(汇总3份试卷)2020年上海市徐汇区八年级上学期期末统考数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选：C．2．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B263cmC ．1cm,2cm,3cmD ．6cm,7cm,8cm 【答案】C 【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A ．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形； B ．∵222(2)(3)(6)+≠，∴不能构成直角三角形；C ．∵2221(3)=2+，∴能构成直角三角形；D ．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．3．若代数式1x +有意义，则x 必须满足条件（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣1【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+1≥0，解得，x≥-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 4．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（ ） A ．83{74y x y x -=-= B ．83{74y x y y -=-= C ．83{74y x y x -=--=-D ．83{74y x y x -=-=- 【答案】D 【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意可知，8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩ 故答案为：D.此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数 【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差6．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．5xB ．3xy C ．3x D 【答案】C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义A ．是整式，答案错误；B ．是整式，答案错误；C ．是分式，答案正确；D ．是根式，答案错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 7．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝－a 5C ．a 10÷a 9＝a(a≠0)D ．(－bc)4÷(－bc)2＝－b 2c 2 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 错误；B 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，故B 错误；C 、a 10÷a 9＝a （a ≠0），故C 正确；D 、（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2＝b 2c 2，故D 错误；故选：C ．本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为( )A ．(－2,3)B ．(－2, －3)C ．(2, －3)D ．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A （2，3）与点B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.9．如图，在ABC ∆中，4AC =，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AEC ∆的周长是11，则直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为（ ）A ．28B ．18C ．10D ．7【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果．【详解】解：∵DE 是BC 的中垂线，∴BE=EC ，则AB=EB+AE=CE+EA ，又∵△ACE 的周长为11，故AB=11−4=1，直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为1．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单．10．如图，已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，下列画法中错误的是（ ） A ． B ．C．D．【答案】A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．二、填空题11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是_____（填序号）．【答案】①②③④【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【详解】∵BC平分∠ABF，∴∠FBC=∠ABC，∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC= AB，∴△ABC为等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，∴DB=DC，故②正确；AD⊥BC，故③正确；在△CDE与△DBF中，ACB CBF CD BDEDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （ASA ），∴DE=DF ，故①正确；CE= BF ，∵AE =2BF ，∴AE =2CE ，AC= AE+CE=2CE+CE=3CE ，故④正确；综上，①②③④均正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．【答案】1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．13．三个全等三角形按如图的形式摆放，则123∠+∠+∠=_______________度．【答案】180°【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.【详解】如图所示，由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=1803︒⨯=540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴123∠+∠+∠=540°− 180°− 180°=180°，故答案为：180°.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．【答案】1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10，∴BD=12BC=10×12=1．故答案为1．考点：含30度角的直角三角形．15．已知xy=3，那么y xx yx y______．3【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=当x>0，y>0时，原式；当x<0，y<0时，原式=(故原式.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.16．已知关于x 的方程4433x m m x x ---=--无解，则m=________． 【答案】－3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程()348m x m +=+，分两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：()()434x x m m ---+=-，整理得()348m x m +=+，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，即30m +=且480m +≠，解得3m =-；（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根， 即4833m m +=+，解得1m =； 故答案为：3m =-或1m =.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．17．若分式22x x -+的值为0，则x 的值是 _____． 【答案】1【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可. 【详解】∵分式22x x -+的值为0， ∴2020x x ⎧-⎨+≠⎩＝,∴x=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠．（1）若P 为线段AD 上的一个点，过点P 作PE AD ⊥交线段BC 的延长线于点E ．①若34B ∠=︒，86ACB ∠=︒，则E ∠=_______︒；②猜想E ∠与B 、ACB ∠之间的数量关系，并给出证明．（2）若P 在线段AD 的延长线上，过点P 作PE AD ⊥交直线BC 于点E ，请你直接写出PED ∠与ABC ∠、ACB ∠的数量关系．【答案】（1）①26︒，②()12E ACB B ∠=∠-∠；（2）()12PED ACB ABC ∠=∠-∠ 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得BAC ∠的度数，再根据角平分线的定义求得DAC ∠的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC ∠的度数，进一步求得E ∠的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系；（3）同（1）（2）的思路即可得出结论.【详解】（1）①∵34B ∠=︒，86ACB ∠=︒∴180=60BAC B ACB ∠=︒-∠-∠︒∵AD 平分BAC ∠ ∴1302BAD BAC ∠=∠=︒ ∴64PDE B BAD ∠=∠+∠=︒∵PE ⊥AD∴9026E PDE ∠=︒-∠=︒；②数量关系：()12E ACB B ∠=∠-∠， 理由如下：设B x ACB y ∠=∠=，∵AD 平分BAC ∠∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∵180B ACB BAC ∠+∠+∠=∴180CAB x y ∠=︒--∴1(180)2BAD x y ∠=︒-- ∴11(18090())22PDE B BAD x x y x y ∠=∠+∠=︒--=︒+-＋ ∵PE ⊥AD∴90PDE E ∠+∠=︒∴()()()1[]102199022y x y AC x E B B =∠=︒-︒∠-+-=-∠； （2）()12PED ACB ABC ∠=∠-∠， 如下图：设B n ACB m ∠=∠=，∵AD 平分BAC ∠∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∵180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒∴180CAB n m ∠=︒--∴()11802BAD n m ∠=︒-- ∴()11118029202PDE ADC B BAD n n m n m ∠=∠=∠∠=+︒--+-=︒＋ ∵PE ⊥AD∴90DPE ∠=︒∴11119090()()2222PDE n m m n ACB B ⎛⎫∠=︒-︒+-=-=∠-∠ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.19．如图所示，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，16AB cm =，20AC cm =，P 、Q 是ABC ∆的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．（1）则BC =____________cm ；（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？此时CQ =_________?（3）当点Q 在边CA 上运动时，直接写出使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．【答案】（1）11；（1）t=11.5s 时，13 cm ；（3）11s 或11s 或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（1）由线段垂直平分线的性质得到PC= PA=t ，则PB=16-t ．在Rt △BPC 中，由勾股定理可求得t 的值，判断出此时，点Q 在边AC 上，根据CQ=1t-BC 计算即可；（3）用t 分别表示出BQ 和CQ ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC 、CQ=BC 和BQ=CQ 三种情况，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】（1）在Rt △ABC 中，BC 2222212016AC AB =-=-=(cm)．故答案为：11；（1）如图，点P 在边AC 的垂直平分线上时，连接PC ，∴PC= PA=t ，PB=16-t ． 在Rt △BPC 中，222BC BP CP +=，即2221216)t t +-=（， 解得：t=252． ∵Q 从B 到C 所需的时间为11÷1=6(s)，252＞6， ∴此时，点Q 在边AC 上，CQ=25212132⨯-=(cm)；（3）分三种情况讨论：①当CQ=BQ 时，如图1所示，则∠C=∠CBQ ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ ，∴BQ=AQ ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=11，∴t=11÷1=11(s)．②当CQ=BC 时，如图1所示，则BC+CQ=14，∴t=14÷1=11(s)．③当BC=BQ 时，如图3所示，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则BE 121648205AB BC AC ⋅⨯===， ∴CE 2222483612()55BC BE =-=-==7.1． ∵BC=BQ ，BE ⊥CQ ，∴CQ=1CE=14.4，∴BC+CQ=16.4，∴t=16.4÷1=13.1(s)．综上所述：当t为11s或11s或13.1s时，△BCQ为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．20．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：BE＝CD．（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF 是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B 型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？【答案】（1）购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个B型垃圾桶．【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50-a）个，根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需(30)x+元．由题意得：25002000230x x=⨯+．解得：50x=．经检验50x=是原分式方程的解．∴3080x+=．答：购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）设此次购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶(50)a -个，由题意得：50(18%)(50)800.93240a a ⨯+-+⨯≤．解得30a ≤．∵a 是整数，∴a 最大为1．答：此次最多可购买1个B 型垃圾桶．【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键． 22．在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 AOB ∠(如图所示),有两组．同学设计了如下方案:方案①:将角尺的直角顶点P 介于射线 ,OA OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于 ,OA OB 上,且交点分别为,M N ,即PM PN =,过角尺顶点P 的射线OP 就是AOB ∠的平分线．方案②:在边 ,OA OB 上分别截取OM ON =,将角尺的直角顶点P 介于射线 ,OA OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点,M N 重合,即PM PN =,过角尺顶点P 的射线OP 就是AOB ∠的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．【答案】方案①不可行，理由见解析；方案②可行，证明见解析．【分析】通过画图可分析到：方案①中判定PM=PN 并不能判断PO 就是∠AOB 的角平分线，关键是缺少△OPM ≌△OPN 的条件，只有“边边”的条件；方案②中△OPM 和△OPN 是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP ，所以OP 为∠AOB 的角平分线；【详解】如图可得，方案①不可行.因为只有, OP OP PM PN ==,不能判断OPM OPN ∆∆≌.不能得到AOP BOP ∠=∠,所以不能判定OP 就是AOB ∠的平分线.方案②可行.在OPM ∆和OPN ∆中，OM ON PM PN OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩()OPM OPN SSS ∴∆∆≌AOP BOP ∴∠=∠.OP ∴就是AOB ∠的平分线.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.理解全等三角形的判定和性质是关键.23．如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点 【答案】D【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断．【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点． 故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A ．考点：坐标与图形变化-平移．3．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．20【答案】C 【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路. 4．如图，ABC 中，90,30,ACB B CD AB ∠=︒∠=︒⊥于D ，AE 平分CAB ∠交CD 于F ，点E 到AB 的距离为4cm ，则CEF △的周长为( )A ．4cmB ． 8cmC ．12cmD ．1?6cm【答案】C 【分析】由角平分线的性质易得CE=点E 到AB 的距离等于4cm ，根据等角的余角相等可得CEF CFE ∠=∠得CF CE 4cm ==，再证明△CEF 是等边三角形即可得到结论．【详解】∵ACB 90∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AE 平分CAB ∠∴CE=点E 到AB 的距离等于4cm ，BAE CAE ∠=∠AEC CAE 90∠︒∠+=，AFD BAE 90∠+∠=︒，AEC AFD ∴∠=∠，CFE AFD ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CF CE 3cm ∴==，∵CD AB ⊥，∴90CDB ∠=︒，∵30B ∠=︒，∴60BCD ∠=︒，∵CF CE =∴△CEF 是等边三角形∴△CEF 的周长为：4×3=12cm ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定，注意利用直角三角形的性质．5．把分式方程21=x+4x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x(x ＋4)【分析】根据各分母寻找公分母x(x ＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程两边同乘x(x ＋4)，得2x=1故选D ．6．若1a =，则221a a -+的值为（ ）A ．6B C 2- D 2【答案】A【分析】先用完全平方公式对221a a -+变形，再代入求值，即可得到答案．【详解】当1a =，原式=2(1)a -=211)-=6， 故选A ．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( ) A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩， 故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.8．点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（ ）A ．(4,3)B ．(3,4)--C ．()3,4-D ．(3,4)- 【答案】C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有()3,4-满足要求故选：C ．本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键．9．已知2+xx y的值为4，若分式2+xx y中的x，y均扩大2倍，则2+xx y的值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得2422xx y+＝242()xx y+=22xx y⨯+=24=8⨯，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．10．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A．25 B．25或20 C．20 D．15【答案】A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、填空题11．27的相反数的立方根是．【答案】-1【分析】先根据相反数的定义得到27的相反数，再开立方，可得到答案．【详解】27的相反数是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解答本题的关键．12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0a >②0k <，且y 的值随着x 值的增大而减小.③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =④当3x >时，12y y <，其中正确的有___________．（只填写序号）【答案】②③④【分析】根据函数图象与y 轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【详解】解：y 2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，则a ＜0，故①错误；直线y 1=kx+b 从左往右呈下降趋势，则k ＜0，且y 的值随着x 值的增大而减小，故②正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，则关于x 的方程kx+b=x+a 的解是x=3，故③正确； 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，当x ＞3时，y 1＜y 2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案． 13．计算：(x+a)(y-b)=______________________【答案】xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.14．如图，正方形ABCD 中，8 AB =，E 是BC 的中点．将ABE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交DC 于点H ，则DH 的长是_______．【答案】83【分析】连接AH ，根据正方形及折叠的性质得到Rt △ADH ≌Rt △AFH ，再设DH ＝x ，在△CEH 中运用勾股定理解答即可．【详解】解：连接AH ，∵在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ABE 沿AE 对折至△AFE ，∴AB ＝AF ，BE ＝EF ，∠B ＝∠AFE ＝90°，∴AD ＝AF ，∠D ＝∠AFH ＝90°，又∵AH ＝AH ，在Rt △ADH 和Rt △AFH 中，AH AH AD AF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADH ≌Rt △AFH （HL ）∴DH=FH ，∵E 是边BC 的中点，∴BE=CE=4，设DH ＝x ，则CH ＝8−x ，EH ＝x ＋4，∴在Rt △CEH 中，222CE CH EH +=即2224(8)(4)x x +-=+ 解得：83x =， 故答案为：83．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．15．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A ，B 两地之间的距离为________千米．【答案】450【解析】试题分析：设甲车的速度为x 千米/时，乙车的速度为y 千米/时，由题意得：()5x y 150150x y ⎧-=⎨+=⎩，解得：9060x y =⎧⎨=⎩，故A ，B 两地之间的距离为5×90＝450(千米)． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案．16．计算 ()2013π-⎛⎫- ⎪⎝⎭+-＝_____． 【答案】10【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式＝9+1＝10，故答案为：10【点睛】本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂，掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键．17．已知2m a =，3n a =（,m n 为正整数），则32m n a +=______．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．【详解】∵2m a =，3n a =，∴3232()()8972m n m n a a a +=⨯=⨯=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题18．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，-1）．（1）请以y 轴为对称轴，画出与△ABC 对称的△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）△ABC 的面积是 ．（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ．【答案】（1）答案见解析，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）6 ；（3）3，1．【解析】试题分析：（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值.试题解析：（1）如图所示：A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）S△ABC=4×3-12×3×3-12×3×1=6；（3）∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称，∴1411ab+=⎧⎨-=⎩，解得32ab=⎧⎨=⎩，故答案为：3，1.点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形.19．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC（等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．20．某学校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放3个大餐厅2个小餐厅，可供3300名学生就餐.若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2100名学生就餐．求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?【答案】1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐【分析】设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解．【详解】解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得323300 22100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：900300 xy=⎧⎨=⎩，答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21．以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.小明: 老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?【答案】椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元【解析】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据图中信息可得等量关系：2个椰子的价钱+10个柠檬的价钱=100元，2个椰子的价钱+0.9×10个柠檬的价钱=95，据此列方程组求解即可．【详解】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据题意，得2x10y1002x0.910y95+=⎧⎨+⨯=⎩，解得x25 y5=⎧⎨=⎩，答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证：AC＝DF.【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．23．如图，已知∠ABC ＝∠ADC ，AB ∥CD ，E 为射线BC 上一点，AE 平分∠BAD ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：∠BAE ＝∠BEA ．