2020届上海市长宁区八年级下期末数学试卷(有答案)

2020-2021学年上海市长宁区高级中学数学八下期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如果（2+）2＝a +b，a ，b 为有理数，那么a +b ＝（ ）A ．7+4B ．11C ．7D ．32．点A （3，y 1）和点B （﹣2，y 2）都在直线y ＝﹣2x+3上，则y 1和y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．79.410-⨯mB ．79.410⨯mC ．89.410-⨯mD ．89.410⨯m4．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y （单位：米），他们跑步的时间为x （单位：秒），则表示y 与x 之间的函数关系的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．若点()12,A y 、()23,B y 在反比例函数6y x=-图像上，则1y 、2y 大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．120y y <<7．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）A ．2d S 2d ++B ．2d S d --C ．22d S 2d ++D ．22d S d ++8．已知：等边三角形的边长为6cm ，则一边上的高为( ) A ．3B ．23C ．33D ．3 9．如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，重叠部分为△EBD ，则下列说法可能错误的是( )A ．AB ＝CD B ．∠BAE ＝∠DCEC ．EB ＝EDD ．∠ABE=30°10．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，则CD ＝（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，如果梯形ABCD 的中位线长是5，那么这个梯形的高AH ＝___．12．已知关于x 的方程（m-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．13．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE⊥BD 交BC 于点E ，若平行四边形ABCD 的周长为20，则△CDE 的周长为_____．14．若不等式组{943x x x m +<->的解集是4x >，那么m 的取值范围是______．15．将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2()x n p +=的形式（n ，p 为常数），则n =_________，p =_________．16．在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.17．一组数据：2，﹣1，0，x ，1的平均数是0，则x ＝_____．18．直线y=3x+2沿y 轴向下平移4个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_______． 三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD ⊥BC ，垂足为点D ，求BC 的长．20．（6分）计算：18+()221-21．（6分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，求证：BE=EF ．（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．22．（8分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表： 捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100 人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x 的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元． （2）已知全班平均每人捐款57元，求a 的值．23．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ＝2，以BC 为边向外作正方形BCDE ，动点M 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着A →C →D 的路线向D 点匀速运动（M 不与A 、D 重合）；过点M 作直线l ⊥AD ，l 与路线A →B →D 相交于N ，设运动时间为t 秒：（1）填空：当点M 在AC 上时，BN ＝ （用含t 的代数式表示）；（2）当点M 在CD 上时（含点C ），是否存在点M ，使△DEN 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N 作NF ⊥ED ，垂足为F ，矩形MDFN 与△ABD 重叠部分的面积为S ，求S 的最大值． 24．（8分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式， 月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费（元/分钟） 方式一 30 600 0.20 方式二506000.25说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算） （1）请根据题意完成如表的填空；月主叫时间500分钟 月主叫时间800分钟 方式一收费/元 130 方式二收费/元50（2）设某月主叫时间为t （分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y 1（元），y 2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t （分钟）与费用为y 1（元），y 2（元）的函数关系式； （3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．25．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 到F ，使得12CF BC =，连接CD 、EF .（1）求证：四边形CDEF 为平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是32，16AC =，求ABC ∆的面积； （3）在（2）的条件下，求点F 到直线CD 的距离.26．（10分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连结DC 并延长至E ，使得CE=CD ，连结BE ，BC ． （1）求抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示点E 的坐标，并求出点E 纵坐标的范围； （3）求△BCE 的面积最大值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案． 【详解】解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），∴7+4=a+b，∴a=7，b=4，∴a+b=1．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．2、B【解析】试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣1的大小，根据函数的增减性进行解答即可．解：∵直线y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000 000 94=9.4×10-1．故选A．4、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0， 解得：x ≥-2. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 5、D 【解析】试题分析：跑步时间为x 秒，当两人距离为0时，即此时两个人在同一位置，此时32005x x +=，即100x =时，两个人距离为0，当小华到达终点时，小明还未到达，小华到达终点的时间为11002205=s ，此时小明所处的位置为2002203860+⨯=m ，两个人之间的距离为1100860240-=m 。

下海市长宁区2020年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2- 2．下列式子运算正确的是（ ）A ．3231-=-B ．235+=C ．13223= D ．2(310)19610-=- 3．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，8AB =，6AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )A ．8B ．6C ．4D ．54．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．()()244224x x x x x -+=+-+ C ．2211111x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ 5．李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y （米）与时间x （分钟）之间的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在□ABCD 中，AB=4，BC=7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则ED 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知：等边三角形的边长为6cm ，则一边上的高为( )A ．3B ．23C ．33D ．328．下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ．正六边形C ．正四边形D ．正五边形9．若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（ ）A ．缩小2倍B ．不变C ．扩大2倍D ．扩大4倍10．下列函数中，是正比例函数的是（ ）A ．1y x= B ． 1y x =+ C ．12y x =- D ．2y x二、填空题 11．已知关于x 的方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____________． 12．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.13．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．14．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_______，面积为________.15．如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 与点E ，AB =2，BC =3，则CE =_____.16．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．17．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断,若木杆折断前的高度为8m ，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m ．三、解答题18．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．19．（6分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=36°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：AB=DC ．20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是8cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt △ABC ，且A （﹣1，3），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，3），已知△A 1AC 1是由△ABC 旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A 1AC 1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt △ABC 两直角边BC=a 、AC=b 、斜边AB=c ，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理． 22．（8分）在Rt ABC ∆中， 90,30,2C BAC BC ∠=∠==，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到''A BC ∆，连接'AA ，求'AA 的长.23．（8分）计算（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩（2）分解因式()222416a a +- （3）解方程：123222x x x-=+--. 24．（10分）一手机经销商计划购进华为品牌A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元.设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部.三款手机的进价和预售价如下表: 手机型号A 型B 型C 型 进价（单位：元/部）900 1200 1100 预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.①求出预估利润W （元）与x （部）之间的关系式；（注;预估利润W=预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.25．（10分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 上的点，且AE=AF ，点M 是EF 的中点，连结CM.（1）求证：CM ⊥EF.（2）设正方形ABCD 的边长为2，若五边形BCDEF 的面积为238，请直接写出CM 的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．2．D【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A A选项错误；B B选项错误；C、原式＝6，所以C选项错误；D、原式＝9﹣6＝19﹣6，所以D选项正确．故选：D．【点睛】题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可知12EF DN，求出DN的最大值即可.【详解】如图，连结DN，DE EM =，FN FM =，12EF DN ∴=， 当点N 与点B 重合时，DN 的值最大即EF 最大，在Rt ABD ∆中，90A ∠=︒，6AD =，8AB =，2210BD AD AB ∴=+=，EF ∴的最大值152BD ==． 故选：D ．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型.4．D【解析】【分析】根据因式分解的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A ，是整式的乘法运算，不是因式分解；选项B ，该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；选项C ，该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；选项D ，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练运用因式分解的定义是解决问题的关键.5．B【解析】【分析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多．据此解答．【详解】根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B．故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．6．B【解析】【分析】由平行四边形的性质可知AD∥BC，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．7．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质三线合一求出BD的长，再利用勾股定理可求高．【详解】如图，AD是等边三角形ABC的高，根据等边三角形三线合一可知BD=12BC=3，∴它的高AD 故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.8．D【解析】【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】A、正三角形的每一个内角都是60°，放在同一顶点处6个即能镶嵌平面；B、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能镶嵌平面；C、正四边形的每个内角都是90°，放在同一顶点处4个即能镶嵌平面；D、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌平面，故选D.【点睛】本题考查了平面镶嵌(密铺)，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．9．B【解析】【分析】由一个三角形各边的长度都扩大2倍，可得新三角形与原三角形相似，然后由相似三角形的对应角相等，求得答案．【详解】解：∵一个三角形各边的长度都扩大2倍，∴新三角形与原三角形相似，∴扩大后的三角形各角的度数都不变．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意得到新三角形与原三角形相似是解此题的关键． 10．C【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐一判断即可．