2014-2015学年河南省商丘一中高一(上)期末数学试卷

商丘市一高2013-2014学年度第一学期期末考试高三数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知复数i z 31=和复数i z 63212-=，则复数12z z ⋅的值为 （ ）A．12-+ B．12 C1i 2+ D ．i 2123- 2．已知集合2{|230}M x x x =-->，2{|0}N x x ax b =++≤，若MN R =，(3,4]M N =，则 （ ）A.3a =，4b =-B.3a =-，4b =C.3a =，4b =D.3a =-，4b =-3. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（ ） A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 4. 如图，该程序运行后输出的结果为 （ ） A ．14B ．16C ．18D ．645.已知1sin cos 11sin cos 2θθθθ+-=++,则tan θ的值为 （ ）B.34C.43-D.436．下面四个命题中正确的是（ ）A ．“直线a 平行于平面β内无数条直线”是“直线//a 平面β”的必要非充分条件B ．“l ⊥平面α”是“直线l 垂直于平面α内无数条直线”的充要条件C ．“a 垂直于b 在平面α内的射影”是“直线a ⊥b ”的充分非必要条件D ．“直线a b 、不相交”是“直线a b 、为异面直线”的充分非必要条件 7. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是A.12x x >B.12x x <C.120x x +<D.2212x x < 8．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω⋅的值为（ ） A ．6πC．6D.129.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且3AM ，点P 是平面ABCD 上的动点，且点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则点P 的轨迹应当是（ ）A ．直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线10.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则△ABC 、△ACD 、 △ADB 面积之和ADB ACD ABC S S S ∆∆∆++的最大值为 （ ）A ．8B ．16C ．32D ．6411．定义{}⎩⎨⎧<≥=),(),(,max b a b b a a b a 设实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤,2,2y x 且{}y x y x z -+=3,4max ，则z 的取值范围为（ ）A ．]0,6[-B ．]8,7[-C ．]8,6[-D ．]10,7[-12．已知定义在(0,1)上的函数()f x ，对任意的,(1,)m n ∈+∞且m n <时，都有11()()-f f m n =().1--m n f mn 记21()55n a f n n =++，*n N ∈，则在数列{}n a 中，128...+++a a a 的值为（ ）A ．1()2fB ．1()3fC ．1()4fD ．1()5f二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某厂共有64名员工，准备选择4人参加2014年春节晚会，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取 ，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .15.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a bc 、、，若1⋅=⋅=A B A C B A B C ，那么c = .16. 根据下面一组等式12345671235456157891034?111213141565161718192021111 22232425262728175 ==+==++==+++==++++==+++++==++++++=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S S S S S S S可得13521...-++++=n s s s s .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，2AD BC CD ===，60A =.（Ⅰ）求sin ABD ∠的值； （Ⅱ）求BCD ∆的面积.18.（本小题满分12分）在数列{}n a 和{}n b 中，n n a a =，(1)n b a n b =++，1,2,3,n =，其中2a ≥且a ∈*N ，b ∈R .（Ⅰ）若11a b =，22a b <，求数列{}n b 的前n 项和；（Ⅱ）证明：当2,a b =={}n b 中的任意三项都不能构成等比数列. 19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于CD，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆O 上异于C 、D 的点，3AE =，圆O 的直径为9． （Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求二面角D BC E --的平面角的正切值．ABCD20．（本题满分12分）已知点(,1)P a -（a R ∈）,过点P 作抛物线2:C y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、22(,)B x y （其中12x x <）． （Ⅰ）求1x 与2x 的值（用a 表示）；（Ⅱ）若以点P 为圆心的圆E 与直线AB 相切，求圆E 面积的最小值． 21．（本小题满分12分）已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ =． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B 两点，设1DA l =，2DB l =，求1221l l l l +的最大值． 22.（本题满分12分）已知函数32()ln(21)2().3=++--∈x f x ax x ax a R （Ⅰ）若2=x 为()f x 的极值点，求实数a 的值；（II ）若()=y f x 在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（III ）当12=-a 时，方程3(1)(1)3--=+x bf x x有实根，求实数b 的最大值． 高三理科答案：ADDB DADC CCDC 13．40 14．335 154n 17. 解：（Ⅰ）已知60A =，由余弦定理得2222cos 7BD AB AD AB AD A =+-⋅=，解得BD = ……3分由正弦定理，sin sin AD BD ABD A =∠，所以sin sin AD ABD A BD ∠===.…5分（Ⅱ）在BCD ∆中，2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅，所以744222cos C =+-⨯⨯，1cos 8C =， …………6分 因为(0,)C ∈π，所以sin C =…………8分 所以，BCD ∆的面积1sin 2S BC CD C =⋅⋅=. …10分 18.解：（Ⅰ）因为11a b =，所以1a a b =++，1b =-， ……………1分由22a b <，得2210a a --<，所以11a <， ……………3分因为2a ≥且a ∈*N ，所以2a =， …………………4分所以 31n b n =-，{}n b 是等差数列， 所以数列{}n b 的前n 项和2131()222n n n S b b n n =+=+. …………………6分 （Ⅱ）由已知3n b n =，假设3m，3n +，3t 成等比数列，其中,,m n t ∈*N，且彼此不等，则2(3(3n m t =，……………7分所以29292n mt ++=+++，所以233(2n mt m t n -=+- 若20m t n +-=，则2330n mt -=，可得m t =，与m t ≠矛盾； ………8分 若20m t n +-≠，则2m t n +-为非零整数，(2m t n +- 所以233n mt -为无理数，与233n mt -是整数矛盾. ……………11分 所以数列{}n b 中的任意三项都不能构成等比数列. ………………12分 19. （Ⅰ）证明：∵AE 垂直于圆O 所在平面，CD 在圆O 所在平面上，∴AE ⊥CD ． 在正方形ABCD 中，CD AD ⊥，∵AD AE A =，∴CD ⊥平面ADE ．∵CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE ．（Ⅱ）解法1：∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴CD DE ⊥． ∴CE 为圆O 的直径，即9CE =．设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，22281DE CE CD a =-=-，在Rt △ADE 中，22229DE AD AE a =-=-，由22819a a -=-，解得，a =∴6DE ==． 过点E 作EF AD ⊥于点F ，作FGAB 交BC 于点G ，连结GE ，由于AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ，∴EF AB ⊥．∵ADAB A =，∴EF ⊥平面ABCD ． ∵BC ⊂平面ABCD ，∴BC EF ⊥．∵BC FG ⊥，GFEF FG F =，∴BC ⊥平面EFG ．∵EG ⊂平面EFG ，∴BC EG ⊥． ∴FGE ∠是二面角D BC E --的平面角．在Rt △ADE中，AD =3AE =，6DE =， ∵AD EF AE DE ⋅=⋅，∴AE DE EF AD ⋅===． 