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小波分析课程名称：小波分析英文名称：Wavelets analysis课程编号码：070102X09适用专业：信息与计算科学课程类别：专业选修学时数：48 学分：3编写执笔人：高仕龙审定人：宋际平编写日期：2005年10月25日一、课程的性质、目的和任务本课程是信息科学的基础数学理论, 小波（wavelet）分析是一种在传统的Fourier分析的基础上发展起来的新分析方法，它由数学家和信息技术等领域的工程师各自独立发现，并共同推动而得以迅速的发展。
作为时间—频率分析方法，小波分析比Fourier分析有着许多本质性的进步，它提出了一种自适应的时域和频域同时局部化的分析方法，无论分析低频或高频的局部信号，它都能自动调节时—频窗口，以适应实际分析的需要。
在局部时—频分析中具有很强的灵活性，能聚焦到信号时段与频段的任意细节，故被誉为时—频分析的显微镜。
小波快速算法则为分析和解决实际问题带来了极大的方便。
这些特点使时—频分析的方法和应用得到了辉煌的发展。
通过本课程的学习，要求学生理解小波分析的理论，掌握小波分析的方法，并能运用到实践中去。
二、课程教学内容及教学基本要求本课程分为七讲，概括小波分析的基本概念、基本理论和基本解题方法和技巧以及实验，并讲述了小波分析在其它诸多领域的应用，要求学生会用基本的数学的软件实现小波分析的相关应用实验。
每节包括知识、例题、习题及实验四部分内容。
第一章：小波预备知识（4学时）1、教学内容线性赋范空间,巴拿赫空间,希耳伯特空间等相关实函，距离空间, 基底和框架，反演公式，线性空间，泛函知识,,傅里叶级数的复数形式，傅里叶变换的定义，傅里叶变换的性质，窗口傅里叶变换的定义，局部化特征，窗函数，时频窗的概念。
2、教学目的及要求了解线性赋范空间,巴拿赫空间,希耳伯特空间等相关实函。
理解距离空间, 基底和框架，反演公式，线性空间。
掌握泛函知识,,傅里叶级数的复数形式，傅里叶变换的定义，傅里叶变换的性质，窗口傅里叶变换的定义，局部化特征，窗函数，时频窗的概念。
《小波分析》课程教学大纲课程名称：小波分析课程编号：学时/学分：24/1.5 开课学期：适用专业: 电子类各专业课程类别/性质：通识/选修一、课程的目的和任务通过本课程的学习，要使学生掌握小波分析的基本概念、基本理论和基本运算技能，对小波分析技术及其应用有一个较深入的了解，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、分析解决实际问题的能力。
二、课程的基本要求基本了解小波分析的基础理论；充分理解小波分析的背景思想及数学思想。
掌握小波分析的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的计算能力。
能较熟练地应用小波分析的思想方法解决实际应用问题。
三、课程基本内容和学时安排第一章预备知识（2学时）了解距离空间和函数空间的概念，熟悉几种常见的距离空间和函数空间，如R n空间、C[a,b]空间、L2(R)空间、2l空间等；理解基的概念；掌握Fourier变换与加窗Fourier变换；会使用MA TLAB小波工具箱。
第二章连续小波变换（4学时）理解小波母函数的概念；了解窗口宽度和Heisenberg测不准原理；理解连续小波变换的概念；掌握连续小波变换的意义及性质；掌握连续小波变换的逆变换。
第三章离散小波变换（4学时）理解离散小波变换的概念；掌握离散小波变换的性质；理解离散小波变换的意义；了解小波框架的概念；掌握二进小波变换第四章多尺度分析与正交小波变换（4学时）理解多尺度分析的概念；掌握尺度函数和小波函数的性质；掌握正交小波变换；掌握Mallat算法；了解离散序列的小波变换。
第五章正交小波基的构造（4学时）掌握Shannon采样定理；掌握正交小波基的构造第六章小波包及其应用（2学时）了解小波包的基本原理；掌握小波包的性质；掌握最优基准则及选取第七章二维小波变换及其应用（2学时）了解二维小波变换的基本概念；掌握二维小波变换的性质；理解二维多尺度分析；会二维波变换在图像处理中的应用第八章小波分析的应用（2学时）了解小波分析在图像处理中的应用，包括图像的小波分解、图像的数据融合、图像的边缘检测；了解小波分析在信号的去噪和信号的边缘检测中的应用。
小波分析实验报告课程：小波分析姓名：学院：学号：一、实验目的：1、运用傅里叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。
2、通过观察小波变换系数建立对小波变换及其有关性质的感性认识3、加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。
4、运用卷积公式对基本信号做滤波处理并作出分析，以加深理解。
5、熟悉Matlab中相关函数的用法。
二、实验原理：1、“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。
所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。
与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。
小波转换分成两个大类：离散小波变换(DWT)和连续小波转换(CWT)。