【详解】 A.1y x=不符合y=kx （k 为常数且k≠0），故本选项错误； B.1y x =+是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误； C.12y x =-是正比例函数，故本选项正确； D.2y x 自变量x 的次数是2，不符合y=kx （k 为常数且k≠0），故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．二、填空题11．2a <且1a ≠【解析】【分析】由题意可知方程根的判别式△＞0，于是可得关于a 的不等式，解不等式即可求出a 的范围，再结合二次项系数不为0即得答案．【详解】解：根据题意，得：()22410a -->，且10a -≠，解得：2a <且1a ≠． 故答案为：2a <且1a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程根的判别式和方程根的个数之间的关系是解题的关键．12．小明【解析】【分析】在平均数相等的前提下，方差或标准差越小，说明数据越稳定，结合题意可知，只需比较小明、小强两人成绩的方差即可得出答案.【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8；∴平均成绩一样，小明的方差小，则小明的成绩稳定.故选A.【点睛】本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的使用.13【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有23，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴23，即2大比3小的无理数．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．14．31【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可．【详解】解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4，根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积=12×8×3=1．故答案为：3,1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键．15【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分线可得∠ABE=∠EBC，即可证明∠ABE=∠AEB，进而可得AE=AB，即可求出DE的长，利用勾股定理即可求出CE的长.【详解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE=22=5，CD DE故答案为：5【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．1【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．【详解】如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝＝4，故BD＝2BO＝1，故答案为: 1．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．17．4【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.【详解】一颗垂直于地面的木杆在离地面3m 处折断，木杆折断前的高度为8m ，∴()4m =.故答案为：4.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.三、解答题18．详见解析.【解析】试题分析：（1）要证明AB=CF 可通过△AEB ≌△FEC 证得，利用平行四边形ABCD 的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD 的性质可得AB=CD ，由△AEB ≌△FEC 可得AB=CF ，所以DF=2CF=2AB ，所以AD=DF ，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED ⊥AF .试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠BAE=∠F ，∵E 是BC 的中点，∴BE=CE ，在△AEB 和△FEC 中，BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△FEC （AAS ），∴AB=CF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∵AB=CF ，DF=DC+CF ，∴DF=2CF ，∴DF=2AB ，∵AD=2AB ，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF .点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.19．详见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可．【详解】解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，∴∠ADB=72°，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠C=∠DAC=36°，∴AD=DC，∴AB=DC．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的角平分线，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．20．（1）AC=2cm，；（2）cm2【解析】【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=13×180°=60°，∴∠ABO=12∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=12AB=1cm∴2203OB AB A=-=∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=23cm；（2）S菱形ABCD=11AC BD2232322⋅=⨯⨯=（cm2）．【点睛】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）O（0，0）；90；（1）图形详见解析；（3）证明详见解析．【解析】试题分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O 即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（1）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C1C3的面积等于正方形AA1A1B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．试题解析：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；（1）画出的图形如图所示；（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C1C3和四边形AA1A1B是正方形．∵S正方形CC1C1C3=S正方形AA1A1B+4S△ABC，∴（a+b）1=c1+4×12 ab，即a1+1ab+b1=c1+1ab，∴a 1+b 1=c 1．考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明．22．【解析】【分析】由旋转的性质得'AB AA =，由30°直角三角形的性质得4AB =，根据勾股定理，即可求出'AA 的长度.【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，∵30BAC ∠=︒，又'''A B C 是由逆时针旋转90得到的，'4,'90A B AB ABA ∴==∠=︒，∴'AA ==【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、直角三角形、以及勾股定理进行解题.23．①12x -≤< ;②()()2222a a +-;③无解【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 （1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②由①得x≥-1，由②得x ＜1，原不等式的解为-1≤x ＜1．（1）原式=（a 1+4）1-（4a ）1，=（a 1+4+4a ）（a 1+4-4a ），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移项合并得：4x=8，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点睛】（1）本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（1）此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 1-b 1=（a+b ）（a-b ），完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．（3）此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．（1）250y x =- (2934)x ≤≤；（2）①500500W x =+②预估利润的最大值是17500元，此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部.【解析】【分析】（1）关键描述语：A 型、B 型、C 型三款手机共60部，由A 、B 型手机的部数可表示出C 型的手机的部数.根据购机款列出等式可表示出x 、y 之间的关系.根据题干，求出x 的取值范围.（2）①由预估利润W=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可.②利用一次函数的增减性，结合（1）中求得的x 的取值范围，即可确定最大利润和各种手机的购买数量.【详解】解：（1）C 手机的部数为60x y --；因为购进手机总共用了61000原，所以90012001100(60)61000x y x y ++--=整理得，250y x =-根据题意88608x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪--≥⎩ 得：8250860(250)8x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪---≥⎩解得：2934x ≤≤故y 与x 之间的函数关系式为：250y x =- (2934)x ≤≤（2）①根据题意可知：(1200900)(16001200)(13001100)(60)1500W x y x y =-+-+----整理得，10500100200W x y =++将（1）中250y x =-代入以上关系式中，得10500100200(250)W x x =++-整理得，500500W x =+②根据500500W x =+可知：W 是关于x 的一次函数，且W 随x 的增大而增大∴当x=34时，W 取最大值，5005005003450017500W x =+=⨯+=最大将x=34分别代入250y x =-，60x y --中，整理得：18y =，608x y --=即预估利润的最大值是17500元，此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部.【点睛】本题考查了一次函数的应用，考点涉及列一次函数关系式、不等式、以及函数增减性问题，难度较大，熟练掌握一次函数相关知识点以及销售问题的基本概念是解题的关键.25．（1）见解析；（2）54 【解析】【分析】（1）连结 CE ，CF ，知道AE=AF ，可得CE=CF ，即可证明；（2）正方形ABCD 的边长为2，若五边形BCDEF 的面积为238，则可算出△AEF 的面积，从而求出CM 【详解】（1）证明：连结 CE ，CF∵四边形 ABCD 是正方形∴∠B=∠D=90°， BC=CD AB=AD又 AE=AF∴BE=DF∴△CBE ≌△CDF （SAS ）∴CE=CF而M 是 EF 中点∴CM ⊥EF （等腰三角形三线合一）（2）连接AM ，由（1）可知，AMC 三点共线，正方形ABCD 的边长为2，若五边形BCDEF 的面积为238，则△ AEF 的面积为98，则AC=AE=AF=32，∴EF=322，AM=324，则CM=22-324=524【点睛】熟练掌握正方形内边角的转换计算和辅助线作法是解决本题的关键。

2020年沪教版数学八年级下册期末测试卷附答案（一）一、选择题（共6小题；共18分）1. 下列说法正确的是A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 无理数都是带根号的数2. 下列近似数中，精确到且有三个有效数字的是A. B. C. D.3. ，，是的三个内角，下列条件能确定是钝角三角形的条件是A. B.C. D.4. 如图，的外角平分线，交于点，如果，那么的度数为A. B. C. D.5. 如果按给定的三角形的三个元素来画三角形：①三边；②两边及其夹角；③两边及其中一边的对角；④两角及其中一角的对边；⑤两角及其夹边．在上述几种情况中，所画出三角形的形状大小完全确定的是A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤6. 在直角坐标平面内，如果点向右平移个单位，再向下平移个单位后正好与原点重合，则点的坐标是A. B. D.二、填空题（共12小题；共36分）7. 的平方根是．8. 与点关于轴对称的点的坐标是．9. 点绕着原点逆时针旋转后得到的点的坐标是．10. 直线与相交于点，，直线与的夹角是度．11. 计算：．12. 计算：．13. 经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线．14. 平行于轴的直线上有两点，，则，两点的距离为．15. 如图，在中，，，是的角平分线，那么度．16. 如图，，请写出一对面积相等的三角形：．17. 在平面直角坐标系中，，，点在轴上，若的面积为，则点的坐标是．18. 如图，在中，，分别是边和上的点，将纸片沿折叠，点落到点的位置，如果，，，则．三、解答题（共9小题；共96分）19. 计算：．20. 利用幂的运算性质进行计算：．21. 已知，平分，交于点，，求的度数．22. 在已知中，，，求的度数．23. 如图，在中，点在边上，，．说明是等腰三角形的理由．下面七个语句是说明是等腰三角形的表述，但是次序乱了．请将这七个语句重新整理，说明是等腰三角形，并说出依据．是等腰三角形；；；；；；．24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．（1）若将向右平移个单位，再向上平移个单位，请画出平移后的，写出点的坐标；（2）画出绕原点旋转后得到的，写出点的坐标；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标；（4）顺次连接，，，，所得到的图形有什么特点?试写出你的发现（写出其中的个特点即可）．25. 如图，已知，是线段上的两点（在的右侧），，，以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使，两点重合于一点，构成，设．求的取值范围．26. 如图，已知点，，在一直线上，，都是等边三角形，连接，，交点为．（1）试说明的理由；（2）求的度数；（3）如图，如果固定不动，将绕着点逆时针旋转．第（）小题中求出的的度数的大小是否发生变化?简述理由．27. 在中，，点在边上，．（1）如图，若在的边上，且，求的度数；（2）如图，若，在的边上，是等腰三角形，求的度数．（3）如图，若将分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求的度数．。

