有理数的乘法分配律同步练习题

乘法分配律专项练习乘法分配律是数学运算中的一个重要法则，掌握好乘法分配律能够简化计算，提高运算效率。

以下是一些乘法分配律的专项练习，供大家参考。

一、基础练习1.56×101-56=2.125×8-125=3.99×78+99=4.64×29+64=5.98×54-98=6.87×46+87=7.76×39+76=8.92×75-92=9.83×42+83=10.65×28+65=二、稍微复杂的分配律练习1.24×(15+16)=2.75×(24+48)=3.40×(25+35)=4.99×(48+52)=5.88×(34+44)=6.77×(18+82)=7.56×(30+40)=8.32×(28+72)=9.19×(27+73)=10.64×(40+60)=三、应用题中的乘法分配律练习1.一共有56名同学参加夏令营，每个小组需要14名同学，一共有3个小组。

那么，参加夏令营的总人数是____。

2.一个长方形的长是80厘米，宽是12厘米，它的面积是____平方厘米。

3.一个水池的容积是30立方米，每个小格的容积是5立方米，水池中一共有____个小格。

4.一个农场有10块地，每块地可以种植10棵果树，这个农场一共有____棵果树。

5.一个班级有男生40人，女生60人，这个班级一共有____人。

通过以上三个部分的练习，大家可以进一步熟悉乘法分配律的运用，并在实际应用中灵活运用。

数学是一门实践性很强的学科，只有不断地练习才能更好地掌握知识。

希望这些练习对大家有所帮助。

1.4.1 有理数乘法运算法则【夯实基础】1.一个有理数与其相反数的积（ ）A 、符号必定为正B 、符号必定为负C 、一定不大于零D 、一定不小于零2.若a 与−3的积是一个负数，则a 的值可以是（ ）A. −15B. −2C. 0D.153.下列说法错误的是（ ）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两个数的积为1C 、互为倒数的两个数同号D 、1和-1互为负倒数4.如果水位上升为正，水位下降为负，某水库的水位每天下降5cm ，4天后，该水库水位总的变化量是（ ）A.9 cmB. −9 cmC.20 cmD. −20 cm4.−114的倒数乘14的相反数，其值为（ ）A.5B.−5C.15D.−155.下列说法，正确的有（ ）①一个数同1相乘，仍得这个数；②一个数同−1相乘，得这个数的相反数；③一个数同0相乘，仍得0；④互为倒数的两个数的积为1.A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A.a >0,b >0B.a <0,b >0D.a,b 同号 C. a,b 异号，且正数的绝对值较大7.的倒数的相反数是＿＿＿。

8.|−12|的倒数是______.9.小明有5张写着不同数字的卡片：−5，+1，0，−2，+6，他从中任取三张卡片，−23计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是______.10.已知|x +2|+|y −3|=0,则4xy =______.11.计算：（1）15×(−6) （2）(−0.24)×0 （3）(−8)×(−14)（4）(−0.8)×(−134) （5）135×(−334) （6）(−3.48)×(−0.7)12.甲水库的水位每天升高3cm ，乙水库的水位每天下降5cm ，4天后，甲、乙水库水位总的变量各是多少？13.今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是500克，超出部分记为正，统计成下表： 问：这10袋盐一共有多重？14.已知a ，b 互为相反数， c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5，求a +b +cd −2x 的值.【能力提升】15.正整数x，y满足(2x−5)(2y−5)=25，则x+y等于（）A.18或10B.18C.10D.2616.下列说法正确的是（）①两个正数中倒数大的反而小；②两个负数中倒数大的反而小；③两个有理数中倒数大的反而小；④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小.A.①②④B.①C.①②③D.①④17.在数轴上的三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，根据图中各点的位置，判断下列各式正确的是（）A.(a−1)(b−1)>0B.(b−1)(c−1)>0C.(a+1)(b+1)<0D.(b+1)(c+1)<018.已知|x|=2，|y|=3，且xy<0，求4x−2y的值.【思维挑战】19.若x是不等于1的数，我们把11−x 称为x的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12，现已知x1=13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差。