两者的主要区别在于，连续转换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散转换采用所有缩放和平移值的特定子集。
小波变换的公式有内积形式和卷积形式，两种形式的实质都是一样的。
它要求的就是一个个小波分量的系数也就是“权”。
其直观意义就是首先用一个时窗最窄，频窗最宽的小波作为尺子去一步步地“量”信号，也就是去比较信号与小波的相似程度。
信号局部与小波越相似，则小波变换的值越大，否则越小。
当一步比较完成后，再将尺子拉长一倍，又去一步步地比较，从而得出一组组数据。
如此这般循环，最后得出的就是信号的小波分解（小波级数）。
当尺度及位移均作连续变化时，可以理解必将产生大量数据，作实际应用时并不需要这么多的数据，因此就产生了离散的思想。
将尺度作二进离散就得到二进小波变换，同时也将信号的频带作了二进离散。
当觉得二进离散数据量仍显大时，同时将位移也作离散就得到了离散小波变换。
2、二维离散小波变换常用函数三、实验内容：1. 对信号noissin 分别采用图形接口和命令行两种方式进行单尺度小波分解重构和多尺度小波分解重构层数为4，并显示各层低频高频图形，加以比较。
《小波分析》课程教学大纲课程名称小波分析Wavelet Analysis授课教师裘国永课程类别专业选修课先修课程高等数学，泛函分析适用学科范围计算机科学与技术开课形式讲解，论文选读开课学期第1学期学时40 学分 2 一课程目的和基本要求小波分析是在20世纪80年代初发展起来的一个应用数学分支，它是传统Fourier分析的改进与发展。
它一方面保留了Fourier分析的优点，更重要的是克服了Fourier分析不能在时域局部化的不足。
它是计算机应用、信号处理、图像分析、非线性科学和工程技术近几年来在方法上的重大突破。
实际上，小波分析在它产生、发展、完善和应用的整个过程中都广泛受惠于计算机科学、信号和图像处理科学、应用数学和纯粹数学、物理科学和地球科学等众多科学研究领域和工程应用技术领域的工作者们的共同努力。
原则上讲，传统上使用Fourier分析的地方，都可以用小波分析取代。
小波分析优于Fourier分析之处是：它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且对于高频成分采用逐渐精细的时域或空域取样步长，从而可以充分突出研究对象的任何细节。
在学习过程中以教师的专题讲解为主，学生结合自己的研究领域阅读若干小波分析应用的论文，了解和熟悉小波分析方法在本研究领域的应用现状、应用前景和重点。
要求学生最好有高等数学、线性代数和泛函分析的知识。
二课程主要内容本课程介绍离散型小波变换、连续型小波变换的基本理论、正交小波、Mallat分解和重构算法以及小波变换的应用背景。
课程主要内容：小波分析简介、数值泛函基础知识、连续小波变换和离散小波变换、MRA（多分辨率分析、多尺度分析）和小波函数构造、Mallat 算法和小波变换、小波分析应用等。
三课程主要教材[1]冯象初等编著. 数值泛函与小波理论，西安电子科大出版社[2]葛哲学等编著. 小波分析理论与MA TLAB R2007实现，电子工业出版社[3]J. Walker著. A Primer on Wavelets and Their Scientific Applications. 1四主要参考文献[1]Dwight F. Mix, Kraig J. Olejniczak著. 杨志华，杨力华译. 小波基础及应用教程. 机械工业出版社[2]Jaideva C. Goswami, Andrew K.Chan著. 许天周，黄春光译. 小波分析. 国防工业出版社[3]彭玉华著. 小波变换与工程应用. 科学出版社[4]徐长发，李国宽著. 实用小波方法. 华中科技大学出版社[5]杨福生著. 小波变换的工程与应用. 科学出版社[6] A. Boggess, F. J. Narcowich著. 芮国胜，康健译. 小波与傅里叶分析基础. 电子工业出版社[7]崔锦泰著，程正兴译. 小波分析导论. 西安交通大学出版社[8]孙延奎著. 小波分析及其应用. 机械工业出版社[9]陈武凡著. 小波分析及其在图像处理中的应用. 科学出版社[10]胡昌华等著. 基于MA TLAB的系统分析与设计—小波分析. 西安电子科技大学出版社五考核方式考核方式为笔试占50%，论文阅读报告占50%。
黔南民族师范学院小波分析课程设计题目：小波分析用于图像去噪姓名：朱义涛专业：信息与计算科学学号：2007051327班级：07信息（1）一、概述小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。
其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。
而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。
从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。
这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。
在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。
但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。
