博弈论(第七章)

估价和对方估价的概率分布。 博弈方i的行为就是他的标价bi，行为空间Ai＝[0,＋∞), 但考虑
到bi<1，则行为空间为[0,1]。
博弈方i的类型就是他的估价vi，类型空间Ti＝[0,1]。 博弈方的实际类型只有他自己知道，另一方知道vi在[0,1]上平 均分布。
第二节 典型不完全信息静态博弈
暗标拍卖
q
* 1
2
第二节 典型不完全信息静态博弈
不完全信息的古诺模型
求解以上方程组，得：
* q2 ( cH )
a 2cH c1 (1 )(cH cL ) 3 6
* q2 ( cL )
a 2cL c1 (cH cL ) 3 6
a 2c1 cH (1 )cL q 3
b1
max[(v1 b1 ) P{v2
b1
b1 }] c2
max[(v1 b1 )
b1
b1 ] c2
式中P｛bi＝bj｝＝0，上式等于：
第二节 典型不完全信息静态博弈
暗标拍卖
第三节不完全信息与混合策略均衡
在完全信息静态博弈中，混合策略解决了完全信息静态 博弈中不存在纯策略纳什均衡的问题。 海萨尼1973年证明，完全信息情况下的混合策略均衡， 可以解释为不完全信息情况下纯策略均衡的极限。也就是说， 完全信息静态博弈中的混合策略纳什均衡，几乎总是可以被 解释为一个有些许不完全信息的静态贝叶斯博弈的一个纯策
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
海萨尼（Harsanyi）转换
1. 引进一个虚拟的“自然”博弈方，也可以称为“博弈方0”， 其作用是在博弈中进行实际博弈的博弈方选择之前，为每个实 际博弈方按随机方式进行选择，或者说抽取他们各自的类型， 抽取的这些类型构成类型向量t＝（t1,…, tn），其中ti∈Ti； 2. 这个“自然”博弈方让每个实际博弈方知道自己的类型，但 不让（全部或部分）博弈方知道其他博弈方的类型； 3. 在前述基础上，在进行原来的静态博弈，即每个实际博弈方 同时从各自的策略空间中选择行动方案a1，…,an； 4. 除了“自然博弈方”外，每个博弈方各自取得得益ui＝ui （a1,…,an,ti）。
第二节 典型不完全信息静态博弈
不完全信息的古诺模型
求极值，分别求导，得：
* a q1 cH q ( cH ) 2 * 2 * a q1 cL q ( cL ) 2 * 2
* * [a q2 (cH ) c1 ] (1 )[a q2 (cL ) c1 ]
1920- )美国人，由于他与另外两位数 学家在非合作博弈的均衡分析理论方
面做出了开创性的贡献，对博弈论和
经济学产生了重大影响，由此获得诺 贝尔经济奖。
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
贝叶斯纳什均衡
在不完全信息静态博弈中G＝｛A1, …, An; T1, …, Tn; p1, …,
pn ;u1, …, un｝中，博弈方i的一个策略，就是自己各种可能类型 ti（ti∈Ti）的一个函数Si（ti）。Si（ti）设定对于“自然”可能 为博弈方i抽取的各种类型ti，博弈方i将从自己的行为空间Ai中 相应选择的行动ai。
1 max[(vi bi ) P{bi b j } (vi bi ) P{bi b j }] bi 2
第二节 典型不完全信息静态博弈
暗标拍卖
假设博弈方的策略是风险中性，标价符合线性函数：
bi=civi，其中, ci≥0。有：
1 max[(v1 b1 ) P{b1 c2 v2 } (v1 b1 ) P{b1 b2 }] b1 2 max[(v1 b1 ) P{b1 c2 v2 }]
厂商B的最优策略是“不进入”，当p>0.25时，厂商B的最优策
略是“进入”。
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
暗标拍卖：
暗标拍卖有这几个特征：（1）密封递交标书；（2）统一 时间公证开标；（3）标价最高者以所报标价中标。假设，拍卖
和投标本身没有成本。则中标者的得益是他对拍卖标的的估计
与成交价（即投标价）的差额，未中标博弈方的得益则为0。
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
市场进入博弈模型：
有一市场已经为某企业A所占有，现在有一潜在的企业B也 想进入这一市场，但企业B不知道企业A的成本函数，以及当 自己决定进入市场后企业A的反击策略选择。假定企业A有高 成本和低成本阻止进入两种成本函数，且对应两种成本情况的 不同策略组合的得益如下所示：
* 1
第二节 典型不完全信息静态博弈
不完全信息的古诺模型
设：c1=2, cH=3,cL=1
则：q1＝2
q2(cH)＝1.5 q2(cL)＝2.83
q2
6
3
(2,2)
0
3
6
q1
第二节 典型不完全信息静态博弈
暗标拍卖
两个风险中性博弈方，对拍品标的的估价分别是v1和v2，假
设v1和v2是独立的，且在[0,1]上平均分布，各博弈方都知道自己
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
