第三节 墨卡托投影讲解

墨卡托投影名词解释
墨卡托投影是一种常用的投影方式,也被称为正交投影或中心投影。

它是在以地球为基准的坐标系下,将地球表面的形状投影到二维平面上的投影方式。

在墨卡托投影中,地图上的每个点都被投影到一个平面上,这个平面与地球表面上的经纬度平面平行,并且与地球表面的大小相等。

墨卡托投影的优点是,它投影出的世界地图非常清晰,易于理解和比较不同国家和地区之间的大小和形状。

此外,墨卡托投影还能够很好地反映地球上的地形起伏和地貌特征。

然而,墨卡托投影也有一些缺点,比如它只适用于投影到二维平面上,无法反映三维物体的形状和表面特征。

此外,墨卡托投影也存在一些失真问题,特别是在投影距离较远或地形复杂的情况下。

随着技术的发展,墨卡托投影也在不断地被改进和替代。

现代地理信息系统最常用的是GPS投影和三角测量投影,这些投影方式能够更好地反映现实世界的形状和特征,并且适用于更广泛的应用场景。

墨卡托投影公式
墨卡托投影是由16世纪的荷兰地理学家墨卡托所发明的一种投影方式，也是
最早以及现在仍在使用的圆柱投影方式之一。

其公式为：
x= R*λ
y= R*ln[tan(π/4 + φ/2)]
在该公式中，“R”代表地球的半径，“λ”代表经度，“φ”代表纬度。

所有的角都
应转换为弧度。

墨卡托投影的主要特性是将经线和纬线都投影为直线，且经线与
纬线的交角保持为90度。

这种投影方式下，各地的形状可以保持不变，但各部分
之间的面积比例会发生变化，尤其是接近两极的地区，其面积会被大大放大。

墨卡托投影的主要优点是方便制作和阅读地图，因为在这种投影下，线段的方向（也就是角度）被保持不变。

这种特性使得墨卡托投影尤其适合用于海洋导航和航空航行图。

但其主要缺点是无法准确地表示大范围地区（尤其是纬度较高的地区）的相对大小。

因此，一些学者和研究者会使用其他类型的投影方式来弥补这一缺陷。

总之，墨卡托投影是地理信息系统中常用的一种地图投影方法，具有其独特的应用价值和局限性。

墨卡托投影原理墨卡托投影是一种广泛使用的地图投影方法，常用于制作世界地图或大范围区域地图。

它由法国地理学家皮埃尔·阿蒙特·昂丹古·德·墨卡托（Pierre Armand Amédée François Marie de Mérode）于1569年提出，被称为“等角方位投影”。

墨卡托投影的原理基于数学计算，利用平行四边形网格将地球的曲面投影到一个平面上，以使地图在形状和比例上相对保持准确。

墨卡托投影的原理可以简单地解释为将地球表面分割成一系列小矩形，在每个小矩形内进行投影计算。

每个小矩形的形状和大小与真实地球表面上的实际地理区域相对应。

这种投影方法的关键是通过纬度线和经度线的网格结构来进行投影转换。

首先，墨卡托投影采用了等角方位投影的原则，即在地图上任意两点之间的距离与它们在地球上的实际距离相对应，并尽可能保持角度的一致性。

这意味着直线在地图上仍然是直线，角度在地图上仍然是相等的。

其次，墨卡托投影采用了正切函数来进行经纬度到平面坐标的转换。

经度线在地球上是等间隔的，而在墨卡托投影中，经度线变为等间距的垂直线。

纬度线则按照一定的比例进行放大，以保持地图的几何形状。

具体来说，墨卡托投影使用了以下公式进行经纬度到平面坐标的转换：x = R * (λ - λ0) * cos(φ)y = R * ln(tan(π/4 + φ/2))其中，x和y是平面上的坐标，R是地球的半径，λ是经度，λ0是一个参考经度，φ是纬度。

这样，通过将地球表面的每个小矩形分别进行投影计算，再将它们拼接在一起，就可以得到一个完整的墨卡托投影地图。

在地图上，墨卡托投影通过网格结构和坐标轴提供了地理位置的参考，使人们能够准确地表示和测量地球上不同位置的相对距离和方位。

墨卡托投影的优点是能够保持地图上的角度和形状的准确性，尤其适用于大范围区域的地图制作。

然而，由于墨卡托投影在纬度方向上的尺度变形较大，在高纬度地区会出现面积扭曲。

通用墨卡托投影（Universal Mercator projection）是一种平面地图投影方法，用于将地球表面的空间形态投影到平面地图上。

它是由荷兰地图学家墨卡托（Gerardus Mercator）于16世纪提出的。

通用墨卡托投影的几何原理是：将地球表面的空间形态投影到一个立体的柱体上，再将柱体的侧面剖开平铺到平面地图上。

在通用墨卡托投影中，将地球的赤道作为柱体的中心线，把赤道的投影向外延伸到地图的边缘，使得赤道在地图上显示为一条直线。

这样，通用墨卡托投影就能保留地球赤道周长的真实比例，但会导致地图的经纬度和面积发生变形。

通用墨卡托投影投影后的变形特征为：
经纬度比例不变，赤道周长的真实比例得到保留；
面积变形，投影后面积越远离赤道越小，导致极地地区的面积大大放大；
形状变形，投影后形状越远离赤道越扭曲。