（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，连接DE ，若∠ADE ＝3∠CDE ，∠AED ＝60°，求∠CED 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）135°【分析】（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA ，由AE 平分∠BAD 得∠BAE=∠DAE ，从而得出结论．（2）由根据∠ADE=3∠CDE 设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程90603180x x ︒-+︒+︒＝ ，求出x 即可．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B +∠C ＝180°．∵∠B ＝∠D,∴∠C +∠D ＝180º∴AD ∥BC ．∴∠DAE ＝∠BEA ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAE ．∴∠BAE ＝∠BEA ．（2）解：∵∠ADE ＝3∠CDE ，设∠CDE ＝x ，∴∠ADE ＝3x ，∠ADC ＝2x ．∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180º∴180-2DAB x ∠︒＝由（1）可知：90-DAE BAE BEA x ∠∠∠︒＝＝＝ ，∵AD ∥BC∴∠BED +∠ADE ＝180°∴180BEA AED ADE ∠∠+∠︒+＝∵∠AED ＝60°，即90-603180x x ︒︒︒++＝ ，∴∠CDE ＝x ＝15°，∠ADE ＝45°．∵AD ∥BC ．∴180-135CED ADE ∠︒∠︒＝＝ ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质是解题的关键．24．如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上一点，且60DEF ∠=︒. （1）若150∠=︒，求2∠；（2）如图2，连接DF ，若//DF BC ，求证：13∠=∠.【答案】（1）250∠=；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出12DEB DEB ∠+∠=∠+∠，从而得到21∠=∠即可；（2）由平行可知FDE DEB =∠∠，再由三角形的内角和运算即可得．【详解】解：（1）∵ABC ∆是等边三角形.∴60B A C ∠=∠=∠=，∵1180B DEB ∠+∠+∠=︒，2180DEB DEF ∠+∠+∠=︒，60DEF ∠=︒∴12DEB DEB ∠+∠=∠+∠，∴2150∠=∠=．（2）∵//DF BC ，∴FDE DEB =∠∠，∵1180B DEB ∠+∠+∠=︒，3180FDE DEF ∠+∠+∠=︒ ，60B ∠=︒，60DEF ∠=︒ ,∴13∠=∠．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算． 25．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，O 为AB 的中点，M 、N 分别是AC 、CB (或它们的延长线)上的动点，且AM CN =．（1）当OM AC ⊥时，如图①，线段OM 和线段ON 的关系是：_________________；（2）当OM 与AC 不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当M 、N 运动到AC 、CB 的延长线时，如图③，请直接写出ABC S ∆、OMN S ∆、CMN S ∆之间的关系．【答案】（1）OM ON =，OM ON ⊥；（2）成立，证明见解析；（3）12OMN ABC CMN S S S ∆∆∆=+ 【解析】（1）连接CO ，证明△AOM ≌△CON 可证得OM=ON ，∠CON=∠AOM=45°，再证明∠COM=45°即可证明出结论；（2）连接CO ，证明AMO CNO ∆≅∆可证得OM=ON ，再证明90CON COM ∠+∠=︒即可得到结论； （3）同（2）得：△OCF ≌△OBN ，，得出S △OMN =S 五边形OBNMC =S △CMN +S △OCB =S △CMN +12S △ABC ． 【详解】（1）∵AC BC =，90C ∠=︒，∴∠A=45°，∵OM AC ⊥，∴∠AOM=45°，连接CO ，则有CO ⊥AB ，如图，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=12AB ∵O 为AB 的中点，∴12AO AB = ∴AO=CO在△AOM 和△CON 中AM CN MAO NCO AO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOM ≌△CON∴OM=ON ，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即OM ON ⊥∴OM ON =，OM ON ⊥（2）成立，证明：连接OCAC BC =，90ACB ∠=︒45A B ∠AC BC =，O 是AB 中点CO AB ∴⊥，45ACO BCO ∠=∠=︒(三线合一)45A ACO BCO ∴∠=∠=∠=︒OA OC ∴=又AM CN =AMO CNO∴∆≅∆(SAS)OM ON∴=，AOM CON∠=∠CO AB⊥90AOM COM∴∠+∠=︒90CON COM∴∠+∠=︒OM ON∴⊥（3）12OMN ABC CMN S S S∆∆∆=+连接CO，如图所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五边形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+12S△ABC，∴12OMN ABC CMNS S S∆∆∆=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．ABC ∆中，A B C ∠∠∠，，的对边分别是a b c ，，，且222a c b -=，则下列说法正确的是（ ） A ．C ∠是直角B ．B 是直角C ．A ∠是直角D ．A ∠是锐角【答案】C【分析】根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：如果a 2-b 2=c 2，则a 2=b 2+c 2，则△ABC 是直角三角形，且∠A=90°.故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断．2．一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示0y <的取值范围是（ ）A ．3x <B ．0x >C ．2x <D ．2x >【答案】D 【分析】y<0也就是函数图象在x 轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．【详解】根据图象和数据可知，当y ＜0即图象在x 轴下侧时，x>2，故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．3．如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A 是中心对称图形，不是轴对称图形，B 不是轴对称图形，C 是中心对称图形，不是轴对称图形，D 是轴对称图形，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．4．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC=BEB ．∠A=∠DC ．∠ACB=∠DEBD ．AC=DE【答案】D 【分析】本题要判定△ABC ≌△DBE ，已知AB=DB ，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、添加BC=BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；B 、添加∠ACB=∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．C 、添加∠A=∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；D 、添加AC=DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误；故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．一次函数21y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数21y x =--，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴一次函数21y x =--的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．6．如果点 ()5,6P - 和点 ()1,2Q a b -+ 关于 x 轴对称，则 a ，b 的值为（ ）A ．6a =，4b =B ．6a =-，4b =C ．6a =，4b =-D ．6a =-，4b =- 【答案】A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.【详解】解：由题意得： a 15-=，b 26+=解得：a=6，b=4，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x 轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y 轴对称时，原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.7．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7,∴三角形最大的内角为: 7180105237︒⨯=︒++. ∴这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.8．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）．A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 【答案】D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．9．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．10．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩【答案】B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为2 xy⎧⎨⎩＝＝，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题11．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度．【答案】1【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到△ADE为等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，则AD2+DE2＝AE2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．3.145精确到百分位的近似数是____．【答案】3.1.【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.1（精确到百分位）．故答案为3.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．若2x <的化简结果是 ．【答案】2x -【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵x ＜2，=2x -=2﹣x ．故答案为：2﹣x ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．14．下面是一个按某种规律排列的数表：那么第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是________．（用含n 的代数式表示）【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第()1n -行的最后一个数的平方是()21n -，据此可写出答案．【详解】第22=，第33=，第44=，第()1n -1n =-，第n第n【点睛】本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．15．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB 的度数为_____．【答案】15︒【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 16．如图，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，若4ABC S ∆=，则ADE S ∆=_____．【答案】1【分析】根据中线的性质即可求解．【详解】∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴AD 是△ABC 的中线， ∴122ADC ABC S S ∆∆== ∴DE 是△ADC 的中线， ∴112D E C AD A S S ∆∆== 故答案为：1．【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝8 米，OB＝6 米，A、B 间的距离不可能是（）A．12 米B．10 米C．15 米D．8 米【答案】C【解析】试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB的长度在2和14之间，故选C．考点：三角形三边关系．A2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为()A．(－3，1) B．(－1，3) C．(3，1) D．(－3，－1)【答案】A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x 轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．3．已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为() A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】根据三线合一推出BD＝DC，再根据两个三角形的周长进而得出AD的长．【详解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=1BC，2∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求． 4．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是 ( )A ．8cm,9cm,10cmB ．2cm,6cm,3cmC ．1cm,2cm,3cmD ．6cm,7cm,8cm【答案】C【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A ．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B ．∵222(2)(3)(6)+≠，∴不能构成直角三角形；C ．∵2221(3)=2+，∴能构成直角三角形；D ．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．5．如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75º，则∠C 为（ ）A ．60 ºB ．65 ºC ．75 ºD ．80 º【答案】C【解析】如图，∵∠A+∠E=75 º，∴根据三角形内角和等于1800，得∠AFE=105 º．∵∠AFE与∠BFC是对顶角，∴∠AFE=∠BFC=105 º．∵AB∥CD，∴根据平行线的同旁内角互补的性质，得∠C=1800－∠BFC=75 º．故选C．6．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）A．（﹣a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a，﹣b）D．（a，b）【答案】A【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．故选：A．【点睛】键．7．k 、m 、n ===k 、m 、n 的大小关系正确的是（ ）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 【答案】A【分析】先化简二次根式，再分别求出k 、m 、n 的值，由此即可得出答案．==2k ===5m ===5n =则k m n <=故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．8．下列命题为假命题的是（ ）A ．三条边分别对应相等的两个三角形全等B ．三角形的一个外角大于与它相邻的内角C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【答案】B【分析】根据全等三角形的判定、三角形外角的性质、角平分线上的性质以及等边三角形的判定得出答案即可．【详解】解：A 、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项不符合题意； B 、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合题意；C 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；D 、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故此选项是真命题，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握三角形外角的性质、角平分线上的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的性质是解题关键．9．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若CD m =，AB n =，30B ∠=︒，那么ABD ∆的面积是( )A．12mn B．mn C．13mn D．2mn【答案】A【分析】作DE⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=1122AB ED mn⋅=．故选A．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度．10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2．故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题11．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．【答案】﹣1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.12．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．【答案】3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用13．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出n的值大约是__________．【答案】1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，30.06 n=，解得，50n=，经检验n=1是方程的解，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_____．【答案】（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如图，首先易得点D纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D的坐标．【详解】解：如图，过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F，∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x轴∥AD，∵A（﹣2，1），∴点D纵坐标为1，∵▱ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴点D横坐标为1+1＝2，∴点D（2，1），同理可得，当D点在A点左侧时，D点坐标为（﹣6，1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（0，﹣3）；综上所述，点D坐标为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案为：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解．15．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．【答案】38°【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．【详解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．16．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.【答案】1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=8，DB=2，∴AD=（AE-DB）=×（8-2）=1，即平移的距离为1．∴CF=AD=1，故答案为：1【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．1724__________．【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可. 【详解】24=|4|4=.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：2 (0)||0 (0) (0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜. 三、解答题18．如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE 的度数；（2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的长．【答案】（1）70°； （2）1．【分析】（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED ，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF ，最后根据平角的定义可求得∠BFE 的度数;（2）先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后设CF=GF=x ，然后在RT △BGF 中，依据勾股定理列出关于x 的方程求解即可．【详解】解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠BFE=∠FED ，由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF ，∴∠BFE=∠FED=∠BEF∵∠FED ＋∠BEF ＋∠AEB=110°∴2∠BFE =110°-40°=140°，∴∠BFE=70°;（2）由翻折的性质可知CF=GF,AB=DC=BG=6,设CF=GF=x ，则BF=11-x,在Rt △BGF 中，依据勾股定理可知：BF 2=BG 2+GF 2，即(11-x)2=62+x 2，解得：x=1【点睛】本题考查了翻折的性质及勾股定理，熟练掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形是解题的关键． 19．勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．【答案】见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：222211()42422a b ab a b ab ab c +-⨯=++-⨯= 整理得：222a b c +=.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.20．在ABC ∆中，90,C AC BC ︒∠==，点D 在射线BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90︒得到DE ，连接BE ．如图，点D 在BC 边上．（1）依题意；补全图；（2）作DF BC ⊥交AB 于点F ，若8,3AC DF ==，求BE 的长；【分析】（1）根据题意，过点D 作DE ⊥AD ，补全图形即可；（2）首先判定ADF EDB ∆∆≌，然后得出AF=BE ，再利用平行线分线段成比例性质得出AF ，即可得出BE.【详解】（1）①补全图形，如图所示：②如图所示：由题意可知,90AD DE ADE ︒=∠=DF BC ⊥90FDB ︒∴∠=ADF EDB ∴∠=∠90,C AC BC ︒∠==45ABC DFB ︒∴∠=∠=DB DF ∴=ADF EDB ∴∆∆≌（SAS ）∴AF=BE在ABC ∆和EDB ∆中，DF ∥AC ， ∴DF BF AC AB= 8,3AC DF ==82,2AB BF ∴==∴52AF AB BF =-=即52BE =【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质和平行线分线段成比例的性质，熟练掌握，即可解题.21．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD 与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出DBBC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：BD＝2CF．理由见解析；（3）23 DBBC.【分析】（1）欲证明BF=AD，只要证明△BCF≌△ACD即可；（2）结论：BD=2CF．如图2中，作EH⊥AC于H．只要证明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵B E⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴2233 DB aBC a==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨13，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录．问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？淡季旺季未入住间数12 0【答案】旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．【分析】设淡季每间价格为x 元，该酒店有y 间豪华间，则旺季时每间单价为113x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，根据日总收入＝豪华间的单价×入住的房间数，即可得出关于x ，y 的方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设淡季每间价格为x 元，该酒店有y 间豪华间，则旺季时每间单价为113x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元， 根据题意得：()122280011400003x y xy ⎧-=⎪⎨⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得：60050x y =⎧⎨=⎩ ∴14160080033x ⎛⎫+=⨯= ⎪⎝⎭， 答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．23．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?【答案】规定期限1天；方案（3）最节省 【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+， 解得x=1．经检验得出x=1是原方程的解；答：规定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 24．（1）如图1，AD 是ABC ∆的中线，8,6AB AC ==，求AD 的取值范围，我们可以延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM （如图2所示），这样就可以求出2AD 的取值范围，从而得解，请写出解题过程； （2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，AD 是ABC ∆的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且AE EF =，求证：AC BF =．【答案】（1）17AD <<；（2）见解析．【分析】（1）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，易证ADC MDB ∆≅∆，从而得BM AC =，根据三角形三边关系，可得214AM <<，进而即可求解；（2）先证ADC MDB ∆≅∆，结合AE EF =，可得BM BF =，结合BM AC =，即可得到结论．【详解】（1）AD DM BD CD ADC MDB ==∠=∠，，，ADC MDB ∴∆≅∆（SAS ）， ∴BM AC =，∴在ABM ∆中， 214AM <<，即：2214AD <<，∴AD 的范围是：17AD <<；（2）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，由（1）知：ADC MDB ∆≅∆，M CAD BM AC ∴∠=∠=，，AE EF =，CAD AFE ∴=∠，MFB AFE ∠=∠，BMF BFM ∴∠=∠，BM BF ∴=，AC BF ∴=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，三角形三边的关系，等腰三角形的性质和判定定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为()30A -,，与y 轴的交点为B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点(),4C m ．（1）求m 的值及一次函数y kx b =+的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式43x kx b >+的解集． 【答案】（1）3m =，223y x =+；（2）3x > 【分析】（1）将(),4C m 代入正比例函数43y x =即可求出m ，再将A ，C 坐标代入y kx b =+，求出k ，b 的值，即可得一次函数解析式；（2）观察图像，当正比例函数43y x =在一次函数y kx b =+图象上方时，对应x 的取值范围，即为不等式的解集．