七年级数学有理数混合运算之乘法结合律与分配律一、单选题(共9道，每道6分)1.计算的结果为()A.10B.25C.-38D.答案：A试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算2.计算的值（__）A.0.027B.-0.027C.0.081D.-0.081答案：D试题难度：三颗星知识点：有理数乘法的交换律与结合律3.计算的结果为（__）A.-0.4B.0.4C.0.8D.-0.8答案：A试题难度：三颗星知识点：有理数乘法的交换律与结合律4.计算的值（__）A.6B.-6C.5D.-5答案：D试题难度：三颗星知识点：有理数乘法的交换律与结合律5.计算的值（__）A.100B.-100C.125D.-125答案：C试题难度：三颗星知识点：有理数乘法的交换律与结合律6.计算的值（__）A.-2.7B.-8.1C.8.1D.2.7答案：D试题难度：三颗星知识点：有理数乘法的交换律与结合律7.计算的值（__）A. B.-9C.9D.答案：C试题难度：三颗星知识点：有理数乘法的交换律与结合律8.计算的值（__）A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：有理数乘法的交换律与结合律9.计算的结果为（__）A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：有理数乘法的交换律与结合律二、填空题(共9道，每道6分)1.计算____.答案：0试题难度：三颗星知识点：乘法分配律2.计算____.答案：试题难度：三颗星知识点：乘法分配律3.计算____.答案：0试题难度：三颗星知识点：乘法分配律4.计算____.答案：-43.6试题难度：三颗星知识点：乘法分配律5.计算____.答案：-90试题难度：三颗星知识点：乘法分配律6.计算____.答案：100试题难度：三颗星知识点：乘法分配律7.计算____.答案：5试题难度：三颗星知识点：乘法分配律8.计算____.答案：8试题难度：三颗星知识点：乘法分配律9.计算____.答案：1试题难度：三颗星知识点：乘法分配律。

