角加速介绍
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文档推荐
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角运动页数:3
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第一节角速度和角加速度页数:4
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4圆周运动的角量描述页数:10
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角加速介绍页数:13
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2-4 转动刚体的角速度和角加速度页数:14
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刚体的角速度与角加速度页数:13
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ABS、EBS、ESC产品介绍
3.EBS根据补偿后的brake value来决定 所需的减速度；（可以使踏板行程与减 速度非线性,制动更舒适，有轿车般的 感觉）
4.EBS可以优先使用缓速器等辅助制动 系统，如减速不够再使用行车制动系统
5
4
5.EBS可以不断调整制动压力，使实际 的减速度与期望的减速度一致
6.EBS可以通过计算自动分配前后轴，
电子稳定性控 制ABS+ESC
1. RSC车辆防侧翻系统. 2. 方向控制：监测车辆转弯角度、偏航率。当 车辆偏航时，功能激活，通过发动机制动或者 车轮制动，防止车辆偏航，控制车辆按照驾驶 员需求驾驶行使, 提高车辆在转弯时的稳定性.
−减少车辆行使不稳定和70%的翻车事故 −避免车辆出现转向不足，转向过度，主
易于拓展新的功能 可满足新的欧洲法规
CAN通讯
EBS具有更多的功能
14
减速度 [m/ss] 压力 [bar] 行车制动
辅助制动集成示例
4,0
车速
3,5
3
总制动
2,5
2
辅助制动
1,5
1
Z_ist
0,5
p_Friction brake M_DBremsen (Retarder)
v_vehicle
0
时t 间
ECU接收制动信号传输器（脚阀）传输的制动需求,在确保安 全的前提下，优先使用辅助制动，辅助制动力不够,再使用行 车制动。
尽可能多的使用无磨损制动，减少摩擦 片磨损 降低车辆使用、维护费用
CAN通讯
通过控制挂车控制阀的输出压力，实现主挂车一致性; 主挂 车都带EBS系统，通过减速度来调节主挂车的一致性; 如果挂 车只带ABS系统,通过标定越前量和压力梯度曲线 专为中国市场开发的Load-frame功能，在挂车不带任何轮速 传感器时，可将挂车作为载荷计算，进行制动力分配,采用闭
4.EBS可以优先使用缓速器等辅助制动 系统，如减速不够再使用行车制动系统
5
4
5.EBS可以不断调整制动压力，使实际 的减速度与期望的减速度一致
6.EBS可以通过计算自动分配前后轴，
电子稳定性控 制ABS+ESC
1. RSC车辆防侧翻系统. 2. 方向控制：监测车辆转弯角度、偏航率。当 车辆偏航时，功能激活，通过发动机制动或者 车轮制动，防止车辆偏航，控制车辆按照驾驶 员需求驾驶行使, 提高车辆在转弯时的稳定性.
−减少车辆行使不稳定和70%的翻车事故 −避免车辆出现转向不足，转向过度，主
易于拓展新的功能 可满足新的欧洲法规
CAN通讯
EBS具有更多的功能
14
减速度 [m/ss] 压力 [bar] 行车制动
辅助制动集成示例
4,0
车速
3,5
3
总制动
2,5
2
辅助制动
1,5
1
Z_ist
0,5
p_Friction brake M_DBremsen (Retarder)
v_vehicle
0
时t 间
ECU接收制动信号传输器（脚阀）传输的制动需求,在确保安 全的前提下，优先使用辅助制动，辅助制动力不够,再使用行 车制动。
尽可能多的使用无磨损制动，减少摩擦 片磨损 降低车辆使用、维护费用
CAN通讯
通过控制挂车控制阀的输出压力，实现主挂车一致性; 主挂 车都带EBS系统，通过减速度来调节主挂车的一致性; 如果挂 车只带ABS系统,通过标定越前量和压力梯度曲线 专为中国市场开发的Load-frame功能，在挂车不带任何轮速 传感器时，可将挂车作为载荷计算，进行制动力分配,采用闭
陀螺仪与加速度传感器介绍
3
