【中考真题】2022年湖南省永州市中考数学试卷(附答案)

2022年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分1．(2022·湖南永州)﹣的相反数的倒数是〔〕A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【考点】倒数；相反数．【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，∵×2022=1，∴﹣的相反数的倒数是：2022．应选：C．2．(2022·湖南永州)不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．应选A．3．(2022·湖南永州)以下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．应选：A．4．(2022·湖南永州)以下运算正确的选项是〔〕A．﹣a•a3=a3B．﹣〔a2〕2=a4C．x﹣x=D．〔﹣2〕〔+2〕=﹣1【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的乘法法那么、幂的乘方、合并同类项法那么，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，应选项错误；B、﹣〔a2〕2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、〔﹣2〕〔+2〕=〔〕2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．应选D．5．(2022·湖南永州)如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，那么该实物图的主视图为〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．【解答】解：该实物图的主视图为．应选B．6．(2022·湖南永州)在“爱我永州〞中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9那么以下说法中错误的选项是〔〕A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[〔8﹣8〕2+〔7﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2]=×2=0.4，=×[〔7﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔6﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔9﹣8〕2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；应选：C．7．(2022·湖南永州)对以下生活现象的解释其数学原理运用错误的选项是〔〕A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短〞的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短〞的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性〞的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性〞的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短〞的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线〞的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性〞的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性〞的原理，正确，应选B．8．(2022·湖南永州)抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，那么m 的取值范围是〔〕A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，那么△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，应选A．9．(2022·湖南永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD〔〕A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．应选：D．10．(2022·湖南永州)圆桌面〔桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞〕正上方的灯泡〔看作一个点〕发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如下列图的圆环形阴影．桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，假设灯泡离地面3m，那么地面圆环形阴影的面积是〔〕A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【考点】中心投影．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：如下列图：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，那么BD′=0.3m，∴S=0.92π﹣0.32π=0.72π〔m2〕．圆环形阴影应选：D．11．(2022·湖南永州)以下式子错误的选项是〔〕A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．【解答】解：A、sin40°=sin〔90°﹣50°〕=cos50°，式子正确；B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；C、sin225°+cos225°=1正确；D、sin60°=，sin30°=，那么sin60°=2sin30°错误．应选D．12．(2022·湖南永州)我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …运算新运log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …算根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的选项是〔〕A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数的运算．【分析】根据指数运算和新的运算法那么得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；应选B．二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分13．(2022·湖南永州)涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五〞期间水利建设的“一号工程〞，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 3.9×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3900000000=3.9×109，故答案为：3.9×109．14．(2022·湖南永州)在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，那么取出的这个数大于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：∵在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．故答案为：．15．(2022·湖南永州)反比例函数y=的图象经过点A〔1，﹣2〕，那么k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A〔1，﹣2〕代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A〔1，﹣2〕，∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．16．(2022·湖南永州)方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】代入消元法求解即可．【解答】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2〔2﹣2y〕+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．17．(2022·湖南永州)化简：÷=．【考点】分式的乘除法．【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．18．(2022·湖南永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，那么∠BAC=35度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．∵直径CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=∠BOC=35°．故答案为：35．19．(2022·湖南永州)一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，那么k所有可能取得的整数值为﹣1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．20．(2022·湖南永州)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l 的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：〔1〕当d=3时，m=1；〔2〕当m=2时，d的取值范围是0＜d＜3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．【解答】解：〔1〕当d=3时，∵3＞2，即d＞r，∴直线与圆相离，那么m=1，故答案为：1；〔2〕当m=2时，那么圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，∴直线与圆相交或相切或相离，∴0＜d＜3，∴d的取值范围是0＜d＜3，故答案为：0＜d＜3．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．(2022·湖南永州)计算：﹣〔3﹣π〕0﹣|﹣3+2|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用立方根的性质化简再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：﹣〔3﹣π〕0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．22．(2022·湖南永州)二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了局部同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，答复以下问题：〔1〕在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=37.5%；〔2〕请补全条形统计图；〔3〕持“不赞同〞态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；〔4〕假设该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同〞和“非常赞同〞两种态度的人数之和．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a 的值；〔2〕由〔1〕可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；〔3〕求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；〔4〕求出“赞同〞和“非常赞同〞两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：〔1〕20÷40%=50〔人〕，无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，那么a=×100%=37.5%；〔2〕补全条形统计图如下列图：〔3〕不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同〞态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，〔4〕“赞同〞和“非常赞同〞两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，那么该校学生对父母生育二孩持“赞同〞和“非常赞同〞两种态度的人数之和为3000×60%=1800〔人〕．故答案为〔1〕50；37.6；〔3〕36．23．(2022·湖南永州)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．〔1〕求证：BE=CD；〔2〕连接BF，假设BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；〔2〕先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；〔2〕解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF〔AAS〕，∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．24．(2022·湖南永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．〔1〕求该种商品每次降价的百分率；〔2〕假设该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×〔1﹣降价百分比〕的平方〞，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量〞，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×〔1﹣x%〕2=324，解得：x=10，或x=190〔舍去〕．