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第六章圆周运动圆周运动课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的速率不变B.笔尖做的是匀速运动9C.任意相等时间内通过的位移相等D.两相同时间内转过的角度不同,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,故A 正确,B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等,但位移还要考虑方向,C错误;相同时间内转过角度相同,D错误。
2.如图所示为行星传动示意图。
中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,半径均为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么()A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5,A、B两点的线速度大小相等,方向不同,B错误;由v=rω知,线速度大小相等时,角速度和半径成反比,A、B两点的转动半径不同,因此角速度不同,A错误;B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πnr可知,B点和C点的转速之比为n B∶n C=r C∶r B,r B=R2,r C=1.5R2+2R2=3.5R2,故n B∶n C=7∶2,C正确;根据v=2πr可知,T A∶T C=r A∶r C=3∶7,D错误。
T3.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的()A.转速变大B.周期变大C.角速度变大D.线速度变大,即转速变大,角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。
4.(2020海南华侨中学高一上学期期末)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大、b、c三点共轴,角速度相同,B正确,C错误;a、b、c三点半径不等,所以三点的线速度大小不等,A错误;R a=R b>R c,a、b、c三点角速度相同,故a、b两点的线速度大于c点线速度,D错误。
第15讲圆周运动目录01、考情透视，目标导航02、知识导图，思维引航03、考点突破，考法探究 (3)考点一圆周运动的运动学问题 (3)知识点1、描述圆周运动的物理量及关系 (3)知识点2、匀速圆周运动 (4)知识点3、离心运动和近心运动 (4)考向1.圆周运动物理量的分析与计算 (5)考向2.圆周运动中的传动问题 (6)考点二 圆周运动的动力学问题 (7)知识点1、匀速圆周运动的实例分析 (7)知识点2、变速圆周运动的向心力 (8)考场动向考向1、车辆转弯问题 (8)考向2 圆锥摆问题 (9)考向3、圆周运动的动力学问题 (11)考点三水平面内圆周运动的临界问题 (12)知识点1、与摩擦力有关的临界极值问题 (12)知识点2、与弹力有关的临界极值问题 (12)考场动向 (13)考向1圆盘模型中的临界问题 (13)考向2 多线圆锥摆的临界问题 (13)考点四竖直面内圆周运动的临界问题 (14)知识点1、竖直面内圆周运动的两类模型 (14)知识点2、解题技巧 (15)考场动向 (15)考向1、轻绳模型 (15)考向2、轻杆模型 (17)考点五斜面上圆周运动的临界问题 (18)考场动向考向1、静摩擦力控制下的斜面圆周运动 (18)考向2、轻杆控制下的斜面圆周运动 (18)04、真题练习，命题洞见 (20)2024·辽宁·高考物理试题考点一 圆周运动的运动学问题知识点1、描述圆周运动的物理量及关系知识点2、匀速圆周运动知识点3、离心运动和近心运动①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。
②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力考向1.圆周运动物理量的分析与计算A.杯子沿顺时针方向运动B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向C.杯子运动的角速度大小为7π3rad/sD.杯子运动的线速度大小约为7π10m/s考向2.圆周运动中的传动问题A.转轮A、C转动方向相同，转轮B.转轮A、B、C角速度之间的关系是C.转轮A、B、C边缘线速度之间的关系是D.转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是【答案】 B知识点1、匀速圆周运动的实例分析A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等知识点2、变速圆周运动的向心力考向1、车辆转弯问题1．(多选)某次旅游中，游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )A．列车转弯过程中的向心加速度为g tan θ，方向与水平面的夹角为θB．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用C．水杯与桌面间无摩擦D．水杯内水面与桌面不平行【答案】BC有mg tan θ＝ma，可知列车转弯过程中的向心加速度大小为向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为A．800 m【答案】 B【解析】 对最低点的飞机受力分析，可知飞机受到重力考向2 圆锥摆问题3．(2024·张家口高三检测)如图所示，足够大且光滑的桌面上有个光滑的小孔O，一根轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为m1和m2的两个物体，它们分别以O、O′点为圆心以相同角速度ω做匀速圆周运动，半径分别是r1、r2，m1和m2到O点的绳长分别为l1和l2，下列说法正确的是( )A.小球A、B角速度相等B.小球A、B线速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力【答案】 AC圆锥摆圆锥筒考向3、圆周运动的动力学问题A.小球a的高度更低B.弹簧弹力的大小相等C.小球b所受杆的摩擦力更大D.小球b所受合外力更大【题后反思】方法总结 圆周运动的动力学问题的分析思路知识点2、与弹力有关的临界极值问题(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等B ．b 比a 先达到最大静摩擦力C ．当2kgLω=a 刚要开始滑动 D ．当23kgLω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即kmg +F =mω2•2L ①而a 受力为f′-F =2mω2L ②联立①②得f′=4mω2L -kmg综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L解得34kgLω＝选项C 错误；D. 当b 恰好达到最大静摩擦时202kmg m r ω=⋅解得02kgLω=因为32432kg kg kgL L L >>，则23kgLω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。
