上海市青浦实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年八年级上期期末试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）正六边形的每一个外角等于（）A．30°B．60°C．120°D．135°3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝130°，∠FED＝15°，则∠C等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°4．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x＝05．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝26．（3分）如图所示，在四边形ABCD中．AD∥BC，AC＝1，BD＝，直线MN为线段AD 的垂直平分线，P为MN上的一个动点．则PC+PD的最小值为（）A．1B．C．D．37．（3分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝4，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d＝3，乙答：d≥4，丙答：d＝，则正确的是（）A．只有乙答的对B．乙、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整8．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）A．8B．9C．10D．1110．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（）个．A．0B．1C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，m+n＝．12．（3分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝5，AC＝7，则△AMN 的周长为．13．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三．解答题（共14小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，x取一个合适的值代入．17．（8分）如图，在所给的平面直角坐标系中，正方形网格单位长度是1，△ABC的顶点都在格点上、（1）已知A（﹣5，0），B（﹣1，0），C（﹣3，2），作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C’，并写出点A'，B’，C’的坐标；（2）在y轴上作出点P，使P A+PC最小．18．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．19．（9分）我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5，余式是；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a、b的值．20．（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．（10分）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．（1）求甲、乙两种纪念品的单价；（2）现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点．（1）如图1，以AD为边构造等边△ADE（其中点D、E在直线AC两侧），猜想CE与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，过点C作CM∥AB，在CM上取一点F，连接AF、DF，使得∠ADF＝60°，猜想△ADF的形状，并证明你的结论．23．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD 上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．2022-2023学年八年级上期期末试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．（3分）正六边形的每一个外角等于（）A．30°B．60°C．120°D．135°【解答】解：正六边形的每一个外角等于360°÷6＝60°，故选：B．3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝130°，∠FED＝15°，则∠C等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED＝15°，∴∠B＝∠DEF＝15°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣15°﹣130°＝35°，故选：C．4．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x＝0【解答】解：∵分式的值为0，∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．∴x＝1．故选：A．5．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．6．（3分）如图所示，在四边形ABCD中．AD∥BC，AC＝1，BD＝，直线MN为线段AD 的垂直平分线，P为MN上的一个动点．则PC+PD的最小值为（）A．1B．C．D．3【解答】解：∵直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，∴点A与点D关于直线MN对称，∴AC与这些MN的交点即为点P，PC+PD的最小值＝AC的长度＝1，故选：A．7．（3分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝4，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d＝3，乙答：d≥4，丙答：d＝，则正确的是（）A．只有乙答的对B．乙、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整【解答】解：由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，①当CA⊥BA时，∵∠B＝45°，BC＝4，∴AC＝BC•sin45°＝4×＝2，即此时d＝2，②当CA＝BC时，∵∠B＝45°，BC＝4，∴∠CAB＝45°，∠ACB＝90°，∴AC＝4，即d≥4，综上，当d＝2或d≥4时能作出唯一一个△ABC，故选：B．8．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝≠，故A不符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、＝，故C不符合题意．D、＝，故D符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：如图所示：满足条件的点C有9个，故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（）个．A．0B．1C．3D．4【解答】解：如图，作KC⊥CA交AD的延长线于K．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝CH，∴AH＝BH＝CH，∵AD⊥BM，∴∠BHN＝∠AEN＝∠AHD＝90°，∵∠BNH＝∠ANE，∴∠HBN＝∠DAH，∴△BHN≌△AHD（ASA），∴HN＝DH，BN＝AD，∠BNH＝∠ADH＝∠CDK，故②③正确，∵∠BAM＝∠ACK＝90°，∴∠BAE+∠CAK＝90°，∴∠BAE+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠CAK，∵AB＝AC，∴△ABM≌△CAK（ASA），∴∠AMB＝∠K，AM＝CK＝CM，∵∠DCM＝∠DCK＝45°，CD＝CD，∴△CDM≌△CDK（SAS），∴∠CDK＝∠CDM，∠K＝∠CMD，∴∠AMB＝∠CMD，∠BNH＝∠MDC，故①④正确．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，m+n＝2．【解答】解：∵点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，∴n＝5，m＝﹣3，∴m+n＝2，故答案为：2．12．（3分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝5，AC＝7，则△AMN 的周长为12．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝5，AC＝7，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝5+7＝12，故答案为：12．13．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝10．【解答】解：∵（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，即（a2+b2）2﹣32＝7，∴（a2+b2）2＝7+9＝16，∴a2+b2＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4+2×3＝4+6＝10．故答案为：10．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【解答】解：法一：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．法二：证明点O是△ABC的外心，推出∠BOC＝108°，根据OB＝OC，推出∠OCE＝36°可得结论．故答案为：108．三．解答题（共14小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，x取一个合适的值代入．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，由分式有意义的条件可知：x可取0，∴原式＝＝﹣1．17．（8分）如图，在所给的平面直角坐标系中，正方形网格单位长度是1，△ABC的顶点都在格点上、（1）已知A（﹣5，0），B（﹣1，0），C（﹣3，2），作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C’，并写出点A'，B’，C’的坐标；（2）在y轴上作出点P，使P A+PC最小．【解答】解：（1）如图，△A'B'C’为所作，A′（5，0），B′（1，0），C′（3，2）；（2）如图，点P为所作．18．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．19．（9分）我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5，余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a、b的值．【解答】解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1，故答案为：0x2，﹣5x2，﹣5x2，﹣5x2+0x﹣5，﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1，∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0，∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0，解得a＝2，b＝1．20．（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．21．（10分）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．（1）求甲、乙两种纪念品的单价；（2）现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．【解答】解：（1）设甲种纪念品的单价为x元，则乙种纪念品的单价为4x元，由题意得：﹣＝10，解这个分式方程得：x＝55，经检验，x＝55是原方程的解，且符合题意，∴4x＝4×55＝220，答：甲种纪念品的单价为55元，乙种纪念品的单价为220元；（2）设购买甲种纪念品的数量为a个，则购买乙种纪念品的数量为（2100﹣a）个，由题意得：，解这个不等式组得：700≤a≤800，∴甲种纪念品的数量a的取值范围为700≤a≤800，且a为正整数．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点．（1）如图1，以AD为边构造等边△ADE（其中点D、E在直线AC两侧），猜想CE与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，过点C作CM∥AB，在CM上取一点F，连接AF、DF，使得∠ADF＝60°，猜想△ADF的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）CE∥AB，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠BAC＝∠ACE，∴CE∥AB；（2）△ADF是等边三角形，理由如下：在BA上取点G，使BG＝BD，连接DG，则△BDG是等边三角形，∴∠BGD＝60°，BG＝DG，∴∠AGD＝120°，∵CM∥AB，∴∠DCF＝180°﹣∠B＝120°，∴∠AGD＝∠DCF，∵∠ADF＝∠B＝60°，∴∠CDF+∠ADB＝∠ADB+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∵AB＝BC，BG＝BD，∴AG＝CD，在△AGD和△DCF中，，∴△AGD≌△DCF（ASA），∴AD＝DF，∵∠ADF＝60°，∴△ADF是等边三角形．23．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD 上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件α+∠BCA＝180°，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．【解答】解：（1）①∵∠BEC＝∠CF A＝α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝180°﹣∠BEC＝90°．又∵∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．②α+∠BCA＝180°，理由如下：∵∠BEC＝∠CF A＝α，∴∠BEF＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．又∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣α．又∵α+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°﹣α．∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．（2）EF＝BE+AF，理由如下：∵∠BCA＝α，∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣α．又∵∠BEC＝α，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BEC和△CF A中，∴△BEC≌△CF A（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A．∴EF＝EC+CF＝F A+BE，即EF＝BE+AF．。

