2012数学建模校内赛试题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要：脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一,为了让脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，需要进行疾病的风险评估。

本文先对数据进行统计处理，然后分析各个量之间的关系，再建立数学模型，利用数据拟合计算各个量之间的函数关系，最后求解得出结论。

在问题一中，通过对脑卒中的发病人群进行了统计和分析，分别研究了四个不同年份的患者，将他们按不同年龄、不同性别以及不同职业分别进行划分，然后通过建表和作图将他们进行统计和分析，从而判断脑卒中在不同人群中的发病情况：男性比女性的发病率偏高，且男女的平均比为1.35：1；青少年患病率较低，占29%；中老年人患病率偏高，占70%，而且患病率逐年增加，平均年龄为69.77339，发病年龄最高的为76岁；农民、退休人员、工人的患病率比其他职业的人群高，其中农民发病率最高，为67.46%。

全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料附件7：小屋的建筑要求
限定小屋使用空间高度为：建筑屋顶最高点距地面高度≤5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为≥2.8m；建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为≤74m2；建筑平面体型长边应≤15m，最短边应≥3m；建筑采光要求至少应满足窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向）≥0.2的要求；建筑节能要求应满足窗墙比（开窗面积与所在朝向墙面积的比值）南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30。

建筑设计朝向可以根据需要设计，允许偏离正南朝向。

（请先阅读“河西学院大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题：油田选址问题在商品高度市场化的当今社会，物品时时刻刻处于流动之中。

资料显示，商品的平均物流成本占总成本的36%，而其制造成本仅占总成本的13%。

据2011年5月9日CCTV《经济半小时》报道，去年我国物流总费用占GDP的18%，比发达国家高出近一倍，故在市场竞争日益激烈的今天，物流管理显得日益重要。

某一油田在一平坦地区拥有九口油井，其年产量及位置如下表所示。

所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。

现在不考虑炼油厂的建设费用，因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。

在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下，需对以下问题做出决策：一、如果两点间的距离以折线计算，且九个井口均可作为炼油厂的候选位置，问炼油厂建在哪个井口附近（该井口到炼油厂距离以0计）最佳，总运输费用是多少？二、若两点间距离以直线距离计算，且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址，炼油厂应建在何处，总费用是多少？三、若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂，若不考虑炼油厂的建造费用，仅考虑运费，两个炼油厂分别建在什么位置，各应服务于哪几个油井（假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂），才能使总运费最低，总费用是多少？请分别建立以上三个问题的数学模型，并予以求解，并对你所建模型的优劣性进行评估。

（请先阅读“河西学院大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题地理区域气温时间分布特征气温是人类环境的重要影响因子，在如今全球升温的大背景下，讨论一个地理区域的气温分布特征，对于衡量观测数据的准确性和气温预报有重要作用。

附件资料是按照地理位置和地理特征将某区域划分为三个小区：南区、中区和北区后，在三个不同小区域分别利用气象自动站进行全天24小时（每小时1次）的观测，试利用观测得到的数据分析温度分布特征，并建立数学模型对2007年冬季气温作出预测。

附件：DATA.xls（请先阅读“河西学院大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题：大学生综合素质测评办法评价大学生综合素质测评，是高校根据党的教育方针和教育目标，采用科学合理的方法，对大学生在一定时期内在校学习、生活等方面反映出来的素质表征信息，综合评定做出定量分析。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： a我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要本文利用SPSS和MATLAB软件对葡萄酒评价问题进行了分析，综合采用了t检验、主成分分析、聚类分析和灰色关联度分析等方法，建立了数学模型，并设计了一套对葡萄酒质量的评价体系。

关于问题一：首先，对两组评酒员对同一种葡萄酒给出的评分结果进行处理；其次，采用t检验判断出两组评分结果存在显著性差异；最后，利用每一组评酒员对同一种葡萄酒的评分方差作为衡量依据，建立评分机制，评估两个小组所给结果的可信性，经分析第一组、第二组得分分别为13分、42分。

