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货币的时间价值概述货币的时间价值概述引言货币的时间价值是指货币在不同时间点上的价值不同。
由于时间的流逝和不确定性的存在，人们普遍认同拥有货币的好处比将来某个时间点拥有同等金额的货币更有价值。
货币的时间价值在金融领域具有重要意义，对投资决策、贷款利率、退休规划等方面都有重要影响。
本文旨在对货币的时间价值进行概述，包括时间价值的概念、原因、计算方法以及影响因素等。
一、时间价值的概念时间价值是指货币的价值随着时间的推移而变化。
这种变化主要源于以下几个方面：1. 通货膨胀：通货膨胀是指货币的购买力下降。
随着时间的推移，同等金额的货币在购买力上会相对减少，即货币的价值降低。
2. 机会成本：拥有货币可以为人们提供许多机会，例如投资、消费等。
因此，人们宁愿用当前的货币购买力来享受或投资，而不是将来某个时间点的货币。
3. 风险：未来的事情是不确定的，存在风险。
人们倾向于将风险越早承担，因此他们会降低对未来货币的价值。
二、时间价值的计算方法货币的时间价值可以通过利用复利公式来计算，常用的计算方法有：1. 未来价值（FV）：未来价值是指将现金流量从现在延续到未来某一时点后的价值。
计算公式为FV = PV（1 + r）^n，其中FV是未来价值，PV是现值，r是利率，n是时间。
2. 现值（PV）：现值是指未来现金流量的现在价值，即将未来的价值贴现回现在。
计算公式为PV = FV / （1+r）^n，其中PV是现值，FV是未来价值，r是利率，n是时间。
3. 年金（Annuity）：年金是指在一定时间内以相等间隔支付或收取的一系列现金流量。
计算公式为PV = PMT * [1 -(1+r)^-n]/r，其中PV是现值，PMT是每期支付或收取的金额，r是利率，n是时间。
三、影响货币时间价值的因素货币的时间价值受到多个因素的影响，包括以下几个方面：1. 利率：利率是衡量货币时间价值的关键因素。
利率越高，当前的货币就越有价值，因为它可以获得更高的回报。
货币的时间价值一、货币时间价值的概念货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。
例如：今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后得到利息=100×10%×1=10（元）这10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加的价值，在这里我们叫它货币的时间价值。
在这里一般要画时间线：| | | |0 1 20表示现在，1表示从现在开始第一期期末，2表示从现在开始第二期期末，其它数字依此类推。
二、货币时间价值的计算计算利息的方法有两种，一种是单利，一种是复利。
（一）单利的计算1. 单利的含义单利就是只用本金计算利息，所得的利息不再加入本金重复计算利息。
我国银行一般是按照单利计算利息的。
公式：利息=本金×利息率×期数本利和=本金+利息=本金+本金×利息率×期数=本金（1+利息率×期数）本金，又称现值，是指资金现在的价值本利和，又称终值，是指资金经过若干时期后包括本金和利息在内的未来价值利息率，又称利率，表示一定时期内利息与本金的比率需要注意：利率和期数是相联的，利率为“年利率”时，期数应为“年数”；利率为“月利率”时，期数应为“月数”；利率为“季利率”时，期数应为“季数”。
2.单利终值所以上述公式可写为：利息=现值×利率×期数终值=现值+利息=现值×（1+利率×期数）通常用I表示利息，P表示本金（现值），r为利息率（利率），n为存入的期数，F为本利和（终值）所以上述公式又可写为：I=P×r×nF=P（1+ r×n）例如，你现在存入银行100元，年利率为5%，3年期，单利计息100 5% 单利？| | | |0 1 2 3那么三年后的利息=100×5%×3=15（元）三年后本利和=100+15=115（元）或三年后本利和=100（1+5%×3）=115（元）上例改为，你现在存入银行100元，年利率为5%，6个月期，单利计息月利率=5%÷12=0.42%6个月后本利和=100（1+0.42%×6）=102.52（元）3.单利现值通过上述公式，可以计算单利现值现值=终值-利息=终值/（1+利率×期数）P＝F－I＝F/（1+r×n）例如：假设银行存款年利率为10%，李明的孩子三年后上高中需要20000元现金，李明想现在做好准备，在单利情况下，问李明现在应存入银行多少钱？？ 5% 单利 20000| | | |0 1 2 3P＝20000/(1+10%×3)＝15384.62（元）（二）复利的计算1. 复利的含义复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
第五章货币的时间价值财务总监做出的大部分决策都是关于公司的现金流入和流出问题。
这些现金流的时间选择非常重要，因为及早地收到现金可以及早地再投资并赚取额外的收益。
既然现金流价值的差别由时间学则的不同而产生，财务总监必须衡量这些差别以制订他们的长期投资和财务决策。
