博弈

讨价还价博弈
英语1152 9115115202 陈琳
摘要：在三回合的情况下，运用逆推归纳法分析，如果是无限回合的情况，便应用子博弈完美纳什均衡解。

所得结论：当0.5<X<1时，X越大，X-X²越小，甲的得益越大，乙的得益就越小；当0<X<0.5时，X越大，X-X²越大，甲的得益越小，乙的得益便越大。

这种结果反映了在此博弈中，乙仗义讨价还价的筹码就是可以跟甲拖时间。

动态博弈是博弈中的一个大类，是指参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此作出相应的选择。

动态博弈有几个基本特点：策略是博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段，针对前面阶段的各种情况作相应选择和行为的完整计划以及由不同博弈方的这种计划构成的组合；动态博弈的结果包括双方采用的策略组合、实现的博弈路径以及各博弈方的得益；得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为；先后次序决定动态博弈必然是非对称性的；后行为的博弈方有更多的信息，处于较为有利的地位，但是，有时先选择、行为的博弈方反而有利，有“先行优势”。

根据博弈方是否相互了解得益情况，有“完全信息动态博弈”和“不完全信息动态博弈”之分，根据是否所有博弈方都对自己选择前的博弈过程完全了解，有“完美信息动态博弈”和“不完美信息动态博弈”之分。

而动态博弈中既是完全信息又是完美信息的部分，称为“完全且完美信息动态博弈”。

在完全且完美信息动态博弈中出现很多的问题，从而也就有了相对应的模型，讨价还价博弈模型便是一种很常见，又经典的模型。

讨价还价是市场经济中最常见、普通的事情，在购物时人们习惯性的还价，将价格降低到自己能接受的程度，且还价是一个多回合的博弈，如果第一次的还价被拒绝，通常买家会退一步继续还价，来来回回直到结束。

讨价还价博弈模型也称为鲁宾斯坦模型。

1982年，马克鲁宾斯坦用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无限期的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，讨价还价过程也被视为合作博弈的过程。

假设有两个人参与分割一块蛋糕，甲先出价，乙可以选择接受或者拒绝。

如果乙接受，则博弈结束，蛋糕按甲提出的方案进行分配；如果乙拒绝，他将还价，甲可以接受或者拒绝；如果甲接受，博弈结束，蛋糕按乙提出的方案来分配；如果甲拒绝，他便再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。

在上述循环过程中，只要一方接受对方的方案，博弈就告结束，而如果方案被拒绝，则被拒绝的方案与以后的讨价还价不再有关系。

再假设每一次一方提出的一个方案和另一方选择是否接受为一个回合，讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣X，我们称这个折扣为“消耗系数”。

如果这次的讨价还价只进行了三个回合，到第三个回合乙必须接受甲的方案，那么本博弈的关键有两点，第一是第三回合甲的方案有强制力，即进行到该回合甲提出的分割比例乙必须接受，并且这一点两博弈方都是清楚的；第二是该博弈每多进行一个回合总得益就会下降一
个比例，因此让谈判拖得越长对双方都有可能越不利，如果必须让对方得的数额不如造地啊让其得到，这对自己是有利的。

我们再来用逆推归纳法来分析这个博弈，先分析博弈的第三个回合。

在第三个回合甲的出价乙必须接受，因此通常甲会选择整个蛋糕S1，也就是自己独享这块蛋糕。

这样当博弈进行到第三回合时，我们知道双方的得益分别为X²S1和X²(S-S1)，下面根据逆推归纳法，我们到最后可以得出这样的结论：当
0.5<X<1时，X越大，X-X²越小，甲的得益越大，乙的得益就越小；当0<X<0.5时，X越大，X-X²越大，甲的得益越小，乙的得益便越大。

这种结果反映了在此博弈中，乙仗义讨价还价的筹码就是可以跟甲拖时间。

因为虽然最终甲可以争得全部利益，但拖延时间是会给甲造成损失的，拖延时间对甲造成的损失越大，甲愿意分给乙以求早日结束讨价还价的利益就越大。

只有当甲完全不怕旷日持久的谈判，或者乙的争夺是毁灭性的时，居于有利地位的甲才不需要花钱买太平，可保证自己的全部利益。

上面所说的博弈问题及其结果，在社会经济中有许多现实的例子。

如经济活动中的利润分配、债务纠纷，或者财产继承争执等，都是讨价还价博弈模型的原型。

模型中消耗系数则相当于经济纠纷中，相关各方花费在谈判和诉讼等方面的时间金钱代价等。

在上述三回合讨价还价博弈分析的基础上，我们可以进一步讨论一个无限回合的讨价还价博弈。

无限回合讨价还价博弈在第三回合并不会结束，只要双方互不接受对方的出价方案，则博弈就要不断进行下去，奇数回合由甲出价乙选择接受或拒绝，偶数回合乙出价甲选择是否接受。

