2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
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2.3.4平面与平面的垂直的性质
性质
若两个平面垂直,则在一个平面内 性质定理：
垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
在β内作直线BE⊥CD于B, 则∠ABE是二面角α-CD-β 的平面角 由α⊥β知,AB⊥BE ∴AB⊥β
A
D C B
E
又AB⊥CD 而BE和CD是β内的两条相交直线
面面垂直
线面垂直
举例
例： 已知
l , , ,
判定定理 判定定理
线线垂直
定义
线面垂直
性质定理
面面垂直
作业 1. 求证：两条异面直线不能同时
和一个平面垂直；
2. 求证：三个两两垂直的平面的 交线两两垂直.
平面与平面 垂直的性质
先直观感受平面与平面 垂直的情形
复习
1.定义：两个平面相交，如果它们所成 的二面角是直二面角，则两个平面垂直
记作α⊥β
性质:
1.凡是直二面角都相等； 2.两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一 个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角.
复习
若一个平面经过另一个平面 2.判定定理： 的一条垂线,则这两个平面互相垂直.
D
A垂直
思考
(1) 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能 否在黑板上画一条直线与地面垂直? (2) 如图,长方体中, 平面A1ADD1与平面 ABCD垂直,直线A1A A1 垂直于其交线AD,平 面A1ADD1内的直线 A A1A与平面ABCD垂 直吗？ D1 B1 D B C C1
求证： l
l
m
n
a
b P
证明：在平面 a m，b n
平面与平面垂直的性质 课件
PF 5
【技法点拨】 1.线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化 通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直关系的相互转化， 即直线与直线垂直 噲垐直垐线 直垐与 线平 与垐垐面 平垂 面垐直 垂垐的 直直判 的垐垐定 定线定 义与理垎垐平面垂直 噲垐平 平垐面 面垐与 与平 平垐垐面 面垂 垂垐 直 直垐的 的平判 性垐垐定 质面定 定理 理垎与垐平面垂直.
试着完成下列各题,总结线线、线面、面面位置关系之间
的相互转化.
1.已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,有下列
四个结论：(1)若m∥n,m⊥α,则n⊥α.(2)若m⊥α,m⊥β,则
α∥β.(3)若m⊥α,m⊥n,n⊥β,则α⊥β.(4)若α⊥β,
α∩β=n,m⊥n,则m⊥α,其中正确结论的个数是( )
2.3.4 平面与平面垂直的性质
1.探究平面与平面垂直的性质定理,进一步培养学生的空间想 象能力. 2.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题. 3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理 间的相互联系,掌握等价转化思想在解决问题中的运用.
平面与平面垂直的性质定理
(1)文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直
【解析】1.选C.利用平行线的性质(1)正确.由线面垂直的性质 知(2)正确.(3)m⊥α,m⊥n,则n⊂α或n∥α,又n⊥β,故α⊥β,正 确.(4)错误,m⊥n但m不一定在平面β内,故不一定垂直于平面 α. 2.选A.因为AD⊥AB,AD⊥PA且AB,PA⊂平面PAB, 所以AD⊥平面PAB,所以平面PAD⊥平面PAB, 因为BC∥AD,所以BC⊥平面PAB, 所以平面PBC⊥平面PAB.
【证明】如图,在a上任取点Q,过b与 Q作一平面交α于直线a1,交β于直 线a2. 因为b∥α,所以b∥a1. 同理,b∥a2. 因为a1,a2同过Q且平行于b,所以a1,a2重合. 又a1⊂α,a2⊂β,所以a1,a2都是α,β的交线,即都重合于a. 因为b∥a1,所以b∥a.而a⊥γ,所以b⊥γ.
【技法点拨】 1.线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化 通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直关系的相互转化， 即直线与直线垂直 噲垐直垐线 直垐与 线平 与垐垐面 平垂 面垐直 垂垐的 直直判 的垐垐定 定线定 义与理垎垐平面垂直 噲垐平 平垐面 面垐与 与平 平垐垐面 面垂 垂垐 直 直垐的 的平判 性垐垐定 质面定 定理 理垎与垐平面垂直.
试着完成下列各题,总结线线、线面、面面位置关系之间
的相互转化.
1.已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,有下列
四个结论：(1)若m∥n,m⊥α,则n⊥α.(2)若m⊥α,m⊥β,则
α∥β.(3)若m⊥α,m⊥n,n⊥β,则α⊥β.(4)若α⊥β,
α∩β=n,m⊥n,则m⊥α,其中正确结论的个数是( )
2.3.4 平面与平面垂直的性质
1.探究平面与平面垂直的性质定理,进一步培养学生的空间想 象能力. 2.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题. 3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理 间的相互联系,掌握等价转化思想在解决问题中的运用.