陀螺仪是测量运动角速度ω的器件 通过积分角速度ω可获得陀螺仪偏转角度值 陀螺仪的定向性使它能测量360度范围内的角度变化，可以测量 得到物体的角速度，通过信号积分处理，可以获物体的姿态（倾 角）信息。 目前有3轴（X Y Z ）,
6轴（X XY Y YZ Z ZX）等
3轴陀螺仪
4
3、陀螺仪的特性
16
3、加速度计的应用
（1）游戏控制 加速度传感器可以检测上下左右的倾角的变化，通过前后倾斜手
持设备来实现对游戏中物体的前后左右的方向控制。 （2）图像自动翻转
用加速度传感器检测手持设备的旋转动作及方向，实现手机所要 显示图像的转正。
17
4、加速度计与陀螺仪组合应用
两轮自平衡车
18
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！
mems横向的电容板测量由于横向科里奥利运动带来的电容变化freescale工业用invensense加速度和陀螺仪一体化4陀螺仪的分类按用途传感陀螺仪指示陀螺仪用于飞行体运动的自动控制系统中作为水平垂直俯仰航向和角速度传感器指示陀螺仪主要用于飞行状态的指示作为驾驶和领航仪表使用
陀螺仪与加速度传感器
陀螺仪
重力加速度计
1
一、陀螺仪 1.英文名称：gyroscope
电子陀螺仪
机械陀螺仪-3轴
2
2.陀螺仪的工作原理
陀螺仪是由陀螺旋转的原理制成的，用于测量物体的角速度 陀螺是围绕着某个固定的支点而快速转动起来的刚体，它的 质量是均匀分布的，形状是以轴为对称的，自转轴就是它的对称 轴。在一定力矩的作用下，陀螺会一直在自转，而且还会围绕着 一个不变的轴一直在旋转，称作陀螺的旋进或者是回转效应。例 如很多孩子小时候玩的陀螺。
陀螺仪是测量运动角速度ω的器件 通过积分角速度ω可获得陀螺仪偏转角度值 陀螺仪的定向性使它能测量360度范围内的角度变化，可以测量 得到物体的角速度，通过信号积分处理，可以获物体的姿态（倾 角）信息。 目前有3轴（X Y Z ）,
6轴（X XY Y YZ Z ZX）等
3轴陀螺仪
4
3、陀螺仪的特性
16
3、加速度计的应用
（1）游戏控制 加速度传感器可以检测上下左右的倾角的变化，通过前后倾斜手
持设备来实现对游戏中物体的前后左右的方向控制。 （2）图像自动翻转
用加速度传感器检测手持设备的旋转动作及方向，实现手机所要 显示图像的转正。
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4、加速度计与陀螺仪组合应用
两轮自平衡车
18
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mems横向的电容板测量由于横向科里奥利运动带来的电容变化freescale工业用invensense加速度和陀螺仪一体化4陀螺仪的分类按用途传感陀螺仪指示陀螺仪用于飞行体运动的自动控制系统中作为水平垂直俯仰航向和角速度传感器指示陀螺仪主要用于飞行状态的指示作为驾驶和领航仪表使用
陀螺仪与加速度传感器
陀螺仪
重力加速度计
1
一、陀螺仪 1.英文名称：gyroscope
电子陀螺仪
机械陀螺仪-3轴
2
2.陀螺仪的工作原理
陀螺仪是由陀螺旋转的原理制成的，用于测量物体的角速度 陀螺是围绕着某个固定的支点而快速转动起来的刚体，它的 质量是均匀分布的，形状是以轴为对称的，自转轴就是它的对称 轴。在一定力矩的作用下，陀螺会一直在自转，而且还会围绕着 一个不变的轴一直在旋转，称作陀螺的旋进或者是回转效应。例 如很多孩子小时候玩的陀螺。
第 01章 2 次课 -- 加速度 圆周运动
(4)
7 /23
§1.2
圆周运动
(4)
v(t) r(t)
(4)式就是质点作圆周运动时的速率与角速度的关系. 质点作圆周运动时, 速度方向不断改变, 因此圆周运动是变速运动 ! 有加速度 ! 圆周运动的加速度有什么特点 ?
o
v2 et 2 v1 et1
r
三、圆周运动的切向加速度和法向加速度
at r
也是常数
法向加速度
加速度
an r 2
2
r
不是常数 (10)
a at an r et r 2 en
d dt
设t=0时, =0, =0; 则
d dt
d dt
0 t
2 2 02 2 ( 0 )
即
dy 由速度的定义得 v v0 e 1.0t dt
两边积分, 得
dy 0e1.0t dt
y
0
dy v0 e-1.0t dt
0
t
即
y v0[1 e
]
y
代入初速度, 得
y 10[1 e1.0t ]
上海师范大学
2 /23
§1.1
质点运动的描述
v v0e
为小球已停止运动; （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？
解：如图建立坐标系.
