沪教版七年级数学下册8.2.3 多项式与多项式相乘((优秀教学设计)

课题：8.2.3多项式与多项式相乘学习目标：1、探究多项式与多项式相乘的法则；2、熟练运用多项式与多项式相乘的法则.进行运算.重点：多项式与多项式相乘的法则的推导。

难点：多项式与多项式相乘的法则的应用。

学习过程：一、思考并回答1、 单项式乘以单项式的法则？2、 单项式乘以多项式的法则？二、探究与思考1、问题： 一块长方形的菜地， 长为 a ，宽为m 现将它的长增加b ，宽增加n 。

求扩大后的菜地的面积。

am bm an bna bm n3、想一想：(1)你能说出它们有何关系吗？由此你能得到什么启发？(2)你能用语言描述这个规律吗？(3)多项式的乘法法则三、合作完成1、例题：计算(-2x-1)(3x-2)2、试一试计算：1) (2n+6)(n–3) (2) (3x–y)(3x+y) (3) (2x+5)(2x+5)3、挑战一下计算：（1）(x+a)(2x-b) （2）(a+b)(a2-ab+b2) (3) (y2+y+1)(y+2)4. 看谁算得快又准：(1) (2a+3b)(2a-3b) (2) (xy–z)(xy+z) (3)（x-1）（x+x+1）5.先化简再求值：（3a-2）（a+1）+（a-1）（a+3）其中a=24. 计算:（1）23x x ++（）（）；（2）41x x -+（）（）；（3）42y y +-（）（）；（4）53.y y --（）（）根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？四、反思交流本节课你有何收获？五、作业习题 8.2 P65 第4题。

3．多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2); (2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用【类型一】多项式乘以多项式的化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号，得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项，合并同类项，得－15x＝7，解得x＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a ＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63.故绿化的面积是63m2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】根据多项式乘以多项式求待定系数的值已知ax＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x项，也不含x项，求系数a、b的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2项，也不含x项，可得含x2项和含x项的系数等于零，即可求出a与b的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.∵积不含x 2项，也不含x 项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计1．多项式与多项式的乘法法则多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2．多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础。

《多项式与多项式相乘》 【教学目标】：理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.【教学重点】：多项式乘法的运算.【教学难点】：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.【教学过程】：情境导入复习单项式×多项式运算法则.整式的乘法实际上就是.单项式×单项式.单项式×多项式 多项式×多项式组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（m ＋n ）（a ＋b ）和（ma ＋mb ＋na ＋nb ）表示同一个量，即有（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb探索法则与应用根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb总结多项式与多项式的乘法法则.理论依据：乘法对加法的分配律.多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例题讲解巩固练习.1、计算下列各题.（1）（x +2）（x +3） （2）（a －4）（a ＋1）（3）)31))(21(+-y y （4）)436))(42(-+x x（5）（m +3n ）（m -3n ）2、某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.练习点评：在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘注意：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号课堂总结主要针对以下方面：1、多项式×多项式.2、整式的乘法.用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.。

单项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重、难点与关键1．重点：单项式与多项式相乘的法则．2．难点：整式乘法法则的推导与应用．教学过程一、回顾交流，课堂演练如何进行单项式乘单项式的运算？二、情景导入一个施工队修筑一条路面宽为m米的公路，第一天修筑a米长，第二天修筑b米长，第三天修筑c米长，三天共修筑路面面积是多少？你能够表示出这块矩形空地的面积吗?有几种方法？m(a+b+c)=ma+mb+mc类似的:2a2(3a2-5b)=6a4-10a2b单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加三、例题讲解例1 计算下列各1、（-2x）（x2-x+1）2、a(a2+a)-a2(a-2)解：（-2x）（x2-x+1）= （-2x）x2+（-2x）（-x）+（-2x）x1=-2x3+2x2-2x解：a(a2+a)-a2(a-2)=a.a2+a.a-a2.a+2a2=a3+a2-a3+2a2=3a2例2：如图：一块土地用来建造住宅、广场，求这块地的面积解：S= 4a(3a+2b)+3a(2a-b)= 12a2+8ab+6a2-3ab= 18a2+5ab答：这块地的面积为18a2+5ab.四、深入探索----算一算五、课堂总结本节课你有哪些收获？六、课堂检测计算：（1）5x 2（2x 2－3x 3+8）（2）－16x （x 2－3y ） （3）－2a 2（12ab 2+b 4）（4）（23x 2y 3－16xy ）·12xy 2 5. (-2ab)3(5a2b –2b3)6.(3x2y-xy2)·(-3xy) .251)5()1(2322=-+--+-x x x x x x x x ，其中x x x x x x x 5234234+-+-+-=解：原式x 5=时当251=x 512515=⨯=原式。