2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、北京2022年冬奥会上的“雪花”图案向世界展现了一起向未来的美好愿景．单个“雪花”的质量约为0.00000024千克．将0.00000024用科学记数法表示正确的是（）A．﹣2.4×108B．2.4×10﹣7C．﹣2.4×107D．2.4×10﹣83、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．7cm，4cm，2cm B．5cm，5cm，6cmC．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm4、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍5、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6、若（x+a）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0B．6C．﹣6D．﹣6或07、如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C8、如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9、已知，则分式的值为（）A．8B．C．D．410、如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝8，若点P在线段AD上运动，当AP+BP有最小值时，最小值为（）A．B．C．10D．12第7题图第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，满分18分）11、因式分解：2a2﹣8＝．12、一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为．13、在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为．14、已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝．15、若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是．16、如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为cm．最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值：，其中x＝2．19、已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；（2）求m2+n2的值．20、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．21、已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝12，求DF的长．22、甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？23、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝8，点F是AB边上的中点，点D、E分别在线段AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）求证：∠DFE＝90°；（3）在点D、E运动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．24、我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+e2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD，CE平分∠OCD．（1）A点的坐标为；∠OAB的度数为．（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）如图2，连接CD，CE平分∠OCD，若点C的坐标为（4，3），连接AC 交BD于点E，AC与OD交于点F．①求D点的坐标；②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．。

２０２２—２０２３学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题共１０小题，共３０分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）１ 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２ 在平面直角坐标系的第四象限内有一点Ｍ，到ｘ轴的距离为４，到ｙ轴的距离为５，则点Ｍ的坐标为Ａ （－４，５）Ｂ （－５，４）Ｃ （４，－５）Ｄ （５，－４）３ 下列图象中，ｙ是ｘ的函数的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ４ 已知ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三条边长，化简｜ａ＋ｂ－ｃ｜－｜ｃ－ａ－ｂ｜的结果为Ａ ０Ｂ ２ｃＣ ２ａ＋２ｂＤ ２ａ＋２ｂ－２ｃ５ 对于一次函ｙ＝３ｘ－１数，下列说法正确的是Ａ 图象经过第一、二、三象限Ｂ 函数值ｙ随ｘ的增大而增大Ｃ 函数图象与直线ｙ＝３ｘ相交Ｄ 函数图象与轴交于点（０，１３）６ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为钝角 用直尺和圆规在边ＡＢ上确定一点Ｄ，使∠ＡＤＣ＝２∠Ｂ，则符合要求的作图痕迹是ＡＢＣＤ７ 下列命题中，假命题是Ａ 两个全等三角形的面积相等Ｂ 周长相等的两个等边三角形全等Ｃ 三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角Ｄ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补８ 如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，点Ａ，Ｅ，Ｂ，Ｄ在同一直线上，ＡＣ∥ＤＦ，ＡＣ＝ＤＦ，只添加一个条件，能判定△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是Ａ ＢＣ＝ＤＥＢ ＡＥ＝ＤＢＣ ∠Ａ＝∠ＤＥＦＤ ∠ＡＢＣ＝∠Ｄ９ 如图，两个不同的一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｙ＝ｂｘ＋ａ的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ１０ 在同一条道路上，甲车从Ａ地到Ｂ地，乙车从Ｂ地到Ａ地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离ｙ（千米）与行驶时间ｘ（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是Ａ 乙先出发的时间为０．５小时Ｂ 甲的速度比乙的速度快Ｃ 甲出发０．４小时后两车相遇Ｄ 甲到Ｂ地比乙到Ａ地迟５分钟二、填空题（本大题共５小题，共１５分）１１ 在函数ｙ＝４ｘ槡－３ｘ－２中，自变量的取值范围是１２ 如图，直线ｙ１＝ｍｘ经过Ｐ（２，１）和Ｑ（－４，－２）两点，且与直线ｙ２＝ｋｘ＋ｂ交于点Ｐ，则不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ＞－２的解集为１３ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ为ＢＣ的中点，∠ＢＡＤ＝２４°，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＥＤＣ＝度 第１２题图 第１３题图 第１４题图 第１５题图１４ 如图，在△ＡＢＣ中，ＣＤ是ＡＢ边上的高线，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＣＤ于点Ｅ，ＢＣ＝７，ＤＥ＝２，则△ＢＣＥ的面积等于１５ 如图，在平面直角坐标系中，过点Ｃ（０，６）的直线ＡＣ与直线ＯＡ相交于点Ａ（４，２），动点Ｍ在直线ＡＣ上，且△ＯＭＣ的面积是△ＯＡＣ的面积的１４，则点Ｍ的坐标为三、解答题（本大题共７小题，共５５分。

2022-2023学年上海市浦东新区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 2a b B. 32 C. 22+a b D. 0.5【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 2a b b =； 32不是二次根式，故本选项不符合题意； 22+a b 120.5==22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判断时，被开方数要同时满足两个条件，一是被开方数的因数是整数，因式是整式；二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，两个条件缺一不可．2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A. 270xy −=B. 22330x x +=C. 220ax x +=D. 22(2)1x x +=− 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】因为A 选项的方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；因为B 选项的方程是一元二次方程，故本选项符合题意；因为当0a =时，C 选项的方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；将22(2)1x x +=−整理可得250x +=，是一元一次方程，故D 选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．3. 下列等式正确的是（ ）A. 32=3B. 2(3)−﹣3C. 33=3D. （﹣32=﹣3 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．详解】解：32=3，A 正确,符合题意； ()23−，B 错误，不符合题意；3327=33C 错误，不符合题意； （32=3，D 错误，不符合题意；故选A ． 【点睛】本题考查2a a |是解题的关键． 4. 下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）A. 244x x −+；B. 22352x xy y −−；C. 229y y −+；D. 221y −−．【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式把A 分解，利用十字乘法把B 分解，再分别令229=0,y y −+221=0,y −再计算根的判别式，从而可判断C ，D ，从而可得答案.【详解】解：()22442,x x x −+=−故A 不符合题意；()()22352=32,x xy y x y x y −−+−故B 不符合题意；令229=0,y y −+则4419320,=−⨯⨯=−<所以229y y −+在实数范围内不能分解，故C 符合题意；令221=0,y −则()2=4241160,b ac −=−⨯⨯−=>26y ±∴= 122626,22y y ∴== 【的2262621=,y y y ⎛+−∴−−− ⎝⎭⎝⎭故D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是因式分解，一元二次方程的解法，根的判别式，掌握利用公式法解一元二次方程，进而分解因式是解题的关键.5. 在下列各命题中，是假命题是（ ）A. 在一个三角形中，等边对等角B. 全等三角形的对应边相等C. 同旁内角相等，两直线平行D. 等角的补角相等 【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假即可得出答案．【详解】在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题，则A 不符合题意；全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，则B 不符合题意；同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，则C 符合题意；等角的补角相等，正确，是真命题，则D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的真假，掌握定义是解题的关键．即条件和结论相矛盾的命题是假命题．6. 定义：如果一元二次方程200ax bx c a ++≠＝（）满足a +b +c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知200ax bx c a ++≠＝（）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A. a ＝cB. a ＝bC. b ＝cD. a ＝b ＝c 【答案】A【解析】【分析】根据a +b +c ＝0得b ＝﹣a ﹣c ，根据方程有两个相等的实数根得240b ac −∆＝＝，将b ＝﹣a ﹣c 代入240b ac −＝得到()20a c −＝，进而即可求解．【详解】解：∵一元二次方程200ax bx c a ++≠＝（）有两个相等的实数根， ∴240b ac −∆＝＝，又a +b +c ＝0，即b ＝﹣a ﹣c ，代入240b ac −＝得()24a c ac −−−＝0，即()()22222242420a c ac a ac c ac a ac c a c −+=++−=−−=+＝， 的∴a ＝c ．∴b ＝﹣a ﹣c =﹣2a故选：A ．【点睛】本题考查根的判别式，将a +b +c ＝0变形成b ＝﹣a ﹣c 再代入240b ac −∆＝＝化简是解题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7. 当x=______时，二次根式1x +取最小值，其最小值为_______.【答案】 ①. -1 ②. 0【解析】【详解】根据二次根式有意义的条件，得x+1⩾0，则x ⩾−1.所以当x=−1时，该二次根式有最小值，即为0.故答案为−1，0.8. 将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 _____．【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等【解析】【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解．【详解】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式： 如果两个三角形全等，那么它们周长相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等． 