【详解】（1）将(),4C m 代入正比例函数43y x =得 443m =，解得3m =， ∴()3,4C将()30A -,，()3,4C 代入y kx b =+得： 3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数解析式为223y x =+； （2）由图像得，当正比例函数43y x =在一次函数y kx b =+图象上方时，3x >， ∴不等式43x kx b >+的解集为：3x >． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的方程33kx x=-的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．-2 B．6 C．-2或6 D．-2或0或6【答案】C【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．【详解】解：方程33kx x=-去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由题意可知30k+≠∴x=93k+，∵原分式方程的解为正整数，∴k+3=1，3，9，∴k=-2，0，1，∵x≠3，∴93k+≠3，∴k≠0，∴k=-2或1．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．2．下列命题中为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等C．两个锐角的和是钝角D．如果a是整数，那么a是有理数【答案】C【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D 、如果a 是整数，那么a 是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．3．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3 D 【答案】D【解析】解：A 不能合并，所以A 错误；B ==，所以B 错误；C ．=C 错误；D ==D 正确．故选D ．4．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）A ．22()()x y y x -=-B ．2(6)(6)6x x x +-=-C ．222()x y x y +=+D ．6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--【答案】A【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A ．22()()x y y x -=-，故A 正确； B ．应为2(6)(6)36x x x +-=-，故B 错误；C ．应为222()2x y x y xy +=++，故C 错误；D ．应为6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式的计算．5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．76【答案】B 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.6．如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D ，则S △ADC 的值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C 【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ． 【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC =12×12=6（m 2）， 故答案选C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键． 7．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、是轴对称图形，有2条对称轴；C 、是轴对称图形，有3条对称轴；D 、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C ．【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．8．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A．120240420x x-=+B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．240120420x x-=-【答案】A【分析】根据题意可知第二次买了（x＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：120240420x x-=+故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1B．5，12，13 C．32，42，52D．8，15，17.【答案】C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+2=2，∴以1B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形10．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解某班级学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题11．已知29x mx++是完全平方式，则m=_________．【答案】6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．12．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．【答案】7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是872+=7.5（环）．故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13．已知()()2226x my x ny x xy y ++=+-，则22m n mn +的值为_________________________． 【答案】-1【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m ＋n 和mn ，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．【详解】解：∵()()2226x my x ny x xy y ++=+- ∴()222226x m n xy mny x xy y +++=+- ∴m ＋n=2，mn=-622m n mn +=()mn m n +=()62-⨯=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．14．已知点P(a ，b)在一次函数y ＝2x+1的图象上，则2a ﹣b ＝_____．【答案】-1【分析】把P 点的坐标代入，再求出答案即可．【详解】∵点P(a ，b)在一次函数y ＝2x+1的图象上，∴代入得：b ＝2a+1，∴2a ﹣b ＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键．15．如图,已知平面直角坐标系,A 、B 两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x 轴上的一个动点，则△PAB 的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x 轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC 的周长最短；【答案】2522+ 54 【分析】（1）根据题意，设出并找到B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．做点F （1，-1），连接A'F ．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC 的周长最短等于A'F+CD+AB ，从而确定C 点的坐标值．【详解】解：（1）设点B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′，则此时△PAB 的周长最小，∵AB′=()()222431=25-+--，AB=()()222431=22-+-+，∴△PAB 的周长为2522+，故答案为：2522+；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．作点F （1，-1），连接A'F ．那么A'（2，3）． 设直线A'F 的解析式为y=kx+b ，则132k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得：45k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线A'F 的解析式为y=4x-5，∵C 点的坐标为（a ，0），且在直线A'F 上，∴a=54， 故答案为：54．【点睛】本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识．16．已知a+ 1a = ,则a-1a=__________【答案】【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+ 1a = ， 则21(a a +）= 2212a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=10， 则21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2212a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=6，故a-1a =. 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.17．分式方程21x -＝31x +的解为_____． 【答案】x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x ﹣3，解得：x ＝5，检验：当x ＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x ＝5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．三、解答题18．某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【分析】（1）设足球的单价为x 元，则篮球的单价为(40)x +元，根据“花1500元购买的篮球的个数与。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）∆中，AB边上的高线画法正确的是( )1．如图所示在ABCA．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用高线的概念得出答案．∆中，AB边上的高线画法正确的是B，【详解】在ABC故选B．【点睛】此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．2．等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是( )A．30cm B．33cm C．24cm或21cm D．30cm或33cm【答案】D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1．故选D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．3．下列坐标点在第四象限内的是( )A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)【答案】D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．4．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．5．下列命题为假命题的是（ ）A ．三角形三个内角的和等于180°B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D ．同位角相等【答案】D【分析】根据三角形内角和定理对A 进行判断；根据三角形三边的关系对B 进行判断；根据三角形面积公式对C 进行判断；根据同位角的定义对D 进行判断．【详解】A 、三角形三个内角的和等于180°，所以A 选项为真命题；B 、三角形两边之和大于第三边，所以B 选项为真命题；C 、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C 选项为真命题，D 、两直线平行，同位角相等，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．已知ABC ∆的三边长为a b c 、、满足条件4422220a b b c a c -+-=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】把所给的等式4422220a b b c a c -+-=能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由4422220a b b c a c -+-=,得()()()22222220ab a bc a b +---= ()()()2220a b c a b a b -+-=+ 因为已知ABC ∆的三边长为a b c 、、所以0abc ≠所以222a b c +-=0,或0a b -=,即222+=a b c ,或a b =所以ABC ∆的形状为等腰三角形或直角三角形故选:D【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键. 7．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+- B ．22y x C ．3223y x D ．222()y x y - 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x x x y x y++≠--，错误； B 、22629y y x x≠，错误； C 、3322542273y y x x ≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．8．下列实数中最大的是（ ）A ．32B ．πCD ．4-【答案】D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：3442π<<<-=， ∴所给的几个数中，最大的数是4-．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.9．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．8710-⨯C ．90.710-⨯D ．80.710-⨯ 【答案】A【分析】根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】由科学记数法的表示可知，90.000000007=710-⨯，故选：A ．【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.10．点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-1，6）C ．（-3，-6）D ．（-1，0） 【答案】A【解析】试题分析：点P （-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A ．考点：坐标的平移二、填空题11．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．【答案】2【分析】先根据平均数的公式121()n x x x x n =+++ 求出x 的值，然后利用方差的公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 计算即可． 【详解】∵3，4，x ，6，7的平均数为5，∴346755x ++++= 解得5x =2222221[(35)(45)(55)(65)(75)]25s ∴=⨯-+-+-+-+-= 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．12．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______. 【答案】-1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：29=030x x ⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-1．故答案为：-1.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 13．分解因式：29y x y -=_____________．【答案】(3)(3)y x x +-．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】229(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-．故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________【答案】135°【分析】易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=12×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．15．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．【答案】（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．16．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．【答案】84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=22-AB AD=9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=22AC AD-=5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=12BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：22-AB AD，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：22AC AD-=5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=12BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.17．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．【答案】30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．三、解答题18．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了,A B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求,A B两种型号客车各多少辆？【答案】A种型号客车8辆，B种型号客车2辆【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，依题意，得10 4937466 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得82 xy=⎧⎨=⎩答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【答案】（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD【答案】详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD 【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH ＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH ＝2BD考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质21．数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法：小红的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．小明的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．小刚的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．请根据以上情境，解决下列问题(1)小红的作法依据是．(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程．证明：∵OM ＝ON ，OC ＝OC ， ，∴△OMC ≌△ONC( )(填推理的依据)(3)小刚的作法正确吗?请说明理由【答案】（1）等腰三角形三线合一定理；（2）CM=CN ，边边边；（3）正确，证明见详解．【分析】（1）利用等腰三角形三线合一定理，即可得到结论成立；（2）利用SSS ，即可证明△OMC ≌△ONC ，补全条件即可；（3）利用HL ，即可证明Rt △OPM ≌Rt △OPN ，即可得到结论成立．【详解】解：（1）∵OM=ON ，∴△OMN 是等腰三角形，∵OP ⊥MN ，∴OP 是底边上的高，也是底边上的中线，也是∠MON 的角平分线；故答案为：等腰三角形三线合一定理；（2）证明：∵OM ＝ON ，OC ＝OC ，CM=CN ，∴△OMC ≌△ONC （边边边）；∴∠MOC=∠NOC ，∴OC 平分∠AOB ；故答案为：CM=CN ，边边边；（3）小刚的作法正确，证明如下：∵PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON ，OP=OP ，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 平分∠AOB ；∴小刚的作法正确．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质进行证明．22．课堂上，老师出了一道题：比较23与23的大小. 小明的解法如下：解：22224-，因为，所以19403->，所以192233->，我们把这种比较大小的方法称为作差法. (1)根据上述材料填空(在横线上填“>”“=”或“<”)：若0a b ->，则a b ；若0a b -=，则a b ；若0a b -<，则a b .(2)利用上述方法比较实数9224-与32的大小. 【答案】 (1)>；=；<；(2)92232-<. 【解析】（1）根据不等式和方程移项可得结论；（2）同理，利用作差法可比较大小．【详解】(1) （1）①若a-b ＞0，则a ＞b ；②若a-b=0，则a=b ；③若a-b ＜0，则a ＜b ；(2)9223922632242444----=-=. 因为93922=<，，所以3220-<，即92232-<. 【点睛】 本题考查了实数大小的比较，根据所给的材料，运用类比的方法解决问题．23．已知：如图180B BCD ∠+∠=，B D ∠=∠，那么E DEF ∠=∠成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：180B BCD ∠+∠=（已知）∴① （同旁内角互补，两条直线平行）B DCE ∴∠=∠（② ）又B D ∠=∠（已知），DCE D ∴∠=∠（等量代换）//AD BE ∴（③ ）【答案】AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知得出∠DCE＝∠D，推出AD∥BE，根据平行线的性质推出即可．【详解】180B BCD∠+∠=，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．24．如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E. （1）如图2，若点E正好落在边BC上.①求∠B的度数②证明：BC=3DE（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.求证：AD+DE=BC．【答案】（1）①30°，②见解析；（2）见解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E，可直接求出∠B的度数.先证明BE=2DE，易得BC=3DE(2) 过点E作EF⊥AC于点F，先证明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△AFE（HL）即可.【详解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠CAE=∠DAE=∠B 又∵∠C=90°∴∠B=13×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）过点E作EF⊥AC于点F，∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线∴CD也是AB的垂直平分线∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.【点睛】本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.25．某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一人资金1140万元.(1)建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金多少万元?【答案】（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【解析】（1）设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，根据建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；（2）根据（1）求出的值代入求解．【详解】解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 万元、y 万元.由题意，得300,251140.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得120,180.x y =⎧⎨=⎩ 答：建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.(2)3×120+6×180=1440（万元）.答：乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若ABC ∆有一个外角是钝角，则ABC ∆一定是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．以上都有可能【答案】D【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案．【详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补，∴若ABC ∆有一个外角是钝角，则△ABC 有一个内角为锐角，∴△ABC 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质． 2．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180B ．220C ．240D ．300【答案】C 【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C ．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.3．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC ，斜边AB 为边向外作等边三角形△ACD 和△ABE ，F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°．则以下4个结论：①AC ⊥DF ；②四边形BCDF 为平行四边形；③DA+DF＝BE ；④ACDBCDES1S6=四边形其中，正确的是（）A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④【答案】A【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵F为AB的中点，∴BF=12AB，∴BF∥CD，CD=BF，∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；∵四边形BCDF为平行四边形，∴DF∥BC，又∠ACB=90°，∴AC⊥DF，①正确；∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB∴DA+DF＞BE，③错误；设AC=x，则AB=2x，S△ACD2222222333143733342ACDACB ABEBCDESS x S xSx x x====++四边形，，，，④错误，故选：A．【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、4．已知23a =+，23b =-，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b =B ．a b <C ．a b >D ．不能确定【答案】A 【分析】通过“分母有理化”对23+进行化简，进而比较大小，即可得到答案． 【详解】∵23a =+=2323(23)(23)-=-+-，23b =-， ∴a b =．故选A ．【点睛】 本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．5．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故选C.考点：轴对称图形6．若关于x 的分式方程3533x m x x +=--无解，则m 的值是（ ） A ．3B ．3-C ．9D ．9- 【答案】D【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案.【详解】解：方程去分母得：()353x x m +-=-，整理得：815x m =-，∴158m x -=， ∵方程无解，∴1538m -=， 解得：m=-9.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m 的方程是解题关键．7．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．6，7，8B ．1，2，3C ．3，4，5D ．5，5，9【答案】C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．