论怎样的波，波线始终和波面垂直解析：选ACD.按照惠更斯原理：波面是由任意时刻振动情况完全相同的点构成的面，距离差为Δr，当Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)时为振动加强点，当Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，故A正确，B错误；由波面、波线和球面波的概念，不难判定C、D正确．4．(2020·丽水检测)如图所示产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰．(1)该图表示的是________．A．干涉现象C．反射现象(2)波源正在移向________．A．A点C．C点(3)观察到波的频率最低的点是________．A．A点C．C点B．衍射现象D．多普勒效应B．B点D．D点B．B点D．D点解析：(1)该图表示的是多普勒效应．正确的选项为D.(2)从波长变化情况来看，波源正在移向A点，所以，选项A正确．(3)由于波源远离B点，所以，观察到波的频率最低的点是B点，选项B正确．答案：(1)D(2)A(3)B振动加强点与减弱点的判断方法(1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的λ22，…)时为振动减弱点．(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，则该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点．[随堂检测]1．(2017·4月浙江选考)一列向右传播的简谐横波，当波传到x＝2.0m处的P点时开始计时，该时刻波形如图所示．t＝0.9s时，观测到质点P第三次到达波峰位置．下列说法正确的是()B．振动最强的点经过T后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强后减弱2a 解析：选D.画出再过个周期后的波形图，a处质点处于波谷，c处质点处于波峰，b A．波速为0.5m/sB．经1.4s质点P运动的路程为70cmC．t＝1.6s时，x＝4.5m处的质点Q第三次到达波谷D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5Hz答案：BCD2．在同一介质中两列频率相同，振动步调一致的横波互相叠加，则()A．波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的14C．振动加强区和减弱区相间隔分布，且加强区和减弱区不随时间变化D．加强区的质点某时刻的位移可能是零解析：选ACD.由题知两列波满足相干的条件，因此在它们相遇的区域里会产生干涉图1样，波峰与波谷叠加的点其振幅等于|A1－A2|，为减弱点，选项A正确．振动最强的点经4T 后回到平衡位置，它仍是振动加强点，选项B错误．根据干涉图样的特点知选项C正确．叠加区域的所有质点都在以自己的平衡位置为中心振动，因此选项D正确．3．(2020·嘉兴调研)一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示，、b、c、d是波传播方向上的四个振3动质点的平衡位置．如再过个周期开始计时，其中某质点继续振动的图象如图乙所示，则该质点是()A．a处质点C．c处质点B．b处质点D．d处质点32处质点处于平衡位置且向下运动，d处质点处于平衡位置且向上运动，所以图乙是d处质点的振动图象，选项D正确．期为 T ＝ ＝0.02 s ，频率为 50 Hz.从图示时刻开始，经过 0.01 s ，质点 a 振动了半个周4．(2020·杭州联考)如图所示，沿 x 轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为 200 m/s ，下列说法中正确的是()A ．图示时刻质点 b 的加速度正在减小B ．从图示时刻开始，经过 0.01 s ，质点 a 通过的路程为 20 cmC ．若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为50 HzD ．若该波传播中遇到宽约 4 m 的障碍物，能发生明显的衍射现象解析：选 CD.图示时刻质点 b 向下运动，质点的加速度正在增大，选项A 错误；此波周λv期，故其通过的路程是 40 cm ，选项 B 错误；若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为 50 Hz ，选项 C 正确；根据发生明显衍射现象的条件，若该波传播中遇到宽约 4 m 的障碍物，能发生明显的衍射现象，选项 D 正确．[课后达标]不定项选择题1．现有下列常见物理现象：(1)在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；(2)“闻其声而不见其人”；(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；(4)当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高．这些物理现象分别属于波的()A ．反射、衍射、干涉、多普勒效应B ．折射、衍射、多普勒效应、干涉C ．反射、折射、干涉、多普勒效应D ．衍射、折射、干涉、多普勒效应答案：A2．(2020·杭州高二期中)周期为 2.0 s 的简谐横波沿 x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动，则该波()A ．沿 x 轴正方向传播，波速 v ＝20 m/sB ．沿 x 轴正方向传播，波速 v ＝10 m/sC ．沿 x 轴负方向传播，波速 v ＝20 m/sD ．沿 x 轴负方向传播，波速 v ＝10 m/s答案：B3．(2020·绍兴质检)为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛声do 和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图(a)和图(b)的两个振动图象，由此可以判断()A．do和sol的周期之比约为3∶2B．do和sol的频率之比约为3∶2C．do和sol在空气中传播的波速之比为3∶2D．do和sol在空气中传播的波长之比为3∶2答案：AD4．小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视如图所示，小河水面平静．现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A振动起来，可以采用的方法是()A．提高拍打水面的频率B．降低拍打水面的频率C．无论怎样拍打，A都不会振动起来D．无须拍打，A也会振动起来解析：选B.使形成的水波能带动树叶A振动起来，必须使水面形成的波波长足够长，衍射现象明显，可以采用的方法是降低拍打水面的频率，选项B正确．5.(2020·丽水检测)一列沿x轴正向传播的简谐横波，当波传到O点时开始计时，7.0s时刚好传到x＝3.5m处，如图所示．由此可以判定()A．该波的振动周期为7.0sB．波源的起振方向向上C．该波的波速为0.5m/sD．再经过1.0s，x＝2m处质点刚好处在波谷的位置解析：选C.由题述可知，该波的振动周期为4.0s，波源的起振方向向下，选项A、B 错误；该波的波长为2m，波速为0.5m/s，选项C正确；再经过1.0s，x＝2m处质点刚好处在平衡位置，选项D错误．6．(2020·浙江省绿色评估联盟高三考试)如图甲所示为某振源的振动图象，图乙为该振源振动在t时刻在介质中形成的沿x轴传播的简谐横波．以下说法正确的是()B．如果Q点是振源，则P点至少振动了C．如果Q点是振源，则Q点至少振动了P点t时刻振动方向向下，则P点至少振动了T，Q点至少振动了，选项B错误，C正确；B．t＝时质点6的速度方向向下C．t＝时质点10的速度方向向上错误；经过t＝质点1回到平衡位置，质点9开始向上振动，质点5振动到正的最大位移处，根据带动法可知，质点6在平衡位置上方向上振动，即速度的方向向上，B错误；t＝A．质点P的振幅为05T49T4D．如果t时刻P点沿y轴正向振动，则波沿－x方向传播解析：选C.质点P的振幅为A，选项A错误；如果Q点是振源，波动沿－x方向传播，9T4如果t时刻P点沿y轴正向振动，则波沿＋x方向传播，选项D错误．