由加速度定义得
v
a
t dv 两边积分, 得 1.0 dt v0 v 0
d 1.0 dt
即
d 1.0dt
1.0t
o
v0
-1.0t
即
lnv - ln0 1.0t
化简得
7-2动量矩定理解析
r (mv A mvB ) 0
O
v A vB
vA
A B
vB
设绳子移动的速率为u
v A u1 u v B u2 u
u (u1 u2 ) / 2
解
动量矩守恒
dLA (e) MA dt (e) MA 0
LA C
当外力系对某固定点的主矩等于零时，质系对于该 点的动量矩保持不变。
7.2 动量矩定理
质系的动量矩
质系中各质点对点O（矩心）的动量矩的矢量和 称为质系对点O的动量矩，也称角动量 （Angular Momentum）
LO ri mi vi
i
动量矩是一个向量，它与矩心O的选择有关。
例1
质量均为m的两小球C和D用长为2l的无质量刚性杆连 接，并以其中点固定在铅垂轴AB上，杆与AB轴之间的 夹角为 ，轴AB转动角速度为 ，角加速度为 ，A、 B轴承间的距离为h，求系统对O点的动量矩。
m l ( cos 2 sin ) X A 2 m l ( sin 2 cos ) YB mg 2 1 ml 2 Y l sin X l cos B A 12 2 2
(a) (b) (c)
3 g 将式(a)和(b)代入(c)： sin 2l d d 3g 2 d dt (1 cos ) l X A 3 mg sin (3cos 2) 4
dLCz (e) M Cz dt
(e) M Cz 0
LCz const
当外力系对质心平动系某轴的合力矩等于零时， 质系对于该轴的动量矩保持不变。
实例分析
花样滑冰：起旋、加速
实例分析
卫星姿态控制：动量矩交换
O
v A vB
vA
A B
vB
设绳子移动的速率为u
v A u1 u v B u2 u
u (u1 u2 ) / 2
解
动量矩守恒
dLA (e) MA dt (e) MA 0
LA C
当外力系对某固定点的主矩等于零时，质系对于该 点的动量矩保持不变。
7.2 动量矩定理
质系的动量矩
质系中各质点对点O（矩心）的动量矩的矢量和 称为质系对点O的动量矩，也称角动量 （Angular Momentum）
LO ri mi vi
i
动量矩是一个向量，它与矩心O的选择有关。
例1
质量均为m的两小球C和D用长为2l的无质量刚性杆连 接，并以其中点固定在铅垂轴AB上，杆与AB轴之间的 夹角为 ，轴AB转动角速度为 ，角加速度为 ，A、 B轴承间的距离为h，求系统对O点的动量矩。
m l ( cos 2 sin ) X A 2 m l ( sin 2 cos ) YB mg 2 1 ml 2 Y l sin X l cos B A 12 2 2
(a) (b) (c)
3 g 将式(a)和(b)代入(c)： sin 2l d d 3g 2 d dt (1 cos ) l X A 3 mg sin (3cos 2) 4
dLCz (e) M Cz dt
(e) M Cz 0
LCz const
当外力系对质心平动系某轴的合力矩等于零时， 质系对于该轴的动量矩保持不变。
实例分析
花样滑冰：起旋、加速
实例分析
卫星姿态控制：动量矩交换
(完整word版)转动惯量实验讲义
转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度.它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定,在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量.实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理3、学会使用通用电脑计时器测量时间实验仪器ZKY —ZS 转动惯量实验仪，ZKY-J1通用电脑记时器实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M = （1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：11βμJ M =- （2） 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上,并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a,则细线所受张力为T= m (g － a)。
若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。
