带约束折线的平面散点集Delaunay三角剖分

平面点集Delaunay三角剖分的分治算法谢增广【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2012(33)7【摘要】为发展图形网格化技术,研究了平面点集的三角剖分算法.根据经典算法中在实际应用中遇到的共性问题,提炼了3个工具算法；为了更好地表示平面区域划分的拓扑信息,引入了双链接边表(DCEL)的数据结构.在此基础上,设计并实现了平面集Delaunay三角剖分分治算法,并对特殊退化情况进行了处理,通过计算表明了该算法时间复杂度为0(N* logN).实验数据结果验证了该算法的正确性、健壮性.%To develop graphic mesh generation technology, algorithms of triangulation in 2d is studied. According the common problems encountered in the practical application by using classical algorithm, 3 auxiliary sub-algorithms are refined. In order to represent topology information of surface region efficiently, a data structure named doubly-connected edge list (DCEL) is introduced. On this basis, a Delaunay triangulation algorithm based on strategy of divide-and-conquer is illustrated in detail. Special degenerate cases are also taken into consideration, and the conclusion that the algorithm will take 0 (N * logN) time in total is proved . The experimental results verify the correctness and robustness of the algorithm.【总页数】7页(P2652-2658)【作者】谢增广【作者单位】华北计算技术研究所,北京100083【正文语种】中文【中图分类】TP311.11【相关文献】1.带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分 [J], 王中辉;闫浩文2.一种基于图的平面点集Delaunay三角剖分算法 [J], 马小虎;董军;潘志庚;石教英3.基于EMST的平面点集Delaunay三角剖分 [J], 余楚才;吴荣泉;许延武4.基于EMST的平面点集Delaunay三角剖分 [J], 余楚才;吴荣泉;许延武5.分治算法与动态规划算法研究 [J], 奚雨新因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分王中辉;闫浩文【摘要】算法首先将离散点与约束边界点一起进行Delaunay三角剖分，形成初始Delaunay三角网，然后将约束边界上的各条约束线段通过局部更新依次嵌入已有的三角网，最后再删除多余的三角形，从而得到带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分.%The algorithm first triangulates the scattered points together with the constrained points to form the initial Delaunay triangulation, then each constrained segment in the constrained boundaries is interpolated to the existent triangulation in turn through local updating,finally the redundant triangles are removed, so Delaunay triangulation of a 2-dimension scattered point set with inner and outer boundary constrains is generated.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2011(030)003【总页数】4页(P120-123)【关键词】内边界约束；外边界约束；Delaunay三角剖分；局部更新；平面点集【作者】王中辉;闫浩文【作者单位】兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州730070;兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】P2080 引言在众多的平面点集剖分中,Delaunay三角剖分因其优良的性质,已逐渐成为研究应用最广的一种剖分方法[1-2].按平面点集的数据分布特征,Delaunay三角剖分可以分为无约束与约束剖分两种[3].本文研究了带内外边界约束的平面点集Delaunay 三角剖分问题,它在有限元分析、可见性计算、曲面重建等领域均有广泛的应用,但目前关于这方面的算法并不多.简宪华等人通过不断地在约束边界上插入新点(中点)进行Delaunay三角剖分,使得最终所有的约束边界都位于剖分结果的边集中[4].该算法虽然较好地实现了带约束的平面点集Delaunay三角剖分,但在算法过程中由于不断插入新点而改变了原有的数据集.另外,该算法只是研究了内边界约束,对外边界约束并无涉及.针对上述算法中存在的不足,本文提出了一种新的方法,其基本思路是:首先将约束边界点与离散点一起进行Delaunay三角剖分,形成初始Delaunay三角网,然后将约束边界上的各条约束线段通过局部更新依次嵌入已有的三角网,最后再删除多余的三角形,从而得到最终的Delaunay三角网络.1 数据结构本文算法中用到的数据结构定义如下:1.1 点数据结构1.2 边数据结构1.3 三角形数据结构为了节省存储空间以及便于执行查找、插入和删除等操作,算法采用了VisualC++6.0提供的动态数组存储点、边及三角形元素.2 算法描述2.1 算法的主要流程本文算法的主要流程如图1所示.