市场进入博弈模型：
厂商A 高成本(p) 默许 斗争 -10 0 进入 30 40
不进入 0
厂商 B
低成本(1-p) 默许 斗争 20 70 -10 80 0 300 0 300
200
0
200
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
市场进入博弈模型：
给定厂商A是高成本，当厂商B进入时，厂商A的最佳策略 是默许；厂商A是低成本，厂商B进入时，厂商A的最佳策略是 斗争。 假定厂商B认为厂商A是高成本的概率是p，低成本的概率 是1－p。在厂商B选择进入的期望得益是p×30＋（1－p）× （－10）＝40p－10，选择不进入的期望得益是0。当p<0.25时，
则称博弈的策略组合S*＝（S1*,…, Sn*）为G的一个 （纯策略）贝叶斯纳什均衡。
第二节 典Байду номын сангаас不完全信息静态博弈
不完全信息的古诺模型
两寡头进行同时决策的产量竞争，市场需求为P（Q）＝a
－Q。厂商1的成本函数为C1＝C1（q1）＝c1q1，两个厂商都知
道。厂商2的成本函数有两种可能，一种是C2＝C2（q2）＝cHq2， 另一种是C2＝C2（q2）＝cLq2，cH>cL，即边际成本有高低两种
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
用ai表示局中人i的策略，Ai表示局中人i的策略集（或
策略空间）即ai∈Ai；用ti表示局中人i的类型，ti∈Ti；用pi ＝p｛t-i|ti｝表示博弈方i在自己的实际类型下对其他博弈方 类型组合t-i的概率判断；用ui表示各局中人的得益函数。 G={A1, … , An; T1, … , Tn; p1, … , pn; u1, …, un}
拍卖是不完全信息静态博弈。
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
我们用G＝｛S1, …, Sn; u1, …, un｝表示完全信息静态博 弈，其中Si是博弈方i的策略集（或策略空间，ui是博弈方 的得益函数，ui＝ui（s1,…,sn）。 为了准确表达静态贝叶斯博弈，我们对G＝｛S1, …, Sn; u1, …, un｝做如下扩展：
* max[(a q1 q2 ) cH ]q2 q2
q2*(cL)应满足： max[(a q1* q2 ) cL ]q2
q2
* * q1*应满足： max{ [(a q1 q2 (cH ) c1 ]q1 (1 )[(a q1 q2 (cL ) c1 ]q1} q1
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
贝叶斯纳什均衡
在不完全信息静态博弈中G＝｛A1, …, An; T1, …, Tn;
p1, …, pn ;u1, …, un｝中，如果对任意博弈方i和他的每一种
可能的类型ti∈Ti，Si*(ti)所选择的行动ai都能满足：
* max ui [ S1* (t1 ),..., Si*1 (ti 1 ), ai , Si*1 (ti 1 ),..., S n (tn ), ti ] p(ti | ti ) ai Ai t i
略贝叶斯纳什均衡。
第三节不完全信息与混合策略均衡
根据海萨尼的结论，我们进一步认为一个混合策略纳什 均衡的根本特征不是博弈方以随机的方法选择策略，而是在 于各博弈方不能确定其他博弈方将选择什么战略。这种不确 定行可能是由于随机性引起的，也可能是由于信息的不完全 性，即博弈方不知道其他博弈方的得益类型引起的。
情况，厂商2知道自己实际是哪一种，厂商1只知道前一种的概
率为θ，后一种情况的概率是1-θ。
第二节 典型不完全信息静态博弈
不完全信息的古诺模型
设厂商1的最佳产量为q1*；厂商2在边际成本为cH时会选择最 佳产量q2*(cH)，在边际成本为cL时会选择最佳产量q2*(cL)。 则q2*(cH)应满足：
第七章不完全信息静态博弈
贝叶斯纳什均衡
典型不完全信息博弈
不完全信息与混合策略 机制设计
第七章不完全信息静态博弈
庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰:“儵鱼出游从容,是 鱼之乐也。”惠子曰∶“子非鱼,安知鱼之乐?”庄子
曰:“子非我,安知我不知鱼之乐?”惠子曰“我非子,固不
知子矣;子固非鱼也,子之不知鱼之乐,全矣!”庄子曰： “请循其本。子曰‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之而 问我。我知之濠上也。”
是h/x，选择德语的概率是（x－h）/x。
第三节不完全信息与混合策略均衡
选修课博弈
假设乙已经采取了上述策略，则甲选择法语的期望得益 是： EU甲（法语）＝（3＋t1）（h/x）+ 1· （x－h）/x ＝（2h＋ t1h＋x）/x EU甲（德语）＝ 0· （h/x）+ 2· （x－h）/x＝2· （x－h）/x 当EU甲（法语）> EU甲（德语）时，即t1>x/h -4, 可得w＝