此外，测定价值差别在制订关于流动资产和流动负债的决策时也非常重要。
本章讨论测定货币时间价值的方法，分为4个主要部分，每一部分解决一种类型的财务问题。
第一节末来值总值一、复利1与终值未来值总值指利息收入与本金的总和，其中利息是在—定时间内按一特定利率投资。
例如，如果中远集团公司按年息6％存入银行100美元，1年后中远集团公司的账户上将有106美元。
我们用6%乘以100美元得到所获利息6美元，把这个利息加上原先的100美元得到106美元。
或者这样计算，1年后中远集团公司将获得其原先存款的106％，其中100％是本金，6％是利息。
这种方法表示如下FV=100(1+0．06)=l00(1.06)=106(美元)如果中远集团公司把100美元存两年，那么到时中远集团公司有多少钱呢?1年后在中远集团公司的账户上有l00(1+0.06)美元，即1 国际上流行的是复利计算方式，而我国则采用单利计算方式。
我们在本书中采用国际上流行的投资计算方式106美元。
在第2年里，中远集团公司将获得总值6%的利息。
因此两年后账户上将有100(1+0．06)美元的106％，表示如下FV=100(1+0.06)(1+0.06)=100(1+0.06)2=112.36(美元)两年后，账户上的将有112.36元，这包括本金100美元，利息12.36美元。
第1年得到6美元利息，第2年得到6.36美元利息；第2年的利息等于原始存款的6％加上第1年所得利息的6％。
利息的利息称做复利。
如果中远集团公司有机会现在得到100美元或两年后得到11 1美元，假定未来两年所有资金的利息都是6％，中远集团公司会选择哪个呢?通过测定两笔款项在同一时间(两年后)的价值做出决定，如果中远集团公司现在100美元并按6％的利息投资，两年后将会得到112.36美元。
既然这个价值高于可选的两年后的111美元，中远集团公司将更喜欢现在得到100美元。
将1 00元按6％的利息存两年的未来值可表示为FV=100(1+0．06)(1+0.06)=100元（0.06)2可以把这个公式一般化，解决总值按一定利率投资指定时期的未来值问题FV=P（1+k）(5.1) 式中：FV表示未来值总值；P表示本金或总值；k表示年息，n表示本金投资的年数。
为了阐述式(5.1)的应用，我们计算500美元按l0％的利率存入投资账户3年的未来值，计算如下FV=500(1+0.1)3=500(1.331)=665.50(美元)有两种基本方法计算(1+k)n 的值，此后把这个值称做未来值利息因子，记为FVIF.第一种方法需要用带有(y x )功能的计算器，这里y 是(1+k)，x 是n 。
这里k=10％、n=3，计算得到1.331。
第二种方法是利用复利终值系数表，此表展示了变量矩阵，其中变量n 在最左列，k 在首行。
确定(1+k)n 的值时，在左列中查到n 值，并在沿此行查找k 值。
n 值所在行和k 值所在列的交叉处既是FVIF 。
我们的问题中k=10％、n=3，通过复利终值系数表，我们得到(1+k)n 的值是1.331．结果与第一种方法相同。
1000200030004000051015年份终值0%5%10%图5.1 复利终值系数存款时间越长，积聚的资金价值越大，沿复利终值系数表中任意列向下看，我们可以验证此结论，对任一给定的k ，行越大。
FVIF 就越大；同理，利率越高，账户上资金的未来值就越高。
因此，复利终值系数表中的任意行，k 越大，FVIF 就越大。
图5.1描述了n 和k 对FVIF 的作用。
假定中远集团公司通过卖出一些房地产获得8 000万美元佣金，如果中远集团公司按年息12％投资7年，到时中远集团公司将有多少钱？FV=P(1+k)n=8 000(1+0.12)7=8 000(FIVF)=8 000(2.2107)=17 686(万美元)通过给定的年息，中远集团公司能确定7年后中远集团公司将有17686万美元。
二、复合频率以上例子都是假定利率每年复合一次，也就是利息每年记入贷方账户一次。
上面介绍的方法修正后可以解决利息复合更频繁的问题。
在原先的例子中，100美元按年息6％存1年，利息每年复合一次。
现在我们假设利息每半年复合一次(一年复合两次)，这意味着利息在年中记人贷方账户，因此在下半年，利息由原先的本金和上半年挣得的利息生成。
本例中，存人账户100美元，在6个月后将记人贷方账户3美元利息(年息是6％，所以半年只得到3美元)，在第二个6个月里，又有3％的利息记入贷方账户。
因此，在第二个6个月里挣得的利息是3.09(3％×103)美元，一年挣得利息的总数是6.09(3+3.09)美元，1年后，账户余额是106.09美元。
解决这个问题是年息除以2(1年中利息复合的次数)来确定每个子时期的利率，另外，时期数乘以2得到账户上挣得利息的半年时期数。
当每年利息复合次数大于2时，计算步骤类似，也就是说，利息除以1年中利息复合的次数，年数乘以1年中利息复合的次数。
公式5-2表明解决年内复合利率问题时需要做的调整k）nm （5.2）FV=P（1+m式中：m表示1年内利息复合的次数。