图1 算法流程图Fig.1 The f lowchart of thealgorithm2.2 初始Delaunay三角网的构建本文使用Watson算法[5]构建约束边界点与离散点组成的初始Delaunay三角网,并将生成的三角形顶点按逆时针方向存储,该算法的具体实现步骤可参阅文献[5],此处不再赘述.2.3 约束线段的入网本文算法中约束边界的顶点均按逆时针方向存储,设当前待要入网的约束线段为,约束点和与原始散点构成的初始三角网如图2中虚线部分所示,与相交的三角形组成的区域称为L iL j的三角形影响区域T={T1,T2,T3,T4,T5},而由T中不与相交的三角形的边(即三角形的外围边)组成的多边形称为的影响多边形P= ,如图3所示.Florianil在他的研究中指出P是一简单多边形,约束线段为P的一条对角线,它把P分成PL和PR两部分,且PL和PR也为简单多边形[6].因此可以利用简单多边形的Delaunay三角剖分算法分别对PL和PR进行局部构网,如图4所示.下面详细论述该过程的具体实现方法.2.3.1 影响多边形的构建首先,查找与约束线段相交的所有三角形,并建立由这些三角形的外围边与该约束线段构成的边数组.分两种情况:若该约束线段恰好是三角形的一条边,这种情况不做任何处理;否则,按照下述方法对边数组进行构建,在此结合图2说明这一过程的具体实现步骤:图2 影响三角形Fig.2 Influence triangles图3 影响多边形Fig.3 Influence polygon图4 影响多边形的Delaunay三角剖分Fig.4 Delaunay triangulation of a influence polygon1)从三角形数组中查找与约束线段LiL j相交并且其顶点为的首三角形;2)将当前三角形(如)的外围边与加入到边数组,同时查找与相邻接且与相交的三角形,删除,并将作为当前三角形,重复该过程,直到当前三角形为末三角形为止,将T5的外围边CL j与L jD加入到边数组,并删除;3)将LiL j加入到边数组.接下来,利用边数组构建约束线段的影响多边形PL和PR,并将它们的顶点按逆时针方向存储.由于这两个多边形的构建方法是类似的,因此,下面结合图3以右侧的多边形PR为例说明这一过程的具体实现步骤:1)将约束线段j的起点L i加入到多边形PR的顶点数组;2)在边数组中查找以多边形顶点数组的末元素(假设当前末元素为Li)为起点且终点位于线段右侧的边,并将该边的终点A加入到多边形的顶点数组,重复该过程,直到将所有符合此条件的顶点(依次为A、B、C)加入为止;3)将的终点加入到多边形的顶点数组.2.3.2 影响多边形的Delaunay三角剖分本文使用基于凹凸顶点判定的简单多边形Delaunay三角剖分算法[7]对影响多边形进行局部构网,具体步骤如下:1)按逆时针方向存储多边形的顶点(这在上述构建影响多边形时已处理完),计算出多边形每个顶点的凹凸性;2)对多边形顶点数组中每个凸顶点B,设由其前后顶点A,C组成的三角形为△ABC,若△ABC不包含多边形上其它的顶点,则将其保存到三角形数组中,并从多边形顶点数组中删除顶点B,重新计算受影响的顶点的凹凸性,重复该过程,直到多边形顶点数组为空时结束;3)按最大-最小内角准则,对三角网进行局部优化处理.在上述步骤中,对多边形顶点凹凸性的计算可按如下方法进行:将多边形的顶点按逆时针方向排列,设B(, Y2)为多边形的任意一个顶点,B的前驱顶点为A(),后继顶点为C),按如下公式计算:若其结果大于零则表明顶点B为凸点,反之小于零则为凹点.2.4 多余三角形的删除经过上述步骤后,约束边界已嵌入原有的三角网络中,但在内约束边界内部和外约束边界外部还存在一些多余的三角形,需要将它们删除.删除内(外)约束边界内(外)部三角形的算法步骤如下:1)顺序取出内(外)约束边界上的一条约束线段,设其为AB;如果所有的约束线段都已遍历完,则结束算法;2)查找约束线段AB左(右)侧邻接的△ABC,它是内(外)约束边界内(外)部的三角形,删除以△ABC的非内(外)约束边界为边的所有三角形(包括△ABC),然后转向(1).3 实验结果本文算法已在Visual C++6.0环境下编程实现,原始数据的分布如图5所示,图6为约束边界嵌入后的三角网络,删除多余三角形后的最终剖分结果如图7所示,可以看出该算法生成的三角网符合带约束的Delaunay三角剖分的要求.图5 原始数据Fig.5 Raw data图6 嵌入约束边界Fig.6 Embedding constraint boundaries图7 删除多余三角形Fig.7 Removing redundant triangles4 结束语本文算法通过对三角网的局部更新实现了带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分,该算法思路简捷,稳定可靠,有一定的实用性.与文献[4]提出的算法相比,时间复杂性均为O(n2),具有相同的运行效率;但本文算法在约束线段入网时并没有增加任何新的数据点,很好地保持了原有数据集的完整性.参考文献:【相关文献】[1] 陈静静,闫浩文,高三营.运用加权Voronoi图进行点集剖分的两种方法[J].兰州交通大学学报,2008,27 (3):154-156.[2] 武晓波,王世新,肖春生.Delaunay三角网的生成算法研究[J].测绘学报,1999,28(1):28-35.[3] 刘学军,龚健雅.约束数据域的Delaunay三角剖分与修改算法[J].测绘学报,2001,30(1):82-88.[4] 简宪华,崔汉国,曹茂春,等.带内边界约束散乱数据的Delaunay三角剖分算法研究[J].计算机工程,2001,27 (5):105-106.[5] W atson D puting the n-dimension delaunay tessellation with application to voronoi po ly topes[J]. Computer Journal,1981,24(2):167-172.[6] Florianii D.An online algorithm for constrained delaunay triangulation[J].CV GIP:G raphical M odels and Image Processing,1992,54(3):290-300.[7] 马小虎,潘志庚,石教英.基于凹凸顶点判定的简单多边形Delaunay三角剖分[J].计算机辅助设计与图形学学报,1999,11(1):1-3.。

