一元一次不等式及其解集ppt课件演示文稿

(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.

不等式解集的表示方法：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
a
-3 -2 -1 0 1 2 a 3 4
解不等式 2x 5 3x 2 2，并将其解集表示在数轴上． 64
解：去分母：2(2x－5)≤3(3x+2)－24 去括号：4x－15≤9x＋9－24 移项：4x－9x≤9－24＋10 合并同类项：－5x≤－5 系数化为1：x≥1 解集表示如下：
在数轴上表示一元一次不等式 的解集
不等式的性质：
不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向不变； 不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变； 不等式的性质3：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方要改变。
解不等式的步骤：
去分母，去括号，移项，合并ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ类项，系数化为1.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
去不在分等括数母 式 号 轴，解：的上去集4性表x括的质示－号表一21：5，示元≤不9移方一x等＋项法次式9，：不－两合等2边4并式同同的时类解乘项集以，或系除数以化一为个1正. 数，不等号的方向不变；
求解：x解2不7 等 式1＜- 得32 3x﹥x2 322，的负整数解； 不 去在移去不去移在不不在去解不在不不不去解去移不去去移 移去不去在移不 不不移去在不不移不解移不不 不在解移不在在解解不移不移不不解在 去不不在去在移移移 解移解在去移移在去去在去不去等分数项括等分项数等等数分：等数等等等分：括项等分分项项括等分数项等等等项括数等等项等：项等等等数：项等数数：：等项等项等等：数分等等数括分数项项项：项：数分项分项数括分数分等括括式母 轴 ： 号 式 母 ： 轴 式 式 轴 母 去 式 轴 式 式 式 母 去 号 ： 式 母 母 ：： 号 式 母 轴 ： 式式 式 ： 号 轴 式 式 ： 式 去 ： 式 式式 轴 去 ： 式 轴 轴 去 去 式 ： 式 ： 式 式 去 轴母 式 式 轴 号 母 轴 ： ： ：去 ： 去 轴 母 ： 母 ： 轴 号 母 轴 母 式 号号的 ，上4：的，4上的的上，分的上的的的，分：4的，，44：的，上4解 的的4：上的的4的分4的的 的上分4的上的 上分分的4解4的解的分上 解，的的上：，解上的444分4分上，4，4上：，上，解的： ：xxxxxxxxxxxxxxxxxx性 去表4性去表性性表去母性表性性性去母4性去去4性去表集 性性4表性性性母性性 性表母性表性 表母母性集性集性母表 集去性性表4去集表性母母表去去表4去表去集性44－－－－ －－－－－－－－－－－ －－－xxxxxxxx质 括示质括示质质示括：质示质质质括：质括括质括示的 质质示质质质：质质 质示：质示质 示：：质的质的质：示 的括质质示括的示质：：示括括示括示括的质9－9－999－99－99999－999999－－ －xxxxxxxxxxxxxxxxxx号一号一一号一号号号号一表 一一一一表表一 表号一号表一一号号一号一号表23232133321133333233322122233223133222132133111111≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤(((((((((： ：：：：：：：：：：：：：：：： ：：： ：：：：：：：55555555999999999999999999222222222，元，元元，元，，，，元示 元元元元示示元 