【点睛】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论是解题的关键．9. 920+5＝_____． 【答案】1355【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，再合并二次根式即可． 【详解】原式3513525+55==． 故答案为：1355 ． 【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握根据二次根式的性质化简的方法是解题的关键．的10. 6+5a 8+3a =a _____．【答案】1【解析】【分析】被开方式相同的最简二次根式，叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义列式计算即可． 6+5a 8+3a∴6583a a +=+，∴1a =．故答案为：1．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 11. 方程213x x =的根是 _____． 【答案】1203x x ==，【解析】【分析】按照解一元二次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：213x x =， 2103x x −=， 1103x x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭， 1203x x ==，．故答案为：1203x x ==，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的步骤和方法．12. 531x x ≥+的解集是 _____． 【答案】534x ≤−【解析】【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可． 531x x ≥+ 531x x −≥)531x ≥ 53x ≤− ()()55353x ≤−+534x ≤−， 故答案为：53x +≤． 【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．13. 若2|2|3(4)0a b c −−−=则a b c −+=___________．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值、二次根式与平方的非负性即可求解【详解】解：∵2|2|3(4)0a b c −−−=∴2=03=04=0a b c −−−，，∴=2=3=4a b c ，，∴2-3+4=3a b c −+=故答案为：3【点睛】此题主要考查了绝对值、二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知绝对值、二次根式与平方的非负性．14. 已知关于x 的方程2210mx x −+=有两个不相等的实数根，则m 可取的最大整数是______．【答案】1−【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0m ≠且0∆>，然后求出两不等式的公共部分，最后解得m 可取的最大整数．【详解】解：已知关于x 的方程2210mx x −+=有两个不相等的实数根，∴0m ≠，且0∆>，∵a m =，2b =−，1c =，∴224(2)40b ac m ∆=−=−−⨯>，即440m −>，解得1m <且0m ≠，∴其中m 可取的最大整数是1−，故答案为：1−．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．本题中二次项系数不为零是易错点． 15. 在实数范围内分解因式：233x x −−=_____． 【答案】2132122x x ⎛⎫⎛⎫−− ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】令2330x x −−=，解得1212x =，2321x −=233x x −−写成因式分解的形式即可．【详解】解：令2330x x −−=，则1,3,3a b c ==−=−，∵()()224341321b ac −=−−⨯⨯−=， ∴3212x ±=， 即1212x =，23212x −=， 则2332132122x x x x ⎛⎫−−⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎝=⎪⎭⎭． 故答案为：3+2132122x x ⎛⎫−−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】此题考考查了实数范围内的因式分解，正确求解一元二次方程是解题的关键．16. 2022年3月，某单位发放防疫物品总计5万元，5月发放防疫物资增加到9万元，设每月发放金额平均增长率为x ，则根据题意可列出方程 _____．【答案】25(1)9x +=【解析】【分析】利用该单位5月发放防疫物资金额=该单位3月发放防疫物资金额(1⨯+每月发放金额平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：25(1)9x +=．故答案为：25(1)9x +=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17. “若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞”_____命题（选填“是”或“不是”）．【答案】是【解析】【分析】根据命题的定义判断即可．【详解】若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞是一个命题.故答案为：是．【点睛】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键．即是表示判断一件事情的句子是命题.18. 把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．【答案】16cm【解析】【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm ，小长方形卡片的宽为1cm ，根据题意得： x 21－2， 21－2和2，宽分别为：2和4－x ＝621，∴图②中两块阴影部分的周长和是：2212＋2）＋2（2＋621）＝2116－22116（cm ）．故答案为：16cm ．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．三、简答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19. 计算：216+0.2(24435． 5【解析】【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可． 【详解】解：160.2244235 545226+556=− 55=5=【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．20. 计算: )3231023b ab a b a b a ⎛> ⎝ 【答案】29a ab b【解析】【分析】先确定式子的符号，将除法转化为乘法，利用二次根式的乘法法则计算．【详解】原式=3231-23b ab a b b a ⎛⋅÷⋅÷⎝ =59a b b=29a ab b【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．关键是先分母有理化，乘法转化为乘法，再根据二次根式的乘法法则计算．21. ()2x xy y x y x y −+÷−． 【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则求解即可． ()2x xy y x y x y ++÷− 2x y x y x y x yx y=−+ x y x y =−0=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．22. 解方程：()()23430x x x −+−=． 【答案】1x =3，2x =35. 【解析】 【详解】试题分析：方程的左边提取公因式x ﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．试题解析：原式可化为：（x ﹣3）（x ﹣3+4x ）=0，∴x ﹣3=0或5x ﹣3=0， 解得1x =3，2x =35. 考点：解一元二次方程——因式分解法．23. 解方程：2210y −−=． 【答案】123y =，223y = 【解析】【分析】利用公式法求出解即可． 【详解】∵1221a b c ==−=−，，，∴(()222411120∆=−−⨯⨯−=>， ∴22122321y ==⨯， ∴123y =223y =【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解本题关键． 24. 用配方法解方程：23520x x −−=．【答案】12x =，213x =−【解析】 【分析】根据配方法即可求解．【详解】解：23520x x −−=， 整理，得25233x x −=， 配方，得2549()636x −=， 即5766x =± ∴12x =，213x =−． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．四、解答题（本大题共4题，第25、26、27每小题6分，第28题10分，共28分）25. 已知322x =−,求代数式2623x x x −+−的值. 【答案】24【解析】 【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可. 【详解】解：()()22322322322322x ===+−−+， 原式2322632223223+−+++− 1221222222=24. 【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键. 26. 已知关于x 的一元二次方程210x mx −+=有两个相等的实数根，求m 的值并求出两个实数根．【答案】2m =±；当2m =时，两个实数根为121x x ==，当2m =−时，两个实数根为121x x ==−．【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得240m ∆=−=，求出2m =±，然后分2m =和2m =−两种情况，分别求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210x mx −+=有两个相等的实数根，∴240m ∆=−=，解得2m =±，当2m =时，原方程为：2210x x −+=，∴()210x −=，解得121x x ==，当2m =−时，原方程为：2210x x ++=，∴()210x +=，解得121x x ==−．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法和根的判别式，熟记一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的解与24b ac ∆=−的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根是解决问题的关键．27. 观察下列运算： ①由)21211−==212+1− ②由32321==323+2 ……问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来；（2）利用（1）中发现的规律计算：)201912132432018201720192018++++++++++． 【答案】（1111n n n n =+−++n 为正整数）（2）2018【解析】 【分析】（1）根据题意即可得出规律；（2）根据规律将式子化简，再运用平方差公式求解即可．【小问1详解】 111n n n n =+−++n 为正整数）；【小问2详解】 )201912132432018201720192018++++++++++ )213243201820172019201820191=−++ )2019120191=− 20191=−2018=．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化及数字的规律探索，掌握平方差公式()()22a b a b a b +−=−的结构特征是解题的关键．28. 某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？【答案】（1）把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元（2）将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元【解析】【分析】对于（1），设商品的售价定为x 元，再表示出单间利润和销售量，然后根据单间利润×销售量=总利润列出方程，再求出解即可；对于（2），设这天的利润为y 元，结合（1）列出函数关系式，再配方讨论极值即可．【小问1详解】设每件商品的售价定为x 元，依题意，得(10)[20010(12)]1200x x −−−=，整理得：2424400x x −+=，解得：120x =，222x =，∴把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元；【小问2详解】设这天的利润为y 元，则2(10)[20010(12)]10(21)1210y x x x =−−−=−−+，∵-100＜，∴当21x =时，y 有最大值，最大值为1210，答：将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，函数最大值的问题等，根据等量关系列出关系式（方程）是解题的关键．。

2022学年第二学期期末质量检测八年级数学学科试卷(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6题，每题3分，满分18分)1.下列函数中，是一次函数的是()A. B. C. D.2.用换元解方时，下列换元方法中最合适的换元方法是( )A.设 B.设 C. D.3.方程的解是()A. B. C.D.4.下列事件是必然事件的是( )A.两个不相同无理数的和是无理数B.两个不相同无理数的差是无理数C.两个不相同无理数的积是无理数D.两个不相同无理数的商是无理数5.如果O 是正方形ABCD 对角线AC ，BD 的交点，那么向能、、，是()A.相等向量B.相反向量C.平行向量D.模相等的向量6.已知四边形ABCD ，AB=BC=CD ，AC 、BD 是它的两条对角线，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是菱形的是()A.AC=BD B.AD=BC C.AB ∥DC D.AC ⊥BD 二、填空题(本大题共12题，每小题2分，满分24分)7.如果将直线向上平移1个单位，那么所得新直线的表达式是__________.8.直线的截距是__________.9.关于x 的方程的解是__________.10.的解是__________.11.写出二元二次方程，对整数解是__________.12.有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其上位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是__________.13.四瓶空全相同的车片上，分别器有、矩图、等梯形和点角梯图，如果从中任意抽取1宽卡片，抽每的卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是__________.22y x =+12y x=+2y kx =+2y x =+()22611711x x x x +++=++21y x =+1y x =+211x y x +=+211y x =+3220x -=1x =-0x =1x =1x =±OA OB OC OD 31y x =+2(1)y x =-()21(2)m x m -=≠=2213x y +=14.如果一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和等于__________度.15.如图，已知接形ABCD ，AB ∥DC ，点E 在底边AB 上，EC ∥AD.如果设，，那么__________.(用向量，的式于表示)16.如果菱形的面积是24，较短的对角线长为6。