平面与平面垂直的性质定理
(1)文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直
【解析】1.选C.利用平行线的性质(1)正确.由线面垂直的性质 知(2)正确.(3)m⊥α,m⊥n,则n⊂α或n∥α,又n⊥β,故α⊥β,正 确.(4)错误,m⊥n但m不一定在平面β内,故不一定垂直于平面 α. 2.选A.因为AD⊥AB,AD⊥PA且AB,PA⊂平面PAB, 所以AD⊥平面PAB,所以平面PAD⊥平面PAB, 因为BC∥AD,所以BC⊥平面PAB, 所以平面PBC⊥平面PAB.
【证明】如图,在a上任取点Q,过b与 Q作一平面交α于直线a1,交β于直 线a2. 因为b∥α,所以b∥a1. 同理,b∥a2. 因为a1,a2同过Q且平行于b,所以a1,a2重合. 又a1⊂α,a2⊂β,所以a1,a2都是α,β的交线,即都重合于a. 因为b∥a1,所以b∥a.而a⊥γ,所以b⊥γ.
平面与平面垂直的判定 课件
A．0个
B．1个
C．无数个
D．1个或无数个
解析：当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，
否则，只的两个半平面分别平行于另一个二面 角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是( )
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．不确定
解析：若方向相同则相等，若方向相反则互补．
答案：C
练习2. 12对 练习3.错 练习4.错 练习5.对 2．直二面角
②画法：
记作：______. ③面面垂直的判定定理
文字语言：一个平面过另一个平面的______，则这两
个平面垂直．
符号表示： a⊥β
⇒α⊥β
α⊥β 一条垂线 a⊂α
思考应用 1．二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的
(1)两个半平面 这条直线 这两个半平面 α – l – β P – AB – Q P – l – Q
若有①O____l ②OA____α，OB____β ③OA____l，OB____l 则∠AOB就叫做二面角αlβ的平面角． (2)∈ ⊂ ⊂ ⊥ ⊥ 练习1. 如右图所示，PA⊥平面ABCD， ABCD是正方形，求证：平面PCD⊥平面PAD.
(2)求二面角大小的基本程序是：先作出二面角的平面角， 再以此角作出(或找到)相关三角形，解此三角形即可求出二面 角的大小．
平面与平面垂直的判定及综合应用
如图，正方体的棱长为1， B′C∩BC′＝O，求：
(1)AO与A′C′所成角的度数； (2)AO与平面ABCD所成角的正切值； (3)平面AOB与平面AOC所成角的度数．
位置有关？
解析：如图，在二面角αlβ的棱上任
取点O，以O为垂足，在半平面α和β内分
直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质课件
直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质
1．直线与平面垂直的性质定理
文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_____平__行_____
符号语言
a⊥α b⊥α ⇒___a_∥__b______
图形语言
作用
①线面垂直⇒线线平行 ②作平行线
2．平面与平面垂直的性质定理
文字语言
两个平面垂直，则_一__个__平___面__内__垂直于__交__线___的直 线与另一个平面___垂__直____
所以四边形 AMNO 为平行四边形． 所以 ON＝AM． 因为 ON＝12AB， 所以 AM＝12DC＝12AB． 所以 M 是 AB 的中点．
证明线线平行的常用方法 (1)利用线线平行定义：证共面且无公共点． (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线． (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平 行． (4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂 直． (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平 行．
(2)取 CA 的中点 N，连接 MN，BN， 则 MN∥EC，且 MN＝12EC． 因为 EC∥BD，BD＝12EC， 所以 MN∥═BD， 所以 N 点在平面 BDM 内． 因为 EC⊥平面 ABC， 所以 EC⊥BN．
又 CA⊥BN，所以 BN⊥平面 ECA． 因为 BN 在平面 MNBD 内， 所以平面 MNBD⊥平面 ECA， 即平面 BDM⊥平面 ECA． (3)由第二问易知 DM∥BN，BN⊥平面 CAE， 所以 DM⊥平面 ECA． 又 DM⊂平面 DEA， 所以平面 DEA⊥平面 ECA．
如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，∠BAC ＝90°，BC1⊥AC，则 C1 在平面 ABC 上的射影 H 必在直线____________上．
1．直线与平面垂直的性质定理
文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_____平__行_____
符号语言
a⊥α b⊥α ⇒___a_∥__b______
图形语言
作用
①线面垂直⇒线线平行 ②作平行线
2．平面与平面垂直的性质定理
文字语言
两个平面垂直，则_一__个__平___面__内__垂直于__交__线___的直 线与另一个平面___垂__直____
所以四边形 AMNO 为平行四边形． 所以 ON＝AM． 因为 ON＝12AB， 所以 AM＝12DC＝12AB． 所以 M 是 AB 的中点．
证明线线平行的常用方法 (1)利用线线平行定义：证共面且无公共点． (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线． (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平 行． (4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂 直． (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平 行．
(2)取 CA 的中点 N，连接 MN，BN， 则 MN∥EC，且 MN＝12EC． 因为 EC∥BD，BD＝12EC， 所以 MN∥═BD， 所以 N 点在平面 BDM 内． 因为 EC⊥平面 ABC， 所以 EC⊥BN．
又 CA⊥BN，所以 BN⊥平面 ECA． 因为 BN 在平面 MNBD 内， 所以平面 MNBD⊥平面 ECA， 即平面 BDM⊥平面 ECA． (3)由第二问易知 DM∥BN，BN⊥平面 CAE， 所以 DM⊥平面 ECA． 又 DM⊂平面 DEA， 所以平面 DEA⊥平面 ECA．
如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，∠BAC ＝90°，BC1⊥AC，则 C1 在平面 ABC 上的射影 H 必在直线____________上．
2.3.4平面与平面垂直的性质
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面 垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另 一个平面垂直。 2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法。
平面与平面垂直的性质定理
b
l
Ⅱ.概括结论
l bl
b 该命题正确吗？ 简述为移
如图，已知α ⊥β ，l⊥β ， l ，试判断直线l与平面α 的位 置关系，并说明理由.
