期末归纳总结2章末整合提升

章末整合提升专题一 ⇨平面向量的线性运算1.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算．2．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面．3．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题．4．题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等．典例1 如图所示，△ABC 中，AD →＝23AB →，DE ∥BC ，交AC 于E ，AM 是BC 上的中线，交DE 于N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用a ，b 分别表示向量AE →，BC →，DE →，DN →，AM →，AN →.专题二 ⇨平面向量的数量积向量的数量积是一个数量，当两个向量的夹角是锐角时，它们的数量积为正数；当两个向量的夹角为钝角时，它们的数量积为负数；当两个向量的夹角是90°时，它们的数量积等于0，零向量与任何向量的数量积等于0.通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向量的长度(模)、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直．典例2 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC→＝__ __.专题三 ⇨向量的坐标运算1.向量的坐标表示实际上是向量的代数表示．引入向量的坐标表示后，向量的运算完全化为代数运算，实现数与形的统一．2．向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合思想方法的具体体现．3．通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角判断共线、平行、垂直等问题．典例3 已知向量AB →＝(4,3)，AD →＝(－3，－1)，点A (－1，－2).(1)求线段BD 的中点M 的坐标；(2)若点P (2，y )满足PB →＝λBD →(λ∈R )，求y 与λ的值．专题四 ⇨平面向量的应用1.向量在平面几何中的应用，向量的加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则，数乘运算和线段平行之间、数量积运算和垂直、夹角、距离问题之间联系密切，因此用向量方法可以解决平面几何中的相关问题．2．向量在解析几何中的应用，主要利用向量平行与垂直的坐标条件求直线的方程．3．在物理中的应用，主要解决力向量、速度向量等问题．典例4 已知△ABC 中，∠ACB 是直角，CA ＝CB ，D 是CB 的中点，E 是AB 上一点，且AE ＝2EB ，求证AD ⊥CE .专题五 ⇨数形结合思想在向量问题中的应用在解决数学问题时，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，即数量关系转化为图形的性质来确定，或者把图形的性质转化为数量关系来研究．典例5 已知向量a ＝(1,1)，b ＝(1，a )，其中a 为实数，O 点为原点，当此两向量夹角在(0，π12)变动时，a 的取值范围是 ( C )A ．(0,1)B ．(33，3) C ．(33，1)∪(1，3) D ．(1，3)一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A ．单位向量都相等B ．若a ≠b ，则|a |≠|b |C ．若|a |＝|b |，则a ∥bD ．若|a |≠|b |，则a ≠b 2．若O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足(BO →＋OC →)·(OC →－OA →)＝0，则△ABC 一定是 ( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形3．点P 在平面上做匀速直线运动，速度向量v ＝(4，－3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位)．设开始时点P 的坐标为(－10,10)，则5秒后点P 的坐标为 ( )A ．(－2,4)B ．(－30,25)C ．(10，－5)D ．(5，－10)二、填空题4．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB→|的最小值为_ __.5．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于 .三、解答题6．已知在△ABC 中，A (2，－1)，B (3,2)，C (－3，－1)，AD 为BC 边上的高，求点D 的坐标与|AD →|.第二章学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．下列命题中正确的是 ( )A ．OA →－OB →＝AB →B ．AB →＋BA →＝0C ．0·AB →＝0D ．AB →＋BC →＋CD →＝AD →2．已知点P ，Q 是△ABC 所在平面上的两个定点，且满足P A →＋PC →＝0,2QA →＋QB →＋QC →＝BC →，若|PQ →|＝λ|BC→|，则正实数λ＝ ( )A ．12B ．13C ．1D ．143．如果a 、b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 ( )A ．a ＝bB ．a ·b ＝1C ．a ＝－bD ．|a |＝|b |4．如右图，a －b 等于 ( )A ．2e 1－4e 2B ．－4e 1－2e 2C ．e 1－3e 2D ．3e 1－e 25．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF →＝ ( )A ．12AB →＋12AD → B ．－12AB →－12AD → C ．－12AB →＋12AD → D ．12AB →－12AD 6．(λ1a |a |＋λ1b |b |)·(λ2a |a |－λ2b |b |)等于 ( ) A ．0 B ．λ1＋λ2 C ．λ1－λ2 D ．λ1λ27．已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为 ( )A ．322B ．3152C ．－322D ．－31528．已知a 、b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb (λ，μ∈R )，那么A 、B 、C 三点共线应满足的条件是 ( )A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝19．设a 、b 是两个非零向量 ( )A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |10．(山东高考)已知非零向量m 、n 满足4|m |＝3|n |，cos<m ，n >＝13.若n ⊥(t m ＋n )，则实数t 的值为 ( ) A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－9411．(四川高考)设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4.若点M 、N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，则AM →·NM →＝ ( )A ．20B ．15C ．9D ．612．已知点O 为△ABC 所在平面内一点，且OA →2＋BC →2＝OB →2＋CA →2＝OC →2＋AB →2，则点O 一定为△ABC 的 ( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则A 、B 、C 、D 四点中一定共线的三点是__ __.14．设向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，(a －b )⊥c ，a ⊥b ，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是____.15．若对n 个向量a 1，a 2，…，a n 存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1a 1＋k 2a 2＋…＋k n a n ＝0成立，则称向量a 1，a 2，…，a n 为“线性相关”．依此规定，能说明a 1＝(1,2)，a 2＝(1，－1)，a 3＝(2,10)“线性相关”的实数k 1，k 2，k 3依次可以取__ _(写出一组数值即可，不必考虑所有情况).16．(2017天津理科)在△ABC 中，∠三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1).(1)若〈a ，b 〉为锐角，求x 的范围；(2)当(a ＋2b )⊥(2a －b )时，求x 的值．18．(本题满分12分)如图，∠AOB ＝π3，动点A 1，A 2与B 1，B 2分别在射线OA ，OB 上，且线段A 1A 2的长为1，线段B1B 2的长为2，点M ，N 分别是线段A 1B 1，A 2B 2的中点.(1)用向量A 1A 2→与B 1B 2→表示向量MN →.(2)求向量MN →的模．19．(本题满分12分)已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1,2).(1)若|b |＝25，且a ∥b ，求b 的坐标．(2)若|c |＝10，且2a ＋c 与4a －3c 垂直，求a 与c 的夹角θ.20．(本题满分12分)已知a 和b 是两个非零的已知向量，当a ＋t b (t ∈R )的模取最小值时.(1)求t 的值；(2)已知a 与b 成45°角，求证：b 与a ＋t b (t ∈R )垂直．21．(本题满分12分)在△ABC 中，设BC →·CA →＝CA →·AB →.(1)求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若|BA →＋BC →|＝2，且B ∈[π3，2π3]，求BA →·BC →的取值范围． 22．(本题满分12分)已知向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，|k a ＋b |＝3|a －k b |(k >0，k ∈R ).(1)求a·b 关于k 的解析式f (k )．(2)若a ∥b ，求实数k 的值．(3)求向量a 与b 夹角的最大值．。