故选BD 。
2．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端连接质量为m 的小物块A （可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，物块A 始终与圆盘一起转动。
高中物理必修二第六章圆周运动知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。
以下判断正确的是（）A．M点的周期比N点的周期大B．N点的周期比M点的周期大C．M点的角速度等于N点的角速度D．M点的角速度大于N点的角速度答案：C由于M、N为秒针上的两点，属于同轴转动的两点，可知M与N两点具有相同的角速度和周期。
故选C。
2、如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。
若杂技演员和摩托车的总质量为m，其所受向心力大小为（）A．mvR B．mv2RC．mv2R2D．mvR2答案：B根据向心力公式得F 向=mv2R故选B。
3、如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。
某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受摩擦力F f的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（）A．B．C．D．答案：C因为圆盘转速不断增大，所以橡皮块将随圆盘一起进行加速圆周运动，此时摩擦力F f既要提供指向圆心的向心力，又要提供与运动方向相同的切向力，所以合力方向应该在轨道内侧且与速度成锐角，故选C。
4、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。
则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt解得水平位移x=2√3R故选A。
5、质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，此时牵引秋千的轻绳绷直，小明相对秋千静止，下列说法正确的是（）A．此时秋千对小明的作用力可能不沿绳的方向B．此时秋千对小明的作用力小于mgC．此时小明的速度为零，所受合力为零D．小明从最低点摆至最高点过程中先处于失重状态后处于超重状态答案：BABC．在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力一定沿绳的方向，设为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有F−mgcosθ=0得F=mgcosθ<mg沿垂直摆绳方向有F合=mgsinθ=ma显然小明在最高点的合力不为零，加速度为a=gsinθ故B正确，AC错误；D．小明从从最低点摆至最高点过程中，做圆周运动，根据圆周运动的特点可推知小明加速度在竖直方向上的分量方向先向上，后向下，所以小明先处于超重状态后处于失重状态，故D错误。
高考必备物理生活中的圆周运动技巧全解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。
（g ＝10m/s 2）求：（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多大？ （2）小球第一次过C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？（3）若将BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A 点以v 0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC 段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。
【答案】（1）2m/s （2）20.9N （3）2N 【解析】 【详解】（1）小球从A 运动到B 为平抛运动，有：r sin45°＝v 0t 在B 点有：tan45°0gt v =解以上两式得：v 0＝2m/s （2）由牛顿第二定律得： 小球沿斜面向上滑动的加速度： a 14545mgsin mgcos m μ︒+︒==g sin45°+μg cos45°＝22小球沿斜面向下滑动的加速度： a 24545mgsin mgcos mμ︒-︒==g sin45°﹣μg cos45°＝2m/s 2设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、t 2， 由位移关系得：12a 1t 1212=a 2t 22又因为：t 1+t 298=s 解得：t 138=s ，t 234=s小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝32m/s在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2Cv r解得：N ＝20.9N（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 045v sin ==︒22m/s 因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。