带断层约束的Delaunay三角剖分混合算法张群会;解子毅【摘要】三角剖分是构建高精度数字高程模型(DEM)的基础,在各个领域都有广泛的应用.特别是在约束数据域下的Delaunay三角剖分更具有重大的研究价值,前人已经做了大量的工作,并提出了一系列经典的剖分算法.在对传统算法进行研究与分析后,总结了传统算法的优缺点,结合了逐点插入法、三角网生长法以及分治法的思想,提出了一种高效的、带断层约束的Delaunay三角剖分混合算法.该算法在建立无约束的DT(Delaunay Triangulation,DT)网格的基础上通过嵌入加密后的断层数据来实现带断层约束的CDT(Constrained Delaunay Triangulation,CDT)网格.通过实例比较,说明了混合算法在构网质量和时间效率上都优于传统算法.【期刊名称】《西安科技大学学报》【年(卷),期】2014(034)001【总页数】5页(P52-56)【关键词】Delaunay三角剖分;混合算法;加密;断层约束【作者】张群会;解子毅【作者单位】西安科技大学计算机科学与技术学院,陕西西安710054;西安科技大学计算机科学与技术学院,陕西西安710054【正文语种】中文【中图分类】TP3900 引言目前比较流行的构建数据高程模型(DEM)的方法主要有2种:一种是基于不规则三角形(Triangular Irregular Networks，TIN)网格法，另一种是四边形(GRID)网格法。

和GRID相比，TIN能够精确地表达网格边界和断层，是一种比较理想的三维层面建模方法，在地质层面可视化方面得到了广泛应用。

Delaunay三角剖分法是建立TIN模型最常用的方法。

由于Delaunay三角化满足最小角最大准则和外接圆不包含其他点准则，总是能尽可能避免狭长的三角形，自动向等边三角形逼近，具有网格形态优美等特点。

因此利用Delaunay三角剖分来建立带断层约束的地质模型具有十分重要的价值。

平面散乱点集约束Delaunay三角形剖分切割算法
陈学工;潘懋
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2001(037)015
【摘要】文章提出了一种基于切割的平面散乱点集约束Delaunay三角剖分算法.
该算法的基本思路是首先对平面散乱点集作约束最大空圆凸多边形剖分,然后对多
边形的内部再作约束Delaunay三角形剖分.文章还证明了平面散乱点集的约束最
大空圆凸多边形剖分是唯一的以及约束Delaunay三角剖分的不唯一性仅仅体现在约束最大空圆凸多边形的内部.使用约束最大空圆凸多边形的概念消除了由于"退化”现象(三个以上的点共圆)带来的算法上的潜在错误.
【总页数】3页(P96-97,104)
【作者】陈学工;潘懋
【作者单位】北京大学地质系,;北京大学地质系,
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.凹包内散乱点集Delaunay四面体角度剖分算法 [J], 李世森;王熹芳
2.凸包内空间散乱点集Delaunay四面体角度剖分算法 [J], 邵铁政;李世森
3.空间散乱点集Delaunay四面体剖分切割算法 [J], 陈学工;潘懋
4.散乱点集Delaunay三角剖分的分布并行算法 [J], 张明敏;潘志庚;郑文庭;石教英
5.平面散乱点集的Delaunay三角剖分算法 [J], 唐琦;达飞鹏
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三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用一、本文概述随着计算几何和计算机图形学的发展，三维空间Delaunay三角剖分算法已成为一种重要的空间数据处理和分析技术。

本文旨在全面深入地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的原理、实现方法以及应用领域。

本文将对三维空间Delaunay三角剖分算法的基本概念和性质进行详细的阐述，包括其定义、性质、特点以及与其他三角剖分算法的比较。

接着，本文将重点探讨三维空间Delaunay三角剖分算法的实现方法，包括增量法、分治法和扫描转换法等，并分析它们的优缺点和适用范围。

本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法在各个领域的应用进行详细的介绍和分析。

这些领域包括计算机科学、地理信息系统、地质学、气象学、生物医学等。

通过具体的应用案例，本文将展示三维空间Delaunay三角剖分算法在实际问题中的应用价值和效果。

本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法的未来发展方向进行展望，探讨其在新技术和新领域中的应用前景和挑战。