7．(2020·嘉兴调研)如图所示是某绳波形成过程的示意图，1，2，3，4…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2，3，4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是()A．质点6开始振动时的运动方向向下T23T4D．t＝T时质点16开始运动解析：选C.介质中各质点开始振动时的振动方向和振源开始振动时的振动方向相同，A T23T4时质点1振动到负的最大位移处，质点9振动到正的最大位移处，质点13开始振动，5～13之间的质点在平衡位置上方，9～13之间的质点振动方向都向上，C正确；t＝T时质点17开始运动，D错误．8．如图所示为一沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则()t t 5 T TA ．1 cm<x <3 cm 范围内的质点正在向 y 轴的负方向运动B ．Q 处的质点此时的加速度沿 y 轴的正方向C ．Q 处的质点此时正在波峰位置D ．Q 处的质点此时运动到 P 处解析：选 B.当 Q 点在 t ＝0 时的振动状态传播到 P 点时，波形图如图中虚线所示．此时，1 cm<x <3 cm 范围内的质点分布在波峰两侧，两侧质点振动方向相反，A 项错；同一时刻，Q处质点达到波谷位置，加速度方向沿 y 轴正方向，B 项对，C 项错；因为波的传播过程中，质点不随波迁移，D 项错．9．沿 x 轴正方向传播的简谐横波，振幅为 5 cm ，质点 A 、B 的平衡位置离 O 点的距离分别为 1.8 m 和 3.0 m ， ＝0 时的波形如图所示， ＝0.6 s 时质点 A 恰好第二次到达波峰．下列说法正确的是()A ．波速为 3 m/sB ．频率为 2 HzC ．质点 B 在 0～0.6 s 内的路程为 25 cmD ．质点 B 在 t ＝0.6 s 时沿 y 轴正方向运动解析：选 BD.由波形图可知该列波的波长为 λ＝4 m ，简谐横波沿 x 轴正方向传播，故质点 A 在 t ＝0 时刻的振动方向向上，又 t ＝0.6 s 质点 A 恰好第二次到达波峰，则 t ＝0.6 sT λ 1＝ ＋T ，得 T ＝0.5 s ．则波速 v ＝ ＝8 m/s ，A 错误；频率 f ＝ ＝2 Hz ，B 正确；质点 B在 0～0.6 s 内的路程小于 25 cm ，C 错误；在 t ＝0.6 s 时，质点 B 沿 y 轴正方向运动，D正确．10.(2020·浙江温岭选考适应性考试 )如图所示为一列横波的图象，在此时刻，质点 P 的振动速度为 v ，经过 0.2 s ，P 的振动速度仍为 v ，再经过 0.2 s ，P 点的振动方向改变，速度大小还是 v ，从而可以断定()A ．若波向左传播，波速最小为 10 m/sB ．若波向左传播，波速最小为 5 m/sC ．若波向右传播，波速最小为 10 m/sD ．若波向右传播，波速最小为 15 m/sP 、Q 两点的振幅均为 5 cm ，选项 B 正确；由波动图象可知波长为 λ＝0.4 m ，周期为 T ＝(A 1＋A 2)＝－4 cm ，竖直高度差为 8 cm ，B 错误．由 v ＝λf ，得 f ＝ ＝v解析：选 BD.由题意，若波向左传播，则周期最大为 0.8 s ．由 λ＝4 m ，波速最小为 5m/s.B 正确，A 错误．若波向右传播，设质点由 P 点到最大位移处再回到 P 点的时间为 t 1， 由 P 点直接到对称点 P ′的时间为 t 2，根据题意 2t 1＋t 2＝0.2 s ，t 1＋2t 2＝0.2 s ，周期 T 4 λ＝2t 1＋2t 2，解得最大周期为 T ＝15 s ，此时波速为 v ＝ T ＝15 m/s ，故 C 错误，D 正确．11.如图所示是一列简谐横波在 t ＝0 时刻的波形图，此时 P 点沿y 轴的负方向运动，已知波的传播速度为 2 m/s.下列说法正确的是()A ．波沿 x 轴正方向传播B ．P 、Q 两点的振幅均为 5 cmC ．再过 0.1 s 的时间 P 点将运动到波峰位置D ．平衡位置在 x ＝－0.4 m 处的质点振动后，其振动步调与 P 点始终相反解析：选 BD.根据此时 P 点沿 y 轴的负方向运动，波沿 x 轴负方向传播，选项 A 错误；λv＝0.2 s ，再经过 0.1 s 的时间 P 点将运动到平衡位置向上运动，选项 C 错误；平衡位置在x ＝－0.4 m 处的质点与 P 点相距 1.5 个波长，二者振动步调始终相反，选项 D 正确．12.(2020·杭州质检)如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷．已知两列波的振幅均为 2 cm ，波速为 2 m/s ，波长为 8 cm ，E 点是 B 、D 和 A 、C 连线的交点，下列说法中正确的是()A ．A 、C 两处两质点是振动加强的点B ．B 、D 两处两质点在该时刻的竖直高度差是 4 cmC ．E 处质点是振动加强的点D ．经 0.02 s ，B 处质点通过的路程是 8 cm解析：选 CD.实线交点为振动加强点，实线与虚线的交点为振动减弱处，振幅分别为 A 1＋A 2 和|A 1－A 2|.对照图示，A 、C 振动减弱，B 、D 振动加强，故 A 错误．而此刻 D 位移应是 A 1＋A 2＝4 cm ，B 位移应是－2λ 0.08Hz ＝25 Hz ，T此为单列波的频率，也是 B 的振动频率，故质点 B 在 0.02 s 内振动了2，通过的路程 s B ＝2A＝8 cm.故 D 正确．对 E 处情况的判断可用——波形图法．画 D 、B 间的波形如图所示，再经过后，两列波波峰同时到该处，故E点亦为振动加强的点．C正确．40m/s，则t＝s时()解析：选CD.根据波的图象可知波长为λ＝4m，根据波速可得该波周期为T＝＝0.1 s，则由图示状态再经过s，即T后质点M相对平衡位置的位移仍为正值，但正在向下振动，可知其在t＝s时的速度方向与其相对平衡位置位移方向相反，而与加速度方向相同，解析：选AB.由波形图可知，这列波的波长为4m，选项A正确；由0.7s＝＋nT可3＋4n TT413.(2020·宁波调研)沿x轴正方向传播一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为140A．质点M对平衡位置的位移一定为负值B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反λv11404140选项A、B错误，C、D正确．14．(2020·舟山质检)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线表示t＝0时刻的波形，虚线表示t＝0.7s时刻的波形．则这列波的()A．波长为4mB．周期可能为0.4sC．频率可能为0.25HzD．传播速度可能约为5.7m/s3T42.8λ得周期T＝，可能为0.4s，频率可能为2.5Hz，选项B正确，C错误；由v＝可知，传播速度不可能为5.7m/s，选项D错误．15．(2018·4月浙江选考)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿＋x和－x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴，某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰，Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰．a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点．下列判断正确的是()A．质点a的振幅为2AB．质点b始终静止不动C．图示时刻质点c的位移为0D．图示时刻质点d的振动方向沿－y轴解析：选CD.质点a和c是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波的振幅相等，所以a和c位移始终为0，即静止不动，故A错误，C正确；在经过四分之一周期，两列波各向前传播四分之一波长，P波a处的波谷和Q波在c处的波谷刚好传播到b点，所以b点是波谷与波谷相遇，振幅为2A，为振动加强点，故B错误；图示时刻，d点在P波的平衡位置与波峰之间，振动方向沿y轴的负方向，同时d点在Q波的波谷与平衡位置之间，振动方向沿y轴的负方向，所以d点的振动方向沿y轴的负方向，故D正确.。

