2019年上海市八年级数学上期末试题附答案

上海市长宁区2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷一)一、选择题1．化简222a a a--的结果是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣aD ．a 2．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 3．解关于x 的方程6155x m x x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．-2B ．2C ．-1D ．1 4．已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ） A ．37 B ．33 C ．29 D ．215．下列计算错误的是 A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯=6．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( )A.20B.30C.35D.407．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．9．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．正三角形C．平行四边形D．菱形10．如图，∠BAC=∠DAC，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC的是（）A.AB=ADB.BC=DCC.∠B=∠DD.∠ACB=∠ACD11．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A.BC=BEB.∠A=∠DC.∠ACB=∠DEBD.AC=DE12．如图，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，则ΔABD的面积为（）A.6.5B.7C.7.5D.813．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．14°B．36°C．30°D．24°14．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为( )A．70°B．60°C．50°D．48°15．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=12∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°二、填空题16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 17．分解因式：2m 3﹣8m= ．18．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，30A ︒∠=，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠等于__________．19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．20．如图，△ABC 是等边三角形，BD 为AC 边上的中线，点E 在BC 的延长线上，连接DE ，若CE ＝2，∠E ＝30°，则线段BC 的长为_____．三、解答题21．某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；（2）若施工方案是甲队先单独施工x 天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用y （万元）关于施工时间x （天）的函数关系式（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？22．先化简，再求值.()()()2222x y x y x y -++-，其中2x =，12y =-. 23．（1）已知α∠和线段a ，求作ABC ∆，使A α∠=∠，2B α∠=∠，2AB a =。

2019年新人教版数学八年级上册期末试题及答案期末教学质量检测八年级数学试卷注意事项：1.在答题卡指定位置填写姓名、准考证号。

2.所有解答内容需在答题卡上涂写。

3.选择题需用2B铅笔将答题卡对应题号选项涂黑，如需改动，须擦净另涂。

4.填空题、解答题在答题卡对应题号用0.5毫米黑色字迹笔书写。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A。

1，2，6B。

2，2，4C。

1，2，3D。

2，3，42.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A。

直角三角形B。

锐角三角形C。

钝角三角形D。

等边三角形3.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于()A。

60°B。

70°C。

80°D。

90°插入的图未提供）4.观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个5.若分式的值为x=-2，则（）x+2A。

x=-2B。

x=±2C。

x=2D。

x=06.计算2x/(x-2)的结果是（）A。

B。

1C。

-1D。

x7.下列各运算中，正确的是（）A。

3a+2a=5aB。

(-3a)²=9a²C。

a÷a=1D。

(a+2)×4=4a+88.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）插入的图未提供）A。

70°B。

55°C。

50°D。

40°9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连结AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）插入的图未提供）A。

1对B。

2对C。

3对D。

4对10.已知(m-n)=8，(m+n)=2，则m+n的值为（）A。

10B。

6C。

5D。

3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：a-4b=（）12.正十边形的每个内角的度数为（）13.若m+n=1，mn=2，则(2/m)+(2/n)的值为（）14.已知实数 $x$，$y$ 满足 $|x-4|+(y-8)^2= $，则以 $x$，$y$ 的值为两边长的等腰三角形的周长是多少？15.对于数 $a$，$b$，$c$，$d$ 规定一种运算 $\frac{ad-bc}{d^2-b^2}$，如 $\frac{1\times(-2)-(-1)\times2}{(-2)^2-1^2}=-2$。

2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式,被开方数不含分母,可得答案.【详解】A、,故A错误;B、被开方数中含分母,故B错误;C、被开方数含开得尽的因式,故C错误;D、被开方数不含能开得尽的因数或因式,被开方数不含分母,故D正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了最简二次根式,利用了最简二次根式定义.2.已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】先根据关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根可知△＞0，由此建立关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围，进而求解即可．【详解】由题意得（-2k）2-4×1×4>0，即k2>4,∴k的值不可能是0、1、2，可以是3.故选：D.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3.下列问题中，两个变量成反比例的是（）A. 商一定时（不为零），被除数与除数B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD. 货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x【答案】D【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．【详解】A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长成二次函数关系;故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b成一次函数关系;故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系;故D正确.【点睛】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．4.如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. 学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...C. D.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质和一次函数的性质，k<0时，两函数图象能共存于同一坐标系的为正确答案．【详解】∵当k<0时，反比例函数过二、四象限，当1-k>0时，y=（1﹣k）x的图像在第一、三象限,故答案为：C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5.下列说法正确的是（）A. 每个命题都有逆命题B. 每个定理都有逆定理C. 真命题的逆命题都是真命题D. 假命题的逆命题都是假命题【答案】A【解析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题．解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．【详解】∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB+B=90°，∵∠A+∠B=90，∴∠DCB=∠A，∴①正确；∵CE是RtABC斜边AB上的中线，∴EA=EC=EB，∴∠ACE=∠A，∴∠DCB=∠A，∴∠DCB=∠ACE，∴②正确；∵EC=EB，∴∠B=∠BCE，∵∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，∴∠B= ∠ACD，∴∠ACD= ∠BCE，∴③正确；∵BC与BE不一定相等，∴∠BCE 与∠BEC 不一定相等，∴④不正确；∴正确的个数为3个，故答案为：C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题7.化简：（a＞0）=_____．【答案】2a．【解析】【分析】依据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＞0,∴==2a【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．8.函数y=的定义域是_____．【答案】x＞．【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】根据题意得：3 x−2 ＞0，即x>∴函数y=的定义域为x>.故答案为x＞.【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．9.方程的根是________．【答案】0，1．【解析】x 2 -x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x 1 =0，x 2 =1．故答案为x 1 =0，x 2 =1．10.在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=_____．【答案】3（x+）（x﹣）．【解析】【分析】根据一元二次方程的解在实数范围内分解因式．设3x2-x-1=0，利用求根公式解方程，再根据求根公式的分解方法和特点在实数范围内分解因式即可．【详解】∵3x2-x-1=0时，解得x1=,x2=∴3x2-x-1=3（x+）（x﹣）．【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．11.已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1_____y2．（填“＞”或“＜”）【答案】＞．【解析】【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象性质：当k＞0时，在第一象限内，y随x的增大而减小，根据0＜x1＜x2，可判断y1与y2的大小．【详解】∵解：∵反比例函数y=（x＞0）,k=3>0，x＞0,∴函数图象在第一象限，y随x的增大而减小,∵x1＜x2,∴y1＞y2,故填＞.【点睛】本题考查了反比例函数的增减性：对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，y 随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．12.已知函数f（x）=，那么f（0）=_____．【答案】﹣．【解析】【分析】把x=0代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】f(0)==﹣故答案为：﹣.【点睛】本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案．13.经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】以点A为圆心，5cm为半径的圆．【解析】【分析】要求作经过定点A，且半径为5厘米的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于5cm，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆.故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．【点睛】此题考查了轨迹，就是到定点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．14.如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是_____．【答案】（32﹣x）（20﹣x）=540．【解析】【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【详解】利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,根据题意得：(32−x) (20−x) =540，【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．15.已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于_____．【答案】5．【解析】【分析】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=【详解】A. B两点间的距离为：AB===5,故答案为：5,故答案是：5.【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式．16.如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．（只需写出一个条件）【答案】AB=DF．【解析】【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．根据等式的性质可得BC=FE，可以再添加AB=DF可利用HL判定△ABC≌△DFE．【详解】添加AB=DF，∵∠A=∠D=90°,∴△ABC和△DFE是直角三角形，∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，∴BC=FE，在Rt△ABC和Rt△DFE中，∴Rt△ABC≌Rt△DFE (Hl).故答案为：AD=BC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等时还有HL．17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．【答案】20．【解析】【分析】连接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，很容易可以推出△ECD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及外角性质即可求出∠BCE的度数.【详解】如图，连接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是边AB上的中线，∴ED= AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED= CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．18.已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为_____．【答案】+1或﹣1．【解析】【分析】过A作AF⊥BC于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．【详解】分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=BF+DF=1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=DF﹣BF=﹣1；故答案为：+1或﹣1．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、简答题19.计算：（+2）﹣．【答案】3﹣2．【解析】【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【详解】解：原式=3+2﹣2﹣2,=3﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.【答案】x1＝＋1，x2＝1－【解析】试题分析：根据配方法解方程即可．试题解析：解：移项得，2x2-4x=1，将二次项系数化为1得，，配方得，x2-2x+1=+1，，∴，∴．视频21.根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t（秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有米．【答案】（1）100；（2）；（3）4．【解析】【分析】（1）根据图形得出这次赛跑全程是100米；（2）根据图形得出甲走的路程是100米，用了12秒，再根据速度公式求出即可；（3）根据图形列出算式，再求出即可．【详解】解：（1）这次赛跑全程是100米，故答案为：100；（2）100÷12=，即甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒，故答案为：；（3）100﹣×12=4，即当甲到达终点时，乙距离终点还有4米，故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数的应用，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键，数形结合思想的应用．22.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于D，则根据角平分线的性质可判断点D到边AB和边BC的距离相等；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=8，设DE=x，则DC=x，利用S△ADB+S△BCD=S△ABC 得到x+x=×6×8，然后解方程求出x即可．【详解】解：（1）如图，点D就是所要求作的点；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC==8，设DE=x，则DC=x，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴10x+8x=×6×8∴x=，∴点D到边AB的距离为．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．23.已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N （1）求证：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DM=BC，EM=BC，等量代换即可证明；（2）证明△ABD≌△CBD，根据全等三角形的性质得到AD=CD，根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质证明．【详解】证明：（1）∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°，∵点M是BC的中点，∴DM=BC，同理，EM=BC，∴ME=MD；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，．∵BD是边AC上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°．在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD=CD，∵CE是边AB上的高，∴∠CEA=90°，∴AC=2ED，∵ME=MD，MN⊥DE，∴DE=2EN，∴AC=4EN．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．【答案】（1）y=．（2）点D的坐标为（8，1）．【解析】【分析】（1）把A的坐标为（4，a）代入y=x，求得a，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设点C坐标为（m，m）（m＞0），点D坐标为（m，），可得CD=m﹣，根据题意可得m﹣=×2，解得m=8，从而求得D的坐标．【详解】解：（1）∵点A在函数y=x的图象上，点A的坐标为（4，a），∴a=2，∴点A坐标为（4，2）．∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴2=，解得k=8．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵AB⊥x轴，点A坐标为（4，2），∴AB=2．∵点C为第一象限内直线y=x上一点，∴设点C坐标为（m，m）（m＞0）．又∵CD∥AB，且点D在反比例函数y=的图象上，∴设点D坐标为（m，）．∵点C在点D的上方，可得CD=m﹣．∵CD=AB，∴m﹣=×2，∴解得m=8或m=﹣2．∵m＞0，∴m=8．∴点D的坐标为（8，1）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．【答案】（1）∠B=30°．（2）y=，（0＜x＜4）；（3）9．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC=BC即可得出答案；（2）作AD⊥BC，垂足为点D．由直角三角形30°角所对边等于斜边一半知AD=AB=3，EF=BE=x，根据勾股定理知BF=x，继而由S△ACP=CP•AD可得答案．（3）点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，代入（2）中所得解析式计算即可得；当点P在射线CB上时，作AM⊥BC，根据已知条件得出EF=BE=1，PF=BF=，AM=AB=3，利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）在△ABC中，∵AC=2，BC=4AB=6，∴AC2+AB2=48，BC2=48，∴AC2+AB2=BC2．∴∠BAC=90°．又∵AC=2，BC=4，∴AC=BC，∴∠B=30°．（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．在△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=3，同理，EF=BE=x．在Rt△EFB中，EF2+FB2=EB2，即（x）2+BF2=x2，∴BF=x，又∵BP=2BF，∴BP=x．∴CP=CB﹣PB=4﹣x，∵S△ACP=CP•AD，∴y=（4﹣x）×3=6﹣x，（0＜x＜4）；（3）当点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，由（2）知此时△ACP的面积为6﹣×2=3；当点P在射线CB上时，如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵BE=2，∠EBF=∠ABC=30°，∴EF=BE=1，则PF=BF=，∵AB=6，∴AM=AB=3，则△ACP的面积为×PC×AM=×（4++）×3=9．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质及三角形的面积公式和分类讨论思想的运用．。