细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R,此时有：212)(ββμJ M R R g m =-- （3）将（2）、(3）两式联立消去M μ后,可得：1221)(βββ--=R g mR J (4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：3442)(βββ--=R g mR J (5） 由转动惯量的迭加原理可知,被测试件的转动惯量J 3为：123J J J -= (6） 测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
角加速公式
角加速公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：角加速公式是描述物体在旋转运动过程中角速度随时间变化的数学表达式。
在物理学中，角速度是描述物体旋转速度的量，而角加速度则是描述角速度随时间变化的速率。
通过角加速度公式，我们可以计算出物体在旋转运动中的加速度，从而进一步了解其运动规律及性质。
在力学中，角加速度表示单位时间内角速度的改变量。
当一个物体在旋转运动中，其角速度不断发生变化，这种变化的速率就是角加速度。
通常来说，我们用符号α来表示角加速度，单位是弧度每秒的平方，即rad/s²。
角加速度公式的数学表达式如下：α = Δω / Δtα表示角加速度，Δω表示单位时间内角速度的改变量，Δt表示时间间隔。
一般来说，角速度是随时间变化的，因此角加速度也可以表示为角速度对时间的导数。
在物体旋转运动中，角加速度的方向与角速度的变化方向一致，即如果角速度增加，则角加速度的方向与角速度方向相同，如果角速度减小，则角加速度的方向与角速度方向相反。
在现实生活中，角加速度的概念与角速度的变化息息相关。
当我们开车时，车辆经常会进行转弯。
在转弯的过程中，车辆的角速度会不断发生变化，这个变化的速率就是角加速度。
通过计算车辆的角加速度，我们可以了解车辆在转弯时的运动规律，从而更好地驾驶车辆。
除了车辆转弯这样的日常生活中的应用外，角加速度公式还在工程、航天、物理等领域得到广泛应用。
在航天器发射过程中，需要考虑航天器在升空过程中的加速度情况，确保发射过程平稳、安全。
而在物理学实验中，通过角加速度公式还可以研究物体在不同条件下的运动规律，更深入地了解物体的运动特性。
第二篇示例：角加速度公式是描述物体在转动运动过程中角速度随时间变化规律的数学表达式。
角速度是描述物体围绕某一轴心旋转的速度，而角加速度则是描述角速度随时间变化的快慢程度。
角加速度公式可以帮助我们深入理解物体在转动运动中的动力学特性，同时也为工程设计和科学研究提供了重要的理论支持。
F16空战敏捷性分析 以及与其他机型对比
M ODERNWEAPONRY192016.03F-16空战能力分析F-16战机的气动外形很有自己的特点，包含了典型的第三代战斗机特征，也形成了自己的特色。
以下，笔者以第50批次F-16C 为例，简要介绍全机的各项分系统。
全机各分系统介绍F-16C 是一种单发动机、单座多用途战术战斗机，包含完善的空对空和空对地功能。
该机机体最显著的特征包括：大尺寸气泡座舱，前机身边条，机腹进气，采用中等后掠角中等展弦比梯形翼，适中的根梢比，垂尾被尾撑垫起，翼身融合。
前缘襟翼由计算机自动控制，可在大范围内改善性能。
襟副翼位于机翼后缘，兼顾襟翼和副翼的功能。
水平尾翼有很小的下反角，通过联动和差动提供俯仰和横滚控制。
垂直尾翼和腹鳍一起提供航向稳定性。
所有的控制面都是由两套互相独立的液压系统驱动，这两套系统受电传飞控控制。
综合火控系统包括1台具备搜索跟踪功能的脉冲多普勒火控雷达，两台可显示导航、武器、雷达和其他信息的多功能显示屏以及一个抬头显示器。
挂载管理系统可向选中的多功能显示屏提供战机所携带的物资（武器、干扰弹等）、控制和投放信息。
其基本武器为1门20毫米6管固定机炮和翼尖挂载的两枚空空导弹，附加挂载可由翼下和机身中线挂点携带。
座舱 该机采用常规座舱布局，座椅向后倾斜30°，操纵杆在座椅侧面。
发动机 该机装备1台F 110-GE 129大推力涡扇发动机，海平面台架推力约13.2吨。
燃油系统 该机的全部燃油系统被分为7个功能子类：油箱系统、燃料转移系统、油箱通风和加压系统、剩余油量传感系统、油箱爆炸抑制系统和加油系统。
环境控制系统 环境控制系统包含空调系统和加压系统，可提供可控的温度和压强，便于座舱加热、座舱制冷、通风、座舱盖除霜、座舱密封、抗荷服加压、油箱加压和电子系统制冷。
这些功能均可用座舱控制面板的开关控制。