上海市青浦区实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
三、解答题 19．计算：()()3
222a ab -⋅-．
20．用乘法公式计算：99101⨯
21．计算：()()2424x y x y --+-．
22．因式分解：2231212a ab b ++．
23．因式分解：()22327a a b ab +-．
24．因式分解：222()8()12a a a a +-++
25．因式分解：263ac ad bc bd -+-．
26．已知：3256A x x x =-+，且3227284A B x x x -=-+-，求B ．
27．先化简再求值：22224232m n m mn n --+++，其中5m =，4n =．
28．已知：3a m =，3b n =，2b p =（a b 、都是正整数），用含m n 、或p 的式子表示下列各式：
(1)6b ；
(2)23a b +．
29．已知：5张如图1所示的长为a ，宽为b （a b >）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，设长BC t =．未覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角的阴影长方形的面积为1S ，右下角的阴影长方形的面积为2S ．
(1)请用a 、b 、t 的代数式分别表示1S ．
(2)如果12S S S =-，请用a 、b 、t 的代数式表示S ．（最后结果能化简的要化简）
(3)当BC 的长度变化时，如果S 始终保持不变，求a 、b 应满足的数量关系．。

2022-2023学年上海市青浦区东方中学八年级（上）期末数学试卷1. 下列说法正确的是( )A. 是二项方程B. 是分式方程C. 是无理方程D. 是二元二次方程2. 下列方程中，有实数根的是( )A. B. C. D.3. 下列函数中，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小的是( )A. B. C. D.4. 某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元.经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x套，原计划每套运动衣的利润是y元.可列方程组为( )A.B.C.D.5.如图，在中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是( )A.B.C.D. GF平分6. 在下列各原命题中，逆命题为假命题的是( )A. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D. 关于某一条直线对称的两个三角形全等7. 直线与直线平行，则______ .8. 用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y的整式方程为______ .9. 关于x的方程有解，则b的取值范围是______.10. 方程的解是______ .11. 有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x，由题意列出关于x的方程：______.12. 函数的图象过点及点和，则当时，______填“>”，“=”或“<”13. 解关于x的方程有增根，则m的值为______ .14. 经过定点P，Q的圆的圆心的轨迹是______ .15. 点，两点间的距离等于4，则______ .16. 如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为，那么这个直角三角形的较小的内角是______17. 如图，点P是的平分线上的一点，过点P作交OB于点C，，若，，则______ .18. 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一条边与DE平行，那么此时的面积是______ .19. 解方程：20. 解方程：21. 解方程组：22. 小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度.23. 如图中的图象折线描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：①汽车共行驶了______ 千米；②汽车在行驶途中停留了______ 小时；③汽车自出发后4点到小时之间行驶的速度是______ 千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系式写出解题过程24. 已知，如图在中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，，，点F为BH的中点，求证：≌；求证：25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；连接OM、ON，求三角形OMN的面积.连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由.26. 已知：如图，在中，，，，点D是AB边的中点.点E是射线BC上的一动点点E不与点B重合点F在ED的延长线上，且，，垂足为点D，DG交边AC于点求证：；当点E在线段BC上时，设，，求y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域；当时，直接写出AG的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是一元二次方程，所以A选项的说法错误；B、为一元一次方程，所以B选项的说法错误；C、是无理方程，所以C选项的说法正确；D、是分式方程，所以D选项错误．故选：利用一元二次方程的定义对A进行判断；根据一元一次方程的定义对B进行判断；根据无理方程的定义对C进行判断；根据分式方程的定义对D进行判断．本题考查了方程的概念.2.【答案】D【解析】解：，，所以此方程无实数根，故本选项不符合题意；B.，方程两边都乘，得，检验：当时，，所以是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C.，算术平方根是非负数，此方程无实数根，故本选项不符合题意；D.，，，即方程有实数根，故本选项符合题意；故选：根据根的判别式即可判断选项A；方程两边乘得出，即可判断选项B；根据算术平方根的非负性即可判断选项C；求出方程的解，即可判断选项本题考查了根的判别式，解分式方程，解无理方程，解高次方程等知识点，能熟记根的判别式的内容、把分式方程转化成整式方程、能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．3.【答案】BC【解析】解：A选项中的一次函数解析式k值是正数，y随x的增大而增大，D选项中的反比例函数解析式k值是负数，y随x的增大而增大，BC选项y中，y随x的增大而减小．故选：根据反比例函数和一次函数的性质选项即可．本题考查了反比例函数与一次函数的性质，掌握其性质是解决此题的关键．4.【答案】B【解析】解：按原价销售，能获得利润12000元，；降低售价后，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，根据题意可列方程组故选：利用总利润=每套的销售利润销售数量，结合降价前后可获得的利润，可得出关于x，y的二元二次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元二次方程组，找准等量关系，正确列出二元二次方程组是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质判断即可．【解答】解：、CE是高，点G是BC的中点，，，，A正确，不符合题意；，F是DE的中点，，B正确，不符合题意；的度数不确定，C错误，符合题意；，F是DE的中点，平分，D正确，不符合题意．6.【答案】D【解析】解：A、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题；B、逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；C、逆命题为三边对应相等的三角形全等，此逆命题为真命题；D、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题．故选：分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据线段垂直平分线定理、圆周角定理的推论、全等三角形的判定和轴对称的定义进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．7.【答案】【解析】解：与直线平行，，故答案为：两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．8.【答案】或写成【解析】解：把代入原方程得：，方程两边同乘以y得：方程的两个部分具备倒数关系，若设，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．9.【答案】【解析】解：，，，方程有解，，即，故答案为：将方程整理为，根据方程有解可得，据此可得．本题主要考查一元一次方程的解，理解方程有解的条件是关键10.【答案】，【解析】解：，，，，故答案为，根据因式分解法直接解答．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．11.【答案】【解析】解：根据题意得故答案为：利用经过两次降价后的售价=原售价每次下降的百分率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】>【解析】解：函数的图象过点，，，随x的增大而减小，又点，均在一次函数的图象上，且，故答案为：利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．13.【答案】【解析】解：方程两边都乘，得，方程有增根，增根使最简公分母，即增根是，把代入整式方程，得故答案为：有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．本题考查了分式方程的增根，掌握增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根是关键．14.【答案】线段PQ的垂直平分线【解析】解：过定点P，Q的圆的圆心的轨迹是线段PQ的垂直平分线．故答案为：线段PQ的垂直平分线．根据线段垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查了轨迹，线段垂直平分线的性质，圆的相关概念，解决本题的关键是理解轨迹定义．15.【答案】2或6【解析】解：点，两点间的距离等于4，，化简得，解得，，的值为2或故答案为：2或根据两点间的距离公式列出关于a的方程，解方程即可求出本题主要考查了两点间的距离公式，把求两点间的距离转化为直角三角形问题解决是解决问题的关键．16.【答案】35【解析】解：如图，是斜边上的中线，，，斜边上的中线与斜边所成的锐角为，即，，解得，另一个锐角，这个直角三角形的较小内角的度数为故答案为：作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.【答案】【解析】解：过P点作于H，如图，平分，，，，，，，，，，在中，，，，故答案为：过P点作于H，如图，先利用角平分线的性质得到，，再利用平行线的性质证明得到，然后利用含30度的直角三角形三边的关系．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18.【答案】或3【解析】解：如图1，当时，过点B作延长线于点F，根据题意可知：，，，，，，，，的面积；如图2，当时，过点B作延长线于点G，，，，，的面积综上所述：的面积是或故答案为：或分两种情况画图讨论：如图1，当时，如图2，当时，利用含30度角的直角三角形即可解决问题．本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质，关键是利用分类讨论思想解决问题．19.【答案】解：方程两边都乘，得，整理得，解得或检验：当时，，是增根，舍去．当时，，是原方程的解．【解析】由于，所以本题的最简公分母是方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．20.【答案】解：将原方程变形为：，设分，原方程化为，解得，分当时，，得，当时，无解．检验：把代入原方程，适合．原方程的解是分【解析】此方程可用换元法求解，设先求y，再求x，结果需检验．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．21.【答案】解：，由①，得，或原方程组可化为或解方程组，得；解方程组，得原方程组的解为：，【解析】利用因式分解的办法先把组中的方程①化为两个一次方程，再和②构成新的方程组，求解即可．本题考查了高次方程，掌握转化的思想方法是解决本题的关键．另解决本题亦可变形组中的方程②，代入①，把方程组转化为一元二次方程求解．22.【答案】解：设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：，解得：或舍去经检验是原方程的根且符合题意答：小李去书店时的速度为4千米/小时．【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了1小时，可列方程求解．本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系列方程求解．23.【答案】【解析】解：①由图可知，汽车共行驶了千米，故答案为：240；②由图可知，汽车在行驶途中停留了小时，故答案为：；③汽车自出发后4点到小时之间行驶的速度是千米/小时，此时汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系式是，故答案为：①由图可得汽车共行驶了240千米；②由图可知，汽车在行驶途中停留了小时；③路程除以时间可得出发后4点到小时之间行驶的速度，此时汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系式是本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，从函数图象中获取有用的信息．24.【答案】证明：，，在和中，，，点F为BH的中点，，，，，，，，，，，【解析】由，得，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明；由点F为BH的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得，而，，即可推导出，则，所以，由等腰直角三角形的性质得，则此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明是解题的关键．