α a m β
2013-1-16
例1
l
例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是 BC 矩形，AB=2， 2 ，侧面PAB是 等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
P
A E
2013-1-16
D
B
C
例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
2.3.4《平面与平面 垂直的性质》
问题提出
1.平面与平面垂直的定义是什 么？如何判定平面与平面垂直？
定义和判定定理
2.平面与平面垂直的判定定理， 解决了两个平面垂直的条件问题； 反之，在平面与平面垂直的条件下， 能得到哪些结论？
2013-1-16
提出问题：
1、平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。
面面垂直的判定与性质课件
详细描述
如果两个平面都与同一直线垂直，那 么这两个平面之间的夹角为90度，即 这两个平面互相垂直。
性质3：垂直于同一平面的两条直线互相平行
总结词
如果两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行。
详细描述
如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线之间的夹角为0度，即这两 条直线互相平行。
应用场景1：建筑学中的面面垂直
逆定理的表述
• 逆定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一 个平面垂直，则这两个平面互相垂直。
逆定理的证明
• 证明：设两条相交直线为$a$和$b$，它们与平面$\alpha$垂直。根据直线与平面垂直的性质，有$a \perp \alpha$和$b \perp \alpha$。由于$a$和$b$相交，根据平面的性质，过$a$和$b$的平面$\beta$与平面$\alpha$垂直。因此，逆定理 得证。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面之间的距离相等。
详细描述
根据面面垂直的性质，如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面之间的距离 是相等的。这是因为它们都与第三个平面形成相同的角度，所以它们之间的距离也是相
等的。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一条直线，则 这两个平面之间的距离相等。
电子设备设计中，面面垂直的应用有助于提高设备的性能和稳定性。
详细描述
在电子工程中，电路板和电子元件的布局都需要遵循面面垂直的判定与性质。例如，在制造手机的过程中，利用 面面垂直的判定方法可以确保屏幕与机壳之间的垂直度，从而提高手机的显示效果和使用寿命。此外，在制造高 精度传感器的过程中，也需要利用面面垂直的判定方法来确保传感器的精确度和稳定性。
如果两个平面都与同一直线垂直，那 么这两个平面之间的夹角为90度，即 这两个平面互相垂直。
性质3：垂直于同一平面的两条直线互相平行
总结词
如果两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行。
详细描述
如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线之间的夹角为0度，即这两 条直线互相平行。
应用场景1：建筑学中的面面垂直
逆定理的表述
• 逆定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一 个平面垂直，则这两个平面互相垂直。
逆定理的证明
• 证明：设两条相交直线为$a$和$b$，它们与平面$\alpha$垂直。根据直线与平面垂直的性质，有$a \perp \alpha$和$b \perp \alpha$。由于$a$和$b$相交，根据平面的性质，过$a$和$b$的平面$\beta$与平面$\alpha$垂直。因此，逆定理 得证。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面之间的距离相等。
详细描述
根据面面垂直的性质，如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面之间的距离 是相等的。这是因为它们都与第三个平面形成相同的角度，所以它们之间的距离也是相
等的。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一条直线，则 这两个平面之间的距离相等。
电子设备设计中，面面垂直的应用有助于提高设备的性能和稳定性。
详细描述
在电子工程中，电路板和电子元件的布局都需要遵循面面垂直的判定与性质。例如，在制造手机的过程中，利用 面面垂直的判定方法可以确保屏幕与机壳之间的垂直度，从而提高手机的显示效果和使用寿命。此外，在制造高 精度传感器的过程中，也需要利用面面垂直的判定方法来确保传感器的精确度和稳定性。
《平面与平面垂直》课件
。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。
人教版高一数学《2.3.4平面与平面垂直的性质》课件
2.长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ADD1与 平面ABCD垂直，平面A1ADD1内的直线A1A 与平面ABCD垂直吗?
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
平面与平面垂直的性质定理
1. 两视个察平实面验垂直,则一
个平面视内察垂两直垂于直交平线面的直
线中与,另一个一平个面平内面的垂直直线.
l
与符另号一表个示平：面的有哪
例1 如下图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，
ABCD是∠DAB＝60°且边长为a
的菱形．侧面PAD为正三角形，
其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证： BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB.