应用式(5.2)，解决100美元按6％利率(半年复合一次)存1年的未来值问题k）nmFV=P（1+m0.06）1*2=100（1+2=100（1+0.03）2=100(FVIF)=100(1.0609)=106.09(美元)复合调整后，利用复利终值系数表确定FVIF，当k=3％、n=2时，其值为1.0609美元。
下例中，考虑中远集团公司投资5 000万美元，期望获得24％的年息，利息每季度复合一次。
两年后积聚的总值是多少?k）nmFV=P（1+m0.24）2*4=5000（1+4=5000（1+0.06）8=5 000(1.5938)=7 969(万美元) 如果利息每个季度复合一次，两年后中远集团公司将获得7 969万美元，但是如果利息每天复合一次，两年后中远集团公司能获得多少钱呢？0.24）2*365FV =5000（1+365=5 000(1.6158)=8079(万美元)既然本例中FVIF不能从复利终值系数表中得到，必须使用计算器。
注意提高复合频率，导致了原始投资利息积聚得更快。
三、解决时期数的问题式(5.1)中有4个变量，如果任何3个变量已知，就可以求第4个。
例如，100美元按8％的利率存多少年能积聚136.05美元?把已知变量代入公式5-1使FVIF单独处于方程一侧FV=P(1+k)n136.05=100(1+0.08)n1.3605=(1+0.08) n既然FVIF是1.3605，k已知，利用复利终值系数表确定n。
找到标有“k=8％”的那一列，沿列向下找到最接近1.3605的值。
这个值可以在第4行(n=4)找到。
因此，答案是4年。
四、解决利率问题假定中远集团公司的储蓄账户上有10 000万美元，希望在13年内积聚成30 000万美元，那么需要的利率是多少呢?把已知变量代入公式5-1，求FVIFFV=P(1+k)n30000=10 000(1+ k)133.0=(1+ k)13通过计算得到(1+ k)13=3.0，利用复利终值系数表确定k的值。
在n=13的左列中，沿列向下查找，在行中自左到右查找值为3.0的FIVF，本例中，不能找到值确切为3.0的FVIF。
然而，2.7196、3.0658分别代表8％、9％的利率，与我们需要的利率因子接近。
根据要求得到的精确度，有几种描述正确答案的方法，接近9％或在8％与9％之间。
如果要求更高的精确度，可以利用插值法估计利率，如果需要精确的答案，可以用算术的方法直接从公式5-1中得到3.0=(1+ k)131.0882=(1+ k)0.0882=k因此，中远集团公司必须把10 000万美元按8.82％的利率存13年，才能类聚成30 000万美元。
五、增长率至今分析的未来值问题都是关于在总值上挣得利息，然而，计算增长率份额方法类似。
在财务管理中，经常需要确定净收入年增长率比如每股盈利、股价以及其他系列数据。
假定中远集团公司1980年每股股利为1美元，1986年每股股利为2.3l 美元，我们常常把总增长率131%除以增长年数(6年)得到年增长率21.8％，然而，这种方法忽视了复合，分红的复合年增长率可以用公式5-1计算，这里，k 是增长率而不是利率，P 是初始股利，FV 是股利未来值，计算如下FV=P(1+k)n2.13=1.00(1+ k)62.13=(1+ k)6从复利终值系数表中，我们得知复合年增长率大约是15％。
第二节 未来值现值利用式(5.1)可以求得FV 、k 和n ，当其他3个变量已知时，我们可以求得第4个变量P 。
然而，由于现值问题在财务管理中非常重要，我们不用式(5.1)，而用专门的公式P=FV ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n k 11）（ (5.3) 这个公式用来解决总值现值问题，例如，公司的—项投资3年后可以获得25 000美元，如果公司要求12％的收益率，现在应该投多少钱呢?也就是3年后25 000元的现值是多少？k 值是12%，我们称做析现率，因为它用来把未来价值折合成现值．现值25 000美元按12%的利率折算3年，计算如下P=FV ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n k 11）（ =25 000⎥⎦⎤⎢⎣⎡+30.1211）（ =25 000（0.7118）=17 795（美元）我们把中括号里面的值称做现值利率因子，记为PVIF 。
可以用计算器或复利现值系数表求得PVIF ，该表的应用与复利终值系数表类似，也就是，根据n 和k ，从表中查找PVIF 。
在上面的问题中，n=3、k=12，查表知PVIF=0.7118。
方程确定的17 795美元就是公司需要做出的投资额以获得12％收益，如果公司投资少于17 795美元，收益就会超过预期。
如果公司的投资必须多于17 795美元，收益就会低于预期。
尽管计算未来值和现值的公式不同，但解决任何4变量问题(FV 、P 、k 和n)时，两个公式通用。
例如，上面的问题也可以用公式5-1解决FV=P(1+k)n25 000=P(1+0.12)325 000=P(1.4049)17 795=P对于相同的k 和n ，PVIF 、FVIF 互为倒数。
从复利现值系数表中可以看出，当k 增大时，PVIF 减小因而总值现值减少。
同理，当n 增大时，PVIF 减小，总值现值减少，这表明总值收到时间越长，现值减少。