25.【答案】解：把代入得：，，把代入得：，，把，代入得：，解得：，，，答：反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是设MN交x轴于C，，当时，，，，的面积是，答：三角形MON的面积是当时，Q的坐标是；当时，Q的坐标是；当时，Q的坐标是；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是或或【解析】把N的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M的坐标代入解析式，求出M的坐标，把M、N的坐标代入，能求出一次函数的解析式；求出MN与x轴的交点坐标，求出和的面积即可；符合条件的有3个①，②，③，根据M的坐标求出即可．本题综合考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，等腰三角形的判定等知识点，此题综合性比较强，题型较好，分类讨论思想的运用．26.【答案】证明：在和中，，≌，，；解：连接GF，≌，，，，是EF的垂直平分线，，，，，，由勾股定理得，，，，即，整理得，；解：当点E在线段BC上时，，即，，解得，，即，当点E在线段BC的延长线上时，如图2，连接GE，GF，由得，，，，即，⊆解得，，综上所述，当时，AG的长为或【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理证明；连接GF，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理列出关系式，得到答案；分点E在线段BC上，点E在线段BC的延长线上两种情况，根据的结论，勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷1一．选择题（共10小题）1．（2022春•杨浦区校级期末）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，5cm，10cm B．8cm，6cm，4cmC．10cm，10cm，5cm D．5cm，5cm，10cm2．（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形3．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 5．（2022春•嘉定区校级期末）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC6．（2022春•闵行区校级期末）点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（5，﹣1）7．（2021秋•普陀区期末）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49D ．a 7÷a 6＝a ．8．（2021秋•普陀区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．1+2x +3x 2＝1+x （2+3x ） B ．3x （x +y ）＝3x 2+3xyC ．6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D ．12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 39．（2022春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程x 2+1x−x 3(x 2+1)+1＝0，如果设x 2+1x=y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．3y 2+3y ﹣1＝0B ．3y 2﹣3y ﹣1＝0C ．3y 2﹣y +1＝0D ．3y 2﹣y ﹣1＝010．（2021秋•普陀区期末）当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A ．43−xB ．x 2−9x+3C ．x+3x−3D ．x−3x 2−9二．填空题（共10小题）11．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程x 2+12x−3x x 2+1=5，设x 2+1x=y ，则得到关于y 的整式方程为 ． 12．（2021秋•普陀区期末）计算：a 2+2a−3+23−a= ．13．（2021秋•普陀区期末）计算：（x +3）（x +5）＝ ． 14．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝ ．15．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠A ＝13°，AB ＝BC ＝CD ，那么∠BCD ＝ 度．16．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 ．17．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知A 、B 、C 在同一条直线上，且∠A ＝∠C ＝56°，AB ＝CE ，AD ＝BC ，那么∠BDE 的角度是 °．18．（2021秋•松江区期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC＝5，AD＝2，那么AB的长是．19．（2022春•普陀区校级期末）已知三角形中两条边的长分别为2和7，则第三边a的取值范围是．20．（2022春•长宁区校级期末）一个正n边形的一个外角是60°，那么n＝．三．解答题（共10小题）21．（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD＝（6x−10）°，求∠A的度数．23．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．24．（2022春•闵行区校级期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB=12BC．（1）说明△ABE≌△BDE的理由；（2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数．25．（2022春•普陀区校级期末）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、点B（0，4），AB ＝5，在坐标轴上找点C，使△ABC构成等腰三角形．（1）这样的等腰三角形有个；（2）直接写出分别以∠BAC、∠ABC为顶角时所有符合条件的点C的坐标．26．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．27．（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据．28．（2021秋•虹口区校级期末）已知a+b=√√1998+√1997，a−b=√√1998−√1997，求ab．29．（2021秋•静安区期末）在今年3月5号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%；如果九年级共青团员先做4小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多2小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．30．（2022春•浦东新区校级期末）已知方程x+1x+2+x+2x+1=4x+a(x+1)(x+2)只有一个根，求a的值．2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022春•杨浦区校级期末）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，5cm，10cm B．8cm，6cm，4cmC．10cm，10cm，5cm D．5cm，5cm，10cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A、5+7＞10，则能构成三角形，不符合题意；B、4+6＞8，则能构成三角形，不符合题意；C、5+10＞10，则能构成三角形，不符合题意；D、5+5＝10，则不能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．2．（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形【考点】三角形．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、任意一个直角三角形被斜边的中线分割成两个等腰三角形，说法正确；B、有的等腰三角形不能分割成两个等腰三角形，说法错误；C、任意一个直角三角形可以被斜边的高分割成两个直角三角形，说法正确；D、任意一个等腰三角形可以被底边上的高分割成两个直角三角形，说法正确；故选：B．【点评】此题考查三角形，关键是根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质解答．3．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【解答】解：①∵∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AE，∴△ABC和△AED不一定全等，故①不符合题意；②∵∠C＝∠D，AC＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），故②符合题意；③∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，∵∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合题意；④∵∠B＝∠E，∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有3个，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由AD⊥BC，可得∠ADB＝∠ADC＝90°，利用全等三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵AB＝AC，AD＝AD，根据HL能判定△ABD≌△ACD；B、∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，根据SAS能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠B＝∠DAC，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，不能判定△ABD≌△ACD；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，根据ASA能判定△ABD≌△ACD；故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．5．（2022春•嘉定区校级期末）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC【考点】等边三角形的判定．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等边三角形的判定定理可得出答案．【解答】解：A．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形．故A选项不符合题意；B．∵∠B+∠C＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABC不一定是等边三角形，故B选项符合题意；C．∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．故C选项不符合题意；D．∵∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．6．（2022春•闵行区校级期末）点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（5，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点A（1，5）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（2021秋•普陀区期末）下列计算结果中，正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a﹣7）2＝a2﹣49D．a7÷a6＝a．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则直接计算得出结果即可得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（2a）3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣7）2＝a2﹣14a+49，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a7÷a6＝a，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的运算，正确掌握乘法计算公式和运算法则是解题的关键．8．（2021秋•普陀区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x）B ．3x （x +y ）＝3x 2+3xyC ．6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D ．12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 3【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等． 【专题】数与式；整式；运算能力． 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 9．（2022春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程x 2+1x−x 3(x 2+1)+1＝0，如果设x 2+1x=y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．3y 2+3y ﹣1＝0B ．3y 2﹣3y ﹣1＝0C ．3y 2﹣y +1＝0D ．3y 2﹣y ﹣1＝0【考点】换元法解分式方程． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】由x 2+1x=y ，原方程可化为y −13y+1＝0，去分母把分式方程化成整式方程，即可得出答案． 【解答】解：设x 2+1x=y ，∴分式方程x 2+1x−x3(x 2+1)+1＝0可化为y −13y+1＝0， 化为整式方程：3y 2+3y ﹣1＝0， 故选：A ．【点评】本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法及正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．10．（2021秋•普陀区期末）当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A ．43−xB ．x 2−9x+3C ．x+3x−3D ．x−3x 2−9【考点】分式的值为零的条件． 