因此，第二组评酒员的评分结果更可信。

关于问题二：首先，对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，挖掘出若干个影响酿酒葡萄理化指标的主要成分；其次，根据第一问的结果，将第二组评酒员的评分作为衡量葡萄酒质量的量化指标；最后，通过聚类分析将酿酒葡萄分为4个等级。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：CXXY参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012年 09 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题葡萄酒的评价摘要问题一：针对两组评酒员的评价结果需要进行多个平均数间的差异显著性检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是每一个葡萄酒样品的评价得分都服从正态分布，之后利用SPSS软件进行两独立样本T检验模型进行显著性检验得出两组评酒员的评价结果有显著性差异，结合方差分析得出第二组评分更可信。

问题二：根据酿酒葡萄的理化指标采用聚类分析和主成分分析的方法模型对酿酒葡萄评价，再结合问题一中葡萄酒的质量评价，利用正态分布将两者标准化到统一的评分尺度中，对两者赋予不同的权重系数求总得分，进而对这些酿酒葡萄划分成5个等级。

2012数学建模试题湖工商贸2011-2012学年第二学期《数学建模》课程考试试题(开卷)考试要求:1) 请同学们从三道试题中任选二题完成，写出详细的过程，模型的完成度是评分的主要标准。

2) 有意愿参加全国数模竞赛的同学，必须完成附加题，并在论文中附上联系方法。

3) 上交的论文必须为打印稿，并附上姓名、学号、专业、班级，由于信息缺失而导致无成绩，概不负责。

4) 交卷时间统一为6月8日上午，特殊情况的同学最迟6月23日上午交5) 6月16日上午由于四、六级考试，选修课停上。

1( 钢筋切割问题设某种规格的钢筋原材料每根长13 m，求解如下优化问题:，问至少需要购买原材料几根,如1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.6m的30根何切割?2) 如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.6m的33根，长度为3.8m 的79根，长度为 2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根,如何切割?请建立数学模型，解决上述问题。

2( 评价问题收集至少10所高校你自己对应年级和对应专业的学生课程安排表，或者收集本校10个不同专业大二学生课表安排，建立一个评价模型，来评价其课程安排的合理性，最终排出顺序。

3( 回归模型已知煤的有机成分主要为碳(C)、氢(H)、氧(O)、氮(N)等元素，由于变质程度不同，它们的含量(%)也不同，煤的性能也不同。

今搜集各种煤的样品10块，分别测得碳、氢、氧、氮与高发热量(卡/克)的含量如下表，试求高发热量与碳、氢、氧、氮的关系。

C H O N 高发热量69 5.5 24 1.5 670057 6 35 2 520082 4.3 12 1.9 840077 4.8 17 1.3 750059 6 33 1.9 540080 4.6 14 1.7 800064 5.8 29 1.7 600067 5.7 26 1.6 630062 5.9 30 1.9 570073 5 21 1.6 70004( 附加题不同类型汽车的能耗和使用成本问题传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。

移动电话资费“套餐”问题开学始初，周同学购买了一部手机想入网，面对中国移动的不同套餐的资费标准，他犯了难。

在对不同的套餐标准的比较下，请你帮他选择一种适合的方案。

具体“全球通资费标准”见表1。

原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：（1）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；（2）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。

内容摘要现在的生活中，到处都用手机了，可是很多人，不知道怎样省话费，怎样充分的利用话费，今天我们就一起来讨论这个问题，让每一个人都利用好自己的手机话费，充分的选择正确的话费套餐。

关键词套餐，省钱，数学模型一：问题重述购买手机入网，套餐有如表1的标准，请选同人，不同需求合适的套餐。

套餐表1原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：（3）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；（4）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。

