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1-2 甲校有 3600 名学生,乙生,
为检查三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个容
量为 90 人的样本,则应在这三校分别抽取学生( )
A.30 人、30 人、30 人
B.30 人、45 人、15 人
C.20 人、30 人、10 人
总额的 3.23%.
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3-1 某地区 10 名健康儿童头发和血液中的硒含量(1000ppm)如下
表所示:
血硒 74 66 88 69 91 73 66 96 58 73
发硒 13 10 13 11 16 9
7
14 5
10
(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为 94(1000ppm),预测他的发 硒含量.
用水量分组
频数
频率
[0.5,2.5)
12
0.12
[2.5,4.5)
24
0.24
[4.5,6.5)
40
0.40
[6.5,8.5)
18
0.18
[8.5,10.5] 合计
6
0.06
100
1
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(2)估计中位数为
4.5+0.5-(0.01.22+0.24)=4.5+0.7=5.2. (3)该乡每户平均月均用水量估计为 (1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6)×1010=5.14,
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
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专题一 抽样方法在生活中的应用
本章学习了三种常用的抽样方法:简单随机抽样法、系统抽样法和 分层抽样法.这几种抽样方法的共同特点是:在抽样过程中,每一个个体 被抽到的可能性是一样的,体现了抽样方法的客观性和公平性.简单随 机抽样是最简单、最基本的抽样方法,在进行系统抽样和分层抽样时都 要用到简单随机抽样法.一般地,当总体中个体数较多时,常采用系统抽 样法;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样法.研究 统计问题的基本思想方法就是用样本估计总体,对于样本的选择尤为 重要.选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起 着至关重要的作用.
D.30 人、50 人、10 人
解析:抽样比 k=9������0,N=3600+5400+1800=10800,所以 k=1210.所以甲、
乙、丙三校各抽取 30 人、45 人、15 人.
答案:B
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专题二 总体分布估计的应用
总体分布反映了总体在各个范围内取值的可能性的大小,在实际 问题中,总体分布可以为合理的决策提供依据,因此问题的解答就转化 为求总体的分布问题.其解决的途径是通过样本来估计总体.在很多情 况下,总体分布是由总体的几个数字特征所唯一确定的,或要解决的问 题是关于总体数字特征的问题,这就需要估计总体的数字特征,其途径 也就是通过样本来进行估计.样本估计总体有两种方法:(1)由样本频率 分布直方图估计总体分布;(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征.
上面说法正确的是( )
A.③④
B.①②④
C.②④
D.①③④
答案:A
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专题三 回归直线方程的应用
回归直线方程在实际中有着广泛的应用,在本章中,我们学习了线
性相关关系,通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值,获得对
这两个变量之间的整体关系的了解.
【例 3】随机选取 15 家销售公司,由营业报告中查出其上年度的广
试根据上述资料,
(1)画出散点图;
(2)如果变量 x 与 y 之间具有线性相关关系,求出回归直线方程;
(3)已知某销售公司的广告费为其总费用的 1.7%,试估计其盈利额
占销售总额的百分比.
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解:(1)散点图如下图所示.
(2)线性回归方程是���^���=1.4147x+0.8212. (3)当 x=1.7 时,由回归直线方程得���^���≈3.23,即可估算其盈利额占销售
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解:(1)散点图如下图所示.
(2)根据回归方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别求得
^
^
������≈-6.9793,������≈0.2358.
故所求回归直线方程为���^���=0.2358x-6.9793.
(3)当 x=94 时,
���^���=0.2358×94-6.9793≈15.2.
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【例 2】今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为 上报需水量,乡长事先抽样调查了 100 户村民的月均用水量,得到这 100 户 村民月均用水量的频率分布表如下表:(月均用水量的单位:吨)
用水量分组
频数
频率
[0.5,2.5)
12
[2.5,4.5)
[4.5,6.5)
40
[6.5,8.5)
A.1000,0.50 C.800,0.60 答案:D
B.800,0.50 D.1000,0.60
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2-2 甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学高;
③甲同学的平均分比乙同学低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
因此,当儿童的血硒含量为 94(1000ppm)时,该儿童的发硒含量约为
15.2(1000ppm).
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5.14×1200=6168.
答:上级支援该乡的月调水量是 6168 吨.
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2-1 某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单 位:kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根 据一般标准,高三男生的体重超过 65kg 属于偏胖,低于 55kg 属于偏瘦. 已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为 0.25,0.20,0.10,0.05,第二小组的频数为 400,则该校高三年级的男生总数 和体重正常的频率分别为( )
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【例 1】在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? (1)从 20 台彩电中抽取 4 台进行质量检验; (2)科学会堂有 32 排座位,每排有 40 个座位(座位号为 01~40),一次 报告会坐满了听众,会后为了听取意见,留下了座位号为 18 的所有的 32 名听众进行座谈; (3)实验中学有 180 名教工,其中有专职教师 144 名,管理人员 12 名, 后勤服务人员 24 名,今从中抽取一个容量为 15 的样本. ⦾思路分析:主要根据总体中个体的数目进行判断. 解:(1)因总体中个体数目较少,故采用简单随机抽样法. (2)因总体中个体数较多,又是“等距离”抽取,故采用系统抽样法. (3)因总体中个体差异较大,故采用分层抽样法.
0.18
[8.5,10.5] 合计
6
100
1
(1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布 折线图;
(2)估计样本的中位数是多少? (3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有 1200 户,请 估计上级支援该乡的月调水量是多少吨?
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解:(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如 下:
告费(占总费用的百分比)及盈利额(占销售总额的百分比)列表如下:
广告费 x
1.5
0.8
2.6
1.0 0.6 2.8 1.2 0.9
盈利额 y
3.1
1.9
4.2
2.3 1.6 4.9 2.8 2.1
广告费 x
0.4
1.3
1.2
2.0 1.6 1.8 2.2
盈利额 y
1.4
2.4
2.4
3.8 3.0 3.4 4.0
判断抽样方法的关键是熟练掌握三种抽样的特 点.
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1-1 有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用 系统抽样方法确定所抽取的编号可以为( )
A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14 解析:若用系统抽样,分段间隔 k=240=5,每段按规则抽一个,只有 A 满足. 答案:A