在Rt △EFG中，FG AB == ∴2tan 5EF EGF FG ∠==． 故二面角D BC E --的平面角的正切值为25． 解法2：∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴CD DE ⊥． ∴CE 为圆O 的直径，即9CE =.设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，222281DE CE CD a =-=-，在Rt △ADE 中，22229DE AD AE a =-=-， 由22819a a -=-，解得，a =6DE ==．以D 为坐标原点，分别以ED 、CD 所在的直线为x 轴、y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()6,0,0E -，()0,C -，()6,0,3A -，()6,B --． 设平面ABCD 的法向量为()1111,,x y z =n ， 则110,0.DA DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即111630,0.x z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩取11x =，则()11,0,2=n 是平面ABCD 的一个法向量．设平面BCE 的法向量为()2222,,x y z =n ，则220,0.EB EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即222230,60.z x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩取22y =，则22,=n 是平面ABCD 的一个法向量．∵()(1212121,0,25,2,2cos ,===⋅n n n n n n ，∴12sin ,=n n ． ∴122tan ,5=n n ．故二面角D BC E --的平面角的正切值为25． 20． 解：（Ⅰ）由2y x =可得，2y x '=． ………1分∵直线PA 与曲线C 相切，且过点(,1)P a -，∴211112x x x a+=-，即211210x ax --=， …x yz3分∴1x a ==1x a =+ ………4分同理可得：2x a =-2x a =+……………5分∵12x x <，∴1x a =2x a =+ ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，122x x a +=，121x x ⋅=-， ………………7分则直线AB 的斜率221212121212y y x x k x x x x x x --===+--， ……………………8分∴直线AB 的方程为：1121()()y y x x x x -=+-，又211y x =， ∴22112112()y x x x x x x x -=+--，即210ax y -+=．∵点P 到直线AB 的距离即为圆E的半径，即2r =， ………10分∴22222222222222131913()()()4(1)(1)424164441444a a a a a r a a a a ++++++++====++++221933()3142216()4a a =+++≥=+，当且仅当22191416()4a a +=+，即21344a +=，2a =±时取等号．故圆E 面积的最小值23S r ππ==． ……………12分21．解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--． 即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹C 的方程24x y =．（Ⅱ）设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，则24a b =． ①圆M的半径为MD =． 圆M的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-．令0y =，则()()22222x a b a b -+=+-，整理得，22440x a xb -+-=．② 由①、②解得，2x a =±． 不妨设()2,0A a -，()2,0B a +， ∴1l =2l =．∴22212122112l l l l l l l l ++====，③当0a ≠时，由③得，1221l l l l +==当且仅当a =±0a =时，由③得，12212l l l l +=． 故当a =±1221+l ll l 的最大值为 22．解：（1）=． (1)分因为x=2为f （x ）的极值点，所以f'（2）=0．即，解得a=0． (3)分又当a=0时，f'（x ）=x （x ﹣2），从而x=2为f （x ）的极值点成立．………… 4分 （2）因为f （x ）在区间[3，+∞）上为增函数，所以在区间[3，+∞）上恒成立．…5分①当a=0时，f'（x ）=x （x ﹣2）≥0在[)3,+∞上恒成立，所以f （x ）在[)3,+∞上为增函数，故a=0符合题意．…6分②当a≠0时，由函数f （x ）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a ＞0，所以2ax 2+（1﹣4a ）x ﹣（4a 2+2）≥0对x ∈[3，+∞0上恒成立． 令g （x ）=2ax 2+（1﹣4a ）x ﹣（4a 2+2），其对称轴为，因为a＞0所以，从而g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可，因为g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．……… 7分因为a＞0，所以．综上所述，a的取值范围为．………… 8分（3）若时，方程x＞0可化为，．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．………… 9分以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），则，………… 10分所以当0＜x＜1，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1，h′（x）＜0，从而h（x'）在（1，+∞上为减函数，………… 11分因此h（x）≤h（1）=0．而，故b=x•h（x）≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．………… 12分方法2：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），所以g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．设p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，则．当时，p'（x）＞0，所以p（x）在上单调递增；当时，p'（x）＜0，所以p（x）在上单调递减；因为p（1）=0，故必有，又，因此必存在实数使得g'（x0）=0，∴当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；当x0＜x＜1，g′（x）＞0，所以，g（x）在（1，+∞）上单调递减；又因为，当x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0．因此当x=1时，b取得最大值0．12. 定义在R 上的函数)(x f y =是减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于（1，0）成中心对称，若s ，t 满足不等式)2()2(22t t f s s f --≤-，则当41≤≤s 时，st的取值范围是 （ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,41 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,41 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 12.D 解析：由于函数)1(-=x f y 的图象关于（1，0）成中心对称，所以函数()y f x =关于(0,0)成中心对称，所以函数()y f x =在R 上是奇函数.因为)2()2(22t t f s s f --≤-，即22(2)(2)f s s f t t -≤-，又因为)(x f y =在R 上是减函数，所以2222s s t t -≥-，即22220s t s t -≥-≥，即（s-t ）(s+t-2)，若≤s t ，那么0≤s+t-2，即m i n220,1,1≤≤-≤-=-s+t-2t t 1即即（）s s s s s 2舍去，若≥s t ，用线性规划解决即可即：约束条件014≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩s ts+t-2s ，目标函数t z s =，几何意义是可行域内的点与原点的斜率问题，作图可观察的在min max 1;(1,1)12z =-=(-4,2)，z ，16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有0n a >，n S =则数列{}n a 的通项公式为 . 16. n a n =解析：由n S =，得()23331212n n a a a a a a +++=+++，则有()23333121121n n n n a a a a a a a a ++++++=++++．可得()()223112112n n n n a a a a a a a a ++=++++-+++， 由于0n a >，所以()211212n n n a a a a a ++=++++.同样有()21212n n na a a a a -=++++()2n ≥，可得2211n n n n a a a a ++-=+．所以11n n a a +-=．由于211a a -=，即当n ≥1时都有11n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列．故n a n =．。

