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有理数的乘方(2)

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2.5有理数的乘方(2)

2.5有理数的乘方(2)

⒈ 试计算：2.52003×(－0.4)2004; ⒉ 试比较422，333，244的大小。
例1. 计算： 1 ⑴ (－－ )3 ； ⑵ －32×23； 3 ⑶ (－3)2×(－2)3 ⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2；⑹ (－2)14×(－1/2)15； ⑺ －(－2)4; ⑻ (－1)2001； ⑼ －23＋(－3)2；⑽ (－2)2 ·(－3)2.
1、若n为自然数，则10n表示的数是（
）
A、10个n相乘所得的积；B、1后面有n个0；
C、1后面有（n－1）个0；D、1后面有（n+1）个0。 2、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算， 用科学记数法表示一年有多少秒？
3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损 失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数 法表示我国一年土地沙漠化造成的经济损失为多 少元？

随堂练习
１．用科学记数法表示：１０ ００ ０，１００００００和１０００００ ０００． ２．一个正常人的平均心跳速率约为 每分７０次，一年大约跳多少次？用 科学记数法表示这个结果，一个正常 人一生心跳次数能达到１亿次吗？
⒈ 什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底 数，n叫做指数，an读作a的n次幂 （或a的n次方）。 指数 n
底数
a
幂
⒈ 310的意义是 10 个3相乘。 ⒉ 平方等于它本身的数是 1，0 ， 立方等于它本身的数是 ±1，0 。 ⒊ 一个数的15次幂是负数，那么这个数的 2003次幂是 负数 。 ⒋ (－2)6中指数是 6 ，底数是 －2 。
例 (1)用科学记数法表示下列各数:
31个0
(2)下列用科学记数法表示的数, 原来各是什么数? 4.315

有理数的乘方（2）（教案）

有理数的乘方（2）（教案）

北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（2）教学设计课题 2.9有理数的乘方（2）单元第二单元学科数学年级七教材分析本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。

它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。

学情分析学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。

上节课又学习了有理数的乘方运算，本课学习其应用。

所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的认知、体会。

在动手，思考和合作交流的过程中，将能主动探索，敢干实践，勇于发现，学生对学习有理数的乘方应用也很兴趣。

学习目标1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．重点利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．难点把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：计算（1）63（2）（-2）4（3）动手计算通过熟悉的计算，让学生热身讲授新课1、教师出示课件：看一看：观察图片：教师以对底数是10的幂的特点引入：例3：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000（2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000，(-10)5= -100000.教师向提出问题：观察例3的结果,你能发现什么规律?与同伴进行交学生通过观察底数是10的幂的特点，交学生对有理数乘方运算已有认识，以底数是10的幂的特点流从而引出今天学习内容有理数的乘法运算及应用。

020 有理数的乘方(2)

020 有理数的乘方(2)

16 3 125 16
3 125 16
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
三、研学教材
练一练 11 1 1 3 5 (3) 5 3 2 11 4
11 1 3 5 解：原式 ( ) 5 6 11 4
11 3 5 30 11 4
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
邓秋焕
三、研学教材
① -2，4，-8，16，-32，64，… ② 0，6，-6，18，-30，66，… ③ -1，2，-4，8，-16，32，…
解:(1)第①行数是: 3 4 2 (-2) (-2) -2,(-2) , ， , … (2)第②行数是第①行相应的数加 2 ， 即 -2+2，(-2)2+2,(-2)3+2 , (-2)4+2 ,… 第③行数是第①行相应的数的 0.5 倍， 3×0.5 2 (-2) 即 -2×0.5,(-2) ×0.5， , (-2)4×0.5 ，…
2 1 4 10 5 25
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
三、研学教材
(4) 10 4 3 3 2
4 2 2
练一练
解：原式
10000+16 (3 9) 2
10000 16 12 2 10000 16 24 10000 (8) 9992
＝ 8 (3) 18 (4.5)
＝ 8 54 4.5 ＝ 57.5
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
三、研学教材
练一练 1、下列计算正确的是（ A.-7-2×5=(-7-2)×5
5 4 B.3 3 1 3 3 5 4 4 4 4 C.3 3 ( ) 5 5 5 5