答：该种商品每次降价的百分率为10%．〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×〔1﹣10%〕﹣300=60〔元/件〕；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24〔元/件〕．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．(2022·湖南永州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B 的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．〔1〕求证：CE是⊙O的切线；〔2〕假设AC=4，BC=2，求BD和CE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】〔1〕连接OC，由弦切角定理和切线的性质得出∠CBE=∠A，∠ABD=90°，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE，得出∠BCE=∠CBE=∠A，证出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90°，得出CE⊥OC，即可得出结论；〔2〕由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA===，求出BD=AB=，即可得出CE的长．【解答】〔1〕证明：连接OC，如下列图：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；〔2〕解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．26．(2022·湖南永州)抛物线y=ax2+bx﹣3经过〔﹣1，0〕，〔3，0〕两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．〔1〕写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；〔2〕当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；〔3〕是否存在实数k使得△ABC的面积为假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点〔﹣1，0〕、〔3，0〕利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；〔2〕将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，结合点O为线段AB的中点即可得出x A+x B=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出x A、x B，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；〔3〕假设存在，利用三角形的面积公式以及〔2〕中得到的“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．【解答】解：〔1〕令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，那么y=﹣3，∴点C的坐标为〔0，﹣3〕．∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过〔﹣1，0〕，〔3，0〕两点，∴有，解得：，∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．〔2〕将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣〔2+k〕x﹣3=0，∴x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3．∵原点O为线段AB的中点，∴x A+x B=2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x2﹣〔2+k〕x﹣3=x2﹣3=0，解得：x A=﹣，x B=．∴y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=2．故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为〔﹣，2〕，点B的坐标为〔，﹣2〕．〔3〕假设存在．由〔2〕可知：x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3，S△AB C=OC•|x A﹣x B|=×3×=，∴〔2+k〕2﹣4×〔﹣3〕=10，即〔2+k〕2+2=0．∵〔2+k〕2非负，无解．故假设不成了．所以不存在实数k使得△ABC的面积为．27．(2022·湖南永州)问题探究：1．新知学习假设把将一个平面图形分为面积相等的两个局部的直线叫做该平面图形的“面线〞，其“面线〞被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径〞〔例如圆的直径就是圆的“面径〞〕．2．解决问题等边三角形ABC的边长为2．〔1〕如图一，假设AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；〔2〕如图二，假设ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；〔3〕如图三，D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点〔0＜AM＜1〕，E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△M OA=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；〔4〕请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围〔直接写出结果〕【考点】圆的综合题；等边三角形的性质．【分析】〔1〕根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD．〔2〕根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．〔3〕如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．〔4〕如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图一中，∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△AB D=S△ADC，∴线段AD是△ABC的面径．∵∠B=60°，∴sin60°=，∴=，∴AD=．〔2〕如图二中，∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，∴△AME∽△ABC，=，∴=，∴ME=．〔3〕如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．∵S△M OA=S△DOE，∴S△AEM=S△AED，∴•AE•MN=•AE•DF，∴MN=DF，∵MN∥DF，∴四边形MNFD是平行四边形，∴DM∥AE．〔4〕如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，∵DM∥AE，∴=，∴=，∴xy=2，在RT△MBF中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x，∴BF=x，MF=x，∴ME===≥，∴ME≥，∵ME是等边三角形面径，AD也是等边三角形面积径，∴等边三角形ABC的面径长l的取值范围≤l≤．。

2022年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）。

1．（4分）如图，数轴上点E对应的实数是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】观察数轴即可得出答案．【解答】解：数轴上点E对应的实数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键．2．（4分）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，故选：D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．3．（4分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①、是中心对称图形，故本选项符合题意；②、是中心对称图形，故本选项符合题意；③、是中心对称图形，故本选项符合题意；④、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．（4分）永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆．将数7791000用科学记数法表示为（）A．7791×103B．77.91×105C．7.791×106D．0.7791×107【分析】将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数即可．【解答】解：7791000＝7.791×106．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．5．（4分）下列各式正确的是（）A．√4=2√2B．20＝0C．3a﹣2a＝1D．2﹣（﹣2）＝4【分析】根据二次根式的性质与化简判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据合并同类项判断C选项；根据有理数的减法判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a，故该选项不符合题意；D选项，原式＝2+2＝4，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，零指数幂，合并同类项，有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．6．（4分）下列因式分解正确的是（）A．ax+ay＝a（x+y）+1B．3a+3b＝3（a+b）C．a2+4a+4＝（a+4）2D．a2+b＝a（a+b）【分析】根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可．【解答】解：A 选项，ax +ay ＝a （x +y ），故该选项不符合题意；B 选项，3a +3b ＝3（a +b ），故该选项符合题意；C 选项，a 2+4a +4＝（a +2）2，故该选项不符合题意；D 选项，a 2与b 没有公因式，故该选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2是解题的关键．7．（4分）我市江华县有“神州瑶都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可．【解答】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形；故选：B ．【点评】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．8．（4分）李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12 【分析】一共有“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，第一场安排的是三场之中的一场，因此可求出概率．【解答】解：一共有3种可能出现的结果，其中第一场是“心理”的只有1种， 所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为13， 故选：C ．【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义是解决问题的关键．9．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝60°，点D 为边AC 的中点，BD ＝2，则BC 的长为（ ）A ．√3B ．2√3C ．2D ．4【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 为边AC 的中点，BD ＝2，∴AC ＝2BD ＝4，∵∠C ＝60°，∴∠A ＝30°，∴BC =12AC ＝2，故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形斜边中线，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．10．（4分）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y 米，离校的时间为x 分钟，则下列图象能大致反映y 与x 关系的是（ ） A ． B ．C．D．【分析】根据已知，结合各选项y与x的关系图象即可得到答案．【解答】解：根据已知0≤x≤30时，y随x的增大而增大，当30＜x≤90时，y是一个定值，当90＜x≤135时，y随x的增大而减小，∴能大致反映y与x关系的是A，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11．（4分）若单项式3x m y与﹣2x6y是同类项，则m＝6．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案．【解答】解：∵3x m y与﹣2x6y是同类项，∴m＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．12．（4分）请写出一个比√5大且比10小的无理数：√7（答案不唯一）．【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵4＜5＜7＜9，∴2＜√5＜√7＜3，∴比√5大且比10小的无理数是√7（答案不唯一）．故答案为：√7（答案不唯一）．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．13．