河南省商丘市第一高级中学2014-2015学年高一语文上学期期末考试试题不分版本商丘一高2014～15学年第一学期期末考试高一语文试卷考前须知：本试题分第一卷〔阅读题〕和第二卷〔表达题〕两局部。

1．请将单项选择题．．11．．-．14．．题的位置．．．1．-．6．题、．．．．。

其余．．．．．．．．．1．-．6．题、．．11．．-．14．．题的答案涂写到答题．．．．．．．．．卷．对应的试题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．，在本试题卷上答题无效。

2．答题前，考生务必先将本人的姓名、考场号、考生号和座位号填在答题卷相应位置。

3．必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。

第一卷阅读题甲必考题一、现代文阅读〔9分，每题3分〕阅读下面的文字，完成1～3题。

李白诗的语言弹性，他的修辞、句式和篇章组织的生命感，都是与渗透于其间的诗性直觉和用典密不可分的。

直觉与用典，是诗学领域的两种文化现象。

一般说来，直觉是始生性文化现象，用典是再生性文化现象。

比方“池塘生春草，园柳变鸣禽〞，是谢灵运登池上楼的直觉。

但据传他梦见族弟谢惠连，似有神助而拾得此句，因而李白《送舍弟》云：“他日相思一梦君，应得池塘生春草。

〞这就成了用典，成了对谢氏直觉的再生性处理。

钟嵘《诗品·总论》说：“至乎吟咏情性，亦何贵于用事？‘思君如流水’，既是即目；‘高台多悲风’亦惟所见；‘清晨登陇首’，羌无故实；‘明月照积雪’，讵出经史？观古今胜语，多非补假，皆由直寻。

〞这里的用事即用典，直寻即直觉。

但钟氏的话带有片面性，好诗是不废直觉，在不少场合也不忌用典的。

关键在于如何用。

直觉的文化密度较疏，用典的文化密度较密，诗中的文化疏密度应该得宜。

更重要的是，直觉须具精神深度，直逼事物本原；用典须能点化，化出文化真趣。

李白为诗，讲究“清水出芙蓉，天然去雕饰〞的自然神韵，因此直觉在他的诗中占有重要位置。

他以山水为友，总能以一种不隔、不俗的心情体验山光水色，常常凭着瞬间的直觉，把带着自然露珠的新鲜意象采入诗中。

商丘一高2013-14学年第二学期期末考试高一数学（理科重点）命题人王保华 审题人 郭明领第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）cos(2640)-的值为（A ）12- （B ）12（C ）2-（D ）2（2）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （A ） 46，45，53 （B ）47，45，56 （C ） 45，47，53 （D ）46，45，56（3）等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=（A ）3 （B ）6 （C ）17 （D ）51（4）在AOB ∆中，(2cos 2sin )(5sin 5cos )5OA OB OA OB ααββ===-，，，，，则AOB ∆的面积为 （A（B2 （C）2（D）（5）由下表可计算出变量,x y 的线性回归方程为（A ）0.350.25x -+ （C ）ˆ0.350.15yx =-+ （D ）ˆ0.350.15y x =+（6）设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=，则tan α= （A ）43（B ）34（C ）34- （D ）43-（7）已知程序框图如右，则输出的i 的值为（A ）7 （B ）9 （C ）11 （D ） 13（8）函数2()2sin cos 2f x x x x =-+的图象为①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；③由2sin2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ； 以上三个论断中，正确论断的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（9）已知向量(1,2)a =，(2,4)b =--，5c =，若5()2a b c +=，则a 与c 的夹角为（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°（10）已知()sin (1)(1)33f x x x ππ⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则(1)(2)(2013)(2014)f f f f++++=Ａ．0 Ｂ．1 Ｄ．（11）已知圆o ：922=+y x ；直线l 过点（0，3），倾斜角为α，α在区间（0，π）内随机取值，l 与圆O 相交于A 、B 两点，则|AB|≤23的概率是 （A ）41（B ）21 （C ）32 （D ）43（12）如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20n mile ，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（A ）20(2＋6)n mile/h（B ）20(6－2)n mile/h （C ）20(3＋6)n mile/h（D ）20(6－3)n mile/h第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）在项数为n 的等差数列{a n }中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n 项之和为240，则n= 。

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤ 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1AC 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．）11．函数2log (1)y x =-的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合{(,)A x y y ==，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ． 15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1ax g x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分 又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分 （2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分 ② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分 解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分 此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为d ==分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去．∴2()f x x =． ……………………6分 （2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分 由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数， 所以12a -≤或13a -≥， ………11分 即3a ≤或4a ≥． …………12分 19．（本小题满分12分） 解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5， 则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于MN =12MN =，有2221()2r d MN =+，,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为511532122122-<-=++⨯-=c cd ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分 21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数， 所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x axx ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x xx g ， 下面证明函数11log )(21-+=x xx g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分 （3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，xx x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414．xx x xa ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立．minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a ……………………10分设t x=2，t t t h 14)(--=，tt t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>，()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<,所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