其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。
换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。
所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。
而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。
［摘要］在哈尔滨工业大学工科研究生小波理论与应用的教学过程中，加入上机实践教学内容后，学生的反响比较强烈，普遍反映以往抽象的概念和理论更加易于接受，而且提高了动手实践能力。
［关键词］小波；滤波器；Mallat 分解与重构算法；实践教学［中图分类号］G642［文献标志码］A［文章编号］2096-0602（2020）40-0202-02小波理论与应用课程的实践教学设计李福利（哈尔滨工业大学数学学院，黑龙江哈尔滨150001）近几年来，哈尔滨工业大学工科研究生学位课中，小波理论与应用的选修人数稳定在300人左右。
这是一门理论性和应用性都比较强的交叉学科。
在以往的研究生小波理论的教学过程中，教师往往偏重于理论教学，忽视了实践教学，导致学生学过小波理论后，不知道如何用小波解决具体的实际问题。
学生课堂上似乎听懂了，实际动手操作起来，就很茫然，不知所以然了。
为此，我们在教学过程中，向哈尔滨工业大学研究生院主管研究生教学培养和哈尔滨工业大学数学学院主抓研究生公共教学的领导申请了12学时的上机实践，申明了实践教学的迫切性和重要性，得到了有关部门领导和研究生院的大力支持。
由于课时限制，经过5年多的教学实践摸索，我们把上机实践内容分成两大块，一块是基础篇内容上机实践部分，另一块是提高篇内容上机实践部分。
我们在基础篇内容实践部分，为了使实践教学不流于形式，特别加强设计了八个实践教学任务，使学生上机实践的时候感觉到任务充实。
基础部分要求学生完成实验报告，报告内容包括实验目的、实验原理、实验结论、实验结果分析、MATLAB 源程序、上机收获体会等内容。
从而加深了学生对基本概念、基本理论的理解，提高了学生的动手能力、实践能力，并有效防止了高分低能现象的产生。
具体的八个实践任务如下。
一、Butterworth 滤波器的原理与实践设计这一实践任务的目的是为了加深学生对滤波器概念的理解，体会到滤波器对信号的滤波作用，和不同参数的Butterworth 滤波器对信号的滤波效果的影响是不同的。
小波分析及其应用重庆大学唐晓初2001．3第一章 信号的时间—频率分析信号实际上是传递信息的某种具体物理过程，例如当人们交谈时，传递信息的语音信号就是空气振动这样一个物理过程。
在信号分析和处理领域，信号被表示为时间或空间的函数。
例如语音通过微音器之后转换为一个随时间变化的电压信号。
最常用的信号分析方法是寻找一种简单有效的变换，使信号所包含的重要特征在变换域能更直接的显示出来。
在小波变换兴起之前，傅里叶变换是信号分析最重要的数学方法。
傅里叶变换实际上是将时间信号展开为不同频率正弦信号的线性迭加。
从信号的傅里叶变换，能看出信号各种不同频率成份的强弱，信号能量在频率域的分布。
傅里叶变换的核函数是正弦函数，它在时间域上是无限的，非局域的。
而小波变换是将时间信号展开为小波函数族的线性迭加。
小波变换的核函数是小波函数，它在时间域和频率域都是局域化的。
这正是小波变换和传统傅里叶变换的本质区别。
也正是因为小波变换在时间—频率域内都是局域化的，所以小波变换可对信号同时在时间—频率域内进行分析。
1.1傅里叶变换首先，让我们回顾一下传统的傅立叶变换⎰∞∞--=dt e t f F t j ωω)()( （1.1）⎰∞∞-=dt e F t f t j ωωπ)(21)( （1.2）注意（1.1）式中对时间t 的积分是在整个时间轴上，即为了获得信号中某一特定频率分量的信息，我们必须知道信号在整个时间过程中的变化情况。
也就是说，它在时域内是非局域的。
即使信号)(t f 的持续时间是有限的，由于傅里叶变换的核函数t j e ϖ在时域内是无限的，（1.1）式中也必须在信号的整个持续时间内积分，傅里叶分析也仍然是非局域的。
从上述分析可以看到, )(t f 描述了信号的时域特征，而)(ωF 描述了信号的频域特征。
也就是说，要么在时域，要么在频域描述信号的特征。
但在许多实际问题中，我们关心的却是信号在局部范围内的特征：例如音乐和语音信号中人们关心的是什么时刻演奏什么音符，发出什么样的音节；对地震波的记录人们关心的是什么位置出现什么样的反射波；图像处理中的边缘检测关心的是信号突变部分的位置，即纹理结构。
《数字图像处理》课程设计报告题目：小波变换处理图像专业：信息与计算科学学号：组长：指导教师：成绩：二〇一〇年六月二十六日一、课程设计目的小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。
与Fourier 变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。
通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。
小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。