人教新版七年级上学期《1.4.1 有理数的乘法》同步练习组卷一．选择题（共6小题）1．从﹣8，﹣6，﹣4，0，3，5，7中任取三个不同数做乘积，则最小的乘积是（）A．﹣336 B．﹣280 C．﹣210 D．﹣1922．若﹣1＜a＜0，那么a（1﹣a）（1+a）的值一定是（）A．正数B．非负数C．负数D．正负数不能确定3．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是（）A．（a﹣b）（ab+a） B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（ab+a）D．（ab﹣b）（a+b）4．在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对角线各数之积都相等．如果在右图的空格中填上正整数，构成一个乘法幻方，那么x的值是（）A．2 B．4 C．5 D．165．李明和王宁同做a×b（a、b都是正整数）的乘法习题，李明把a的个位数字7误看成1，得乘积255，李明把a的十位数字5误看成6，得乘积335，则正确的乘积应为（）A．285 B．305 C．375 D．3806．石家庄市植物园是河北省省会一个集旅游、娱乐、休闲、教育为一体的大型综合性生态公园，同时具备改善和调节省会整体生态和大气环境的功能．植物园占地167公顷，则它的千万分之一最接近于（1公顷=10000平方米）（）A．一本数学课本的面积B．一张展开的《数学专页》报纸的面积C．一张讲桌的面积D．一间教室的面积二．填空题（共5小题）7．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，那么m+n+p+q=．8．将五个有理数，，，，每两个的乘积由小到大排列，则最小的是；最大的是．9．a，b，c，d，e，f是六个有理数，并且，则=．10．在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对角线上的数之积都相等．如果在如图的空格中填上正数，构成一个乘法幻方，那么x的值是．11．按上表中的要求，填在空格中的十个数的乘积是．三．解答题（共9小题）12．计算：[223×1.25+22.3×75+2.23×125]×0.9=．13．计算：14．自选题：如图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：，，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值．15．已知|a+5|+|b﹣3|+|c+2|=0，求ab﹣bc﹣ac的值．16．用简便方法计算．（1）；（2）；（3）；（4）﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4．17．阅读下列材料：|x|=，即当x＜0时，=﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，求的值．18．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．于是得到13×12=156．（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即．于是得到14×17=238．（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a ≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．19．阅读理解：计算×﹣×时，若把与（分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：解：设为A，为B，则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．请用上面方法计算：①②．20．设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明．人教新版七年级上学期《1.4.1 有理数的乘法》2018年同步练习组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．从﹣8，﹣6，﹣4，0，3，5，7中任取三个不同数做乘积，则最小的乘积是（）A．﹣336 B．﹣280 C．﹣210 D．﹣192【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较确定出乘积最小的三个数，然后进行计算即可得解．【解答】解：﹣8×5×7=﹣280．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定出乘积最小的三个数是解题的关键．2．若﹣1＜a＜0，那么a（1﹣a）（1+a）的值一定是（）A．正数B．非负数C．负数D．正负数不能确定【分析】根据﹣1＜a＜0，可得a＜0，1﹣a＞0，1+a＞0，再根据负因数的个数是奇数个时，可得答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，可得a＜0，1﹣a＞0，1+a＞0，∴a（1﹣a）（1+a）＜0，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法，负因数的个数是奇数个时，积是负数．3．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是（）A．（a﹣b）（ab+a） B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（ab+a）D．（ab﹣b）（a+b）【分析】根据题意判断出（a﹣b）＜0，（a+b）＞0，ab+a=a（b+1）＜0，由此可判断各选项正确与否．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴可得：（a﹣b）＜0，（a+b）＞0，ab+a=a（b+1）＜0，A、（a﹣b）（ab+a）＞0，故本选项正确；B、（a+b）（a﹣b）＜0，故本选项错误；C、（a+b）（ab+a）＜0，故本选项错误；D、（ab﹣b）（a+b）＜0，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查有理数的加法和乘法运算，注意掌握负负得正的应用．4．在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对角线各数之积都相等．如果在右图的空格中填上正整数，构成一个乘法幻方，那么x的值是（）A．2 B．4 C．5 D．16【分析】此题只需根据题中的条件再设出两个未知数，列出等式求解x即可．【解答】解：在乘方的幻方中再设出y，z，如图所示；则根据题中的条件，5×4×y=5×x×z；又x×y=z×1；即z=xy，代入上式可得：4y=x×xy，解得：x=2．故选：A．【点评】本题通过表格的形式考查了有理数的乘法，比较麻烦，体现了规律性．5．李明和王宁同做a×b（a、b都是正整数）的乘法习题，李明把a的个位数字7误看成1，得乘积255，李明把a的十位数字5误看成6，得乘积335，则正确的乘积应为（）A．285 B．305 C．375 D．380【分析】从已知条件可以得a的各位数字为7，十位数字为5，∴a=51，利用51×b=255就可以求出b，从而求出正确的积．【解答】解：∵李明把a的个位数字7误看成1∴a的个位数字为7，∵李明把a的十位数字5误看成6∴a的十位数字为5∴a=57∵51×b=255∴b=5∴a×b=57×5=285．故选：A．【点评】本题是一道有理数的乘法计算题，考查了数位问题，除法于乘法的关系，解决本题的关键是利用已知条件求出a的值．6．石家庄市植物园是河北省省会一个集旅游、娱乐、休闲、教育为一体的大型综合性生态公园，同时具备改善和调节省会整体生态和大气环境的功能．植物园占地167公顷，则它的千万分之一最接近于（1公顷=10000平方米）（）A．一本数学课本的面积B．一张展开的《数学专页》报纸的面积C．一张讲桌的面积D．一间教室的面积【分析】先求得167公顷的千万分之一是多少公顷，再换算成平方米，选择合适的答案即可．【解答】解：167公顷×10﹣7=1.67×10﹣5公顷=1.67×10﹣5×104平方米=16.7平方米，可以近似地看作一间教室的面积，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法以及求近似数的方法：估计法．二．填空题（共5小题）7．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，那么m+n+p+q=24．【分析】由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，因为4﹣1×2×（﹣2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．【解答】解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，又（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，∵4=1×4=2×2，∴4=﹣1×2×（﹣2）×1，∴（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=﹣1×2×（﹣2）×1，∴可设6﹣m=﹣1，6﹣n=2，6﹣p=﹣2，6﹣q=1，∴m=7，n=4，p=8，q=5，∴m+n+p+q=7+4+8+5=24．故填：24【点评】此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题．8．将五个有理数，，，，每两个的乘积由小到大排列，则最小的是；最大的是．【分析】将乘积由小到大排列，由于有负数，故最小一定是负数，最大一定是正数，找出相乘得负数的与相乘得正数的比较即可．【解答】解：∵＜＜＜＜，∴数与相乘的积最小，为，∴×=，（）×（）=，＞．故答案为：，．【点评】本题主要考查有理数的乘法，数量掌握积的符号是解题的关键．9．a，b，c，d，e，f是六个有理数，并且，则=720．【分析】观察所给式子的特点，前一个式子的分母是后一个式子的分子，把这些式子相乘，得，从而可求得．【解答】解：∵=，∴==，∴=720，故答案为720．