第2讲机械波目标要求 1.知道机械波的形成条件及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．考点一机械波与波的图像1．机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的波源．②有传播介质，如空气、水等．(2)传播特点①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．2．波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．(3)图像(如图)3．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λT＝λf.1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动．( × ) 2．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( × ) 3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( √ ) 4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍．( × ) 5．波速表示介质中质点振动的快慢．( × )1．波的周期性(1)质点振动nT (n ＝1,2,3，…)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n ＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．2．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x 坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向考向1 波的形成及传播例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy 坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a .t ＝0时，x ＝0处的质点P 0开始沿y 轴做周期为T 、振幅为A 的简谐运动．t ＝34T 时的波形如图所示．下列说法正确的是( )A ．t ＝0时，质点P 0沿y 轴负方向运动B ．t ＝34T 时，质点P 4的速度最大C ．t ＝34T 时，质点P 3和P 5相位相同D ．该列绳波的波速为8aT答案 D解析 由t ＝34T 时的波形图可知，波刚好传到质点P 6，根据“上下坡”法，可知此时质点P 6沿y 轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y 轴正方向，则t ＝0时，质点P 0沿y 轴正方向运动，故A 错误；由题图可知，在t ＝34T 时，质点P 4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t ＝34T 时，质点P 3沿y 轴负方向运动，质点P 5沿y 轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C 错误；由题图可知λ4＝2a ，解得λ＝8a ，故该列绳波的波速为v＝λT ＝8aT ，故D 正确．考向2 波的图像例2 (多选)(2023·浙江省泰顺中学月考)一列简谐横波沿x 轴传播，在t ＝0时刻和t ＝1 s 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x ＝0处的质点在0～1 s 内运动的路程为3.5 cm.下列说法正确的是( )A ．波沿x 轴负方向传播B ．波源振动周期为87 sC ．波的传播速度大小为11 m/sD ．t ＝1 s 时，x ＝6 m 处的质点沿y 轴正方向运动 答案 AC解析 x ＝0处的质点在0～1 s 的时间内通过的路程为3.5 cm ，可知34T ＜1 s ＜T ，则波传播的距离为34λ＜d ＜λ，结合波形图可知该波的传播方向沿x 轴负方向，A 正确；t ＝1 s 时刻x ＝0处的质点位移大小为0.5 cm ，即A 2，再经过112T 回到平衡位置，可得1112T ＝1 s ，解得T ＝1211 s ，由题图可知λ＝12 m ，则波速为v ＝λT ＝121211 m/s ＝11 m/s ，B 错误，C 正确；由“同侧法”可知t ＝1 s 时，x ＝6 m 处的质点沿y 轴负方向运动，D 错误．例3 (多选)(2022·浙江6月选考·16)位于x ＝0.25 m 的波源P 从t ＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x 轴正负方向传播，在t ＝2.0 s 时波源停止振动，t ＝2.1 s 时的部分波形如图所示，其中质点a 的平衡位置x a ＝1.75 m ，质点b 的平衡位置x b ＝－0.5 m ．下列说法正确的是( )A ．沿x 轴正负方向传播的波发生干涉B ．t ＝0.42 s 时，波源的位移为正C ．t ＝2.25 s 时，质点a 沿y 轴负方向振动D ．在0到2 s 内，质点b 运动总路程是2.55 m 答案 BD解析 波沿x 轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A 错误；由题图可知，波的波长λ＝1 m ，由题意可知0.1 s 内波传播四分之一波长，可得T4＝0.1 s ，解得T ＝0.4 s ，根据同侧法可知波源的振动方向向上，在t ＝0.42 s ，即T <t <5T4时，波源会向上振动，位移为正，故B 正确；波的波速v ＝λT ＝2.5 m/s ，波源停止振动后到质点a 停止振动的时间为t 1＝1.75－0.252.5s ＝0.6 s>0.25 s ，即质点a 还在继续振动，从t ＝2.1 s 到t ＝2.25 s ，经过时间为t 2＝0.15 s ，即T 4<t 2<T2，结合题图可知质点a 位移为正且沿y 轴正方向振动，故C 错误；波传到b 点所需的时间为t 3＝0.752.5 s ＝0.3 s ，在0到 2 s 内，质点b 振动的时间为t 4＝2 s－0.3 s ＝1.7 s ＝174T ，质点b 在此时间段内运动总路程s ＝17A ＝17×0.15 m ＝2.55 m ，故D 正确．考点二 振动图像与波的图像的综合应用振动图像和波的图像的比较比较项目 振动图像 波的图像研究对象 一个质点波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(上下坡法)Δt 后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系 (1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动例4 (多选)(2023·浙江杭州市一模)一列简谐横波在t ＝0.8 s 时的波形图如图甲所示，P 是介质中的质点，图乙是质点P 的振动图像．已知该波在该介质中的传播速度为10 m/s ，则( )A ．该波沿x 轴负方向传播B ．再经过0.9 s ，质点P 通过的路程为30 cmC ．t ＝0时刻质点P 离开平衡位置的位移－5 3 cmD ．质点P 的平衡位置坐标为x ＝7 m 答案 AD解析 由乙图可知0.8 s 时P 点振动方向向下，根据上下坡法知，波沿x 轴负方向传播，A 正确； 经过1个周期，质点经过的路程s 1＝4A ，经过0.5个周期，经过的路程s 2＝2A 以上规律质点在任何位置开始运动都适用； 经过14个周期，经过的路程s 3＝A经过34周期，经过的路程s 4＝3A以上规律质点只有在特殊位置(平衡位置、最大位移处)开始运动才适用，t ＝0.9 s ＝34T ，此时质点P 未处于特殊位置，故s P ≠30 cm ，B 错误； 由图乙可知，0时刻质点P 位于平衡位置，C 错误； 根据简谐运动的表达式 y ＝A sin 2πT t ＝10sin 5π3t (cm)当x ＝0时，y ＝5 cm ，则t ＝0.1 s即x ＝0处的质点从平衡位置到5 cm 处经历的时间为0.1 s 故P 点振动形式传播到x ＝0处的时间t ＝0.8 s －0.1 s ＝0.7 s x P ＝v t ＝7 m ，故D 正确．