二：基本假设假设1：用户一个月都用这个套餐假设2：用户一个月客服都不增加其他的套餐 三：符号说明X 为总话费，y 总通话时间，z 为免费时间内通话的时间。

四：分析建模求解 1：在二基本假设的范围内，可得出： X=z*0.4 则由matlab 可得的如图：附录1 按照第4种收费的方式可得：X=268<50+0.45*600 所以有：X=268+0.45*(z-600)>50+0.4*z 0.85z>52 解得z>61.1764704 则由matlab 可得的如图:附录2 两个图组合图如：附录3第二小问：根据题目和第二步的假设可得一下三种方案可公选⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--++=-+=-+=)17048(*60.0983006.0*)170(9860.0*)48(30z x z x z x 如附录3解这三个二元一次方程，当z=320时第二个方案最合适。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 4052 所属学校（请填写完整的全名）： XXXXXX参赛队员（打印并签名）：1.2. （隐去论文作者相关信息等）3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期： 2012 年 9 月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于逐步回归的脑卒中发病环境因素分析及干预模型摘要本文通过建立合理的假设，对某地区2009-2010年脑卒中发病率与8种气象因素进行了相关分析，并经多元逐步回归建立了脑卒中发病率的预报模型进行了定量分析，得到了较为合理的结论。

考虑到发病率与气象因素的复杂关系，在逐步线性回归模型的基础上，引进广义线性回归模型(GLM)进行推广。

针对问题一，本文对性别、年龄段、职业和时间序列以及4年的平均发病例数进行统计和分析，在删除了一些缺失或失真数据的基础上，对数据分别进行整理分析。

最后，在性别方面，得到脑卒中发病率男性比女性的高。

从年龄结构看，发病人数主要集中在50~90这一年龄区间内，其所占比例达81.10%。

从职业结构看，农民的发病率最大。

2012年大学生数学建模竞赛赛题注意：1. 本处列了3个题目，各队可以从中任选一个完成，也可以从2012年数学建模夏令营题目中选取一个完成。

因这些题目均有一定难度，因此交卷时间推迟一周，就是到5月15日交卷。

纸质稿提交理学院团委，电子版发送zbjianmo@2. 选择数学建模夏令营题目的队请到数学系登记一下，便于跟老师交流。

全国数学建模组委会2012年夏令营赛题/苏北地区2012年建模竞赛试题/3. 所有参赛同学不要有畏难情绪，尽量完成，做到什么程度算什么程度，对于难度大的题目，不一定要完成全部问题。

无论做到什么程度，都要按时提交。

A题原油开采与输送问题某炼油厂有四口自备油井，为了满足炼油厂的需要，炼油厂一方面计划再打一些油井，另一方面从外部购买部分原油。

该炼油厂现有的四口油井经过多年使用后，年产油量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产油量粗略统计数字。

表1 现有各油井在近几年的产油量（万吨）根据专家研究和预测，拟计划打的8口油井基本情况如下：表2 打井费用（万元）和当年产油量（万吨）每口油井的年产油量还会以平均每年10%左右的速率减少炼油厂与附近一个油田的输油管道距离20公里，铺设管道的费用为L.0（万元），QP51.066其中Q表示每年的可供油量（万吨/年），L表示管道长度（公里）。

铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。

要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨油。

炼油厂从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于打井和铺设管道，为了保证从2012至2016年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨油，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省。

B稀土资源的开发与储备问题囤积中国廉价稀土。

目前美国90%以上稀土由中国进口，美国政府为保护本土的稀土资源采取了严厉的强制措施，不但完全停止出口，还封存矿山。

移动电话资费“套餐”问题计算机应用技术11-1班罗正春开学始初，周同学购买了一部手机想入网，面对中国移动的不同套餐的资费标准，他犯了难。

在对不同的套餐标准的比较下，请你帮他选择一种适合的方案。

具体“全球通资费标准”见表1。

方案代号（元）免费时间（min）超过免费时间的话费（元/min）1 30 48 0.602 98 170 0.603 168 330 0.504 268 600 0.455 388 1000 0.406 568 1700 0.357 788 2588 0.30表1：“全球通资费”套餐标准原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：（1）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；（2）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。

一、问题重述原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：（1）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；（2）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。