河南商丘市第一高级中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．设集合{}*5,U x x x N =<∈，{}2540M x x x =-+=，则U M =（ ）A ．{}2,3B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}2,3,52．函数()()ln 1g x x -的定义域为（ ） A ．()1,+∞B ．[)2,1-C ．[)2,-+∞D ．(]2,1- 3．已知扇形的半径为R ，面积为22R ，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．C ．2D ．44．若角θ的终边经过点P ⎛ ⎝⎭，则tan θ=（ ）A 2B ．C ．1-D ．5．已知函数()2x f x e x =--有一个零点所在的区间为()()*,1k k k N +∈，则k 可能等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它0.618≈，这一比值也可以表示为2sin18m =︒，若228m n +==（ ）A ．2B ．4C ．D ．7．设函数()21()ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．对于函数()y f x =，若存在0x ，使()()00f x f x =--，则称点()()00,x f x 与点()()00,x f x --是函数()f x 的一对“隐对称点”．若函数()22,02,0x x x f x mx x ⎧+<=⎨+≥⎩的图象存在“隐对称点”，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．)2⎡-⎣ B ．(,2-∞-C ．(,2-∞+D ．(0,2+二、填空题9．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x a =++-，则（ ）A ．2a =B ．()22f =C ．()f x 是增函数D ．()312f -=-10．下列命题不正确的有（ ） A ．函数tan y x =在定义域内单调递增 B ．若a b >，则lg lg a b >成立C ．命题“0x ∃>，230ax ax +-≥”的否定是“0x ∀>，230ax ax +-<”D ．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()221f x x x =-++，则[)0,x ∈+∞时，函数解析式为()221f x x x =-- 11．下列结论中，所有正确的结论有（ ） A ．若22ac bc >，则a b > B ．当x ∈R 时，4sin 4sin x x+≥ C ．若a R ∈22D ．若,a b R +∈，22a b +=，则1492a b +≥+12．已知()f x 为定义在R 上且周期为5的函数，当[)0,5x ∈时，()243f x x x =-+.则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的增区间为()()15,2535,55k k k k ++⋃++，k Z ∈B ．若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1C ．当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4D ．若()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，则k 的取值范围为12,23⎛⎫⎪⎝⎭三、多选题13．若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题，则实数a 的取值范围是_________.14．设函数f (x )＝log 32x x+－a 在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是________． 15．已知函数22()tf x x t x =-+有最小值且最小值与t 无关，则t 的取值范围是_________． 16．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．四、解答题17．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈．（1）若[]0,3A B =，求实数m 的值； （2）若RA B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知()sin()(0,0)f x x ωϕϕπω=+<<>为偶函数，且()y f x =图像的两相邻对称中心点间的距离为2π． （1）求()f x 的解析式；（2）函数()y f x =的图像向右平移6π个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图像，求()g x 的单调递减区间．19．已知定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x >时，()1213xx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．20．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持4PAQ π∠=不变，设BAP α∠=.（1）将APQ 的面积表示成α的函数，并写出定义域； （2）求APQ 面积的最小值.21．某同学用“五点法”画函数()() sin ωϕ=++f x A x B (其中A >0，0>0，||)2πϕ<在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表： ωx +φπ2π 3π22πxπ35π6A sin(ωx +φ)+B3-1f (x )的解析式；（2）若定义在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数g (x )=af (x )+b 的最大值为7，最小值为1，求实数a ，b 的值.22．已知函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()13log g x x =.（1）若函数()22y g mx mx =++的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）是否存在非负实数,m n ，使得函数()2y g f x ⎡⎤=⎣⎦的定义域为[],m n ，值域为[]2,2m n ，若存在，求出,m n 的值；若不存在，则说明理由；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a .【参考答案】一、选择题 1．A 【分析】求出集合M 后利用补集的定义可求U M .【详解】{}1,4M =，而{}1,2,3,4U =，故{}U 2,3M =， 故选：A ． 2．B 【分析】利用函数有意义列出不等式组即可求解. 【详解】函数定义域满足2010x x +≥⎧⎨->⎩，故21x ，故选:B. 3．D 【分析】利用扇形面积，结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，即可解得. 【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为α，因为扇形所在圆的半径为R ，且该扇形的面积为22R ， 则扇形的面积为22122S R R α=⨯=，解得：4α=. 故选：D. 【点睛】本题在已知扇形面积和半径的情况下，求扇形圆心角的弧度数，着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题. 4．C 【分析】根据任意角的三角函数的定义计算可得； 【详解】解：角θ的终边经过点P ⎛ ⎝⎭，所以tan 1θ==- 故选：C5．B 【分析】根据零点存在性定理可得答案. 【详解】因为(1)120f e =--<，2(2)220f e =-->，3(3)320f e =-->，4(4)420f e =-->， 所以(1)(2)0f f <，且函数的图象连续不断，所以函数()2x f x e x =--有一个零点所在的区间为(1,2)，故k 可能等于1. 故选：B 6．C 【分析】由题知28cos 18n =,再根据二倍角公式化简整理即可得答案. 【详解】解:因为2sin18m =︒，228m n +=, 所以2228288sin 188cos 18n m =-=-=,2sin1822cos1822sin 3622cos54cos54⨯=== 故选:C 7．B 【分析】由题意判断出()f x 为偶函数，在()0+∞，时是单调递增的.把()()21f x f x >-转化为()()21f x f x >-，即21x x >-，两边平方即可解得.【详解】函数()21()ln 11f x x x =+-+的定义域为R . 因为()()()2211()ln 1ln 1=()11f x x x f x x x -=+--=+-++-， 所以()f x 为偶函数，且0x ≥时，()21()ln 11f x x x =+-+. 