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决此题的关键是找到规律，计算比较简单．10．在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对角线上的数之积都相等．如果在如图的空格中填上正数，构成一个乘法幻方，那么x的值是7.2．【分析】此题只需根据题中的条件再设出未知数，列出等式求解x即可．【解答】解：∵在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对角线上的数之积都相等，设积为s，在乘方的幻方中再设出未知数，如图所示；y=则根据题中的条件，y=，w=s÷（5×）=；z=，5××=s，5x=36，解得：x=7.2．故答案为：7.2．【点评】本题通过表格的形式考查了有理数的乘法，比较麻烦，体现了规律性．11．按上表中的要求，填在空格中的十个数的乘积是﹣1．【分析】根据相反数和倒数的概念得：a的相反数为﹣a，a的倒数为，二者的乘积（﹣a）×=﹣1，所以按表中要求填入的十个数之积是五个﹣1相乘，其积为﹣1．【解答】解：a的相反数为﹣a，a的倒数为，二者的乘积（﹣a）×=﹣1，所以按表中要求填入的十个数之积是五个﹣1相乘，其积为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是知道a的相反数为﹣a，a的倒数为，二者的乘积（﹣a）×=﹣1．三．解答题（共9小题）12．计算：[223×1.25+22.3×75+2.23×125]×0.9=2007．【分析】根据乘法分配律，可简便运算，再根据乘法交换律，可得答案．【解答】解：原式=[2.23×125+2.23×750+2.23×125]×0.9=2.23×（125+750+125）×0.9=2.23×0.9×1000=2007，故答案为：2007．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用乘法分配律是解题关键．13．计算：【分析】根据乘法结合律，将各因数进行适当组合，使积为整是10、100、1000等数，使计算简便．【解答】解：原式=（325×）×[（﹣125）×8]×[（﹣11）×（﹣）]，=13×（﹣1000）×5，=﹣65000．【点评】此题考查了乘法分配律，利用乘法分配律可有效简化计算，提高解题效率．14．自选题：如图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：，，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值．【分析】先把这九个数相乘，确定每行、每列、每条对角线上三个数字积，根据有理数的乘法，计算出x的值．【解答】解：这9个数的积为××1×2×4×8×16×32×64=643，所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，得ac=1，ef=1，ax=2，a，c，e，f分别为，，2，4中的某个数，对a进行讨论，只有当a=时，x不是，，2，4中某个数；推得x=8．【点评】解题的关键是确定每行、每列、每条对角线上三个数字积．15．已知|a+5|+|b﹣3|+|c+2|=0，求ab﹣bc﹣ac的值．【分析】根据绝对值的非负性可得a+5=0，b﹣3=0，c+2=0，再解可得a、b、c 的值，然后再代入代数式可得答案．【解答】解：∵|a+5|+|b﹣3|+|c+2|=0，∴a+5=0，b﹣3=0，c+2=0，解得b=3 c=﹣2 a=﹣5；原式=（﹣5）×3﹣3×（﹣2）﹣（﹣5）×（﹣2）=﹣19．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的乘法，关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．16．用简便方法计算．（1）；（2）；（3）；（4）﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可得解；（2）把带分数化为假分数，然后根据乘法交换律、结合律进行计算即可得解；（3）把49写成（50﹣），再利用乘法分配律进行计算即可得解；（4）整理成含有因数3.14的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）（﹣+﹣+）×（﹣24），=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24），=12﹣4+9﹣10，=21﹣14，=7；（2）（﹣3）×（﹣7）××，=（﹣）××（﹣）×，=（﹣5）×（﹣3），=15；（3）49×（﹣5），=（50﹣）×（﹣5），=50×（﹣5）﹣×（﹣5），=﹣250+，=﹣249；（4）﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4，=﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.6）﹣3.14×18.2，=﹣3.14×（35.2+46.6+18.2），=﹣3.14×100，=﹣314．【点评】本题考查了利用简便运算进行有理数的乘法运算，熟记乘法交换律、结合律和分配律并构造出适当的形式是解题的关键．17．阅读下列材料：|x|=，即当x＜0时，=﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，求的值．【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算+得到结果；（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算++得结果；（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c=0，把求转化为求++的值，根据abc＜0得结果．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0，+=1+1=2；③a，b异号，+=0．故+的值为±2或0．（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；③a，b，c两负一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a，b，c两正一负，++=﹣1+1+1=1．故++的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0．所以b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a，b，c两正一负，所以++=++=﹣[++]=﹣1．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意=±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）18．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．于是得到13×12=156．（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．于是得到14×17=238．（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a ≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．【分析】（1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．【解答】解：（1）计算14×17，第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．于是得到14×17=238．故答案为：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；（2）对于（10+a）×（10+b），第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，故上述算法是合理的．【点评】本题主要考查整式的混合运算和有理数的加法和乘法，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．19．阅读理解：计算×﹣×时，若把与（分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：解：设为A，为B，则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．请用上面方法计算：①②．【分析】（1）根据题意设（++++）为A，（+++++）为B，原式变形后计算即可求出值；（2）根据题意设（+++++…+）为A，（++++++…+）为B，原式变形后计算即可求出值．【解答】解：（1）设（++++）为A，（+++++）为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=；（2）设（+++++…+）为A，（++++++…+）为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握阅读理解中的解题方法是解本题的关键．20．设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明．【分析】根据规定的新运算以及有理数的乘法交换律与分配律分别列式整理即可说明．【解答】解：（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a，∴a﹡b=b﹡a，即该运算满足交换律；（2）根据规定，（a+b）﹡c=（a+b）×c+（a+b）+c=a×c+b×c+a+b+c，∵a﹡c=a×c+a+c，b﹡c=b×c+b+c，∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c，∴（a+b）﹡c≠a﹡c+b﹡c，即对加法的分配律不满足．【点评】本题考查了有理数的乘法，根据新运算的运算规则结合有理数的运算定律进行计算即可得解，本题灵活性较强，但难度不大．。