示，元，示元元，，元，元，示≤≤≤≤≤≤≤≤－－－－ －－－－－－－－－－－ －－－xxxxxxxxx不 不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不 不不不不不不不99999999－－－－－－－－－移一移一一移一移移移移一方 一一一一方方一 方移一移方一一移移一移一移方222222222222222222xxxxxxxx等 等等等等等等等等等等等等等等等等 等等等 等等等等等等等4＋4＋44＋44＋44444＋44444＋＋ ＋44555555555项次项次次项次项项项项次法 次次次次法法次 法项次项法次次项项次项次项法＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋)))))))))式 式式式式式式式式式式式式式式式式 式式式 式式式式式式式99999999∴≤≤≤≤≤≤≤≤≤，不，不不，不，，，，不：不不不不：：不：，不，：不不，，不，不，：1－1－111－11－11111－111111－－ －333333333两 两两两两两两两两两两两两两两两两 两两两 两两两两两两两负000000000000000000(((((((((合等合等等合等合合合合等等等等等等 合等合等等合合等合等合33333333322222222边 边边边边边边边边边边边边边边边边 边边边 边边边边边边边xxxxxxxxx44444444并式并式式并式并并并并式式式式式式 并式并式式并并式并式并+++++++++整-同 同同同同同同同同同同同同同同同同 同同同 同同同同同同同3222222222同的同的的同的同同同同的的的的的的 同的同的的同同的同的同)))))))))时 时时时时时时时时时时时时时时时时 时时时 时时时时时时时－－－－－－－－－数类解类解解类解类类类类解解解解解解 类解类解解类类解类解类乘 乘乘乘加乘乘乘加加乘乘乘乘乘乘乘 乘乘加 乘乘乘乘加乘乘加 加乘乘-222222222项集项集集项集项项项项集集集集集集 项集项集集项项集项集项2解444444444以 以以以上以以以上上以以以以以以以 以以上 以以以以上以以上 上以以，，，，，，，，，，，，，或 或或或或或或或或或或或或或或或或 或或或 或或或或或或或-为系系系系系系系系系系系系系1除 除除除减除除除减减除除除除除除除 除除减 除除除除减除除减 减除除数数数数数数数数数数数数数x以 以以以去以以以去去以以以以以以以 以以去 以以以以去以以去 去以以化化化化化化化化化化化化化0＝一 一一一同一一一同同一一一一一一一 一一同 一一一一同一一同 同一一为为为为为为为为为为为为为个 个个个一个个个一一个个个个个个个 个个一 个个个个一个个一 一个个－11111111111111正 负正负个负负负个个负负负负负负负 负正个 正负负正负个负负正正个 负正正个负负............. 1数 数数数数数数数数数数数数数数数数 数数数 数数数数数数数2， ，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，(((((((式式式式 式式 式不 不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不)))))))，，，， ，， ，等 等等等等等等等等等等等等等 等等等等等等等等等等3不不不不 不不 不号 号号号号号号号号号号号号号 号号号号号号号号号号等等等等 等等 等的 的的的的的的的的的的的的的 的的的的的的的的的的4 号号号号 号号 号方 方方方方方方方方方方方方方 方方方方方方方方方方的的的的 的的 的向 要向要要要要要要要要要要要 要向向要要向要要要向向要向向要要方方方方 方方 方不 改不改改改改改改改改改改改 改不不改改不改改改不不改不不改改向向向向 向向 向变 变变变变变变变变变变变变变 变变变变变变变变变变不不不不 不不 不； 。；。。。。。。。。。。。 。；；。。；。。。；；。；；。。变变变变 变变 变；；；； ；； ；