因为()ln 1y x =+在()0+∞，时是单调递增的，且211y x =-+在()0+∞，时是单调递增， 所以()21()ln 11f x x x =+-+在()0+∞，时是单调递增的. 所以()()21f x f x >-等价于()()21f x f x >-，即21x x >-，两边平方可得：23410x x -+>，解得：113x <<. 故选：B. 8．B 【分析】根据“隐对称点"的定义可知()f x 图象上存在关于原点对称的点，转化为求2()2,0f x x x x =+<关于原点的对称函数与()2,0f x mx x =+≥ 有交点即可.【详解】由“隐对称点"的定义可知, ()22,02,0x x x f x mx x ⎧+<=⎨+≥⎩的图象上存在关 于原点对称的点,设函数g (x )的图象与函数22,0y x x x =+<的图象关 于原点对称.令0x >，则220,()()2()2,x f x x x x x -<-=-+-=- 所以2()2g x x x =-+，故原题意等价于方程222(0)mx x x x +=-+>有实根, 故22m x x=--+，而222()222x x x x --+=-++≤-=-当且仅当x ,取得等号,所以2m ≤-故实数m 的取值范围是(,2-∞-, 故选：B 【点睛】关键点点睛：求出函数在0x <时关于原点对称的函数解析式2()2g x x x =-+，转化为 2()2g x x x =-+与()2,0f x mx x =+≥相交是关键.二、填空题9．ACD 【分析】由()f x 是R 上的奇函数，则()00=f 可算出2a =，代入可算得()2f 根据()f x 的对称性可得出单调性，根据()()33f f -=-可求得()3f - 【详解】A.项 ()f x 是R 上的奇函数，故()002f a =-= 得2a =，故A 对对于B 项，()2426f =+=，故B 错对于C 项，当0x ≥时，()2f x x x =+在[)0,+∞上为增函数，利用奇函数的对称性可知，()f x 在(],0-∞上为增函数，故()f x 是R 上的增函数，故C 对()()339312f f -=-=--=-，故D 对 故选：ACD 【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性． 10．ABD 【分析】由正切函数的性质判断A ；由对数函数的性质判断B ；由特称命题的否定判断C ；由函数的奇偶性判断D. 【详解】对于选项A ：因为tan y x =在其定义域内不具有单调性，故A 不正确； 对于选项B ：若0a b >>，则lg lg a b >，故B 不正确；对于选项C ：命题“0x ∃>，230ax ax +-≥”的否定是“0x ∀>，230ax ax +-<”，故C 正确；对于选项D ：当0x >时，()()()222121f x f x x x x x =--=---+=+-，又()00f =，所以当[)0,x ∈+∞时，()20,021,0x f x x x x =⎧=⎨+->⎩. 故D 不正确. 故选：ABD. 11．AD 【分析】运用不等式性质与基本不等式结合选项一一判断即可. 【详解】A ：因为22ac bc >，不等式两边同乘以21c ，因为210c >，不等式两边不等号不变，所以a b >成立，正确；B ：∵x ∈R ，令sin t x =，∴[]sin 1,1t x =∈-，当[)1,0t ∈-时，40t t+<，故B 错误；C22==t 1t t+，根据函数的定义域可得1322t t +≥，错误；D ：因为22a b +=，则14114124(2)922b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯++=⨯++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19(942)2222⨯+=+，正确. 故选：AD. 12．BC 【分析】首先作出()f x 的图象几个周期的图象，由于单调区间不能并，可判断选项A 不正确；利用数形结合可判断选项B 、C ；举反例如1k =时经分析可得()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，可判断选项D 不正确，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：单调区间不能用并集，故选项A 不正确；对于选项B ：由图知若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1， 故选项B 正确；对于选项C ：()10f =，()43f =，由图知当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4，故选项C 正确；对于选项D ：当1k =时，直线为2y x =-过点()5,3，()f x 也过点()5,3，当10x =时，1028y =-=，直线过点()10,8，而点()10,8不在()f x 图象上，由图知：当1k =时，直线为2y x =-与()y f x =有3个交点，由排除法可知选项D 不正确， 故选：BC【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、多选题 13．(],4-∞【分析】由题意可知，命题“()0x ∀∈+∞，，使得24ax x ≤+成立”是真命题，可得出4a x x≤+，结合基本不等式可解得实数k 的取值范围． 【详解】若命题“()0x ∃∈+∞，，使得24ax x >+成立”是假命题， 则有“()0x ∀∈+∞，，使得24ax x ≤+成立”是真命题. 即4a x x ≤+，则min 4a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，又44x x+≥=，当且仅当2x =时取等号，故4a ≤． 故答案为：(],4-∞14．()3log 2,1【分析】根据函数()f x 在区间(1,2)内是减函数，且在区间(1,2)内有零点，可得()()120f f <，解此不等式组求得实数a 的取值范围． 【详解】解：函数3322()log log (1)x f x a a x x+=-=+- 在区间(1,2)内是减函数， 函数32()log x f x a x+=-在区间(1,2)内有零点， ()()120f f ∴<，即3(1)(log 2)0a a --<， 3log 21a ∴<<，即()3log 2,1a ∈故答案为：()3log 2,1 【点睛】本题考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．15．[1,)+∞【分析】本题可分为0t ≤、0t >两种情况进行讨论，然后0t >又可分为0u t <<、u t ≥进行讨论，最后对每种情况下是否有最小值以及最小值与t 是否有关进行研究，即可得出结果. 【详解】当0t ≤时，22()t f x x t x =-+， 令2u x =，则0>u ，ty u t u=+-在(0,)u ∈+∞时是增函数，无最小值． 当0t >时，令2u x =，0>u ，,0()(),t u t u t t uf xg u u t t u u t u t u ⎧-++<<⎪⎪==-+=⎨⎪+-≥⎪⎩，若0u t <<，()tg u u t u=-++是减函数，则()11g u t t >-++=， 若u t ≥，()t g u u t t t u =+-≥=，当且仅当u =时等号成立，t ，即1t ≥时，()g u 在[,)t +∞上递增，min ()()11g u g t t t ==-++=，t >，即01t <<时，min ()g u t =与t 有关，故答案为：[1,)+∞． 【点睛】关键点点睛：本题考查求函数的最值．对含绝对值的函数一般根据绝对值定义分类讨论去掉绝对值符号，然后可分段求最小值，最后比较可得．而利用函数的单调性是求最值的基本方法，有时也可用基本不等式求最值，但要注意基本不等式成立的条件，在条件不满足时，可用单调性得最值． 16．=4ω. 【分析】由所给函数图像 过点05(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得. 【详解】 由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.四、解答题17．(1)2；(2)(,3)(5,)-∞-+∞. 【分析】(1)解一元二次不等式，求出集合A ，B ，由A B 分析列式即可得解； (2)求出集合B R，再由给定集合的包含关系列出不等式求解即得.【详解】(1)解不等式2230x x --≤得{|13}x x -≤≤，即[1,3]A =-，解不等式22240(2)(2)0x mx m x m x m -+-≤⇔-+--≤，得22m x m -≤≤+，即[2,2]B m m =-+，因[]0,3A B =，则有2023m m -=⎧⎨+≥⎩，解得2m =，所以实数m 的值为2；(2)由(1)知(,2)(2,)R B m m =-∞-⋃++∞，而RA B ⊆，则有21m +<-或23m ->，解得3m <-或5m >，所以实数m 的取值范围(,3)(5,)-∞-+∞.18．（1）()cos 2f x x =；（2）42,2,33k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . 【分析】（1）根据函数()sin()f x x ωϕ=+为偶函数求出ϕ，根据()y f x =图像的两相邻对称中心点间的距离求出ω，则可得()f x 的解析式；（2）根据图象变换规律求出()g x ，再根据余弦函数的递减区间列式可解得结果. 【详解】（1）由于函数()sin()f x x ωϕ=+为偶函数，则,2k k πϕπ=+∈Z ．又0ϕπ<<，则2ϕπ=．又函数()f x 图象的两相邻对称中心点间的距离为2π，从而22T T ππ=⇒=，故22T πω==． 故()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．（2）函数()y f x =图象向右平移6π个单位得()cos 2cos 2663h x f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；再由伸缩变换可得：()cos 3g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由223k x k ππππ-+．得4223k x k πππ≤≤+，k Z ∈， 故()g x 的单调递减区间为：42,2,33k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ． 【点睛】关键点点睛：掌握三角函数的图象变换规律以及余弦函数的递减区间是解题关键. 19．（1）()()()()121,030,0131,02xxxx x f x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-++< ⎪⎪⎝⎭⎩（2）（﹣∞，﹣13）．【分析】（1）定义域为R 的奇函数f （x ），则f （0）＝0，当x ＞0时，()1213xx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据奇函数的性质即可求解x ＜0的解析式，可得f （x ）的解析式；（2）从条件可知()f x 单调递减，由单调性和奇偶性脱去“f ”，转化为求解二次不等式恒成立的问题，从而求解实数k 的取值范围． 【详解】解：（1）定义域为R 的奇函数f （x ），则f （0）＝0，当x ＞0时，()1213xx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当x ＜0时，﹣x ＞0，则()11213132x xx x f x --⎛⎫⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵f （x ）是奇函数，∴()1312xxf x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即()1312xx f x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭．∴f （x ）的解析式为： ()()()()121,030,0131,02xxxx x f x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-++< ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）当x ＞0时，()1213xx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭单调递减，且()()100f x f <-<=，则()f x 在R 上单调递减，若不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立， 即f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ） ∴t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2，即3t 2﹣2t ＞k ，可得3（t ﹣13）2﹣13＞k 对任意的t ∈R ．∴k ＜﹣13．故得实数k 的取值范围是（﹣∞，﹣13）．【点睛】思路点睛：对于已知函数大小关系解不等式的问题，常应用函数的奇偶性和单调性去掉外层函数，构造内层函数的不等关系，解不等式即可. 20．（1）1124APQSπα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；定义域为0,4π⎛⎫⎪⎝⎭；（21 【分析】（1）在Rt ABP 与Rt ADQ 中，利用正方形的边长，求出,AP AQ ，根据三角形的面积公式即可求解.（2）由（1）利用三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）由BAP α∠=，4PAQ π∠=，则244ADQ πππαα∠=--=-，正方形的边长为1，在Rt ABP 中，1cos AP α=， 在Rt ADQ 中，1cos 4AQ πα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1111sin 242cos cos 4APQSAP AQ ππαα=⋅⋅=⋅⋅⎛⎫- ⎪⎝⎭()211112cos cos sin 2cos cos sin αααααα=⋅=⋅++12121cos 2sin 2124ααπα=⋅=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由图可知04πα<<，所以函数的定义域为0,4π⎛⎫⎪⎝⎭. （2）由04πα<<，则32444πππα<+<，1124APQS πα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当sin 214πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8πα=时，APQ 面积的最小，即APQ 1=. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.21．（1）()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）2,1a b ==或2,7a b =-=. 【分析】（1）由表中数据可得周期及A 、B 、ϕ的值；（2）()2sin 23g x a x a b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，讨论a 的正负，根据()g x 的最大值、最小值可得答案.【详解】（1）由题，函数()f x 的周期5263T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭， 所以22Tπω==， 由31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，得21A B =⎧⎨=⎩，故()2sin(2)1f x x ϕ=++， 由表可知，23πϕπ⨯+=，得3πϕ=，所以()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （2）由（1）可知()2sin 23g x a x a b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由44x ππ-≤≤，得52636x πππ-≤+≤，所以1sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭；当0a >时，()g x 的最大值是37a b +=，最小值是1b =， 解得2,1a b ==；当0a <时，()g x 的最大值是7b =，最小值是31a b +=， 解得2,7a b =-=，综上，2,1a b ==；或2,7a b =-=. 【点睛】本题考查了由三角函数图象上的点求解析式及利用单调性参数的问题，要正确分析表中数据，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，考查了学生的计算能力.22．（1）08m ≤<；（2）存在，0,2m n ==；（3）答案不唯一，见解析. 【分析】（1）根据函数定义域为R ，转化为220mx mx ++>恒成立，分类讨论求解；（2）根据二次函数单调性可得2222m mn n ⎧=⎨=⎩，求解即可；（3）换元，令11,333xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，分类讨论求二次函数的最小值即可.【详解】（1）∵定义域为R ，即220mx mx ++>恒成立∴0m =， 或00m >⎧⎨∆<⎩得08m <<综上得08m ≤< （2）2yx 的定义域为[],m n ，值域为[]2,2m n∴222(0)2m mm n n n⎧=≤<⎨=⎩ ，解得0,2m n ==. （3）令11,333xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则223y t at =-+若13a ≤，则228()39a h a =-+；若133a <<，则2()3h a a =-； 若3a ≥，则()612h a a =-+； 【点睛】关键点点睛：涉及指数型复合函数的单调性最值问题，多采用换元法，能够使问题简捷，突出问题本质，大多转化为二次函数，利用二次函数的图象和性质，体现转化思想，属于中档题.。