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）分式有意义的x的取值范围为x≠1 ．考点：分式有意义的条件．3259693分析：分式有意义时，分母不等于零．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（3分）已知实数x、y满足3x﹣5y﹦0，则﹦．考点：比例的性质．3259693分析：先由3x﹣5y﹦0，变形为3x=5y，再将乘积式化为比例式即可求出的值．解答：解：∵3x﹣5y﹦0，∴3x=5y，∴=．故答案为．点评：本题考查了比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．乘积式化为比例式是否正确，可以用比例的基本性质进行检验．3．（3分）一组数据2、3、2、4、6的极差是 4 ．考点：极差．3259693分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：解：这组数据的最大数为6，最小数为2，则极差=6﹣2=4；故答案为：4．点评：本题考查了极差的知识，属于基础题，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．（3分）（•郴州）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）考点：平行四边形的判定．3259693专题：开放型．分析：可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．5．（3分）如图，已知矩形ABOC的一个顶点A在反比例函数y﹦的图象上，OB在x轴上，OC在y轴上，且S矩形ABOC﹦4，则该反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．3259693专题：计算题．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵OB在x轴上，OC在y轴上，S矩形ABOC﹦4，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．（3分）如图，等腰直角三角形OBA的直角顶点B在双曲线y﹦上，斜边OA在x轴上，则点A的坐标为（，0）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．3259693分析：首先过B作BE⊥AO，根据等腰直角三角形的性质可得∠BOA﹣45°，AO=2OE，再设B（m，m）进而得到m2=6，解可得m的值，进而得到A点坐标．解答：解：过B作BE⊥AO，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠BOA﹣45°，AO=2OE，∵BE⊥AO，∴∠OBE=45°，∴OE=OB，∴设B（m，m）∵B点在双曲线y﹦上，∴m2=6，m=±，∵B点在第一象限，∴B（，），∴AO=2OE=2，故答案为：（，0）点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及等腰三角形的性质，关键是掌握反比例函数解析式图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；7．（3分）已知等腰梯形的上底为2，下底为4，腰长为2，则该等腰梯形的面积为3．考点：等腰梯形的性质．3259693分析：分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，根据已知可求得CF的长，再根据勾股定理求得DF的长，从而利用梯形的面积公式求解即可．解答：解：如图，AD=2，BC=4，CD=2，分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，∴AD=EF，BE=CF=（BC﹣AD）=1．在直角△CDF中，DF==∴S梯形ABCD =（2+4）=3，故答案为：．点评：本题考查梯形面积的求法，难度不大，关键是利用勾股定理求出梯形的高．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为10 ．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质．3259693专题：计算题．分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB﹣BF．解答：解：易证△AFD′≌△CFB ，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故答案为 10．点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x 是解题的关键．二、选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）下列运算正确的是（）D．﹣（π﹣3）0=1 A．﹣22﹦4 B．（﹣）﹣2﹦C．（）2=考分式的乘除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．3259693点：计算题．专题：分析：A、原式表示两个2乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用分式的乘方法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣22=﹣4，本选项错误；B 、（﹣）﹣2=4，本选项错误；C、（）2=，本选项正确；D、﹣（π﹣3）0=﹣1，本选项错误，故选C点评：此题考查了分式的乘除法，有理数的乘方，零指数、负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3 考点：分式的值为零的条件．3259693分析：分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：根据题意，得|x|﹣2=0，且x+2≠0，解得，x=2．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（3分）在△ABC中，三边长满足BC2+AC2=AB2，且∠A=30°，AB=8，则BC=（）A．4B．C．8D．不确定考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形．3259693分析：先由勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，∠C=90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC的长度．解解：∵BC2+AC2=AB2，∴∠C=90°，答：又∵∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．12．（3分）函数y=mx﹣m 与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．3259693分析：此题分两种情况进行讨论：m＞0时，m＜0时，先根据反比例函数的性质判断出双曲线所在象限，再根据一次函数的性质一次函数图象所在象限，即可选出答案．解答：解：当m＞0时，双曲线在第一、三象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、三、四象限；当m＜0时，双曲线在第二、四象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、二、四象限故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．13．（3分）下列四种叙述正确的个数有（）①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④一个内角是直角的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的判定．3259693分析：根据正方形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．解答：解：①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，正确；②一组邻边相等的矩形是正方形，正确；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④一个内角是直角的菱形是正方形，正确．故选D．点评：本题考查了正方形的判定，判定一个四边形是正方形的一般方法是：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．14．（3分）（•江苏）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：众数．3259693专题：图表型．分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．解答：解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选B．点评：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．15．（3分）如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h 的取值范围为（）A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h=4考点：勾股定理的应用．3259693分根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16﹣12=4cm；析：最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣8=8cm；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为=13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．故选B．点评：本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．16．（3分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．196考点：二元一次方程组的应用．3259693专题：应用题．分析：等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半．解答：解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．点评：考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．三、解答题17．（10分）（1）化简：•（2）解方程：=．考点：解分式方程；分式的乘除法．3259693专题：计算题．分析：（1）原式分子分母分解因式后，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=；（2）去分母得：7x=5x﹣10，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的乘除法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（8分）某厂从开始投入技改资金来降低产品成本，设投入技改资金为x万元，产品成本为y万元/件，观察表中规律：…x 2.5 3 4 4.5 …y 3.6 3 2.25 2 …（1）若每年均满足此规律，求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若投入技改资金5万元，预计生产成本每件比降低多少万元？考点：反比例函数的应用．3259693分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元代入函数解析式即可求解．解答：解：（1）由表中规律可发现xy=9，所以y=；（2）当x=5时，y==1.82﹣1.8=0.2万元，∴生产成本每件比降低0.2万元．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F均在对角线AC 上，且∠DEF=∠BFE，求证：四边形BEDF为平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．3259693专题：证明题．分析：由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”证得DE∥BF．通过全等三角形△AED≌△CFB （AAS）的对应边相等推知，DE=BF解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∴∠DAE=∠BCF．又∵∠DEF=∠BFE．∴∠AED=∠CFB，DE∥BF．在△AED与△CFB中，∴△AED≌△CFB（AAS）．∴DE=BF．∴四边形BEDF为平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．（8分）张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书．如果李强单独清点这批图书需要几小时？考点：分式方程的应用．3259693分析：根据关键描述语是：“张明4小时清点完一批图书的一半”；等量关系为：“两人合作1小时清点完另一半图书”，依此列出方程求解即可．解答：解：设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得+=，解得：x=，经检验x=是原方程的根．答：李强单独清点这批图书需要小时．点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．21．（10分）（•河北）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工勤杂工员工数（名） 13 2 3 24 1 每人月工资（元） 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．考点： 中位数；算术平均数；众数．3259693专题： 应用题；压轴题；图表型．分析： 此题文字比较多，解题时首先要理解题意，掌握众数、中位数和平均数的意义．首先求出工资数的中位数，众数，进行判断．解答： 解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4）≈1713（元）．能反映该公司员工的月工资实际水平．点评： 本题考查众数、平均数等统计知识，考查统计思想在实际生活中应用，属较基础的题目．统计知识与人们的日常生活联系密切，中考以统计量为题眼进行试题设置时，重点是结合学生熟悉的现实生活中实际问题进行定量（计算统计量）和定性（估计、判断和预测）分析，用以考查同学们对统计基本思想的理解和用数学的意识．22．（8分）（•苏州）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F 球．他应将E球打到AB边上的哪一点，请在图①中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法．保留作图痕迹）（2）如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的大小）考点：作图-轴对称变换．3259693专题：计算题；作图题．分析：入射角等于反射角，找出E点关于AB的对称点E1，连接E1F交AB于H根据对称图形的特点及对顶角相等得出∠BHF=∠E1HA=∠EHA，求出E1N及NF的长运用勾股定理求出E1F的长，因对应边EH=E1H，E1H即为所求．解答：解：（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E1，连接E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）有正确的尺规作图痕迹，过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，由题意可知，E1N=4，FN=3；（2）在Rt△FNE1中，E1F=，∵点E1是点E关于直线AB的对称点，∴EH=E1H，∴EH+HF=E1F=5，∴E球运行到F球的路线长度为5．点评：本题考查应用数学知识解决生活中问题的能力，学生应该根据题意联系所学，运用相关的数学知识，合理构建数学模型23．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF（1）证明四边形ADEF是平行四边形．（2）当△ABC满足条件∠BAC=150°时，四边形ADEF为矩形．（3）当△ABC满足条件∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在．（4）当△ABC满足条件AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）时，四边形ADEF为菱形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．3259693分析：（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）根据∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；（4）利用菱形的性质与判定得出即可．解答：证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；故答案为：∠BAC=150°；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；故答案为：∠BAC=60°；（4）当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，∵AC=AB，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，AD=AF，∴平行四边形ADEF是菱形．故答案为：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）．点评：本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．24．（12分）如图，已知直线y=x，与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4．（1）求k的值及B点的坐标；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积；（3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标．考点：反比例函数综合题．3259693专题：综合题．分析：（1）由于A点的横坐标为4，所以把x=4代入y=x得y=1，得到A点坐标为（4，1），再把A点坐标代入•反比例函数解析式可求出k的值；然后利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，先确定C点坐标为（2，2），根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△OCD=S△OAE=×4=2，再利用S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，得到S△AOC=S梯形CDEA，然后根据梯形的面积公式进行计算；（3）分类讨论：当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置；当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置；当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D点的位置，然后根据x轴上点的坐标特征写出满足条件的P点坐标．解答：解：（1）把x=4代入y=x得y=1，∴A点坐标为（4，1），把A（4，1）代入y=得k=4×1=4，∵直线y=x与双曲线y=的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣1）；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，把x=2代入y=得y=2，∴C点坐标为（2，2），∴S△OCD=S△OAE=×4=2，∵S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，∴S△AOC=（1+2）（4﹣2）=3；（3）∵C（2，2）∴OC=2，当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置，此时P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置，此时P点坐标为（4，0）；当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D点的位置，此时P点坐标为（2，0），∴满足条件的P点坐标为（，0）、（﹣，0）、（4，O）、（2，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义和等腰三角形的判定与性质．