分析：①ABCD是边长为a的菱形；
②面PAD⊥面ABCD.
解答本题可先由面⊥面得线⊥面，再进一步得出线⊥线．
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
巩固提升:
1. 如图,已知平面 , , ，直线a满足
a , a ,试判断直线a与平面 的位置关系。
解:在 内作垂直于 与 交线的直线b,
因为 ,所以 b .
因为 a ,所以 a // b . 又因为 a ,所以a // .
a
b
即直线a与平面 平行
变式1 如图所示，α⊥β，CD⊂β，CD⊥AB， CE、EF⊂α，∠FEC＝90°.
求证：面EFD⊥面DCE.
证明：∵α⊥β，CD⊂β， CD⊥AB，α∩β＝AB，∴CD⊥α. 又∵EF⊂α，∴CD⊥EF. 又∠FEC＝90°，∴EF⊥EC. 又EC∩CD＝C，∴EF⊥面DCE. 又EF⊂面EFD，∴面EFD⊥面 DCE.
(2) 当 F 为 PC 的 中 点 时 ， 满 足 平 面 DEF⊥ 平 面 ABCD.取PC的中点F，连接DE、EF、DF，
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
平面与平面垂直的性质定理
1. 两视个察平实面验垂直,则一
个平面视内察垂两直垂于直交平线面的直
线中与,另一个一平个面平内面的垂直直线.
l
与符另号一表个示平：面的有哪
例1 如下图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，
ABCD是∠DAB＝60°且边长为a
的菱形．侧面PAD为正三角形，
其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证： BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB.
分析：①ABCD是边长为a的菱形；
②面PAD⊥面ABCD.
解答本题可先由面⊥面得线⊥面，再进一步得出线⊥线．
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
巩固提升:
1. 如图,已知平面 , , ，直线a满足
a , a ,试判断直线a与平面 的位置关系。
解:在 内作垂直于 与 交线的直线b,
因为 ,所以 b .
因为 a ,所以 a // b . 又因为 a ,所以a // .
a
b
即直线a与平面 平行
变式1 如图所示，α⊥β，CD⊂β，CD⊥AB， CE、EF⊂α，∠FEC＝90°.
求证：面EFD⊥面DCE.
证明：∵α⊥β，CD⊂β， CD⊥AB，α∩β＝AB，∴CD⊥α. 又∵EF⊂α，∴CD⊥EF. 又∠FEC＝90°，∴EF⊥EC. 又EC∩CD＝C，∴EF⊥面DCE. 又EF⊂面EFD，∴面EFD⊥面 DCE.
(2) 当 F 为 PC 的 中 点 时 ， 满 足 平 面 DEF⊥ 平 面 ABCD.取PC的中点F，连接DE、EF、DF，
直线与平面垂直的性质-PPT课件
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：②、④是真命题．
练习2．两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则 这条直线和另一个平面的位置关系是__相__交__、__平__行__、__在__平__面__内__．
例2 如图，已知α∩β=l,EA⊥α于点
A,EB⊥β于点B, a α, a⊥AB.
作业布置:
习题2.3 A组第5题 B组第3题
A1
B1
E
D
C
A
F
B
情景导入
若在两个平面互相垂直的条件下，又会得 出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一 条与地面垂直的直线？
平面与平面垂直的性质定理
两观个察平实面验垂直,则一个平
面观内察垂两垂直直于平交面线中的,一直线 与个另平一面内个的平直面线垂与直另.
l
一符个号平表面示的：有哪些位
b
置关系?
练习3 如图： , l, AB , AB l, BC , DE , BC DE.求证：AC DE
A
B
l
D
C
E
练习4.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都 为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内 找一点，使AE⊥面BCD,并说明理由
解：在ΔABD中，∵AB=AD,取BD的中点 E， 连结AE，则AE为BD的中线 ∴又A∵E面⊥BBCDD∩面ABD=BD,
2.3.3-2.3.4
直线与平面、平面与平面垂直的性质
情景导入
问题：若一条直线与一个平面垂直，则 可得到什么结论？若两条直线与同一个 平面垂直呢？
知识探究：直线与平面垂直的性质定理
如图，长方体ABCD-A‘B’C‘D’中，棱AA‘、BB’、 CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间 是有什么位置关系？
平面与平面垂直的性质定理-PPT课件
OE⊥面ABCD，推出面EDB⊥面ABCD.
[证明] 设 AC∩BD＝O，连接 EO，则 EO∥PC. ∵PC＝CD＝a，PD＝ 2a， ∴PC2＋CD2＝PD2，∴PC⊥CD.
∵平面 PCD⊥平面 ABCD，CD 为交线，
∴PC⊥平面 ABCD，
∴EO⊥平面 ABCD.
又 EO 平面 EDB，
故有平面 EDB⊥平面 ABCD.
所以 AE 平面PCD 又 PD 平面PCD, PD AE;
因为 AB AE A,所以 PD 平面 ABE.