例5 (2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P 的说法正确的是( )A ．该时刻速度沿y 轴正方向B ．该时刻加速度沿y 轴正方向C ．此后14周期内通过的路程为AD ．此后12周期内沿x 轴正方向迁移为12λ答案 A解析 波沿x 轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P 的速度沿y 轴正方向，加速度沿y 轴负方向，选项A 正确，B 错误；在该时刻质点P 不在特殊位置，则在14周期内的路程不一定等于A ，选项C 错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D 错误．考点三 波传播的周期性与多解性问题造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．例6 (多选)(2023·浙江北斗星盟联考)一列简谐波沿x 轴方向传播，t 1＝0时刻和t 2＝0.1 s 时刻的图像分别为图中的实线和虚线所示．已知波速v 满足500 m/s ≤v ≤1 000 m/s.由图判断简谐波的频率可能是( )A ．12.5 HzB ．27.5 HzC ．17.5 HzD ．22.5 Hz答案 ACD解析 若波沿x 轴正方向传播，在Δt ＝t 2－t 1时间内，波传播的距离为Δx ＝(40n ＋10) m(n ＝0,1,2,3，…)，波速为v ＝ΔxΔt ＝(400n ＋100)m/s ，已知500 m/s ≤v ≤1 000 m/s ，即500≤400n ＋100≤1 000，解得1≤n ≤2.25，n 为整数，所以n 等于1或2，频率为f ＝v λ＝400n ＋10040 Hz ，当n ＝1时，f 1＝12.5 Hz ，当n ＝2时，f 2＝22.5 Hz ；若波沿x 轴负方向传播，在Δt ＝t 2－t 1时间内，波传播的距离为Δx ＝(40n ＋30) m(n ＝0,1,2,3，…)，波速为v ＝ΔxΔt ＝(400n ＋300)m/s ，已知500 m/s ≤v ≤1 000 m/s ，即500≤400n ＋300≤1 000，解得0.5≤n ≤1.75，n 为整数，所以n 等于1，频率为f ＝v λ＝400n ＋30040Hz ＝17.5 Hz ，A 、C 、D 正确，B 错误．例7 (多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图(a)是t ＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x 轴上某两处质点的振动图像．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )A.13 mB.23 m C ．1 m D.43 m 答案 BD解析 由题图(a)知，波长λ＝2 m ，在t ＝0时刻，题图(b)中的质点在波峰位置，题图(c)中的质点在y ＝－0.05 m 处，且振动方向向下(设为B 位置，其坐标为x ＝116m)．若题图(b)中质点在题图(c)中质点的左侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx ＝nλ＋(116－12)m(n＝0,1,2，…)当n ＝0时，Δx ＝43 m ；当n ＝1时，Δx ＝103 m ，…若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx ′＝nλ＋(52－116)m(n ＝0,1,2，…)当n ＝0时，Δx ′＝23 m ；当n ＝1时，Δx ′＝83 m ，……综上所述，选项B 、D 正确．考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应1．波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时．若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．1．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象．(×)2．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处．(×) 3．一切波都能发生衍射现象．(√)4．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化．(√)例8(2023·浙江1月选考·6)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)()A．振幅为2AB．频率为100 HzC ．波长应为1.7 m 的奇数倍D ．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 答案 B解析 主动降噪耳机是根据波的干涉，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪，故抵消声波的振幅为A ，A 错误；抵消声波与噪声的频率相同，有f ＝1T ＝100 Hz ，B 正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝v T ＝340×0.01 m ＝3.4 m ，C 错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D 错误． 例9 (多选)(2023·浙江绍兴市检测)在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性地击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样．如图乙所示，振动片做周期为T 的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A 、B 两点，以线段AB 为直径在水面上画一个半圆，半径OC 与AB 垂直．圆周上除C 点外还有其他振幅最大的点，D 点为距C 点最近的振幅最大的点．已知半圆的直径为d ，∠DBA ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A ．水波的波长为d 5B ．水波的传播速度2d5TC ．AB 圆周上共有10个振动减弱点D ．若减小振动片振动的周期，C 点可能为振幅最小的点 答案 AC解析 依题意，DB 与AD 的长度差为波长，由几何知识可得DB ＝d cos 37°＝45d ，AD ＝d sin 37°＝35d ，解得λ＝d 5，故A 正确；水波的传播速度为v ＝λT ＝d5T ，故B 错误；在AB 连线上取一点P ，设它的振动是减弱的，令P A ＝x ，则PB ＝d －x ，P 点到两波源的路程差为P A －PB ＝2x －d ＝dn10(n ＝±1，±3，…)，在0<x <d 的范围内，n 取值为n ＝±1，±3，±5，±7，±9，说明在AB 之间连线上有10个振动减弱点，必然有10个振动减弱区，根据波的干涉图样画出10条振动减弱线，和AB 半圆的交点共有10个，故C 正确；若减小振动片振动的周期，C 点与两波源的距离相等，即C点到两波源的路程差为零，仍为振幅最大的点，故D错误．课时精练1．超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践．关于超声波及应用，下列说法正确的是()A．在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度B．