有理数的乘方 (2)ppt课件

有理数的乘方 (2)ppt课件
如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠 40次的厚度能否从地球到达月球？
16
1.乘方的意义; 2.乘方的符号法则;
3. a2 0
17
作业： (1)P5８ ．第1题 (2)请你在生活中找出一个能 运用乘方运算的实例，并请你说出你发现的过程。
18
谢谢大家!
19
(2)3_ (_ _23_)___ (__ 23_ )_ _(_ __ 23_ ) __ _2_ 8 7__ 3
8
练一练
根据乘方的意义计算下列各题：
(1)104 10000
(2)33 27
(4)(1)7 －１
(7)(0.1)2 0.01
(5)(2)5 －32
(8)(1)2 1
观察上述结果有正有负还有０， 想一想，你能发现什么规律吗？
2.在(-3)4中,底数是_____,指-数3是_____,表示的意4 义是___________________. 4个-3相乘
3_._在__3_个_(___12_中相_1) _,3 乘_底__数__是___.____,指 数12 是_____,表示的意3义是
2
4.在8中,底数是____不能把
2和222 2
也用上a面的形式表示出来呢?
10个2 a
2222 2
n个2
a
a
a
3
n个相同的因数a相乘，即 记作an,读作:a的n次方
aaa a
n个a
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
4
幂 (运算结果)
an
底数 (相同的因数)
指数 (相同因数的个数)
5
1.在52中,底数是_____,指5数是_____,表示的2意义是___________________. 2个5相乘

有理数的乘方(2)教学设计

有理数的乘方(2)教学设计

北师大版7上第二章有理数及其运算课题9.有理数的乘方第2课时授课人教学目标1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．3.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．4.通过实例感受有理数的乘方运算，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．5.操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．教学重点利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．教学难点把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．授课类型新授课课时 1教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动教学过程让学生说一说对式子a n理解:①运算？②含义③名称？④读？引导学生观察的方法:①看数的类别②看底数(或指数、幂) ③纵向、横向看④看=左、=右，启发学生找规律的方法：“求同存异”的过程，体会特殊到一般的数学思想.引导学生用适当的语言描述规律：①正数的乘方②负数的乘方③0的乘方④相反数的乘方⑤10的乘方.1.引导学生思考“乘方的符号法则”在运算中的书写，教师示例，2. 强化多重符号的化简及书写格式，教师示例.学生独立完成，教师巡视，找正、反例，投屏展示.教师用实物演示.（1）引导学生思考“折纸问题”：①后一个长方形与前一个长方形的面积关系，②S白与哪个长方形等面积.明确通过列表来探究“图形面积”与“对折的次数”间的关系. （2）明确面积关系：“部分之和=整体”.（3）引导学生“数形结合，以形助数”.（4）鼓励学生“归纳猜想”.让学生思考“励志公式”包含的道理：“积跬(guī)步以致千里，积怠惰以致深渊。

荀子《劝学》”，激励学生“每天进步一小步，一年跨越大步”.教师出示“知识导图”，鼓励学生谈收获，可从知识、数学思想方法、解题方法等方面去引导.【板书设计】9.有理数的乘方(2) 有理数的乘方运算投影区练习板演教学反思优点：教学过程流畅，对学生的引导和把控到位，体现了自主探索和合作交流，让学生经历了观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展了学生的数感，培养了学生良好的学习习惯，增强了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神.不足：对学生学情了解不到位. “符号法则与规律探究”因时间原因，未做深入探究.。

有理数乘方(2)

有理数乘方(2)