【专题】计算题；分式；运算能力．【分析】将x ＝3代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断．【解答】解：A 、当x ＝3时，3﹣x ＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；B 、当x ＝3时，x 2﹣9＝0，x +3≠0，原分式的值为0，故此选项符合题意；C 、当x ＝3时，x ﹣3＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；D 、当x ＝3时，x 2﹣9＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键．二．填空题（共10小题）11．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程x 2+12x −3x x 2+1=5，设x 2+1x =y ，则得到关于y 的整式方程为 y 2﹣10y ﹣6＝0 ．【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法；模型思想．【分析】设x 2+1x =y ，则x 2+12x =12y ，3x x 2+1=3y ，转化后再进一步整理得到整式方程即可．【解答】解：设x 2+1x =y ， ∴x 2+12x =12y ，3xx 2+1=3y ， 则原方程为：12y −3y =5，整理得：y 2﹣10y ﹣6＝0．故答案为：y 2﹣10y ﹣6＝0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，换元法又称辅助元素法、变量代换法，通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．12．（2021秋•普陀区期末）计算：a 2+2a−3+23−a = a 2a−3 ． 【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．【解答】解：a 2+2a−3+23−a=a 2+2a−3−2a−3=a 2+2−2a−3=a 2a−3，故答案为：a 2a−3．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．13．（2021秋•普陀区期末）计算：（x +3）（x +5）＝ x 2+8x +15 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式；运算能力；应用意识．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（x +3）（x +5）＝x 2+5x +3x +15＝x 2+8x +15；故答案为：x 2+8x +15．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项是解题关键．14．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝ 3a 3﹣4 ．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝9a 6÷3a 3﹣12a 3÷3a 3＝3a 3﹣4．故答案为：3a 3﹣4．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠A ＝13°，AB ＝BC ＝CD ，那么∠BCD ＝ 128 度．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由AB ＝BC 可知∠BCA ＝∠A ＝13°，由三角形外角性质得∠CBD ＝∠A +∠BCD＝26°，再由BC＝CD可知，△BCD为等腰三角形，由内角和定理求∠BCD．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝13°，∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝26°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．故答案为：128．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解．16．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为20，20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为10的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．【解答】解：∵等腰三角形的周长为50，∴当10为腰时，它的底长＝50﹣10﹣10＝30，10+10＜30，不能构成等腰三角形，舍去；当10为底时，它的腰长＝（50﹣10）÷2＝20，10+20＞20，能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为20，20．故答案为：20，20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知A、B、C在同一条直线上，且∠A＝∠C＝56°，AB＝CE，AD＝BC，那么∠BDE的角度是62°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】先根据SAS证明△ADB≌△CBE，所以∠1＝∠4，∠2＝∠6，DB＝BE，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．【解答】解：在△ADB 和△CBE 中，{AB =CE ∠A =∠C AD =CB，∴△ADB ≌△CBE （SAS ），∴∠1＝∠4，∠2＝∠6，DB ＝BE ，∵∠1+∠2+∠A ＝180°，∠2+∠3+∠4＝180°，∠A ＝56°，∴∠3＝∠A ＝56°，在△DBE 中，∵DB ＝BE ，∴∠BDE ＝∠5＝（180°﹣∠3）÷2＝62°，故答案为：62．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边对等角，解题关键是熟练掌握以上性质．18．（2021秋•松江区期末）在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AD ⊥AB ，如果AC ＝5，AD ＝2，那么AB 的长是 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于E ，利用AAS 证明△ABD ≌△ECD ，得AB ＝EC ，AD ＝ED ＝2，再利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于E ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∵AD ⊥AB ，CE ∥AB ，∴AD ⊥CE ，∠ABD ＝∠ECD ，∴∠E ＝90°，在△ABD 与△ECD 中，{∠ADB =∠EDC∠ABD =∠ECD BD =CD，∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴AB ＝EC ，AD ＝ED ＝2，∴AE ＝2AD ＝4，在Rt △AEC 中，CE =√AC 2−AE 2=√52−42=3，∴AB ＝CE ＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19．（2022春•普陀区校级期末）已知三角形中两条边的长分别为2和7，则第三边a 的取值范围是 5＜a ＜9 ．【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；应用意识．【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出a 的取值范围．【解答】解：∵7﹣2＝5，2+7＝9，∴第三边a 的取值范围为5＜a ＜9．故答案为：5＜a ＜9．【点评】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．20．（2022春•长宁区校级期末）一个正n 边形的一个外角是60°，那么n ＝ 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】由正n 边形的一个外角是60°，n 边形的外角和为360°，即可求得n 的值．【解答】解：∵正n 边形的一个外角是60°，n 边形的外角和为360°，∴n ＝360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了正n 边形的性质与n 边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握n 边形的外角和为360°．三．解答题（共10小题）21．（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 在BC 边上，∠BAD ＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；应用意识．【分析】（1）由三角形的内角和和三角形的外角的性质可直接得出结论；（2）由等腰三角形的性质可得，∠BAC＝120°．所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，由三角形的外角的性质可知，∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，由等腰三角形的性质可知，需要分类讨论，当AE＝DE时，当AD＝DE时两种情况，再利用等腰三角形的性质可得出结论；（3）若△ABD为等腰三角形，则只能AD＝BD，所以∠B＝∠BAD＝50°．若△ACD为等腰三角形，则只能AD＝CD或AC＝DC，根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC，且∠ADE＝∠B，∠BAD＝50°，∴∠EDC＝∠BAD＝50°．即∠EDC的度数为50°；（2）∵∠B＝CC'＝30°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°．∵∠BAD＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∵△ADE 是等腰三角形，若AE ＝DE ，则∠ADE ＝∠DAC ＝70°，∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝10°．若AD ＝DE ，则∠AED ＝∠DAC ，∴∠ADE ＝180°﹣2∠DAC ＝40°，∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝40°．若AD ＝AE ，则∠ADE ＝∠AED ＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∴∠EDC ＝80°﹣55°＝25°．即∠EDC 的度数为10°或40°或25°；（3）若△ABD 为等腰三角形，则只能AD ＝BD ，∴∠B ＝∠BAD ＝50°．若△ACD 为等腰三角形，则只能AD ＝CD 或AC ＝DC ，∴∠B ＝∠C ＝∠CAD =180°−∠BAD 3=（1303）°或∠B ＝∠C =180°−2∠BAD 3=（803）°， ∴∠B 的度数为50°或（1303）°或（803）°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想等内容，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC 中，∠A ＝（3x +10）°，∠B ＝（2x ）°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且∠ACD ＝（6x −10）°，求∠A 的度数．【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列一元一次方程，求出x，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，∵∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°，∠ACD＝（6x−10）°，∴6x﹣10＝3x+10+2x．解得：x＝20．∴∠A＝70°．【点评】此题考查的知识点是三角形的外角性质及一元一次方程的应用，关键是先根据三角形的外角性质列一元一次方程，求出x．23．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．【分析】（1）根据角平分线的性质得到PH＝PG，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理得到∠BPC＝90°，根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PH＝PG，∵PE垂直平分边BC，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCG中，{PB=PCPH=PG，∴Rt△PBH≌Rt△PCG（HL），∴∠PBH＝∠PCG；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠PBH＝∠PCG，∴∠PBH+∠ABC+∠PCB＝∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∵PE垂直平分边BC，∴BE＝CE，∴PE＝AE=12BC，∴点E在AP的垂直平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，是熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．（2022春•闵行区校级期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB=12BC．（1）说明△ABE≌△BDE的理由；（2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】（1）证出BD＝AB，根据SAS可证明△ABE≌△BDE；（2）由等腰三角形的性质证出∠EDB＝90°，根据全等三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）∵D 为BC 的中点，∴BD =12BC ，∵AB =12BC ，∴BD ＝AB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，{BE =BE ∠ABE =∠DBE AB =DB，∴△ABE ≌△DBE （SAS ）；（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ，∵∠ABC ＝2∠C ，∴∠C ＝∠EBC ，∴BE ＝EC ，∵D 为BC 的中点，∴ED ⊥BC ，∴∠EDB ＝90°，∵△ABE ≌△DBE ，∴∠BAE ＝∠BDE ＝90°，即∠BAC ＝90°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△DBE 是解题的关键．25．（2022春•普陀区校级期末）在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、点B （0，4），AB ＝5，在坐标轴上找点C ，使△ABC 构成等腰三角形．（1）这样的等腰三角形有 8 个；（2）直接写出分别以∠BAC 、∠ABC 为顶角时所有符合条件的点C 的坐标．