嘉定区2018学年第一学期期终考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，满分18分）1.下列各式中与是同类二次根式的是是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A. =3与是同类二次根式；B. =2与不是同类二次根式；C. =与不是同类二次根式；D. 与不是同类二次根式；故选：A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案即可．【详解】解：A、，是无理方程，故此选项错误；B、，是二元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、，是分式方程，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．3.下列关于的二次三项式中（表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的情况决定二次三项式的因式分解，进而分析b2-4ac的符号，得出答案．【详解】解：A、x2-2x+2=0时，b2-4ac=4-4×1×2=-4＜0，则此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项错误；B、时，b2-4ac=-4×2×1=-8，有可能大于0，小于0，等于0，则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；C、=0时，b2-4ac=4-4×1=4-4m，有可能大于0，小于0，等于0，则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；D、=0时，b2-4ac=-4×1×（-1）=，则此二次三项式在实数范围内一定能因式分解，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确分析b2-4ac的符号是解题关键．4.正比例函数与反比例函数的大致图像如图所示，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据正比例函数与反比例函数的性质及图象的特点解答．【详解】解：正比例函数y=k1x过一、三象限，故k10；反比例函数的图象在二、四象限，故2k2-10 ，即k2．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的图象特点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）正比例函数图象的性质：k＞0，正比例函数的图象过原点、在第一、三象限；k＜0，正比例函数的图象过原点、在第二、四象限．5.下列四个命题：（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；（2）有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；（3）点关于原点的对称点坐标为；（4）若，则；其中真命题的有（）A. （1）、（2）B. （1）、（3）C. （2）、（3）D. （3）、（4）【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，二次根式的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：（1）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；（3）点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2），正确；（4）若，则，错误．综上所述，正确的是（1）、（3）．故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关的性质定理．6.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据点D是AB的中点，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，证得Rt△AED≌Rt△BAC，得到∠E=∠CAB，DE=AC，故①正确；由∠E+∠EDA=90°，得到∠FAD+∠EDA=90°，即可得到DE⊥AC，故②正确；根据同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE，故③正确；根据BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，故④错误．【详解】解：点D是AB的中点，则AD=，∵AB=2BC，∴AD=BC，∵EA⊥AB，CB⊥AB，∴∠B=∠EAB=90°，在△AED与△BAC中，，∴△AED≌△BAC，∴∠E=∠CAB，DE=AC，∴①正确；∵∠E+∠EDA=90°，∴∠FAD+∠EDA=90°，∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°，∴DE⊥AC，∴②正确；∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角，∴∠EAF=∠ADE，∴③正确；∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，灵活运用这些定理是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每小题2分，满分24分）7.计算：．【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则计算：。