（2）3.245×10 ＝32450000（ 课堂 小结 达标 检测 （3）－2.785×10 ＝－278500（
5
例 3（1）2007 年 10 月 24 日我国成功发 射“嫦娥 1 号”探月卫星．经绕地调相轨道、 地月转移轨道飞行后， “嫦娥 1 号”于 11 月 7 日顺利进入绕月工作轨道，共飞行 326h，行 程约 1 800 000km，其中在地月转移轨道飞行 了 436 600km． 试用科学记数法表示这两个行 程． （2）1 光年是光在真空状态下 1 年走过的路 程，已知光在真空状态下的速度为 300000000m/s， 用科学记数法表示 1 光年为多 少千米．
布置 作业
课堂作业 下节课预习内容
课后作业
教后感
3
教学重 难 点 教 具 与课件 板 书 设 计 教 学 环 节
1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂； 2．用科学记数法表示较大的数．
2.7 有理数的乘方（2）
学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新 等内容） 问题情境
教师施教提要 （启发、精讲、活动等）
再次 优化
导 “先见闪电，后闻雷声” ，那是因为光的 入 传播速度大约为 300 000 000 m/s，而在常温 下，声音的传播速度大约为 340 m/s，光的传 合 作 探 究 播速度远远大于声音的传播速度． 我们一起来学习一种表示像 300 000 000 等这 样的“天文数字”的新的记数方法——科学数 法．
数．这种记数法称为科学记数法． 例 1 用科学记数法表示下列各数： （1）3500； （2）423500； （3）325.05； （4） －1240000．
2
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有理数的乘方(二)精选教学PPT课件

负数的奇数次幂是负数， 负数的偶数次幂是正数。 3.当底数大于1时，乘方运算的 结果增长得很快。
作业
习题2.14 知识技能 1 问题解决 2
数学史话
在第一个方格
放1粒米,在第二 个方格放2粒米, 在第三个方格放 4粒米,在第四个 方格放8粒 米…… 以此类推,在第 64个方格中放 ___粒米.
1 2 4 8 16 32 64 …
随堂练习
1.计算：
(1) ( 3)2；(2)（ - - 3）2；（3）- 53；（4）- 4 2
2
2
3
2.判断下列各式结果的符号，你能发现
什么规律？
(1)(5)4；(2)(5)5；(3) (5)6；(4) - (5)7；
规律：负数的偶数次幂是正数，
负数的奇数次幂是负数。
课堂小结
1.能熟练地进行乘方运算。 2.能归纳幂的符号的变化规律。
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。

七年级数学《有理数的乘方(2)》课件


计 算：
(１） 1 100 5 24 4
( 2 ) 23 4 ( 2 )2 3
9
3
（ 3 ）4 (2)3 5 (0.28) 4
• 【课外探究】 规定一种新的运算：a b a2 b2,
求 2 (3) 的值
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪 些收获?
运算
加
减
乘
除 乘方
运算 结果
和
差
积商幂
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？ 1、（-23）+（-12）=___3_5_____。
2、（-21）+12=___9______。 3、（-2009）+2009=__0________。
4、0+（-32）=___3_2___。
5、-4－7= __1_1_____。
6、8－（-9）=__1_7______。
7、（-27）×（-3）=__8_1______。
8、（-4）×（ -5）×（-6）
=___1_2_0__。
9、12÷（ 34）= 16 10、（-2）3=___8___。
11、-（-3）2=___9____。
12、 32
4
=__94______。
13、 （-2）3×3=___2_4____。
练习：
1、在 25 中底数是（ 2
）
指数是（ 5
）
读作（ 2的5次方 ）
在 (2)8 中底数是（ -2 ）
指数是（ 8 ） 读作（ -2的8次方）
2、计算：
（1） (1)10
（3） (5)3 （5） (1 1 )2
2
（2） 83
（4） 0.13
（6） ( 1 )4 2