变式:若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( ) 变式:不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.
移项
不等式的性质1
m≥2 B.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
73
64
7.(课本P124 T2)当x或y满足什么条件时,下列关系式成立? (1)2(x＋1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于－2.
拓展提升 8.解关于x的一元一次不等式 x＋8＞4x＋m(m是常数).
变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
A.±1 B. 1 C. -1 D. 0
问题思考 解一元一次方程
2(1+x)=3
解:去括号 2+2x=3
移项 2x=3－2
合并同类项 2x=1
系数化为1
x1 2
解一元一次不等式 2(1+x)<3
Hale Waihona Puke 在数轴上表示解集?典例分析
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
(1)x ＋1＞2x; (2) ＋2＞0; ③移项、合并同类项，得－x＞－13;
2 3个 D.
C.
1
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1);
A.
(课本P124 T1)解下列不等式,并在数轴上表示解集:
x

推论法实例
通过思考问题、总结经验和按照 经验解题，我们将找到一元一次 不等式组的解集。
检验题
选择题
通过选择题的方式检验你对一 元一次不等式组解法的理解。
计算题
通过计算题的方式巩固你的解 法技巧。
解答题
通过解答题的方式进一步运用 你的解题能力。
数学思维：从解题到应用
提高解题能力
学习一元一次不等式组的解法，提高你的解题能力， 培养数学思维。
1. 求出各个不等式的解析式。 2. 对解析式进行分类讨论。 3. 求出不等式考问题：仔细思考问题的条件和要求。 2. 总结经验：总结类似问题的解法经验。 3. 按照经验解题：根据经验解决问题。
一元一次不等式组的解法选择
适合图像法的情况
当不等式组的不等式比较简单 且数量较少时，图像法是一个 快速且直观的解法选择。
1
图像法
通过绘制不等式的图像来确定交点，从而获得解集。
2
代数法
通过求解不等式的解析式，对解进行分类讨论，从而获得解集。
3
推论法
通过思考问题，总结经验，并按照经验解题，从而获得解集。
图像法的具体步骤
1. 画图：绘制不等式的图像。 2. 判断交点：确定图像的交点。 3. 说明解集：给出交点的解集。
代数法的具体步骤
提高应用能力
了解一元一次不等式组的应用场景，提高你的应用 能力，解决实际问题。
总结
一元一次不等式组解法回顾
通过本PPT，你已经了解了一元一次不等式组的三种解法：图像法、代数法和推论法。
解题技巧总结
掌握了各种解法的具体步骤和选择条件，你能更好地解决一元一次不等式组问题。
知识拓展
继续学习数学知识，拓展你的数学思维和解题能力。

它们的步骤基本相
它们的依据不相同.
同，都是去分母、：、移项、合并同类项、
是等式的不性等质式，两解边一都元乘（或除以）同一个两负边都除以未知数的系
一次不等数式，的必依须据改是变不不等号的方向.这是与数.
等式的性解质一.元一次方程不同的地方.
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重 量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
①
结论
像75 + 25x ≤1200 这样， 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1
的不等式，称为一元一次不等式.
为了求出升降机能装载货物的件数，需 要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值.
如何求呢？
与解一元一次方程类似，我们将根据不 等式的基本性质，进行如下步骤：
将①式移项，得 25x ≤ 1200-75，
即
25x ≤ 1125.
②
75+25x≤1200. ①
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
得 x≤45. 因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
小提示
今后我们在解一元一次不等式时，将利用前 面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形 如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到 原不等式的解集.
首先将分母去掉
解（2） 原不等式为
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号
去括号，得 移项，得
2x -10 + 6 ≤ 9x
将同类项放在一起
2x - 9x ≤ 10 - 6 计算结果
合并同类项，得： -7x ≤ 4 根据不等式性质3

随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）

新知归纳 一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0. 像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
新知巩固
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？ 否 否 是 否
x>0 是
8>4 否
新知巩固
2.已知3x2－m +70＞100是关于x的一元一次不等式，则m＝__1__. 解：2-m=1，m=1.
解:因为(m－1)x|m|＋3＞0是关于x的一元一次不等式， 所以m－1≠0，|m|＝1，解得m＝－1.
课堂检测
6. 若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0 的解为___y_＝__2____.
7. 用※定义一种新运算:对于任意数m和n,规定m※n＝m2n－mn－3n. 如1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6. 若3※k≥－6，则k的取值范围 是__2__.
将m=1代入不等式，得3x +70＞100
如何解这个 不等式呢？
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤和依据是什么？
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解一元一次方程的依据是等式的性质．
新知探索
解一元一次不等式能不能采取类似的步骤呢？
请你类比一元一次方程的解法，探索如何解元一次不等式 3x +70＞100？说出每一步变形的依据.
0
-6 0
新知巩固
2.当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？ 解：根据题意，得 2x－4＞3x＋1 2x－3x＞1＋4 －x＞5 x＜－5 当x＜－5时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值.
新知巩固
3.求一元一次不等式10（x＋4）＋x ≤73的非负整数解． 解： 10x＋40＋x≤73 11x≤33 x≤3