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市长宁区八年级（下）期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 函数y =（k -2）x +3是一次函数，则k 的取值范围是（ ）A. k >2B. k <2C. k =2D. k ≠22. 函数y =2x -1的图象经过（ ）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限 3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）A. x 3+3=0B. x 2+3=0C. 1x 2−3=0 D. √x +3=0 4. 已知向量a ⃗ 、b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |，则（ ）A. a ⃗ =b ⃗B. a ⃗ =−b ⃗C. a ⃗ //b ⃗D. 以上都有可能 5. 事件“关于y 的方程a 2y +y =1有实数解”是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 已知函数f （x ）=√2x +1，则f （√2）=______．8. 已知一次函数y =1-x ，则函数值y 随自变量x 的增大而______． 9. 方程x 4-16=0的根是______．10. 如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是______．11. 用换元法解方程x x−1+x−13x =52，若设y =x x−1，则原方程可以化为关于y 的整式方程是______．12.木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______．13.已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______．14.若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是______cm．15.如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费______元．16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．17.我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.解方程：3-√2x−3=x．20. 解方程组：{x −y =1(2)x 2−xy−2y 2=1(1)21. 如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，BE =DF ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． （1）填空：图中与BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是______； （2）填空：b ⃗ -a⃗ =______． （3）求作：b ⃗ +c⃗ （不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22. 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？23.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．24.在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移5个单位，2所得到的直线l与y轴相交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，点P在边AD上以每秒2厘米的速度从D出发，向点A运动；点Q在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动．已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t秒，联结PC、QD．（1）如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：k-2≠0，解得：k≠2，故选：D．根据一次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可．此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】C【解析】解：∵2＞0，∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限；又∵-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限；故选：C．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3.【答案】A【解析】解：A、x3+3=0，x=，有实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；故选：A．根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可．本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．4.【答案】D【解析】解：若向量、满足||=||，可得：=，或=-，或∥，故选：D．利用单位向量的定义和性质直接判断即可．此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原方程一定有实数解．∴方程a2y+y=1有实数解是必然事件．故选：A．根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．再判断属于哪类事件即可．本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题；故选：B．根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题．7.【答案】3【解析】解：f（x）=+1，则f（）=×+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．8.【答案】减小【解析】解：∵k=-1＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，故答案为：减小根据一次函数y=kx+b的性质解得即可．本题考查了一次函数的性质；在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9.【答案】±2【解析】解：∵x4-16=0，∴（x2+4）（x+2）（x-2）=0，∴x=±2，∴方程x4-16=0的根是±2，故答案为±2．方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题．本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．10.【答案】x＜2【解析】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故答案为：x＜2观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】6y2-15y+2=0【解析】解：用换元法解方程+=，若设y=，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2-15y+2=0，故答案为：6y2-15y+2=0．方程变形后，根据设出的y变形即可．此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．12.【答案】49【解析】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）9结1个黑球1白球的有4种结果，∴摸到1个黑球1白球的概率为，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次摸到1个黑球1白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得：n=6，故答案为：6．设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n-2）×180°=720°，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．14.【答案】12【解析】解：设另一条底边为x，则8+x=2×10，解得x=12．即另一条底边的长为12．故答案为：12只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．15.【答案】6.4【解析】解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟元则通话7分钟费用为：2.4+（7-3）=6.4元故答案为：6.4根据图象分段讨论计费方案本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义．16.【答案】8√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=8，∴AC=BD=2AO=16，则BC==8．故答案是：8．首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．17.【答案】5【解析】解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．作DH⊥BC于H．∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，∴DH=BD=5．故答案为5作DH⊥BC于H．由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题；本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18.【答案】2√3【解析】解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=6×=2．故答案为：2．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=2．本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：移项得√2x−3=3−x平方得2x-3=9-6x+x2x2-8x+12=0（x-2）（x-6）=0x1=2，x2=6经检验x2=6为增根，舍去；x1=2为原方程的解．原方程的解为x=2．【解析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．20.【答案】解：由（2）得x=y+1（3）把（1）、（3）联立得{x=y+1x2−xy−2y2=1解得{y1=0x1=1{x2=32y2=12．【解析】把（2）变形后代入解答即可．此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答．21.【答案】FB⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：（1）∵BE=DF，∴BF=ED，∴图中与互为相反向量的向量是和．故答案为和．（2）∵=+=+（-）=-，故答案为（3）如图，即为所求作的向量．（1）根据相等平面向量的定义即可判断；（2）理由三角形法则即可判断；（3）理由三角形法则即可解决问题；本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．（1分）90 x −96x+2=3，（4分）x2+4x-60=0，（2分）x1=-10，x2=6．（1分）经检验它们都是原方程的根，但x=-10不符合题意．（1分）答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分）【解析】设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解．本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做为等量关系列方程求解．23.【答案】解：（1）∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB 且DE =12AB ．∵点F 、G 分别是BO 、AO 的中点，∴FG 是△OAB 的中位线，∴FG ∥AB 且FG =12AB ．∴GF ∥DE ．（2）由（1）GF ∥DE ，GF =DE∴四边形EDFG 是平行四边形．∵AD 、BE 是BC 、AC 上的中线，∴CD =12BC ，CE =12AC ．又∵AC =BC ，∴CD =CE ．在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠C =∠C CD =CE，∴△ACD ≌△BCE ，∴∠CAB =∠CBA ．∵AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA ，∴∠DAB =∠EBA ，∴OB =OA ．∵点F 、G 分别是OB 、AO 的中点，∴OF =12OB ，OG =12OA ，∴OF =OG ，∴EF =DG ，∴四边形EDFG 是矩形．【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE ∥AB 且DE=AB 、FG ∥AB 且FG=AB ，从而可证明FG ∥DE ；（2）首先证明四边形EDFG 是平行四边形，然后再证明EF=DG ，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得k=34，∴y=34x+3，将直线向下平移52个单位，得到直线l的表达式：y=34x+12；（2）由题可得A（0，3），B（0，12），设C（t，34t+12），当AB∥CD时，AB2=BC2，即t2+(34t+12−12)2=(3−12)2，解得t1=2，t2=-2，又∵t＞0，∴C（2，2）；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，∴t2+(3−34t−12)2=t2+(34t+12−12)2，解得t=53，∴C（53，74）．综上所述，点C的坐标为（2，2）或（53，74）．【解析】（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+；（2）设C（t，t+），分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB2=BC2；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，解方程即可得到点C的坐标．本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25.【答案】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点D作DF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3√3、DF=3√3，S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ=27√3-（8√3-32√3t）=18√3+32√3t（0＜t≤3）；答：求S关于t的函数解析式为S=18√3+32√3t（0＜t≤3）；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ（AAS），∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2．答：t的值为2．【解析】（1）由S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ即可求出表达式；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，（1）中S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法．。

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末考试试卷创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