例1: 在四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，AB AD， AC CD，ABC 60，PA AB BC，E是PC的中点。
证明: (1)CD AE; (2)PD 平面ABE; (3)平面PCD 平面ABE.
平面与平面垂直的性质定理
平面与平面垂直的性质定理
【教学目标】
1.探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想 象能力. 2.面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力. 3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想. 【重点难点】
教学重点:平面与平面垂直的性质定理. 教学难点:平面与平面性质定理的应用. 【课时安排】1课时
（3）因为 PD 平面 PCD 所以平面 PCD 平面 ABE
变式：（课本P41）在空间四边形 SABC 中，SO 平面 ABC ，
O 为 ABC的垂心.求证：平面 SOC 平面 SAB
【证明】 延长 CO 交 AB于 D ，连接 SD
因为 O 为 ABC 的垂心，所以 CD AB
因为 SO 平面 ABC,
平面PAD 平面ABCD AD,
且AB AD, 所以 AB 平面PAD
又PD 平面PAD, 所以 PD AB;
[证明] 设 AC∩BD＝O，连接 EO，则 EO∥PC. ∵PC＝CD＝a，PD＝ 2a， ∴PC2＋CD2＝PD2，∴PC⊥CD.
∵平面 PCD⊥平面 ABCD，CD 为交线，
∴PC⊥平面 ABCD，
∴EO⊥平面 ABCD.
又 EO 平面 EDB，
故有平面 EDB⊥平面 ABCD.
所以 AE 平面PCD 又 PD 平面PCD, PD AE;
因为 AB AE A,所以 PD 平面 ABE.
例1: 在四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，AB AD， AC CD，ABC 60，PA AB BC，E是PC的中点。
证明: (1)CD AE; (2)PD 平面ABE; (3)平面PCD 平面ABE.
平面与平面垂直的性质定理
平面与平面垂直的性质定理
【教学目标】
1.探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想 象能力. 2.面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力. 3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想. 【重点难点】
教学重点:平面与平面垂直的性质定理. 教学难点:平面与平面性质定理的应用. 【课时安排】1课时
（3）因为 PD 平面 PCD 所以平面 PCD 平面 ABE
变式：（课本P41）在空间四边形 SABC 中，SO 平面 ABC ，
O 为 ABC的垂心.求证：平面 SOC 平面 SAB
【证明】 延长 CO 交 AB于 D ，连接 SD
因为 O 为 ABC 的垂心，所以 CD AB
因为 SO 平面 ABC,
平面PAD 平面ABCD AD,
且AB AD, 所以 AB 平面PAD
又PD 平面PAD, 所以 PD AB;
平面与平面垂直的判定课件
ABCD⊥平面BDD1B1.
证明:因为BB1⊥AB,BB1⊥BC,AB∩BC=B,
所以BB1⊥平面ABCD.又BB1⊂平面BDD1B1,
所以平面ABCD⊥平面BDD1B1.
1.理解二面角及其平面角
剖析:(1)二面角是一个空间图形,而二面角的平面角是平面图形,
二面角的大小通过其平面角的大小来刻画,体现了由空间图形向平
平面角.
答案:∠A1AD(或∠B1BC)
2.平面与平面垂直
(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说
这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直,记作α⊥β.
(2)画法:两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平
平面的横边垂直.如图所示.
(3)判定定理
文字
语言
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面
证明(方法一)如图,取AB的中点O,连接OD,OC.
因为AD=DB,所以DO⊥AB.
又△ABD≌△ABC,
1
所以 OD=OC=2AB.
又△ABC 是等腰直角三角形,
2
2
所以 OC= 2 AC.又 CD=AC,所以 OC= 2 CD,
所以OD2+OC2=2OC2=CD2,所以DO⊥OC.
又AB⊂平面ABC,OC⊂平面ABC,AB∩OC=O,
垂直
图形
语言
符号
语言
作用
l⊥α,l⊂β⇒α⊥β
判断两个平面垂直
名师点拨 平面与平面垂直的判定定理告诉我们,可以通过直线
与平面垂直来证明平面与平面垂直.通常我们将其记为:线面垂直,
则面面垂直.因此处理面面垂直问题(即空间问题)转化为处理线面
垂直问题,并进一步转化为处理线线垂直问题(即平面问题)来解决.
证明:因为BB1⊥AB,BB1⊥BC,AB∩BC=B,
所以BB1⊥平面ABCD.又BB1⊂平面BDD1B1,
所以平面ABCD⊥平面BDD1B1.
1.理解二面角及其平面角
剖析:(1)二面角是一个空间图形,而二面角的平面角是平面图形,
二面角的大小通过其平面角的大小来刻画,体现了由空间图形向平
平面角.
答案:∠A1AD(或∠B1BC)
2.平面与平面垂直
(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说
这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直,记作α⊥β.
(2)画法:两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平
平面的横边垂直.如图所示.
(3)判定定理
文字
语言
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面
证明(方法一)如图,取AB的中点O,连接OD,OC.
因为AD=DB,所以DO⊥AB.