上海市虹口区2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(1)一、选择题1．如果分式的值为0，那么x 的值是（ ） A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣22．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯ 3．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( )A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．41.0510-⨯D ．710510-⨯ 4．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 5．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．56．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 7．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 8．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，垂足为点E ，连接AD ，若AD 平A．2 B．3 C．4 D．510．如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（）A.20cmB.16cmC.10cmD.8cm12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°13．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E的度数是（）A.20°B.23°C.25°D.28°14．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题 16．分式3232a b c 与246a b a b c-的最简公分母是_____． 17．计算：(3)(2)x x +-=___． 18．如图所示，AC DB =，若想证明ACB DBC ∠=∠，需要证明ACB ∠与DBC ∠所在的三角形全等，ABC DCB ∆∆≌，则还需要添加的条件是________________.19．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n ＝____．20．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是___________.三、解答题21．“金牛绿道行“活动需要租用A 、B 两种型号的展台,经前期市场调查发现,用16000元租用的A 型展台的数量与用24000元租用的B 型展台的数量相同,且每个A 型展台的价格比每个B 型展台的价格少400元.(1)求每个A 型展台、每个B 型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多80000元,根据场地需求估计,A 型展台必须比B 型展台多22个,问B 型展台最多可租用多少个.22．（1）计算：；（2）因式分解：. 23．如图，ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线ED 、GF 分别交AB 、AC 于点E 、G ，交BC 于点D 、F ，连接AD ，AF ，若40DAF ∠=，求BAC ∠的度数．24．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠BAC=∠ABD=90°，点E 为AD 边上的一点，且AC=AE ，连接CE 交AB 于点G ，过点A 作AF ⊥AD 交CE 于点F.(1)求证：△AGE ≌△AFC ；(2)若AB=AC ，求证：AD=AF+BD.25．(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（证明）．(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．【参考答案】***一、选择题16．6a3b4c17．x2＋x－618．AB DC19．20．80°或50°三、解答题21．（1）每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）B型展台最多可租用31个.22．（1）；（2）.23．110【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出ADF AFD ∠∠+，根据线段垂直平分线求出AD BD =，AF CF =，推出BAD B ∠∠=，CAF C ∠∠=，利用三角形外角的性质求出B C ∠∠+，进而根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：在ADF 中，40DAF ∠=，18040140ADF AFD ∠∠∴+=-=，边AB 、AC 的垂直平分线ED 、GF 分别交AB 、AC 于点E 、G ，AD BD ∴=，AF CF =，BAD B ∠∠∴=，CAF C ∠∠=，2ADF BAD B B ∠∠∠∠∴=+=，2AFD CAF C C ∠∠∠∠=+=，22140B C ADF AFD ∠∠∠∠∴+=+=，70B C ∠∠∴+=，()180110BAC B C ∠∠∠∴=-+=．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由AF ⊥AD ，∠CAB=90°，可得∠CAF=∠EAG ，由AC=AE ，可得∠ACF=∠AEG ，根据AAS 即可证明结论；(2)如图，在AD 上截取AH=AE ，交CE 于点M ，证明△CAF ≌△BAH ，从而可得∠ABH=∠ACF ，继而可得∠MGB+∠ABH=90°，从而可得∠MHE+∠HEM=90°，再根据∠ACF=∠HEM ，∠ABH+∠HBD=90°，可得到∠MHE=∠HBD ，从而可得HD=BD ，再根据AD=AH+DH ，即可求得答案.【详解】(1)∵AF ⊥AD ，∴∠FAE=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAB-∠FAB=∠FAE-∠FAB ，即∠CAF=∠EAG ，∵AC=AE ，∴∠ACF=∠AEG ，∴△AGE ≌△AFC(AAS)；(2)如图，在AD 上截取AH=AE ，交CE 于点M ，又∵∠CAF=∠BAH ，AC=BC ，∴△CAF ≌△BAH(SAS)，∴∠ABH=∠ACF ，∵∠CGA=∠MGB ，∠ACF+∠CGA=90°，∴∠MGB+∠AB H=90°，∴∠BMG=90°，∴∠HME=∠BMG=90°，∴∠MHE+∠HEM=90°，又∵∠ACF=∠HEM ，∠ABH+∠HBD=90°，∴∠MHE=∠HBD ，∴HD=BD，∵AD=AH+DH，∴AD=AF+BD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.25．（1）∠1+∠2=2∠A；（2）122.5°；（3）∠BHC=180°-12（∠1+∠2）．。