电气系统 电气系统包括1个主交流电源系统、1个备份交流电源系统、1个紧急交流电源系统、1个直流电源系统、1个飞行控制电源系统和1个外接交流电源的接口。
电机选型介绍
2
容量选型：基础知识
牛顿力学三定律：
1. 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体 的作用力迫使它改变这种状态为止。
2. 物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力 的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的惯性质 量成反比。
3. 两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等， 方向相反。
半径转矩速度加速度速度v加速時間加速時間速度v加速转矩半径质量加速度加速度速度v时间加速转矩半径质量速度v時間速度v距离时间半径角度时间半径角速度加速转矩半径质量半径角速度时间半径2质量角加速度质量就是它的惯量转动惯量定义为
伺服电机选型
华北分公司技术支援科：王敬利 2014年3月18日
1
选型基础知识 容量选择事例 容量选择总结 实际应用案例分析
总 结（四）
轴承与联轴器效率
种类
滚动轴承： 球轴承 滚子轴承
滑动轴承： 润滑不良 润滑良好 润滑很好（压力润滑） 液体摩擦润滑
效率
0.99（一对） 0.98（一对）
0.94（一对） 0.97（一对） 0.98（一对） 0.99（一对）
种类
滑块联轴器 齿式联轴器
弹性联轴器 万向联轴器(α≤3o) 万向联轴器(α≥3o)
运行现状：
电机型号：HF-SP152
根据现有机械设计参数， 模板升降速度为 710mm/min时，电机转速为 2000r/min。 进给速度1200mm/min时， 电机速度为3380r/min，负 载率15%，尖峰负载率约 55%，正常运行。
选型要点（二）—速度选型问题
模板超过1200mm/min时，容易产生超速报警AL.31，如模板速度为 1400mm/min时，电机此时速度应为3943r/min
容量选型：基础知识
牛顿力学三定律：
1. 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体 的作用力迫使它改变这种状态为止。
2. 物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力 的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的惯性质 量成反比。
3. 两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等， 方向相反。
半径转矩速度加速度速度v加速時間加速時間速度v加速转矩半径质量加速度加速度速度v时间加速转矩半径质量速度v時間速度v距离时间半径角度时间半径角速度加速转矩半径质量半径角速度时间半径2质量角加速度质量就是它的惯量转动惯量定义为
伺服电机选型
华北分公司技术支援科：王敬利 2014年3月18日
1
选型基础知识 容量选择事例 容量选择总结 实际应用案例分析
总 结（四）
轴承与联轴器效率
种类
滚动轴承： 球轴承 滚子轴承
滑动轴承： 润滑不良 润滑良好 润滑很好（压力润滑） 液体摩擦润滑
效率
0.99（一对） 0.98（一对）
0.94（一对） 0.97（一对） 0.98（一对） 0.99（一对）
种类
滑块联轴器 齿式联轴器
弹性联轴器 万向联轴器(α≤3o) 万向联轴器(α≥3o)
运行现状：
电机型号：HF-SP152
根据现有机械设计参数， 模板升降速度为 710mm/min时，电机转速为 2000r/min。 进给速度1200mm/min时， 电机速度为3380r/min，负 载率15%，尖峰负载率约 55%，正常运行。
选型要点（二）—速度选型问题
模板超过1200mm/min时，容易产生超速报警AL.31，如模板速度为 1400mm/min时，电机此时速度应为3943r/min
角加速公式
角加速公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：角加速度公式是物理学中一个非常重要的公式，它描述了物体在做圆周运动时的加速度与半径的关系。
角加速度公式的推导过程虽然较为复杂，但是在实际运用中，我们只需要记住这个公式即可。
让我们来看看角加速度公式的表达形式。
角加速度的计算式为：α = a / rα表示角加速度，a表示线加速度，r表示半径。
这个公式告诉我们，角加速度与线加速度和半径之间存在着一种简单的关系。