商丘市一高2013-2014学年第一学期期终考试高三数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x +m ≤0”的否定是( D )A ．∃x ∈Z ，使x 2+2x +m>0B ．不存在x ∈Z ，使x 2+2x +m>0C ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0 D ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m>0(2) 已知222{|},{|2}M y R y x N x R x y =∈==∈+=,则M N =（ D ）A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．[0,1]D ．2](3) 已知i z i -=+⋅)1( ，那么复数z z -对应的点位于复平面内的（ A ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 (4) 如图所示算法程序框图中，令a ＝tan 315°，b ＝sin 315°，c ＝cos 315°，则输出结果为( D )A.1B.－1C. 22-D.22(5) 由11,3a d ==确定的等差数列{},n a 当2014n a =时，序号n 等于（ B ）A ．671B ．672C ．673D ．674(6) 函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间（ C ）A ．11(,)84 B ．11(,)42 C ．1(,1)2D ．(1,2) (7) 下列说法中，正确的是 （ C ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题.B ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =,则ABC ∆为等腰直角三角形. C ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”. D ．为得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin 2y x =的图像向右平移3π个长度单位.(8) 已知a b ⊥ ，2,3a b ==，且向量32a b +与ka b -互相垂直，则k 的值为（ B ）A ．32-B ．32C ．32± D ．1 (9) 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( B ) A. 3 B ．2 3 C ．2 2 D ．4(10) 设椭圆的方程为221(5)100259x y x +=≠±，,A B 为椭圆上两长轴上的端点，M 为椭圆上任意一点，则,AM BM 的斜率之积AM BM k k ⋅= ( B )A ．49 B ．49-C ．94 D ．94-(11) 已知函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为（ A ）A ．20142015B ．20132014C ．20122013D ．20142013(12) 若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数根，则k 的取值范围为（ C ） A.(0,1) B. 1(,1)4C. 1(,)4+∞ D. (1,)+∞第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 若变量x ，y 满足约束条件1020y y x x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为______3(14) 直线l 过定点(2,1)P -与抛物线24y x =只有一个公共点，则直线斜率k 的取值集合为_11,0,,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭_.(15) 如图，设12,60,Ox Oy e e ︒是平面内相交成的两条数轴，分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，若向量12,OP xe ye =+则把有序数对(,)x y 叫做向量OP 在坐标系xOy 中的坐标.假设1232,OP e e =+则OP 的大小为(16) 有下列命题：①函数2y ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =②函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图像关于直线x a =对称. ③成等比的是c b a ac b ,,=必要不充分条件 .④若函数2()()f x x x c =- 在2x =处有极大值，则c 的值为2或6. ⑤⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20sin 1sin πx x x y 的最小值是2. 其中正确命题的序号是______(1)______(注：把你认为正确的命题的序号都填上). 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本题满分12分)2013年12月26日上午，日本首相安倍晋三参拜了靖国神社.这是安倍两次出任首相以来首次参拜，引起周边国家的强烈谴责，我军为了加强防范外敌入侵加强军事演习.在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为23a的军事基地C 和D 测得蓝方两只精锐部队分别在A 处和B 处，且30=∠ADB ，30=∠BDC ，60=∠DCA ，45=∠ACB ，如图所示，求蓝方这两只精锐部队的距离.(18) (本题满分10分)已知数列{a n }是首项11a =的等比数列，且a n >0，{b n }是首项为1的等差数列，又a 5＋b 3＝21，a 3＋b 5＝13.（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{b n2a n}的前n 项和S n .(19) (本题满分12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，,,AP PC AC BC ⊥⊥M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形。