超声波的频率越高，衍射本领越强C．高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪D．“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率答案 C解析在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率越高，D错误．2．A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示，则两列波的波速大小之比v A∶v B是()A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1答案 C解析由题图读出两列波的波长之比λA∶λB＝2∶1，同一波源发出的两列波频率f相同，则由波速公式v＝λf得到，两列波的波速大小之比v A∶v B＝λA∶λB＝2∶1，故选项C正确．3.(多选)如图所示，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波．已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz.下列说法正确的是()A ．水波从浅水区传入深水区，频率变大B ．在深水区，水波更容易发生衍射现象C ．池塘水面上的落叶会被水波推向岸边D ．若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm ，则此处水波的波速约为7.3 m/s答案 BD解析 蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A 错误；由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍射现象，故B 正确；池塘水面上的落叶只会上下振动，不会随波向前运动，故C 错误；蟾蜍的鸣叫频率f ＝1 451 Hz ，且水波波长λ＝0.5 cm ＝0.005 m ，则波速v ＝λf ＝0.005×1 451 m/s ≈7.3 m/s ，故D 正确．4．(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P 的说法正确的是( )A ．该时刻速度沿y 轴正方向B ．该时刻加速度沿y 轴正方向C ．此后14周期内通过的路程为A D ．此后12周期内沿x 轴正方向迁移为12λ 答案 A解析 波沿x 轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P 的速度沿y 轴正方向，加速度沿y 轴负方向，选项A 正确，B 错误；在该时刻质点P 不在特殊位置，则在14周期内的路程不一定等于A ，选项C 错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D 错误．5．(多选)(2022·浙江1月选考·15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T 的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t ＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则( )A ．t ＝T 4时，波形如图甲所示B ．t ＝T 2时，波形如图乙所示C ．t ＝3T 4时，波形如图丙所示 D ．t ＝T 时，波形如图丁所示答案 BD解析 根据波长和波速的关系式v ＝λT ，则t ＝T 4时，两列波各自向前传播的距离为x ＝v t ＝λ4，故两列波的波前还未相遇，故A 错误；t ＝T 2时，两列波各自向前传播的距离为x ＝v t ＝λ2，故两列波的波前刚好相遇，故B 正确；t ＝3T 4时，两列波各自向前传播的距离为x ＝v t ＝3λ4，根据波的叠加原理可知，在两列波之间λ4～3λ4的区域为两列波叠加区域，振动加强，λ2处为波谷与波谷相遇，则质点的位移大小为2A (A 为单列波的振幅)，故C 错误；t ＝T 时，两列波各自向前传播的距离为x ＝v t ＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D 正确．6.两辆汽车甲与乙，在t ＝0时刻，分别距十字路O 处的距离为x 甲和x 乙．两车分别以速率v 甲和v 乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示．汽车甲持续地以固定的频率f 0鸣笛，则在任意时刻t 汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u ，且有u >v 甲、u >v 乙)( )A ．当两车均向O 运动(在到达O 之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率可能等于波源发出的频率C．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低D．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高答案 C解析根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确．7．(多选)(2023·浙南名校联盟一模)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝8 s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是()答案AC解析若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向向上，则传播时间满足Δt＝t2－t1＝34T＋nT，解得T＝4Δt3＋4n ＝243＋4ns(n＝0,1,2,3，…)当n＝0时，T＝8 s，则t＝0时刻O点处于负的最大位移处，故A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，则满足Δt＝t2－t1＝14T＋nT，解得T＝4Δt1＋4n＝241＋4ns(n＝0,1,2,3，…)当n＝0时，T＝24 s，在t2＝8 s＝13T时，O点处于波谷，则t＝0时刻，O在平衡位置上方位移为正值，故C 正确，D 错误．8．(多选)(2023·温州市一模)如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy 位于水平面内．O 点处的波源从t ＝0时刻开始沿垂直于xOy 水平面的z 轴做简谐运动，其位移随时间变化关系为z ＝2sin 5πt ( cm)，产生的机械波在xOy 平面内传播．实线圆、虚线圆分别表示t 0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列说法正确的是( )A ．该机械波的传播速度为5 m/sB ．t 0＝0.5 sC ．t ＝1.45 s 时，B 处质点的速度方向为z 轴正方向D ．t ＝0.8 s 至t ＝1.6 s 时间内，C 处质点运动的路程为16 cm答案 AB解析 由题意可得，相邻的波峰和波谷距离为1 m ，故波长为λ＝2 m ．T ＝2πω＝2π5π s ＝0.4 s ，故机械波的传播速度为v ＝λT ＝2 m 0.4 s＝5 m/s ，故A 正确； 由图像可知，OD 距离2 m 为一个完整的波长，t 0时刻，O 、D 均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则O 点此时第二次出现波峰，可知t 0＝T ＋T 4＝0.5 s ，故B 正确； 由A 、B 选项中的计算结果可知机械波传播到B 点需要t B ＝45s ＝0.8 s 则t ＝1.45 s 时，B 点已经振动了n 个周期，则n ＝t －t B T ＝1.45 s －0.8 s 0.4 s ＝158机械波上的所有点都在模仿O 点的振动情况，振动图像如图所示，58T 的位置在z 轴的负半轴，且速度方向沿z 轴负方向．