)1．下列式子中，属于最简二次根式的是D．20A．9 B．7C．1222．一元二次方程x(x－1)=0的解是A．x=0 B．x=l C．x=0或x=l D．x=0或x=－13．对于反比例函数y=1，下列说法正确的是xA．图像经过点(1，－1) B．图像位于第二、四象限C．当x<0时，y随x增大而增大D．图像是中心对称图形4．如图，在Rt∆ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有A．0对 B．1对C．2 对D．3 对5．为热烈祝贺第53届世界乒乓球锦标赛在苏州举行，某校1500名学生参加了乒乓知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10％D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人6．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是A ．1250kmB ．125kmC ．12．5kmD ．1．25km ．7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A ．60045050x x =+B ．60045050x x =- C ．60045050x x =+D ．60045050x x =- 8．如图，函数y 1=1k x与y 2=k 2x 的图像相交于点A (1，2)和点B ，当y 1<y 2时，自变量x 的取值范围是A ．－1<x <0或x >1，B ．x <－1或0<x <1C ．x >1D ．－1<x <09．如图，◇ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC +BD =24cm ，◇OAB 的周长是18cm ，则EF 的长为A ．6B ．4C ．3D ．210．如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，顶点D 恰好落在双曲线y =yx ．若将正方形沿x 轴向左平移b 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则b 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11．请你写出一个与点(3，－4)在同一双曲线上的点的坐标▲．12．已知分式21x x -+的值为－2，那么x 的值为▲．13．如果2是关于x 的方程x 2+bx +2=0的一个根，那么常数b 的值为▲．14．如图，已知DE ∥BC ，AD =5，DB =3，BC =9．9，ADE ABC S S =▲．15．点A (a ，b )、B (a －1，c )均在反比例函数y =1x 的图像上，若a <0，则b ▲c ．(填“>”、“<”或“=”)16．在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ，(2)AD ∥BC ，(3)AB =CD ，(4)AD =BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是▲．17．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0．8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如上图)，其影长为1．2米，落在地面上的影长为2．4米，则树高为▲米．18．如图，正方形ABCD 中，CD =5，BE =CF ，且DG 2+GE 2=28，则AE 的长▲．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)．19．(本题满分8分，每小题4分)化简或计算：(1)20．(本题满分6分)先化简，再求值：211(1)1xx x -÷+-，其中x －1． 21．(本题满分8分，每小题4分)解方程：(1)x 2+4x －7=0 (2)5x (x －3)=(x +1)(x －3)22．(本题满分6分)一只不透明的口袋里装有2个红球，4个黄球和m 个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出1个球，若从中摸到白球的概率为13． (1)求白球的个数；(2)小明说：“口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是去13”．请你判断小明的说法正确吗?为什么?23．(本题满分6分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线， 点E 在AC 上，且∠EAD =∠ADE ．(1)求证：△DCE ∽△BCA ;(2)已知AB=3，AC=4，求DE长．24．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．(3)△A1B1C l与△A2B2C2的面积比=▲．25．(本题满分6分)已知，y=y l+y2，y1与x成正比例，y2与x 成反比例，并且当x=－1时，y=－1，当x=2时，y=5．(1)求y关于x的函数关系式； (2)当y=－5时，求x的值．26．(本题满分8分)如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE：=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=2，求AF的长．27．(本题满分10分)如图，矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒2cm的速度向点B运动：同时动点Q从点B 出发，沿线段BC以每秒1 cm的速度向点C运动．当点P到达B点时，点Q同时停止，设运动时间为t秒．已知AD=6，且t=2时，PQ=25．(1 )AB=▲；(2)连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．①当DP⊥DF时，求t的值；②试证明，在运动过程中，△DEF的面积是定值．的图28．(本题满分12分)如图l，直线y=2x与反比例函数y=mx 像交于点A(3，n)，点B是线段OA上的一个动点．(1)则m=▲，OA=▲；(2)将三角板的直角顶点放置在点B处，三角板的两条直角边分的值；别交x轴、y轴于C、D两点，求BCBD(3)如图2，B是线段OA的中点，E在反比例函数的图像上，试探究：在x轴上是否存在点F，使得∠EAB=∠EBF=∠AOF?如果存在，试求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

2020-2021学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+3经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．（3分）下列方程中有实数解的方程是（）A．＝B．+＝2C．x3+1＝0D．x2+x+1＝0 3．（3分）已知平行四边形ABCD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．||＝||C．与是相反向量D．与是相等向量4．（3分）下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生5．（3分）在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．直角三角形6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相平分的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）已知函数f（x）＝x+1，那么f（）＝．8．（3分）一次函数y＝x+1的函数值y随自变量x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（3分）直线y＝﹣2x﹣3向上平移个单位能与直线y＝﹣2x+2重合．10．（3分）方程x4+2x2﹣3＝0的实数根是．11．（3分）用换元法解方程+＝3，如果设y＝，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是．12．（3分）将π、、、0、﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，在直线y＝﹣x+2上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是．14．（3分）小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三位数，其的百位数是7，则这个凸多边形的边数为．15．（3分）如果一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，那么它的周长为cm．16．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．17．（3分）如图，直角梯形ABCD，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝2，将△ABD沿着直线BD 翻折，点A落在直角梯形ABCD的中位线EF上，则BD的长为．18．（3分）如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为倍长对角线四边形．如图，四边形ABCD是倍长对角线四边形，且∠BAD＝∠BCD＝90°，四边形ABCD中最小的内角的度数是．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．（5分）解方程：+1＝x．20．（5分）解方程组：．21．（5分）如图，点E、F在平行四边形ABCD对角线AC上，且AE＝CF，（1）在图中求作：﹣（不要求写出作法，要写出结果）．（2）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，与+相等的向量是．22．（6分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．23．（7分）如图，BD、AC是四边形ABCD的对角线，点E、F、G、H分别是线段AD、DB、BC、AC上的中点．（l）求证：线段EG、FH互相平分；（2）四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥FH？证明你得到的结论．24．（8分）如图，已知点A位于第一象限，且在直线y＝2x﹣3上，过点A作AB⊥x轴垂足为点B，AC⊥y轴垂足为点C，BC＝．（1）求点A坐标；（2）如果点E位于第四象限，且在直线y＝2x﹣3上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形ADEF是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）如图1，直角梯形ADFE，DF∥AE，∠DAE＝90°，∠E＝60°，点B在底边AE上，AD＝AB＝4cm，BE＝2cm，过点B作底边AE的垂线交EF的延长线于点G．（1）求线段GC的长度；（2）联结AC，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为cm/s，当点P到达点C后即停止运动，设运动时间为t．①如图2，当点P在∠AEG的角平分线上，求t的值；②如果在线段EF上存在点Q，使得四边形APQB是平行四边形，请直接写出平行四边形APQB的面积．2020-2021学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．由题意可知直线y＝﹣2x+3中，k ＝﹣2，b＝3，即可推出其图象经过一、二、四象限．【解答】解：由题意可知直线y＝﹣2x+3中，k＝﹣2，b＝3，∴其图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，需要理解掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）中k、b的意义．2．【分析】方程两边都乘以x﹣2，得2＝x，即可判断A；移项得出＝2﹣，两边平方得出3﹣x＝4﹣4+x﹣5，整理后再两边平方，再整理后得出x2﹣8x+24＝0，根据根的判别式即可判断B；根据立方根求出方程x3+1＝0的解，即可判断C；根据根的判别式即可判断D．【解答】解：A．＝，方程两边都乘以x﹣2，得2＝x，即x＝2，经检验x＝2是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；B．+＝2，移项得：＝2﹣，两边平方得：3﹣x＝4﹣4+x﹣5，整理得：2＝x﹣2，两边平方得：4（x﹣5）＝x2﹣4x+4，即x2﹣8x+24＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×1×24＝﹣32＜0，∴此方程无实数解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C．x3+1＝0，移项，得x3＝﹣1，解得：x＝﹣1，即原方程有实数解，故本选项符合题意；D．x2+x+1＝0，∵Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了立方根，解分式方程，解无理方程，根的判别式等知识点，能把分式方程转化成整式方程和能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．3．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行以及平面向量的基本知识解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，AD＝BC，AD∥BC．A、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，且与方向不同，则≠，故不符合题意．B、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，则||＝||不一定成立，故不符合题意．C、与是相等向量，故不符合题意．D、由AD＝BC，AD∥BC知，与是相等向量，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平面向量和平行四边形．注意：相等的向量需要具备两个条件：一是向量的模相等；二是向量的方向相同．4．【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．【点评】考查了随机事件发生的概率的知识，属于基础知识，比较简单．5．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．菱形是中心对称图形，故本选项符合题意；C．等腰梯形不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的识别，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．6．【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）＝x+1，∴f（）＝×+1＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题的关键．8．【分析】根据k的值和一次函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题考查一次函数的性质：一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．9．【分析】根据上加下减法则可得出答案．【解答】解：∵直线y＝﹣2x﹣3向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x+2，∴直线y＝﹣2x﹣3向上平移5个单位能与直线y＝﹣2x+2重合，故答案为5．【点评】本题考查一次函数的图象变换，规律是上加下减，左加右减．10．【分析】用换元法，设y＝x2，将原方程转化为关于y的一元二次方程，解得y，即可求出原方程的实数根．【解答】解：设y＝x2，则原方程变为：y2+2y﹣3＝0，解y2+2y﹣3＝0得y1＝﹣3，y2＝1，当y1＝﹣3时，x2＝﹣3，无实数根，当y2＝1时，x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，∴方程x4+2x2﹣3＝0的实数根是x＝1或x＝﹣1．故答案为：x＝1或x＝﹣1．【点评】本题考查解高次方程和解一元二次方程，解题的关键是用代入法把原方程转化为一元二次方程．11．【分析】根据换元法的意义，设y＝，得出＝，即可将原方程换元，再整理成整式方程即可．【解答】解：设y＝，则＝，原方程可变为，+2y＝3，两边都乘以y得，2y2﹣3y+1＝0，故答案为：2y2﹣3y+1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．12．【分析】先根据无理数的定义得到取到无理数的有π、这2种结果，再根据概率公式即可求解．【解答】解：将π、、、0、﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有5种等可能结果，其中取到无理数的有π、这2种结果，所以取到无理数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】先根据直线y＝﹣x+2的解析式判断出此函数的增减性，再求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+2中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵当y＝0时，x＝3，∴在直线y＝﹣x+2上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是x＜3．故答案为：x＜3．【点评】本题考查的是一次函数的性质，能根据一次函数的解析式判断出此函数的增减性是解答此题的关键．14．【分析】根据多边形的内角和是180的整数倍数求解即可．【解答】解：根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180的整数倍数，是一个三位数，百位数是7的，又是180的整数倍数的只有720，故多边形的内角和为720°，这个凸多边形的边数为：+2＝6，故答案为：6．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．15．【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长为20cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD，∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴AD＝5cm，∴菱形的周长为4×5＝20cm，故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．16．【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（400，10）、（500，0）代入y＝kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y＝﹣0.1x+50．当y＝﹣0.1x+50＝5时，x＝450．故答案为：450【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．17．【分析】根据题意在图中画出翻折后的△A'BD的位置，作DM⊥EF，在△DMH和△DA'H 中用勾股定理求出DH的长，即可求出DB的长．【解答】解：根据题意画出如下图形：其中DH⊥EF于H，BD交EF于M，∵EF是直角梯形ABCD的中位线，∴EM∥AD，∵E是AB的中点，∴EM是△ABD的中位线，∴ME＝1，M是BD的中点，∵AD∥EH，AE∥DH，∠A＝90°，∴四边形ADHE是矩形，∴AD＝EH＝2，MH＝2﹣1＝1，又∵∠DA'B＝∠A＝90°，AD＝A'D＝2，∴MA'＝MD，设DH＝h，HA'＝x，由勾股定理得：，解得：，∴AB＝2，∴BD＝，故答案为4．【点评】本题主要考查图形的翻折和勾股定理，关键是要知道翻折前后的图形全等，从而对应边，对应角相等，当出现直角三角形求边时，一般用勾股定理．18．【分析】由AC＝BD，想到构造BD的一半或AC的2倍．再结合∠BAD＝∠BCD＝90°，可分析出是取BD的中点，故此题考查学生对线段和差的处理﹣﹣﹣截长补短以及直角三角形斜边上的中线等于斜边一半应用．【解答】解：如图，在BD上取中点E，连接AE、CE．∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴AE＝BD，CE＝BD，又∵AC＝BD，∴AE＝AC＝EC，即△AEC为等边三角形，所以∠AEC＝60°，又∵AE＝BE＝CE，∴∠ABE＝∠BAE＝∠AED，∠BCE＝∠CBE＝∠CED，∴∠ABC＝∠AEC＝30°．