【详解】A 、2226+7=858≠，故不符合题意；B 、2221+2=53≠，故不符合题意；C 、2223+4=25=5，故符合题意；D 、2225+5=509≠，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．8．如图所示，在直角三角形ACB 中，已知∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D=30°，EF=2，则DF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF ，连接AF ，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D ，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE ⊥AB ，则在△AED 中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt △BEF 中，∵∠B=30°，EF=2，连接AF ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D ，∴DF=AF=4，故选B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF ． 9．已知32a =+32b =则a 与b 的关系是( ) A ．a b =B ．1ab =C ．=-a bD ．1ab =- 【答案】C【分析】将a 分母有理化，然后求出a+b 即可得出结论． 【详解】解：()()323223323232a --====-++-∴(()23320a b +=+-= ∴=-a b故选C ．【点睛】 此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．10．现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．自D ．由【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形，故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．如图，O 对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．【答案】HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.故答案为HELLO.12．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．415+，235+，7＋（ ），15＋（ ），（ ）120+，… 【答案】11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11，25÷2＝15； 15÷2＝110 验证：110÷2＝120； 要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1． 故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．13．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，则△ABC 是_______三角形．【答案】等边【分析】由于AB=AC ，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC 为等边三角形即可解决问题．【详解】∵AB=AC ，∠A=60°，∴△ABC 为等边三角形，故答案是：等边．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于60°．14．如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a ∥b 的条件是________．【答案】①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a ∥b （同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a ∥b ；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）； ④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a ∥b ．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．15．若1003997a =1001999b =21001c =a b c ，，的大小关系用“＜”号排列为 _________．【答案】a ＜b ＜c【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．【详解】解：∵a 21003997⨯b 21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．∴a ＜b ＜c ．故答案为：a ＜b ＜c.【点睛】这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．16．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，且满足a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)【答案】①④【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c ．进而判断即可．【详解】解：∵a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，∴2a 2+2b 2+2c 2=2ab+2bc+2ca ，即（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2=0，∴a=b=c ，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故答案是：①④．【点睛】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．17．如图，已知12∠=∠ ，45B ∠=︒ 则DCE ∠= _________．【答案】45°【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B ，再利用12∠=∠即可求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE ，45B ∠=︒∴DCE ∠=45B ∠=︒，故答案为：45°.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并熟练运用是解题的关键.三、解答题18．如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E ，连接BE 、CE ．求证：△ABE ≌△ACE ．【答案】（1）如图所示,见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可解答；（2）根据AD 是△ABC 的角平分线，得到∠BAD ＝∠CAD ，再由∠ABC ＝∠ACB 证得AB ＝AC ，即可证明△ABE ≌△ACE （SAS ）．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∵在△ABE 和△ACE 中AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）．【点睛】此题考查角平分线的作图方法，角平分线定理的应用，熟记定理内容并熟练应用解题是关键.19．如图1，把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE ，求证：AE ∥BD;（3）如图3，延长BA ，DE 相交于点G ，连接GF 并延长交BD 于点H ，求证：GH 垂直平分BD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根据AAS可证△ABF≌△EDF，根据全等三角形的性质可证BF=DF；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：∠FAE=∠FEA，根据三角形内角和定理可证：2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，所以可证∠AEF=∠FBD，根据内错角相等，两直线平行可证AE∥BD；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：△ABD≌△EDB，根据全等三角形的性质可证：∠ABD=∠EDB，根据等角对等边可证：GB=GD，根据HL可证：△AFG≌△EFG，根据全等三角形的性质可证：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.试题解析：（1）∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，{BAD BED AFB EFD AB DE∠=∠∠=∠=∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，FA=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x y >，则下列式子正确的是（ ）A ．11y x +>-B ．33x y >C ．11x y ->-D ．33x y ->- 【答案】B【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：由x y >，不能判断1y +与1x -的大小，A 错误；由x y >，可知33x y >，B 正确；由x y >，可知x y -<-，∴11x y -<-，C 错误；由x y >，可知33x y -<-，D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．如图，在△ABC 中．∠ACB ＝90°，AC ＝4，2BC =，点D 在AB 上，将△ACD 沿CD 折叠，点A 落在点A 1处，A 1C 与AB 相交于点E ，若A 1D ∥BC ，则A 1E 的长为（ ）A ．22B ．83C 52D ．324【答案】B 【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A 1+∠A 1DB=90°，即AB ⊥CE ，再根据勾股定理可得223 2.AB AC BC +=最后利用面积法得出1122AB CE BC AC ⨯=⨯，可得4,3BC AC CE AB ⨯==进而依据A 1C=AC=4，即可得到183A E =．【详解】∵A 1D ∥BC ，∴∠B=∠A 1DB ，由折叠可得，∠A 1=∠A ，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A 1+∠A 1DB=90°，∴AB ⊥CE ，∵∠ACB=90°，AC=4，2,BC = ∴223 2.AB AC BC =+= ∵1122AB CE BC AC ⨯=⨯， ∴4,3BC AC CE AB ⨯== 又∵A 1C=AC=4，∴148433A E =-=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE ⊥AB 以及面积法的运用．3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣3【答案】C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝5510-⨯，故选C.4．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时，y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；③当x≤3时，y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)【答案】C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.6．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B33，5C．23，24，25D．0.3，0.4，0.5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；B 、（3）2+（5）2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C 、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；D 、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，已知点A 的坐标为()2,2，点B 的坐标为()0,1-，点C 在直线y x =-上运动，当CA CB +最小时，点C 的坐标为（ ）A ．22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,1-C ．22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,1-【答案】A 【分析】连接AB ，与直线y x =-的交点就是点C ，此时CA CB +最小，先求出直线AB 的解析式，然后求出点C 的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB ，与直线y x =-的交点就是点C ，则此时CA CB +最小，设点A 、B 所在的直线为y kx b =+，则221k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：321k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴312y x =-， ∴312y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：2525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点C 的坐标为：22,55⎛⎫-⎪⎝⎭； 故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C 的位置，求出直线AB 的解析式，进而求出点C.8．十二边形的内角和为（ ）A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．2160° 【答案】B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键. 9．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意； B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．如图,在△ABC 中,∠1=∠2,G 为AD 的中点,延长BG 交AC 于E 、 F 为AB 上的一点,CF ⊥AD 于H ，下列判断正确的有( )A ．AD 是△ABE 的角平分线B ．BE 是△ABD 边AD 上的中线C ．AH 为△ABC 的角平分线D ．CH 为△ACD 边AD 上的高【答案】D 【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【详解】A. 根据三角形的角平分线的概念，知AG 是△ABE 的角平分线，故本选项错误；B. 根据三角形的中线的概念，知BG 是△ABD 的边AD 上的中线，故本选项错误；C. 根据三角形的角平分线的概念，知AD 是△ABC 的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH 为△ACD 的边AD 上的高，故本选项正确；故选D.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.二、填空题11．分解因式：3312x y xy -=__________.【答案】()()322xy x x +-【分析】先提取公因式3xy ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3x 3y ﹣12xy=3xy(x 2﹣4)=3xy(x+2)(x ﹣2)．故答案为：3xy(x+2)(x ﹣2)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12510x <<的整数x 的值 __________．【答案】3x 的范围.【详解】∵，<4，∴x 是大于2小于3的整数，故答案为：3.【点睛】.13．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．【答案】1440°【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】解：∵一个正多1440°边形的每个外角都等于36°， ∴这个多边形的边数为36060＝10， ∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n 的多边形的内角和=（n-2）×180°．14．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．【答案】1【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=1，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，1）， 把（0，1）代入y x m =+得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 15．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝72°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数为_______【答案】144°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC 和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．16．若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_______【答案】1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】∵x2+1x+k是完全平方式，∴k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______【答案】2【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周长为偶数，则a为2．三、解答题18．如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求证：BD＝FD；（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．由边角边证△ADF≌△ADG，根据全等三角形的性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．【详解】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如图1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，DMB=DNF B=DFNDM=DN ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DMB ≌△DNF （AAS ）∴BD ＝FD ；（2）在AB 上截取AG ＝AF ，连接DG ．如图2所示，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAF ＝∠DAG ，在△ADF 和△ADG 中．AG=AF DAG=DAF AD=AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△ADG （SAS ）．∴∠AFD ＝∠AGD ，FD ＝GD又∵AF+FD ＝AE ，∴AG+GD ＝AE ，又∵AE ＝AG+GE ，∴FD ＝GD ＝GE ，∴∠GDE ＝∠GED ，又∵∠AGD ＝∠GED+∠GDE ＝2∠GED ，∴∠AFD ＝2∠AED ．【点睛】本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．19．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E ，试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A．所有命题都是定理B．三角形的一个外角大于它的任一内角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命题【答案】D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．【详解】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；D、公理和定理都是真命题，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列说法错误的个数是（）a=；④数轴上的点都表示有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；=，3的平方根是②正确；3=，③错误；a数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（﹣2，2）【答案】A 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．4．如果把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变 【答案】D【分析】根据分式的基本性质，求得x ，y 的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解． 【详解】把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，可得， 22222()x x x x y x y x y==---； ∴把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变. 故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．5．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形【答案】C 【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C ．6．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A ．(3,4)B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)-【答案】C【分析】明确A 、B 的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B 为原点建立平面直角坐标系，则A 点的坐标为（3，4）；若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点在A 点左3个单位，下4个单位处．故B 点坐标为（-3，-4）．故答案为C ．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.7．若()()253y y y my n -+=++，则m ，n 的值分别为( ) A ．2,15m n ==B ．2,15m n ==-C ．2,15m n =-=-D ．2,15m n =-=【答案】C 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算()()53y y -+，再根据多项式相等的条件即可求出m 、n 的值．【详解】∵()()22533515215y y y y y y y -+=+--=--， ∵()()253y y y my n -+=++， ∴22215y my n y y ++=--，∴2m =-，15n =-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：()()a b m n am an bm bn ++=+++．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2CE =，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么AE 的为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】连接BE ，利用垂直平分线的性质可得AE=BE ，从而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性质求解．【详解】解：连接BE ．∵边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E∴AE=BE∴∠EBA=∠A=30°又∵在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒∴∠CBA=60°，∴∠CBE=30°∴在ABC ∆中，∠CBE=30°BE=2CE=4即AE=4故选：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅助线是解题关键． 9．下列命题是假命题的是（ ）A ．同角（或等角）的余角相等B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．三角形的内角和为180°D ．两直线平行，同旁内角相等【答案】D【解析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C 、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D 、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．10．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A ．PC=PDB ．OC=ODC ．OC=OPD ．∠CPO=∠DPO【答案】C 【分析】已知OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，根据角平分线的性质定理可得PC=PD ，在Rt △ODP 和Rt △OCP 中，利用HL 定理判定Rt △ODP ≌Rt △OCP ，根据全等三角形的性质可得OC=OD ，∠CPO=∠DPO ，由此即可得结论.【详解】∵OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PC=PD （选项A 正确），在Rt △ODP 和Rt △OCP 中，DP CP OP OP=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ODP ≌Rt △OCP ，∴OC=OD ，∠CPO=∠DPO （选项B 、D 正确），只有选项C 无法证明其正确.故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明Rt △ODP ≌Rt △OCP 是解决本题的关键.二、填空题11．如图，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，若40A ∠=︒，则DBC ∠=______°．【答案】1【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,从而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出DBC ∠．【详解】解:∵AB AC =,40A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=()1180702A ︒-∠=︒ ∵DE 垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC －∠DBA=1°故答案为:1．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键．12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．【答案】真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】1【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.14．对于实数p ，q ， 我们用符号min ｛p ， q ｝表示p ，q 两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min ｛2x+1， 1｝=x ， 则x=___.【答案】x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x ＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．【详解】解：当2x+1＜1，即x ＜0时，min ｛2x+1， 1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；当2x+1＞1，即x ＞0时，min ｛2x+1， 1｝=1∴x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．15．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若150AFC BCF ∠+∠=，则AFE BCD ∠+∠的大小是__________．【答案】300°【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC ，∠BCF=∠DCF ，再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD 的度数．【详解】解：∵六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，∴∠AFC=∠EFC ，∠BCF=∠DCF ，∵∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，故答案为：300°．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．16，宽为，则该矩形的面积为_________．【答案】【分析】直接利用矩形的性质结合二次根式乘法运算法则计算即可.，宽为，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的性质是解题的关键．172(3)0y +-=_____．【答案】【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x 、y 根的定义即可得．【详解】由题意得：120,30x y -=-=，解得12,3x y ==，6=，，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键．三、解答题18．