一元一次不等式与一次函数【基础知识精讲】1.一元一次不等式与一次函数的关系。
两个一次函数有时根据需要，要比较其函数值的大小，这时问题就转化为一元一次不等式的问题。
另一方面，利用解不等式的方法也可以求出两个一次函数的值的大小。
事实上，不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体。
2.一次函数的图象与一元一次不等式的关系。
一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，当kx＋b＞0时，表示图像在x轴上方的部分；当kx＋b=0时，表示直线与x轴的交点；当kx＋b＜0时，表示图像在x轴下方的部分。
【考点聚焦】本章一元一次不等式与一次函数是中考热点，随着素质教育的逐步发展，突出了对创新意识的考查，加大了对“三个一次”（即一元一次方程，一次函数，一元一次不等式）综合应用考查及解决实际问题的考查。
题型有选择题、填空题及解决实际问题（多为压轴题）。
【典例精析】例1作出函数y=x－3的图象如图所示，并观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，y＞0；（2）x取哪些值时，y＜0；（3）x取哪些值时，y＞3。
思路点拨：首先要认清一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要知图象上两点的坐标，可取(3，0)和(0，－3)。
解：由图象可知：（1）当x＞3时，y＞0；（2）当x＜3时，y＜0；（3）当x＞6时，y＞3。
评注：（1）两点确定一条直线。
（2）大于往右看，小于往左看。
【试解相关题】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？思路点拨：此题两问均牵扯到不等式问题，但需先列函数关系式。
解：设当时间为x秒时，跑过的路为y米，则y哥哥=4x，y弟弟=3x＋9如图所示，由图象知9秒前弟弟跑在哥哥前面；9秒后，哥哥跑在弟弟前面。
评注：通过以上两例，体会：刻画运动变化的规律需要用函数模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。
一元一次不等式与一次函数一元一次方程的
关系
一元一次不等式与一次函数一元一次方程有着密切的关系。
一元一次不等式的形式为ax + b > 0（或ax + b < 0），其中a和b是已知常数，x是未知数。
一般情况下，一元一次不等式可以通过绘制一次函数的图像来解决。
而一次函数的一元一次方程则可以写成ax + b = 0的形式，其中a和b是已知常数，x是未知数。
可以将求解一元一次不等式的过程转化为求解一次函数一元一次方程的过程，从而通过图像或求根的方式来找到不等式的解。
同时，对一次函数的图像进行分析也可以帮助我们判断一元一次不等式的解的情况，如判定不等式解集的开闭、有界无界性等。
因此，一元一次不等式与一次函数一元一次方程之间存在着密切的联系。
一元一次不等式与一次函数1、221-=x y 如右图所示。
从图象上看：不等式221-x ＜－2的解集是 。
理由是：k =21＞0，函数y 随x 的增大而 ，y =－2时，x =0，所以当y ＞－2(变大)时，x ＞0(也变大)；当y ＜－2(变小)时，x ＜0(也变小)；因此，不等式y ＜－2(即221-x ＜－2)的解集是 。
用同样的方法分析：221-x ≥0的解集。
2、图甲中，点A 的坐标是A(－2, 3)，不等式33--x ≤3的解集是什么？为什么？ 图乙中，点B 的坐标是B(－4， )，不等42+x ＜－4的解集是什么？为什么？3、右图是函数b kx y +=的图象。
①试求出函数函数b kx y +=的解析式。
②点M(1，m)，求m 的值。
③根据②分析不等式42+x ≤6的解集。
4、右图，函数b kx y +=经过点A(m ，n )，不等式b kx +＞n 的解集就是： ，b kx +＜n 的解集是： ，b kx +≥n 的解集是 ，b kx +≤n 的解集是： 。
这是因为，从图象上看，当 时，函数函数y 的值大于n ， 即：b kx +＞n 。
①上图中，b kx y +=经过点：(－1, 0)，(0， 3)，求bkx y +=的解析式。
②不等式b kx +＞－9的解集是 。
5、如右图b kx y +=经过点A(－2，5)，b kx +≥5的解集是 。
并说明你的理由。
6、用两种不同的方法求223+-x ≤－1的解集。
7、解不等式：①223+-x ≤－1 ②42+x ＜4 ③221-x ＜－2 ④33--x ＞3 ⑤42+x ≤6。
一次函数和一元一次不等式的关系1. 引言：数的世界嘿，大家好！今天我们来聊聊一次函数和一元一次不等式之间的关系。
听起来好像有点复杂，但别担心，我们就像开车一样，慢慢来，绝对不会把你晃得头晕眼花的。
你知道吗？一次函数就像是我们人生道路上的一条直线，虽然有时候会遇到些小曲折，但最终还是能让我们到达目的地。
至于一元一次不等式，它就像是那些让你觉得不爽的交通信号灯，时不时地给你加点挑战，让你的旅程更加丰富多彩。
2. 一次函数：直线的魅力2.1 一次函数的基本概念首先，一次函数的标准形式就是 y = mx + b，其中 m 代表斜率，b 是 y 轴上的截距。
简而言之，m 决定了这条线的倾斜程度，也就是我们爬坡的速度，b 则是你出发时的起点。
想象一下，当你在一个美丽的山坡上滑下来，斜率高的地方就像是高速公路，让你飞快下滑，而斜率低的地方则是慢悠悠的小道。
2.2 一次函数的图像图像上，这条线可真是个好玩意儿！它直来直去，不像我们的人生那么曲折，但这恰恰是它的魅力所在。
只要你知道 m 和 b 的值，画出来就像涂鸦一样简单。
不过，有时候这条线会和我们的梦想交叉，比如，当你想买一辆新车时，可能就会面临“我有多少预算”的问题。
这时候，直线的方程就能帮你直观地看到不同价格和不同车款之间的关系。
3. 一元一次不等式：限制与可能3.1 不等式的定义接下来，我们聊聊一元一次不等式，它的标准形式是 ax + b < c 或者 ax + b > c。
它和一次函数有些相似，但多了一个“限制”的概念。
就好比你在商场逛街时，看到一件心仪的衣服，价格标签上写着“打折，低于 200 元”。
这时候，你就得算算自己的荷包到底能不能撑得起。
3.2 不等式的图像把一元一次不等式画出来，虽然也能画出直线，但这里就得分个清楚啦！不等式不只是告诉你某个值，还能让你看到可能的范围。
比如，你可以在直线的左侧和右侧各画个箭头，表示那些满足条件的 x 值。