【解析版】 2019-2020 学年上海市黄浦区八年级上期末数学试卷4-2015 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题 2 分，共12 分）1．在二次根式、、中，最简二次根式的个数（）A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 0 个2 2有一个根是0，则 m 的值为（）2．关于 x 的一元二次方程（ m﹣ 2）x +3x+m ﹣ 4=0A ． m=2 B． m=﹣ 2 C． m= ﹣2 或 2 D． m≠0 3．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是（）A ．B．C．D．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点 A （ x1， y1）、 B （x2， y2），且 x1＜ x2＜0，则 y1与 y2的大小关系是（）A ． y1＜ y2 B． y1＞ y25．下列定理中，有逆定理存在的是（）A ．对顶角相等B ．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D ．凡直角都相等6．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠ A=90 °， AB=AC DE ⊥BC，若 BC=10cm ，则△ DEC 的周长为（C． y =y2D．不能确定1， BD 平分∠ ABC ，交 AC 于点 D ，）A ． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm二、填空题：（每题 3 分，共 36 分）7．化简： =．8．分母有理化=．9．方程 x （ x ﹣ 5）=6 的根是 ．10．某种品牌的笔记本电脑原价为 5000 元，如果连续两次降价的百分率都为 10%，那么两次降价后的价格为 元．11．函数 的自变量的取值范围是 ．12．如果，那么 =．13．在实数范围内分解因式：2x 2﹣ x ﹣ 2=． 14．经过 A 、 B 两点的圆的圆心的轨迹是 ．15．已知直角坐标平面内两点 A （ 4，﹣ 1）和 B （﹣ 2， 7），那么 A 、 B 两点间的距离等于 ．16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式．① 过点（ 3， 1）； ② 当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小．17．如图，已知 OP 平分∠ AOB ，∠ AOB=60 °， CP=4， CP ∥ OA ，PD ⊥OA 于点 D ， PE ⊥ OB 于点 E ．如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长为 ．18．如图，矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把∠ B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B ′处，当 △CEB ′为直角三角形时， BE 的长为．三、简答题：（每题 6 分，共 36 分）19．化简： ．20．已知：关于 x 的一元二次方程（ m ﹣ 1） x 2﹣ 2mx+m+3=0 ．当 m 为何值时，方程有两个实数根？21．如图，已知点 P （ x ， y ）是反比例函数图象上一点， O 是坐标原点， PA ⊥ x 轴， S △PAO=4，且图象经过（ 1，3m ﹣ 1）；求：（ 1）反比例函数解析式．（ 2） m 的值．22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程 S （米）与时间 t （秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 米赛跑． （2）甲乙两人中，先到达终点的是 ． （3）乙在这次赛跑中的速度为．23．已知：如图，在 △ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， CE 是中线， F 是 CE 的中点，CD= AB ，求证： DF ⊥CE ．24．已知：如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ BAC=30 °，以 AC 为边作等边 △ ACD ，并作斜边 AB 的垂直平分线 EH ，且 EB=AB ，联结 DE 交 AB 于点 F ，求证： EF=DF ．四、解答题：（每题8 分，共 16 分）25．如图，直线y= x 与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（ m， n），（ 0＜ m＜ 4），过点A 作 x 轴垂线，垂足为B，过点C 作 x 轴垂线，垂足为 D，连接OC．（1）求 k 的值．（2）设△COD 与△AOB 的重合部分的面积为S，求 S 关于 m 的函数解析式．（3）连接 AC ，当第（ 2）问中 S 的值为 1 时，求△ OAC 的面积．26．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，（对角线BD 平分∠ ABC ）动点 P 从点 A 出发沿 AB 边由 A 向 B 以 1 厘米 /秒的速度匀速移动（点P 不与点 A 、 B 重合），动点 Q 从点 B 出发沿折线 BC ﹣ CD 以 2 厘米 / 秒的速度匀速移动．点P、 Q 同时出发，当点 P 停止运动，点 Q 也随之停止．联结AQ ，交 BD 于点 E．设点 P 运动时间为t 秒．（1）用 t 表示线段 PB 的长；（2）当点 Q 在线段 BC 上运动时， t 为何值时，∠ BEP 和∠ BEQ 相等；（3）当 t 为何值时， P、Q 之间的距离为2cm．2014-2015 学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 2 分，共 12 分）1．在二次根式、、中，最简二次根式的个数（）A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 0 个考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=被开方数含分母，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选： A ．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．关于 x 的一元二次方程（2 2有一个根是0，则 m 的值为（）m﹣ 2）x +3x+m ﹣ 4=0A ． m=2 B． m=﹣ 2 C． m= ﹣2 或 2 D． m≠0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把 x=0 代入一元二次方程即可得出 m 的值．2 2﹣4=0 ，解答：解：把 x=0 代入方程（ m﹣ 2） x +3x+m2得 m ﹣4=0 ，解得： m=±2，∵m﹣ 2≠0，∴m= ﹣ 2，点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出 m 的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣ 2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．3．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是（）A ．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．解答：解：∵正比例函数y=x 中， k=1 ＞0，故其图象过一、三象限，反比例函数y= ﹣的图象在二、四象限，选项 C 符合；故选 C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限．4．已知反比例函数 y= （ k＜ 0）的图象上有两点 A （ x1， y1）、 B （x2， y2），且 x1＜ x2 ＜0，则 y1与 y2的大小关系是（）A ． y1＜ y2 B． y1＞ y2 C． y1=y 2 D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由于反比例函数y= （ k＜ 0）的 k＜ 0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见 A（ x1，y1）、 B（ x2， y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与 y2的大小．解答：解：∵反比例函数 y= （k＜ 0）的 k＜ 0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜ x2＜ 0，可见 A （ x1， y1）、 B（ x2， y2）位于第二象限，由于在二四象限内， y 随 x 的增大而增大，∴y1＜ y2．故选 A ．点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．5．下列定理中，有逆定理存在的是（）A ．对顶角相等B ．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D ．凡直角都相等考点：命题与定理．分析：先写出四个命的逆命，然后分根据角的定、段垂直平分的逆定理、全等三角形的判定和直角的定行判断．解答：解：A、“ 角相等”的逆命“相等的角角”，此逆命假命，所以A；B、“垂直平分上的点到段两端点的距离相等”的逆命“到段两端点的距离相等的点在段的垂直平分上”，此逆命真命，所以 B 正确；C、“全等三角形面相等”的逆命“面相等的三角形全等”，此逆命假命，所以C ；D、“凡直角都相等”的逆命“相等的角都是直角”，此逆命假命，所以 D．故 B ．点：本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 2、有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．也考了定理．6．如，在等腰Rt△ABC 中，∠ A=90 °， AB=AC ， BD 平分∠ ABC ，交 AC 于点 D ，DE ⊥BC，若 BC=10cm ，△ DEC 的周（）A ． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm考点：角平分的性；等腰直角三角形．分析：根据角平分上的点到角的两距离相等可得DE=AD ，利用“HL ” 明 Rt△ ABD 和Rt△ EBD 全等，根据全等三角形相等可得AB=AE ，然后求出△ DEC 的周 =BC ，再根据 BC=10cm ，即可得出答案．解答：解：∵ BD是∠ ABC的平分，DE⊥BC，∠ A=90°，∴DE=AD ，在Rt△ ABD 和 Rt△ EBD 中，∵，∴R t △ ABD ≌ Rt△ EBD （ HL ），∴A B=AE ，∴△ DEC 的周 =DE+CD+CE=AD+CD+CE ，=AC+CE ，=AB+CE ，=BE+CE ，=BC ，∵B C=10cm ，∴△ DEC 的周是10cm．故 B ．点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC 的周长 =BC 是解题的关键．二、填空题：（每题 3 分，共 36 分）7．化简：= 3．考点：二次根式的性质与化简．分析：把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．解答：解：原式==3．故答案为： 3．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．分母有理化=﹣﹣1．考点：分母有理化．分析：先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案．解答：解：=﹣﹣1；故答案为：﹣﹣1．点评：此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关键，注意结果的符号．9．方程 x（ x﹣ 5）=6 的根是x1=﹣ 1， x2=6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣5x﹣6=0，（x+1 ）（ x﹣ 6） =0，x+1=0 或 x﹣ 6=0，所以 x1=﹣ 1， x2=6 ．故答案为 x1=﹣ 1， x2=6．0，再把左边通过点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000 元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为405O 元．考点：一元二次方程的应用．分析：先求出第一次降价以后的价格为：原价×（ 1﹣降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（ 1﹣降价的百分率）即可得出结果．解答：解：第一次降价后价格为5000×（ 1﹣ 10%） =4500 元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣ 10% ） =4050 元．答：两次降价后的价格为 405O 元．故答案为： 405O ．点评： 本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为 a ，平均变化率为 x ，则经过两次变化后的量为 a （1±x ） 2．11．函数 的自变量的取值范围是 x ≥1 且 x ≠2 ．考点 ：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 专题 ：计算题；压轴题．分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求 出 x 的范围．解答： 解：根据题意得： x ﹣ 1≥0 且 x ﹣2≠0， 解得： x ≥1 且 x ≠2． 故答案为 x ≥1 且 x ≠2．点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．如果，那么= 1 ．考点 ：函数值．分析： 把自变量的值代入函数关系式计算即可得解． 解答： 解： f （）==1．故答案为： 1．点评： 本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键．13．在实数范围内分解因式：2x 2﹣ x ﹣ 2= 2（ x ﹣）（ x ﹣ ） ．考点 ：实数范围内分解因式；因式分解 -十字相乘法等．分析： 因为 2x 2﹣ x ﹣ 2=0 的两根为 x 1=， x 2=，所以 2x 2﹣ x ﹣ 2=2（ x ﹣）（ x ﹣）．解答： 解： 2x 2﹣ x ﹣ 2=2（ x ﹣）（ x ﹣ ）．点评： 先求出方程 222x ﹣ x ﹣ 2=0 的两个根，再根据 ax +bx+c=a （ x ﹣x 1）（ x ﹣x 2）即可因 式分解．14．经过 A 、 B 两点的圆的圆心的轨迹是 线段 AB 的垂直平分线．考点 ：轨迹．分析： 要求作经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心，则圆心应满足到点 A 和点 B 的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．