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y 1（单位：元）与用电量x （单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y 2（单位：元）与用电量x （单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．（1）求y 2与x 的函数关系式；并直接写出当0≤x ≤180和x ＞180时，y 1与x 的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度． 低谷期用电量x 度… 80 100 140 … 低谷期用电电费y 2元 … 20 25 35 …【答案】（1）y 2与x 的函数关系式为y ＝1．25x ；()()10.501800.618180x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度． 【分析】（1）设y 2与x 的函数关系式为y ＝k 2x+b 2，代入（81,21）、（111,25）解得y 2与x 的函数关系式；设当1≤x ≤181时，y 1与x 的函数关系式为y ＝1．5x ；当x ＞181时，设y 1＝k 1+b 1代入（181,91）、（281,151），即可y 1与x 的函数关系式．（2）设王先生一家在高峰期用电x 度，低谷期用电y 度，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）设y 2与x 的函数关系式为y ＝k 2x+b 2，根据题意得2222802010025k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得220.250k b =⎧⎨=⎩ ， ∴y 2与x 的函数关系式为y ＝1．25x ；当1≤x ≤181时，y 1与x 的函数关系式为y ＝1．5x ；当x ＞181时，设y 1＝k 1+b 1，根据题意得111118090280150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得110.618k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴y 1与x 的函数关系式为y ＝1．6x ﹣18；∴()()10.501800.618180x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（2）设王先生一家在高峰期用电x 度，低谷期用电y 度，根据题意得3500.5+0.25150x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得250100x y =⎧⎨=⎩． 答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题的关键．19．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%； 方案二：第一、二次均提价2p q +%； 如果设原价为1元，（1）请用含p ，p 的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p 、q 是不相等的正数，设p%=m ，q%= n ，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？【答案】（1）方案一()()1%1%p q ++：元；方案二：(1+2p q +%)2元；（2）方案二提价多． 【分析】（1）根据各方案中的提价百分率，即可得到答案；（2）用方案二的产品价格减去方案一的产品价格，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形即可判断．【详解】（1）方案一：()()1%1%p q ++元；方案二：(1+2p q +%)2元； （2）方案二价多．理由：∵方案一：()()111m n m n mn ++=+++，方案二：(1+2m n +)2 = 1m n +++(2m n +)2， ∴(1+2m n +)2()()11m n -++ = (2m n +)2mn - =14m 2+12mn +14n 2- mn =14m 2- 12mn +14n 2=(2m n -)2， ∵m n ≠， ∴(2m n -)2＞0， ∴方案二提价多．【点睛】本题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用作差法比较大小，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）计算△ABC 的面积．【答案】 (1)A /(2,3),B /(3,1),C /(-1，-2).（2）5.5.【解析】试题分析：分别找出点、、A B C 关于y 轴的对应点A B C '''、、，然后顺次连接即可得到A B C '''；()1利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；()2利用ABC △所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．试题解析：如图所示：()1A′(2,3),B′(3,1),C′(−1,−2);()21115412345320167.5 5.5.222S ABC =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=21．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】23x -≤<，用数轴表示见解析.【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x ≥-，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集. 【详解】351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解①得3x <， 解②得2x ≥-，所以不等式组的解集为23x -≤<．用数轴表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.22．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【答案】农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【分析】设农场去年实际生产小麦x 吨，玉米y 吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米15%+x 吨和小麦115%+y 吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得20015%115%+=++x y ，进而组成方程组求出答案． 【详解】设农场去年实际生产小麦x 吨，玉米y 吨，根据题意可得：25020015%115%x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪++⎩， 解得：52.5172.5x y =⎧⎨=⎩， 答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键. 23．如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，E 是边AC 的中点，作//CF AB 交DE 的延长线于点F ．(1)证明：ADE CFE ≌；(2)若B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，求DB ．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，根据中点的定义可得AE=CE ，最后利用AAS 即可证出ADE CFE ≌；（2）根据等角对等边即可求出AB=AC=10，然后根据（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出DB ．【详解】（1）证明：∵//CF AB∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F∵E 是边AC 的中点∴AE=CE在△ADE 和△CFE 中A FCE ADE F AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CFE ≌（2）解：∵B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，∴AB=AC=CE ＋AE=2CE=10∵ADE CFE ≌∴AD=CF=7∴DB=AB －AD=3【点睛】此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．24．如图，在等边AOB 中，点B （2，0），点O 是原点，点C 是y 轴正半轴上的动点，以OC 为边向左侧作等边COD △，当221AD =AC 的长．【答案】23【分析】过点A作AE⊥OC于点E，根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质求出AE＝1，3OE ，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，进而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，∵AOB是等边三角形，B（2，0），∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴22213OE，∵COD△是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴22284343OD AD OA，∴43 OC，∴CE＝OC－OE＝4333，∴22123 133AC AE CE.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，证明∠AOD＝90°，求出OD的长是解答此题的关键25．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a b、的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）．【答案】（1）800600ab=⎧⎨=⎩；（2）4，7【分析】（1）根据表格中的前两排数据，即①4000元捐助2名中学生和4名小学生；②4200元捐助3名中学生和3名小学生，列方程组求解；（2）根据共有23名中、小学生因贫困失学和捐款数列出方程组，即可求得初三捐助的中、小学生人数.【详解】（1）244000 334200a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得800600 ab=⎧⎨=⎩；（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别为,x y．则11 8006007400 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得47 xy=⎧⎨=⎩，故填4，7.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，从表格中找到合适的等量关系，列出方程组.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．332a -a =2C ．a 6÷a 2=a 4D ．336a +a =a 【答案】C【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；同底数幂相除,底数不变,指数相减；同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减，逐一判定即可.【详解】A 选项，()23236a a a ⨯==，错误；B 选项，3332a a a -=，错误；C 选项，62624a a a a -÷==，正确；D 选项，3332a a a +=，错误；故选：C.【点睛】此题主要考查同底数幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.2．如果n 边形的内角和是它外角和的2倍，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n ，则依题意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故选：C ．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意任意多边形的外角和都是310°．3．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是( )寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．96【答案】A【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案为：A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（）A．52 B．136 C．256 D．264【答案】B【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．【详解】观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形；…第n个图形有n+2n-1个三角形；当n=8时，n+2n-1=8+27=1．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．52x ，则x+y的值为（）A ．-3B ．3C ．-1D ．1【答案】D 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．【详解】解：∵∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键． 6．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．1 【答案】D【解析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.7．已知点()3,5P -，则点P 到y 轴的距离是 （ ）A ．5B ．3C ．4D ．3- 【答案】B【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】点P （-3，5）到y 轴的距离是33-=．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条直角边和斜边对应相等D ．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS 、SAS 、ASA 、SSS 及直角三角形的判定定理HL 对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．【详解】解：A 、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS 来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B 、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA 没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C 、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA 来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D 、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA 或AAS 来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B ．【点睛】本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．9．如图，在ABC ∆中，点M 为BC 的中点，AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点N .若4AB =，1DM =，则AC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【分析】根据AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥可得△ADB ≌△ADN ，得到BD=DN ，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC ，计算即可．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥∴BAD NAD ∠=∠，ADB ADN ∠=∠在△ADB 和△ADN 中，BAD NAD AD ADADB ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△ADN （ASA ）∴BD=DN ，AN=AB=4，∵点M 为BC 的中点，∴NC=2DM=2，∴AC=AN+NC=6，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．10．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA 、PB 、PC 、PD 、PE ，其中长度是有理数的有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】B 【分析】先根据勾股定理算出各条线段的长，即可判断．【详解】4PA =，221417PB =+=，22345PC =+=，2222822PD =+==222313PE +PA 、PC 的长度均是有理数，故选B.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握网格的特征，灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定理．二、填空题11．某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m ，用科学记数法表示这个数为______．【答案】71.0210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为71.0210-⨯，故答案为71.0210-⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．如果38x y x y -=+，则x y=______. 【答案】115 【分析】把分式方程变为整式方程，然后即可得到答案.【详解】解：∵38x y x y -=+， ∴8()3()x y x y -=+，∴8833x y x y -=+，∴511x y =，∴115x y =； 故答案为：115. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键.13．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．【答案】48°【分析】将BE 与CD 交点记为点F ，由两直线平行同位角相等得出∠EFC 度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE 与CD 交点记为点F ，∵AB ∥CD ，∠B ＝75°，∴∠EFC ＝∠B ＝75°，又∵∠EFC ＝∠D+∠E ，且∠E ＝27°，∴∠D ＝∠EFC ﹣∠E ＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．14．===…，=a ，b 均为实数），__________．【答案】此规律可求得a b 、的值，从而求得结论．===，…，== ∴9a =，29180b =-=，==故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -，则m 的取值范围是______． 【答案】m ＜1【解析】根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-1）x ＞1的解集是x ＜12m -， ∴m-1＜0，即m ＜1．故答案是：m ＜1．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．16．点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标是___________．【答案】(4，-5）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x，y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x，﹣y)，进而得出答案．【详解】点P(4，5)关于x轴对称点的坐标是：(4，﹣5)．故答案为：(4，﹣5)．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解答本题的关键．17．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．【答案】()n13-【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=1 2∴3∴AC=3． 同理可得AE=3AC=（3）2，AG=3AE=（3）3，…按此规律所作的第n 个菱形的边长为（3）n-1三、解答题18．如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．（1）试说明△ACD ≌△BCE ；（2）若∠D=50°，求∠B 的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°．【分析】（1）由C 是线段AB 的中点，得到AC=BC ，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE ．则可证三角形全等；（2）根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=50°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）证明：∵C 是线段AB 的中点∴AC=BC∵CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ECD ，∠BCE=∠ECD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．（2）解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠D=∠E=50°，∵∠ACD+∠DCE+∠BCE =180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE ，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE =60°，∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒【答案】B 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠ADB ，根据等边对等角可得∠C ＝∠CAD ，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB ＝AD ，∠BAD ＝40°∴∠B ＝12（180°－∠BAD ）＝12（180°－40°）＝70° ∵AD ＝DC∴∠C ＝CAD在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°即40°＋∠C ＋∠C ＋70°＝180°解得：∠C ＝35°故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A （3，﹣52）和B （3，﹣112）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C （﹣2，﹣9），则C 点对称点的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣32）C ．（﹣32，﹣9）D ．（﹣2，﹣1） 【答案】A【分析】先利用点A 和点B 的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C 关于直线y=-4的对称点即可．【详解】解：∵A （3，﹣5）和B （3，﹣11）是图形上的一对对称点，∴点A 与点B 关于直线y ＝﹣4对称，∴点C （﹣2，﹣9）关于直线y ＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m 对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m ；关于直线y=n 对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n ．3．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )A ．10BC 13<<B ．4BC 12<< C ．3BC 8<<D ．2BC 8<<【答案】D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故选D.【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.4．如图，△ABC 中，点D 在BC 延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）A ．∠1＝∠A+∠BB ．∠1＝∠2+∠AC ．∠1＝∠2+∠BD ．∠2＝∠A+∠B【答案】A 【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案．【详解】∵∠1是△ABC 的一个外角，∴∠1＝∠A+∠B ，故A 选项说法一定成立，∠1与∠2+∠A 的关系不确定，故B 选项说法不一定成立，∠1与∠2+∠B 的关系不确定，故C 选项说法不一定成立，∠2与∠A+∠B 的关系不确定，故D 选项说法不一定成立，故选：A ．本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键．5．对于一次函数y ＝x ＋1的相关性质，下列描述错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0）；C ．函数图象经过第一、二、三象限；D ．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12． 【答案】B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y ＝x ＋1中，11k b ==，，可判断A 、C ，把00x y ==，分别代入一次函数即可判断B 、D ．【详解】∵一次函数y ＝x ＋1，∴11k b ==，，∴函数为递增函数，∴y 随x 的增大而增大，A 正确；令0y =，得：1x =-， ∴函数图象与x 轴的交点坐标为()10-，， ∴B 不正确；∵11k b ==，，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C 正确；令0x =，得：1y =， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：1122⨯⨯=S=11， ∴D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键．6．在85 ，3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】解：85，3x y +，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 3m n ，1x ，3a b +分母中含有字母，因此是分式．7．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12120∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30【答案】B 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用123∠∠∠，，表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴1806031203ABC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806011201BAC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806021202ACB ∠=︒-︒-∠=︒-∠，由三角形的内角和定理可知：180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，即1203+12011202180︒-∠︒-∠+︒-∠=︒，又∵12120∠+∠=︒，∴360∠=︒，故答案选B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键． 8．如图，射线OA 平分角，AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，若130BOC ∠=︒，则BAC ∠=（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒可求解．【详解】解：∵AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，∠∠=90ABO ACO ∴=︒，130BOC ∠=︒，360-90-90-130=50∴∠=︒︒︒︒︒BAC ；故选：C ．【点睛】本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到⊥构造的是90°的角即可求解本题．9．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ．点D 为AB 边的中点，点M 为EF 上一动点，若AB ＝4，△ABC 的面积是16，则△ADM 周长的最小值为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．10【答案】D 【分析】连接CD ，CM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BA 边的中点，故CD ⊥BA ，再根据三角形的面积公式求出CD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，故CD 的长为AM ＋MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接CD ，CM ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BA 边的中点，∴CD ⊥BA ，∴S △ABC ＝12BA•CD ＝12×4×CD ＝16，解得CD ＝8， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，∴MA ＝MC ，∵CD≤CM+MD ，∴CD 的长为AM+MD 的最小值，∴△ADM 的周长最短＝（AM+MD ）+AD ＝CD+12BA ＝8+12×4＝8+2＝1． 故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠AB 2，故△ABC 不是直角三角形；B.