通用墨卡托投影是一种常用的地图投影方法，用于制作海洋地图、航海地图、航空地图等。

由于它保留了经纬度比例的真实比例，使得航线的真实长度得到保留，因此在航海和航空领域中广泛使用。

但由于面积变形和形状变形的原因，通用墨卡托投影并不适用于所有地图制作，在研究地理统计数据时也要注意变形的影响。

墨卡托投影特点及应用墨卡托投影是一种广泛应用于地理信息系统中的地图投影方法。

它是由法国地图学家墨卡托（Pierre Méchain）和卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）共同发展而成的。

墨卡托投影的特点及其应用如下：1. 特点：(1) 等角特性：墨卡托投影在赤道附近具有等角特性，即保持地图上的角度和形状不变。

这使得墨卡托投影在航海、飞行和导航等领域具有重要意义。

(2) 等距特性：相比于其他地图投影方法，墨卡托投影在纬线上的等距性更好。

这种等距特性使得墨卡托投影在计算和测量距离时非常有用。

(3) 形状保持：相对于许多其他投影方法，墨卡托投影在地图上保持了地物的形状，特别是在低纬度地区。

因此，墨卡托投影在地理研究和地图绘制中被广泛采用。

(4) 适用范围广：墨卡托投影适用于任何纬度且覆盖范围广泛。

由于其适用性和便利性，墨卡托投影在全球地理信息系统（GIS）和地图导航应用中得到广泛应用。

2. 应用：(1) 地图制作：墨卡托投影是创建地图的常见投影方法之一。

许多世界地图和国家地图都是使用墨卡托投影方法绘制的。

这种投影在地图制作和显示方面的优点使其成为最常见的选择。

(2) 地理信息系统（GIS）：墨卡托投影是GIS应用中最常用的投影方法之一。

墨卡托投影遵循了等正圆锥投影的原则，通过将整个地球表面分成若干个带状区域来进行投影。

这种方法在绘制公共交通线路、市区地图和地理分析方面具有广泛应用。

(3) 航海和飞行导航：墨卡托投影的等角特性使得它在航海和飞行导航中非常受欢迎。

它能够准确表示角度和方向，并能够保持地图上的直线和曲线形状。

这对于船舶和飞机导航来说非常重要，特别是在长距离航行和飞行中。

(4) 地区发展规划：墨卡托投影在地区发展规划中的应用也非常广泛。

它可以帮助规划人员更好地理解地理数据，更准确地评估地理区域的特点和潜力。

这种投影方法可以提供高质量的地理数据可视化，以支持城市规划、土地利用规划和可持续发展决策等。

墨卡托投影的规律
墨卡托投影，也被称为等角正轴圆柱投影，是一种常用的地图投影方法。

其基本规律如下：
等角性：在墨卡托投影中，角度保持不变。

这意味着在地图上，经线和纬线都是以等角度相交的，保证了地图上方向与地球上实际方向的一致性。

保持长度比：在墨卡托投影中，经线和纬线在地图上的长度比是恒定的。

这意味着在地图上，经线和纬线之间的距离与地球上相应距离的比例是一样的。

连续性：在墨卡托投影中，经线和纬线是连续的，没有中断或交叉。

这使得地图上的地理坐标可以连续计算，从而提高了地图测量的精度。

恒定比例：在墨卡托投影中，经线和纬线之间的比例是恒定的。

这意味着在地图上，经线和纬线之间的距离是相等的，保证了地图上距离与地球上实际距离的比例是一样的。

等面积：在墨卡托投影中，各区域的面积保持不变。

这意味着在地图上，各区域的面积与地球上相应区域的面积的比例是一样的。

综上所述，墨卡托投影具有等角性、连续性、恒定比例、等面积等规律，这些规律保证了地图的准确性和实用性。

但是，由于墨卡托投影的变形分布不均匀，在高纬度地区变形较大，因此不适用于制作精确的地理坐标图。

在实际应用中，需要根据具体需求选择适合的地图投影方法。

墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国分带方法一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

基准纬线取至整度或整分。

墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。