故答案为：30°．【点评】以新定义为载体，考查了学生的阅读理解能力以及直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用．通过线段2倍关系以及直角的条件，取斜边中点，作出辅助线是关键．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．【分析】移项后两边平方得出x+5＝x2﹣2x+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：+1＝x，移项，得＝x﹣1，两边平方，得x+5＝x2﹣2x+1，，整理，得x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1，经检验x＝4是原方程的解，x＝﹣1不是原方程的解，所以原方程的解是x＝4．【点评】本题考查了解无理方程和解一元二次方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．20．【分析】由①得y＝﹣3﹣x③，把③代入②得关于x的一元二次方程，可解得x的值，即可求出原方程组的解．【解答】解：由①得：y＝﹣3﹣x③，把③代入②得：x2+x（﹣3﹣x）﹣6（﹣3﹣x）2＝0，整理得：2x2+13x+18＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣2，当x1＝﹣时，y＝﹣3﹣x＝，当x2＝﹣2时，y＝﹣3﹣x＝﹣1，∴原方程组的解为：，．【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，把二元二次方程组转化为一元二次方程．21．【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）连接BD交AC于O，连接BE，DF．首先证明四边形BEDF是平行四边形，再证明+＝+＝，可得结论．【解答】解：（1）∵﹣＝，∴即为所求．（2）连接BD交AC于O，连接BE，DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，AF＝EC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF∥DE，BF＝DE，∵+＝+＝，∴与+相等的向量是或，故答案为：或，【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，学会利用三角形法则解决问题．22．【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间﹣实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解．【解答】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000＝0解得：x1＝40，x2＝﹣100…（2分）经检验：x1＝40，x2＝﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x＝40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．23．【分析】（1）连接EF、GF、GH、HE，根据三角形中位线定理得到EF∥AB，EF＝AB，GH∥AB，GH＝AB，证明四边形EFGH为平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据菱形的判定定理得到平行四边形EFGH是菱形，根据菱形的性质定理证明即可．【解答】（1）证明：连接EF、GF、GH、HE，∵点E、F分别是线段AD、DB的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，∵点G、H分别是线段BC、AC的中点，∴GH∥AB，GH＝AB，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴线段EG、FH互相平分；（2）解：当AB＝CD时，EG⊥FH，理由如下：∵点G、F分别是线段BC、BD的中点，∴GF＝CD，∵AB＝CD，∴EF＝GF，∴平行四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．24．【分析】（1）要求A的坐标，且A在直线y＝2x﹣3上，可设A的坐标为（a，2a﹣3），再在Rt△OBC中用勾股定理且A在第一象限求出a即可；（2）根据E在第四象限，且在直线y＝2x﹣3上，设E（m，2m﹣3），D在y轴上，结合正方形ADEF，画出图形，得出AD＝DE，AD⊥DE．再由全等三角形模型的三垂直模型作出辅助线，证明△ADH≌△DEG，求出a即可．【解答】解：（1）设点A的坐标为（a，2a﹣3），∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴OB＝a，OC＝2a﹣3，∵BC＝，∠BOC＝90°，∴5＝a2+（2a﹣3）2，∴a＝2或a＝，∴点A的坐标为（2，1）或（，﹣）∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（2，1）；（2）如图，分别过点A、点E作AH⊥y轴于H、EG⊥y轴于G，∵∠HAD+∠ADH＝90°，∠EDG+∠ADH＝90°，∴∠HAD＝∠EDG，在△HAD与EDG中，，∴△HAD≌GDE（AAS），∴AH＝DG＝2，DH＝GE，根据E在第四象限且在直线y＝2x﹣3上，设E（m，2m﹣3），则GE＝DH＝m，OG＝3﹣2m，∴OG+OH＝DH+DG＝3﹣2m+1＝2+m，∴m＝，∴E的坐标为（，﹣）．【点评】第（1）问考查学生一次函数设点求坐标及勾股定理的应用，比较基础；第（2）问重在考查数形结合思想和三角形全等模型，首先画出图形是关键，其次熟悉三垂直模型，才能顺利解决此问，属于中档压轴题．25．【分析】（1）证明四边形ABCD是正方形，推出BC＝4cm，解直角三角形求出BG＝6cm，可得结论．（2）①如图2中，过点P作PH⊥AE于H，用t表示出AH，EH，构建方程求出t即可．②如图3中，过点Q作QT⊥AE于T．设ET＝x，则BT＝QT＝x，构建方程求出x，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，∵∠DAE＝90°，CD∥AE，∴∠D＝180°﹣90°＝90°，∵GB⊥AE，∴∠ABC＝∠GBE＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD＝AB＝4cm，∴四边形ABCD是正方形，∴BC＝AD＝4cm，在Rt△BEG中，∠GBE＝90°，BE＝2，∠E＝60°，∴BG＝BE•tan60°＝6，∴CG＝GB﹣BC＝6﹣4＝2cm．（2）①如图2中，过点P作PH⊥AE于H．∵PA＝tcm，△APH是等腰直角三角形，∴AH＝PH＝t，∴EH＝PH＝t，∴t+t＝4+2，∴t＝（+1）s．②如图3中，过点Q作QT⊥AE于T．∵四边形APQB是平行四边形，∴∠QBE＝∠CAB＝45°，∵∠QTB＝90°，∴BT＝QT，设TE＝xcm，则QT＝BT＝xcm，∴x+x＝2，∴x＝3﹣，∴QT＝（3﹣3）cm，∴平行四边形APQB的面积＝AB•QT＝4×（3﹣3）＝（12﹣12）cm2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，直角梯形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列各式中，分式的个数有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【解答】解： ==，故选D．【点评】本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．3．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为=172， =256．下列说法：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①∵ =（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，=（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；②∵=172， =256，∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故④选项错误）；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC．若AB=2，BC=4，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8【分析】由四边形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=4﹣CE，∵CE2=DE2+CD2，即CE2=（4﹣CE）2+22，∴CE=2.5，故选C．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，矩形的性质，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为 1.2×10﹣8 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．当x= ﹣2 时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵ =0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．11．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3 ．．根据已知条件确定k，b 应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．【解答】解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF ，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）【分析】添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【解答】解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．15．（3分）（甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的有①②③．（只填番号）【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（春宜宾期末）（1）计算：（﹣1）+﹣|﹣2|+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣．（2）解方程： +=3（3）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．请选一个你喜欢的数求解．【分析】（1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2；（2）方程两边同时乘以x﹣1得，2﹣（x+2）=3（x﹣1），解得x=，把x=代入x﹣1得，﹣1=﹣≠0，故x=是原分式方程的根；（3）原式=﹣÷=﹣=﹣==，当m=2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（6分）（济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．（9分）（天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（6分）（襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12（2）依题意，有即∴∵x为整数，∴x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元），此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．（8分）（四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（8分）（春宜宾期末）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．23．（10分）（春宜宾期末）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x ﹣1＜x＜0或x＞4 时，2x﹣6＞（k＞0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论；（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别表示出AB、AC的长度，令AC=AB，即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A （4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．令y=2x﹣6中y=0，则2x﹣6=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．（2）联立两函数的解析式成方程组，得：，解得：，或．补充完整函数图象，如图所示．观察两函数图象可发现：当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集为﹣1＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞4．（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），则AB==，AC=，BC=|m﹣3|．∵△ABC为等腰三角形，且AC=AB，∴=，即（4﹣m）2=1，解得：m=5，或m=3（舍去），∴点C的坐标为（5，0）．故在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB，点C 的坐标为（5，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）求出两函数另一交点坐标；（3）得出关于m的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出另一交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系解出不等式的解集是难点．24．（10分）（春宜宾期末）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？【分析】（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明．（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90°，那么可利用在点A处组成的周角算出∠BAC的度数．（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当∠BAC=60°时四边形不存在．【解答】（1）证明：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当∠BAC≠60°且AB=AC时，四边形AFED是菱形，∵此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，∴四边形AFED是菱形；（4）解：当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形。

下海市长宁区2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是( )A ．AB ∥CD ，AB=CDB ．AB ∥CD ，AD=BC C ．AB=CD ，AD = BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A ．130°B ．150°C ．160°D ．170° 3．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是154．若关于x 的方程33x m x -=+的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >-B ．3m <-C ．3m ≥-D ．3m ≤-5．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:设铁塔顶端到地面的高度FE 为xm ，根据以上条件，可以列出的方程为（ ）A ．() 1050x x tan ︒=-B ．()1050x x cos ︒=-C ．1050x xtan ︒-=D ．() 1050x x sin ︒=+ 6．下列计算正确的是( )A ．3＋2＝5B ．12÷3＝2C ．(5)－1＝5D ．(3－1)2＝2 7．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a ，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A ．12≤b ≤13B ．12≤b ≤15C ．13≤b ≤16D ．15≤b ≤168．如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（ ）A ．135°B ．180°C ．225°D ．270° 9．使二次根式的有意义的x 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 10．一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点、，则的面积是 A ． B ．1 C ． D ．2二、填空题11．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到1000美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为x ,可列方程为__________．12．计算：11x x x-+=_____． 13．某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．14．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．15．对于反比例函数3y x=，当1x <-时，y 的取值范围是__________． 