第二章 同时决策博弈

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严格劣势策略逐次消去法P45-48
理性的局中人是不会采用对自己不利的严 格劣势策略的，所以在分析博弈的可能结 局时，我们可以把局中人的严格劣势策略 都删去，只留下严格优势策略，由此得到 由双方的严格优势策略组成的博弈均衡， 叫做严格优势策略均衡。
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用严格劣势策略逐次消去法求 严格优势策略均衡P45-48
二人同时博弈
博弈中局中人的个数是博弈结构的关键 因素之一，根据局中人的个数，将博弈 分为“二人博弈”和“多人博弈”。 两人博弈就是两个各自独立决策,但策略 和利益相互依存关系的博弈方的决策问 题.例如，囚徒困境,田忌赛马,猜硬币，打 球等；经济活动中这样例子也常见两个 厂商之间的竞争、谈判、兼并收购和劳 资纠纷等。
矩阵中没有箭头从中指出来的格子， 表征的是每个局中人都没有单独改变 策略选择的倾向的策略组合，这样的 组合就是博弈的纳什均衡。
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箭头指向法P61
通过箭头指向法寻找博弈结果
丽娟
足球 足球
大 海 芭蕾 2，1 0，0
芭蕾
0，0 1，2
情侣博弈支付矩阵
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箭头指向法P61
在某个博弈中,如果不管其他局中人选择什么 策略,一个局中人的某种策略选择给他带来的 支付始终高于其他策略选择,或者至少不低于 其他策略选择,这个策略就称为优势策略。只 要这个局中人是一个理性的局中人,那么他必 定愿意选择这个策略。 优势策略可分为 ——严格优势策略（strictly dominant strategy） ——弱优势策略（weakly dominant strategy）
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得益：每个局中人从博弈中获得的利益，它 体现每个参与博弈的局中人的追求，也是他 们行为和决策的主要依据。支付可以是利润、 收入、量化的效用、社会收益、福利等。可 以取正值，也可以取负值。 用ui表示局中人i的支付，它是策略组合s 的 函数。例如在囚徒困境博弈中，对于s=（沉 默，招供），u1(s)= -9，u2(s)=0。如果用向 量表示，支付向量为（u1(s),u2(s)）=(-9,0)。 如果有n个参与人，支付向量为 （u1(s),u2(s),…, un(s) ）。
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举例
• 例如，在囚徒困境中，u1(（沉默，沉默）)= -1， u1(（沉默，招供）)= -9， u1=(（招供，沉默）)= 0， u1=(（招供，招供）)= -6。
• 同学们也可以选择支付矩阵来表示。
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博弈的策略型表述P43
设在一个n人博弈中，诸局中人的策略 集为S1，…Sn,每个局中人的支付 u1,…,un都是定义在S1×S2×…×Sn上的 函数,我们将这个博弈记作 G={S1，…Sn； u1,…,un}。这种表述方 法称为博弈的策略型表述或者正规型 表述。
条件下局中人 i
的最优选择，即
si Si
* * ui ( si* , si ) maxui ( si , si )
或
* * ui (si* , si ) ui (si , si )
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补充:严格优势策略和严格劣势策略的正式定义 设一个二人同时决策的博弈，si,sj∈S1,即si,sj 都是局中人1可以选择的策略，那么 （1）如果对于局中人2的每一个策略s ∈ S2， 都有u1(si,s) ＞u1(sj,s)，则称局中人1的策略si 严格优于局中人1的策略 sj ； （2）如果对于局中人2的每一个策略s ∈ S2 ， 都有u1(si,s) ＜u1(sj,s) ，则称局中人1的策略 si严格劣于局中人1的策略 sj 。
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二人同时博弈
一般来说，局中人的个数越多，这种策 略的依存性就越复杂，分析就越困难； 但是有时候参与博弈的人数很多，博弈 的分析反而变得简单，这是因为他们的 决策会想到抵消。全体对手的决策呈现 可预见的规律。完全竞争市场的博弈就 是例证。
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二人同时博弈 研究中需要注意的问题
ui(s1,…, si-1, si*, si+1,…, sn) ≥ ui(s1,…, si-1, si, si+1,…, sn) ,
对于所有的策略组合都成立。
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进一步严格优势策略均衡的正式定义
如果进一步对于任何一个局中人i∈{1,2,…,n},严格 不等式
ui(s1,…, si-1, si*, si+1,…, sn) ＞ ui(s1,…, si-1, si, si+1,…, sn) , 对于所有si≠ si*的策略组合
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相对优势策略
相对优势策略就是当局中人在他的对手 选定某个具体策略条件下具有他的优势 策略。 优劣的相对性，是相对对手的具体策略 选择而言的，在多人博弈的情况下，局 中人的相对优势策略，是在他的每个对 手都选定各自的具体策略的条件下他的 优势策略。