《有理数的乘方》第二课时参考教案

第二章 第九节 有理数的乘方（二）
教学目标： 1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增大的很快 . 2、熟练掌握有理数的乘方运算 . 3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一
些经险 . 4、在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣 ,激发学生的好奇心
师:你们小组已经做的很好了，其他的同学有没有得到最后的结果？
生（二组的代表）：我们的答案是 18 446 744 073 709 551 615 粒，大约是
18 446 744 073 709袋，还有我们组也没有计算器（表现很得意）
师：那你们是如何计算的？
生：课本第 62 页读一读当中有答案，我们只是做了一个小小的改动，得到
了最后的答案
师：太好了，你们小组的做法值得我们全班同学学习，看来你们预习的很
充分，希望我们大家能以该小组为榜样， 做好上课的准备。 现在我们一块看看身
边的例子：（折纸活动）
（二）探究活动 2
（投影显示）折纸活动：一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为 0.1mm ,对折
一次后 ,厚度为 2*0.1mm,对折两次后 ,厚度为多少毫米 ?
一、有关概念 an
二、生活中的实例 （ 1）象棋问题 （ 2）折纸问题
四、小结
三、例解
例三：
练习
八、教学反思
4/ 4
1/ 4
本节课活动的积极性， 才能促使学生课后主动地去解决这些问题， 引入本节课的
内容。
二、探究活动，展示自我
（一）探究活动 1
师：根据故事的内容，大家觉得那位聪明的大臣是不是有点傻呢？大家可
以根据下列问题找出事情的真像（展示问题）棋盘上的米究竟有多少 ?

课件4：1.5.1有理数的乘方(2)


2)

(

2)

2

(

2)

0.5



( 2)
(

2)

2

(

2)

0.5



1024
1024
2
1024
0.5

1024
1024
1024
1024
2
2
1024
1024
0.5
0.5

1024
1024
512
2562

1024
1024
1024
1024
512
512
2562
2562
2
2
1


4


6



3.
辨析: 3


解:原式

4
42
9

4
2
9

14
9
正确解法:
解:原式

4 2 1

9 3 3

4 2

9 9

2
9
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？
你能得到什么规律吗？说出你的根据．
（1）(－2)51 ；（2）(－2)50；（3）250；
（4）251；
（5）02 012 ； （6）12 013．
归纳：
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
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列表比较
底数 指数
(2)3
23
(2)4
24
意 义 结果
列表比较
底数 指数
意 义 结果
(2)3 -2
23 2
(2)4 -2
24 2
3
(-2)×(-2)×(-2)
-8
3
-2×2×2
-8
4 (-2)×(-2)×(-2) ×(- 16 2)
4
-2×2×2×2
-16
例1：说出下列各式的意义，并进行计 算。
小结:
1、乘方是特殊的乘法运算,所谓特殊就 是所乘的因数是相同的；指数是相同因 数的个数。
2、幂是乘方运算的结果;正数的任何次 幂是正数,负数的奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数;0的任何非零次幂是0.
3、 运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
4、进行乘方运算应先确定符号后再计算.
练一练 计算：
(1)(3)2 2 ; 3
(2) 23 (3)2; (3)64 (2)5 .
异想天开
例3 把一张厚度为0.1毫米的纸连续 对折20次，会有多厚？有多少层楼高？ （假设1层楼高3米）
解：列式得：0.1 220 1000 0.11048576 1000
104.8576 105（米） 105 3 35(层）
有理数的乘方(2)
复 习 填空：
a 1、 在 n中，a叫做_底__数_，n叫做指__数__，
乘方的结果叫做_幂___。
a 2、式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
3. (-4)8 _>_ 0 (-4)9__<0
想一想
（2）(2)3和 23的有什
么不同？运算结果是否相同？
（3）(-2)4 和 -24 呢？
数学史话
在第一个方格
放1粒米,在第二 个方格放2粒米, 在第三个方格放 4粒米,在第四个 方格放8粒 米…… 以此类推,在第 64个方格中放 ___粒米.
1 2 4 8 16 32 64 …
有理数的乘方(2)
试一试:用三个2组成 一个最大的数.
222 =4194304
小结
今天我们学习了什么内容？你有 哪些收获？你还有什么疑惑？
总结： 复习乘方的有关概念； 乘方运算的规律等； 乘方与乘、除的混合运算，运算顺序 是：先乘方，再乘除。
作业
P75 第1、2题
(1) (-7)2= 49
(2) –72= -49
(3) -(-7)3= 343
(5)
(
3 4
)2=
9 16
(4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ [-(-7)]3= 343
(6)
32 4
=
9 4
练一练
计算：
(1) (3)3;
(3) ( 3 2 ); 5
(2)
3
2
;
5
(4)0100 ;
(5)(1)101 (1)100.