北师大版（2024）七年级上册《2.3有理数的乘除运算1》2024年同步练习卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用简便方法计算：，其结果是()A.2B.1C.0D.2.下列算式中，积为负数的是()A. B.C.D.3.下列选项错误的是()A. B.C.D.4.下面计算的过程正确的是()A. B.C.D.5.下列各式中，m 和n 互为倒数的是()A.B.C.D.6.一个数的相反数的倒数是，则这个数为()A. B.C.D.7.式子中用的运算律是()A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及乘法对加法的分配律C.乘法结合律及乘法对加法的分配律D.乘法对加法的分配律及加法结合律8.的倒数是()A.B.C. D.9.下列计算正确的是()A.原式B.原式C.原式D.原式10.运用了()A.加法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律和结合律11.如图所示，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若a，b，c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则下列正确的是()A. B. C. D.12.如果两个有理数的积是正数，那么这两个有理数()A.同号，且均为负数B.异号C.同号，且均为正数D.同号二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.写出下列各数的倒数.的倒数是______；的倒数是______；的倒数是______；的倒数是______；的倒数是______.14.两数相乘，同号______异号______，并把______相乘；任何数与0相乘都得______.15.填空题.______；______；______；______；______；______.16.若a、b互为倒数，则______.17.一个有理数的倒数等于它本身，则这个数只能是______判断对错18.已知有理数，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么…的值是______三、计算题：本大题共1小题，共6分。

