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绘制墨卡托投影经纬线网

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墨卡托投影的经纬线形式和变形分布规律

墨卡托投影的经纬线形式和变形分布规律

墨卡托投影的经纬线形式和变形分布规律哎呀呀，你说的“墨卡托投影的经纬线形式和变形分布规律”这可太难啦！我一个小学生可真是有点头疼呢。

咱们先来说说墨卡托投影的经纬线形式吧。

就好像是一张大大的地图，经线就像是竖着的笔直的竹竿，一根一根平行着，可整齐啦！纬线呢，就像是一圈一圈绕在竹竿上的绳子。

你说神奇不神奇？
那它的变形分布规律又是咋回事呢？这就好像是我们玩的气球游戏。

当我们把气球吹大的时候，气球上画的图案是不是就变形啦？墨卡托投影也是这样，越靠近两极的地方，变形就越大。

比如说，在靠近北极和南极的地方，那些陆地看起来就变得超级大，就像被放大镜放大了一样，这难道不奇怪吗？
我跟我的小伙伴们讨论这个的时候，他们都瞪大了眼睛，满脸的不可思议。

“哎呀，这也太神奇啦，怎么会这样呢？”小明惊讶地说。

“我也不明白，感觉好复杂呀！”小红皱着眉头嘟囔着。

老师告诉我们，墨卡托投影在航海中很有用呢。

想象一下，如果航海员没有准确的地图，那不就像在大海里迷路的小鸭子，不知道该往哪儿游啦？
所以说，墨卡托投影虽然复杂，但是用处可大着呢！它能帮助我们在大海上找到正确的方向，也能让我们更好地了解我们生活的这个大大的地球。

我的观点就是，虽然墨卡托投影很难懂，但是只要我们认真去学，就能发现其中的奥秘，为我们的生活带来很多帮助！。

Visual+C环境下墨卡托投影海图的计算与展绘

Visual+C环境下墨卡托投影海图的计算与展绘

计算整公里尺区间所占的纬度差值ｔ（ａＢ）’＝ａｂ／Ａ。，
算出公里尺上各整公里分划点对南图廓的纬度值。计算公式为：骂＝Ｅ＋（Ａ８）’ｆ；式中，口譬为
南图廓纬度．
然后，根据ｘ。＝ｅｏ（ＤＩ—Ｄｓ），算出公里尺上各分划值自南图廓起算的长度．
其主要计算程序为：
Ｏｂ＝（ｉｎｔ）（１．８５２＋０Ｂ）；
Ｐ＝－ａ’（１－ｅ’ｅ）／（ｐ’（１－ｅ＋ｅ＋ｓｉｎ（Ｂｍ）‘ｓｉｎ（Ｂｍ））＋ｓｑｒｔ（１－－ｅ＋ｅ’ｓｉｎ（Ｂｍ）＋ｓｉｎ（Ｂｍ）））；
２各项要素的计算公式及其在Ｖｉｓｕａｆ Ｃ环境下的计算与展绘程序
２．１制图单位和淅长区问的计算 因填写图历表的需要，海图作业中需首先进行制图单位和渐长区间的计算。
铲风歹ｒｏ。舯，ｏ＝Ⅳｏｃｏｓ风２黄 ２．１．Ｉ制图单位的计算 制图单位是指图上基准纬线一分的长度，其计算公式为“１：
式中．胁为比例尺；口为椭球体长半径；ｅ为椭球体第一偏心率；风为基准纬度．
李树军，董 楠，于彩霞，郭立新，郑义东，彭认灿
（海军大连舰艇学院海洋测绘系，辽宁大连１１６０１８） 接曩：为了能在ｖｉｓｕ８ｌ ｏ件环境下实现墨卡托投影海图的计算与展绘，结合且前海雷生产实际，对墨卡托投影海 图的各项计算与绘制进行了广泛研究。并进行了大量的计算实验，实现了控制点计算与展绘，经纬线格网的计算与展绘， 经纬度细分带的计算与展绘．直线比例尺和公里尺的计算与展绘，投影变形的计算与输出等。满足了制图精度要求和海 图作业需要．
‘＝（口一Ｄ１）‰， 乃＝也一厶Ｊ‰
抻Ｄｊ叫呱＝ｐ（Ｉｎ［《＋钓掣ｅ ｎＬ（。ｌ…－ｅｓ吣ｉｎＢ，∥１１１岛为制图单位ｃｃｍ，．
式中．Ｄｊ、工，为某一点的渐长纬度值与经度，以分为单位；Ｄｉ、厶为南图廓的渐长纬度值与西图 廓的经度值．以分为单位．