解答：解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点 A 和点 B 的距离相等，即经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为：线段AB 的垂直平分线．点评：此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．15．已知直角坐标平面内两点 A （ 4，﹣ 1）和 B （﹣ 2， 7），那么A 、 B 两点间的距离等于10 ．考点：两点间的距离公式．分析：根据两点间的距离公式进行计算，即 A （x， y）和 B （ a，b），则AB= ．解答：解： A 、B 两点间的距离为：= =10．故答案是： 10．点评：此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算．16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式y= ﹣ x+4 （答案不唯一）．①过点（ 3， 1）；②当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：根据“y 随 x 的增大而减小”所写函数的 k 值小于 0，所以只要再满足点（3， 1）即可．解答：解：根据题意，所写函数k＜0，例如： y= ﹣x+4 ，此时当 x=3 时， y= ﹣ 1+4=3，经过点（ 3， 1）．所以函数解析式为y=﹣ x+4 （答案不唯一）．点评：本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可．17．如图，已知OP 平分∠ AOB ，∠ AOB=60 °， CP=4， CP∥ OA ，PD ⊥OA 于点 D，PE⊥ OB 于点 E．如果点M 是 OP 的中点，则DM 的长为2．考点：角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据角平分线性质得出 PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠ PCE=60 °，角直角三角形求出 PE，得出 PD 长，求出 OP，即可求出答案．解答：解：∵ OP 平分∠ AOB ，∠ AOB=60 °，∴∠ AOP= ∠BOP=30 °，∵PD ⊥OA ， PE⊥ OB ，∴P D=PE ，∵CP∥OA ，∠ AOP= ∠ BOP=30 °，∴∠ PCE=30 °+30 °=60 °，在 Rt△ PCE 中， PE=CP×sin60°=4 × =2 ，即 PD=2 ，∵在 Rt△ AOP 中，∠ ODP=90 °，∠ DOP=30 °， PD=2 ，∴OP=2PD=4 ，∵M 为 OP 中点，∴DM= OP=2 ，故答案为： 2 ．点评：本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强．18．如图，矩形ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把∠ B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 3 或 6 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：当△ CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点 B′落在矩形内部时，如答图 1 所示．连结 AC ，先利用勾股定理计算出AC=10 ，根据折叠的性质得∠AB ′E=∠ B=90 °，而当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠ EB′C=90°，所以点 A 、 B′、 C 共线，即∠ B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B ′处，则 EB=EB ′， AB=AB ′=6，可计算出 CB′=4，设BE=x ，则 EB′=x ， CE=8﹣ x，然后在R t△ CEB ′中运用勾股定理可计算出x．②当点 B′落在 AD 边上时，如答图 2 所示．此时四边形ABEB ′为正方形．解答：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点 B′落在矩形内部时，如答图 1 所示．连结 AC ，在Rt△ ABC 中， AB=6 ，BC=8 ，∴AC==10 ，∵∠ B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′处，当△ CEB ′为直角三角形时，只能得到∠ EB ′C=90°，∴点 A 、B ′、 C 共线，即∠ B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B ′处，如图，∴ E B=EB ′， AB=AB ′=6，∴ C B ′=10 ﹣6=4 ， 设 BE=x ，则 EB ′=x ， CE=8 ﹣x ，在 Rt △ CEB ′中，22 2∵EB ′′=CE ，2+CB2 2，∴x +4 =（ 8﹣ x ） 解得 x=3 ， ∴BE=3 ；② 当点 B ′落在 AD 边上时，如答图 2 所示．此时 ABEB ′为正方形， ∴ B E=AB=6 ．综上所述， BE 的长为 3 或 6． 故答案为： 3 或 6．点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、简答题：（每题6 分，共 36 分）19．化简：．考点 ：二次根式的加减法．分析： 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 解答： 解：原式 = ?2 +8a?﹣ a 2?=a +2a ﹣ a=2a ．点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．20．已知：关于 x 的一元二次方程（ m ﹣ 1） x 2﹣ 2mx+m+3=0 ．当 m 为何值时，方程有两 个实数根？考点 ：根的判别式；一元二次方程的定义．分析： （ m ﹣ 1） x 2﹣ 2mx+m+3=0 ，方程有两个实数根，从而得出 △ ≥0，即可解出 m 的范围．解答： 解：∵方程有两个实数根，∴△ ≥0；2（﹣ 2m ） ﹣ 4（m ﹣ 1）（ m+3 ） ≥0；∴；又∵方程是一元二次方程，∴ m ﹣1≠0；解得 m ≠1；∴当且 m ≠1 时方程有两个实数根．点评：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0 ? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．21．如图，已知点P（ x， y）是反比例函数图象上一点，O 是坐标原点， PA⊥ x 轴， S△PAO =4，且图象经过（1，3m﹣ 1）；求：（1）反比例函数解析式．（2） m 的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义．分析：（1）此题可从反比例函数系数k 的几何意义入手，△ PAO的面积为点P 向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S= |k|，再结合反比例函数所在的象限确定出 k 的值，则反比例函数的解析式即可求出；（2）将（ 1， 3m﹣ 1）代入解析式即可得出m 的值．解答：解：（1）设反比例函数解析式为，∵过点 P（x， y），∴xy=4 ，∴xy=8 ，∴k=xy=8 ，∴反比例函数解析式是：；（2）∵图象经过（1， 3m﹣ 1），∴1×（ 3m﹣ 1）=8，∴m=3 ．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是甲．（3）乙在这次赛跑中的速度为8 米 /秒．考点：函数的图象．分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．解答：解：（ 1）由纵坐标看出，这是一次100 米赛跑；（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100 米，由横坐标看出乙用了12.5 秒，乙在这次赛跑中的速度为 100÷12.5=8 米 /秒，故答案为： 100，甲， 8 米 /秒．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键．23．已知：如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD= AB ，求证： DF⊥CE ．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接 DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AB ，再求出DE=CD ，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：连接DE ，∵AD 是 BC 边上的高，在Rt△ ADB 中， CE 是中线，∴D E= AB ，∵CD=AB ，∴DC=DE ，∵F是 CE 中点，∴DF ⊥ CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．24．已知：如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ BAC=30 °，以 AC 为边作等边△ ACD ，并作斜边 AB 的垂直平分线 EH ，且 EB=AB ，联结 DE 交 AB 于点 F，求证： EF=DF ．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形．专题：证明题．分析：根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC= AB ， BH= AB ，推出 BC=BH ，推出 Rt△ ACB ≌ Rt△EHB ，根据全等得出 EH=AC ，求出EH=AD ，∠ CAD=60 °，∠B AD=90 °，根据 AAS 推出△ EHF≌△ DAF ，根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：∵在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=30 °，∴B C= AB ，∵EH 垂直平分AB ，∴B H= AB ，∴BC=BH ，在Rt△ ACB 和 Rt△ EHB 中，，∴R t △ ACB ≌ Rt△ EHB （ HL ），∴E H=AC ，∵等边△ ACD 中， AC=AD ，∴E H=AD ，∠ CAD=60 °，∠BAD=60 °+30°=90°，在△ EHF 和△DAF 中，，∴△ EHF ≌△ DAF （ AAS ）∴EF=DF ．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含30 度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．四、解答题：（每题8 分，共 16 分）25．如图，直线y= x 与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（ m， n），（ 0＜ m＜ 4），过点A 作 x 轴垂线，垂足为B，过点C 作 x 轴垂线，垂足为 D，连接OC．（1）求 k 的值．（2）设△COD 与△AOB 的重合部分的面积为S，求 S 关于 m 的函数解析式．（3）连接 AC ，当第（ 2）问中 S 的值为 1 时，求△ OAC 的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由题意列出关于k 的方程，求出k 的值，即可解决问题．（2）借助函数解析式，运用字母m 表示 DE、 OD 的长度，即可解决问题．（3）首先求出m 的值，求出△ COD ，△ AOB 的面积；求出梯形ABDC 的面积，即可解决问题．解答：解：（1）设A点的坐标为（4，λ）；由题意得：，解得： k=8 ，即k 的值 =8．（2）如图，设 E 点的坐标为 E（ m， n）．则n= m，即 DE= m；而 OD=m ，∴S= OD?DE= m× m=，即 S 关于 m 的函数解析式是S=．（3）当 S=1 时， =1 ，解得 m=2 或﹣ 2（舍去），∵点C 在函数 y= 的图象上，∴CD= =4 ；由（ 1）知：OB=4 ， AB=2 ；BD=4 ﹣ 2=2；∴=6，，=4；∴S△AOC=S 梯形ABDC +S△COD﹣ S△AOB=6+4 ﹣ 4=6 ．点评：该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．26．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，（对角线BD 平分∠ ABC ）动点 P 从点 A 出发沿 AB 边由 A 向 B 以 1 厘米 /秒的速度匀速移动（点P 不与点 A 、 B 重合），动点 Q 从点 B 出发沿折线 BC ﹣ CD 以 2 厘米 / 秒的速度匀速移动．点P、 Q 同时出发，当点 P 停止运动，点 Q 也随之停止．联结AQ ，交 BD 于点 E．设点 P 运动时间为t 秒．（1）用 t 表示线段 PB 的长；（2）当点 Q 在线段 BC 上运动时， t 为何值时，∠ BEP 和∠ BEQ 相等；（3）当 t 为何值时， P、Q 之间的距离为2cm．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果；（2）由正方形的性质得出∠ PBE=∠ QBE，由 AAS 证明△ BEP≌△ BEQ ，得出对应边相等BP=BQ ，得出方程，解方程即可；（3）分两种情况讨论：①当 0＜t≤2 时；②当 2＜t＜4 时；由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：（ 1）PB=AB ﹣AP ，∵AB=4 ， AP=1×t=t，∴PB=4 ﹣ t ；（2） t= 时，∠ BEP 和∠ BEQ 相等；理由如下：∵四边形 ABCD 正方形，∴对角线 BD 平分∠ ABC ，∴∠ PBE=∠ QBE，当∠ BEP=∠ BEQ 时，在△ BEP 与△ BEQ 中，，∴△ BEP≌△ BEQ（ AAS ），∴BP=BQ ，即： 4﹣ t=2t ，解得： t=；（3）分两种情况讨论：①当 0＜ t≤2 时；（即当 P 点在 AB 上， Q 点在 BC 上运动时），连接 PQ，如图 1 所示：根据勾股定理得：，2 2 2即（ 4﹣ t） +（ 2t） =（ 2 ），解得： t=2 或 t=﹣（负值舍去）；②当 2＜ t＜ 4 时，（即当P 点在 AB 上， Q 点在 CD 上运动时），作PM⊥ CD 于 M ，如图 2 所示：则 PM=BC=4 ，CM=BP=4 ﹣ t，∴MQ=2t ﹣ 4﹣（ 4﹣ t） =3t ﹣ 8，根据勾股定理得： MQ 2+PM2=PQ2，即，解得 t=或t=2（舍去）；综上述：当t=2 或时；PQ之间的距离为2cm．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（ 3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方程，解方程才能得出结果．。