又△ABD≌△ABC,
1
所以 OD=OC=2AB.
又△ABC 是等腰直角三角形,
2
2
所以 OC= 2 AC.又 CD=AC,所以 OC= 2 CD,
所以OD2+OC2=2OC2=CD2,所以DO⊥OC.
又AB⊂平面ABC,OC⊂平面ABC,AB∩OC=O,
垂直
图形
语言
符号
语言
作用
l⊥α,l⊂β⇒α⊥β
判断两个平面垂直
名师点拨 平面与平面垂直的判定定理告诉我们,可以通过直线
与平面垂直来证明平面与平面垂直.通常我们将其记为:线面垂直,
则面面垂直.因此处理面面垂直问题(即空间问题)转化为处理线面
垂直问题,并进一步转化为处理线线垂直问题(即平面问题)来解决.
平面与平面垂直的判定定理和性质定理 PPT课件 人教版
例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为 O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。
1) 求证：平面PAC平面PBC；
证明：
AB是圆O的直径 C是圆周上异于A、B的一点
BC
AC
PBAC平 平面 面AABBCC BC PA
AC平面PA C平 ，面 PAPA
A CP AA
BBCC平 平面 面PPBA CC平面A平 C 面P
退出
平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一）
引入 判定定理 性质定理 课后思考 应用 小结
已知：平面 ⊥平面β，平面 ∩平面β=CD， A平面 ， AB⊥CD且AB交CD于B。
求证：直线AB⊥平面β。 证明：在平面β内过B点作BE⊥CD，
作业
α
AB CD BE CD
的A平B面E角是二面 αC角 Dββ αABE90。
2) 若PA=AB=a, AC36a，求二 P面 BC角 的小 A大。
P A P B a , 在 RtPA中 B A ，E 2a,
PAa,AC 6a,
2
EE FF
3
在 RtPA中 CP ，C
15a,
3
AFPA•AC 10a,
PC 5
在 RA t E 中 F si， nAEF AF 25。
AE5
平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一）
引入 判定定理 性质定理 课后思考 应用 小结 作业
退出
平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一）
引入 判定定理 性质定理 课后思考 应用 小结 作业
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌 的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？
234平面与平面垂直的性质共29张PPT
3 .
4a
【答案】 2 3 3
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
【名师点评】 求角的大小．由所给面面垂直的条件先 转化为线面垂直，再转化为线线垂直，一般转化为在三 角形中的计算问题．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
互动探究
2．在本例中，若将“△ABD是正三角形”改为 “△ABD是边长为1的正三角形”其他条件不变，如何 求点C到平面ABD的距离？ 解：过 C 点作 CO⊥AB，垂足为 O. ∵平面 ABC⊥平面 ABD，交线为 AB. ∴CO⊥平面 ABD.∴CO 即为点 C 到平面 ABD 的距离． ∵∠ ACB＝ 90°， CA＝ CB， AB＝ 1， ∴CO＝12AB＝12.故点 C 到平面 ABD 的距离为12.
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 1.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则( )
A．α∥γ
B．α⊥γ
C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能
解析：选D.可能平行，也可能相交．如图，α与δ平行，
α与γ相交．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．设两个平面互相垂直，则下列说法中： ①一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面； ②过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面内； ③过交线上一点垂直于交线的直线,必垂直于另一个平面； ④分别在两个平面内的两条直线互相垂直或平行． 正确的序号是________． 答案：②
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
知能演练轻松闯关
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
本部分内容讲解结束
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平面与平面垂直 课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
。
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都要垂直于二面角的棱
3个条件：
A
l
O
10
B
A
O
B
。
。
5.二面角的平面角的范围 [0 ,180 ]
6.直二面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
A
B
O
步步高P83
例1
如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－
B的平面角的余弦值.
分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明
其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面．而由直线和平面垂直的
判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直．
P
在本题中, 由题意可知BC AC , BC PA,
AC PA A, 从而BC 平面PAC ,
进而平面PAC 平面PBC .
求证：平面A BD 平面ACC A
分析：要证平面ABD 平面ACC A, 根据两个平面垂直的判定定理,
只需证明平面ABD经过平面ACC A的一条垂线即可. 这需利用AC , BD
是正方形ABCD的对角线.
证明： ABCD A B C D是正方体 ,
AA 平面ABCD , AA BD ,
如果棱记作l , 那么这个二面角记作二面角 l 或P l Q .
李志刚课件
思考
如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角
大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？
4.二面角的平面角
以二面角的棱上 任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都要垂直于二面角的棱
3个条件：
A
l
O
10
B
A
O
B
。
。
5.二面角的平面角的范围 [0 ,180 ]
6.直二面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
A
B
O
步步高P83
例1
如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－
B的平面角的余弦值.
分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明
其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面．而由直线和平面垂直的
判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直．
P
在本题中, 由题意可知BC AC , BC PA,
AC PA A, 从而BC 平面PAC ,
进而平面PAC 平面PBC .