16．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C 的对应点N 给好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为__________；17．反比例函数 y ＝2x的图象同时过 A （－2，a ）、B （b ，－3）两点，则(a －b)2＝__． 三、解答题 18．解下列方程：210252(5)x x x -+=-19．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分ODA ∠交OA 于点E ，若2AB =，则线段OE 的长为________．20．（6分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11 天数3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，60C ∠=°，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，24BC CD ==．（1）求证：四边形CDEF 是菱形；（2）求BD 的长．22．（8分）已知，矩形OCBA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，已知点B 的坐标为（2，4），反比例函数y ＝的图象经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，顺次连接O ，D ，E ．（1）求反比例函数y ＝的表达式；（2）y 轴上是否存在点M ，使得△MBO 的面积等于△ODE 的面积，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P 为x 轴上一点，点Q 为反比例函数y ＝图象上一点，是否存在点P ，点Q ，使得以点P ，Q ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于F ，且AC BF =，DC DF =，求证：BE AC ⊥.24．（10分）已知ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点(点D 不与B ，C 重合)ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．()1如图1，求证：AFB ≌ADC ；()2请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；()3若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．25．（10分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL号约多少件比较合适，请计算说明．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．B、由AB∥CD，AD=BC，无法判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形．C、∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形．D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．2．C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．3．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．4．B先把m 当作已知条件求出x 的值，再根据x 的值是负数列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵1x-m=1+x ，∴x=32m +， ∵关于x 的方程1x-m=1+x 的解是负数，∴32m +＜0， 解得m ＜-1．故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】过D 作DH ⊥EF 于H ，则四边形DCEH 是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10，CE=DH ，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DH ⊥EF 于H ，则四边形DCEH 是矩形，∴HE=CD=10，CE=DH ，∴FH=x-10，∵∠FDH=α=45°，∴DH=FH=x-10，∴CE=x-10，tan tan 5010EF x CE x β︒===- ∴x=（x-10）tan50°，本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，正确的识别图形，由实际问题抽象出一元一次方程．6．B【解析】不能合并，所以A 选项错误；B ．原式，所以B 选项正确；C ．原式=，所以C 选项错误； D ．原式=31-=4-，所以D 选项错误．故选B ．7．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是解直角三角形，根据题目中底面半径是5，高是12，可以算出另一边，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出总长【详解】底面半径是5，高是12，则吸管最长放在罐里的长度为13，加上罐外的3，总长为16；如果吸管竖直放置，则罐里最短长为12，加上罐外3总长为15，所以吸管总长范围为：1516b ≤≤故选D【点睛】此题重点考察学生对直角三角形的解的应用，勾股定理是解题的关键8．C【解析】【分析】首先判定△ABC ≌△AEF ，△ABD ≌△AEH ，可得∠5=∠BCA ，∠4=∠BDA ，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=90°，然后即可求出答案.【详解】在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABC≌△AEF（SAS）∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD和△AEF中=AB AEB EBD HE=⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∴△ABD≌△AEH（SAS）∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案选C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键.9．C【解析】试题分析：要使有意义，必须，解得：．故选C．考点：二次根式有意义的条件．10．C【解析】【分析】由一次函数y＝−3x＋m的图象经过点P（−2，3），可求m得值，确定函数的关系式，进而可求出与x轴，y轴分别交于点A、B的坐标，从而知道OA、OB的长，可求出△AOB的面积．【详解】解：将点P（−2，3）代入一次函数y＝−3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝−3∴一次函数关系式为y＝−3x−3，当x＝0时，y＝−3；当y ＝0是，x ＝−1；∴OA ＝1，OB ＝3，∴S △AOB ＝×1×3＝，故选：C ．【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与x 轴、y 轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互转化是解决问题的前提和基础．二、填空题11．()230011000x +=【解析】【分析】根据题意列出2018年人均收入将达到的美元的式子，即可得出2019年人均收入将达到的美元的方程，进而得解.【详解】根据题意，可得2018年人均收入将达到()3001x +，2019年人均收入将达到()()30011x x ++即为()230011000x +=【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.12．1【解析】【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.【详解】x 11x x-+ =x 11x-+ =1，故答案为1.【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.13．10%【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，那么由题意可得出方程为3（1+x ）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，由题意得3（1+x ）2=3.63解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．【点睛】本题主要考查了增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．14．甲【解析】试题解析：∵S 2甲＜S 2乙，∴甲机床的性能较好．点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．﹣3＜y ＜1【解析】【分析】先求出x ＝﹣1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解．【详解】解：当x ＝﹣1时，3331y x ===--， ∵k ＝3＞1，∴图象分布在一、三象限，在各个象限内，y 随x 的增大而减小，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，且y ＜1，∴y 的取值范围是﹣3＜y ＜1．故答案为：﹣3＜y ＜1．【点睛】 本题主要考查反比例函数的性质．对于反比例函数k y x=（k ≠1），当k ＞1时，在各个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜1时，在各个象限内，y 随x 的增大而增大．16．6【解析】分析：设NE ＝x ，由对称的性质和勾股定理，用x 分别表示出ON ，OE ，OM ，在直角△OEN 中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝3x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋3x＝(2＋3)x＝1.∴x＝23＋＝2－3.∴ON＝3x＝3(2－3)＝23－3.∴S＝2S△BOE＝2×(12×BE×ON)＝2×[12×2×(23－3)]＝43－6.故答案为436-.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.17．1 9【解析】【分析】先将A（-2，a）、B（b，-3）两点的坐标代入反比例函数的解析式y=2x，求出a、b的值，再代入（a-b）2，计算即可．【详解】∵反比例函数y=2x的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点，∴a=22-=−1，b=23-=2-3，∴(a−b) 2=(−1+23) 2=19.故答案为1 9 .【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式三、解答题18．x1=5，x2=1．【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2-10x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2=0，x1=5，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．19．【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得，由此即可求得OE的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，，∵DE平分ODA∴∠BDE=∠ADE=1．5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO =2．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，∴∠CED=∠CDE=2．5°，∴CD=CE=2，在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得，∴.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及勾股定理，正确求得CE 的长是解决问题的关键. 20．（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解析】【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；（2）1度出现了3次，最多，故众数为1度；第3天的用电量是1度，故中位数为1度；（3）总用电量为22×1．6×36=2．2度．21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，证出DE ∥CF ，DE ＝CF ，得出四边形CDEF 是平行四边形，证出CD ＝CF ，即可得出四边形CDEF 是菱形；（2）连接DF ，证明△CDF 是等边三角形，得出∠CDF ＝∠CFD ＝60°，求出∠BDF ＝30°，证出∠BDC ＝∠BDF ＋∠CDF ＝90°，由勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴DE ＝12AD ，CF ＝12BC ， ∴DE ∥CF ，DE ＝CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形，又∵BC ＝2CD ，∴CD ＝CF ，∴四边形CDEF 是菱形；（2）如图，连接DF ，60C ∠=︒，2DC FC ==，DFC ∴∆是等边三角形，60∴∠=︒，60CDF=．∠=︒，DF FCDFCF是BC的中点，∴==，BF FC DF∴∠=∠．DBC BDF∠=∠+∠=︒，DFC DBC BDF60∴∠=︒．DBC30∴∠=︒，90BDC2223BD BC CD∴=-=．【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．22．（1）y＝；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（，6）．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及点B为（2，4），求得D的坐标，代入反比例函数y＝中，即可求得m的值，即可得；（2）依据D、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得直线DE的解析式，然后△DOE面积即可求，再利用△MBO的面积等于△ODE的面积，即可解出m的值，从而得到M点坐标；（3）根据题意列出方程，解方程即可求得Q的坐标．【详解】（1）∵四边形OABC为矩形，点B为（2，4），∴AB＝2，BC＝4，∵D是AB的中点，∴D（1，4），∵反比例函数y＝图象经过AB的中点D，∴4＝，m＝4，∴反比例函数为y＝；（2）∵D（1，4），E（2，2），设直线DE的解析式为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝﹣2x＋6，∴直线DE经过（3，0），（0，6），∴△DOE的面积为3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；设M（0，m），∴S△AOM＝OM×|x B|＝|m|，∵△MBO的面积等于△ODE的面积，∴|m|＝3，∴m＝±3，∴M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；理由：令x＝2，则y＝2，∴E的坐标（2，2），∵D（1，4），以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当DE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的纵坐标为0，∴Q的纵坐标为±2，令y＝2，则2＝，解得x＝2，令y＝﹣2，则﹣2＝，解得x＝﹣2，∴Q点的坐标为（﹣2，﹣2）；当DE是平行四边形的对角线时，∵D（1，4），E（2，2），∴DE的中点为（，3），设Q（a，）、P（x，0），∴÷2＝3，∴a＝，x＝∴P（，6），故使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（，6）．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的综合运用，解题关键是利用反比例函数的性质作答.23．详见解析.【解析】【分析】根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，AC BFDC DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．24． (1)见解析;(2)四边形BCEF是平行四边形,理由见解析;(3)成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB ≌△ADC 可得∠ABF=∠ADC ，进而求得∠AFB=∠EAF ，求得BF ∥AE ，又BC ∥EF ，从而证得四边形BCEF 是平行四边形．【详解】()1ABC 和ADF 都是等边三角形，AF AD ∴=，AB AC =，FAD BAC 60∠∠==，又FAB FAD BAD ∠∠∠=-，DAC BAC BAD ∠∠∠=-，FAB DAC ∠∠∴=，在AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFB ∴≌()ADC SAS ；()2由①得AFB ≌ADC ，ABF C 60∠∠∴==，又BAC C 60∠∠==，ABF BAC ∠∠∴=，FB//AC ∴，又BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形；()3成立，理由如下： ABC 和ADF 都是等边三角形，AF AD ∴=，AB AC =，FAD BAC 60∠∠==，又FAB BAC FAE ∠∠∠=-，DAC FAD FAE ∠∠∠=-，FAB DAC ∠∠∴=，在AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFB ∴≌()ADC SAS ；AFB ADC ∠∠∴=，又ADC DAC 60∠∠+=，EAF DAC 60∠∠+=，ADC EAF ∠∠∴=，AFB EAF ∠∠∴=，BF//AE ∴，又BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.25．（1）20%；（2）详见解析；（3）96.【解析】【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M 、L 的件数，画出条形图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】解：（1）L 号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M 有50×30%＝15，L 有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL 号约600×16%＝96（件）比较合适．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

