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平面与平面垂直的性质-精品课件

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8.6.3平面与平面垂直(性质)PPT课件(人教版)

8.6.3平面与平面垂直(性质)PPT课件(人教版)

∴BC⊥PA.
又PA∩AD=A，∴BC⊥平面
B
PAB.
【悟】
面面垂直的性质定理的应用
() () ()
3 于直 它线 们必 的须 交垂 线直
2 中直 一线 个必 平须 面在 内其
1
用面
要面
两 个
注垂
平
意直
面
以的
垂
下性
直
三质
点定
理
应
面面垂直的性质定理的应用
【练1】 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2. 将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC. 求证：BC⊥平面ACD.
二面角的有关概念
以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直 于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
平面角的大小就是二面角的大小，范围是[00,1800]。
• ∠AOB即为二面角α-AB-β的 平面角
二面角的平面角的三个特征:
6.平面角是直角的二面角叫做直二面角
(1)顶点在棱上；
∴V 四棱锥 C－ABFE＝13·S 正方形 ABFE·CF＝43， V 三棱锥 A－CDE＝13·S△CDE·AE＝43，∴V 六面体 ABCDEF＝43＋43＝83.
巩固练习
巩固练习
1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝CC1，平面A1BC1⊥平面BCC1B1.证明：平面AB1C⊥平面A1BC1.
b a
a / /b
a
a / /
a b
b
面面垂直的综合应用
例5.如图①所示，在直角梯形ABCD中，AB BC，BC / / AD，AD＝2AB＝4，BC＝3，E为AD的中点，EF BC, 垂足为F .沿EF 将四边形ABFE折起，连接AD，AC，BC，得到如图②所示的六面体ABCDEF .若折起后AB的 中点M 到点D的距离为3,

8.6.3平面与平面垂直的性质定理(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第二册

8.6.3平面与平面垂直的性质定理(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第二册
b
a
探究新知
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
符号语言：
1. 平面与平面垂直的性质定理
面面垂直线面垂直
图形语言：
a
b
探究新知
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
例题讲解
例1 定理辨析.
已知平面α⊥平面β，α∩ β＝l下列命题.
（2）垂直于交线l的直线必垂直于平面β（ ）
1
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例题讲解
课堂练习
4. 如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为棱CC'中点， 求二面角A'-BD-E的大小．
课堂练习
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1) 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β. (2) 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β. (3) 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.
[解析] 如图，在平面 内，作 于点 .
∵平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ， 平面 .又 平面 ，
.又 平面 ， 平面 ， .又 ， 平面 .又 平面 ， .
课本例10
（1）定义法:
以二面角的棱a上任意一点O为端点，在两个面内分别作垂直于a的两条射线OA,OB，则∠AOB就是此二面角的平面角.
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13Байду номын сангаас

1.6.2平面与平面垂直的性质课件1(北师大版)

1.6.2平面与平面垂直的性质课件1(北师大版)
解 ： 显 然 ， 平 面 BCC B 平 面 ABCD ， 交 线 为 BC ．
因 为 M N 在 平 面 B C C B 内 ， 且 M N B C ,
所以 MN 平面ABCD ， 又 AB 平面ABCD ，从而 MN AB ．
【提升总结】线线垂直、线面垂直、面面垂直的 关系
平面与平面垂直
探究点1：平面与平面垂直的性质 思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内， 那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？
αl β
αl
α
l
β
β
平行，相交或在平面内
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上 是否存在直线与地面垂直？
存在 α
β 怎样画线？
思考3:长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ADD1与
平面与平面垂直的性质定理
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂 直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
β E
D
α
BA
C
思考5:如何用符号语言描述这个定理？
, m,l ,l m
α
l . l
β m
探究点2：平面与平面垂直的性质的应用 思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂 足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.
解析 因为四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形， 所以 AA1 AB, AA1 AC . 因为 AB, AC 为平面 ABC 内两条相交直线，所以 AA1 平面 ABC . 因为直线 BC 平面 ABC ，所以 AA1 BC . 又由已知， AC BC ， AA1 ， AC 为平面 ACC1A1 内 两条相交直线，
1.6.2 平面与平面垂直的性质
前面我们学习了： 1.平面与平面垂直的定义； 判定平面与平面垂直的方法. 2.平面与平面垂直的判定定理，解决了平面与平面 垂直的问题；反之，在平面与平面垂直的条件下， 能得到哪些结论？