若13BC =，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形；D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题11．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a ﹣b ）5=__________．【答案】a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b ）n 的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n ．根据规律，（a-b ）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，554322345【详解】请在此输入详解！12．化简：1xy x y ++＝_____． 【答案】x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝()11x y y ++＝x ．故答案为：x ．【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解. 13．如图，直线a //b ，∠1=42°，∠2=30°，则∠3=______度．【答案】1【分析】如图，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，则∠3=∠2+∠1即可．【详解】如图， ，∵a ∥b ，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案为：1．【点睛】本题考查角的度数问题，关键是把∠3转化为∠1与∠2有关的式子表示．14．已知2211221899m n n m +=--，则11m n-的值等于___________． 【答案】29- 【分析】先进行配方计算出m ，n 的值，即可求出11m n-的值.22112218099m n n m +++=- 22112929099m m n n -++++= 221133033m n ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+ 1130,3033m n +=-= 9,9m n =-=， 则1129m n -=-， 故答案为：29-. 【点睛】本题是对完全平方非负性的考查，熟练掌握配方知识和完全平方非负性是解决本题的关键.15．如果关于x 的二次三项式294x mx -+是完全平方式，那么m 的值是__________．【答案】12±【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵294x mx -+是完全平方式∴-mx=±2×2•3x ，解得：m=±1．故答案为：±1.【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．【答案】3+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以AC=22224223AD CD -=-=因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以BD=AD=4,AB=2AC=43所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=23+43+2+4==63+6故答案为：63+6【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.17．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ,则点A 表示的数是_________【答案】22-【分析】由图可知，正方形的边长是12，所以点A 表示的数为2减去圆的半径即可求得.22112+=2，则点A 表示的数为22-故答案为22-【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键.三、解答题18．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？【答案】（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数； （2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.19．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：∠B ＝∠C ．【答案】证明见解析.【分析】欲证明∠B ＝∠C ，只要证明△AEB ≌△ADC.【详解】证明：在△AEB 和△ADC 中，AB AC A A =⎧⎪∠=∠⎨，∴△AEB ≌△ADC(SAS)∴∠B ＝∠C.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件20．先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=． 【答案】22x ，12． 【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++ 1122x x x x +-=-++ 22x =+ 因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.21．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，CD 、BE 分别是△ABC 的高和角平分线，求∠BCD 、∠CEB 的度数．【答案】∠BCD ＝40°，∠CEB ＝65°．【分析】在Rt △ABC 中求得∠ABC=50°，在由CD ⊥AB ，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE 平分∠ABC 知∠CBE=12∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE 可得答案． 【详解】∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝50°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝90°，∴∠BCD ＝40°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE＝12∠ABC ＝25°， ∴∠CEB ＝90°﹣∠CBE ＝65°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义． 22．如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.【答案】 (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【分析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.23．解方程组：（1）2931x y y x +=⎧⎨-=⎩ （2）41423243x y x y +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩ 【答案】（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用加减法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把②去分母，然后利用加减法消元法和代入消元法求解即可；【详解】（1）2931x y y x +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得31y x ③，③代入①得2(31)9x x ++=，解得1x =，把1x =代入③得314y =+=，∴方程组的解是14x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组可化为414346x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得48x =，解得2x =，把2x =代入①得2414y +=，解得3y =，∴原方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.24．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【答案】（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折【解析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打m 折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋，根据题意可得， 203012000562700x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩ ， 答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m 折，由题意可得，300×5+400（0.1m ×36-30）≥2460，解得：m ≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解．25．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________【答案】21或1【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，22222222=-=-==-=-=BD AB AD CD AC AD17815,1086∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；综上所述：BC的长为21或1．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交CD 于点H ，若ACD ∠120=︒，则AHD ∠的度数为（ ）A ．150︒B ．115︒C ．120︒D ．160︒【答案】A 【分析】先由平行线的性质得出,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒，进而可求出CAB ∠的度数，再根据角平分线的定义求出HAB ∠的度数，则CHA ∠的度数可知，最后利用180AHD CHA ∠=︒-∠求解即可．【详解】∵//AB CD∴,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒120ACD ∠=︒180********CAB ACD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∵AH 平分CAB ∠1302HAB CAB ∴∠=∠=︒ 30CHA ∴∠=︒180150AHD CHA ∴∠=︒-∠=︒故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．2．下列语句是命题的是( )(1)两点之间，线段最短．(2)如果20x >，那么0x >吗?(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．(4)过直线外一点作已知直线的垂线．A ．(1)(2)B ．(3)(4)C ．(1)(3)D ．(2)(4)【答案】C【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可．【详解】（1）两点之间，线段最短，它是命题；(2)如果20x >，那么0x >吗?不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；(4)过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题．故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．3．在式子1x x +，3x ，a π，2y x 中，分式的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】3x ，a π分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以a π不是分式，是整式． 4．下列实数为无理数的是（ ）A ．0.101B C ．227 D ．π【答案】D【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案．【详解】解：A 、0.101是有理数，B 是有理数，C 、227是有理数， D 、π是无限不循环小数即是无理数， 故选：D ．【点睛】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．5．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．()3253a b a b =B ．()325327a a -=C ．624x x x ÷=D ．()333a b a b +=+ 【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.【详解】A. ()3263a ba b =，错误； B. ()3263-27a a -=，错误；C. 624x x x ÷=，正确；D. ()32233+33+a a b b b ab a ++=，错误.故选C.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键. 6．对于实数a 、b 定义一种运算“※”，规定a ※b =21a b -，如1※3=2113-，则方程x ※（﹣2）=234x x --的解是（ ）A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x = 【答案】C【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】解：∵x ※（﹣2）=234x x-- ∴()212342x xx =---- 解得：x=6经检验：x=6是原方程的解故选C ．【点睛】此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键．7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60°【答案】A 【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC ，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=12∠EBE’=12×110°=55°． 故选A ．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．8．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A 不是轴对称图形；选项B 是轴对称图形；选项C 不是轴对称图形；选项D 不是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12120∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30【答案】B 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用123∠∠∠，，表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴1806031203ABC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806011201BAC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806021202ACB ∠=︒-︒-∠=︒-∠，由三角形的内角和定理可知：180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，即1203+12011202180︒-∠︒-∠+︒-∠=︒，又∵12120∠+∠=︒，∴360∠=︒，故答案选B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键． 10．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ）A ．2.9510-⨯B ．2.9510⨯C ．2.9610-⨯D ．2.9610⨯【答案】A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要找到a,n 即可．【详解】50.000029 2.910-=⨯故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．二、填空题11．比较大小：35211【答案】＞ 【分析】根据二次根式的性质，对35、211 【详解】∵3545，211444544， ∴35211故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．12．因式分解：3269a a a -+=_________.【答案】2(3)a a -【分析】利用提取公因式a 和完全平方公式进行因式分解．【详解】3269a a a -+=22(69)(3)a a a a a -+=-【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键．13．在正整数中，2111111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2111111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2111111444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭利用上述规律，计算2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_____． 【答案】10102019【分析】先依据题例用平方差公式展开，再利用乘法分配律交换位置后，相乘进行约分计算即可．【详解】解：2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)22334420192019+-+-+-+- =11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23420192342019++++⨯---- =3452020123201823420192342019⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =2020122019⨯ =10102019， 故答案为：10102019． 【点睛】 本题考查运用因式分解对有理数进行简便运算．熟练掌握平方差公式是解题关键．14．当x 时，分式11x-有意义．【答案】x≠1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式11x-有意义．考点：分式有意义的条件．15．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．【答案】1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=2212513+=(m)，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．161x+有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥﹣1且x≠1．【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可. 【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．17．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．【答案】1【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，∵全班共有50人，∴90分及90分以上的人数为：50×28%=1(人)．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．三、解答题18．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．19．已知：如图，AB AC =，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥.（1）求证：AD AE =；（2）若//BE AC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）△ABC 为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD ⊥BD ，由角平分线的性质定理，得BE=BD ，即可得到Rt ABE Rt ABD ∆∆≌，即可得到结论；（2）由BE ∥AC ，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC ＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC ，点D 是BC 中点∴AD ⊥BD∵AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE∴BE=BD∴Rt ABE Rt ABD ∆∆≌∴AD=AE ；（2）解：△ABC 为等边三角形∵BE ∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC ，AD 是中线∴AD 平分∠BAC∵AB 平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ＝60°∵AB ＝AC∴△ABC 是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.20．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCE α∠=∠=，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACD ∴≌()BCE SASBE AD ∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =， AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=，90PCQ∴∠=，CPQ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤403；(3)第8分钟.【点睛】。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．4,5AB BC AC === B ．::2a b c =C ．::5:4:3A B C ∠∠∠=D ．34,55a cbc == 【答案】C 【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．【详解】A 、∵4,5AB BC AC ===，∴22245162541+=+==，即222BC AC AB +=,∴△ABC 是直角三角形，故本选项符合题意；B 、∵::1:2a b c =，∴222142+==∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵a=35c ，b=45c ， （35c ）2+（45c ）2=c 2， ∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键． 2．平面直角坐标系中，点P 的坐标是（2，-1），则直线OP 经过下列哪个点（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】先求出直线OP 的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】∵点P 的坐标是（2，-1），∴设直线OP 的表达式为：y=kx ，把（2，-1）代入，解得k=-12，y=-12x ． 把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-12）代入y=﹣12x ，（-2，1）满足条件． 故选：B ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.3．若2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．6D ．6-【答案】C【分析】原式首先提公因式xy ，分解后，再代入求值即可．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴22()326xy x x x y y y =-=⨯=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．4．下列命题是真命题的有（ ）①若a 2=b 2，则a=b ；②内错角相等，两直线平行．③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】试题解析：①若a 2=b 2，则a=b ；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．是假命题；故选A ．5．如图，已知ABC ∆，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF CA =；连接DE 、EF 、FD ，得DEF ∆.若ABC ∆的面积为k ，则DEF ∆的面积为( )A．10k B．15k C．18k D．20k【答案】C【分析】如图所示：连接AE、CD,要求△DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．【详解】如图所示：连接AE、CD∵BD＝AB∴S△ABC＝S△BCD＝k则S△ACD＝2 k∵AF＝3AC∴FC＝4AC∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．6．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占48%，参加体育类的学生占29%，参加益智类的学生占23%；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占36%，参加体育类的学生占33%，参加益智类的学生占31%（如图）．下列说法正确的是（ ）A ．前年参加艺术类的学生比去年的多B ．去年参加体育类的学生比前年的多C ．去年参加益智类的学生比前年的多D ．不能确定参加艺术类的学生哪年多【答案】D 【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多．【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．故选D ．【点睛】本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．7．下列各式：3x y -，43x π-，21x x -，2xy ，2x y +其中分式共有几个（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据分式的定义，即可完成求解．【详解】3x y -、43x π-、2xy 的分母不含未知数，故不是分式； 21x x -、2x y +符合分式定义，故为分式； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案．8．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选D．点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．10．下列图形是轴对称图形的是( )A．B． C． D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．二、填空题11．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C 的坐标为__．【答案】【解析】试题分析：作轴于，根据条件可证得≌，故，，所以，所以. 考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.12．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推……则正方形OB 2019B 2020C 2020的顶点B 2020的坐标是 _____.【答案】1010(2,0)【分析】首先先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B 2020的坐标．【详解】∵正方形OA 1B 1C 1的边长为1，∴OB 12∴OB 2=2∴B 2（0，2），同理可知B 3（-2，2），B 4（-4，0），B 5（-4，-4），B 6（0，-8），B 7（8，-8），B 9（16，16），B 10（0，32）．由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原2∵2020÷8=252⋯⋯4，∴B 8n+4（-24k+2，0），∴B 2020（-21010，0）．故答案为（-21010，0）．【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可． 13．如图，扶梯AB 的坡比为4:3，滑梯CD 的坡比为1:2，若30AE BC ==米，一男孩经扶梯AB 走到滑梯的顶部BC ，然后从滑梯CD 滑下，共经过了_____米．【答案】(80405)+ 【分析】根据两个坡度比求出BE 和DF ，再利用勾股定理求出AB 和CD ，最后加上BC 就是经过的路程长． 【详解】解：∵AB 的坡度是4:3，∴43BE AE =， ∵30AE =，则4303BE =， ∴40BE =， ∵CD 的坡度是1:2，∴12CF DF =， ∵40CF BE ==，则4012DF =， ∴80DF =，根据勾股定理，2222304050AB AE BE =+=+=，22224080405CD CF DF =+=+=，503040580405AB BC CD ++=++=+．故答案是：80405+．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是抓住坡度的比，利用这个关系去解直角三角形． 14．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是____．【答案】(142)20x x -=【分析】设垃圾房的宽为x 米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为（14-2x ）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设垃圾房的宽为x米，则垃圾房的长为（14-2x）米，根据题意得：x（14-2x）=1．故答案为：x（14-2x）=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是3和1-，则线段BC的长为_____________．【答案】23+2【分析】根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列式计算.【详解】解：∵点B和点C关于点A对称∴BC=2AB--=3+1∵AB=3(1)∴BC=2⨯(3+1)=23+2故答案为23+2.【点睛】本题考查了对称的性质以及数轴上两点间距离的计算.-.