《多项式与多项式相乘》教学目标：1、让学生了解多项式与多项式的法则，能正确运用法则进行运算.2、通过教学培养学生的运算能力.教学重点难点：重点：多项式乘以多项式的法则.难点：多项式与多项式相乘的计算.教学过程：一、复习引入复习单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.p（a+b）我们已会计算，那如果我们令p=x+y,p（a+b）就变成了﹙x+y﹚﹙a+b﹚,这个又怎样计算呢？这就是我们今天我们学的多项式与多项式相乘的问题二、新课为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求扩大后出绿地的面积？扩大后的绿地可以看成长为（a+b）米，宽为（m+n）米的长方形，所以这块绿地的面积为（a+b）（m+n）米2扩大后的绿地还可以看成是由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米2.因此（a+b）（m+n）= a（m+n）b（m+n）上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算（a+b）（m+n），可以先把其中的一个多项式，如m+n，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）（m+n）= a（m+n）+b（m+n），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn总体上看，（a+b）（m+n）的结果可以看作由a+b的每一项相乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn观察总结得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、法则应用下面我们利用法则来做计算.例：计算（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）（3）（x+y）（x2-xy+y2）解：（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）= 3x2·x+（3x）·2+1·x+1×2 =x2-xy - 8x + 8y2= 3x2+6x+x+2 =x2-9xy+8y2= 3x2+7x+x+2（3）（x+y）（x2-xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3注：不要漏掉任何一项，注意符号四、巩固练习1. （1）（2x+1）（x+3）：（2）（m+2m）（m-3m）=2x2+7x+3 =m2-m（3）（a-1）2（4）（a+3b）（a-3b）=a2-2a+1 =a2-9b2（5）（2x2 -1）（x-4）（6）（x2+3）（2x-5）= 2x3+8x2+x-4 =2x3-5x2-6x-15五、课堂小结：1、多项式与多项式相乘可以理解是用换元的方法，将一个多项式看成一个整体，将其转化为单项式与多项式相乘.我们直接运用法则时就是：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、计算时不要漏项或者重复.3、混合运算时注意运算顺序，结果要简化.六、布置作业计算（1）（x-6）（x-3）（2）（3x+2）（x+2）（3）（4y-1）（y-5）（4）（x-2）（x2+4）。

《多项式乘以多项式》教学目标：1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则.2 能灵活地进行整式的乘法运算.教学重点：多项式的乘法法则及其应用.教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.教学过程：一、课前练习前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？计算：2232)1(xy x ⋅- )1(2)2(x x --()x x x +24)3( x x x 9)1944)(4(2⋅-- 看这道题怎样做？他和我们以前所学的有何不同？现在是多项式乘多项式，那多项式乘多项式如何去计算呢？二、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？n1：（m +n ）（a +b ）2：ma +mb +na +nb3：（m +n ）a +（m +n ）b（m +n ）（a +b ）=（m +n ）a +（m +n ）b =ma +mb +na +nb问题助学二：1、你能试着说说（m +b ）（n +a ）=m （n +a ）+ b （n +a ） 怎么来的吗？2、进一步完成m （n +a ）+ b （n +a ）的计算，并说说你的依据.把其中一个因式（a +b ）看作一个整体，再利用乘法分配律来理解（m +n ）与（a +b ）相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则.三、诊断指导归纳、小结多项式乘法法则（1）文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（2）用字母表示法则的形成是本节课的重点之一明白两个“每一项”的含义.四、课堂小结1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简.五、课堂小测1、))((b x a x ++2、)1)((-++d cx b ax3、2)32(+-x4、)2)(1()3)(2(-+-+-y x y x选作题：已知22()()46,3()2x ay x by x xy y a b ab ++=-++-求代数式的值.。

《多项式乘多项式》教学设计教学目标：1．知识与技能目标（1）理解多项式与多项式的乘法法则。

（2）能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。

2. 过程与方法目标（1）经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。

（2）经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。

3.态度价值观目标（1）通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。

（2）通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。

教学重、难点：多项式与多项式相乘。

教学流程：一、复习巩固：1、计算(1) (-8ab)(-3a) (2) 2x(4x-5y+3)(设计意图：复习巩固单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算，为多项式乘多项式奠定基础。

）2、猜想(3) (3x+1)(x-2)（设计意图：设计问题悬念，激发学生的求知欲。

）二、揭示课题：多项式乘多项式三、 展示学习目标：1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则；2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。

四、探究新知活动一出示问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，加长了b 米，加宽了n 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？追问 1 用不同方法表示扩大后的绿地面积？追问2 这几个式子有何关系？追问3 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？师生活动：教师提出问题，教师鼓励学生思考，用不同的方法求出绿地面积，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程，若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解问题.（设计意图：数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实生活中提出问题。

借助几何图形的直观，可以使学生更好地理解和掌握这一法则。

在次过程中体会数形结合思想。

） 活动三出示例题。

计算：（1）（3x+1)(x-2) (2) (x-8y)(x-y)(3) (x+y)(x 2-xy+y 2)追问1 你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？b1、首先要找出多项式的项2、要注意每一项的符号3、计算时不要漏项4、有同类项的要合并同类项师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1）学生板书（2）（3），教师着重让学生说明每个多项式的项，注意每一项的符号。

8.2.3整式的乘法--多项式乘以多项式教案【学习目标】1、知识与技能：掌握多项式与多项式相乘的乘法法则，正确进行多项式乘法运算。

2、过程与方法：通过对同面积的不同表达，和乘法分配律两个方面探索多项式的运算法则。

3、情感、态度与价值观：通过自主探索，培养学生的独立思考能力，通过合作交流，培养学生的群体意识，养成良好的学习过程。

【学习重难点】1、重点：理解计算多项式与多项式乘法的算理，准确运用法则进行多项式乘法运算。

2、难点：多项式相乘时各项符号的确定，以及发现漏乘的错误。

【学习内容】课本第59至60页。

【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学（一）合作学习阶段。

（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。

组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。

教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

（二）集体讲授阶段。

（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

（注：合作学习和集体讲授可以根据课堂的需要进行交叉或整体交换秩序）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计五、课后反思附件1：8.2.3整式的乘法--多项式乘以多项式（预习学案）班级：姓名：家长签名：日期：【预习目标】掌握多项式与多项式相乘的乘法法则，正确进行多项式乘法运算。