（4分）“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是2．【分析】根据众数的概念求解即可．【解答】解：此组数据2出现2次，次数最多，所以众数是2．故答案为：2．【点评】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．14．（4分）解分式方程2x −1x+1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x（x+1）．【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案．【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x（x+1）．故答案为：x（x+1）．【点评】本题考查了解分式方程，最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，这是解题的关键．15．（4分）已知一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），则m＝1．【分析】由一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC＝120度．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出∠AOC的度数，根据平角的定义即可得到∠BOC＝180°﹣∠AOC的度数．【解答】解：∵∠ADC是AĈ所对的圆周角，∴∠AOC＝2∠ADC＝2×30°＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．【点评】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．17．（4分）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．若线段OA 绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为（2，﹣2）．【分析】根据旋转的性质找到旋转后的A点的对应点的位置，即可求解．【解答】解：线段OA绕原点O顺时针旋转90°如图所示，则A'（2，﹣2），则旋转后A点坐标变为：（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．【点评】本题主要考查旋转中的坐标变化，先画出旋转后的图形是解题的关键．18．（4分）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝3．【分析】根据题意得出AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5，EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝1，设AF ＝DE ＝CH ＝BG ＝x ，结合图形得出AE ＝x ﹣1，利用勾股定理列方程求解．【解答】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5，EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝1，根据题意，设AF ＝DE ＝CH ＝BG ＝x ，则AE ＝x ﹣1，在Rt △AED 中，AE 2+ED 2＝AD 2，∴（x ﹣1）2+x 2＝52，解得：x 1＝4，x 2＝﹣3（舍去），∴x ﹣1＝3，故答案为：3．【点评】题目主要考查正方形的性质，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，利用方程思想解题是关键．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解关于x 的不等式组：{x +1＞42(x −1)−5＞1． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：{x +1＞4①2(x −1)−5＞1②解不等式①得：x ＞3，解不等式②得：x ＞4，则不等式组的解集为x ＞4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）先化简，再求值：x 2−1x ÷（x+2x −1x ）其中x =√2+1． 【分析】根据分式的加减法法则先计算括号里面，将多项式因式分解，将除法转化为乘法，约分，然后代入求值即可．【解答】解：原式=x 2−1x ÷x+2−1x=(x+1)(x−1)x •x x+1＝x ﹣1，当x =√2+1时，原式=√2+1﹣1=√2．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）是解题的关键．21．（8分）“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数 A ：剪纸B ：陶艺20 C ：厨艺a D ：刺绣20 E ：养殖请根据上述统计数据解决下列问题：（1）扇形统计图中m ＝ 20 ．（2）所抽取样本的样本容量是 200 ，频数统计表中a ＝ 50 ．（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．【分析】（1）1减去其他组的百分比可得E组的百分比，即可求解；（2）利用B的频数及其百分比可得所抽取样本的样本容量，样本容量乘以C的百分比，即可得a的值；（3）样本估计总体，样本中，有意向选择E“养殖”的占20%，因此估计总体2000人的20是有意向选择“养殖”技能课程的人数．【解答】解：（1）m%＝1﹣35%﹣10%﹣25%﹣10%＝20%，∴m＝20，故答案为：20；（2）所抽取样本的样本容量是20÷10%＝200，a＝200×25%＝50，故答案为：200，50；（3）2000×20%＝400（人），答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的有400人．【点评】本题考查扇形统计图、统计表的意义和制作方法，明确统计图、表中的数量关系是正确计算的前提．22．（10分）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均（x+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒．（1）求x的值；（2）设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）．【分析】（1）根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；（2）求出从滑雪道A端滑到B端的路程，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：24（x+2）＝20（x+3），解得：x＝3，答：x的值为3；（2）从滑雪道A端滑到B端的路程为：24×（3+2）＝120（米），∵小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，∴v=120 t．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（10分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于点F．（1）请用尺规作∠ADB的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠ADB＝∠DBC．（两直线平行，内错角相等）又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，∴∠EDB=12∠ADB，∠DBF=12∠DBC．∴∠EDB＝∠DBF．∴DE∥BF．（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）又∵四边形ABCD是平行四边形．∴BE∥DF．∴四边形DEBF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．【分析】（1）根据作已知角的角平分线步骤作图即可；（2）根据平行线的性质及判定分别填空即可．【解答】解：（1）作图如下：DE即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠ADB＝∠DBC．（两直线平行，内错角相等）又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，∴∠EDB=12∠ADB，∠DBF=12∠DBC．∴∠EDB＝∠DBF．∴DE∥BF．（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）又∵四边形ABCD是平行四边形．∴BE∥DF．∴四边形DEBF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．故答案为：DBC，BF，内错角相等，两直线平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．【点评】本题考查基本的尺规作图及平行四边形性质与判定，解题的关键是掌握用尺规作已知角的角平分线，能熟练应用平行线的判定与性质．24．（10分）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示）．满足∠AEB＝∠CFD＝120°，AE＝BE＝CF＝DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）【分析】（1）分别算出两种方案中铺设水管的总长度，再比较即可得答案；（2）过E作EG⊥AB于G，过F作FH⊥CD于H，由AE＝BE，GE⊥AB，可得AG＝BG=12AB＝25米＝DH＝CH，∠AEG＝∠BEG=12∠AEB＝60°＝∠DFH＝∠CFH＝60°，在Rt△AEG中，GE=AGtan60°=25√33（米），AE=AGcos60°=50√33（米），故EF＝GH﹣GE﹣FH＝（50−50√33）米，从而可得方案中铺设水管的总长度为50√3+50≈135（米），即知小明的方案中铺设水管的总长度最短．【解答】解：（1）方案一：铺设水管的总长度为50×3＝150（米），方案二：铺设水管的总长度为2√502+502=100√2≈140（米），∵140＜150，∴方案二铺设水管的总长度更短；（2）小明的方案中铺设水管的总长度最短，理由如下：如图：∵AE＝BE，GE⊥AB，∴AG ＝BG =12AB ＝25米，∠AEG ＝∠BEG =12∠AEB ＝60°，同理DH ＝CH ＝25米，∠DFH ＝∠CFH ＝60°，在Rt △AEG 中，GE =AG tan60°=25√33（米），AE =AG cos60°=50√33（米）， 同理FH =25√33米，BE ＝CF ＝DF ＝AE =50√33米 ∴EF ＝GH ﹣GE ﹣FH ＝（50−50√33）米，∴方案中铺设水管的总长度为50√33×4+50−50√33=50√3+50≈135（米）， ∵135＜140＜150，∴小明的方案中铺设水管的总长度最短．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形三边的关系．25．（12分）如图，已知AB ，CE 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，点D 在EA 的延长线上，AC ，OD 交于点F ，∠MBC ＝∠ACD ．（1）求证：∠MBC ＝∠BAC ；（2）求证：AE ＝AD ；（3）若△OFC 的面积S 1＝4，求四边形AOCD 的面积S ．【分析】（1）由切线的性质证出∠ABC +∠MBC ＝90°，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，则可得出结论；（2）证明△AEC ≌△ADC （ASA ），由全等三角形的性质得出结论；（3）证出AO DC =EO EC =12，证明△AOF ∽△CDF ，由相似三角形的性质得出S △AOFS △CDF =(OA DC )2=14，求出S △AOF ＝2，S △ADF ＝S △OCF ＝4，S △CDF ＝8，则可得出答案． 【解答】（1）证明：∵BM 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BM ，∴∠ABC +∠MBC ＝90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC +∠BAC ＝90°，∴∠MBC ＝∠BAC ；（2）证明：∵AO ＝OC ，∴∠BAC ＝∠ACE ，∵∠MBC ＝∠ACD ，∠MBC ＝∠BAC ，∴∠ACD ＝∠ACE ，∵CE 是⊙O 的直径，∴∠EAC ＝∠DAC ＝90°，∵AC ＝AC ，∴△AEC ≌△ADC （ASA ），∴AE ＝AD ；（3）解：∵∠BAC ＝∠ACD ，∴AB ∥DC ，∴AO DC =EO EC =12， ∴AO DC =FO DF =AF CF =12， ∴S △AOF S △COF =AF CF =12， ∵AO ∥DC ，∴△AOF ∽△CDF ，∴S △AOFS △CDF =(OA DC )2=14， ∵△OFC 的面积S 1＝4，∴S △AOF ＝2，S △ADF ＝S △OCF ＝4，S △CDF ＝8，∴S 四边形AOCD ＝S △AOF +S △ADF +S △CDF +S △COF ＝2+4+8+4＝18．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质及圆周角定理是解题的关键．26．（12分）已知关于x 的函数y ＝ax 2+bx +c ．（1）若a ＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值；（2）若a ＝1，b ＝﹣2，c ＝m +1时，函数的图象与x 轴有交点，求m 的取值范围．（3）阅读下面材料：设a ＞0，函数图象与x 轴有两个不同的交点A ，B ，若A ，B 两点均在原点左侧，探究系数a ，b ，c 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：①因为函数的图象与x 轴有两个不同的交点，所以Δ＝b 2﹣4ac ＞0；②因为A ，B 两点在原点左侧，所以x ＝0对应图象上的点在x 轴上方，即c ＞0；③上述两个条件还不能确保A ，B 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需−b 2a ＜0．