数轴上两点间距离：AB=a b16．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．【答案】120°．【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【详解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.17．已知111y x =-，且2111y y =-，3211y y =-，4311y y =-，…，111n n y y -=-，请计算2019y =__________（用含x 在代数式表示）．【答案】2x -【分析】首先将1y 代入2y ，用x 表示出2y ，以此类推，进一步表示出3y 、4y ，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可.【详解】∵111y x =-， ∴2111111211x y y x x -===----，3211=21112y x x y x ==-----， 43111=11(2)1y y x x ==----， 由此可得，n y 是以11x -、12x x --、2x -依次循环， ∵20193673÷=，∴20193=2y y x =-，故答案为：2x -.【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.三、解答题18．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，其中BE ，CD 相交于点O ，∠BAO =∠CAO ．求证：OB =OC ．【答案】见解析【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得∠BDO =∠CEO =90°、OD =OE ，然后利用ASA 即可证出△ODB ≌△OEC ，从而证出结论．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO =∠CEO =90°．∵∠BAO =∠CAO ，∴OD =OE ．在△ODB 和△OEC 中BDO CEO OD OEBOD COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC （ASA ）．∴OB =OC ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．19．再读教材：宽与长的比是51-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：2MN =）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图③中所示的AD 处．第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出,DE 使,DE ND ⊥则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB =_ （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【答案】（15（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE ，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点，从而求出AC ，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠=∠BQA QAD ,然后根据折叠的性质可得BAQ QAD AB AD ∠=∠=,，从而证出BQ AD =，即可证出四边形BADQ 是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：()1由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点∴AC=12NC=1 ∴22AC BC +55()2四边形BADQ 是菱形如图③，四边形ACBF 是矩形，//∴BQ ADBQA QAD ∴∠=∠由折叠得：BAQ QAD AB AD ∠=∠=,BQA BAQ ∴∠=∠BQ AB ∴=BQ AD ∴=//BQ AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形AB AD =∴四边形BADQ 是菱形()3下图中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE以矩形BCDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，51CD AD AC ∴=-=．又2,BC =51CD BC -∴= ∴矩形BCDE 是黄金矩形．以矩形MNDE 为例，理由如下:5,1AD AN AC ===，AM=21∴=+=+ND AD AN ．∴==MN ND ∴矩形MNDE 是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．20．计算：（1（2）-1）0﹣|1【答案】（1）0；（2）5【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1+3＝5【点睛】 本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．21．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝34x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点．(1)求点A ，B 的坐标．(2)如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点C ′落在直线AB 上时，求点P 的坐标．(3)若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q(不与点D 重合)，连接CQ ，是否存在点P ，使得S △CPQ ＝2S △DPQ ，若存在，请求出对应的点Q 坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，83）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（43，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CD⊥x轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，设PC=a，在Rt△DC'P中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.在S△CPQ=2S△DPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.【详解】解：（1）令x=0，则y=3，∴B（0，3），令y=0，则x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x=4时，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，设PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y=x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x②，联立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x③，联立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．【点睛】本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.22．如图，∠ABC=60°，∠1=∠1．（1）求∠3的度数；（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．【答案】（1）60°；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性质，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，则∠1=∠1=30°，则∠ABF=30°=∠1，则BF=AF=6，即可求出DF的长度．【详解】解：（1）根据题意，由三角形的外角性质，得∠3=∠1+∠ABF，∵∠1=∠1，∴∠3=∠1+∠ABF，∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，∴∠3=60°；（1）由（1）可知，∠3=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠1=30°， ∴12DF BF =， ∵∠3=∠1+∠ABF ，∴∠ABF=30°，∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6，∴1632DF =⨯=． 【点睛】本题考查了30°直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行求解．23．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆≅∆；（模型应用）（2）已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若APD ∆是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接．．写出点D 的坐标.【答案】（1）见解析；（2）y ＝−7x−21；（3）D （4，−2）或（203，223-）. 【分析】（1）根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定BEC CDA ∆≅∆；（2）①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD ＝AO ＝3，CD ＝OB ＝4，求得C （−4，7），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；（3）根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，−2x＋6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，D EACD EBC CA CB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴BEC CDA∆≅∆（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝43x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（−4，7），设l2的解析式为y＝kx＋b，则7403k bk b=-+⎧⎨=-+⎩，解得：721 kb=-⎧⎨=-⎩，∴l2的解析式为：y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（203，223-）．理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，解得x＝4，∴−2x＋6＝−2，∴D（4，−2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝OE−OA＝2x−6−6＝2x−12，DF＝EF−DE＝8−x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x−12＝8−x，解得x＝203，∴−2x＋6＝223 -，∴D（203，223-），此时，ED＝PF＝203，AE＝BF＝43，BP＝PF−BF＝163＜6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，−2）或（203，223-）【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．24．2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天【分析】（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进后每天施工65（a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a 的分式方程，解之经检验后即可得出a 值，再将其代入3200a中可求出施工天数． 【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为(21)x -千米，依题意，得：(21)8.6x x +-=，解得： 3.2x =，21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米，技术改进后每天施工点6(10)5a +米， 依题意，得：乙工程队施工天数为3200a天， 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天， 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意，得：3200180030001010a a a =+++， 解得：20a =，经检验，20a =是原方程的解，且符合题意， 3200a ∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a 的代数式表示出施工天数；找准等量关系，正确列出分式方程．25．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C 处，只告诉大家两个标志点A ，B 的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C 的坐标为（3，2）（单位：km ）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C 的位置；（2）若同学们打算从点B 处直接赶往C 处，请用方位角和距离描述点C 相对于点B 的位置．【答案】（1）作图见解析；（2）52km.【分析】(1)、利用点A 和点B 的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C 的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案．【详解】解：（1）根据A （﹣3，1），B （﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C （3，2），如图所示；（2）2，所以点C 在点B 北偏东45°方向上，距离点B 的2 km 处．【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识以及直角三角形的勾股定理，属于基础题型．根据点A 和点B 的坐标得出坐标原点的位置是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中为无理数的是（）A．18B．0.8C．8D．38【答案】C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A．18是有理数，不符合题意；B．0.8是有理数，不符合题意；C．8是无限不循环小数，是无理数，正确；D．38=2是整数，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．4的平方根是（）A．±16 B．2±C．±2 D．2【答案】B【分析】先计算42=，再根据平方根的定义即可得到结论．【详解】解：∵42=，∴2的平方根是2±，故选：B．【点睛】本题考查平方根的定义，注意本题求的是4的平方根，即2的平方根．3．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）A．AB和AD，点A B．AB和AC，点BC ．AC 和BC, 点CD ．AD 和BC ，点D【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推知△ABD ≌△ACD ，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：根据题意知，∵在△ABD 与△ACD 中，AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ，根据焊接工身边的工具，显然是AD 和BC 焊接点D ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．4．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（ ）A ．它的图象必经过点(1，-2)B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．当x>13时，y>0 D ．它的图象与直线y=-3x 平行 【答案】C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；令y ＞0，得到x ＜13，则可对C 进行判断． 【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；B.函数经过一、二、四象限，正确；C.令y ＞0，即-3x+1＞0，解得x ＜13， 错误； D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．故答案为：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴． 5．直线y ＝k 1x+b 1（k 1＞0）与y ＝k 2x+b 2（k 2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为12那么b 2﹣b 1的值为（ ）A ．3B ．8C ．﹣6D ．﹣8【答案】D【分析】直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：如图，直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），∵△ABC的面积为12，∴12OA·（OB+OC）＝12，即12×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，能够画出简图是解题的关键．6124336）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【答案】C33124336433=233．∵5336，∴7＜233+81243367和8之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7．如果分式33x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x＜3 D．x＞0 【答案】B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣2≠1．【详解】∵分式33x-有意义，∴x﹣2≠1．解得：x≠2．故选：B【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．8．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°【答案】B【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．2．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )A．中线B．底边上的中线C．中线所在的直线D．底边上的中线所在的直线【答案】D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，A、中线，错误；B、底边上的中线，错误；C、中线所在的直线，错误；D、底边上的中线所在的直线，正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、22+32 52，不符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【分析】3 1.732-≈-，【详解】3 1.732()1.7323 1.268---≈，()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，-表示的点与点B最接近，所以3故选B.5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】考点：中心对称图形．6．将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10；23，14，4，32，25；…若2的位置记为（1，2），23的位置记为（2，1），则38这个数的位置记为（ ）A ．（5，4）B ．（4，4）C ．（4，5）D ．（3，5）【答案】B【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得38的位置即可．【详解】解：这组数据可表示为：246810，，，，；1214161820，，，，； …∵19×2＝38，∴38为第4行，第4个数字．故选：B ．【点睛】此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．7．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是高，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，EF ∥AC 交AB 于点F ，交BC 于点G ．在结论：(1) EFD ∠=BCD ∠；(2) AD CD =；(3)CGEG ；(4) BF BC =中，一定成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD ；只有△ABC 是等腰直角三角形时AD=CD ，CG=EG ；利用“角角边”证明△BCE 和△BFE 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC ．【详解】∵EF ∥AC ，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD 是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED （对顶角相等），∴∠EFD=∠BCD ，故（1）正确；只有∠A=45°，即△ABC 是等腰直角三角形时，AD=CD ，CG=EG 而立，故（2）（3）不一定成立，错误； ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC=∠EBF ，在△BCE 和△BFE 中，EFD BCD EBC EBF BE BE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCE ≌△BFE （AAS ），∴BF=BC ，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．8．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．故选D ．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．9．已知直线y = kx + b 的图象如图所示，则不等式kx + b > 0的解集是（ ）A ．x > 2B ．x > 3C ．x < 2D ．x < 3【答案】C 【分析】根据函数图象可得当y ＞0时，图象在x 轴上方，然后再确定x 的范围．【详解】直线y ＝kx+b 中，当y ＞0时，图象在x 轴上方，则不等式kx+b ＞0的解集为：x ＜2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案． 10．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB ＝12，则BC ＝( )A ．6B ．2C ．3D ．12【答案】A 【详解】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，1112622BC AB ∴==⨯= , 故选A. 二、填空题11．已知12x y =，则32x y x y ++的值为____． 【答案】1 【分析】根据已知得到12x y =，代入所求式子中计算即可． 【详解】∵12x y =， ∴12x y =，∴1533221152222y y y x y x y y y y ⨯++===++． 故答案为：1．【点睛】 本题考查了求分式的值，利用已知得到12x y =，再整体代入是解题的关键． 12．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子()10x x x+>的最小值为2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有()10x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此()10x x x +>的最小值是2，模仿老师的推导，可求得式子()20x x x +>的最小值是________．【答案】【分析】仿照老师的推导过程，设面积为2的矩形的一条边长为x ，根据x=2x 可求出x 的值，利用矩形的周长公式即可得答案．【详解】在面积为2的矩形中，设一条边长为x ，则另一条边长为2x ， ∴矩形的周长为2（x+2x）， 当矩形成为正方形时，就有x=2x ， 解得：，∴2（x+2x ）， ∴x+2x(x>0)的最小值为故答案为：【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意，得出x=2x是解题的关键． 13．如图，ABC ∠的内角平分线BP 与ACB ∠的外角平分线CP 相交于点P ，若29P ∠=︒，则A ∠=____．【答案】58︒【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P ，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠ACD=2∠PCD ，∠ABC=2∠PBC ，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PBC ，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD ＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC ，∴∠BAC=2∠P ，∵∠P=29︒，∴∠BAC=58︒．故答案为：58︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P 是解题的关键．14．化简：129=_______________． 【答案】3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可． 【详解】解：12993== 故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．15．若关于x 的分式方程322x m x x -=--有正数解，则m 的取值范围是______________． 【答案】m 6<且m 2≠【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m 的范围．【详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m ，解得：x=62m -， ∵分式方程有一正数解，∴62m -＞0，且62m -≠1， 解得：m ＜6且m ≠1，故答案为：m ＜6且m ≠1．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．16．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___【答案】15cm【详解】在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，AE=BE ，AD=BD ，△ADC•的周长为9cm ，即AC+CD+AD=9，则△ABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题17．若3m n -=，5mn =，则m n +的值为__________． 【答案】29【分析】根据（m ＋n ）2＝（m−n ）2＋4mn ，把m−n ＝3，mn ＝5，解答出即可；【详解】根据（m ＋n ）2＝（m−n ）2＋4mn ，把m−n ＝3，mn ＝5，得，（m ＋n ）2＝9＋20＝29∴m n +=29故答案为29【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础．三、解答题18．（1）计算：22242442 a a a a a a--÷+++（2）先化简，后求值：221221212x x xx x x x x+--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭；其中1x=-【答案】（1）1a；（2）()221x-，12【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【详解】（1）22242442a a aa a a--÷+++()()()()222222a a aa aa+-+=⨯-+1a=；（2）原式()()21221211x x xx x xx⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()222122211x x x xxx x--+=⨯--()221x=-，当1x=-时，原式()221211==--．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ABC ＝72°．又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝36°．∴∠BAD＝∠ABD．∴AD＝BD．又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即EF⊥AB．（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB．∴AF＝BF．∴∠BAF＝∠ABF．又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°．又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°．∴∠CAF＝∠AFC＝36°．∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．20．一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．【答案】每人每小时的绿化面积为2.5平方米．【分析】设每人每小时的绿化面积为x 平方米．根据对话内容列出方程并解答．【详解】解：设每人每小时的绿化面积为x 平方米． 根据题意，得18018036(62)x x-=+， 方程两边乘以24x ，得1804180372x ⨯-⨯=，解得 2.5x =，检验：当 2.5x =时，24600x =≠，所以，原分式方程的解为 2.5x =，答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解即可．21．（1）计算：（﹣2a 2b ）2+（﹣2ab ）•（﹣3a 3b ）．（2）分解因式：（a+b ）2﹣4ab ．【答案】（1）10a 4b 1；（1）（a ﹣b ）1．