求证：平面A BD 平面ACC A
分析：要证平面ABD 平面ACC A, 根据两个平面垂直的判定定理,
只需证明平面ABD经过平面ACC A的一条垂线即可. 这需利用AC , BD
是正方形ABCD的对角线.
证明： ABCD A B C D是正方体 ,
AA 平面ABCD , AA BD ,
如果棱记作l , 那么这个二面角记作二面角 l 或P l Q .
李志刚课件
思考
如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角
大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？
4.二面角的平面角
以二面角的棱上 任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱
直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课件(优质课)
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质对于确保机械部件的稳定性和精 确性至关重要。例如，在制造精密仪器或高精度机械设备时，需要严格控制各个部件之间 的垂直关系。
电子设备
在设计和制造电子设备如电视、电脑和手机时，需要利用直线与平面垂直、平面与平面垂 直的性质来确保设备的稳定性和可靠性。
C. 平行于同一条直线的两条直线一定 平行
基础习题
4、题目：下列说法正确的是( )
A.垂直于同一平面的两直线平行 B.平行于同一平面的两直线平行
C.若直线$a$不垂直于平面$beta$内的无数条直线，则$a$也不垂直于平 面$beta$ D.若直线$a$不垂直于平面$beta$，则直线$a$与平面$beta$ 有斜交
解析：根据空间线面位置关系的定义及判定定理得D正确．在A中，过 $a$上任一点 $P$作直线 $c/backslash/$ $a$，则 $c,b$相交或为异面直线，故A错误；在B中， 可取 $a/backslash/b$判断B错误；在C中，可取 $a,b$都垂直于第三个平面判断C 错误．故选D．
THANKS
直线与平面垂直的性质定理
性质定理一
如果一条直线与平面垂直， 那么这条直线与平面内的任 意一条直线都垂直。
性质定理二
如果一条直线与平面垂直， 那么这条直线上任意一点到 平面的距离都相等。
性质定理三
如果两条直线分别与同一 个平面垂直，那么这两条 直线平行。
Part
02
平面与平面垂直的性质
平面与平面垂直的定义
A. 若直线与平面有两个公共点，则该直线在平面内
进阶习题
B. 若直线 l 上有无数个点不在 平面 α 内，则 l ∥ α
2.3.4平面与平面垂直的性质定理 p
一、知识回顾 如果一条直线和一个平面相交,并且 和这个平面内的任意一条直线都垂直,则 称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫 做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点 叫做垂足. l
1. 直线和平面垂直的定义如何？
注 :若 l , b 则l b.
α
b
A
2.直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直。 图形表示 符号表示 m ,n a m nO a m a m , a n O n
又∵a ， ∴a∥α. 即直线a与平面α平行.
A
结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ a ）.
例2.已知平面，， 满足 ， ， 求证：l .
分析：作出图形. （法一） （法二）
l,
l β
m b
aα β n m b
l
α
γ
γ
a n A
证法1：设 n, m, 在α内作直线a ⊥n 在β内作直线b⊥m l β b a n γ α
（2）观察黑板所在的平面和地面，它们是 互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条 直线是否就一定和地面垂直？
思考2
如图，长方体中，α⊥β,
(1)α里的直线都和β垂直吗？ 不一定
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
D1
与AD垂直
C1
F
A1
α
B1
E
A
D
β
B
C
思考3
,
CD， AB , AB CD,
线线垂直
线面垂直
关键：线不在多，相交则行
异面直线的夹角
A
1. 直线和平面垂直的定义如何？
注 :若 l , b 则l b.
α
b
A
2.直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直。 图形表示 符号表示 m ,n a m nO a m a m , a n O n
又∵a ， ∴a∥α. 即直线a与平面α平行.
A
结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ a ）.
例2.已知平面，， 满足 ， ， 求证：l .
分析：作出图形. （法一） （法二）
l,
l β
m b
aα β n m b
l
α
γ
γ
a n A
证法1：设 n, m, 在α内作直线a ⊥n 在β内作直线b⊥m l β b a n γ α
（2）观察黑板所在的平面和地面，它们是 互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条 直线是否就一定和地面垂直？
思考2
如图，长方体中，α⊥β,
(1)α里的直线都和β垂直吗？ 不一定
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
D1
与AD垂直
C1
F
A1
α
B1
E
A
D
β
B
C
思考3
,
CD， AB , AB CD,
线线垂直
线面垂直
关键：线不在多，相交则行
异面直线的夹角
A
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P
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
A
D
E
B
*
C
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
作业: P73练习：1，2.（做书上） P73习题2.3A组：2. P74习题2.3B组：3.
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
符号语言描述这个定理？该定理在
实际应用中有何理论作用？
l,I m,l m
α
l .
l β
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
m
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究
思考1:若α⊥β，过平面α内一点A 作平面β的垂线，垂足为B，那么点 B在什么位置？说明你的理由.
述？该性质在实际应用中有何理论
作用？
β
l
α
γ
如果两个相交平面都垂直于另一个
平面，那么这两个平面的交线垂直
于这个平面.