当我们知道物体的线加速度和半径时，就可以通过这个公式来计算出物体的角加速度。
接下来，让我们来看一下角加速度公式的推导过程。
在物理学中，根据牛顿第二定律，可以得出这样一个关系式：F表示物体所受的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
把这个关系式应用到圆周运动中，我们可以得到：v表示物体的速度，r表示物体的半径。
根据牛顿第二定律和牛顿第一定律，可以得到以下关系式：m * a = m * v² / r将上述两个方程式结合起来，可以得到下面的公式：考虑到角速度的关系，我们可以将上述公式进一步变形，得到：这就是角加速度公式的推导过程。
通过这个公式，我们可以很方便地计算出物体在做圆周运动时的角加速度。
角加速度公式在物理学中有着广泛的应用。
在工程领域中，我们可以通过这个公式来计算机械装置在转动过程中的运动状态；在天文学中，我们可以利用这个公式来研究天体的运动规律；在航天领域中，我们可以通过这个公式来设计和控制飞行器的运动轨迹。
角加速度公式是一个非常重要的物理学公式，它帮助我们理解和描述物体在做圆周运动时的加速度变化。
通过掌握这个公式，我们可以更好地理解和应用物理学知识，为解决实际问题提供参考和指导。
让我们共同努力，深入研究这个公式的应用，探索物理世界的奥秘。
【字数不足，还需增加内容】第二篇示例：角加速公式是描述物体在旋转运动中加速度的数学表达式。
在物理学中，角加速度时常被用来描述物体在围绕某一固定轴或中心点旋转时的加速度变化情况。
角动量守恒定理及其应用
角动量守恒定理及其应用摘要:角动量这一概念是经典物理学里面的重要组成部分，角动量的研究主要是对于物体的转动方面，并且可以延伸到量子力学以、原子物理及天体物理等方面。
角动量这一概念范畴系统的介绍的力矩、角速度、角加速度的概念，并且统筹的联系到质点系、质心系、对称性等概念。
关键词:角动量；力矩；角动量守恒；矢量；转动；应用Angular momentum conservation theorems and theirapplicationAbstract:Angular momentum to the concept of classical physics there is an important component of angular momentum of research mainly for the rotation, and may extend to the quantum mechanics and physical and in the astrophysical. angular momentum in the categorical system of the present moment, the angular velocity, the concepts of angular acceleration and co-ordination of the particle, the quality of heart, symmetry, and concepts.Key words:Angular momentum;Torque;Conservation of angular momentum; Vector; Turn; application.引言在研究物体运动时,人们经常可以遇到质点或质点系绕某一定点或轴线运动的情况。
例如太阳系中行星绕太阳的公转、月球绕地球的运转、物体绕某一定轴的转动等,在这类运动中,运动物体速度的大小和方向都在不断变化,因而其动量也在不断变化。
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0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
11
对于刚体转动而言，可用角位移、角速度、角加速 度来描写，但对于刚体上的某一点来讲是作曲线运动 的，可用位移、速度、加速度来描写。那么描写平动 的线量、与描写转动的角量之间有什么关系呢？
三、定轴转动刚体上任一点的速度和加速度
1.位移与角位移之间的关系
位矢、位移、速度、加速度等线量是用来描述质
点的运动。
9
5.匀变速转动的计算公式
1.特点： 1.角加速度为一常量 β C
2.定轴转动。
3.初始条件： t 0时
2.匀变速转动公式
0 0
由
d
dt
有：d dt 两边积分
d
0
t
dt
0
0 t 0 t （1）
由 d
dt
有：d dt
刚体运动的描述
1
一、刚体运动的基本形式
刚体的基本运动可以分为平动和转动，刚体的各 种复杂运动都可以看成是这两种运动的合成。