综上所述，系数a ，b ，c 应满足的条件可归纳为：{ a ＞0Δ=b 2−4ac ＞0c ＞0−b 2a ＜0请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数y ＝ax 2﹣2x +3的图象在直线x ＝1的右侧与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．【分析】（1）根据题意得得方程组，解方程组求得y ＝x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2，根据二次函数的性质即可得到结论；（2）根据函数的图象与x 轴有交点，得到Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4（m +1）≥0，解不等式即可得到结论；（3）根据题意得到y ＝ax 2﹣2x +3的图象如解不等式组即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得{1+b +c =−44+2b +c =1a =1，解得{a =1b =2c =−7，∴y ＝x 2+2x ﹣7＝（x +1）2﹣8，∴该函数的表达式为y ＝x 2+2x ﹣7或y ＝（x +1）2﹣8，当x ＝1时，y 的最小值为0；（2）根据题意得y ＝x 2﹣2x +m +1，∵函数的图象与x 轴有交点，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4（m +1）≥0，解得：m ≤0；（3）根据题意得到y ＝ax 2﹣2x +3的图象如图所示，∵抛物线y ＝ax 2﹣2x +3经过（0，3），∴如图1，{ a ＜0(−2)2−12a ＞0−−22a ＜1a −2+3＞0，即{ a ＜0a ＜13a ＞1a ＞−1， ∴a 的值不存在；如图2，如图3不成立；如图4，{ a ＞0(−2)2−12a ＞0−−22a ＞1a −2+3＜0，即{ a ＞0a ＜13a ＜1a ＜−1∴a 的值不存在；如图5，{ a ＞0(−2)2−12a =0−−22a ＞1a −2+3＞0，即{ a ＞0a =13a ＜1a ＞−1， ∴a 的值为13； 如图6，当a ＝0时，函数解析式为y ＝﹣2x +3，函数与x 轴的交点为（1.5，0），∴a ＝0成立；综上所述，a的取值范围为﹣1＜a≤0或a=1 3．【点评】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，解不等式组，分类讨论是解题的关键．。

2022年湖南省永州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. |−2022|的相反数是( )A. 2022B. 12022C. −12022D. −20222. 如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是( )A.B.C.D.3. 2022年3月12日是我国第44个植树节．全国绿化委员会办公室3月11日发布《2021年中国国土绿化状况公报》显示，全国完成造林360万公顷，种草改良草原306.67万公顷，治理沙化、石漠化土地144万公顷．数据360万用科学记数法表示为( )A. 3.6×105B. 36×105C. 3.6×106D. 0.36×1074. 由于临近中考，小明在体育课训练排球垫球，同学小智帮他测试了六次，成绩(单位：个)分别是：32，28，31，35，34，32.则这组数据的中位数与众数分别是( )A. 31，30B. 32，32C. 34，32D. 32，345. 下列计算正确的是( )A. (a 2)3=a 5B. tan45°=√22C. √16=±4D. 2−2=146. 一元一次不等式组{3x −6<xx +2≥0的解集中，整数解的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF 交AC 于点D ，若AB =6，则CD 的长为( )A. √3B. 32C. 2√3D. 38. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为( )A. {y =3x −2y =2x +9B. {y =3(x −2)y =2x +9C. {y =3x −2y =2x −9D. {y =3(x −2)y =2x −99. 在第59个学雷锋纪念日到来之际，零陵区某初三学生小明计划于周末分别到“东山景区、柳子庙、怀素公园、永州市博物馆”中的两个地点开展志愿者服务，则小明选择“柳子庙、怀素公园”的概率为( )A. 13B. 14C. 34D. 1610. 基本不等式的性质：一般地，对于a>0，b>0，我们有a+b≥2√ab，当且仅当a=b时等号成立．例如：若a>0，则a+9a ≥2√a⋅9a=6，当且仅当a=3时取等号，a+9a的最小值等于6.根据上述性质和运算过程，若x>1，则4x+1x−1的最小值是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 在−2，45，√2，0.2020020002……，π2中，无理数的个数是______个．12. 若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围为______．13. 若点A(3,y1)和点B(5,y2)在反比例函数y=−9x图象上，则y1与y2的大小关系是：y1______y2.(填“>”、“<”或“=”)14. 初三某甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，他们每分钟跳绳次数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲4895126100乙48102164100根据图表中的信息，______班的成绩波动更小，更稳定．15. 如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为______cm．16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象过A(2,−1)，B(−2,3)两点，点C(x1,y1)在一次函数y=kx+b的图象上，当y1=5时，则x1的值为______．17. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC=5，AC=6，AD平分∠CAB，若点E和点F分别是AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值为______．18. 观察下列等式：x1=√1+112+122=32=1+11×2；x2=√1+122+132=76=1+12×3；x3=√1+132+142=1312=1+13×4；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+⋯+x2020−2021=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。

湖南省永州市新田县2022年中考数学仿真试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人2．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④3．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．4．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．5．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣36．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A．4⨯D．66.591065.910⨯6.5910⨯C．5⨯B．4659107．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，﹣3）D ．（﹣4，﹣4）8．已知实数a 、b 满足a b >，则( )A ．a 2b >B ．2a b >C ．a 2b 2->-D ．2a 1b -<-9．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm 210．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．,A B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地.甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有____________千米.12．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE 的长为_________.13．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B －C －D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．15．若式子123x有意义，则x的取值范围是______．16．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？18．（8分）解方程：1322x x x+=--. 19．（8分）如图，∠BAO =90°，AB =8，动点P 在射线AO 上，以PA 为半径的半圆P 交射线AO 于另一点C ，CD ∥BP 交半圆P 于另一点D ，BE ∥AO 交射线PD 于点E ，EF ⊥AO 于点F ，连接BD ，设AP =m ．（1）求证：∠BDP =90°．（2）若m =4，求BE 的长．（3）在点P 的整个运动过程中．①当AF =3CF 时，求出所有符合条件的m 的值． ②当tan ∠DBE =512时，直接写出△CDP 与△BDP 面积比．20．（8分）按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab-+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab+-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…② ＝21ab a +…③ 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…④ 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．21．（8分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---= 22．（10分）计算:(-1)-127+012⎛⎫- ⎪⎝⎭323．（12分）M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？24．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用A科目人数总人数×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的15，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×75=140人，故D选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．2、D【解析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.3、B【解析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝12×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝12×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．4、B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5、A【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜-3＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．6、D【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：6 590 000=6.59×1．故选：D．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．7、A【解析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．8、C【解析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A 、a b >，但a 2b >不一定成立，例如：112>，1122=⨯故本选项错误； B 、a b >，但2a b >不一定成立，例如：12->-，122-⨯=-，故本选项错误；C 、a b >时，a 2b 2->-成立，故本选项正确；D 、a b >时，a b -<-成立，则2a 1b -<-不一定成立，故本选项错误；故选C ．【点睛】考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．9、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 故答案为C10、B【解析】先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3， ∴12355x ++++=3， 解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5， ∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2， 故选B ．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B 地，设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，根据等量关系甲车用了122133t t ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t 1+50t 2=240，列方程组求出t 2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B 地的路程.