故C 错误；根据勾股定理可知，OC ＝(4 m )2＋(3 m )2＝5 m ，则传播到C 点的时间为t C ＝5 m 5 m/s＝1 s则t ＝0.8 s 至t ＝1.6 s 时间内，C 处质点振动了n ′个周期，n ′＝t －t C T ＝1.6 s －1.0 s 0.4 s ＝112， 则C 点处质点运动的路程s ＝n ′·4A ＝32×4×2 cm ＝12 cm ，故D 错误． 9．(多选)(2020·浙江7月选考·15)如图所示，x 轴上－2 m 、12 m 处有两个振动周期均为4 s 、振幅均为1 cm 的相同的波源S 1、S 2，t ＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m 沿x 轴传播的简谐横波．P 、M 、Q 分别是x 轴上2 m 、5 m 和8.5 m 的三个点，下列说法正确的是( )A ．6.0 s 时P 、M 、Q 三点均已振动B ．8.0 s 后M 点的位移始终是2 cmC ．10.0 s 后P 点的位移始终是0D ．10.5 s 时Q 点的振动方向竖直向下答案 CD解析 由v ＝λT得两列波的波速均为1 m/s ，且S 1P ＝4 m ，S 1M ＝7 m ，S 1Q ＝10.5 m ，S 2P ＝10 m ，S 2M ＝7 m ，S 2Q ＝3.5 m ．M 点开始振动时间t ＝S 1M v ＝S 2M v ＝7 s ，故A 错误；S 1M －S 2M ＝0，故M 点是振动加强点，振幅A ＝2A 0＝2 cm ，但位移并不是始终为2 cm ，如t ＝9 s 时，M 点的位移为0，故B 错误；S 2P －S 1P ＝6 m ＝112λ，故P 点为振动减弱点，位移始终为0，故C 正确；t ＝10.5 s 时，由于S 1Q ＝10.5 m ，故S 1形成的波刚好传到Q 点，即10.5 s 时Q 点由S 1引起的振动为竖直向下，由S 2Q ＝3.5 m,10.5 s 时，S 2波使Q 点振动了10.5 s －3.51 s ＝7 s ＝134T 的时间，即此时Q 点在S 2波的波峰，则Q 点实际振动方向竖直向下，故D 正确．10．(多选)(2023·浙江绍兴市模拟)位于x ＝0处的波源O 在介质中产生沿x 轴正方向传播的机械波．如图所示，当t ＝0时刻恰好传到x ＝12 m 位置，P 、Q 分别是x ＝4 m 、x ＝6 m 位置处的两质点，下列说法正确的是( )A ．波源O 的起振方向为沿y 轴负方向B ．P 、Q 位移的大小和方向始终相同C ．t ＝0开始，当P 第一次处于x 轴上方4 cm 处时，Q 处于x 轴下方4 cm 处D ．t ＝0开始，当波刚传到x ＝14 m 位置时，P 、Q 经过的路程分别为16 cm 和32 cm 答案 ACD解析 由题图可知，此时刻x ＝12 m 处的质点开始振动，根据“上坡向下”振动规律，该质点此时刻向y 轴负方向振动，所以波源O 的起振方向为沿y 轴负方向，A 正确；由题图知波长是变化的，P 、Q 的平衡位置之间的距离有时等于一个波长是同相点，位移的大小和方向相同，有时等于半个波长是反相点，位移方向相反，B 错误；t ＝0时，P 点向y 轴负方向振动，对应的波长为λ1＝4 m ，设波速为v ，则振动周期为T 1＝λ1v ＝4v ，P 点的振动方程为y ＝－8sin 2πT 1t (cm)，当P 第一次处于x 轴上方4 cm 处时，则有y P ＝－8sin 2πT 1t 1(cm)＝4 cm ，解得t 1＝712T 1，t ＝0时，Q 点向y 轴负方向振动，对应的波长为λ2＝2 m ，则振动周期为T 2＝λ2v ＝2v ＝T 12，当t 1＝712T 1时，Q 点已经完成了一次周期为T 2＝T 12的振动，回到原来位置，接下来以周期为T 1振动，则有y Q ＝－8sin 2πT 1(t 1－T 12)(cm)＝－4 cm ，C 正确；t ＝0开始，当波刚传到x ＝14 m 位置时，可知传播时间为Δt ＝Δx v ＝2v ，又Δt ＝2v ＝T 12＝T 2，可知P 点振动了半个周期，Q 点振动了一个周期，因此P 点的路程为s P ＝2A ＝16 cm ，Q 点的路程为s Q ＝4A ＝32 cm ，D 正确．11．(2023·浙江宁波市鄞州高级中学模拟)一根长20 m 的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x 轴建立图示坐标系．两人在绳端P 、Q 沿y 轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10 cm 、20 cm 的相向传播的机械波．已知P 点形成的波的传播速度为4 m/s.t ＝0时刻的波形如图所示．下列判断正确的有( )A．两波源的起振方向相反B．两列波无法形成稳定的干涉图样C．t＝2 s时，在PQ之间(不含PQ两点)绳上一共有2个质点的位移为－25 cmD．叠加稳定后，x＝3 m处的质点振幅小于x＝4 m处质点的振幅答案 C解析由题图可知，P、Q两波源的起振方向都向下，选项A错误；波速由介质决定，故两列波的波速相同，由题图可知，两列波的波长相同，由v＝λf可知，两列波频率相等，又因为相位差一定，所以能形成稳定的干涉图样，选项B错误；两列波的周期T＝λv＝1 s，t＝2 s 后，波形如图所示，由图可知：在PQ之间(不含PQ两点)绳上一共有2个质点的位移为－25 cm，选项C正确；叠加稳定后，波形如图所示，由图可知：叠加稳定后，x＝3 m处的质点振幅大于x＝4 m处质点的振幅，选项D错误．12．(多选)(2023·浙江省名校协作体模拟)如图甲所示，在同一介质中，波源分别为S1与S2的频率相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源为S1的机械波振动图像如图乙所示；波源为S2的机械波在t＝0.25 s时波的图像如图丙所示．P为介质中的一点，P点距离波源S1与S2的距离分别是PS1＝7 m，PS2＝9 m，则()A．质点P的位移不可能为0B．t＝1.25 s时，质点P处于波谷C．质点P的起振方向沿y轴正方向D．波源为S2的机械波的起振方向沿y轴负方向答案BC解析结合波源S2在t＝0.25 s时波的图像即题图丙可知，此时刚开始振动的质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为S2的机械波的起振方向沿y轴正方向，D错误；根据波源S1的振动图像即题图乙可知，波源S1的起振方向沿y轴正方向，同一介质中波速相同，又因为PS1<PS2，由此可知波源S1的机械波最先传到P点，因此质点P的起振方向与波源S1的起振方向相同，沿y轴正方向，C正确；在同一介质中，频率相同的两＝10 m/s，列机械波，波速相同，波长相等，由题图可知λ＝2.0 m，T＝0.2 s，则波速为v＝λTP点到两波源的路程差为Δx＝PS2－PS1＝2 m，即P点到两波源的路程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，因此，P点为振动加强点，质点P的位移可以为0，A错误；S1和S2振动传到P的时间分别为t1＝PS1v＝0.7 s，t2＝PS2v＝0.9 s，由此可知，在t＝1.25 s时，波源S1在t′＝1.25 s－t1＝0.55 s时的振动情况传到P点，此时波源S1位于波谷；波源S2在t″＝1.25 s－t2＝0.35 s时的振动情况传到P点，此时波源S2位于波谷，在t＝1.25 s时P处为两列波的波谷叠加，质点P处于波谷，B正确．13.(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m．某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰．则下列说法正确的是()A．波长可能为2 mB．周期可能为0.24 sC．波速可能为15 m/s。