小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
二、课程设计要求1、对知识点的掌握要求：利用小波变换的基本原理在MATLAB环境下编写程序对静态图像进行分解并压缩，并观察分析其处理效果。
2、分组情况：组长：组员：分工情况：：设计全过程的监督及协助和整个源程序代码的整理。
：负责小波变换的分解：负责小波变化的重构算法：负责编写MATLAB程序：负责图像的压缩3、课程设计内容对知识点的掌握要求：利用小波变换的基本原理在MATLAB环境下编写程序对静态图像进行分解并压缩，并观察分析其处理效果MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其它编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
本设计利用MATLAB 工具箱中的Wavele Toolbox ——小波工具箱对图像进行小波变换。
黔南民族师范学院小波分析课程设计题目：小波分析用于图像去噪姓名：朱义涛专业：信息与计算科学学号：2007051327班级：07信息（1）一、概述小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。
其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。
而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。
从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。
这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。
在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。
但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。
其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。
换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。
所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。
而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。
因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。
全文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主要性质包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。
在不同的应用场合，各个小波函数各有利弊。
小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。
文中给出了详细的程序范例，用MATLAB实现了基于小波变换的图像处理。
二、小波分析用于图像去噪噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源进行理解或分析的各种因素。
一般噪声是不可预测的随机信号，它只能用概率统计的方法去认识，。
噪声对图像处理十分重要，它影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程。
特别是图像的输入、采集的噪声是个十分关键的问题，若输入伴有较大噪声，必然影响处理全过程及输出结果。
因此一个良好的图像处理系统，不论是模拟处理还是计算机处理无不把减少最前一级的噪声作为主攻目标。
去噪已成为图像处理中极其重要的步骤。
对二维图像信号的去噪方法同样适用于一维信号，尤其是对于几何图像更适合。
二维模型可以表述为s(i,j)=f( i,j)+δ·e(i,j) i,j=0,1,…，m-1其中，e是标准偏差不变的高斯白噪声。
二维信号用二维小波分析的去噪步骤有3步：（1）二维信号的小波分解。
选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s到第N层的分解。
（2）对高频系数进行阈值量化。
对于从1到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值量化处理。
（3）二维小波的重构。
根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。
在这3个步骤中，重点是如何选取阈值和阈值的量化下面给出一个二维信号（文件名为detfinger.mat），并利用小波分析对信号进行去噪处理。
Matlab的去噪函数有ddencmp，wdencmp等，其去噪过程可以按照如下程序进行。
