最新高一物理圆周运动经典例题

4．“水流星”问题

绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。

(1)杯子在最高点的最小速度v min ＝(gL)

1/2

(2)当杯子在最高点速度为v 1>v min 时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度v 2

若“水流星”问题中杯子中水的质量为m ，当在最高点速度为v 2>v min 时，水对杯底的压力为多大? 5.斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度a ＝gtan α的问题 a ．斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度a ＝gtan α 因为F 2＝F N cos α＝mg F 1＝F N sin α＝ma 所以a ＝gtan α

b ．火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡，向心加速度和α的关系仍为a ＝gtan α，再用tan α＝h/L,a ＝v 2

/R 解决问题．

c ．加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有a ＝gtan α的关系．

6.典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动

这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。 1．如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点，弹力只可能向下，

如绳拉球。这种情况下有mg R

mv mg F ≥=+2

即gR v ≥，否则不能通过最高点。 ①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点v =Rg ．②小球能通过最高点的条件是在最高点

v >Rg ．③小球不能通过最高点的条件是在最高点v

2．弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：gR v mg R

mv F mg ≤∴≤=-,2

，否则车将离开桥面，做平抛运动。

3．弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v 可以取任意值。但可以进一步讨论：①当gR v >

时物体受到的弹力必然是向下的；

当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的；当gR v =时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F mg 时，向心力只有一解：

F +mg ；当弹力F =mg 时，向心力等于零。

【重难点例题启发与方法总结】

1、如图所示，质量为m =0.1kg 的小球和A 、B 两根细绳相连，两绳固定在细杆的A 、B 两点，其中A 绳长L A =2m ，当两绳都拉直时，A 、B 两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g =10m/s 2

．求： （1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A 、B 两绳始终张紧？ （2）当ω=3rad/s 时，A 、B 两绳的拉力分别为多大？

[解析]（1）当B 绳恰好拉直，但T B =0时，细杆的转动角速度为ω1， 有： T A cos30°=mg

2

10

30sin 30sin A A L m T ω= 解得：ω1=2．4 rad/s

当A 绳恰好拉直，但T A =0时，细杆的转动角速度为ω2， 有：mg T B =045cos

022030sin 45sin A B L m T ω=

解得：ω2=3.15（rad/s ）

要使两绳都拉紧2.4 rad/s ≤ω≤3.15 rad/s （2）当ω=3 rad/s 时，两绳都紧．

︒=︒+︒30sin 45sin 30sin 2A B A L m T T ω

mg T T B A =︒+︒45cos 30cos T A =0.27 N ， T B =1.09 N

2、如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°.在距转动中心0.1 m 处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同.若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为

A.8 rad/s

B.2 rad/s

C.124rad/s

D.60rad/s

〖解析〗木块在最低点时容易相对圆盘滑动，此时木块相对圆盘将要滑动，圆盘的角速度最大，则

μmg cos37°－mg sin37°=m ω2r ω=

r

g ）

（︒-︒37sin 37cos μ

=

1

.06.08.08.010）

（-⨯⨯ rad/s=2 rad/s

所以，选项B 正确.

3、如图所示，在倾角为α=300

的光滑斜面上，有一根长为L =0.8m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为

m =0.2kg 的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：

（1）小球通过最高点A 的最小速度；（2）小球通过最高点的最小速度。 （3）若细绳的抗断拉力为F max =10N ，小球在最低点B 的最大速度是多少？ 〖解析〗（1）小球在最低点时的等效重力为G=mgsin α 小球在最高点A 速度最小。

s m gL gL v A /2sin min ===α

（2）根据动能定理：2

22

1212sin A B mv mv L mg -=⨯α

当小球在最高点速度最小时，在最低点速度一定最小 解得最低点速度的最小值是s m v Bm /52= （3）若绳子的抗断拉力为10N ，根据牛顿第二定律

R

v m mg F 2

sin =-α

解得小球在最低点B 的最大速度是v BM =6m/s

A

L

O

B

α 图26