15有理数乘法的分配律一．解答题（共28小题）1．（1﹣+）×（﹣24）．2．计算：﹣60×（+﹣﹣）3．计算：．4．（﹣+﹣）×（﹣4.8）5．利用简便方法计算：39×（﹣14）6．计算：．7．计算：．8．计算：（﹣﹣）×8．9．．10．计算：（﹣﹣）×（﹣78）．11．计算：（2﹣1﹣+）×（﹣24）12．计算：．13．简便方法计算：．14．计算：．15．计算：．16．（﹣99）×9．17．18×（﹣+）．18．计算﹣99×9．19．计算：﹣24×（﹣+﹣）20．计算：．21．．22．（用简便方法计算）23．﹣99×36．24．（﹣+﹣）×（﹣48）25．×（﹣36）．26．（﹣125）×（﹣4）27．．28．．15有理数乘法的分配律参考答案与试题解析一．解答题（共28小题）1．（1﹣+）×（﹣24）．【分析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣24+﹣=﹣24+9﹣14=﹣29．【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．2．计算：﹣60×（+﹣﹣）【分析】根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与﹣60相乘，计算出结果．【解答】解：原式=（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×﹣（﹣60）×=﹣45﹣50+44+35=﹣16．【点评】在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律．此题用乘法分配律比较简单，即（a+b）•c=ac+bc．3．计算：．【分析】根据乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：原式==﹣15﹣63+54=﹣24【点评】此题考查有理数的乘法，关键是根据乘法的分配律进行计算．4．（﹣+﹣）×（﹣4.8）【分析】根据乘法的分配律a（b+c）=ab+ac，分别进行计算，然后把所得数相加即可．【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣4.8）=﹣4.4+4.2﹣3.6+2.6=﹣1.2．【点评】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，利用乘法的分配律a（b+c）=ab+ac进行解答．5．利用简便方法计算：39×（﹣14）【分析】将39变形为40﹣，然后利用乘法分配律计算即可．【解答】解：原式=（40﹣）×（﹣14）=40×（﹣14）﹣×（﹣14）=﹣560+1=﹣559．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法将39变形为40﹣是解题的关键．6．计算：．【分析】先把括号内的分式通分，化为最简后再算乘法．【解答】解：原式=（﹣36）×（﹣+）=（﹣36）×=﹣25．故答案为：﹣25．【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是先通分，再算乘法，此题比较简单，但计算时一定要细心才行．7．计算：．【分析】把前面的计算利用乘法分配律进行计算，再根据有理数的乘法和减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：6×（﹣）﹣2×3=×6﹣×6﹣6=8﹣1﹣6=8﹣7=1．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，是基础题，利用运算定律可以使计算更加简便．8．计算：（﹣﹣）×8．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣1=﹣3．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．9．．【分析】逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣8×（﹣）+12×（﹣）﹣4×（﹣），=（﹣）×（﹣8+12﹣4），=（﹣）×0，=0．【点评】本题考查了有理数的乘法，逆运用乘法分配律计算更加简便．10．计算：（﹣﹣）×（﹣78）．【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣﹣）×（﹣78），=×（﹣78）﹣×（﹣78）﹣×（﹣78），=﹣12+26+13，=﹣12+39，=27．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．11．计算：（2﹣1﹣+）×（﹣24）【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（2﹣1﹣+）×（﹣24），=2×（﹣24）﹣1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24），=﹣48+36+9﹣14，=﹣62+45，=﹣17．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．12．计算：．【分析】根据乘法分配律，可简化运算，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：原式=（19﹣10+7）×=16×=28．【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．13．简便方法计算：．【分析】把﹣9写成﹣（10﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣9×17=﹣（10﹣）×17=﹣（10×17﹣×17）=﹣（170﹣1）=﹣169．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用乘法分配律进行计算更加简便．14．计算：．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣30+1+28=2．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键．15．计算：．【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣﹣）×（﹣28），=×（﹣28）﹣×（﹣28）﹣×（﹣28），=﹣4+7+2，=﹣4+9，=5．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．16．（﹣99）×9．【分析】把﹣99写成（﹣100+），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣99）×9，=（﹣100+）×9，=﹣100×9+×9，=﹣900+1，=﹣899．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．17．18×（﹣+）．【分析】利用乘法分配律用18分别乘以括号里的每一项，再计算加减即可．【解答】解：原式=18×﹣18×+18×=9﹣15+12=6．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握乘法分配律的应用．18．计算﹣99×9．【分析】把﹣99写成（﹣100+），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣99×9=（﹣100+）×9=﹣100×9+×9=﹣900+=﹣899．【点评】本题考查了有理数的乘方，利用运算定律可以使计算更加简便．19．计算：﹣24×（﹣+﹣）【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣24×（﹣+﹣），=﹣24×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×=12﹣18+8=20﹣18=2．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．20．计算：．【分析】根据乘法分配律，可得答案．【解答】解：原式=﹣48×+48×﹣48×=﹣12+32﹣20=0．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用了乘法分配律．21．．【分析】原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣50+）×（﹣8）=400﹣=399．【点评】此题考查了有理数的乘法，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．22．（用简便方法计算）【分析】原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣100+1）×8=﹣800+10=﹣790．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．﹣99×36．【分析】首先把﹣99×36变为﹣（100﹣）×36，再利用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：原式=﹣（100﹣）×36=﹣（100×36﹣×36）=﹣（3600﹣）=﹣3599．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是注意寻找简便计算方法．24．（﹣+﹣）×（﹣48）【分析】根据乘法分配律，可简便运算，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣）×（﹣48）=﹣×（﹣48）+×（﹣48）+（﹣）×（﹣48）=4﹣18+40=26．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用乘法分配律可简便运算．25．×（﹣36）．【分析】根据乘法分配律，将﹣36与每一个数相乘，然后将其积相加．【解答】解：原式=，=﹣18+20﹣30+21，=﹣48+41，=﹣7．【点评】此题考查了乘法分配律，由于36是2，9，6，12的最小公倍数，所以可以约去分母，使计算简化．26．（﹣125）×（﹣4）【分析】先确定符号，再把125写成（125+），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣125）×（﹣4）=125×4=（125+）×4=125×4+×4=500+=502．【点评】本题考查了有理数的乘法，把带分数化为整数部分与小数部分的和的形式利用乘法分配律进行计算更加简便．27．．【分析】把﹣39写成（﹣40+），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣39×12=（﹣40+）×12=﹣40×12+×12=﹣480+=﹣479．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．28．．【分析】首先根据有理数的乘法确定结果的符号，再把绝对值相乘即可．【解答】解：原式=﹣（9×110），=﹣（9×110+9×），=﹣997．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是注意结果符号的判断．第11页（共11页）。