【航海必修课】地图都错的离谱？航用海图大多要用墨卡托投影

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微信公共平台帐号：nbmsa01最近是不是都看了一篇热帖叫做《我们看到的地图一直都错得离谱》，称常用世界地图在一定程度上是错的。

作者展示了一幅横麦氏投影地图，用对地图进行修正，对比各个国家的真实大小，表示世界观都崩塌了。

航海界的小伙伴们表示：什么错的？不就是墨卡托投影嘛！什么是墨卡托投影？墨卡托投影，即等角正圆柱投影。

荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)1569年创立，在地图投影方法中影响最大。

设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。

投影后经线是一组竖直的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。

各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。

一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离基准纬线而增大。

通俗点说：假设地球被围在一中空的圆柱里，其基准纬线与圆柱相切（赤道）接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

为什么航海图多用墨卡托投影？墨卡托投影海图占目前航用海图的95%以上。

为何能得到如此广泛的应用呢？墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大。

墨卡托投影地图上长度和面积变形明显，但基准纬线处无变形，从基准纬线处向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

因为墨卡托投影在地图上保持方向和角度的正确，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舶在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便，常用作航海图和航空图。

10月11日实习三墨卡托投影经纬网

10月11日实习三墨卡托投影经纬网

赤道周长
（图上的纬线 267.17136 长度）
30 23.35764
40 32.44050634
50 42.97635
60
70
80
. 55.99979 73.79346 103 5943
经线间隔 7.421426667
经线长度 207.1885061
要求：经线绘制出36条，纬线16条
经纬网的绘制：
测量与地图学课程
实习指导
实习三 绘制墨卡托投影经纬线网
实习目的
掌握正轴圆柱投影经纬线网的建立 方法，加深对墨卡托投影特性的理解。
实习内容
按主比例尺 1 : 15000万，经纬网密度 为10°，绘制墨卡托投影经纬线网格。
实习方法
计算方法 : 1) 按 纬线Ｙ = Rλ = 40075704/M 计算赤道周
然后是经线绘制。根据实习要求 表格中的X来绘制经线。在刚才绘制 的直线的最左边绘制第一条经线， 使得X的长度等于207.1885mm。
赤道处的长度为267.17136,故经线间 的间隔为
267.17136/36=7.421426667
经线的长度为:207.1885
绘制经线方法如下:
将刚才绘制的经线复制，并将它的X 轴的坐标修改为新的坐标（新的坐标可 以通过原来的坐标加上Y/36得到）。
见下图Leabharlann 下面是纬线的绘制，将赤道进行复制， 然后修改它的属性，将它的Y轴坐标修改 为新的坐标（新的坐标可以通过原来的 坐标加上X的值来得到）。
见下图（请注意，下面的图中没有将 经线画完，同学们可以先将经线画完再 画纬线）：
底图的导入：
将Mecartor.jpg文件用CorelDraw的文件 菜单下面的“输入”导入到CorelDraw中来。

海图墨卡托投影海图PPT课件

海图墨卡托投影海图PPT课件
1赤道里 ＝ 赤道上经度1分的弧长（约为：1855.36m)
6
a = 1 赤道里 3437.72406217/57/210 赤道里
arc1
第6页/共25页
§3.2 任意纬度线到赤道的图长
•将a以赤道上1′经度长度为单位（3437.75m）代入， 并将
•lMn转P =换7为91lg5.，70便44得7l下gt式an：(4
• 2）纬度渐长率与比例尺有何关系？ D
• ——无关。纬度渐长率仅与纬度有关
• 例：有A、B二张墨卡托图，A图上10°N纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，
B图上10N纬线到赤道的子午线图长为621mm,则两图的基准比例尺 A
• A．A图一定比B图大。
B．B图一定比A图大。
2021/5/2•0 C． A 图 与 B图相 等。
§3.5 墨卡托图比例尺的计算
2021/5/20
17
第17页/共25页
§3.6 墨卡托海图图网的绘制
• 两种方法： ➢ 用纬度渐长率MP绘制图网 ➢ 简易方法绘制墨卡托海图图网
2021/5/20
18
第18页/共25页
§3.6.1 用纬度渐长率MP绘制图网
• 例1：以图上1°经度=6cm的比例尺，绘制一张： 120°E～124°E、32°N～36°N范围的墨卡托海图图 网。
➢以纬度（）代入公式计算得MP值，则该纬度()线到 赤
• 道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP倍。
• 即：若图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该 图
问• 题上：图1′上经1度′经图度的长图的长M有P何（特征）？图倍上，1′则纬该度的图图保长持有何等特角征正？形。
➢如果MP是以图上1′经度的图长为单位，则MP被称为