本文旨在全面系统地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的理论和实践，为其在实际问题中的应用提供有力的支持和指导。

二、三维空间Delaunay三角剖分算法的基本原理Delaunay三角剖分算法是一种广泛应用于二维空间的数据处理算法，它的核心目标是将一组离散的二维点集剖分为一系列互不重叠的三角形，且这些三角形满足Delaunay性质。

简单来说，Delaunay 性质要求任何一个三角形的外接圆内部不包含该三角形之外的任何数据点。

初始化：为每个点分配一个初始的三角形。

这通常是通过连接每个点与它的两个最近邻点来完成的，形成一个初始的三角形网格。

合并三角形：接下来，算法会尝试合并相邻的三角形，以形成更大的三角形。

在合并过程中，算法会检查新形成的三角形是否满足Delaunay性质。

如果满足，则合并成功；如果不满足，则放弃合并，并标记这两个三角形为“已处理”。

一、概述Delaunay 三角剖分算法是计算机图形学领域中常用的一种算法，它可以将给定的点集进行高效的三角剖分，用于构建网格、进行地理信息系统分析、建立三维模型等应用。

本文将对该算法的原理、实现和应用进行介绍。

二、算法原理1. 待剖分点集在进行Delaunay三角剖分之前，需要准备一个点集，这个点集是待剖分的对象。

点集的数量取决于具体的应用，可以是二维平面上的点，也可以是三维空间中的点。

2. Delaunay 三角形在进行三角剖分时，Delaunay 三角形是一种特殊的三角形，满足以下性质：a. 任意一个点要么位于Delaunay 三角形的外接圆内部，要么位于外接圆的边上；b. 任意两个Delaunay 三角形之间的外接圆不相交。

3. Delaunay 三角剖分Delaunay 三角剖分是将给定点集进行三角剖分的过程，它的目标是构建满足Delaunay 三角形性质的三角形集合。

三、算法实现1. 基于增量法的实现增量法是Delaunay 三角剖分的一种经典算法，它的基本思想是逐步增加点，并根据Delaunay 三角形的性质进行调整。

具体步骤如下： a. 初始化：选择一个超级三角形包含所有点集，作为初始三角剖分；b. 顺序插入点：逐个将待剖分点插入到当前三角剖分中，并进行调整；c. 边界检测：检测新增的边界是否需要进行修正；d. 优化处理：对新增点周围的三角形进行优化调整。

2. 时间复杂度分析增量法的时间复杂度主要取决于点集的数量和点的分布情况，一般情况下，其时间复杂度可以达到O(nlogn)。

四、算法应用1. 图形渲染在计算机图形学中，Delaunay三角剖分常用于构建网格、进行三维渲染等。

它可以有效地分割空间，使得渲染效果更加真实。

2. 地理信息系统地理信息系统中常常需要对地理数据进行空间分析，Delaunay三角剖分可以帮助构建地理网格，进行地形分析、资源评估等。

3. 三维建模在三维建模领域，Delaunay三角剖分可以用于构建复杂的三维模型，并支持模型的分析、编辑等功能。

通用点线面集Delaunay三角剖分与动态编辑丁圣陶;王磊;殷勇;李成名【摘要】This paper summarizes and presents a kind of universal algorithm of generic points,lines and polygon Delaunay triangulation and dynamic editing. Discrete points, constrained line, polygon, polygon features with zone constraints (including point, line, polygon) Delaunay triangulation can be achieved. The outer boundary of Delaunay triangulation in generalis the convex bumps of discrete points, and the inner islands generally do not dig out. The algorithm in process of the Delaunay triangulation , realized the inner and outer boundary processing.%总结并提出了一种通用点线面集Delaunay三角剖分与动态编辑的统一算法.可以实现离散点的Delaunay 三角剖分,约束线、面的Delaunay三角剖分,任意多边形内带特征约束(包括点、线、面)的三角剖分,一般Delaunay三角剖分的外边界都是其离散点集的凸包,且内岛屿一般没有挖掉,本算法实现了Delaunay三角剖分时内、外边界的保界处理.【期刊名称】《遥感信息》【年(卷),期】2011(000)003【总页数】5页(P108-111,115)【关键词】Delaunay;三角剖分;编辑;保界处理【作者】丁圣陶;王磊;殷勇;李成名【作者单位】中国测绘科学研究院,北京100039;中国矿业大学,徐州221000;中国矿业大学,徐州221000;中国测绘科学研究院,北京100039;中国测绘科学研究院,北京100039【正文语种】中文【中图分类】P2081 引言目前Delaunay不规则三角网(Delaunay Triangular Irregular Network,D-TIN)广泛用来实现二维离散数据域的剖分与建模。