【考点】等腰三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】（1）利用等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质即可确定点C 坐标．【解答】解：（1）如图所示：满足条件的点C有8个，故答案为：8；（2）∠BAC为顶角时，点C坐标为：C4（8，0），C5（0，﹣4），C6（﹣2，0）；∠ABC为顶角时，点C坐标为：C1（﹣3，0），C2（0，﹣1），C3（0，9）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．26．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AC＝AB，∴∠B＝∠ACB，∵AB∥DE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACB＝∠BCE，∴BC平分∠ACE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27．（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；应用意识．【分析】先将等式变形为2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，结合完全平方公式可得（a ﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，得出a，b，c之间的关系，进而得出三角形的形状．【解答】解：△ABC是等边三角形．理由如下：由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0可得，2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ca+c2）＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．28．（2021秋•虹口区校级期末）已知a+b=√√1998+√1997，a−b=√√1998−√1997，求ab．【考点】因式分解﹣运用公式法；代数式求值．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式求得（a+b）2，（a﹣b）2的值，再将两式相减后变形代入计算可求解．【解答】解：(a+b)2=a2+2ab+b2=√1998+√1997，(a−b)2=a2−2ab+b2=√1998−√1997，所以：ab=(a+b)2−(a−b)24=√1998+√1997−(√1998−√1997)4=√19972．【点评】本题主要考查因式分解的应用，利用完全平方公式求解（a+b）2，（a﹣b）2的值是解题的关键．29．（2021秋•静安区期末）在今年3月5号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%；如果九年级共青团员先做4小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多2小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x 小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x(x+2)x−4小时，根据“八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出九年级共青团员单独完成美化校园所用时间，再将其代入x(x+2)x−4中可求出八年级共青团员单独完成美化校园所用时间．【解答】解：设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x 小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x(x+2)x−4小时， 依题意得：3x(x+2)x−4+2x =25%，整理得：x 2﹣16x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝16，经检验，x 2＝16是原方程的解，且符合题意，x 1＝0是原方程的增根，舍去， ∴x(x+2)x−4=16×(16+2)16−4=24．答：八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为24小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为16小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．30．（2022春•浦东新区校级期末）已知方程x+1x+2+x+2x+1=4x+a (x+1)(x+2)只有一个根，求a的值．【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】先去分母转化为整式方程再求a ．【解答】解：两边同乘以（x +1）（x +2）得：（x +1）2+（x +2）2＝4x +a ．∴2x 2+6x +5＝4x +a ．∴2x 2+2x +5﹣a ＝0，∵当（x +1）（x +2）＝0时，x ＝﹣1或x ＝﹣2，当x＝﹣1时，2﹣2+5﹣a＝0，∴a＝5，此时，2x2+2x＝0的解为：x＝0或x＝﹣1，其中x＝﹣1是增根，x＝0是原方程的解，符合题意．当x＝2时，8﹣4+5﹣a＝0，∴a＝9，∴2x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣2或x＝1，其中x＝﹣2是增根，x＝1是原方程解符合题意．方程2x2+2x+5﹣a＝0的判别式Δ＝4﹣8（5﹣a）＝﹣36+8a＝0时，a=9 2，方程为：(x+12)2=0，∴x=−1 2，检验：当x=−12时，（x+1）（x+2）≠0，∴x=−12是原方程的解，符合题意．综上，当a=92或a＝5或a＝9符合题意．【点评】本题考查分式方程的解，去分母转化整式方程再探讨解的情况是求解本题的关键．。

2022-2023学年华东师大新版八年级上数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若＝x﹣1成立，则x满足（）A．x≥0B．x≥1C．x≤1D．x＜12．已知：a m＝﹣3，a n＝2，则a m+n＝（）A．﹣1B．﹣5C．6D．﹣63．在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（）A．9B．8C．7D．64．下列各组数中，不能作为一个直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．8，6，10C．5，12，17D．9，40，415．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A．9B．9或13C．10D．10或126．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别相交于AB两侧的M，N两点，直线MN交AB于点D，交AC于点E．若∠B＝55°，则∠CBE＝（）A．20°B．35°C．55°D．65°7．如图所示，已知AB＝AC，PB＝PC，下面的结论：①BE＝CE；②AP⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PEC ＝∠PCE，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个数a与这个数的的差可以表示为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝．10．把多项式3x3﹣12x分解因式的结果是．11．以下4个命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形．其中真命题的是．（填序号）12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝．14．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）已知x、y是有理数，且（4+）x+（3﹣3）y＝4+，求x，y的值．16．（6分）化简求值：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）（2）已知x﹣2y＝﹣3，求（x+2）2﹣6x+4y（y﹣x+1）的值17．（6分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝．n＝．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？18．（7分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．求证：DC＝BE﹣AC．19．（7分）如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a（a＞0）厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）．（1）当a＝70，x＝3时，护栏总长度为厘米；（2）当a＝80时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）；（3）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数．20．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，点M恰好在BC 上．（1）求证：AM⊥DM；（2）若M是BC的中点，猜想AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．21．（8分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．22．（9分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点160米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁100米内会受到噪声影响．已知有一台拖拉机正沿ON方向行驶，速度为5米/秒．（1）该小学是否受到噪声的影响，并说明理由．（2）若该小学要受到噪声的影响，则这台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，E为线段CD上一点（不含端点），连接AE，设F为AE的中点，作CG⊥CF交直线AB于点G．（1）猜想：线段AG、BC、EC之间有何等量关系？并加以证明；（2）如果将题设中的条件“E为线段CD上一点（不含端点）”改变为“E为直线CD上任意一点”，试探究发现线段AG、BC、EC之间有怎样的等量关系，请直接写出你的结论，不用证明．24．（12分）实践操作：在矩形ABCD纸片中，AB＝8，AD＝4，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．初步思考：（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．①当点P与点A重合时，∠DEF＝°；当点E与点A重合时，∠DEF＝°；②当点E在AB上，点F在DC上（如图②），AP＝6时，求EP的长；深入探究：（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值；拓展延伸：（3）若点F与点C重合，点E在AD上，边AB与CP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请求线段AE的长度；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：∵＝x﹣1，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2．解：因为a m＝﹣3，a n＝2，所以a m+n＝a m•a n＝（﹣3）×2＝﹣6．故选：D．3．解：根据题意，第四组的频数为40﹣（2+7+11+12）＝8，故选：B．4．解：A、∵32+42＝52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82＝102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122≠172，∴不能够成直角三角形，故本选项正确；D、∵92+402＝412，∴能够成直角三角形，故本选项错误．故选：C．5．解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或，解得或，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．故选：B．6．解：如图，连接BE，∵∠C＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝35°，据作图过程可知：ED是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA＝35°，∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°．故选：A．7．解：∵AB＝AC，PB＝PC，∴AP⊥BC，AE平分∠BEC（三线合一），故②③正确，∵BP＝PC，∠BPE＝∠CPE＝90°，PE＝PE，∴△BPE≌△CPE，∴BE＝EC，故①正确，④无法证明，故选：C．8．解：一个数a与这个数的的差可以表示为a﹣a＝a．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵2＜＜3，∴﹣4＜﹣1﹣＜﹣3，∴[﹣1﹣]＝﹣4．故答案为：﹣4．10．解：3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）＝3x（x﹣2）（x+2）．故答案为：3x（x﹣2）（x+2）．11．解：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分，正确，是真命题；②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部，错误，钝角三角形三条高的交点在三角形的外部，是假命题；③多边形的所有内角中最多有3个锐角，正确，是真命题；④△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC不是直角三角形，故错误，是假命题；真命题有①③，故答案为：①③．12．解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝．故答案为：13．解：设∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°，∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°，故本题答案为：36°．14．解：根据勾股定理分两种情况：（1）当第三边为斜边时，第三边长＝＝2；（2）当斜边为6时，第三边长＝＝4；故答案为：2或4．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：因为（4+）x+（3﹣3）y＝4+，所以（4x+3y）+（x﹣3y）＝4+，所以，解得．故x，y的值分别是1，0．16．