【详解】甲车先行40分钟（402603=h ），所行路程为30千米， 因此甲车的速度为304523=（千米/时），设乙车的初始速度为V 乙，则有4452103V ⨯=+乙， 解得：60V =乙（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，则有121260502402145()4524033t t t t +=⎧⎪⎨⨯+++⨯=⎪⎩，解得：12732t t ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 45×2=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.12、1095【解析】由勾股定理可先求得AM ，利用条件可证得△ABM ∽△EMA ，则可求得AE 的长，进一步可求得DE ．【详解】详解：∵正方形ABCD ，∴∠B =90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM=AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．13、28 5【解析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3），在Rt △AOB 中，AO=4，BO=3，5=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B ，PB=OP+OB=7，∴△PBM ∽△ABO ， ∴PB PM AB AO=， 即：754PM =， 所以可得：PM=285． 14、C【解析】分出情况当P 点在BC 上运动，与P 点在CD 上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P 从B 开始出发，沿B —C —D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x 当2＜x≤3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数s=12x 图像，后面为水平直线，故选C 【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P 的运动状态15、x ＞32-． 【解析】解：依题意得：2x +3＞1．解得x ＞32-．故答案为x ＞32-．16． 【解析】解：连接CE ，∵根据图形可知DC=1，AD=3，==EBC=∠ECB=45°， ∴CE ⊥AB ，∴sinA=5CE AC ==，故答案为55．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6，∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．18、52【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解：去分母，得()132x x -=-．去括号，得136x x -=-．移项，得 361x x -=-．合并同类项，得 25x =．系数化为1，得52x =． 经检验，原方程的解为52x =． 点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.19、（1）详见解析；（2）BE 的长为1；（3）m 的值为855或42；CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【解析】 ()1由PA PC PD ==知PDC PCD ∠=∠，再由//CD BP 知BPA PCD ∠=∠、BPD PDC ∠=∠，据此可得BPA BPD ∠=∠，证BAP ≌BDP 即可得；()2易知四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，可得4PF x =-，证BDE ≌EFP 得PE BE x ==，在Rt PFE 中，由222PF FE PE +=，列方程求解可得答案； ()3①分点C 在AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF =知CF AP PC m ===、2PF m =、3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得关于m 的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF=知111222CF AP PC m ===、12PF m =、32PE BE AF m ===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，由BAP ≌BDP 知12BDP BAP S S AP AB ==⋅，据此可得1212CDP BDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅==⋅，再分点D 在矩形内部和外部的情况求解可得．【详解】()1如图1，PA PC PD ==，PDC PCD ∴∠=∠，//CD BP ，BPA PCD ∴∠=∠、BPD PDC ∠=∠，BPA BPD ∴∠=∠，BP BP =，BAP ∴≌BDP ，90BDP BAP ∴∠=∠=．()290BAO ∠=，//BE AO ，90ABE BAO ∴∠=∠=，EF AO ⊥，90EFA ∴∠=，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=，90BDE PFE ∴∠==∠，//BE AO ，BED EPF ∴∠=∠， BAP ≌BDP ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴≌EFP ，PE BE x ∴==，在Rt PFE 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =， BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=，解得：85(5m =负值舍去)； 如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =，4AC CF ∴=，111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)；综上，m 的值为855或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP ≌BDP ，12BDP BAP SS AP AB ∴==⋅， 又12CDP S PC DG =⋅，且AP PC =， 1212CDPBDP PC DG SDG S AB AP AB ⋅∴==⋅， 当点D 在矩形ABEF 的内部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=，则881313CDPBDP S DG x S AB x ===； 如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=， 则18181313CDPBDP S DG x S AB x ===， 综上，CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【点睛】 本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．20、①, 运算顺序错误； ④， a 等于1时，原式无意义．【解析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，211a a -+等于0，原式无意义．【详解】①运算顺序错误；故答案为①，运算顺序错误；④当a=1时，211a a -+等于0，原式无意义．故答案为a 等于1时，原式无意义．()22111,1a a a a ab -+-÷⋅+ ()()()2111,11a a a a a ab++=-⋅⋅-+ 21.a ab += 当2,1a b ==时，原式2213.212+==⨯ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．21、（1）12x =，22x =；（2）11x =，23x =-．【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴2x ====±∴12x =22x =；（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22、-1【解析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-331331++-=-1.23、购买了桂花树苗1棵【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．24、木竿PQ的长度为3.35米．【解析】过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴AB QD BC DN=，∴QD＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．。

2022年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题〔每题4分，共10小题，合计40分〕1．〔4分〕﹣8的绝对值是〔〕A．8 B．﹣8 C ．D ．﹣2．〔4分〕x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，那么a的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．〔4分〕江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．以下四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化〞四个字，根本是轴对称图形的是〔〕A ．B ．C ．D ．4．〔4分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a•a2=a2B．〔ab〕2=ab C．3﹣1=D ．5．〔4分〕下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温〔单位：℃〕的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529那么以下说法正确的选项是〔〕A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为286．〔4分〕湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶〞的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，那么该“青釉瓜棱形瓷执壶〞的主视图是〔〕A． B．C．D．7．〔4分〕小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如下列图的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，那么这块玻璃镜的圆心是〔〕A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点8．〔4分〕如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，假设∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，那么△BCD的面积为〔〕A．1 B．2 C．3 D．49．〔4分〕在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=〔k为常数，k≠0〕的图象大致是〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×〔n﹣1〕×…×〔n﹣m+1〕种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念〔站成一行〕．假设老师站在中间，那么不同的站位方法有〔〕A．6种 B．20种C．24种D．120种二、填空题：〔每题4分，共8小题，合计32分〕11．〔4分〕2022年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为．12．〔4分〕满足不等式组的整数解是．13．〔4分〕某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，假设用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为．14．〔4分〕把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，那么取出的卡片上的数字大于3的概率是．15．〔4分〕如图，反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．假设△AOB的面积为1，那么k=．16．〔4分〕如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E 是上的一点，假设∠CED=40°，那么∠ADC=度．17．〔4分〕如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm 的无底圆锥形玩具〔接缝忽略不计〕，那么做这个玩具所需纸板的面积是cm2〔结果保存π〕．18．〔4分〕一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．〔1〕小球第3次着地时，经过的总路程为m；〔2〕小球第n次着地时，经过的总路程为m．三、解答题：本大题共8个小题，总分值78分．19．〔8分〕计算：cos45°+〔π﹣2022〕0﹣．20．〔8分〕先化简，再求值：〔+〕÷．其中x是0，1，2这三个数中适宜的数．21．〔8分〕某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种平安意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的平安意识薄弱，便于今后更好地开展平安教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答以下问题：〔1〕本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；〔4〕请你根据题中的信息，给该校的平安教育提一个合理的建议．22．〔10分〕如图，四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．〔1〕求证：AF=CE；〔2〕假设DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．