面面垂直的判定与性质课件

面面垂直的判定与性质课件
详细描述
如果两个平面都与同一直线垂直，那 么这两个平面之间的夹角为90度，即 这两个平面互相垂直。
性质3：垂直于同一平面的两条直线互相平行
总结词
如果两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行。
详细描述
如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线之间的夹角为0度，即这两 条直线互相平行。
应用场景1：建筑学中的面面垂直
逆定理的表述
• 逆定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一 个平面垂直，则这两个平面互相垂直。
逆定理的证明
• 证明：设两条相交直线为$a$和$b$，它们与平面$\alpha$垂直。根据直线与平面垂直的性质，有$a \perp \alpha$和$b \perp \alpha$。由于$a$和$b$相交，根据平面的性质，过$a$和$b$的平面$\beta$与平面$\alpha$垂直。因此，逆定理 得证。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面之间的距离相等。
详细描述
根据面面垂直的性质，如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面之间的距离 是相等的。这是因为它们都与第三个平面形成相同的角度，所以它们之间的距离也是相
等的。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一条直线，则 这两个平面之间的距离相等。
电子设备设计中，面面垂直的应用有助于提高设备的性能和稳定性。
详细描述
在电子工程中，电路板和电子元件的布局都需要遵循面面垂直的判定与性质。例如，在制造手机的过程中，利用 面面垂直的判定方法可以确保屏幕与机壳之间的垂直度，从而提高手机的显示效果和使用寿命。此外，在制造高 精度传感器的过程中，也需要利用面面垂直的判定方法来确保传感器的精确度和稳定性。

《平面与平面垂直》课件

《平面与平面垂直》课件
。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。

平面与平面垂直的性质定理课件

平面与平面垂直的性质定理课件
利用平面与平面垂直的性质定理，可以证明抛物线上的任意一点到 焦点和到准线的距离相等。
椭圆和圆性质
通过平面与平面垂直的性质定理，可以证明椭圆和圆的切线与直径 垂直。
直线斜率公式
利用平面与平面垂直的性质定理，可以推导出直线斜率公式，即线的 倾斜角正切值等于该线上两点的纵坐标差与横坐标差之商。
04
平面与平面垂直的性质定理扩展
所以假设不成立，两个平面α和β垂直。
03
平面与平面垂直的性质定理应用
在几何图形中的应用
三角形内角和定理
通过平面与平面垂直的性质定理， 可以证明三角形内角和为180度。
四边形内角和定理
利用平面与平面垂直的性质定理， 可以推导出四边形内角和为360度。
平行线判定定理
通过平面与平面垂直的性质定理， 可以证明两条直线平行时，它们所 在平面的交线与这两条直线平行。
利用三角形中位线定理证明
如果三角形ABC的边AB和边AC分别在两个平面α和β上， 且BC是这两个平面的交线，那么三角形ABC的中位线DE 平行于交线BC。
如果平面α和β不垂直，那么交线BC与平面α不垂直。
但DE是三角形ABC的中位线，所以DE与平面α垂直。 这与前面的结论矛盾。
根据直线的性质，由于DE平行于BC，所以DE与平面α不 垂直。
练习题 三
总结词
在一个平面内，垂直于两个平行平面的直线必定垂直于这两个平行平面。
详细描述
设两个平行平面分别为α和β，直线m垂直于α和β。设γ是α和β的公垂线，且γ 与m不平行。因为m垂直于α和β，所以m与γ也垂直。因此，m必定垂直于α和β。
谢谢您的聆听
THANKS
两平面垂直的充要条件是它们的法向量互 相垂直。 两平面垂直的充要条件是它们的法向量内 积为零。 在空间坐标系中，如果两个平面的法向量 内积为零，则它们互相垂直。

直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课件(优质课)


在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质对于确保机械部件的稳定性和精 确性至关重要。例如，在制造精密仪器或高精度机械设备时，需要严格控制各个部件之间 的垂直关系。
电子设备
在设计和制造电子设备如电视、电脑和手机时，需要利用直线与平面垂直、平面与平面垂 直的性质来确保设备的稳定性和可靠性。
C. 平行于同一条直线的两条直线一定 平行
基础习题
4、题目：下列说法正确的是( )
A.垂直于同一平面的两直线平行 B.平行于同一平面的两直线平行
C.若直线$a$不垂直于平面$beta$内的无数条直线，则$a$也不垂直于平 面$beta$ D.若直线$a$不垂直于平面$beta$，则直线$a$与平面$beta$ 有斜交
解析：根据空间线面位置关系的定义及判定定理得D正确．在A中，过 $a$上任一点 $P$作直线 $c/backslash/$ $a$，则 $c,b$相交或为异面直线，故A错误；在B中， 可取 $a/backslash/b$判断B错误；在C中，可取 $a,b$都垂直于第三个平面判断C 错误．故选D．
THANKS
直线与平面垂直的性质定理
性质定理一
如果一条直线与平面垂直， 那么这条直线与平面内的任 意一条直线都垂直。
性质定理二
如果一条直线与平面垂直， 那么这条直线上任意一点到 平面的距离都相等。
性质定理三
如果两条直线分别与同一 个平面垂直，那么这两条 直线平行。
Part
02
平面与平面垂直的性质
平面与平面垂直的定义
A. 若直线与平面有两个公共点，则该直线在平面内
进阶习题
B. 若直线 l 上有无数个点不在 平面 α 内，则 l ∥ α