按常规思路的话，逆推归纳法便无法应用，这样我们就需要应用博弈的子博弈完美纳什均衡解的方法。

讨价还价博弈模型是以分蛋糕为例来说明利益瓜分问题的，企业完全可以利用这个模型进行并购价格的谈判活动。

首先，我们对讨价还价博弈模型做微小的改动，使之能适应并购价格谈判的应用。

原模型是以一块蛋糕作为整体来考虑的，我们现在把并购中收购方所出的最低价a与被购方所出的最高价b这一区间[a，b]作为整体来考虑。

事实上，双方的价格谈判也正是在这一区间上进行的，经过谈判，双方会在价格C处成交，而C一定处在a与b之间。

因此，我们可以得到新的模型。

B公司被A公司收购。

经资产评估后，B公司的净资产为100万元，B公司根据当时市场状况及商誉等情况，出价130万元；A公司则认为B公司的价值只为l1O万元，于是还价为l1O万元。

这里B公司先出价，A公司后出价。

假定双方贴现因子相同，均为0.9，根据模型，计算出双方谈判的均衡结果为:X'=l19.48万元。

这是理想的均衡结果，当然双方成交价格还存在许多客观或主观因素，不一定等于X'，但这个模型还是有很强的实际意义的。

讨价还价博弈模型揭示：在信息不对称的条件下，显然缺乏信息的一方缺乏讨价还价的资本，往往必先让步。

由于中国劳动市场的法规制度还不够完善，劳动力市场供过于求，信息不对称使劳动合同管理中细腻些弱势方受损的现象比比皆是。

如使用期陷阱。

由于下岗失业人员逐年增加，待业大学生开始
涌现，不少用人单位利用这种市场信息来骗取廉价的劳动力，提出试用期，试用后才与应聘者签定正式劳动合同，结果是试用期内求职者的合法权益得不到保障，试用期一到马上解除劳动关系。

由于中国现行的法律尚未就这一问题作出明确规定，一旦发生纠纷受损方往往是缺乏信息的应聘者；又如签订不合理的劳动合同。

应聘者在与用人单位签订劳动合同时，往往由于不了解相关的法律法规，无法进行讨价还价，部分用人单位趁机要求应聘者签定不合理的劳动合同，使求职者的利益受到损害。

比如，加班不给加班工资，延长工作时间，故意拖欠工资及个各种保险，随意解除劳动合同，随意扣发工资等等。

由此可见，在实际生活中，讨价还价博弈模型具有很实际的意义。

除了上面所说的，讨价还价博弈模型还在知识型企业合作剩余分配、电力市场中关于直钩电力价格、装备采办、外资技术扩散过程、对赌博协议的公司绩效估值等方面起到非常重要的作用。

对于所选择的解决方法，分析方法，逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序、规则和得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对方了解博弈结构。

这些可能有脱实际的可能。

例如分析讨价还价博弈模型时，在有确定的回合的情况下逆推归纳法是很好的选择，而无限回合却不能用这种方法。

逆推归纳法不能分析比较复杂的动态博弈，遇到两条路径利益相同的情况时，逆推归纳法就会发生选择困难。

颤抖手均衡方法是一个纳什均衡，不能包括任何“弱势策略”，也就是偏离对偏离者没有损失的策略。

在我看来，每个方法都有它巨大的作用，前提是应用在适合这个方法的问题或者案例上，俗话说“对症下药”就是这个道理，什么样的问题便采用相对应的方法，这样才能达到成功解决问题的效果。

参考文献：
1.《一种基于动态博弈的理性交换协议模型》-计算机应用与软件-2011年第7期（28）
2.《基于信念的动态博弈理论的P2P激励模型》-曲靖师范学院学报-2011年第6期（30）
3.冯·诺依曼、摩根斯坦（1994）《博弈论与经济行为》，三联书店2004中译本
4.《科研项目监理机制代理问题优化路径研究—基于三阶段动态博弈模型》-科技与经济-2011年第4期（24）。