23．〔10分〕永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y〔米〕20.0020.5021.0021.50〔1〕请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；〔2〕请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；〔3〕你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗24．〔10分〕如图，AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕假设∠P=60°，PC=2，求PE的长．25．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx+1经过A〔﹣1，0〕，B〔1，1〕两点．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1〔k1，b1为常数，且k1≠0〕，直线l2：y=k2x+b2〔k2，b2为常数，且k2≠0〕，假设l1⊥l2，那么k1•k2=﹣1．解决问题：①假设直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方〔不与A，B重合〕，求点M到直线AB的距离的最大值．26．〔12分〕点O是正方形ABCD对角线BD的中点．〔1〕如图1，假设点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；〔2〕如图2，假设点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使==，请判断△EFC的形状，并说明理由；〔3〕如图3，假设E是OD上的动点〔不与O，D重合〕，连接CE，过E点作EF ⊥CE，交AB于点F，当=时，请猜想的值〔请直接写出结论〕．2022年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题4分，共10小题，合计40分〕1．〔4分〕〔2022•永州〕﹣8的绝对值是〔〕A．8 B．﹣8 C．D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣8的绝对值是8．应选A．【点评】此题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，那么数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．〔4分〕〔2022•永州〕x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，那么a的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【解答】解：将x=1代入2x﹣a=0中，∴2﹣a=0，∴a=2应选〔B〕【点评】此题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，此题属于根底题型．3．〔4分〕〔2022•永州〕江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．以下四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化〞四个字，根本是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：以下四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化〞四个字，根本是轴对称图形的是，应选A【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键．4．〔4分〕〔2022•永州〕以下运算正确的选项是〔〕A．a•a2=a2B．〔ab〕2=ab C．3﹣1=D．【分析】根据同底数幂的乘法法那么对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式=a3，所以A选项错误；B、原式=a2b2，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．应选C．【点评】此题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．5．〔4分〕〔2022•永州〕下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温〔单位：℃〕的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529那么以下说法正确的选项是〔〕A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为28【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论．【解答】解：∵在这组数据中28出现的次数最多是3次，∴该组数据的众数为28，应选D．【点评】此题考查了一组数据的方差、平均数，中位数和众数．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求．如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．6．〔4分〕〔2022•永州〕湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶〞的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，那么该“青釉瓜棱形瓷执壶〞的主视图是〔〕A ．B ．C ．D ．【分析】根据从前面看的到的视图是主视图．【解答】解：该“青釉瓜棱形瓷执壶〞的主视图是．应选：D．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，确定俯视图、左视图、主视图是解题关键．7．〔4分〕〔2022•永州〕小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如下列图的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，那么这块玻璃镜的圆心是〔〕A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，从而可以解答此题．【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，应选B．【点评】此题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．8．〔4分〕〔2022•永州〕如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，假设∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，那么△BCD的面积为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=〔〕2=，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD的面积．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=〔〕2=．∵S△ACD=1，∴S△ABC =4，S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=3．应选C．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方〞是解题的关键．9．〔4分〕〔2022•永州〕在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=〔k为常数，k≠0〕的图象大致是〔〕A．B．C．D．【分析】方法1、根据解析式和函数的图象和性质逐个判断即可．方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论．【解答】解：方法1、A、从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意；B、从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项符合题意；C、从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意；D、从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＜0，但解析式y=x+k 的图象和图象不符，故本选项不符合题意；应选B．方法2、∵函数解析式为y=x+k，这里比例系数为1，∴图象经过一三象限．排除C，D选项．又∵A、正比例函数k＜0，反比例函数k＞0，错误．应选B【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，能灵活运用图象和性质进行判断是解此题的关键．10．〔4分〕〔2022•永州〕从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×〔n﹣1〕×…×〔n﹣m+1〕种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念〔站成一行〕．假设老师站在中间，那么不同的站位方法有〔〕A．6种 B．20种C．24种D．120种【分析】分为四步，第一步甲有4种选法，第二步：乙同学3种选法，第三步：并同学2种选法，第四步：丁同学1种选法．【解答】解：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4×3×2×1=24种．应选：C．【点评】此题主要考查的是排列组合的应用，优先分析受限制元素是解题的关键．二、填空题：〔每题4分，共8小题，合计32分〕11．〔4分〕〔2022•永州〕2022年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 2.75×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将275 000用科学记数法表示为2.75×105，故答案为：2.75×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．〔4分〕〔2022•永州〕满足不等式组的整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．【解答】解：∵解不等式2x﹣1≤0得：x≤，解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤，∴整数解为0，故答案为0．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．〔4分〕〔2022•永州〕某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，假设用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为=﹣3．【分析】此题可根据：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：=﹣3，故答案为：=﹣3．【点评】此题考查降分式方程，由：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤可以列出方程．14．〔4分〕〔2022•永州〕把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，那么取出的卡片上的数字大于3的概率是．【分析】找出大于3的卡片的个数，根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵在1、2、3、4、5中大于3的只有4、5，∴取出的卡片上的数字大于3的概率是．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，牢记“随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数〞是解题的关键．15．〔4分〕〔2022•永州〕如图，反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．假设△AOB的面积为1，那么k=﹣2．【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．〔4分〕〔2022•永州〕如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，假设∠CED=40°，那么∠ADC=100度．【分析】先求出∠AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，故答案为：100．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，同圆中，等弧所对的圆周角相等，解此题的关键是作出辅助线．17．〔4分〕〔2022•永州〕如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具〔接缝忽略不计〕，那么做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2〔结果保存π〕．【分析】作PO⊥AB于O．利用勾股定理求出PA，求出圆锥的外表积即可解决问题．【解答】解：作PO⊥AB于O．在Rt△PAO中，PA===13．=π•5•13=65π．∴S外表积∴做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2．故答案为65π．【点评】此题考查圆锥的外表积、解题的关键是记住圆锥的侧面积公式、底面积公式．18．〔4分〕〔2022•永州〕一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．〔1〕小球第3次着地时，经过的总路程为 2.5m；〔2〕小球第n次着地时，经过的总路程为3﹣〔〕n﹣2m．【分析】〔1〕根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程；〔2〕根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程．