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相对优势策略划线法
如果能够在对手或者对手们保持策略选择不变 的情况下，通过单独改变自己的策略选择，到 达或者形成新的策略组合而增加自己的支付， 那么原来的策略组合就不是博弈的具有稳定性 的结果，我们将它排除在均衡之外，这样做完 以后，剩下没有被排除的，就是博弈的纳什均 衡。
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箭头指向法
箭头指向法——用一个箭头形象地表 示从原来的策略选择到新的会增加自 己的支付的策略选择的偏离倾向。
1， -1 -1， 1
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箭头指向法P61
-5， -5 0， -8 2， 1 0， 0
囚 徒 困 境
-8， 0
-1， -1
夫 妻 之 争
0， 0
1， 3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
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什么是纳什均衡？
均衡(equilibrium)：所有参与人的最优策略的 组合。在博弈达到均衡时，局中每一个博弈者 都不可能因为单方面改变自己的策略而增加收 益，于是各方为了自己利益的最大化而选择了 某种最优策略，并与其他对手达成了某种暂时 的平衡。纳什均衡：局中人单独改变策略不会 得到好处的对局策略组合。 John Nash,Jr.1950年建立纳什均衡这一概念， 1994年荣获诺贝尔经济学奖。
乙 a 甲 A B
1， 0
b
1， 3
c
0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
通过相对优势策略划线，我们得到博弈的纳什均衡
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相对优势策略划线法
试一试对相对优势策略划线,找到以下 博弈的结果
囚 徒 困 境 -5， -5 0， -8
-8， 0-1， -1夫 妻 争2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
① 在二人博弈中，局中人双方的利益并不总是相 互完全冲突的，有时候也会出现双方利益方向 一致的情形。 ② 在两人博弈中，掌握信息多的一方并不能保证 利益一定较多。 ③ 在二人博弈中，个人追求自身利益最大化的行 为，往往并不能导致社会的最大利益，常常也 不能真正实现个人自身的最大利益。经济学常 常将这种现象称为“个人理性”与“集体理性” 的冲突。
通过箭头指向法寻找博弈结果
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
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箭头指向法P61
通过箭头指向法找到下面博弈的结果：
囚 徒 困 境 -5， -5 -8， 0 0， -8 -1， -1 夫 妻 之 争 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
第二章 同时决策博弈
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主要知识点的安排
博弈的三要素和支付矩阵（第1节） *优势策略（第2节）和优势策略均衡（第3节） *相对优势策略（ 第4节）和纳什均衡（第5节） 相对优势策略划线法（第6节）和箭头指向法 （第7节） 以上内容为完全信息静态博弈的分析方法 *纳什均衡的正式定义（第8节） 纳什均衡的性质——―最后归宿”（第9节） *纳什均衡的应用（第10节） 以上内容为完全信息静态博弈经典模型的应用 2 2013-8-4
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弱优势策略 （weakly dominant strategy）
并不是每一个博弈都存在严格优势策略，有 这样的情形，不存在不管其他局中人选择什 么策略，某个局中人选择他的某个策略给他 带来的支付始终高于他选择其它策略。 不管其他局中人选择什么策略，一个局中人 选择他的某个策略给他带来的支付仅仅只是 不低于他选择其它策略，我们通常把满足这 一性质的策略称为弱优势策略。
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优势策略
在引论我们已经学习用支付矩阵的方 法描述一个同时决策博弈。将博弈描 述清楚并不是我们的最终目的，我们 的最终目的是把这个博弈的结果分析 清楚，即预测什么情况可能发生，什 么情况不会发生。在非合作博弈理论 中，常用的一种方法是寻找优势策略。
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优势策略P45-46
猜 硬 币
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-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
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相对优势策略划线法
-5， -5 -8， 0 0， -8 -1， -1 2， 1 0， 0
囚 徒 困 境
夫 妻 之 争
0， 0
1， 3
猜 硬 币
-1， 1
1， -1
1， -1
-1， 1
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箭头指向法的思路
对于博弈中的每一个策略组合进行分析，考察 在这个策略组合下各个局中人是否能够通过单 独改变自己的策略而增加支付。