程序清单：%装入图像load tire%下面进行早声的产生init=3718025452;rand('seed',init);Xnoise=X+18*(rand(size(X)));%显示原始图像及它的含噪声的图像colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(X,192));title('原始图像X')axis squaresubplot(2,2,2);image(wcodemat(X,192));title('含噪声的图像Xnoise');axis square%用sym5小波对图像信号进行二层的小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'sym5');%下面进行图像的去噪处理%使用ddencmp函数来计算去噪的默认阈值和熵标准%使用wdencmp函数来实现图像的压缩[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',Xnoise);[Xdenoise,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'sym5',2,thr,so rh,keepapp);%显示去噪后的图像subplot(223);image(Xdenoise);title('去噪后的图像');axis square输出结果从图中3个图像的比较可以看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp 函数可以有效地进行去噪处理。
原始图像含噪声的图像去噪后的图像图8 去噪例一再给定一个有较大白噪声的delmontl.mat图像。
由于图像所含的噪声主要是白噪声，而且主要集中在图像的高频部分，所以我们可以通过全部滤掉图像中的高频部分实现图像的去噪。
具体去噪过程可按照如下程序进行。
程序清单：%下面装入原始图像，X中含有被装载的图像load wmandril;%画出原始图像subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始图像');axis square%产生含噪图像init=2055615866;randn('seed',init)x=X+38*randn(size(X));%画出含噪图像subplot(222);image(x);colormap(map);title('含噪声图像');axis square;%下面进行图像的去噪处理%用小波函数sym4对x进行2层小波分解[c,s]=wavedec2(x,2,'sym4');%提取小波分解中第一层的低频图像，即实现了低通滤波去噪a1=wrcoef2('a',c,s,'sym4');%画出去噪后的图像subplot(223);image(a1);title('第一次去噪图像');axis square;%提取小波分解中第二层的低频图像，即实现了低通滤波去噪%相当于把第一层的低频图像经过再一次的低频滤波处理a2=wrcoef2('a',c,s,'sym4',2);%画出去噪后的图像subplot(224);image(a2);title('第二次去噪图像');axis square;输出结果如图：原始图像含噪声图像第一次去噪图像第二次去噪图像图9 去噪例二从上面的输出结果可以看出，第一次去噪已经滤去了大部分的高频噪声，但从去噪图像与原始图像相比可以看书，第一次去噪后的图像中还是含有不少的高频噪声；第二次去噪是在第一次去噪的基础上，再次滤去其中的高频噪声。
从去噪的结果可以看出，它具有较好的去噪效果。
下面再给出定一个喊有较少噪声的facets.mat图像。
由于原始图像中只喊有较少的高频噪声，如果按照上一个例子把高频噪声全部滤掉的方法将损坏图像中固有的高频有用信号。
因此这幅图像适合采用小波分解系数阈值量化方法进行去噪处理。
程序清单：%下面装入原始图像，X中含有被装载的图像load facets;%画出原始图像subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始图像');axis square%产生含噪声图像init=2055615866;randn('seed',init)x=X+10*randn(size(X));%画出含噪声图像subplot(222);image(X);colormap(map);title('含噪声图像');axis square%下面进行图像的去噪处理%用小波画数coif3对x进行2层小波分解[c,s]=wavedec2(x,2,'coif3');%提取小波分解中第一层的低频图像，即实现了低通滤波去噪%设置尺度向量nn=[1,2]设置阈值向量pp=[10.12,23.28];%对三个方向高频系数进行阈值处理nc=wthcoef2('h',c,s,n,p,'s');nc=wthcoef2('v',c,s,n,p,'s');nc=wthcoef2('d',c,s,n,p,'s');%对新的小波分解结构[nc，s]进行重构xx=waverec2(nc,s,'coif3');%画出重构后图像的波形subplot(223);image(X);colormap(map);title('去噪后的图像');axis square输出结果如图原始图像含噪声图像去噪后图像图10 去噪例三二维信号在应用中一般表现为图像信号，二维信号在小波域中的降噪方法的基本思想与一维情况一样，在阈值选择上，可以使用统一的全局阈值，有可以分作三个方向，分别是水平方向、竖直方向和对角方向，这样就可以把在所有方向的噪声分离出来，通过作用阈值抑制其成分。