二、提出问题我们对手机“套餐”的各种资费方案，作了详细的调查，并得到了大量的数据和资料。

利用已有的资料的题目的要求进行分析，理论导出计算资费方法的数学模型，看哪种资费方案更“省钱”。

又要满足人们的需求。

电话费问题一直是人们内心的热点问题，特别是学生，多年来的资费方案始终没有实质性的变化。

但题目给我们的“全球通资费”套餐标准，却让我们拿不定主意，不知选择那一个方案比较好，有时候我们会想：电话费问题一直是人们内心的热点问题，特别是学生，多年来的资费方电话套餐究竟能优惠多少？在在这些方案中自己最适合用那一种比较划算？根据现有的“套餐”方案和资费方案，建立起设计方案的数学模型，最终的到一个合理的可选择方案。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋光伏电池铺设的优化设计摘要本文首先通过Matlab软件编程计算，得到小屋各个外表面上最优光伏电池的型号、数量，通过串、并联的形式进行排布并选择合适的逆变器，对小屋进行最优贴附铺设，从而计算出小屋光伏电池35年内的发电总量、经济效益和回收年限。

其次，根据太阳辐射量模型和最佳倾角模型，计算出该地的最佳倾角，再借助于Matlab软件进行数据处理，在架空方式下对小屋外表面铺设光伏电池板，优化了前面的结果。

最后，根据小屋的建筑要求及相应的计算过程，重新为该地设计了一个太阳能小屋，并给出了相应的计算结果，证明所设计小屋的优化性。

关键词：光伏电池，贴附，架空，太阳辐射量模型，最佳倾角模型一、问题的重述随着社会的发展和科技的进步和生态环境也因化石燃料的使用而日趋恶化。

A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。

请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

2012年美国大学生数学建模竞赛A题题目翻译：一棵树的叶子。

一棵树的叶子有多重？怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。

摘要我们构建了四个模型来研究叶的分类，叶子形状和叶片分布之间的关系，叶子的形状和树的轮廓的关联，以及一棵树的树叶总质量。

模型1处理叶的分类。

我们主要侧重于最显着的叶片的特征，即，形状。

我们创建七个几何参数以量化叶的形状。

然后，我们选择了六种常见的类型的叶子构造一个数据库。

通过计算的样品的与这些典型叶子的偏差指数，我们可以将叶子进行分类。

为了说明这个分类过程中，我们使用了枫叶作为测试。

模型2研究叶的形状和叶片分布之间的关系。

首先，我们将一棵树化为理想模型，然后介绍太阳高度的概念。

通过考虑叶片长度和节间在不同太阳高度下的关系，分析重叠的片叶阴影，我们发现树叶的形状和分布随着太阳高度进行优化以最大化接受阳光照射。

我们将该模型应用到三类试验树木。

模型3讨论树的轮廓和叶的形状之间可能存在关联。

基于叶脉和树的分支结构的相似性，我们认为，叶子的形状在二维上相似于一个树的轮廓。

采用模型1的方法，我们设置了几个参数来反映每棵树的大概形状，并通过它们的叶子将其进行比较。

在统计工具的帮助下，我们展示了一个树的轮廓与其叶子形状之间的粗略的关联。

模型4通那过给定的树的大小特征，估计了一棵树叶子的总质量。

并引入固碳率和树龄来建立叶的总质量和树的大小之间的联系。

由于单位质量的一个叶以一个恒等的速率固碳，固碳率与树龄之间是一个二次关系，并且树的年龄关系经历逻辑斯蒂增长。

介绍：我们解决四个主要子问题：•分类的叶子，•叶分布和叶片形状之间的关系，•树的轮廓和叶的形状的关系，和•一棵树叶片总质量的计算。

要解决的第一个问题，我们选择一组参数来量化叶片的形状特征和使用叶的形状作为我们的分类过程的主要标准。

对于第二个问题，由于叶子的形状影响着叶之间的重叠，我们将一片叶子直接投射到它下面的一片叶子的阴影重叠区域作为叶片分布和叶片形状之间的一个联系，我们假设叶片分布总是趋于尽量减少重叠的区域。

