上海市宝山区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k≤0D．k≥0
2．下列关于向量的等式中，不正确的是（）
A．+＝B．﹣＝C．﹣＝D．+＝3．下列说法错误的是（）
A．“买一张彩票中大奖”是随机事件
B．不可能事件和必然事件都是确定事件
C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
D．“太阳东升西落”是必然事件
4．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
6．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为（）
A．B．﹣C．1D．﹣1
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果点A（1，n）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝．
8．直线y＝x﹣与y轴的交点是．
9．方程x5＝81的解是．
10．关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是．
11．用换元法解方程﹣+3＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是．
12．方程+＝3的解是．
13．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．
14．如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于．15．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．16．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．
17．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC 等于．
18．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为．
三、解答题（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．（10分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队（第一场轮空者）比赛，争夺冠军．
（1）如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？
（2）如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面（同为正面或反面）时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签（抛币）所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．20．（10分）解方程组：．
21．（10分）如图，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．（1）求∠ACB的度数；
（2）如果AD＝1，请直接写出向量和向量++的模．
22．（10分）如图直线y＝2x+m与y＝（n≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．
（1）求此直线和双曲线的表达式；
（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝（n ≠0）交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．
23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是边AD上
两动点，且AE＝DF，BE与对角线AC交于点G，联结DG，DG交CF于点H．
（1）求证：∠ADG＝∠DCF；
（2）联结HO，试证明HO平分∠CHG．
24．（12分）观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现．某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中，将到线段PQ所在的直线距离为的直线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P、Q 两点距离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”．
（1）如果P（1，），Q（4，），那么在点A（1，0），B（，2），C（，3）中，处在直线PQ的“观察线”上的是点；
（2）求直线y＝x的“观察线”的表达式；
（3）若M（0，﹣1），N在第二象限，且MN＝6，当MN的一个“最佳观察点”在y 轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积．
25．（14分）如图，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分别是AB、DC的中点，过B作BE⊥AC交射线AD于点E，BE与AC交于点F．
（1）当∠ACB＝30°时，求MN的长：
（2）设线段CD＝x，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；
（3）联结CE，当CE＝AB时，求四边形ABCE的面积．
