用公式法进行因式分解

5x2 x 1 是
4
6a2 2ab 4b2 否
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
用完全平方公式分解因式
a2 2ab b2 (a b)2
议一议：说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？
注意： 1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后 考虑用公式 2、因式分解进行到每一个多项式的因式不 能再分解为止。 3、计算中运用因式分解，可使计算简便 4、公式中的字母可以是单项式，也可以是 多项式，运用了整体思想、转化思想。
规律总结 在进行分解因式时应注
意的问题：
1.首先考虑多项式各项有没有公因式，如 果有，先提公因式法，再考虑用公式法； 2.公式中的字母可以代表数，也可以代表 一个式子；分解因式时可以把式子看作一 个整体； 3.分解因式一定要分解到每个因式都不能 再分解为止.
D. ห้องสมุดไป่ตู้(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
（1）18-2b² （2) x4 –1
概念理解
把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
形如a2+2ab+b2 或a2-2ab+b2的式子 称为完全平方式.
a2+2ab+b2 = (a+b)2
3. 根据 a2 2ab b2 (a b)2 写出结果即可.
• 简单的记为: 1.变形式2. 定a , b 3 .写结果.
●注意: （1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用 公式。 （2）最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解 要彻底.
我们的收获……
结合本节课内容，请从知识、 方法、数学思想、情感、经历等方面 谈谈你的收获。
4
6 4a2 12ab 9b2
学以致用
例3 把下列完全平方式分解因式：
(m+n)2-6(m+n)+9.
(m+n)2-6(m+n)+9 = (m+n)2-2 (m+n) ·3+32 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2
达标检测
把下列各式分解因式
(1)(x22x)22(x22x) 1
a b2 4a b 4
课前小测：
1.选择题：
（1）下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
（2）-4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
学以致用
例4 把下列完全平方式分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) –x2–4y2+4xy.
解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) –x2–4y2+4xy
= 3a(x2+2xy+y2)
= –(x2+4y2-4xy)
=3a(x+y)2；
= –(x2-4xy+4y2)
= –[x2-2·x·2y+(2y)2]
a2-2ab+b2 = (a-b)2
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项”，且符 号相同 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2 倍
首2 2首尾尾2
巩固概念
判断下列各式是不是完全平 方式，若不是，说一说怎样 将其变为完全平方式.
(1) a2+4a+4
① x2 2xy y2 ; ② x2 2xy y2 ;
③ x2 xy y2 ; ④ x2 xy y2
。
x y ⑤ 4 2 12 xy 9 2 ⑥(ab)2 2(a b) 1
(2x)2 2g2xg3y (3 y)2 (ab)2 2g(a b)g112
思考：你是如何判断一个多项式是否能按完全平方 公式分解？说说具体的步骤。
= -(x-2y)2.
——利用完全平方公式进行因式分解
把下列各式进行因式分解：
(1)4x3y-4x2y2+xy3
（2）2a a2 1
学以致用
例5 把下列完全平方式分解因式：
(1) y( y 4) 4( y 1) (2) (x 2 1)2 4x 2
解 y( y 4) 4( y 1) y2 4y 4y 4 y2 4 ( y 2)( y 2)
学以致用 例：分解因式：a2+4a+4 解： a2+4a+4
=a2+2·a·2+22 = (a + 2)2
a2+2·a·b+b2 = (a + b)2
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式：
1 x2 4x 4 2 a2 6a 9 3 4a2 4a 1 4 9m2 6mn n2
5 x2 1 x
是
(2) x2+4x+4y2
不是
(3) x2-6x-9
不是
(4) a2-ab+b2
不是
(5) (a+b)2+2(a+b) +1 是
完全平方式的 特征：两个数 （或式子）的 平方和，加上 或减去这两数 （或式子）积 的2倍.
下列各式是不是完全平方式
1a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否
(x 2 1)2 4x 2 (x2 1)2 (2x)2 (x2 1 2x)(x2 1 2x) (x 1)2 (x 1)2
例3：把下列各式分解因式
(1) x4 18 x2 81
（2）(x2＋y2)2-4x2y2
利用 完全平方公式分解因式的步骤:
1.变成a2 ±2ab+b2 的形式 2. 确定公式中的a 和 b.