9博弈论方法及其模型

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经济数学模型与计算机仿真
囚徒的困境(Prisoners’ Dilemma) 博弈论中最著名的模型,1950年图克(Tuker)提出 囚徒A的战略: 坦白或抵赖 囚徒B的战略: 坦白或抵赖
囚徒B 坦白 囚徒A 坦白 抵赖
(8,8) (10,0)
(0,10) (1,1)
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最重要的成果是塞尔腾(R.Selten)在1965年提出了“空头威胁” (Empty Threats)的问题,并提出“子博弈精炼纳什均衡” (Subgame Perfect Nash Equilibrium) 对纳什均衡作完美化精炼的思想.更在1975年提出了“颤抖手均 衡”(Trembling Hand Perfect Equilibrium)概念。 海萨尼(J.Harsanyi)在1967--1968年发表构造了不完全信息 (Incomplete Information) 博弈理论的系列论文,提出了分析不完全信息博弈问题的标准方 法,以及“贝叶斯纳什均衡”(Bayesian Nash Equilibrium)的概念,在1973年提 出了关于“混合策略”的不完全信息解释以及“严格纳什均衡”(Strict Nash Equilibrium)的概念.
1994年,约翰.纳什(John Nash),塞尔腾(R.Selten),海萨尼(J.Harsanyi)由 于对博弈论的巨大贡献,共同获得诺贝尔经济学奖; 1996年,博弈论和信息经济学家莫里斯(James A.Mirrless) 和维克瑞 (William Vickrey)因为在不对称信息条件下激励机制问题方面的基础性 研究而再次共同获得诺贝尔经济学奖.
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2005年诺贝尔经济学奖授予有以色列和美国双重国籍的罗伯特· 奥曼和美国 人托马斯· 谢林，以表彰他们通过博弈理论分析增加了世人对合作与冲突的理解。 在解析奥曼和谢林获奖原因时，经济学奖评委会主席表示：“为什么有些 国家、团体和个人可以和平地解决冲突，而另一些国家、团体和个人却不断地 被冲突困扰呢？感谢奥曼和谢林的研究，为这一自古以来困扰我们的问题带来 启迪。” 奥曼利用数学分析的方法创立了对社会学中讨论的抽象概念和假设进行具 体化分析的模式，他创立的重复博弈理论分析了为什么当合作伙伴越多时，合 作中产生的冲突也多，这一理论成为今天社会科学中长期性合作分析的基础理 论。 谢林上世纪50年代起在冷战阴影下将博弈理论用在对全球安全问题和裁军 问题的分析上。他的贡献主要在于如何处理冲突。他在1960年发表的《冲突战 略》一书成为研究解决矛盾冲突策略的经典著作。奥曼和谢林的理论今天被广 泛应用在解释社会中不同性质的冲突、贸易纠纷、价格之争以及寻求长期合作 的模式等经济学和其他社会科学领域。
小猪
稳定的结果: 大猪按,小猪不按
大猪 按 不按
按
不按
(5,1) (9,1)
(4,4) (0,0)
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静态博弈、动态博弈和重复博弈 博弈的次序也是博弈很重要的因素,有些博弈中的所有参 与人是同时选择战略的,但更多博弈中的参与人是先后选择战 略的,也有的博弈是反复或重复进行的. 静态博弈是指在博弈中所有的参与人同时选择战略,或者 虽然不是同时选择战略,但是后选择的参与人不知道先选择的 参与人的战略的博弈. 动态博弈是指在博弈中各参与人是按某种规则分先后行 动,并且后行动者知道先行动者的战略的博弈.
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完美信息动态博弈和不完美信息动态博弈 “完全信息”指的是每一个参与人都对其他所有参与人 的特征、战略空间及支付组合(主要是支付组合)有准 确的知识;否则,称为“不完全信息”. “完美信息”指动态博弈中轮到行动的参与人对之前的 博弈进程完全了解的知识.
经济数学模型与计算机仿真 2.9 博弈论方法及其模型
1944年冯.诺伊曼(Von Neumann)和摩根斯坦(Morgenstern) 出版了《博弈论和经济行为》(Theory of Games and Economic Behavior),在该著作中,引进了博弈论的扩展形(Extensive Form) 和正规形(Normal Form)或称策略形(Strategy)、矩阵形(Matrix Form), 定义了极小化极大解(Minmax Solution),并说明了解在 所有两人零和博弈中的存在性,且提出了创建博弈论的一般理 论的想法,给出了博弈论的一般框架、概念术语和表示方法. 美国数学家约翰.纳什(John Nash)在1950年提出了将博弈论 扩展到非零和博弈,最终成为非合作博弈理论基石的成果“纳 什均衡”(Nash Equilibrium)及纳什定理. 随着博弈论和经济学 的发展,纳什均衡现在已经成为大多数现代经济分析的出发点 和关键分析概念.
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完全信息静态博弈
“完全信息”是指每个参与人对所有其他参与人的特征 (战略空间、支付函数等)有完全的了解,即参与人的收益函 数是“共同知识”; “静态”是指所有参与人同时选择行动且只选择一次; “完全信息静态博弈”就是指每个参与人对所有其他参 与人的特征(战略空间、支付函数等)有完全了解的前提下, 同时选择一次行动的博弈.
抵赖
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智猪博弈(Boxed Pigs) 猪圈里有两头猪,一头大猪一头小猪,猪圈的一头有一个食槽, 另一头安装了一个控制食物供应的按纽,每按一下有10个单位的 食物进入食槽,但按纽的猪要付2个单位的成本.若大猪先到,大猪 吃到9个单位的食物,小猪只能吃到1个单位;若小猪先到,大猪吃到 6个单位的食物,小猪只能吃到4个单位;若同时到,大猪吃到7个单 位的食物,小猪只能吃到3个单位;