墨卡托地图投影与常见地图投影原理

墨卡托地图投影与常见地图投影原理
通用横轴墨卡托投影
UTM 投影是为了全球战争需要创建的，美国于 1948 年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取 0.9996 是为了保证离中央经线左右约 330km 处有两条不失真的标准经线。UTM 投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经 180° 起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为 60 个投影带。我国的卫星影像资料常采用 UTM 投影。
兰勃特(Lambert)投影，又名“”等角正割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特(mbert)在 1772 年拟定。设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。
我国 1：100 万地形图采用了兰勃特投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影一致。
当故宫呈长方形形状时，该地图投影为 WGS84 Web 墨卡托投影，在该投影下变形相对较小。根据WGS84 Web 墨卡托投影的原理特点可以知道，越接近赤道的地区变形越小，越远离赤道的地区变形越大。
故宫影像 WGS84 Web 墨卡托投影
当然，以上两种简单的区分方法仅适合于当前互联网常用的地图，仅供大家参考。毕竟地球是一个椭球，任何一种全球范围的地图投影都会存在不同程度的变形，但是每一种地图投影都有其存在的价值和应用场景。
1.
墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影，由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但基准纬线处无变形，从基准纬线处向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

等距离斜方位投影

“地图投影变换”课程期末学习报告斜轴等距离方位投影绘制中国全图的经纬网时间： 2011 年 6 月 8 日姓名：邹石林学号： 08110113一、 作业内容概述(100字左右)用斜轴等距离方位投影，绘制中国全图的经纬网等距离方位投影是方位投影之一种。

由荷兰制图学家墨卡托（1512—1594）1569年提出，绘制两极地区图，用以弥补墨卡托投影之不足。

后又经过法国数学家波斯特尔于1581年修订推广而得名。

而斜轴投影中，中央经线为直线，其他经纬线为对称于中央经线的曲线。

这种投影图上由中心到任何点的方位角保持正确，沿经线的距离与实地相等,既不等积又不等角。

等距离斜轴投影用于以测站为中心的专题图，如地震测站等，对编制一定范围的地图具有很重要的意义。

二、 实现步骤及相关计算数据表1、 地理坐标换算球面极坐标当计算斜轴投影，由地理坐标求球面极坐标时，应使用下列公式，即：)cos(cos cos sin sin cos 000λλϕϕϕϕ-+=zZsin )sin(cos sin 0λλϕα-=计算用于中国全图（南海诸岛不作插图）的等距离斜方位投影，则确定中心点Q 的0ϕ=300N ，0λ=1050E ，经纬网密度ϕ∆=50，λ∆=50由于接下的计算需要我们求出Z 和sin α的值，如下图所示：2、 确定地图主比例尺和计算直角坐标。

使用等距离斜方位投影，主比例尺为： 1:1000万。

将地球半径按主比例尺缩小为R c =R/0μ=63.710cm ，于是cm ρ=R cZ 其中天顶距Z 以弧度表示。

又由球面极坐标转化平面直角坐标，因其为等距离斜方位投影，则公式为：.sin ,cos αραρcm cm y x ==可计算出以cm 计的ρ，x ，y 值，并记录如下图：用坐标形式导出x ，y 值（注意其x ，y 值分别对应一般直角坐标系中的y ，x 值）如下图:消去格式导致的空行，得到如下图所示坐标表：3、展绘经纬网新建ｃａｄ窗口，将单位设为ｃｍ。

