七年级数学下册因式分解多项式的因式分解

多项式的因式分解学习目标：1.理解因式及因式分解的含义2.了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。

3. 理解因式分解是多项式的逆运算。

学习重点、难点因式分解的概念。

学习过程：一、创设问题情境,引入新课导入一：小明用硬纸板剪了个特殊的三角形，三边长分别为a b c ,并且他发现这三边长满足这样一个式子： a b2－2abc＋a c2＝0 你能根据上述式子判断三角形的形状吗？导入二：1．什么叫单项式、多项式、整式？2．什么叫整式乘法？请举例说明。

3．大家会计算（a+b）（a－b）吗？二、学习新知<一>因式分解的有关概念请同学们带着以下问题阅读教材P55-56例题上面的内容，并完成以下的自学检测题1.自学思考题（1）什么叫因式？（2）什么叫因式分解？（3）什么叫质数或素数？2.自学检测练习<1>下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解 ( )（1）4a（a+2b）= 4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）（3）a2－4=（a+2）（a－2）（4）x2－3x+2=x（x－3）+2<2> （x－5）（x+7）是下面哪个多项式因式分解的结果？ ( )Ａ.x2－2 x －35 Ｂ. x2 +2 x －35Ｃ. x2 +2 x +35 Ｄ. x2－2 x+35<3>下列多项式从左到右的变形是因式分解的有 ( )个。

①x2－x = x(x-1) ② a（a－b）＝a2－ab; ③（a+3）（a－3）= a2－9④a2－2a＋1= a（a－2）+1 ⑤a2－4a+4=（a－2）2;<4>若关于x的二次三项式x2+m x + n的因式分解的结果为（x+3）（x－2），怎样得出m, n的值3.自学点拨( 1)一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。

（2）一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

七年级下册因式分解公式
我们要对一个多项式进行因式分解，因式分解是一种将多项式化为几个整式的积的形式。

在七年级下册中，我们主要学习了几种因式分解的方法，包括提公因式法、公式法等。

首先，我们要理解什么是因式分解。

因式分解就是将一个多项式化为几个整式的积的形式。

例如：x^2 - 2x + 1 可以因式分解为 (x - 1)^2。

接下来，我们来看看七年级下册中主要学习的因式分解公式有哪些。

1. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

2. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 和 a^2 - 2ab + b^2 =
(a - b)^2。

3. 提公因式法：如果多项式的每一项都有一个公共的因子，那么我们可以把这个公共因子提取出来，使得剩下的部分更容易进行因式分解。

现在，我们可以使用这些公式来因式分解一些多项式了。

例如，我们可以将多项式 x^2 - 2x + 1 因式分解为 (x - 1)^2。

再比如，我们可以将多项式 4x^2 - 4x 因式分解为 4x(x - 1)。

通过因式分解，我们可以更好地理解和简化多项式，从而更好地解决数学问题。

(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册第三章第一节的内容。

这一节主要介绍了多项式因式分解的概念、方法和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握因式分解的基本方法，并能够运用因式分解解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算和乘法运算，具备了一定的代数基础。

但是，对于多项式的因式分解，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，并能够运用因式分解解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和基本方法。

2.难点：多项式因式分解的技巧和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生形象地理解因式分解的概念和方法。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流和讨论，培养学生的团队合作意识。

4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和提高因式分解的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和教具。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，如“分解因式：x^2 - 5x + 6”，激发学生的兴趣，引导学生思考和探索因式分解的意义和方法。

2.呈现（10分钟）介绍因式分解的概念和方法，如提公因式法、十字相乘法等。

通过示例和讲解，让学生了解因式分解的基本步骤和技巧。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用给定的方法尝试分解因式。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈和评价。

(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册第三章第一节的内容。

这一节主要让学生掌握多项式因式分解的基本方法和技巧，培养学生对多项式的理解和运算能力。

教材通过引入、讲解、练习等环节，使学生逐步掌握多项式因式分解的原理和方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，对多项式有一定的理解。

但因式分解较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力和转化能力。

此外，学生可能对因式分解的方法和技巧掌握不牢固，需要老师在教学中进行引导和巩固。

三. 教学目标1.让学生理解多项式因式分解的概念和意义。

2.使学生掌握多项式因式分解的基本方法和技巧。

3.培养学生对多项式的理解和运算能力。

4.提高学生的逻辑思维能力和转化能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式因式分解的概念、方法和技巧。

2.难点：如何灵活运用因式分解的方法和技巧，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探究多项式因式分解的方法。

2.使用案例分析法，让学生通过具体例子理解因式分解的原理。

3.运用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和沟通能力。

4.利用巩固练习法，加强对因式分解方法的掌握。

六. 教学准备1.教材、多媒体教学设备。

2.相关练习题和测试题。

3.教学课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为多项式的因式分解问题。

例如，解决“一件衣服原价80元，优惠20%，现价是多少？”的问题，可以转化为多项式80x - 16x^2的因式分解。

2.呈现（10分钟）讲解多项式因式分解的概念和意义，介绍因式分解的方法和技巧。

通过具体例子，让学生理解因式分解的原理。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给定的多项式进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

因式分解概述定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。

学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

分解因式与整式乘法互为逆变形。

因式分解的方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。

注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。