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
理论迁移 2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
例1 如图，已知α⊥β，l⊥β，
l ，试判断直线l与平面α的位
置关系，并说明理由.
B β
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
思考3:对于三个平面α、β、γ，
如果α⊥γ，β⊥γ， I l ，那
么直线l与平面γ的位置关系如何？ 为什么？
β l
α
a
b
γ
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
思考4:上述结论如何用文字语言表
思考5:据上分析可得什么定理？试 用文字语言表述之. β
D
B
A
α
C
定理 若两个平面互相垂直，则在 一个平面内垂直交线的直线与另一 个平面垂直. *
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
思考6:上述定理通常叫做两平面垂
直的性质定理，结合下图，如何用
α
A
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
β
B
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
思考2:上述分析表明：如果两个平 面互相垂直，那么经过一个平面内 一点且垂直于另一个平面的直线， 必在这个平面内.该性质在实际应用 中有何理论作用？
α
A
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
αl β
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
αl β
*
α
l β
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考2:黑板所在平面与地面所在平 面垂直，在黑板上是否存在直线与 地面垂直？若存在，怎样画线？
α
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
β
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其 交线为AD，直线A1A，D1D都在平面 A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两 条直线与平面ABCD垂直吗？
C1
D1
B1
A1
C
D
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
2.3.4 平面与平面垂直的性质
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
*
问题提出 2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
1.平面与平面垂直的定义是什 么？如何判定平面与平面垂直？
定义和判定定理
2.平面与平面垂直的判定定理， 解决了两个平面垂直的条件问题； 反之，在平面与平面垂直的条件下， 能得到哪些结论？
感谢指导！
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
α a
β
ml
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是 矩形，AB=2B，C 2 ，侧面PAB是 等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
B
*
A
思考4:一般地，, CD , I C D ,A B ,A B C D , 2.3.4平面与平面垂直的性质PPT名师课件
AB ,AB CD ,垂足为B，那么直
线AB与平面 的位置关系如何？为 什么？
β
E D
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
B
A
α
C
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考1:如果平面α与平面β互相垂 直，直线l在平面α内，那么直线l与 平面β的位置关系有哪几种可能？
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
A
D
E
B
*
C
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
作业: P73练习：1，2.（做书上） P73习题2.3A组：2. P74习题2.3B组：3.
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
符号语言描述这个定理？该定理在
实际应用中有何理论作用？
l,I m,l m
α
l .
l β
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
m
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究
思考1:若α⊥β，过平面α内一点A 作平面β的垂线，垂足为B，那么点 B在什么位置？说明你的理由.
述？该性质在实际应用中有何理论
作用？
β
l
α
γ
如果两个相交平面都垂直于另一个
平面，那么这两个平面的交线垂直
于这个平面.
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
理论迁移 2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
例1 如图，已知α⊥β，l⊥β，
l ，试判断直线l与平面α的位
置关系，并说明理由.
B β
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
思考3:对于三个平面α、β、γ，
如果α⊥γ，β⊥γ， I l ，那
么直线l与平面γ的位置关系如何？ 为什么？
β l
α
a
b
γ
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
思考4:上述结论如何用文字语言表
思考5:据上分析可得什么定理？试 用文字语言表述之. β
D
B
A
α
C
定理 若两个平面互相垂直，则在 一个平面内垂直交线的直线与另一 个平面垂直. *
2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
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思考6:上述定理通常叫做两平面垂
直的性质定理，结合下图，如何用
α
A
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β
B
*
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思考2:上述分析表明：如果两个平 面互相垂直，那么经过一个平面内 一点且垂直于另一个平面的直线， 必在这个平面内.该性质在实际应用 中有何理论作用？
α
A
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3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
αl β
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αl β
*
α
l β
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知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考2:黑板所在平面与地面所在平 面垂直，在黑板上是否存在直线与 地面垂直？若存在，怎样画线？
α
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β
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思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其 交线为AD，直线A1A，D1D都在平面 A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两 条直线与平面ABCD垂直吗？
C1
D1
B1
A1
C
D
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2.3.4 平面与平面垂直的性质
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问题提出 2.3.4 平面与平面垂直的性质PPT名师课件
1.平面与平面垂直的定义是什 么？如何判定平面与平面垂直？
定义和判定定理
2.平面与平面垂直的判定定理， 解决了两个平面垂直的条件问题； 反之，在平面与平面垂直的条件下， 能得到哪些结论？
感谢指导！
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α a
β
ml
*
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例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是 矩形，AB=2B，C 2 ，侧面PAB是 等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
B
*
A
思考4:一般地，, CD , I C D ,A B ,A B C D , 2.3.4平面与平面垂直的性质PPT名师课件
AB ,AB CD ,垂足为B，那么直
线AB与平面 的位置关系如何？为 什么？
β
E D
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B
A
α
C
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知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考1:如果平面α与平面β互相垂 直，直线l在平面α内，那么直线l与 平面β的位置关系有哪几种可能？