2020年下海市长宁区八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知下列图形中的三角形顶点都在正方形网格的格点上，图中的三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．2．根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0时，y=2x；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②④⑤3．直线y=x－1的图像经过的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限4．若关于x的不等式组2341x xx a-≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y的分式方程2122y ay y=---有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．2B．3C．5D．6 5,,AC BD,AC BD互相平分A．,=时，平行四边形ABCD为矩形B．OA OB⊥时，平行四边形ABCD为菱形C．AC BDD．45BAC∠=时，平行四边形ABCD为正方形6．一辆客车从甲站开往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示客车行驶的路程s，如图所示，下列四个图像中能较好地反映s和t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．7．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )A．林老师家距超市1.5千米B．林老师在书店停留了30分钟C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时9．八边形的内角和、外角和共多少度（）A．1260B．1440C．1620D．180010．数据1、5、7、4、8的中位数是()A．4 B．5 C．6 D．711．写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．12．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__．13．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．14．函数x y =中，自变量x 的取值范围是__________． 15．将直线23y x =-向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限． 16．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 中点，过点F 作FE ⊥BC 于点F 交BD 于点E ，连接CE ，若∠BDC ＝34°，则∠ECA ＝_____°．17．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．18．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.19．（6分）计算与化简：（1）化简22m n m n n m +-- （2）化简232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭， （3）计算12246546-+ （4）计算1(3210)(5)2+- 20．（6分）如图1，点C 、D 是线段AB 同侧两点，且AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA ，连接BC ，AD 交于点 E ． （1）求证：AE ＝BE ；（2）如图2，△ABF 与△ABD 关于直线AB 对称，连接EF ．①判断四边形ACBF 的形状，并说明理由；②若∠DAB ＝30°，AE ＝5，DE ＝3，求线段EF 的长．21．（6分）已知矩形ABCD 中，两条对角线的交点为O ．(1)如图1，若点E 是BC 上的一个动点，过点E 作EF BD ⊥于点F ， EG AC ⊥于点G ，CH BD ⊥于点H ，试证明：CH EF EG =+；(2)如图②，若点E 在BC 的延长线上，其它条件和(1)相同，则,,EF EG CH 三者之间具有怎样的数量关系，请写出你的结论并证明．22．（8分）在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF AB =；（2）若135FEC ∠=︒，且4AB =，求AD ．23．（8分）当k 值相同时，我们把正比例函数1y x k 与反比例函数k y x=叫做“关联函数”.(1)如图，若k>0，这两个函数图象的交点分别为A ，B ，求点A ，B 的坐标（用k 表示）；(2)若k=1，点P 是函数k y x =在第一象限内的图象上的一个动点（点P 不与B 重合），设点P 的坐标为（1,m m ），其中m>0且m≠2.作直线PA ，PB 分别与x 轴交于点C ，D ，则△PCD 是等腰三角形，请说明理由；(3)在(2)的基础上，是否存在点P 使△PCD 为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ＝()()()()a b c a b c a c b b c a +++-+-+- （1）（举例应用）已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝4，b ＝5，c ＝7，则△ABC 的面积为 ；AD＝46m，∠A＝60°，求该块草地的面积．25．（10分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为______，b的值为______.（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为______.（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？（4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据勾股定理求出三角形的三边，然后根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】由勾股定理可得：A、三角形三边分别为210，2；B ，2；C ，3；D 、三角形三边分别为；∵D 图中（）2+）2）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴图中的三角形是直角三角形的是D ，故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的运用，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键． 2．D【解析】【分析】根据题意得到当x ＜0时，y=-2x ，当x ＞0时，y=4x，设P （a ，b ），Q （c ，d ），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ 的面积是3；x ＞0时，y 随x 的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM ；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．【详解】解：①x ＜0，y=-2x，∴①错误； ②当x ＜0时，y=-2x ，当x ＞0时，y=4x ， 设P （a ，b ），Q （c ，d ），则ab=-2，cd=4，∴△OPQ 的面积是12（-a ）b+12cd=3，∴②正确； ③x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴③错误；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM ，∴④正确；⑤设PM=a ，则OM=-2a ．则PO 2=PM 2+OM 2=a 2+（-2a ）2=a 2+24a， QO 2=MQ 2+OM 2=（2a ）2+（-2a ）2=4a 2+24a， PQ 2=PO 2+QO 2=a 2+24a +4a 2+24a =（3a ）2=9a 2， 整理得a 4=2,∵a 有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．3．C【解析】直线y=x-1与y 轴交于（0，-1）点，且k=1＞0，y 随x 的增大而增大，∴直线y=x-1的图象经过第一、三、四象限．故选C ．4．B【解析】【分析】先解不等式组，根据有三个整数解，确定a 的取值-1≤a ＜3，根据a 是整数可得a 符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y 的分式方程2122y a y y=---，得y=1-a ，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a 的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：2341x x x a -≤⎧⎨->⎩，解得：314x a x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩＞ ， ∴不等式组的解集为： 134a x +≤＜ ， ∵关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解， ∴该不等式组的整数解为：1，2，3，∴0≤14a +＜1， ∴-1≤a ＜3，∵a 是整数，∴a=-1，0，1，2，2122y a y y=---， 去分母，方程两边同时乘以y-2，得，y=-2a-（y-2），2y=-2a+2，y=1-a ，∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a 的值有难度，要细心．5．D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，逐一判定即可得解.【详解】A选项，根据平行四边形对角线互相平分的性质，即可判定正确；B选项，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C选项，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，正确；D选项，并不能判定其为正方形；故答案为D.【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握，即可解题.6．D【解析】分析：由于s是客车行驶的路程，那么在整个过程中s应该是越来越大的，即可对B和C进行判断；中间停车休息了一段时间，s会有一段时间处于不增加的状态，即可对A进行判断；D选项的s越来越大，且中间有一段时间s不增加，进而进行求解.详解：横轴表示时间t，纵轴表示行驶的路程s，那么随着时间的增多，路程也随之增多，应排除B、C；由于中途停车休息一段时间，时间增加，路程没有增加，排除A.故选D.点睛：本题主要考查了函数的图象的知识，根据题意，找出题目中关键的语句结合各选项进行分析是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据直线的图像性质即可解答.解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；令y＝0，则x＝23，故直线与y轴的交点坐标为：(23，0).∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．k＝3＞0，y随x的增大而增大.故A，B，D正确，答案选C.【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．8．D【解析】分析：根据图象中的数据信息进行分析判断即可.详解：A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.故选D.点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.9．B【解析】【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关；再把它们相加即可求解．【详解】解：八边形的内角和为（8−2）•180°＝1080°；外角和为360°，1080°＋360°＝1440°．故选：B．本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答即可得出答案.【详解】将数据从小到大重新排列为：1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5，故选B．【点睛】本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二、填空题11．矩形【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案不唯一）．故答案为：矩形【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．4.1【解析】【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝12OA•PE＋12O D•PF求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝2210AB BC+=，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝12S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝12S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝12OA•P E＋12OD•PF＝12×5×PE＋12×5×PF＝52（PE＋PF）＝12，解得：PE＋PF＝4.1．故答案为：4.1．【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．0.1【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．14．x≥0且x≠1【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x≥0且x−1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．四【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：23421y x x =-+=+，即21y x =+，直线21y x =+经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．16．1．【解析】【分析】根据菱形的性质可求出∠DBC 和∠BCA 度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB ＝∠EBC ，从而得出∠ECA ＝∠BCA ﹣∠ECB 度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠BDC ＝∠DBC ＝34°．∠BCA ＝∠DCO ＝90°﹣34°＝56°．∵EF 垂直平分BC ，∴∠ECF ＝∠DBC ＝34°．∴∠ECA ＝56°﹣34°＝1°．故答案为1．本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键． 17．8.5【解析】根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.故答案：8.5.三、解答题18．（1）每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）不可能，理由详见解析.【解析】【分析】（1）设每件童装降价x 元，则销售量为（20+2x ）件，根据总利润=每件利润 销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论（2）设每件童装降价元，则销售量为（20+2y ）件，根据总利润=每件利润 销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式A<0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元.【详解】（1）设每件童装降价x 元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元，得：()()120802021200x x --+=2302000x x -+=()()10200x x --=∴110x =，220x =∵要更多让利于顾客∴220x =更符合题意答：每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）不可能；设每件桶童装降价y 元，则销售量为()202y +件，根据题意得：()()120802022000y y --+=整理得：2306000y y -+=∵()2304160015000∆=--⨯⨯=-<∴该方程无实数解∴不可能每天盈利2000元.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.19．（1）m n +（2）4x +（3）（4）2-【解析】【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算，代自己喜欢的值时注意不能使分母为1．（3）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可（4）二次根式的性质去括号，再合并同类二次根式。