解：（1）原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）÷（﹣4ab）＝4ab÷（﹣4ab）＝﹣1；（2）原式＝x2+4x+4﹣6x+4y2﹣4xy+4y＝（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+4，当x﹣2y＝﹣3时，原式＝9+6+4＝19．17．解：（1）22÷0.11＝200人，m＝200×0.42＝84（人），n＝66÷200＝0.33，故答案为：84，0.33；（2）“其它”的频数为：200﹣84﹣22﹣66＝28（人），频率为：28÷200＝0.14，因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，“艺术”读物占比最小，仅为11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小，（3）“文学”读物：3000×0.42＝1260本，“艺术”读物：3000×0.11＝330本，“科普”读物：3000×0.33＝990本，“其它”读物：3000×0.14＝420本，因此，在购书时，“文学”类的读物购买1260本，“艺术”类的读物购买330本，“科普”类的读物购买990本，“其它”类读物购买420本．18．证明：∵AC∥BE，∴∠C＝∠CBE，∠ABE+∠A＝180°，∵∠CDE+∠BDE＝180°，∵∠ABE＝∠CDE，∴∠A＝∠BDE，在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌△DEB（AAS），∴BC＝BE，BD＝AC，∵BC﹣BD＝DC，∴DC＝BE﹣AC．19．解：（1）由题意得，护栏总长度为[100+a（x﹣1）]厘米，当a＝70，x＝3时，原式＝100+70×（3﹣1）＝240．故答案为：240；（2）当a＝80时，护栏总长度为100+80（x﹣1）＝（80x+20）厘米；（3）由题意得80x+20＝2020，解得x＝25．故半圆形条钢的总个数是25．20．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠CDA+∠DAB＝180°．∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，∴∠ADM＝∠ADC，∠DAM＝∠DAB，∴∠ADM+∠DAM＝（∠CDA+∠DAB）＝×180°＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DM；（2）AD＝CD+AB．理由：如图2，延长DM、AB相交于点F，∵M是BC的中点，∴CM＝BM．∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∠CDM＝∠F．在△DCM和△FBM中，，∴△DCM≌△FBM（AAS），∴CD＝BF，DM＝FM．∵AM⊥DM，∴AD＝AF．∵AF＝AB+BF，∴AF＝AB+CD，∴AD＝AB+CD．21．解：如图所示：即为符合条件的三角形．22．解：如图所示：过点A作AC⊥ON于点C，∵∠MON＝30°，OA＝160米，∴AC＝OA＝80米，∵80m＜100m，∴该小学会受到噪声影响；（2）以A为圆心，半径长为100m画圆与ON交B，D两点，连接AB，AD，在B到D范围内，小学都会受到影响，∴AB＝AD＝100米，由勾股定理得：BC＝（米），∴BD＝2BC＝120米，CD＝60米∴影响的时间应是：t＝＝24（秒）；答：拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是24秒．23．解：（1）结论：AG＝BC+EC．理由：如图1中，延长CF到M，使得FM＝CF．∵AF＝EF，∠AFM＝∠EFC，FM＝FC，∴△AFM≌△EFC（SAS），∴EC＝AM，∠M＝∠ECF，∵GC⊥CF，∴∠GCF＝∠ACB＝90°，∴∠ACM＝∠BCG，∵CD⊥AB，∴∠G+∠GCD＝90°，∠GCD+∠ECF＝90°，∴∠G＝∠ECF＝∠M，∵CA＝CB，∴△ACM≌△BCG（AAS），∴AM＝BG，∴EC＝BG，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴AB＝BC，∴AG＝AB+BG＝BC+EC．（2）①如图2﹣1中，当点E在线段DC的延长线上时，AG＝|BC﹣EC|．理由：延长CF到H，使得FH＝CF．同法可证，△AFH≌△EFC（SAS），△ACH≌△BCG（AAS），∴EC＝AH，AH＝BG，∵AB＝BC，∴AG＝|BC﹣EC|．②如图2﹣2中，当等E在线段CD的延长线上时，AG＝BC+CE．证明方法类似（1）．24．解：（1）①当点P与点A重合时，如图1：∴EF是AD的中垂线，∴∠DEF＝90°，当点E与点A重合时，如图2，此时∠DEF＝∠DAB＝45°，故答案为：90，45；②当点E在AB上，点F在DC上时，如图3，∵EF是PD的中垂线，∴DO＝PO，EF⊥PD，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EPO，∵∠DOF＝∠EOP，∴△DOF≌△POE（ASA），∴DF＝PE，∵DF∥PE，∴四边形DEPF是平行四边形，∵EF⊥PD，∴▱DEPF为菱形，当AP＝6时，设菱形的边长为x，则AE＝6﹣x，DE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴42+（6﹣x）2＝x2，x＝4，∴当AP＝6时，菱形的边长为4；（2）若点P落在矩形ABCD的内部，且点E、F分别在AD、DC边上，如图4，设DF＝PF＝x，则AF＝，当A，P，F在一直线上时，AP最小，最小值为，所以当x最大取8时，AP最小值为4﹣8；（3）情况一：如图5，连接EM，∵DE＝EP＝AM，在Rt△EAM与Rt△MPE中，，∴Rt△EAM≌Rt△MPE（HL），设AE＝x，则AM＝DE＝4﹣x，则BM＝x+4，∵MP＝EA＝x，CP＝CD＝8，∴MC＝8﹣x，∴（x+4）2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝；情况二，如图6，∵DE＝EP＝AM，在△GAM与△GPE中，，∴△GAM≌△GPE（AAS），设AE＝x，则DE＝4﹣x，则AM＝PE＝DE＝4﹣x，MP＝AE＝x，则MC＝MP+PC＝x+8，BC＝4，BM＝12﹣x，∴（12﹣x）2+42＝（x+8）2，解得：x＝4．。

2022-2023学年八年级数学上学期期末考试（含答案）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2． 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 考试结束后，只需将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是A ．三角形的稳定性B ．两点之间，线段最短C ．三角形两边之和大于第三边D ．四边形的不稳定性3．1纳米等于0.000000001米，则用科学记数法表示为 A ．9110-⨯米 B ．7110-⨯米 C ．10110-⨯米 D ．8110-⨯米4．下列运算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．22(2)2xy xy =C ．3226()ab a b =D ．532a a -= 5．下列分式属于最简分式的是 A．265xyxB ．x y y x --C ．22x y x y ++D ．2293x y x y-+6．如图，OAD OBC △≌△，且70O ∠=︒，25C ∠=︒，则AEB ∠的度数是 A ．145°B ．140°C ．130°D ．120°7．下列多项式能分解因式的是 A ．21x +B ．22x y y ++C ．2x y -D ．243x x -+8．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，40BCE ∠=︒，AD 平分BAC ∠，CE AB ⊥于点E ，则ADC ∠的度数为A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．50︒9．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为 A ．-8B ．2C ．-2D ．-56题图8题图10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，8BD =，则AC 为 A ．8 B ．4C ．2D ．16 11．若29x kx ++是完全平方式，则k 值是 A ．3±B ．6±C ．6D ．6-12．如图，ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若224ABC S cm =△，则图 中阴影部分面积为 A ．6cm 2 B ．7cm 2C ．8cm 2D ．10cm 2二、填空题(3分每题，共12分) 13．若分式13m-有意义，则m 的取值范围为______． 14．已知2269x y -=，3x y +=，则x y -= ．15．已知112x y-=，233x y xyxy x y -+=-+________． 16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，AD 是BAC ∠的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是________．三、解答题(每小题5分，共15分) 17．因式分解： 29m n n -18．已知：如图，,,CA CD BC EC BCE ACD ==∠=∠，求证：B E ∠=∠．19．计算：21639x x ++-．四、解答题(每小题7分，共14分)20．如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(2,1)A -，(4,5)B -，(5,2)C -．10题图12题图16题图18题图(1)作ABC 关于x 轴对称的111A B C △，其中点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)计算ABC 的面积．21．先化简，再求值：()()()222a b ab b b a b a b --÷-+-，其中0.5a =，1b =-．五、解答题(每小题8分，共16分) 22．解分式方程：212111x x x --=+-23．如图，在ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥，AF BC ⊥． （1）证明：AG BC =； （2）求EFC ∠的度数．六、解答题(24小题9分，25小题10分，共19分)24．港珠澳大桥作为世界上最长的跨海大桥，是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程．大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米．按现在设计时速行驶完当前全程所用的时间，仅为原来时速行驶完原来全程所需时间的16．求港珠澳大桥现在的设计时速．25．如图1，已知等边ABC边长为4cm，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P、Q分别从点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．连接AQ、CP交于点M．(1)求证：ABQ≌CAP；(2连接PQ，何时PBQ是直角三角形？(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交于点M，求≌CMQ的度数．参考答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B 11．B 12．C 13．3m ≠ 14．23 15．18- 16．24517．（1）原式2(9)n m =- (3)(3)n m m =+-；18．证明：BCE ACD ∠=∠且ACB BCE ACE DCE ACD ACE ∠=∠+∠∠=∠+∠，，ACB DCE ∴∠=∠，在ACB △和DCE △中， CA CDACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB DCE SAS ∴≌， B E ∴∠=∠．19．22216363999x x x x x -+=++--- 239x x +=- 3(3)(3)x x x +=+-13x =-． 20．（1）解：如图，111A B C △即为所求．1(2,1)A --，1(4,5)B --，1C ，(5,2)--；（2）解：ABC 的面积111341313245222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．解：原式()()2222a a b a b =----2222a a b a b =---+ 22a b b =--+当0.5a =，1b 时原式()()220.511=-⨯--+-111=-++1=．22．解：212111x x x --=+- 方程两边同时乘以()21x -得：()22121x x --=-，去括号得：222121x x x -+-=-， 移项得：222112x x x --=--+， 合并同类项得：20x -=， 系数化为1得：0x =， 经检验0x =是原方程的解， ≌ 原方程的解为0x =．23．解：（1）≌DE 垂直平分AB ， ≌EA EB =，又≌BE AC ⊥，AF BC ⊥， ≌90AEG BEC ∠=∠=︒，又≌90FAC C EBC C ∠+∠=︒=∠+∠， ≌FAC EBC ∠=∠，∴AGE ≌BCE ，∴AG BC =．（2）DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥≌EA EB =，90BEA BEC ∠=∠=︒ ≌45BAC ∠=︒AF BC ⊥，AB AC =．≌BF CF =，122.52FAC BAC ∠=∠=︒，又90BEC ∠=︒．≌EF BF CF ==，≌22.5EBC BEF ∠=︒=∠，≌45EFC ∠=︒24．解：设港珠澳大桥现在的设计时速是x 千米，则按原来路程行驶的平均时速为(40)x -千米， 由题意得：501180640x x =⋅-， 解得100x =，经检验，100x =是所列分式方程的解， 答：港珠澳大桥现在的设计时速是100千米．25．（1）解：在等边△ABC 中， ≌AB =AC ，≌B =≌CAP =60°，又≌点A 、B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ， ≌AP =BQ ，≌≌ABQ ≌≌CAP （SAS ）．（2）解：设运动时间为t 秒，则AP =BQ =t ，PB =4﹣t ≌当≌PQB =90°时， ≌≌B =60°， ≌≌BPQ =30°．≌BQ =12PB ，即142t t ＝（－），解得43t ＝； ≌当≌BPQ =90°时， ≌≌B =60°， ≌≌PQB =30°．≌PB =12BQ ，即142t t －＝，解得83t =；≌当点 P 、Q 运动到第43秒或第83秒时，≌PBQ 为直角三角形．（3）解：≌在等边三角形中，AB =AC ，≌ABQ =≌CAP =60°， ≌≌PBC =≌ACQ =120°，≌点A 、B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ， ≌AP =BQ ，≌AP AB BQ BC -=-， ≌BP =CQ ，在≌PBC 和≌QCA 中，BC ACPBC ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ≌≌PBC ≌≌QCA （SAS ）． ≌≌BPC =≌MQC ， ≌≌PCB =≌MCQ ， ≌≌CMQ =≌PBC =120°．。