墨卡托投影海图


H
35O.5
F
34O.5
D
➢ 量取AC=AB，过C且垂直经线 C 33O.5 旳直线，即为33°N纬线。
➢ 用类似措施，画出其他纬线
B
A
32O.5
120O
121O
36O 7.37cm
350
7.28cm 34O
7.20cm 33O
7.11cm
122O
123O
32O 124O
思索练习
1、在赤道上和纬度60°N处有一东西方向宽1海里旳小岛，而在墨卡
托海图上60°N处旳小岛比赤道上旳小岛：
A、一样宽 B、窄一倍 C、宽一倍 D、宽二倍
2、简易墨卡托海图图网旳特点是：
A、将地球作为圆球体
B、等纬圈弧长放大Secφ倍
C、相邻纬线间子午线长度放大Secφm倍 D、以上三者都对 3、制作简易墨卡托图网旳基本原理是：
A、经差=东西距* Sin中分纬度 B、经差=东西距* Sec中分纬度
(3)在图旳下端画一垂直于经线旳纬线，作为32ºN旳纬线。 (4)在A点(32ºN, 120ºE)处，以32ºN纬线为边作一角度32º.5,与 121ºE经线相交于B点，则AB=(121ºE-120ºE)sec32º.5,即AB等于图上 经度1º或 60个赤道里旳secφm倍，所以按AB旳长度在120ºE经线上 量AC=AB，过C点即可画出33ºN旳纬度线。 (5)用类似旳措施，能够画出其他纬度线，如下图所示。
纬15°处有一东西宽1000米旳小岛，该小岛投影到上述海图后
旳图上宽度约为：
A、7毫米
B、8毫米
C、9毫米
D、10毫米
11、某轮由赤道先向北航行600海里，再分别向东、向南和向西各

测量学与地图学(第七章)


ds ' m ds
Vm m 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
2)面积变形 面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形 椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面 积）dF之比。
P 表示面积比 Vpቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表示面积变形
dF’
πa * r * b * r
P=
dF
=
π r2
= a*b
其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任 意投影（m=1）。
§3
一.
地图投影的选择
地图投影的选择依据
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
3.地图的内容
4.出版方式
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形 小的投影。
测量学与地图学
电子教案
第七章、地图投影
第七章、地图投影
§1 、地图投影及其变形
§2 、地图投影的分类
§3 、地图投影的选择
§4 、地图投影的判别
§1 、地图投影及其变形
一 、地图投影
按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换 到平面上，使地面点位的地理坐标 （λ、φ） 与地图上相 对应点位的平面直角坐标（x,y） 或极坐标 (δ,ρ)间，建立 起一一对应的函数关系：
③等距割圆锥投影
条件：m = 1 ;
原苏联出版的苏联全图，采用(j1 = 47 ° ； j2 = 62 °)的该投影。
3. 伪圆锥投影
由法国彭纳（R. Bonne）在圆锥投影的基础上，根据某些 条件改变经线形状设计而成，故又称彭纳投影(等积投影)。