A. x≥-2
B. x≤-2
C. x≥2
D. x≤2
3. 如图，用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ B ）
A. x＜-3
B. x＞-3
C. x≥-3
D. x≤-3
4. 写出一个解集为x≥1的一元一次不等式： x+1≥2 .
5. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是 x＞-4.
5. 解不等式2x≥x-1，并把解集在数轴上表示正确的是( B )
1. 下列说法中错误的是（ D ） A. 不等式-2x<-8的解集是x>4 B. -40是不等式2x<-8的一个解 C. 不等式x<5的整数解有无数个 D. 不等式x<3的正整数解只有1个 2. 不等式x-1＞1的解集在数轴上表示正确的是（ B ）
５ －4，4.55，-5
【基础训练】
1. 下列说法中不正确的是（ D ）
A. 不等式x＜0的整数解有无数个
B. 不等式x＜8的正整数解有有限个，分别是1，2，3，4，5，6，7
C. 不等式-2x＜8的解集是x＞-4
D. －40是不等式2x＜-80的一个解
2. 不等式-x+2≥0的解集为( D )
第二章 一元一次不等式与一元一 次不等式组
3.不等式的解集
1. 能使不等式成立的未知数的值 ，叫做不等式的解. 2. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 解集 . 3. 求不等式解集的过程叫做 不等式 . 4. 在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5 不在 这个解集内；在数 轴上表示5的点的位置上画实心圆点，表示5 在 这个解集内.
【提升训练】 6. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上: （1）x≤-3； （2）x+6＞5； （3）-7x＜14；（4）-7x+7≥14.

一元一次不等式
第1课时
-.
1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系， 抽象出不等式。 2.能在数轴上正确表示出不等式的解集。
观察与思考
（1）什么数的2倍与3的和小于11？你能用不等式表示出 这个问题中的不等关系吗？ （2）观察你列出的不等式，你发现它与不等式-2＜3， 1+ 2＞2，ac＜bc等有什么不同？
这个不等式的解集是х＜4。这个解集 可以用数轴上表示数4的点的左边部分来表 示。
01
2
3
4
不等式2x+3≤11的意义是“x的2倍与3的 和不大于11”，它的解集是x≤4。这个解集可 以用数轴上表示4的点及其左边的部分表示。
0
1
2
3
4
解集ｘ＜４不包括４，在数轴上 表示４的点处画空心圆圈。解集ｘ≤ ４包括４，在数轴上表示４的点处画 实心圆圈。
（3）不等式 2x+3<11中含有未知数 x，x
可以取哪些实数呢？你能通过“估算-检验”的方法，说
出几个使 2x 3 11成立的未知数x的值吗？
如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的 未知数的值，叫做这个不等式的解。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合， 叫做这个不等式的解集。
例如：2x 3 11
例：在数轴上分别表示出下列不等式的解集，并写 出它的所有负整数解。
（1）x＞5；（2）x≥-5。
解 （1）不等式x＞ -5的解集在数轴上的表示如下图所示，
它的负整数解集有4个，分别是-4、-3、-2、-1。
-5 -4 -3 -2 -1 0
（2）不等式x≥-5的解集在数轴上的表示如图 2所示，它在负整数解有5个，分别是-5、-4、 -3、-2、-1。

-16 0
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
3．课堂练习
2(x 5) 3( x 5)
解：去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
5．布置作业 教材 习题9.2 第1、2、3题
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3 2x 3 2
2x 1 x 1
2
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？

3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2

0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看 （a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自 变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得
x>2
所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0。
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120

我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).

90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按
95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100． （1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物实际花费 130 290 …
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
新教课学讲目解
根据已标知得出：

在甲商场：100+（290－100）×0.9=271，
用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数 量不等关系的问题。
浙教版初中数学八年级上册一元一次 不等式p pt课件
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新教课学讲目解
标
有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商 品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销 售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使 所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费 用? （1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品， 使所获利润>购买机器款？
分析：每生产、销售一个商品的利润是（5-3-5x10%）元，所 以生产、销售x个这种商品所得的利润是（5-3-5x10%）x元， 问题中的不等式关系是所获利润>购买机器款。
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新教课学讲目解
标
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为 （5-3-5×10%）X元。 由题意，得
（5-3-5×10%）X＞20000 解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
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