第2讲 机械波一、机械波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。

②有介质，如空气、水、绳子等。

(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。

②质点不随波迁移。

③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。

2．机械波的分类(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。

波长由频率和波速共同决定。

①简谐横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。

②简谐纵波中，相邻两个疏部(或密部)中心之间的距离等于波长。

(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。

在任何介质中频率不变。

(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。

(4)波速公式：v ＝λf ＝λT 或v ＝Δx Δt。

二、波的图象1．坐标轴①x 轴：各质点平衡位置的连线。

②y 轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。

2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。

3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。

三、波的特有现象1．波的干涉和衍射(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．机械波中各质点只是在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。

(√)2．波的图象描述了波的传播方向上各质点在任意时刻的位移。

(×)3．机械波的波速由介质决定。

(√)4．两列波在介质中相遇一定能发生干涉现象。

(×)5．一切波都能产生衍射现象。

(√)6．多普勒现象说明波源的频率发生了变化。

(×)1．(机械波的形成和传播)(多选)关于振动和波的关系，下列说法正确的是( ) A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播解析机械波的产生条件是有波源和介质。

由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以A、B两项正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，C项错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，D项错误。

考点2 机械波的形成与传播考向1考查波的图象和质点振动图象的关系1.[2019全国Ⅰ,34(1),5分,多选]一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点.图(b)表示介质中某质点的振动图象.下列说法正确的是()A.质点Q的振动图象与图(b)相同B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大必备知识:波的图象、质点振动图象.关键能力:从图象中提取信息的能力.解题指导:根据波的传播方向,判定某时刻波上某个质点的位置及振动方向.传播波的各个质点都在其平衡位置附近做受迫振动.考向2考查简谐横波的传播与质点振动的关系和多解性2.[2019北京高考,13,6分]一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则( )A.此刻a的加速度最小B.此刻b的速度最小C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动D.若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置必备知识:波的图象、质点振动与波传播的关系.关键能力:图象分析能力.解题指导:会由波的传播方向分析出波上不同质点的振动情况,得出质点的相关物理量.考向3 考查波的干涉现象3.[2019全国Ⅲ,34(1),5分,多选]水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上.振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源.两波源发出的波在水面上相遇,在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样.关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是()A.不同质点的振幅都相同B.不同质点振动的频率都相同C.不同质点振动的相位都相同D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E.同一质点处,两列波的相位差不随时间变化必备知识:波的干涉现象,相干条件.关键能力:模型构建能力.解题指导:两列频率相同的波在相遇区域里,各个质点都在振动,满足相干条件时,形成稳定的干涉图样,各质点振动频率都相同,振幅不同,相位差恒定..考法1 对质点振动方向和波的传播方向关系的判定1[多选]如图所示为一横波在某一时刻的波形图,已知质点F此时的振动方向向下,则A.波向右传播B.此时质点H和质点F的运动方向相同C.质点C比质点B先回到平衡位置D.此时速度最大的质点是A、E、I解法一“带动”法因为质点F的振动方向向下,则它“带动”其周围前后质点同向运动,故质点E、D都向下运动,则知此波向左传播.质点H与质点F的振动方向相反,质点B要向上运动离开平衡位置而质点C向着平衡位置运动,所以A、B错误,C正确;因为质点到达平衡位置时速度最大,所以D正确.解法二“微平移”法波中各个质点都在各自的平衡位置附近振动,根据质点F的振动方向向下,画出下一时刻(注意Δt<)的波形图,则很容易看出波的传播方向和各个质点的“走向”,所以A、B错误,C正确;因为质点到达平衡位置时速度最大,所以D正确.解法三“上下坡”法由于“上坡”时质点的振动方向向下,故从质点F向质点E和质点D运动时是“上坡”,沿着波的传播方向,质点E、D的振动方向向下,质点H、B的振动方向向上,所以A、B错误,C正确;因为质点到达平衡位置时速度最大,所以D正确.解法四“同侧”法因质点F的振动方向向下,由“同侧”法得,波的传播方向向左,如图所示,选项A错误;由“同侧”法可以判断,此时质点H的振动方向向上,与质点F的振动方向相反,选项B错误;同理,此时质点B的振动方向向上,质点B要先到达最大位移处,然后再运动到平衡位置,所以质点C比质点B先回到平衡位置,选项C正确;因为质点到达平衡位置时速度最大,所以选项D正确.CD1.[2018全国Ⅲ,34(1),5分,多选]一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示.已知该波的周期T>0.20 s.下列说法正确的是()A.波速为0.40 m/sB.波长为0.08 mC.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m考法2 对波的传播多解性问题的考查2[多选]一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示,经2×10-2 s后的波形图如图中虚线所示,则该波的波速v和频率f可能是A.v为5 m/sB.v为35 m/sC.f为50 HzD.f为37.5 Hz由波形图可以看出:若波向右传播,则波传播的最小距离为0.1 m.若波向左传播,则波传播的最小距离为0.3 m.λ=0.4 m.考虑到波形图的时间、空间周期性,这列波向右、向左可能传播的距离分别是x右=(nλ+0.1) m=(0.4n+0.1) m(n=0,1,2,…)x左=(nλ+0.3) m=(0.4n+0.3) m(n=0,1,2,…)该波向右、向左传播对应的周期分别为T右、T左,则Δt=2×10-2 s=nT右+T右(n=0,1,2,…)或Δt=nT左+T左(n=0,1,2,…)由v=得,v右==(20n+5) m/s,v左==(20n+15) m/s,由f=得,f右=(50n+12.5) Hz,f左=(50n+37.5) Hz令n取不同的值可得A、B、D三项正确.ABD2.[2018北京高考,16,6分]如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m.