【解答】解：〔1〕由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1+=2.5〔m〕，故答案为：2.5；〔2〕由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2[]=3﹣〔〕n﹣2，故答案为：3﹣〔〕n﹣2．【点评】此题考查二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．三、解答题：本大题共8个小题，总分值78分．19．〔8分〕〔2022•永州〕计算：cos45°+〔π﹣2022〕0﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义化简即可．【解答】解：原式=×+1﹣3=1+1﹣3=﹣1【点评】此题考查特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义等知识，解题的关键是熟练掌握根本概念，属于根底题．20．〔8分〕〔2022•永州〕先化简，再求值：〔+〕÷．其中x是0，1，2这三个数中适宜的数．【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．x取不0和2的任何数．【解答】解：〔+〕÷=÷=〔x+2〕•=当x=1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0和2，那么原式没有意义，21．〔8分〕〔2022•永州〕某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种平安意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的平安意识薄弱，便于今后更好地开展平安教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答以下问题：〔1〕本次调查的人数为50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占40%；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；〔4〕请你根据题中的信息，给该校的平安教育提一个合理的建议．【分析】〔1〕用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可．〔2〕用本次调查的人数乘防交通事成心识薄弱的占的百分率，求出防交通事成心识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可．〔3〕用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可．〔4〕根据题中的信息，给该校的平安教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．【解答】解：〔1〕本次调查的人数为：8÷16%=50〔人〕其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：20÷50=40%〔2〕50×24%=12〔人〕补全条形统计图如下：〔3〕1500×〔4÷50〕=1500×8%=120〔人〕答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．〔4〕根据题中的信息，给该校的平安教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．故答案为：50、40．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的应用，以及用样本估计总体的方法和应用，要熟练掌握．22．〔10分〕〔2022•永州〕如图，四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD 于点E．〔1〕求证：AF=CE；〔2〕假设DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．【分析】〔1〕根据平行四边形的判定可得四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BF=DE，根据线段的和差关系可得AF=CE；〔2〕根据勾股定理可得AF，AD的长，根据三角函数可得sin∠DAF的值．【解答】解：〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD，∵DF⊥AB，BE⊥CD，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，∴AF=CE；〔2〕∵DE=2，BE=4，∴设AD=x，那么AF=x﹣2，AD=BE=4，在Rt△DAF中，x2=42+〔x﹣2〕2，解得x=5，∴sin∠DAF==．【点评】考查了菱形的性质，解直角三角形，涉及的知识点有：平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角函数，综合性较强，有一定的难度．23．〔10分〕〔2022•永州〕永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y〔米〕20.0020.5021.0021.50〔1〕请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；〔2〕请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；〔3〕你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗【分析】〔1〕由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系一次函数，设y=kx+b，把〔1，20〕和〔2.20.5〕代入求出k、b的值即可；〔2〕把x=6代入〔1〕中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位；〔3〕不能，因为所建立的函数模型远离数据作预测是不可靠的．【解答】解：〔1〕水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以y与日期x之间的函数为一次函数，设y=kx+b，把〔1，20〕和〔2.20.5〕代入得，解得：，∴y=0.5x+19.5；〔2〕当x=6时，y=3+19.5=22.5；〔3〕不能，理由如下：∵12月远远大于4月，∴所建立的函数模型远离数据作预测是不可靠的．【点评】此题考查了一次函数的应用，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．24．〔10分〕〔2022•永州〕如图，AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕假设∠P=60°，PC=2，求PE的长．【分析】〔1〕连接OC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠BCO+∠ACO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，等量代换得到∠BCO=∠ACP，求得∠OCP=90°，于是得到结论；〔2〕解直角三角形即可得到结论．【解答】解：〔1〕连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∵∠PCA=∠ABC，∴∠BCO=∠ACP，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；〔2〕∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴OC=2，OP=2PC=4，∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2．【点评】此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．25．〔12分〕〔2022•永州〕如图，抛物线y=ax2+bx+1经过A〔﹣1，0〕，B〔1，1〕两点．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1〔k1，b1为常数，且k1≠0〕，直线l2：y=k2x+b2〔k2，b2为常数，且k2≠0〕，假设l1⊥l2，那么k1•k2=﹣1．解决问题：①假设直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方〔不与A，B重合〕，求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】〔1〕根据待定系数法，可得函数解析式；〔2〕根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；〔3〕根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：〔1〕将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；〔2〕①由直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，得3m=﹣1，即m=﹣；②AB的解析式为y=x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y=﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得〔舍〕，，即P〔6，﹣14〕；当PB⊥AB时，PB的解析式为y=﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得〔舍〕即P〔4，﹣5〕，综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标〔6，﹣14〕〔4，﹣5〕；〔3〕如图，∵M〔t，﹣t2+t+1〕，Q〔t，t+〕，∴MQ=﹣t2+S△MAB=MQ|x B﹣x A=〔﹣t2+〕×2=﹣t2+，当t=0时，S取最大值，即M〔0，1〕．由勾股定理，得AB==，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h==．点M到直线AB的距离的最大值是．【点评】此题考查了二次函数综合题，解〔1〕的关键是待定系数法，解〔2〕的关键是利用垂线间的关系得出直线PA，或PB的解析式，又利用解方程组；解〔3〕的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大．26．〔12分〕〔2022•永州〕点O是正方形ABCD对角线BD的中点．〔1〕如图1，假设点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；〔2〕如图2，假设点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使==，请判断△EFC的形状，并说明理由；〔3〕如图3，假设E是OD上的动点〔不与O，D重合〕，连接CE，过E点作EF ⊥CE，交AB于点F，当=时，请猜想的值〔请直接写出结论〕．【分析】〔1〕①由正方形的性质得出∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE，由HL证明Rt△AME≌Rt△ENC，得出∠AEM=∠ECN，再由角的互余关系即可得出结论；②由三角形内角和定理得出∠EAF=∠EFA，证出AE=FE，由等腰三角形的性质得出AM=FM，AF=2AM，求出=，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，即可得出结论；〔2〕过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．同〔1〕得：AE=CE，Rt △AME≌Rt△ENC，得出∠AEM=∠ECN，∵=，O是DB的中点，证出=，得出AF=2AM，即M是AF的中点，由线段垂直平分线的性质得出AE=FE，证出。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )A ．255B ．55C ．2D ．122．估计10﹣1的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 74．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞05．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）6．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为（ ）A ．1B ．22C 2-1D 2+17．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( )A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 28．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 9．一元二次方程（x +3）（x -7）=0的两个根是A ．x 1=3，x 2=-7B ．x 1=3，x 2=7C ．x 1=-3，x 2=7D ．x 1=-3，x 2=-710．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )A ．y ＝ax 2+bx+cB ．y ＝x(x ﹣1)C ．y=21x D ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知点P 在一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，点Q 也在该函数y=kx+b 的图象上．（1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数y=图象交于C ，D 两点（点C 在第二象限内），过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，记S 1为四边形CEOB 的面积，S 2为△OAB 的面积，若=，则b 的值是 ．12．计算5个数据的方差时，得s 2＝15[（5﹣x ）2+（8﹣x ）2+（7﹣x ）2+（4﹣x ）2+（6﹣x ）2]，则x 的值为_____． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ． 14．如图，二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴相交于点A 、B ，若其对称轴为直线x =2，则OB –OA 的值为_______．