2019年秋八年级数学上册第14章《全等三角形》单元试卷班级姓名一、选择题1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE二、填空题4．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= ．三、解答题7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．8．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．9．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．10．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．11．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．12．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．14．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．15．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．16．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．参考答案与试题解析一、选择题1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．2．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．3．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题4．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．【解答】解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°﹣CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= 15°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形、等边三角形的性质，可得AO=BO，OE=OF，根据SSS可得△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°．∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2=（90°﹣60°）÷2=15°，故答案为15°．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS证明三角形全等得出∠AOE=∠BOF是解题的关键．三、解答题7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．【解答】解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换．8．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．9．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；新定义．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10．庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．【解答】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答．11．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD = AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】（1）解：由AB=AC，得∠ABC=ACB．由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，得DF=AC，∠DFE=∠ACB．在△ABF和△DFB中，，△ABF≌△DFB（SAS），BD=AF，故答案为：BD=AF；（2）证明：如图：，MN∥BF，△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF，=， =，∴MG=HN，MB=NF．在△BMH和△FNG中，，△BMH≌△FNG（SAS），∴BH=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平移的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．12．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD为平行四边形；（2）利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE 为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．【解答】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键．14．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．15．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】AC与BD垂直，理由为：利用SSS得到三角形ABD与三角形CBD全等，利用全等三角形对应角相等得到BD为角平分线，利用三线合一性质即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABO=∠CBO，∵AB=CB，∴BD⊥AC．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠DCF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．。