乘法分配律练习题1. 计算下列算式：a) 5 × (2 + 3)b) 4 × (6 + 7)c) 8 × (9 + 1)d) 3 × (4 − 2)e) 7 × (10 − 5)2. 将下列算式改写成求和形式：a) 3 × 7b) 2 × (4 + 5)c) 6 × (8 − 2)3. 通过使用乘法分配律，计算下列算式：a) 4 × 9 + 4 × 3b) 2 × (5 + 7) − 2 × 5c) 6 × 5 + 6d) 3 × (8 − 2) − 3 × 44. 根据乘法分配律，填写下列等式的空格：a) 9 × (2 + 3) = ___ × 9 + ___ × 9b) 7 × (4 − 2) = ___ × 7 − ___ × 7c) (3 + 5) × 6 = ___ × 6 + ___ × 65. 下面是一道综合题，请根据所学知识使用乘法分配律进行求解：某店铺出售某种商品，每个商品的原价为15元。

在一次特殊促销活动中，店铺提供了两种优惠折扣方式：a) 方式一：每购买3个商品，总价打8折。

b) 方式二：每购买5个商品，总价打7折。

请问购买8个商品应该选择哪种方式能使得总价更便宜？6. 小明在书店买了两本书，书的原价分别为30元和40元。

书店提供了两种优惠方式：a) 方式一：每购买2本书，总价打9折。

b) 方式二：每购买一本30元的书，另一本40元的书打7折。

请问小明应该选择哪种方式购买能使得总价更便宜？7. 乘法分配律在数学中的应用非常广泛，尤其在代数学中。

请根据自己的理解，举例说明乘法分配律在实际问题中的运用。

思考题：现在你已经掌握了乘法分配律的概念和应用，试着解决以下问题：小明去超市购买了3桶牛奶，每桶牛奶5元，还买了4袋面包，每袋面包3元。