高中物理第六章圆周运动总结(重点)超详细单选题1、关于匀速圆周运动，正确的是（）A．线速度不变B．角速度不变C．向心加速度不变D．匀变速曲线运动答案：BA．匀速圆周运动线速度大小不变，方向沿曲线切线方向，方向时刻改变，A错误；B．匀速圆周运动角速度大小、方向都不变，B正确；C．匀速圆周匀速向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，方向时刻改变，C错误；D．匀速圆周匀速加速度方向时刻改变，不是匀变速曲线匀速，D正确。
故选B。
2、飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动（在最高点时，飞行员头朝下，且v>√gr），则在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力（）A．相差6mg B．相差mv 2rC．相差2v2⋅r D．相差2mg 答案：D在最高点有F1+mg＝m v2 r解得F1＝m v2r−mg在最低点有F2−mg＝m v2 r解得F2＝m v2r+mg所以F2-F1=2mg故选D。
3、如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。
以下判断正确的是（）A．M点的周期比N点的周期大B．N点的周期比M点的周期大C．M点的角速度等于N点的角速度D．M点的角速度大于N点的角速度答案：C由于M、N为秒针上的两点，属于同轴转动的两点，可知M与N两点具有相同的角速度和周期。
故选C。
4、某玩具可简化为如图所示的模型，竖直杆上同一点O系有两根长度均为l的轻绳，两轻绳下端各系一质量为m的小球，两小球间用长为l的轻绳相连，轻绳不可伸长。
当球绳系统绕竖直杆以不同的角速度匀速转动时，小球A、B关于杆对称，关于OA绳上的弹力F OA与AB绳上的弹力F AB大小与角速度平方的关系图像，正确的是（）A．B．C．D．答案：B在AB绳绷直前AB绳上弹力为零，OA绳上拉力大小为F OA，设OA绳与竖直杆间的夹角为θ，有F OA sinθ=mω2lsinθ得F OA=mω2l当AB绳恰好绷直时，OA绳与竖直杆间的夹角为30°，有mgtan30∘=mω2lsin30∘得ω2=2√3g 3l当ω2>2√3g3l时，竖直方向有F OA cos30∘=mg 得F OA=2√33mg水平方向有F OA sin30∘+F AB=mω2lsin30∘解得F AB=12mω2l−√33mg综上可知：F OA先与角速度平方成正比，后保持不变；F AB开始为零，当角速度平方增大到一定值后与角速度平方成一次增函数关系。
高一物理曲线运动解析及经典例题1、平抛运动规律：1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
其各方向的速度与位移如下：①水平方向：0x v v = ， 0x v t = ，0x a =②竖直方向：y v gt = ， 212y gt=， y a g = ③合速度：22220()x y v v v v gt =+=+， tan y xv v θ=④合位移：22s x y =+ ， tan yxβ=⑤运动时间由高度决定，与初速度0v 无关，即： 2/th g =；水平距离002/x v t v h g == 2）处理平抛物体的运动时应注意：①水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响；但两个运动是同时发生的。
②水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v 0无关； ③平抛运动是匀加速曲线运动；④解决平抛运动问题是利用“四个公式”，“三个速度”之间的关系进行求解推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
推论4：平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α，位移s 与水平方向的夹角为β，则有βαtan 2tan =3、圆周运动规律1、匀速圆周运动：速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
①周期（T ）：做圆周运动物体一周所用的时间。
②线速度：2s rv t T π∆==∆（弧长与时间的比值，m/s ），方向沿轨迹切线方向。
描述质点沿切线方向运动的快慢。
③角速度：2t Tθπω∆==∆（角的单位是弧度），描述质点绕圆心转动的快慢。
④转速(n)：描述单位时间内转动多少。
n=1/T (r/s) ⑤线速度与角速度的关系：v r ω=⑥向心加速度：2222()n v a r v r Tπωω====，指向圆心，方向时刻在变化；描述线速度方向改变的快慢。
专题二 圆周运动的临界问题1．竖直平面内的圆周运动 (1)竖直平面内的圆周运动模型在竖直平面内做圆周运动的物体，根据运动至轨道最高点时的受力情况，可分为三种模型。
一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力的，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。
(2)三种模型对比2．水平面内的圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题，其实就是要分析物体所处的状态的受力特点，然后结合圆周运动的知识，列方程求解，一般会涉及临界速度、临界角速度等。
通常有下面两种情况：(1)与绳(或面等)的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无弹力或弹力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)。
(2)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)。
典型考点一 竖直(倾斜)平面内的圆周运动及其临界问题1．(多选)轻绳一端固定在光滑水平轴O 上，另一端系一质量为m 的小球，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P 。
下列说法正确的是( )A ．小球在最高点时对绳的拉力为零B ．小球在最高点时对绳的拉力大小为mgC ．若增大小球的初速度，则过最高点时球对绳的力一定增大D ．若增大小球的初速度，则在最低点时球对绳的力一定增大 答案 ACD解析 在最高点小球可能受重力和绳的拉力作用，合力提供圆周运动的向心力，由T ＋mg ＝m v 2R知，速度越大绳的拉力越大，速度越小绳的拉力越小，绳的拉力有最小值0，故速度有最小值gR ，因为小球恰好能通过最高点，故在最高点时的速度为gR ，此时绳的拉力为0，所以A 正确，B 错误；根据牛顿第二定律，在最高点时有T ＋mg ＝m v 2R，小球初速度增大，则在最高点速度增大，则绳的拉力增大，所以C 正确；小球在最低点时，合力提供圆周运动的向心力，有T －mg ＝m v 2R，增大小球的初速度时，小球所受绳的拉力增大，所以D 正确。