15．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．16．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）17．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？19．（5分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？20．（8分）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）请用t 分别表示A 、B 的路程s A 、s B ；（2）在A 出发后几小时，两人相距15km ？21．（10分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F .（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.22．（10分）在矩形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=2，求AD 的长．23．（12分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W 元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（14分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】首先过点A 向CB 引垂线，与CB 交于D ，表示出BD 、AD 的长，根据正切的计算公式可算出答案．【详解】解：过点A 向CB 引垂线，与CB 交于D ，△ABD 是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan ∠ABC=2142AD BD == 故选：D ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA ．2、B【解析】 91016<<.【详解】 91016<<∴34<<，∴213<<﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】的大小，在确定答案的范围.3、D【解析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A 、a 12÷a 4=a 8，此选项错误； B 、a 4•a 2=a 6，此选项错误；C 、（-a 2）3=-a 6，此选项错误；D 、a•（a 3）2=a•a 6=a 7，此选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．4、D【解析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 5、C试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．6、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出22ADAB=，结合BD=AB﹣AD即可求出BDAD的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCSADAB S⎛⎫=⎪⎝⎭，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴22 ADAB=，∴2212BD AB ADAD AD-===，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8、A利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB ，BO 的关系是解题关键．9、C【解析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x ﹣7）=0，∴x+3=0或x ﹣7=0，∴x 1=﹣3，x 2=7，故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.10、B【解析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a =0时， y =ax 2+bx +c = bx +c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y =x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y =（x ﹣1）2﹣x 2=-2x +1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（1）-2；（2）【解析】(1)设点P 的坐标为(m ，n),则点Q 的坐标为(m−1，n+2)，依题意得：() 21n km b n k m b =+⎧⎨+=-+⎩， 解得：k=−2.故答案为−2.(2)∵BO ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，∴BO ∥CE ，∴△AOB ∽△AEC. 又∵1279S S =， ∴997916S AOB S AEC ==+ 令一次函数y=−2x+b 中x=0，则y=b ，∴BO=b ；令一次函数y=−2x+b 中y=0，则0=−2x+b ，解得：x=2b ,即AO=2b . ∵△AOB ∽△AEC,且916S AOB S AEC =， ∴34AO BO AE CE ==, ∴AE=43,AO=23b ,CE=43BO=43b,OE=AE−AO=16b . ∵OE ⋅CE=|−4|=4,即229b =4， 解得：b=或b=−(舍去).故答案为12、1【解析】根据平均数的定义计算即可．【详解】解： 5874665x ++++== 故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.13、5【解析】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14、4【解析】试题分析：设OB 的长度为x ，则根据二次函数的对称性可得：点B 的坐标为(x+2，0)，点A 的坐标为(2-x ，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x 轴的两个交点坐标为(1x ，0)和(2x ，0)，则函数的对称轴为直线：x=122x x +.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x 的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度. 15、3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n 个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型16、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB【解析】试题分析：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB 时，△ABC ∽△ACD ．故答案为∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ．考点：1．相似三角形的判定；2．开放型．17、1【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．故答案为1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．19、10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为1m ．考点：一元二次方程的应用题．20、（1）s A ＝45t ﹣45，s B ＝20t ；（2）在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【解析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s 与t 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt +b ， +0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－， 即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45，设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ，60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ；（2）|45t ﹣45﹣20t |＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125， 6515=－1，12575=－1， 即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）先判定AEM DCM ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形.【详解】证明：（1）M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠＝，AEM DCM ∴≌，AE CD ∴＝，又AD 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC ∥，AEF BCF ∴∽， ∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝， 3AB AF ∴＝，又3AC AF ＝，AB AC ∴＝，又AD 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.22、3【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD ，再由∠AOB=60°可得△AOB 是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt △ABD 中，由勾股定理可解得AD 的长.∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴23、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元. 【解析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．24、（1）见解析；（2）6013 DE=.【解析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。

2022年湖南省永州市新田县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. |−2022|的相反数是( )A. 2022B. 12022C. −12022D. −20222. 计算−1−3的结果是( )A. −2B. 2C. −4D. 43. 瑞华实验学校开展“新华杯”寒假亲子阅读活动，为了解八年级学生寒假的读书册数，对从中随机抽取的50名学生的读书册数进行了统计，结果如表：册数/册12345人数/人21015203根据统计表中的数据，这50名同学读书册数的中位数，众数分别是( )A. 15，20B. 15，4C. 3，3D. 3，44. 下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (x−y)2=x2−y2C. (x2)3=x6D. x6÷x3=x25. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )A. B. C. D.6. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长和面积分别是( )A. 20和20B. 20和24C. 24和28D. 32和247. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，AC=4，则边BD的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A. √2B. 1C. √22D. 129. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cx在同一个坐标系内的大致图象为( )A.B.C.D.10. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD =12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3.类比这种方法，计算tan22.5°的值为( )A. √2+1B. √2−1C. √2D. 12二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 比较大小：√22√33．12. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm 的光刻机难题，其中1nm =0.000000001m ，则12nm 用科学记数法表示为______m.13. 因式分解：xy 2−x 3= ______ ．14. 使得代数式1√x−3有意义的x 的取值范围是______．15. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB =70°，则∠ACB 的度数是______．16. 关于x 的一元二次方程(m −1)x 2+2x −1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．17. 若关于x ，y 的方程组{x +2y =3k −12x +y =7解满足0<x +y <5，则k 的取值范围是______．18. 已知k 为正整数，无论k 取何值，直线l 1：y =kx +k +1与直线l 2：y =(k +1)x +k +2都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线l 1和l 2与x 轴围成的三角形面积为S k ，当k =1时，可求得S 1=14，请计算S 1+S 2+S 3+⋯+S 50的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。