第一篇第二章 第二节恒向线和墨卡托投影海图及他、其他投影方法

第二章
一、恒向线的定义
海图
第二节 恒向线
在地球表面上，与子午线的交角保持不变的线， 在地球表面上，与子午线的交角保持不变的线，叫作恒向线 line)。 (Rhumb line)。 恒向线又称等角航线，在地球表面， 恒向线又称等角航线，在地球表面， 恒向线一般表现为一条与所有经线 相交成恒定角度、 相交成恒定角度、具有双重曲率的 球面螺旋线，它无限趋近于地极， 球面螺旋线，它无限趋近于地极， 但不能到达地极。 但不能到达地极。 地面上两点之间的最短连线（圆球体） 地面上两点之间的最短连线（圆球体） 大圆劣弧
]
恒向线
3.当航向不为000° 180° 3.当航向不为000°（180°）和090°（270°）时，恒向线 当航向不为000 090° 270° 与同一等纬圈只有一个交点，与同一子午线相交无数次， 与同一等纬圈只有一个交点，与同一子午线相交无数次，且 交点的纬度愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。 交点的纬度愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。
墨卡托投影海图
地球椭圆体微量面梯形ABCD 地球椭圆体微量面梯形ABCD
投影到海图变为矩形abcd 投影到海图变为矩形abcd
墨卡托投影海图
由于是等角正圆柱投影， 由于是等角正圆柱投影，在某点经线和纬线上两个主方向 互相垂直）上的局部比例尺必然相等。 （互相垂直）上的局部比例尺必然相等。 ab bc lim = lim AB →0 AB BC →0 BC 纬度为ϕ的等纬圈半径r可用下式表示：(P17) 纬度为ϕ的等纬圈半径r可用下式表示：
恒向线
但严格按大圆弧航行，必须不断改变航向。 但严格按大圆弧航行，必须不断改变航向。 恒向线一般并不是地面上两点之间的最短连线( 航向000 000˚ 恒向线一般并不是地面上两点之间的最短连线(①航向000 180˚的子午线 的子午线； 航向090 270˚的赤道上除外 090˚和 的赤道上除外) 或180 的子午线；②航向090 和270 的赤道上除外)，但驾 r 驶船舶方便。 驶船舶方便。 将地球作为圆球体 圆球体时 将地球作为圆球体时： 球半径 —— R R 任意纬度φ的等纬圈半径 的等纬圈半径r 任意纬度 的等纬圈半径r与R 之间的关系： 之间的关系：
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下面是纬线的绘制，将赤道进行复制，然后修 改它的属性，将它的将它的Y轴坐标修改为新的 坐标（新的坐标可以通过原来的坐标加上X的值 来得到）。 见下图（请注意，下面的图中没有将经线画 完，同学们可以先将经线画完再画纬线）：
由于绘制整个世界地图绘制在土上比较麻烦， 因此我们选择大洋洲和非洲来做，为下面的大圆 航线做准备。
现在我们选择“手绘工具”（见下图），然 后根据图上的形状绘出大洋洲，回完后，可以将 绘完的图形复制，打开刚才原来的图形，粘贴到 上面，再整体的改变图形的大小，直到跟 Mecartor.jpg上面的大小和位置相似，同理，将非 洲以同样的方法绘制到原来的地图上。
注意，在用“手绘工具”的时候，自己练习 曲线的画法，如果画的不好可以通过“造形工具” 来修改（见下图）。
见下图：
根据刚才计算得到赤道周长，在合适的 位置画出赤道，然后在它的属性栏中修改它 的长度和中心点坐标。
然后是经线绘制。根据实习要求表格中 的X来绘制经线。在刚才绘制的直线的最左 边绘制第一条经线，使得X的长度等于 103.48mm。 见下图：
将刚才绘制的经线复制，并将它的X轴的坐标修 改为新的坐标（新的坐标可以通过原来的坐标加上 Y/36得到。） 见下图
绘制墨卡托投影经纬线网
祁向前 2005年10月22日
打开practice2.jpg文件，了解一下内容：
实习目的
实习内容
实习方法
根据实习方法中经纬线网的建立方法中的 公式，计算赤道周长。
经纬网的绘制：
由于本次实验的图像较大，首先来调整 页面的大小，在CorelDraw中版面这个工具 栏下面有个“页面设定”，通过它可以修改 页面大小。把页面的大小设定为：宽度 310mm,高度250mm，横向页面。
从新打开一个Corel Draw,首先将Mecartor.jpg文 件用CorelDraw的文件菜单下面的“输入”导入到 CorelDraw中来。 注意将导进来的图的大小调整到合适的大。 见下图：
现在我们可以根据上面的地图来华大洋洲和非 洲。 首先，打开“工具”菜单下面的“物件管理 器”，然后点击“增加新图层”按钮，增加一个 图层。 见下图：
根据Mecartor.jpg上面的等角航线，在图上用 连接线工具(见下图)画出等角航线。
根据Mecartor.jpg上面的大圆航线，在图上用 画圆工具(见下图)画出大圆航线。
注意，需要修改椭圆的属性才能得到大圆航 线。见下图：
最后在图上加上图名、比例尺、大洲名、经 纬度，并绘制外图廓。 经纬度的绘制方法参考Mecartor.jpg文件。 注意在绘制的过程中，应随时保存做好的工 作，以免丢失。 最后的作业： 上交一个墨卡托投影经纬线网。