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用二元一次方程组解决 问题

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大丰区万盈镇沈灶初级中学备课用纸

授课教师: ___＿＿_＿__＿_____上课时间:_＿＿________＿___

年级班级 学科

课 题 10。5用二元一次方程组解决问题(２) 第____＿_＿__＿_____课时

教学目标 1。借助“表格”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题;

2、能用二元一次方程组解决简单的实际问题,包括列方程、解方程,并依照实际问题的意义检验所得结果是否合理;

3、提高学生分析能力,解决问题能力,使学生感受方程的作用、

教学重点 理解题意,找出数量关系。

教学难点 找出等量关系。

教学

设计意图 发现解决问题的方法,把实际问题转化为二元一次方程组解决、

(教学过程与方法可复制多页填写)

主要教学过程

(含教师课堂活动、学生课堂活动、设计意图说明等) 修改意见

(二次备课)

新课引入—-情景导入:

问题3 某厂生产甲、乙两种型号的产品,生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g;生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜1６g、假如生产甲、乙两种产品共用1h,用铜6、4kg,甲、乙两种产品各生产多少个？

师:这个问题中的数量关系比较复杂,这节课我们就尝试借助“表格"分析、

学生独立考虑,发表自己的见解、 情境创设,引发学生注意力,营造学习气氛,激发探究热情、 教

学

过

程

与

方

法 提问:

考虑以下问题:

1。在上面的问题中,已知数是什么？未知数是什么？如何设未知数？

2、表格应如何设计?

3、如何用表格来分析问题3中的数量关系？

小组讨论,共同分析思路、 发现解决问题的方法,把实际问题转化为二元一次方程组解决、

实践探究:

动手操作列出表格:

解决问题的方法:

(1)找出题中的未知量,设出未知数。

(2)找出相等关系后,依照题意列出二元一次方程组、

(3)求出二元一次方程组的解、

(4)依照方程组的解来检验估算的准确性、

解:设生产甲种产品ｘ个,乙种产品y 个,依照题意,

得

解这个方程组得:

答:生产甲种产品2４0个,生产乙种产品28０个、 甲x个 乙y个 总计

用时/s

用铜／g 主体探究,合作交流,培养学生分析、解决问题的能力,锻炼学生思维的灵活性和深刻性。

例题: 例1 为了加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采纳价格调控手段达到节约用水的目的,规定:每户居民每月用水不超过6m3时,按基本价格收费;超过6m３时,不超过的部分仍按基本价格收费,超过的部分要加价收费,该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示,试求用水收费的两种价格。

做一做:

1、在上面的问题中,假如某户居民１月份用水4 m３,那么需交水费

元,假如该户居民6月份用水11m3,那么需交水费

元。

2、在上面的问题中,假如某户居民某月交水费47元,那么用水量应为 m３、

解:设基本水价为x元／ｍ3,超过6m3部分的价格为y元/m3, 依题意得:

解这个方程组得:

答:基本水价为2元/ｍ３,超过6m3部分的价格为5元/m3 。 月份 用水量/ m３ 水费/元

4 8 22

5 9 2７ 引导学生主动地参与教学活动,发扬数学民主,让学生在独立考虑、合作交流等数学活动中,培养学生合作互助意识,提高数学交流与数学表达能力,发展学生多角度思维能力,培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围,在学习活动中获得成功感,树立自信心,并进一步形成对数学知识的理解,培养数学应用意识,体会将实际问题转化为数学问题的过程、

练习: 1、甲、乙两村共有农田1000亩,其中68％是水田,已知甲村的农田中８０%是水田,乙村6０％是水田,甲、乙两村各有多少亩农田？

２、甲、乙两仓库共存粮５00ｔ,现在从甲仓运出粮食的50％,从乙仓运出粮食的４0％,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多3０t,求甲、乙两仓库原来所余的粮食？

当堂完成,同时请两位同学板演、 通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系,列出二元一次方程组,从而体会方程组的应用价值、 能力检测:

某次知识竞赛共有２5题,评分标准如下:答对1题得4分,答错1题倒扣2分,不答题不得分也不扣分、小明得60分,且答对的题数是答错的题数的３倍、小明答对、答错、不答各有多少题?