市西初级中学2019学年第一学期期末八年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A.210x x --= B.24690x x -+= C.2x x=- D.220x mx --=3.下列各点中，在反比例函数2y x =图像上的是（）A.()1,2-- B.16,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()2,1-D.(1,2)-4.）A.两点(,)x y 与()2,1-间的距离B.两点(,)x y 与()2,1间的距离C.两点(,)x y 与()2,1--间的距离D.两点(,)x y 与()2,1-间的鉅离.5.若M （12-，y 1）、N （14-，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数k y x=（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A.y 2＞y 3＞y 1B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 16.下列说法错误的是（）A.到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径长为1cm 的圆B.等腰ABC ∆的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线C.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线D.到直线l 距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.函数 y =的定义域是___________.8.在实数范围内因式分解：231x x -+=___________.9.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.10.如果关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=有一个根是0，那么k =___________.11.若函数(1)y k x =+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________..12.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数k y x=的图象上，另外三点在坐标轴上，则k =___________.13.如图，已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若5,4AC cm BC cm ==，则DBC ∆的周长是___________cm .14.如图，在四边形ABCD 中，AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB 的度数是______°．15.如图，已知在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，2,,A B BC a AC b ∠=∠==，则AD =___________.（用含a b 、的代数式表示）.16.一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x ，那么可列方程___________.17.如图，在教学楼走廊上有一拖把以45︒的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为60︒.如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了___________米（结果保留根号）.18.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=>与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．三.解答题（本大题共9题，满分66分）19.化简：÷．20.解方程：2410y y -+=.21.，再求当x y ==时的值.22.已知：关于x 的方程2230x x m +-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若0m =时，将m 的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根.23.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙(DM 长为15米,DN 长为20米),用28m 长的篱笆围成了一个面积为192m 2的长方形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边).求篱笆BC 长.24.小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合.已知小华歩行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米.图中的折线反映了小华行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系.（1）小华行走的总路程是___________米，他途中休息了___________分钟；小华休息之后行走的速度是每分钟___________米；（2）当030x ≤≤时，y 与x 的函数关系式是___________.（3）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是___________米.25.已知：如图，,AD CD BC CD ⊥⊥，D C 、分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，BC DF =.求证：（1）DAF CFB ∠=∠；（2）AF BF ⊥.26.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>在第一象限交于A 点，且点A 的横坐标为4，点B 在双曲线上.（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B 的纵坐标为8，试判断OAB ∆形状，并说明理由.27.如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ︒∠=∠=，对角线AC 与BD 相交于点O ，M N 、分别是边AC 、BD 的中点.（1）求证：MN BD ⊥；（2）当15,10,BCA AC cm OB OM ︒∠===时，求MN 的长.28.如图，已知3,4,,// AB BC AB BC AG BC ==⊥，将一个直角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，两条直角边分别交射线AG 于点D ，交AB 的延长线于点E ，联结DE 交BC 于点F ，设BE x =.（1）当60DCB ︒∠=时，求BE 的长；（2）若AD y =，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）旋转过程中，若DC FC =，求此时BE 的长.市西初级中学2019学年第一学期期末八年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．【详解】解：A.不是同类二次根式B.=C.=是同类二次根式D.2x =不是同类二次根式故选：C【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A.210x x --= B.24690x x -+= C.2x x =- D.220x mx --=【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解:A.x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B.24x 6x 90-+=,△=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C.2x x =-,2x x 0+=,△=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D.2x mx 20--=,△=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.3.下列各点中，在反比例函数2y x =图像上的是（）A.()1,2-- B.16,6⎛⎫⎪⎝⎭ C.()2,1- D.(1,2)-【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数2y x=中xy=2对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.1(2)2-⨯-=，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B.16126⨯=≠，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C.2122-⨯=-≠，∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误；D.1222-⨯=-≠，∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 的特点是解答此题的关键．4.）A.两点(,)x y 与()2,1-间的距离B.两点(,)x y 与()2,1间的距离C.两点(,)x y 与()2,1--间的距离D.两点(,)x y 与()2,1-间的鉅离.【答案】D【解析】【分析】=，然后根据平面直角坐标系内两点间距离公式求解即可.=可以理解为两点(,)x y 与()2,1-间的距离.故选：D.【点睛】本题考查平面内两点之间的距离，设两个点A 、B 以及坐标分别为1122(,);(,)A x y B x y ，则A 和B 两点之间的距离为：AB =5.若M （12-，y 1）、N （14-，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数k y x=（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A.y 2＞y 3＞y 1B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 1【答案】C【解析】【分析】根据k 值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可.【详解】∵k ＞0，∴函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵12-<14-<0，12>0，∴y 2<y 1<0，y 3>0，∴y 3>y 1>y 2.故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握k 值的意义是解题关键.6.下列说法错误的是（）A.到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径长为1cm 的圆B.等腰ABC ∆的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线C.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线D.到直线l 距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线【答案】B【解析】【分析】利用圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质依次判断即可求解．【详解】解：A 、到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径为1cm 的圆，故A 选项不符合题意；B 、等腰△ABC 的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线（线段BC 中点除外），故B 选项符合题意；C 、在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故C 选项不符合题意；D 、到直线l 的距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轨迹，圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.函数 y =的定义域是___________.【答案】12x ≥-【解析】【分析】根据二次根式成立的条件求解即可.【详解】解：由题意可得：210x +≥ 解得：12x ≥- 故答案为：12x ≥- 【点睛】本题考查二次根式成立的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的解题关键.8.在实数范围内因式分解：231x x -+=___________.【答案】3535()()22x x +---【解析】【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【详解】解：解一元二次方程231x x -+=043522b x a -±±=∴2353531()22x x x x +--+=--故答案为：33(22x x ---【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键．9.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.【答案】两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如果关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=有一个根是0，那么k =___________.【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到2-k≠0，由方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=的一个根为0，∴240k -=，且2-k≠0，∴k=±2，且2-k≠0，解得，k=-2，故答案是：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意二次项系数不等于零．11.若函数(1)y k x =+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________..【答案】k ＜-1【解析】【分析】根据正比例函数的性质，在y=kx(k ≠0)中，当比例系数k ＜0时，y 随x 的增大而减小，从而列不等式求解.【详解】解：由题意可得：k+1＜0解得：k ＜-1故答案为：k ＜-1.【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．12.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数k y x=的图象上，另外三点在坐标轴上，则k =___________.【答案】-3【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|．【详解】解：根据题意，知S=|k|=3，k=±3，又因为反比例函数位于第四象限，k ＜0，所以k=-3，故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．13.如图，已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若5,4AC cm BC cm ==，则DBC ∆的周长是___________cm .【答案】9【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB ，则△DBC 的周长为DC+DB+BC=DC+AD+BC=AC+BC ，计算即可．【详解】解：∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，∴DA=DB ，∴△DBC 的周长为DC+DB+BC=DC+AD+BC=AC+BC=5+4=9cm ，故答案为：9．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.如图，在四边形ABCD 中，AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB 的度数是______°．【答案】135°【解析】【分析】由已知可得AB=BC ，从而可求得∠BAC 的度数.设AB ＝2x ，通过计算证明AC 2+AD 2=CD 2，从而证得ΔACD 是直角三角形，即可得到∠DAC=90°，从而求得∠DAB 的度数．【详解】解：∵AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，∴AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴设AB ＝2x ，则BC ＝2x ，CD=3x ，DA=x,∴AC 2=AB 2+BC 2=(2x)2+(2x)2=8x 2又CD 2-AD 2=(3x)2-x 2=8x 2∴AC 2=CD 2-AD 2∵AC 2+AD 2=CD 2∴ΔACD 是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故答案是：135°.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理及逆定理的理解和运用能力．15.如图，已知在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，2,,A B BC a AC b ∠=∠==，则AD =___________.（用含a b 、的代数式表示）.【答案】a-b【解析】【分析】在CB上截取CA′=CA，连接DA′，根据SAS证明△ADC≌△A′DC，根据△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A，再证明DA′=A′B即可解决问题.【详解】在CB上截取CA′=CA，连接DA′，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，''CA CAACD A CD CD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△A′DC（SAS），∴DA′=DA，∠CA′D=∠A，∵∠A=2∠B，∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴∠A′DB=∠B，∴BA′=A′D=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD∴AD=BC-AC=a-b，故答案为：a-b.【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16.一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，那么可列方程___________.【答案】5000（1-x）2=3200【解析】【分析】设两次降价的百分率均为x，根据原来每台售价为5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，可列出方程．【详解】解：设两次降价的百分率均为x，5000（1-x）2=3200．故答案为：5000（1-x）2=3200．【点睛】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，可列出方程．17.如图，在教学楼走廊上有一拖把以45︒的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为60︒.如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了___________米（结果保留根号）.1-【解析】【分析】根据余弦函数分别求出两次拖把距墙根的距离，求差得解．【详解】解：∵AB=CD=2，∠ABO=45°，∠CDO=60°，∴BO=AB•cos45°=22⨯=；DO=CD•cos60°=1212⨯=．则1-．1-米．1【点睛】此题主要考查锐角三角函数的运用能力，掌握余弦值的计算公式并灵活应用是本题的解题关键．18.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=>与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．【解析】【分析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：（负根舍去）；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：（负根舍去），－．故答案为:－【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．三.解答题（本大题共9题，满分66分）19.化简：÷．【答案】143．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算.试题解析：原式=（233）=3﹣13+2=143．20.解方程：2410y y -+=.【答案】1222y y ==【解析】【分析】用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：2410y y -+=241y y -=-2224212y y -+=-+2(2)3y -=2y -=∴1222y y =+=【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的基本方法是本题的解题关键.21.，再求当x y ==时的值.【答案】xy ；1【解析】【分析】数值进行求解即可.+=xy ，当x y ===1.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确确定运算顺序以及运算方法是解题的关键.22.已知：关于x 的方程2230x x m +-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若0m =时，将m 的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根.【答案】（1）98m >-；（2）1230;2x x ==-【解析】【分析】（1）根据方程解的个数结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）取m=0，由此得出关于x 的一元二次方程，利用配方法解一元二次方程即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x 的方程2230x x m +-=有两个不相等的实数根，∴△=32-4×2×（-m ）=8m+9＞0，解得：98m >-．（2）当m=0时，原方程为2230x x +=2302x x +=222333()0(244x x ++=+239()416x +=3344x +=±∴1230;2x x ==-【点睛】本题考查了根的判别式以及利用配方法解一元二次方程，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式△＞0”是解题的关键．23.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙(DM 长为15米,DN 长为20米),用28m 长的篱笆围成了一个面积为192m 2的长方形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边).求篱笆BC 长.【答案】BC 的长为16米．【解析】【分析】根据题意设BC=x 米，得AB=（28-x ）米，根据长×宽=192列出方程，进一步解方程得出答案即可．【详解】设BC=xm ，则AB=（28-x ）m ，由题意得：x （28-x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，当BC=12米时，AB=16米＞15米，不符合题意，舍去.故BC 的长为16米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键．24.小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合.已知小华歩行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米.图中的折线反映了小华行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系.（1）小华行走的总路程是___________米，他途中休息了___________分钟；小华休息之后行走的速度是每分钟___________米；（2）当030x ≤≤时，y 与x 的函数关系式是___________.（3）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是___________米.【答案】（1）3600，20，55；（2）y=65x ；（3）1100【解析】【分析】根据图象获取信息：（1）小华到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600-1950）米，利用路程、时间得出速度即可．（2）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可；（3）求小晶到达缆车终点的时间，计算小华行走路程，求离缆车终点的路程．【详解】解：（1）根据图象知：小华行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟；小华休息之后行走的速度是（3600-1950）÷（80-50）=55米/分钟，故答案为3600，20，55；（2）设函数关系式为y=kx ，可得：1950=30k ，解得：k=65，所以解析式为：y=65x ，故答案为：y=65x ；（3）小晶所用时间：3600180102÷=，小华到达山顶用时80分钟，小华比小晶迟到80-50-10=20（分），∴小晶到达终点时，小华离缆车终点的路程为：20×55=1100（米），故答案为：1100．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．25.已知：如图，,AD CD BC CD ⊥⊥，D C 、分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，BC DF =.求证：（1）DAF CFB ∠=∠；（2）AF BF ⊥.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据条件可以得出△ADF ≌△FCB 就可以得出∠DAF=∠CFB ；（2）根据∠DAF+DFA=90°可以得出∠AFB=90°，就可以得出△AFB 是等腰直角三角形，从而求解．【详解】证明：（1）∵AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，∴AF=BF ，AE=BE ．∵AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∴∠D=∠C=90°．在Rt△ADF和Rt△FCB中AF FB DF CB=⎧⎨=⎩，∴△ADF≌△FCB（HL），∴∠DAF=∠CFB；（2）∵∠D=90°，∴∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CFB+∠DFA=90°，∴∠AFB=90°．∴AF BF⊥．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键、26.如图，已知直线12y x=与双曲线(0)ky kx=>在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上.（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B的纵坐标为8，试判断OAB∆形状，并说明理由.【答案】（1）8y x=；（2）直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）将A 点横坐标x=4代入12y x =中，得A 点纵坐标y=2，可知点A 的坐标为（4，2），再将A （4，2）代入(0)k y k x =>求k 即可；（2）点B 在双曲线8y x=上，将y=8代入得x=1，即B （1，8），已知A （4，2），O （0，0），根据两点间距离公式分别求OA ，AB ，OB ，利用勾股定理的逆定理证明△OAB 是直角三角形．【详解】解：（1）将x=4代入12y x =，得y=2，∴点A 的坐标为（4，2），将A （4，2）代入(0)k y k x=>，得k=8，∴8y x =（2）△OAB 是直角三角形．理由：y=8代入8y x=中，得x=1，∴B 点的坐标为（1，8），又A （4，2），O （0，0），由两点间距离公式得OA ＝，AB ＝OB ∵OA 2+AB 2=20+45=65=OB 2，∴△OAB 是直角三角形．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标求法，反比例函数关系式的求法，直角三角形的判定．关键是利用交点坐标将问题过渡．27.如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ︒∠=∠=，对角线AC 与BD 相交于点O ，M N 、分别是边AC 、BD 的中点.（1）求证：MN BD ⊥；（2）当15,10,BCA AC cm OB OM ︒∠===时，求MN 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2.5【解析】【分析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BM=DM，根据等腰三角形性质求出即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠BMN=30°，求出∠NBM=30°，求BM，根据直角三角形的性质求出即可．【详解】证明：（1）连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，∴BM=12AC，CM=12AC，∴BM＝DM＝12AC，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD（2）解：∵∠BCA=15°，BM＝CM＝12AC，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，BM＝12AC，∴BM=5，在Rt △BMN 中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴MN ＝12BM ＝2.5，答：MN 的长是2.5．【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出∠MBN 和BM 的长是解此题的关键．28.如图，已知3,4,,// AB BC AB BC AG BC ==⊥，将一个直角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，两条直角边分别交射线AG 于点D ，交AB 的延长线于点E ，联结DE 交BC 于点F ，设BE x =.（1）当60DCB ︒∠=时，求BE 的长；（2）若AD y =，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）旋转过程中，若DC FC =，求此时BE 的长.【答案】（1）433；（2）y=34-x+4（0≤x≤163）；（3）76.【解析】【分析】（1）首先证明，∠CBE=90°，∠BCE=30°，根据tan30°=BE BC，即可解决问题．（2）如图2中，作DM ⊥BC 于M ．只要证明△DCM ∽△CEB ，得DM CM CB EB=，由此即可解决问题．（3）先证明∠EDA=∠EDC ，由EA ⊥DA ，EC ⊥DC ，推出EA=EC=x+3，在Rt △BCE 中，根据EC 2=BE 2+BC 2，列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵∠DCE=90°，∠DCF=60°，∴∠BCE=30°，∵AB ⊥BC ，∴∠CBE=90°，∴tan30°=BE BC，∴43BE =∴BE=433．（2）如图2中，作DM ⊥BC 于M ．∵AG ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AG ⊥AB ，∴∠A=∠ABM=∠DMB=90°，∴四边形ABMD是矩形，∴BM=AD=y，AB=DM=3，CM=4-y，∵∠DCM+∠CDM=90°，∠DCM+∠BCE=90°，∴∠CDM=∠BCE，∵∠DMC=∠CBE，∴△DCM∽△CEB，∴DM CM CB EB=∴344yx-=，∴y=34-x+4由题意可得xy≥⎧⎨≥⎩，即3404xx≥⎧⎪⎨-+≥⎪⎩解得：0≤x≤16 3∴y=34-x+4（0≤x≤163）（3）如图3中，∵CD=CF，∴∠CDF=∠CFD，∵AG∥BC，∴∠CFD=∠ADF，∴∠EDA=∠EDC，∵EA⊥DA，EC⊥DC，∴EA=EC=x+3，在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，∴（x+3）2=x2+42，∴x=7 6，∴BE=7 6．【点睛】本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