【分析】1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （1）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式＝4a 4b 1+6a 4b 1＝10a 4b 1；（1）原式＝a 1+1ab+b 1﹣4ab＝a 1﹣1ab+b 1＝（a ﹣b ）1．【点睛】本题考查整式的运算和完全平方公式分解因式．解题的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则去括号，及熟练运用合并同类项的法则．能够正确应用完全平方公式．22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B 、()4,3C ．()1在平面直角坐标系中画出ABC ，则ABC 的面积是______；()2若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为______；()3已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为4，求点P 的坐标．【答案】（1）图详见解析，4；（2） ()4,3-；（3）P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【分析】()1直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；()2利用关于y 轴对称点的性质得出答案；()3利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【详解】()1如图所示：ABC 的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； 故答案为4；()2点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为：()4,3-；故答案为()4,3-；()3P 为x 轴上一点，ABP 的面积为4，8BP ∴=，∴点P 的横坐标为：2810+=或286-=-，故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y 轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 23．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)(3,1)(0,1)，，---A B C（1）在图作出ABC 关于y 轴的称图形111A B C △（2）若将ABC 向右移2个单位得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是 ．【答案】（1）作图见解析；（2） (1，2)【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．计算：（1（2+（38（4）．【答案】（1；（2）（3）2；（4）2 -283．【分析】（1）先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可; （2）先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可;（3）根据二次根式的混合运算的法则计算即可;（4）根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【详解】解：（1）原式=（2）原式=2+（3）原式=108=2-（4）原式===2 -283【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则是解题的关键．25．金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）69.5【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可； （2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围； （3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【详解】解：（1）由题可得()()1222125912171241.5m n m n ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得：23.5m n =⎧⎨=⎩， ∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）①当012x ≤≤时，2y x =，②当12x >时，()12212 3.5 3.518y x x =⨯+-⨯=-，综上：()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩； （3）∵2512>，∴ 3.5251869.5y =⨯-=答：他家应交水费69.5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．A ．222()a b a b -=-B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-【答案】D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为b 的正方形面积，即22a b -， 图乙中平行四边形底边为(a b +)，高为(a b -)，即面积=()()a b a b +-，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即：()()22a b a b a b -=+-． ∴验证成立的公式为：()()22a b a b a b -=+-． 故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．2．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（ ） 尺码37 38 39 40 41 42 人数3 4 4 7 1 1A ．4和7B ．40和7C ．39和40D ．39.1和39 【答案】C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．3．如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC 其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据已知条件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根据三角形的内角和得到∠A＝67.5°；故①正确；根据余角得到性质得到∠DBF ＝∠ACD，根据全等三角形的性质得到AD＝DF，故②正确；根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝CE＝12AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，得到DH⊥BC，故④正确；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③错误．【详解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝22.5°，∴∠A＝67.5°；故①正确；∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF 与△CDA 中90DBF ACD BD CD BDF CDA ∠∠⎨⎪⎩∠⎪∠︒⎧＝＝＝＝，∴△BDF ≌△CDA （ASA ），∴AD ＝DF ，故②正确；∵BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∠AEB ＝∠CEB ＝90°，∴在△ABE 与△CBE 中90ABE CBE BE BEAEB CEB ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠︒＝＝＝＝， ∴△ABE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE ＝12AC ， ∵△BCD 是等腰直角三角形，H 是BC 边的中点，∴DH ⊥BC ，故④正确；∴DH 不平行于AC ，∵BH ＝CH ，∴BG≠EG ；∴BE≠2BG ，故③错误．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．4．如果点（m ﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y 轴对称，则m ＝（ ）A ．4B ．﹣4C ．5D ．﹣5【答案】B【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵点（m ﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y 轴对称，∴m ﹣1＝﹣5，解得m ＝﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，掌握关于y 轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.5．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14 【答案】B 【分析】根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A ．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B ．1x是分式，故本选项符合题意； C ．﹣a ﹣b 不是分式，故本选项不符合题意；D ．﹣14不是分式，故本选项不符合题意． 故选B ．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．6．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠ 【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．7．()020202019π-的计算结果是（ ）A ．20202019π-B ．20192018π-C ．0D ．1 【答案】D【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．【详解】()020202019π-=1．故选D ．【点睛】本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．8．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，BC ＝6，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，下列结论：①∠CBD ＝∠EBD ，②DE ⊥AB ，③三角形ADE 的周长是7，④34BCDABD S S =△△，⑤34CD AD =.其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，故DE ⊥AB 错误，即②错误∴△BCD≅△BDE ，∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确； ∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h∴116322114822BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确； 当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD∴34BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确. 故选C.本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．9．如图，分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】A 、C 、D 中y 均是x 的函数，不符合题意；B 中每一个自变量x 对应两个y 值，故y 不是x 的函数，符合题意．故选B ．【点睛】本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x 、y ，x 每取一个值，y 都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”．10．边长为m ，n 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22m n mn +的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．280【答案】B【分析】先把所给式子提取公因式mn ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，∴22=()70m n mn mn m n ++=．故选：B ．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．二、填空题11．若216x mx ++是一个完全平方式，则m=________【答案】±1【分析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m 的值．【详解】解：∵多项式222164x mx x mx ++=++是一个完全平方式，∴m ＝±2×1×4，即m ＝±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．12．已知(x+y+2)2=0，则x y 的值是____． 【答案】13-．【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(x+y+2)2⩾040，从而确定x+y+2=0且x−y−4=0，建立二元一次方程组求出x 和y 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵(x+y+2)2≥0≥0，且(x+y+2)2=0， ∴(x+y+2)2=0，=0，即2040x y x y ++=⎧⎨--=⎩①② 解得：13x y =⎧⎨=-⎩则13x y =-． 故答案为：13-．【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0+0=0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法． 13．如图，在等边ABC ∆中，10AC =，点O 在线段AC 上，且3AO =，点P 是线段AB 上一点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交线段BC 于一个点D ，连接PD ，如果PO PD =，那么AP 的长是___________．【答案】7【分析】连接OD ，则由DO PO PD ==得到△ADP 是等边三角形，则∠OPD=∠B=∠A=60°，由三角形外角性质，得到∠APD=∠BDP ，则△APO ≌△BDP ，即可得到BP=AO=3，然后求出AP 的长度.【详解】解：连接OD ，∵DO PO PD ==，∴△ADP 是等边三角形，∵△ABC 是等边三角形，∴∠OPD=∠B=∠A=60°，AB=AC=10，∵∠APD=∠APO+∠OPD=∠BDP+∠B ，∴∠APO=∠BDP ，∴△APO ≌△BDP ，∴BP=AO=3，∴AP=AB -BP=103-=7；故答案为：7.【点睛】考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BP 的长度.14．分解因式：3a 2+6a+3=_____．【答案】3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.【详解】3a 2＋6a ＋3＝()()2232131a a a ++=+． 故答案为()231a +．考点：分解因式．15．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AB=12cm ，BC=4cm ，现有一动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿射线AB 运动，当点P 运动______s 时，△PBC 为等腰三角形．【答案】4或1【分析】分①当点P 在线段AB 上时，②当点P 在AB 的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图①，当点P 在线段AB 上时，∵∠B=60°，△PBC 为等腰三角形，∴△PBC 是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm ，AP=AB-BP=1cm ，∴运动时间为1÷2=4s ；如图②，当点P 在AB 的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm ．此时AP=AB+BP=16cm ，∴运动时间为16÷2=1s ；综上所述，当点P 运动4s 或1s 时，△PBC 为等腰三角形，故答案为：4或1．【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．16()2350a b --=，那么以a b 、边边长的直角三角形的面积为__________．【答案】6或152()2350a b --=得出a b 、的值，再分情况求出以a b 、边边长的直角三角形的面积． ()2350a b --=∴35a b ==，（1）a b 、均为直角边11522S ab == （2）a 为直角边，b 为斜边根据勾股定理得另一直角边4== ∴13462S =⨯⨯= 故答案为：6或152 【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．17有意义，则x 的取值范围是__．【答案】x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．∴：x+1≥0，解得：x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．三、解答题18．已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求实数A 和B 的值． 【答案】A ＝1，B ＝1【分析】首先对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于A ，B 的方程，进行求解． 【详解】∵34(2)(1)()(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)x A x B x A B x A B x x x x x x --+-++--==------， ∴3x ﹣4＝（A+B ）x+（﹣1A ﹣B ），比较两边分子的系数，3{24A B A B +=--=-， ∴A ＝1，B ＝1．【点睛】掌握分式的加法运算，能够根据两个多项式相等得到关于A ，B 的方程．19．如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．(1)证明：△ADF 是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC 的长【答案】（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析【分析】（1）由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC 和余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，又DE BC ⊥，90FEC DEB ∴∠=∠=︒，∴90BDE B ∠=︒-∠，90F C ∠=︒-∠，∴BDE F ∠=∠，又BDE ADF ∠=∠，ADF F ∴∠=∠，AF AD ∴=.（2）,60AB AC B =∠=︒，AB BC AC ∴==，又4,2BD AD ==，6AB ∴=，在Rt DEB ∆中，60,4B BD ∠=︒=，122BE BD ∴==， 4EC ∴=.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）【答案】C【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键． 2．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M < 【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.3．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 【答案】D【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．4．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（ ）A ．∠A=∠CB ．∠D=∠BC ．AD ∥BC D ．DF ∥BE【答案】B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B 时，△ADF ≌△CBE ．【详解】当∠D=∠B 时， 在△ADF 和△CBE 中∵AD BC D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）考点：全等三角形的判定与性质．5．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是()A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】D 【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.6．如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=1．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．12B ．1C ．65D ．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题；详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线，∴∠BCE=∠DCE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，若BCD 的周长为17，则BC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，AB=2AE ，把△BCD 的周长转化为AC 、BC 的和，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，AB=2AE=10，∵△BCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，∵AB=AC=10，∴BC=11-10=1．故选：B ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．8．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，22x y -，x y -，x y +，22a b -，+a b 分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．我爱水C ．我爱泗水D ．大美泗水 【答案】D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】()()222222x y a x y b ---2222)()(x y a b =--)(()))((a x y x a b b y =+--+由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D 选项符合故选：D ．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．9．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．直角都相等B ．同位角相等C ．若22a b =，则a b =D ．若a b ＞，则22a b --＞【答案】A【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可．【详解】A.直角都相等90°，所以此项正确；B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C.若22a b =，则a b =或=-a b ，故本选项错误；D.若a b ＞，则22a b -<-，本项正确，故选A ．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题11．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_____．【答案】5【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数．【详解】如图，连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则22OC=+=，215故点M 对应的数是：5 ．故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC 的长是解决问题关键．12．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.【答案】80°或50°【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.13．现有一个长方形纸片ABCD ，其中6,10AB AD ==．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ，当点A '在BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的最大距离为_________．【答案】1【解析】根据翻折的性质，可得BA ′与AP 的关系，根据线段的和差，可得A ′C ，根据勾股定理，可得A ′C ，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当P 与B 重合时，BA ′＝BA ＝6，CA ′＝BC−BA ′＝10−6＝1，②当Q 与D 重合时，由勾股定理，得CA 22A D CD '-8，CA ′最远是8，CA ′最近是1，点A ′在BC 边上可移动的最大距离为8−1＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．14．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，∴∠α=50°，故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．15．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n表示，n为大于3的整数）【答案】n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．16．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）【答案】∠A=∠F（答案不唯一）【详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．三、解答题18．“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1) 这次的调查对象中，家长有人；(2) 图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的35，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？【答案】（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；（2）赞成的人数所占的比例是：40400，所占的比例乘以360°即可求解；（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的35，即可列方程组，从而求解． 【详解】解：（1）家长人数为 80÷20%=1． （2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°=36°﹒ （3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x 、y 人，则由题意有57635x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得360216x y =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人﹒【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．20．如图所示，数轴上表示1,3-的对应点分别为A B 、，点B 关于A 点的对称点为C ，设点C 所表示的数为x ．()1写出实数x 的值．()2求(23x 的值． 【答案】（1）23x =-（2）1683+【分析】（1）由点B 关于A 点的对称点为C ，可知A 点为B 、C 两点的中点，根据线段中点的性质求解即可；（2）将x 值代入，计算即可求得答案．【详解】解：（1）数轴上3-的对应点分别为A B 、，点B 关于A 点的对称点为C∴A 点为B 、C 两点的中点31x +=- 解得：23x =--故实数23x =--（2）当23x =--时，()2223(233)(223)1683x -=---=--=+故()231683x -=+．【点睛】 本题考查了实数与数轴、代数式求值，解题的关键是利用线段的中点正确求出x 的值．21．如图，已知ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，//AD BC ，点E 是线段AC 上一点，AE BC =且DE AB ⊥，连接DC.（1）证明：AB ED =.（2）若55B ∠=︒，求CDE ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）10°【分析】（1）证明ABC DEA ∆≅∆即可说明AB ED =；（2）由（1）可得CDA ∆是等腰直角三角形，根据55DEA B ∠=∠=︒可求35EDA ∠=︒，最后CDE CDA EDA ∠=∠-∠即可解答．【详解】解：（1）证明：90ACB ∠=︒，//AD BC ，90EAD ACB ∴∠=︒=∠，90CAB DAB ∴∠+∠=︒，DE AB ∵⊥，90EDA DAB ∴∠+∠=︒，EDA CAB ∴∠=∠， 又BC AE =，()ABC DEA AAS ∴∆≅∆．AB ED ∴=．（2）ABC DEA ∆≅∆，AC DA ∴=，55DEA B ∠=∠=︒，905535EDA ∴∠=︒-︒=︒．AC DA =，90DAC ∠=︒，45CDA ∴∠=︒．∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．CDE CDA EDA453510【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B 离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?【答案】（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。