学生独立考虑,自主探究,列出二元一次方程组 知识整合,体会把实际问题转化为数学方程组的过程,感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型,进一步体会数学建模思想,问题转化思想。

小结:

通过今天的学习,您学会了什么?您会正确运用不？通过这节课的学习,您有什么感受呢,说出来告诉大伙儿、

各抒己见,谈出自己本节课的收获、感想、 师生互动,总结学习成果,让学生在学习中体会学习方法,体验成功,改进不足,以便今后更好地学好数学、

板书设计 解:设生产甲种产品x个,乙种产品ｙ 个,依照题意,

得

解这个方程组得:

答:生产甲种产品24０个,生产乙种产品２80个、

作业设计 1、课本P1０９练一练第１、2题、

２。课本P111习题第1、2、3、4题、

教学反思 通过课后作业,教师及时了解学生对本节知识的掌握情况,知识延伸,使学生能力得以提高、

合集下载

二元一次方程组与实际问题

二元一次方程组与实际问题

实际问题与二元一次方程组（1）

（顺风逆风问题·劳力调配问题）

和雅激情：学习贵在坚持

学习目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

自学指导：用3分钟自学

文雅自修一

列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

文雅自修二 探究：课本99页探究1

养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？

问题：1） 题中有哪些已知量？哪些未知量？

2） 题中等量关系有哪些？ 3）如何解这个应用题？

本题的等量关系是（1）（ ）

（2）（ ）

优雅展评 我会用

1.有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

堂清雅行 一、顺风逆风问题：

1、A市至B市的航线长1200㎞,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速。

2、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回12小时才能到达，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度和两地之间的距离。 3、一条船顺流航行，每小时行20㎞；逆流航行，每小时行16㎞,求轮船在静水中的速度与水的流速。

二、劳力调配问题：

1、在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应该分别调往甲、乙两处各多少人？

利用二元一次方程组解决实际问题

利用二元一次方程组解决实际问题

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教案纸 科目名称 数学 审批意见：

课 题 利用二元一次方程组解决实际问题 学生姓名

任课教师 学生年级 初一

授 课 日 期 授 课 形 式 □AA □AB

教学目的：1、掌握常见实际问题的几种类型中的等量关系式

教学重点：实际问题等量关系的挖掘

教学难点：实际问题等量关系的挖掘

要点一、常见的一些等量关系（一）

1.和差倍分问题：

增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.

2.产品配套问题：

解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.

3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.

4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%利润利润率进价 .

要点二、实际问题与二元一次方程组

1.列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

设：用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；

解：解方程组，求出未知数的值；

验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；

答：写出答案．

要点诠释：

（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；

（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；

（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.

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【典型例题】

类型一、和差倍分问题

例1.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60％，女生的优分率为40％，全校的优分率为49.6％；乙校男生的优分率为57％，女生的优分率为37％．

二元一次方程组(难)

二元一次方程组(难)

1 二元一次方程组（BT）

例: 解下列方程组:

⑴41216xyxy ⑵41312223xyyxy

⑶2320235297xyxyy

典型例题分析

1. 解下列方程组:

⑴9185232032mnmmn ⑵7231xyxy

⑶199519975989199719955987xyxy ⑷323231112xyzxyzxyz ⑸23427xyyzzxxyz

2 2.如果21xy是方程组75axbybxcy的解,则ac与的关系是( )

A.49ac B. 29ac C. 49ac D. 29ac

3.关于xy、的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程236xy的解,则k的值是 .

4. 若已知方程221153axaxaya,则当a= 时,方程为一元一次方程; 当a= 时,方程为二元一次方程.

5. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy;乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy,若按正确的ab、计算,求原方程组的解.

6. 若4360,2700,xyzxyzxyz求代数式222222522310xyzxyz的值.

7. 求二元一次方程3220xy的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

8.已知关于xy、的方程组210320mxyxy有整数解,即xy、都是整数,m是正整数,求m的值. a515

二元一次方程组解法及运用

二元一次方程组解法及运用

二元一次方程组解法及运用

一、知识点回顾

知识点一：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。

注：1.①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）

2. ①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1

例1：下列方程中是二元一次方程的是（ ）

A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3

例2 ：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求m,n的值

知识点二：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）

注：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。

例1．下列方程组中，是二元一次方程是 ( )

A228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy

知识点三：方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。

方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。

例1已知12xy是关于x,y的二元一次方程组2635axyxby的解，求２a+b的值．

例２已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 m2 26xy，， 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．

知识点四：求二元一次方程的特殊解

例２：求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解