刚体的平动是指刚体在运 动过程中其中任意两点的连 线始终保持原来的方向（或 者说，在运动的各个时刻始 终保持彼此平行）。
特点：其中各点在任意相同的时间内具有相同的位 移和运动轨迹，也具有相同的速度和加速度。因而 刚体上任一点的运动都可代表整个刚体的运动。
方向：满足右手定则，沿刚体 转动方向右旋大拇指指向。
角速度是矢量，但对于刚体定轴转 动角速度的方向只有两个，在表示角 速度时只用角速度的正负数值就可表 示角速度的方向，不必用矢量表示。
ω
7
4.角加速度 描写角速度变化快慢和方向的物理量。
t到t+Δt时刻，刚体角速度的增量为：
1.平均角加速度
t
刚体的角速度变化与发生变化所用的时间之比。
2.角加速度 对变速转动，如何确定角加速度？
ω dθ
dt
①.用平均角加速度代替变化的角加速度；
②.令 t 0 取极限；
lim d
t0 t dt
d 2
dt2
角加速度为角速度对
时间 t 的一次导数， 或为角坐标对时间 t 的二次导数。
8
单位：弧度/秒2，rad/s2, 方向：角速度变化的方向。
o
r an
a
a a ann
切向加速度：a
dv dt
法向加速度：a n
v2 r
2.圆周运动时加速度与角量的关系
a
dv dt
r d
dt
r
an
v2 r
(r )2
r
r2
4.角量与线量的关系
s r
v r
a
dv dt
r
an
v2 r
r2
13
两边积分
0
d 0t
dt
0t
(0 t )dt
0
0t
1 2
t 2
（2）
10
0 t（1）
0
0t
1 2
t 2 （2）
由（1）、（2）式消 t得：
2 02 2 ( 0 ) （3）
与匀变速直线运动计算公式有对应关系：
v v0 at
x
x0
v0t
1 2
at 2
v2 v02 2a(x x0 )
刚体转过 刚体上的一点路程 s
s r （1）
o
2.速度与角速度的关系
将s r 式两边同除 t取极限
lim s lim r r lim r d
t0 t t0 t
t0 t
dt
v r （2）
p
s
p
r
x
12
3.加速度与角加速度的关系
a
可以将作圆周运动的加速度沿圆周轨 道的切向和法向分解为两个分量。
3.各质点的位矢在相同的时间内转过的角度是相同的。
3
根据定轴转动刚体的特点，我们用角量来描述刚
体的定轴转动较为方便，而且只要描写转动平面内 从圆心到某一质点矢径的转动情况就足够了。
二、定轴转动刚体的角量描述
1.角坐标 描写刚体转动位置的物理量。
o
P
x
过P作垂直于转轴的横截面 （转动平面），转动平面与 转轴的交点为O。
在转动平面内，过O点作一极轴，设极轴的正方向 是水平向右。 连接OP，则OP与极轴之间的夹角为。
角称为角坐标（或角位置）。
4
角坐标为标量。但可有正负。
规定：从ox轴逆时针到达P点的矢径，角坐标为正值。
单位：弧度，rad 在定轴转动过程中，角坐标
是时间的函数：= （t），叫 做转动方程。
2.角位移
y v2 p
刚体的角位移与发生这段角位移所用时间之比。
单位：弧度/秒，rad/s, 转/分，rev/min
1rev/min 2 rad/s
60
6
平均角速度也只是刚体转动快慢的粗略描述。
2.角速度
①.用平均角速度代替变化的角速度；
②.令 t 0 取极限；
角速度 lim d
t0 t dt
角速度为角坐标对时间的一次导数。
角加速度是矢量，但对于刚体定轴
β
0
转动角加速度的方向只有两个，在表
示角加速度时只用角加速度的正负数
值就可表示角加速度的方向，不必用 矢量表示。
对于刚体的定轴转动问题，我们可用角坐 0 β
标、角位移、角速度和角加速度来描述。
说明： 角坐标、角位移、角速度和角
加速度等角量是用来描述定轴转动刚
体的整体运动，也可用来描述质点的 曲线运动；
平动的刚体可看作质点。
刚体的转动比较复杂，我们只研究定轴转动。
2
刚体的定轴转动是指 刚体上各点都绕同一直线 作圆周运动，而直线本身 在空间的位置保持不动的 一种转动。 这条直线称为转轴。
刚体定轴转动的特点：
1.刚体上各个质点都在作圆周运动，但各质点圆周 运动的半径不一定相等。
2.各质点圆周运动的平面垂直于转轴线，圆心在轴 线上，这个平面我们称为转动平面。
v1
P
R
x
描写刚体位置变化的物理量。
t时刻，质点在P点，角坐标为， t+Δt时刻，质点到达P/，角坐标为 /。
角坐标的增量为： 称为刚体的角位移
5
角位移的大小表示了刚体在Δt时间内角位置变化Biblioteka 的多少。 单位：弧度，rad
y v2 p
v1
3.角速度
R
P
x
描写刚体转动快慢和方向的物理量。
1.平均角速度 ω θ t