当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是() A.0.60 m B.0.30 m C.0.20 m D.0.15 m考法3 对波的干涉、衍射及多普勒效应的考查3[2017全国Ⅰ,34(1),5分]如图(a),在xy平面内有两个沿z 方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”).图(a) 图(b) 图(c)若两波源同相,在干涉区域内,波程差Δx=nλ(n=0,1,2,…)的点振动加强,波程差为Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…)的点振动减弱.若两相干波源反相,在干涉区域内,波程差Δx=nλ(n=0,1,2,…)的点振动减弱,波程差Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…)的点振动加强.本题中两波源反相,A到两波源的距离差为AS1-AS2=m-8 m=2 m.由图(b)和图(c)得T=2 s,则λ=vT=2 m,因BS1-BS2=0,故B点振动减弱.CS1-CS2=1 m,恰好为半个波长,故C点振动加强.2减弱加强3.[多选]在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200 m/s,已知t=0时刻,波刚好传播到x=40 m 处,如图所示.在x=400 m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是()A.波源开始振动时方向沿y轴负方向B.从t=0开始经0.15 s,x=40 m处的质点运动的路程为0.6 mC.接收器在t=2 s时才能接收到此波D.若波源向x轴正方向运动,则接收器接收到波的频率可能为9 HzE.若该波与另一列频率为5 Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇,则不能产生稳定的干涉图样重难突破振动图象和波动图象的综合问题4[2018全国Ⅰ,34(2),10分]一列简谐横波在t= s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点.图(b)是质点Q的振动图象.求:(1)波速及波的传播方向;(2)质点Q的平衡位置的x坐标.(1)由图(a)可以看出,该波的波长为λ=36 cm①由图(b)可以看出,周期为T=2 s②波速为v==18 cm/s③由图(b)知,当t= s时,Q点向上运动,结合图(a)可得,波沿x轴负方向传播.(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为x P、x Q.由图(a)知,x=0处y=-=A sin(-30°),因此x P=λ=3 cm④由图(b)知,在t=0时Q点处于平衡位置,经Δt= s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及③式有x Q-x P=vΔt=6 cm ⑤由④⑤式得,质点Q的平衡位置的x坐标为x Q=9 cm.(1)18 cm/s波沿x轴负方向传播(2)质点Q的平衡位置的x 坐标为x Q=9 cm4.[全国Ⅰ,多选]图(a)为一列简谐横波在t=2 s时的波形图.图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2 m的质点.下列说法正确的是()A.波速为0.5 m/sB.波的传播方向向右C.0~2 s时间内,P运动的路程为8 cmD.0~2 s时间内,P向y轴正方向运动E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置考点2机械波的形成与传播1.CDE t=时刻,题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动,而题图(a)中质点Q在t=时刻从平衡位置向上振动,平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动,所以质点Q的振动图象与题图(b)不同,平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示,选项A错误,D正确;在t=0时刻,质点P处在波谷位置,速率为零,与其平衡位置的距离最大,加速度最大,而质点Q运动到平衡位置,速率最大,加速度为零,即在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的小,质点P的加速度比质点Q的大,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大,选项B错误,C、E正确.2.C 此时a的位移最大,由a=-可知,此时a的加速度最大,A项错误;此时b位于平衡位置,其速度最大,B项错误;若波沿x轴正方向传播,a比b离波源近,b在a之后振动,故题图所示时刻b向y轴正方向运动,C项正确;若波沿x轴负方向传播,此时c向y轴正方向运动,故c比a先回到平衡位置,D项错误.3.BDE在波的干涉实验中,质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和,质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差,A项错误;沿波的传播方向上,波不停地向外传播,故各质点的相位不都相同,C 项错误;两波源振动频率相同,其他各质点均做受迫振动,故频率均与振源频率相同,周期均与振动片的周期相同,B、D项正确;同一质点到两波源的距离确定,故波程差恒定,即相位差保持不变,E项正确.1.ACE 根据波形图可知,波长λ=16 cm=0.16 m,选项B错误;根据t=0时刻和t=0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知,该波的周期T=0.40 s,波速v==0.40 m/s,选项A正确;简谐波沿x 轴正方向传播,x=0.08 m的质点在t=0时刻沿y轴正方向振动,在t=0.70 s时位于波谷,在t=0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷),选项C正确,D错误;若此波传入另一介质中,其波速变为v'=0.80 m/s,由T不变知,λ'=v'T,可得它在该介质中的波长为λ'=0.80×0.4 m=0.32 m,选项E正确.2.B P、Q两质点平衡位置相距0.15 m.当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则有(n+)λ=0.15 m,解得λ= m(n=0,1,2,3,…),令n取不同的值,可得B正确.3.ABE根据波的图象可知,波前端质点的起振方向向下,则波源开始振动时方向沿y轴负方向,选项A正确;周期T== s=0.1 s,t=0.15 s=1.5T,则x=40 m处的质点经过的路程为6A=0.6 m,选项B正确;接收器经过时间t'= s=1.8 s接收到此波,选项C错误;周期T=0.1 s,频率为10 Hz,根据多普勒效应可知若波源向x轴正方向运动,则接收器接收到波的频率一定大于10 Hz,选项D错误;该波与另一列频率为5 Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇时,因为频率不同,所以不能产生稳定的干涉图样,选项E正确.4.ACE由图(a)可知,波长λ=2 m,由图(b)可知周期T=4 s,则波速v==0.5 m/s,A项正确.t=2 s时,x=1.5 m处的质点振动方向沿y 轴负方向,则波向左传播,B项错误.0~2 s内P质点运动的路程s=×4A=8 cm,C项正确.0~2 s内P质点向y轴负方向运动,D项错误.t=0时,P质点位于正向最大位移处,故P质点到达平衡位置的时刻为t=(2n+1)(n=0,1,2,3,…),则n=3时,t=7 s,P恰好回到平衡位置,E项正确.。

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（二）过程与方法通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力。

（三）情感态度价值观运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。

二、教具：激光笔，平面镜，PPT，展台气垫弹簧振子知识简析一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．振动的特点:①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.产生振动的条件:①振动物体受到回复力作用;②阻尼足够小;2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力; ③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。