直线、平面平行的判定及其性质
撰稿：江用科 责编：丁会敏
一、目标认知
学习目标：
1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
2．理解并掌握两平面平行的判定定理；
3．掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；
4．掌握两个平面平行的性质定理及其应用.
重点：
1．直线与平面平行的判定定理及应用；
2．两个平面平行的判定；
3．两个性质定理.
难点：
1．直线与平面平行的判定定理及应用；
2．平面与平面平行的判定定理、例题的证明；
3．性质定理的证明和运用.
二、知识要点梳理
知识点一：直线和平面平行的判定
直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
简记为：线线平行，则线面平行.
符号表示：、，.
知识点二：两平面平行的判定
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
符号表示：若、，，且、，则.
知识点三：直线和平面平行的性质
直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 简记为：线面平行则线线平行.
符号表示：若，，，则.
知识点四：平面和平面平行的性质
平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
符号表示：若，，，则.
三、规律方法指导
1．直线、平面之间的平行关系：
线线平行线面平行面面平行.
2．有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆：
空间之中两直线，平行相交和异面．
线线平行同方向，等角定理进空间．
判断线和面平行，面中找条平行线；
已知线和面平行，过线作面找交线．
要证面和面平行，面中找出两交线．
线面平行若成立，面面平行不用看．
已知面与面平行，线面平行是必然．
直线、平面平行的判定及其性质
知识点一、直线与平面平行的判定
ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）
位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点
符号表示 a⊂α a∩α=A a||α
图形表示
注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b）
直线与平面平行的判定
判 定
文字描述 直线和平面在空间永无交点，则直线和平面平行（定义） 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
图形
条件
a与α无交点
结论 a∥α b∥α
线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除线在平面内的情况） 知识点二、直线与平面平行的性质
性质
文字描述 一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．
图形
条件 a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∩α＝∅ a∥b
线面平行，则线线平行
特别提示
证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.
知识点三、平面与平面平行的判定
判定
文字描述 如果两个平面无公共点，则这两个平面平行 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。
图形
条件 α∩β＝∅ a， b⊂β
a∩b＝P
a∥α
b∥α l⊥α
l⊥β
结论 α∥β α∥β α∥β
知识点四、平面与平面平行的性质
性质
文字描述 如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面
9.2.1直线与直线平行
重点分析：
本节课的重点是异面直线的概念和直线与直线平行的判定与性质．空间直线的位置关系中平行和相交与平面中的情形相似，不是难点；空间平行线的传递性学生容易接受，只是异面直线是个新概念，学生不容易理解和接受．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．
突破重点的方法：
如何让学生理解不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线这一概念，可以借助立交桥或实物演示，比如铅笔和书本演示的异面直线位置关系．让学生有直观的认识．另外让学生学会异面直线的画法，也可以进一步加深异面直线这一概念．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”
9.2.2直线与平面平行
重点分析：
本节课的重点是直线与平面平行的判定和性质．直线与平面平行的判定和性质在立体几何中处于比较重要的地位．要求学生能利用它解释实际中的一些现象和解决一些比较简单的问题．
突破重点的方法：
利用实物做一些较简单的实验，从大量实验中归纳出判定直线与平面平行的方法．直线与平面平行的性质也是通过学生做实验，在实验中观察、分析和归纳得到直线与平面平行的性质．其中把直线与平面平行的定理简称为“若线线平行，则线面平行”．而性质定理简称为“若线面平行，则线线平行．”在例题和习题中要求学生利用现有的笔和书本等先实物演示，再说明理由．这样逐步理解直线与平面平行的判定和性质．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．
直线与平面、平面与平面平行的判定
[学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.
知识点一 直线与平面平行的判定定理
语言叙述
符号表示 图形表示
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α
思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？
答 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误.
知识点二 平面与平面平行的判定定理
语言叙述 符号表示 图形表示
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a⊂α，b⊂αa∩b＝Aa∥β，b∥β⇒α∥β
思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？
答 不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内.
题型一 直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：(1)EH∥平面BCD；
(2)BD∥平面EFGH.
证明 (1)∵EH为△ABD的中位线，
∴EH∥BD.
∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， ∴EH∥平面BCD.
(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，
EH⊂平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
跟踪训练1 在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.
证明 如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.
因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1.
所以MN∥PQ.
又因为MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，
