二次三项式的因式分解（用公式法）及一元二次方程的应用一. 本周教学内容：二次三项式的因式分解（用公式法）及一元二次方程的应用［学习目标］1. 熟练掌握二次三项式的意义；了解二次三项式的因式分解与解一元二次方程的关系；运用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。
2. 学会用列一元二次方程的方法解实际应用题。
3. 通过二次三项式的因式分解的学习，提高分析问题，解决问题的能力；进一步了解认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般。
4. 通过一元二次方程的应用的学习，提高化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养用数学的意识；深刻体会转化，方程，数形结合等初等数学的思想方法。
二. 重点、难点：1. 教学重点：①应用公式法将二次三项式因式分解；会用列一元二次方程的方法解决实际应用的问题。
②在列一元二次方程的方法解应用题时，分析题意找出表示全部含义的相等关系，是能否列出方程的前提和保证。
2. 教学难点：①一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系；一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件。
②在列一元二次方程的方法解应用题时，分析题意找等量关系是难点；注意求解后，检验根是否符合实际意义。
【典型例题】例1. 分解因式①x x 264-+②32312x x -+ ③24322x xy y +-④-+-x x 2525 ⑤()x x 221+- 分析：前四个均为二次三项式ax bx c a 20++()≠或二元二次三项式Ax Bxy Cy 22++的因式分解，直接用公式进行分解。
ax bx c a x x x x 212++=--()()其中x x 12，为方程ax bx c a 200++=()≠的两根。
Ax Bxy Cy A x x x x 2212++=--()()，其中x x 12，为关于x 的方程Ax Bxy Cy A 2200++=()≠的两根。
第五个用平方差公式，再用公式法分解二次三项式。
利用求根公式对二次三项式的因式分解要对一个二次三项式进行因式分解，我们可以将其表示为(ax^2+bx+c)的形式，其中a、b、c为实数且a不为零。
二次三项式的因式分解的关键在于找到其根（即方程ax^2+bx+c=0的解），然后再利用求根公式进行因式分解。
求根公式是指二次根式的表达式，可以帮助我们找到二次方程的根。
对于一般形式的二次方程ax^2+bx+c=0，其根可以用下面的求根公式表示：x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)根据这个公式，我们可以得到二次方程的两个根，即x1和x2、一旦我们找到了这些根，我们可以将二次三项式因式分解为一个一次项和一个一次二次项。
下面我们用一个例子来说明如何利用求根公式对二次三项式进行因式分解：假设我们有一个二次三项式x^2+3x+2，我们要将其因式分解。
首先，我们要找到方程x^2+3x+2=0的根。
根据求根公式，我们有：x=(-3±√(3^2-4*1*2))/(2*1)现在，我们将这个方程求解。
计算√(3^2-4*1*2)的值为√(9-8)=√1=1、因此，求根公式可以简化为：x=(-3±1)/(2*1)进行计算，我们得到两个根：x1=(-3+1)/2=-2/2=-1x2=(-3-1)/2=-4/2=-2现在，我们将这些根用来进行因式分解。
我们将二次三项式x^2+3x+2写成(x+1)(x+2)的形式。
因此，二次三项式x^2+3x+2可以因式分解为(x+1)(x+2)。
当然，我们还可以应用这个方法对其他形式的二次三项式进行因式分解。
关键在于找到方程的根，然后将这些根用来进行因式分解。
总结起来，利用求根公式对二次三项式进行因式分解的步骤如下：1. 将二次三项式表示为(ax^2+bx+c)的形式；2. 解方程ax^2+bx+c=0，找到方程的根；3.将这些根用来进行因式分解，将二次三项式写成一次项的乘积形式。
通过应用求根公式，我们可以将一个二次三项式因式分解为一次项的乘积，使得对于给定的二次三项式，我们可以找到其具体的因式分解。