第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果 _________________________________ 这种运动叫做匀速圆周运动。
2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的____________ 时刻在改变。
（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。
方向沿着圆周在该点的切线方向。
2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。
3、匀速圆周运动的周期是指 ____________________________________ 所用的时间。
（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=宀r ,角速度与周期的关系式是宀=2 n/T。
2、质点以半径r=0.1m 绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/mi n ，则质点的角速度为________ rad/s,线速度为__________ m/s。
3、钟表秒针的运动周期为 _____________ s频率为___________ H z角速度为___________ rad/s。
（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。
2、向心力的方向总是与物体运动的方向________ ,只是改变速度的______________ ,不改变线速度的大小。
3、在匀速圆周运动中,向心加速度的_____________ 不变，其方向总是指向______________ ，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。
5、向心力的表达式 ___________________ 。
__向心加速度的表达式___________________ 。
__6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生__________ ，它就是物体所受的向心力。
7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由___________________ 和 ________ 的合力来提供。
8、汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由的_合力来提供。
【考点导航】一、匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系T=1/f 3 =2 n/T=2 冗f V=2 n r/T = 2 n rf s =2 n n n=f二、匀速圆周运动的特点加速度的大小不变，方向总是指向圆心，时刻在改变，是变加速曲线运动，做匀速圆周运动的物体所受的合外力全部用来提供向心力，即合力的方向指向圆心。
三、向心加速度、向心力1、根据F=ma知，向心力和向心加速度的方向相同，都时刻指向圆心，时刻在发生变化。
2、向心力的来源：可以是任何一个力，可以是任何一个力的分力,也可以是某几个力的合力一、描述圆周运动的物理量及其相互关系1、线速度⑴定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度s 2 rv —-----⑵大小：t T 单位为m/s.⑶方向:某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与半径垂直）⑷物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变方向时刻改变。
2、角速度⑴定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间比值，就是质点运动的角速度⑵大小：单位:rad/s.注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变说明：匀速圆周运动中有两个结论:⑴同一转动圆盘（或物体）上的各点角速度相同⑵不打滑的摩擦传动和皮带（或齿轮）传动的两轮边缘上各点线速度大小相等3、周期、频率、转速⑴周期:做匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位为s。
⑵频率:做匀速圆周运动的物体在 1 s内转的圈数叫做频率用f表示，其单位为转/秒（或赫兹）, 符号为r/s（或Hz）。
^ = -^- = 2 好V-O)T⑶转速:工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。
转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ,或转/分(r/mi n)。
4、向心加速度⑴定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度⑵大小：⑶方向：沿半径指向圆心.⑷意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢说明:①向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
②向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动（或称非匀变速曲线运动）.③向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。
对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度于非匀速圆周运动 ，例如竖直平面内的圆周运动 合力不指向圆心 ，因而其实际加速度也不指向圆心 度只是它的一个分加速度 ，其只改变速度的方向 度只改变速度的大小5、向心力⑴定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力 ，叫向心力如图所示，小球的，此时的向心加速而沿切线的分加速速度方向垂直 。