《平面与平面垂直》课件


平面与平面垂直的性质定理的推论
推论1
证明
如果一个直线与两个互相垂直的平面都垂 直，那么这条直线与这两个平面的交线也 垂直。
由于直线与两个平面都垂直，所以这条直 线与这两个平面的二面角都是直角。因此 ，这条直线与这两个平面的交线也垂直。
推论2
证明
如果一个直线与两个相交的平面都平行， 那么这条直线与这两个平面的交线也平行 。
解答题
结合平面与平面的平行和垂直 关系，解答有关空间几何的问
题。
THANKS.
选择题
若平面与平面垂直，则它们的 法线之间的夹角是锐角、直角
还是钝角？
简答题
简述平面与平面垂直的判定定 理。
综合练习题
解答题
综合运用平面与平面垂直的性 质和判定定理，判断两个给定
平面是否垂直。
应用题
结合实际生活，举例说明平面 与平面垂直的应用场景。
证明题
证明一个给定平面与另一个已 知垂直的平面垂直。
《平面与平面垂直》 ppt课件
目 录
• 平面与平面垂直的定义 • 平面与平面垂直的性质 • 平面与平面垂直的判定定理 • 平面与平面垂直的应用 • 练习题
平面与平面垂直的
01
定义
平面与平面垂直的文字定义
平面与平面垂直
如果一个平面中的任意一条直线 都与另一个平面垂直，则这两个 平面互相垂直。
平面与直线垂直
平面与平面垂直的判定定理的符号表述
符号表示
设两个平面分别为α和β，交线为l。选取直线a、b在平面α内，且a、b相交于 点A。如果直线a、b都与平面β垂直，则表示为a⊥β，b⊥β。
符号表述的详细解释
在数学符号表示中，如果一个直线或平面与另一个平面垂直，则用符号⊥来表 示。因此，如果直线a和b都与平面β垂直，则表示为a⊥β和b⊥β。
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图形表示
课堂训练 课堂小结
符号表示
知识清单 强化记忆
教
定 义
材
P68
两个平面相交，如 果它们所成的二面 角是直二面角，则 两个平面垂直
Bl O A
∠AOB是二面角 α-l-β的平面角
AOC 90o
深化理解
判教 定材 定 P69
理
一个平面过另一个 平面的垂线，则这 两个平面垂直
l
l l
性教 质材 定 P71
理
两个平面垂直，则 一个平面内垂直于 交线的直线与另一 个平面垂直
a l
I l
a al
a
平面与平面垂直——复习课
课堂实施
知识回顾
知识清单 强化记忆
教材69页探究：
如图，已知AB ⊥ 平面BCD， BC⊥CD，你能发现哪些平面 互相垂直，为什么？
深化理解
例题讲解
A B
课堂训练 课堂小结
D C
“三节棍”模型
在一个平面内找另一个平面的垂线
平面与平面垂直——复习课
知识回顾
例 典题 型讲 例解 题
课堂训练
典题 各抒己见 分析提炼
例：如图四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，
AB⊥AD， AB∥CD，AB=2CD；侧面PAB垂直于
P
底面ABCD ，且 PA＝PB，O是AB的中点． （1）你能发现哪些平面一定相互垂直？ （2）证明：平面POC⊥平面ABCD.
P
直于底面ABCD ，且 PA＝PB，O是AB的中点． （1）你能发现哪些平面一定相互垂直？ （2）证明：平面POC⊥平面ABCD.
A O
B
课堂小结
D C
规范解答
变式提升 变式：若侧面PAB不垂直于底面ABCD，
P
问题（2）的结论还成立吗？.
解题反思
A
D
O
C
B
平面与平面垂直——复习课
知识回顾
例 典题 型讲 例解 题
A
D
分析提炼
（2）证明：平面POC⊥平面ABCD.
O
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
规范解答 变式提升 解题反思
AABCD是直角梯D形
O
AB⊥AD AB∥CD C
1 B AB=2CD
2 面面侧垂面底直P面AABB垂线C直D面于垂直
分析条件
梯形的一些 平面性质
面面垂直的 性质定理
P
3 PA＝PB
O是AB的中点
BOA
三线合一
直角梯形
课堂训练
课堂小结
典题
各抒己见 分析提炼 规范解答 变式提升 解题反思
1 认真读题，深入思考
P
挖掘题目的隐含条件
A
D
2借用熟悉的模型和模具
O
C
反 思 认清几何体的特征
B
4 从要证（要求）的结论出发
