2 、运用公式法进行因式分解
【知识精读】
把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。
22?(a?b)(aa?b?b)主要有：平方差公式
222)?b?(?2ab?baa完全平方公式
3322a?b?(a?b)?(a ab?b)立方和、立方差公式
补充：欧拉公式：
333222)?caab?bc?b?c)(a?b?c?aa?b?c?3abc?(
1222])?)a?(a?b)?c?(b?c(a?b?c)[(2333a?b?c?3abc0a?b?c?）当时，有特别地：（1c?0时，欧拉公式变为两数立方和公式。）当（2
运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。
用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解
【分类解析】
22b2?b?a?2a）把 1. 分解因式的结果是（
(a?b)(a?b?2?(a?b)(a?2)(b2)) B. A.
22)2a2b)(b?(a?2??ab)(a?b)( C. D.
222222a?2a?b?2b?a?2a?1?b?2b?1?(a?1)?(b?1)。分析：
(a?b)(a?b?2)，故选择B再利用平方差公式进行分解，最后得到。
说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。
2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用
231x2?m2x?x?m，求例：已知多项式的值。有一个因式是再用待定系数法即可由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，分析：m的值。求出
223))(?2???2xxm(x1x??axb解：根据已知条件，设
3232bx??(a?2b)x?m?2x?(2a?1)x2x?则
2a?1??1(1)???(02)a?2b?由此可得???(3?b)m?1?a?由（1）得
1a??1b?），得代入（把2 211?b?m），得代入（把322
3. 在几何题中的应用。
222c、a、b0?ab?bc?aca?b?c?ABC?，试判例：已知是的三条边，且满足
ABC?的形状。断22ab?b、a、ab?转成，考虑到要用完全平方公式，首先要把分析：因为题中有
?2ab。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。
2220bc?ac?a?b?c?ab? 解：
2220?2bc?2ac???2a2b?2c?2ab
2222220)?a??)(c?2ac(a?(?2ab?b)?b?2bc?c
2220a?)?b?(a?b)?(?c)?(c
2220?ca)?0，(b?c)?，(0? (ab)?
0?c0，c?a?，??ab?0b?
cba???
ABC??为等边三角形。
4. 在代数证明题中应用8的倍数。例：两个连续奇数的平方差一定是分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。
3??21，nn2n解：设这两个连续奇数分别为为整数）（
22))?n2(3n(?2?1则
?(2n?3?2n?1)(2n?3?2n?1)?2(4n?4)
?8(n?1)22)n2?1n?3)?((2一定是8的倍数。由此可见，
5、中考点拨：32?xyx?4。________ 例1：因式分解：2232)2y)?x(x?2y)(x?x?4xy?x(x?4y解：此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻因式分解时，先看有没有公因式。说明：底。3223?xy8?xy?82xy例2：分解因式：。_________
2223223)y(x?2xy?4?4y)?2xyxyx2y?8xy?8?2xy(x解：
说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。
题型展示：111m?1，b?m?a?2，c?m?3，已知：例1. 222222a?2ab?b?2ac?c?2bc 的值。求
222bc22?ac?c?a?2ab?b解：
22c?b)?b)?2c(a?a?(
2)c?(a?b?
111m?1，b a??m?2，c?m?32222?(a?b?c)?原式
2111??)?3)?(mm1(?m?)?(?2??222??
12m?4说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。．
3330?c?c?0，a?b?ab?，2. 已知例5550ac?b??求证：
233223)bc?cab?c)(a?b?c?ab?a a?b?c?3abc?(?证明：3330?b?c，?c?0a?a?b?代入上式，把0a?0c?00b??abc，即或或可得0a?cb??，若，则5550?b???ac
5550c?0?c?a?b0b?或若，同理也有
cb，a，的值，命题得证。说明：利用补充公式确定
2332229??xyy?x?y?27，xyx?的值。，求例3. 若
332227)?y)(x?xy?y x?y?(x?解：
229x?xy?y?且
22)(1xyy?3，x?2?y?9??x
22(x?2?9)xy?y又0?xy两式相减得
229?x?y所以yx，的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过说明：按常
规需求出
程。
【实战模拟】分解因式： 1.