⑷向心力的效果：向心力只改变线速度的方向 ，不改变线速度的大小 。
补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时 ，不同轮子上的点具有相同的角速度 ，通过皮带传动的两个轮子上 ，与皮带接触的点具有相同的线速度 ，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。
离心运动和向心运动1、离心运动⑴定义：做圆周运动的物体 ，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心 力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动⑵本质：做圆周运动的物体 ，由于本身的惯性 ，总有沿着切线方向飞出去的倾向⑵方向：向心力的方向沿半径指向圆心,始终和质点运动方向垂直 ，即总与圆周运动的线⑶大小T 2r =加4开2/2尸=亦・3⑶受力特点F<nvw;当F= m w2r时，物体做匀速圆周运动当F= 0时，物体沿切线方向飞出；当F<m宀2r时，物体逐渐远离圆心F为实际提供的向心力.如图所示2、向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力F>m 32r,物体逐渐向圆心靠近.如图所示三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2、向心力的确定(1) 确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
(2) 分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3) 分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4) 据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5) 求解、讨论.四、圆周运动当中的各种模型分析1、汽车转弯问题(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为R,路面与车轮之间的v = JpgR最大静摩擦力为车重的卩倍，汽车转弯的最大速度为计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意面是水平面。
公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨 ,如果车辆转弯时的速度大于设计速度 ,此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧 ,火车受到外轨的压力沿斜面向内侧 。
(如图所示)这个力不是全部用于提供向心力只有其水平分力提供向心力 。
原因是车辆做圆周运动的轨道平受力分析如下图=m —cos^-m^sin 0) r v 2N = mgcos^+m —sin^r如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得：f ~mgs]n0~m —cosO(N ] =mgsin^-/n r 2 N 二/wgcos 〃+朋一sin 〃2、水流星模型（竖直平面内的圆周运动一一是典型的变速圆周运动）研究物体通过最高点和最低点的情况 ，并且经常出现临界状态。
（圆周运动实例）① 火车转弯 ② 汽车过拱桥、凹桥3③ 飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力 。
④ 物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯 ，水平转盘上的物体 ，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转 ）和物体在竖直平面内的圆周运动 （翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）⑤ 万有引力 一一卫星的运动、库仑力 一一电子绕核旋转 、洛仑兹力 一一带电粒子在匀强磁场中的偏转 重力与弹力的合力一一锥摆、（ 关健要搞清楚向心力怎样提供的）受力分析如图所示，可得：^costf=mg+/sinfl 2NsinO + /cos^ = m —v 2 r解得：/ ": 丿 f,'r（或外轨压力:M2 -mO)（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为内外轨间距L ,转弯半径 R o 由于外轨略高于内轨yxmg②当火车行驶 V 大于V o 时，F 合＜F 向，外轨道对轮缘有侧压力 ，F 合+N=m③当火车行驶速率 V 小于V o 时，F 合＞F 向，内轨道对轮缘有侧压力，F 合2-N'= m vR不宜过大，以免损坏轨道。
火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现得火车所受重力和支持力的合力由F mg tan mg sin F 合提供向心力2voRghmg（是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件①当火车行驶速率 V 等于V 0时，F 合=F向,内外轨道对轮缘都没有侧压力即当火车转弯时行驶速率不等于V o 时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度2学习参考2gR此时子拉力 T=mg(3-2cos)（3）有支承的小球，在!直平面作蘭运动最高点情况:2.—U①临条件：杆和对小球有支持力的作用 （由 mg N m 知） 厂 R当V=O 时N=mg （可理解为小球恰好转或恰好转最高点 ）②当时支持力向上且随 gR增大而减小卡Nv vmg N 00 v③ 当时vgRN 0 V④ 当时向下 即拉力随增大而增大^方向指向圆心。
v ―gRN-(（2）无支承 的小球，在!直平面内作圆9运动最高点情况:受力：由mg+T 二mv 2儿知,小球速度越小,拉力或压T 越小，但T 的最小個能零 此小球以重力提供作向心力 结论通遏高点绳 （或道）小球没有力的作用 （可理解潴好通咸恰好通不的条件），此日只有重力提供作向心力 •注意讨绳小球从最高点抛出做周还平抛运动能最高点条件：V >V （当V >V 时轨球分别生拉力 不能最高点条件：V<V 际球未到最高点就脱离了轨道、压）讨论①恰能通谨高点时mg 二2v Lm 临,界速度V 临 gR ；R可认距比点5R （或距的最低点）h 落下的物体。