3 关注几何体中平面图形的性质
“执果索因”
立体几何问题平面化思考
5 证明面面垂直要在一个平面内找另一个平面的垂线 给两个平面垂直要在一个平面内找垂直于交线的直线定理的通俗化记忆
平面与平面垂直——复习课
知识回顾
例 典题 型讲 例解 题
课堂训练
典题 各抒己见 分析提炼
例：如图四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形， AB⊥AD， AB∥CD，AB=2CD；侧面PAB垂直于 底面ABCD ，且 PA＝PB，O是AB的中点．
（1）你能发现哪些平面一定相互垂直？
P
A O
B
课堂小结
练习1
练习2
练习3
✘ 练习2：下列说法中正确的个数有（ ）
①已知平面⊥平面 ，且直线a ，直线b ，则a⊥b；
✘ ②如果平面⊥平面γ ，平面γ ⊥平面 ，则平面⊥平面 ；
✔③如果平面、 、 γ满足⊥ γ ， // 那么⊥ γ；
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
1 借助身边事物A1 a b D1
D C
规范解答 变式提升
5对
解题反思
平面与平面垂直——复习课
知识回顾
练习1
练习2
练习3
练习1:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 证明：平面A1BD⊥平面ACC1 A1
例题讲解 课堂训练
D1 A1
D A
C1 B1
C B
课堂小结
平面与平面垂直——复习课
知识回顾 例题讲解 课堂训练 课堂小结
A O B
A
规范解答
分析条件：O
D
P
C
面面垂直
变式提升
B
BOA
D C
线面垂直
解题反思
分析问题：
面面垂直
线在面内 线面垂直
面面垂直 垂直交线
平面与平面垂直——复习课
知识回顾
例 典题 型讲 例解 题
课堂训练
典题 各抒己见 分析提炼
例：如图四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，
AB⊥AD， AB∥CD， AB=2CD ； 侧面PAB垂
两面垂直
等腰三角形
平面与平面垂直——复习课
知识回顾
例 典题 型讲 例解 题
课堂训练
课堂小结
典题
例：如图四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，
AB⊥AD， AB∥CD，AB=2CD；侧面PAB垂直于
P
各抒己见 分析提炼
底面ABCD ，且 PA＝PB，O是AB的中点． （1）你能发现哪些平面一定相互垂直？ （2）证明：平面POC⊥平面ABCD.
B1
2 b借助背C景1 图形
3
找反A 例
4
正确结a论找 依据D
B
（②（图③）图）
（①图） C
平面与平面垂直——复习课
知识回顾 例题讲解 课堂训练 课堂小结
练习1
练习2
练习3
练习3：如图,在三棱锥P-ABC中, D, E, F分别是棱PC, AC, AB的中点. 已知
PA⊥AC,PA=6 ,BC=8, DF=5. （1）求证:直线PA∥平面EFD. （2）求证:平面BDE⊥平面ABC.
Hainan overseas Chinese middle school
平面与平面垂直——复习课
课堂实施 知识清单
线线 垂直
强化记忆 深化理解
空间垂 直关系
线面 垂直
知识回顾 例题讲解 课堂训练 课堂小结
定义
面面 垂直
判定 定理
性质 定理
平面与平面垂直——复习课
课堂实施
文字表述
知识回顾 例题讲解
P D
A F
E
C
B
平面与平面垂直——复习课
课 堂 小 结
知识回顾 例题讲解 课堂训练 课堂小结
平面与平面垂直——复习课
知识回顾 例题讲解 课堂训练 课堂小结
面面垂直
线面垂直性质定理 面面垂直判定定理
线面垂直
线面垂直判定定理 线面垂直定义结论
线线垂直
A O
B
规范解答 分析问题
课堂小结
D C
变式提升
解题反思
分析条件
平面与平面垂直——复习课
知识回顾
例 典题 型讲 例解 题
课堂训练
课堂小结
典题
例：如图四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，
AB⊥AD， AB∥CD，AB=2CD；侧面PAB垂直于
P
各抒己见
底面ABCD ，且 PA＝PB，O是AB的中点． （1）你能发现哪些平面一定相互垂直？