归纳总结法提升学习效率学习是一个终身的过程，在现代社会中，我们需要不断地学习新知识和技能以适应不断变化的环境。

但是，很多人在学习过程中感到困惑和迷茫，效率低下。

本文将介绍一种有效的学习方法——归纳总结法，帮助大家提高学习效率。

一、什么是归纳总结法归纳总结法是一种思维整理和知识梳理的方法。

它通过将学习过程中的信息进行梳理、整合和总结，从而加深对知识的理解和记忆。

它强调将学习的内容归纳为一些主要的概念、原则或规律，并将它们整合成一个有机的整体。

二、归纳总结法的步骤1. 理解学习内容在开始归纳总结之前，首先要确保自己对学习内容有一个全面的理解。

仔细阅读教材、笔记或其他学习资料，确保自己对知识的掌握达到一定的程度。

2. 梳理思路在理解学习内容后，接下来要对所学的知识进行思路梳理。

将学习的内容分成几个主要的部分，然后在每个部分中找出一些核心的概念或原则。

3. 进行归纳总结在梳理好思路后，可以开始进行归纳总结了。

这时可以使用各种方法对所学的知识进行整理，比如制作思维导图、做笔记、写总结性的文章等。

重点是要将学习内容归纳为几个主要的概念，并找出它们之间的关联和规律。

4. 温故知新归纳总结一段时间后，还需要不断地温故知新。

回顾之前总结的内容，加深对知识的记忆和理解。

同时，还可以将新学习的知识与之前总结的内容相结合，进一步加深理解。

三、归纳总结法的优势1. 提高学习效果通过归纳总结，可以将零散的知识点整合为有机的整体，并找出其中的关联和规律。

这样可以帮助我们更好地理解和记忆所学的知识，提高学习效果。

2. 加深对知识的理解在进行归纳总结的过程中，我们需要对所学的知识进行思考和整理。

这种思维活动可以帮助我们更深入地理解和消化所学的知识，不仅仅是简单地记住一些信息。

3. 培养思维能力归纳总结需要我们进行思维整理和概括能力，这对我们的思维能力有很大的锻炼作用。

通过不断地归纳总结，我们可以提高自己的思维能力和逻辑思维能力。