福建师范大学第九届大学生数学建模竞赛暨2012年全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目注意：1、请在A题和B题中任选一道题作答；2、答卷以论文方式提交，书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、内容（问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；3、答卷统一使用WORD编排，按照比赛注意事项的要求发送电子版论文，并上交用A4规格的复印纸打印的纸质版论文。

4、请在论文中注明学院、专业、学号、联系电话、电子邮箱。

A题汽车公司的生产计划与决策某汽车公司拟生产一批新款式的轿车，初步确定有以下几种配置方案可供选择（括号内为成本价）：发动机E 2.0L（e1=2.1万元），1.8 L（e2=1.7万元），1.6L（e3=1.5万元）换挡D 手动（d1=1.3万元）自动（d2=2.2万元）天窗W 无天窗（w1=0万元）手动天窗（w2=0.5万元），电动天窗（w3=0.8万元）整车的其他成本是C0=8万元。

（1）各种车型的预计售价和市场需求量如表1，试确定每一种车型的生产成本和预计销售利润。

（2）如果该汽车公司有10条生产线，每条生产线每天工作8小时，试问应该如何安排生产计划可使每月（按30天计算）所获利润最大？（3）公司市场情报部门预测到未来一段时期各种车型的市场需求量会增加一倍，故考虑将生产线由原来的10条增加到15条，此外，考虑到同时生产两种或两种以上配置的轿车的成本较高，公司决定只选择一种配置车型进行生产，同时将生产线由10条增加到15条，此时应该如何安排生产计划可使每月（按30天计算）所获利润最大？（4）由于问题（3）中的市场需求是一个预测值，随着市场行情的变化，实际需求量与该值可能有一定的误差。

因此按预测数据做出的生产计划可能有一定的风险因素。

进一步考虑预期市场的销售量是按一定的概率分布来实现的，具体的概率分布如表2所示。

2007
2008
2009
2010
2011
1号井
32.2
31.3
29.7
28.6
27.5
26.1
25.3
23.7
22.7
2号井
21.5
15.9
11.8
8.7
6.5
4.8
3.5
2.6
2.0
3号井
27.9
25.8
23.8
21.6
19.5
17.4
15.5
13.3
11.2
4号井
46.2
32.6
26.7
23.0
8.2:
y1=[32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.7];
x0=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
a=polyfit(x0,y1,1)
x=0:0.1:15;
y=a(1)*x+a(2);
plot(x,y,'r',x0,y1,'o')
grid
8.3：
a[3]=-2.0850,b[3]=29.9806;
a[4]=76.2582,b[4]=7.7158;
intx;
for(x=1;x<=15;x++)
{
printf("%d %f %f %f %f\n",x,a[1]*x+b[1],a[2]/x+b[2],a[3]*x+b[3],a[4]/x+b[4]);
通过计算我们认为打井得到的油在短时间内（10年）比从管道输油单价便宜的多。所以对于单纯的5年计划，如果不对最大输油量由最低100万吨的限制，那么能够通过打更多的井满足未来5年的油量需求。

2012 Contest ProblemsPROBLEM A: The Leaves of a Tree"How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following:• Why do leaves have the various shapes that they have?• Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape?• Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure?• How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume defined by the profile)?In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.2012美赛A题：一棵树的叶子（数学中国翻译）“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：******************参赛队员(打印并签名) ：1.2．3．指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：2012年9月9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：机器人避障问题摘要二十一世纪科技发展迅速，机器人作业逐渐兴盛。

本文研究了机器人避障最短路径和最短时间的问题。

主要研究了在一个区域中存在12个障碍物，由出发点到达目标点以及由出发点经过途中的若干目标点到达最终目标点的两种情形。

我们通过证明具有圆形限定区域的最短路径是由两部分组成的：一部分是平面上的自然最短路径（即直线段），另一部分是限定区域的部分边界，这两部分是相切的，互相连接的。

依据这个结果，我们可以认为最短路径一定是由线和圆弧做组成，因此我们建立了线圆结构，这样无论路径多么复杂，我们都可以将路径划分为若干个这种线圆结构来求解。