普陀2018学年第二学期八年级数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列函数中，一次函数是（）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x =-2．下列方程中，有实数根的方程是（）．A ．4160x +=B ．2230x x ++=C ．2402x x -=-D 0+=3．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定4．下列事件中，属于随机事件的是（）．A ．凸多边形的内角和为500︒B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5．化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA u u u rB ．AC u u u r C ．0rD ．AEu u u r 6．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AC BD =，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是（）．A ．AD BC=B ．AB CD =C ．DAB ABC ∠=∠D ．DAB DCB∠=∠二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是．8．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =．9．方程320x +=在实数范围内的解是．10．方程2422x x x =--的解是．11．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为．12．将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为．13．一个菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，这个菱形的周长=cm ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是．15．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．16．已知在等腰梯形ABCD 中，CD AB ∥，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE =，且45ECF ∠=︒，则CF 的长为．18．如图，在ABCD Y 中，AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，4BD =，将ABC △沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么AED S =△．三、解答题（共7题，满分52分）192511x x -=-+．20．解方程组：2241226x y x y ⎧-=⎨+=⎩．21．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段．．．．．．．．，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF u u u r 相等的向量是；（2）设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ．试用向量a r ，b r 或c r 表示下列向量：AC =u u u r ；DC =u u u r ；（3）求作：BC DG -u u u r u u u r．（请在原图．．上作图，不要求写作法，但要写出结论）22．某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．23．某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中1l 、2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）求1l 、2l 的函数解析式；（2）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．24．已知：如图1，在ABCD Y 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．25．如图，已知直角梯形ABCD ，AD BC ∥，90DCB ∠=︒，过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ，4CD =，2BH =，点F 是CD 边上的一动点，过F 作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，并交射线BC 于点G ．（1）如图1，当点F 与点C 重合时，求BC 的长；（2）设AD x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结DE ，当DEF △是等腰三角形时，求AD 的长．普陀2018学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．2k >8．59．x =10．2x =-11．2320y y -+=12．30x y -=和20x y -=13．4014．AD BC =15．3516．5.517．18．三、解答题（本大题共7题，第19题~第22题每小题6分，共24分；第23题、第24题每小题8分，共16分，第25题12分，满分52分）191=-，2511x x -=-+，7x =-，2444914x x x +=-+，218450x x -+=．13x =，215x =．经检验：它们都是增根，舍去．所以原方程无解．20．解：由①得(2)(2)12x y x y -+=．③将②代入③，得22x y -=．④得方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩．21．（1）HGu u u r （2）AC a b =+u u u r r r ；DC a b c =+-u u u r r r r ．（3）∵BC DG BC GC BG -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，∴BC u u u r为所求作向量．作图略22．解：设乙班学生的人数为x 名，则甲班学生的人数为(2)x +名．根据题意，得100084052x x -=+．整理，得2304000x x --=．解得140x =，210x =-．经检验：140x =，210x =-都是原方程的根，但210x =-不符合题意，舍去．242x +=答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．23．解：（1）由题意，设()111:0l s k t k =≠．∵(10,5)在此函数图像上，∴1105k =，解得112k =，∴12s t =．由题意，设()222:0l s k t b k =+≠．∵(0,5)，(10,7)在此函数图像上，∴205107b k b +=⎧⎨+=⎩．解得215k =，5b =．∴155s t =+．（2）由题意，得12155s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得503253t s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∵25123<，∴B 能追上A ．此时B 离海岸的距离为253海里．24．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥．∴EAG FCG ∠=∠．∵点G 为对角线AC 的中点，∴AG GC =．∵AGE FGC ∠=∠，∴EAG FCG △≌△．∴EG FG =．同理MG NG=∴四边形ENFM 为平行四边形．（2）证明：∵四边形ENFM 为矩形，∴EF MN =，且12EG EF =，12GN MN =．∴EG NG =．（不可无上步而直接写EG NG FG MG ===）又∵AG CG =，AGE CGN ∠=∠．∴EAG NCG △≌△．∴AE CN =，BAC ACB ∠=∠．∴AB BC =．∴AB AE BC CN -=-．即BE BN =．25．解：（1）∵梯形ABCD 中，AD BC ∥，AH BC ⊥，90DCB ∠=︒，∴AD CH=∵CE 是线段AB 的垂直平分线，∴BC AC=在Rt ADC △中，222AD DC AC +=又∵4DC =，2BH =，设AD HC x ==，2BC x AC =+=，222(2)4x x +=+∴3x =∴235BC =+=（2）联结AF ，BF∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AF BF=∵AD x =，DF y =，∴4FC y=-在Rt ADF △中，222AF x y=+在\sqrt{5}中，222(2)(4)BF x y =++-∴2222(2)(4)x y x y +=++-∴5(03)2x y x +=<≤（3）在Rt ABH △中，4AH =，2BH =，∴25AB =，5AE BE ==当DEF △是等腰三角形时①∵FD FE=∴DEF EDF∠=∠∵90ADC AEF ∠=∠=︒∴AED ADE∠=∠∴5AD AE ==②DE EF=取DC 中点M ，联结EM ∵E 为AB 的中点∴EM 为梯形中位线∴EM DC⊥∵DE EF=∴M 为DF 中点，∴此时F 与C 重合∴3AD =③DE DF=联结DE 并延长交CB 延长线于点P此时EAD EBP △≌△．∴AD PB x ==，2BC x =+，DE PE y==∴22PC x =+，2DP y=∴在Rt PDC △中，222(22)4(2)x y ++=，∵52x y +=∴解得153x =，21x =-（不合题意含去）∴综上所述，当DEF △是等腰三角形时，AD 53或53。

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A。

-1 B。

C。

1 D。

22.下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A。

B。

C。

+1 D。

-13.如果关于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A。

a>0 B。

a≥0 C。

a=1 D。

a≠04.下面说法正确的是（）A。

一个人的体重与他的年龄成正比例关系B。

正方形的面积和它的边长成正比例关系C。

车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D。

水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A。

两个锐角分别对应相等B。

两条直角边分别对应相等C。

一条直角边和斜边分别对应相等D。

一个锐角和一条斜边分别对应相等6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A。

CM=BCB。

CB=ABC。

∠ACM=30°D。

CH·AB=AC·BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）7.计算：=8.计算：=9.如果关于x的一元二次方程x^2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是。

10.在实数范围内分解因式x^2-4x-1=。

11.函数的定义域是。

12.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是。

13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是。

14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是。

15.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(1,2)，那么A、B 两点间的距离等于。

16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=。