商丘市一高2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项： １． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}A=12345,6,B=|y y x A =∈，，，，，则AB =（ ）A ．{}135，，B ．{}123，，C ．{}12，D ．{}12345,6，，，，2．若幂函数m y x =是偶函数，且(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值可能为（ ） A ．2- B ．12 C ．12- D ．2 3．若一个球的体积为92π，则该球的表面积为（ ） A. 92π B. 23π C. 18π D. 9π4．函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为 ( ）A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为 ( )A.B.C. 4D.66．若20.3a =，2b=log 0.3，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 7．过点(1,2)A 且与原点距离最大的直线方程为 ( ) A. 240x y +-= B. 250x y +-= C. 370x y +-= D. 350x y +-=8．若2()2f x x ax =-+与1)(+=x ax g 在区间[12]，上都是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.)1,0()0,1(⋃-B.]1,0()0,1(⋃-C. (0,1)D.]1,0(9．已知两点(0,3)A -、(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则ABP ∆面积的最小值为( )A ． 8 B. 112 C ．6 D. 21210．,a b 表示不同的直线，,,αβγ表示不同的平面．①若,,,a b a b αβα=⊂⊥则αβ⊥；②若,a a α⊂垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若,,a b αβαβαγ⊥==，则a b ⊥；④若a 不垂直平面α，则a 不可能垂直于平面α内的无数条直线； ⑤若,,a b αβ⊥⊥a ∥b ，则α∥β. 上述五个命题中，正确命题的序号是( ) A ．①②③ B.②④⑤ C ．④⑤D ．②⑤11．已知直线l 过点(1,1)-，且在两坐标轴上的截距之和为32，则直线l 的方程为( ) A ．230x y --= B.210x y +-=C ．230x y --= D.210x y +-=或230x y --=12. 设,m n Z ∈，已知函数2()log (4)f x x =-+的定义域是[,]m n ，值域是[0,2]，若函数1()21x g x m -=++有唯一的零点，则m n +=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．0第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 圆0422=-+x y x 在点P 处的切线方程为: .14．函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之和为3，则a = ． 15. 已知偶函数()f x 在区间[)+∞,0上单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的取值范围是______.16. 右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中， ①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角； ④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)设集合}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ， 若B B A = ，求a 的值．18．(本小题满分12分) 已知：函数()b f x ax c x =++ (a 、b 、c 是常数)是奇函数，且满足517(1),(2)24f f ==. (1)求,,a b c 的值；(2)试判断函数()f x 在区间1(0,)2上的单调性并证明．.19.(本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC ，90BAD ∠=︒，SA ⊥底面ABCD ，22,tan 3SA AB BC SDA ===∠=.(1)求四棱锥S ABCD -的体积；(2)在棱SD 上找一点E ，使CE ∥平面SAB ，并证明．20. (本小题满分12分)已知圆M 过两点(1,1),(1,1)C D --，且圆心M 在20x y +-=上． (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点，,PA PB 是圆M 的两条切线，,A B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．21.(本小题满分12分）如图，正方形ADEF 所在平面和等腰梯形所在平面ABCD 垂直，已知24,60,BC AD ABC BF AC ==∠=︒⊥.(1)求证：AC ⊥面ABF ；(2)求异面直线BE 与AF 所成的角； (3)求该几何体的表面积．22.(本小题满分12分)定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >,都有|()|f x M ≤成立， 则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界．已知函数12()12xxm f x m -⋅=+⋅． （1）若()f x 是奇函数，求m 的值；（2）当1m =时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数()f x 在[0,1]上是以3为上界的函数，求实数m 的取值范围．商丘市一高2014—2015学年度高一第一学期期末考试试卷数学参考答案 一、选择题1. C2.A3.D4. B5.B6.C7.B8.D9.B 10.D 11.D 12.A 二．填空题13.+-y x 32=0 14.2 15.12,33⎛⎫⎪⎝⎭16.③④ 三、解答题：17.解：∵ B B A =⋂ ∴ B ⊆A ,由A={0，-4}，∴B=φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4} 当B=φ时，方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根，则△ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得 01<+a 解得 1-<a ； 当B={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则⎩⎨⎧=-=+-010)1(22a a 解得 1-=a ； 当B={-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4，则⎩⎨⎧=--=+-1618)1(22a a 无解； 当B={0，-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得 1=a . 综上所述：11=-≤a a 或.18．解：(1)∵f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )． ∴－ax －bx ＋c ＝－ax －b x－c ， ∴c ＝0，又f (1)＝52， f (2)＝174，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174. ∴a ＝2，b ＝12，c ＝0.(2)由(1)可知f (x )＝2x ＋12x . 函数f (x )在区间(0，12)上为减函数． 证明如下：任取0<x 1<x 2<12，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋12x 1－2x 2－12x 2＝(x 1－x 2)(2－12x 1x 2) ＝(x 1－x 2)4x 1x 2－12x 1x 2.∵0<x 1<x 2<12，∴x 1－x 2<0,2x 1x 2>0,4x 1x 2－1<0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)> f (x 2)， ∴f (x )在(0，12)上为减函数．19. 解：(1)∵SA ⊥底面ABCD ，tan∠SDA ＝23，SA ＝2，∴AD ＝3.由题意知四棱锥S －ABCD 的底面为直角梯形， 且SA ＝AB ＝BC ＝2，V S －ABCD ＝13×SA ×12×(BC ＋AD )×AB ＝13×2×12×(2＋3)×2＝103.(2)当点E 位于棱SD 上靠近D 的三等分点处时， 可使CE ∥平面SAB .取SD 上靠近D 的三等分点为E ，取SA 上靠近点A 的三等分点为F ，连接CE ，EF ，BF ， 则EF 平行且等于23AD ，BC 平行且等于23AD ，∴BC 平行且等于EF .∴四边形BCEF 是平行四边形．∴CE ∥BF .又∵BF ⊂平面SAB ，CE ⊄平面SAB ，∴CE ∥平面SAB . 20. 解：(1)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)， 根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋－1－b 2＝r 2，－1－a 2＋－b 2＝r 2，a ＋b －2＝0，解得a ＝b ＝1，r ＝2，故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. (2)因为四边形PAMB 的面积S ＝S △PAM ＋S △PBM ＝12|AM |·|PA |＋12|BM |·|PB |，又|AM |＝|BM |＝2，|PA |＝|PB |， 所以S ＝2|PA |，而|PA |＝|PM |2－|AM |2＝|PM |2－4， 即S ＝2|PM |2－4.因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可， 即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM |的值最小， 所以|PM |min ＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，所以四边形PAMB 面积的最小值为S ＝2|PM |2min －4＝232－4＝2 5. 21. (1)证明：因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，AF ⊥交线AD ，AF ⊂平面ADEF ，所以AF ⊥平面ABCD . 故AF ⊥AC ，又BF ⊥AC ，AF ∩BF ＝F . 所以AC ⊥平面ABF . (2)注意到DE ∥AF ，所以DE 与BE 所成的角即为异面直线BE 与AF 所成的角． 连接BD ，由(1)知DE ⊥BD .在Rt△BDE 中，DE ＝2，BD ＝23， ∴tan∠BED ＝BDDE＝3，∠BED ＝60°， 异面直线BE 与AF 所成的角为60°.(3)由(1)知AF ⊥平面ABCD ，所以AF ⊥AB ，又AB ＝BC cos 60°＝2，所以△ABF 的面积S 1＝12|AF |·|AB |＝2.同理△CDE 的面积S 2＝2，等腰梯形BCEF 的上底长为2，下底长为4，两腰长均为22，则它的高为7，所以其面积S 3＝12×(2＋4)×7＝37.等腰梯形ABCD 的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2，则它的高为3，所以其面积S 4＝12×(2＋4)×3＝3 3.故该几何体的表面积S ＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋4＝33＋37＋8. 22．解：（1）由()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-得12121212x xx xm m m m ---⋅-⋅=-+⋅+⋅， 即22(1)20,10, 1.x m m m -=-==±∴ （2）当1m =时，122() 1.1212x x xf x -==-++ 0,102x x <<∴<，()(0,1)f x ∴∈，满足|()|1f x ≤． ()f x ∴在(,0)-∞上为有界函数．（3）若函数()f x 在[0,1]上是以3为上界的有界函数，则有|()|3f x ≤在[0,1]上恒成立．3()3,f x ∴-≤≤即123312xxm m -⋅-≤≤+⋅， 123012123012x x xx m m m m ⎧-⋅-≤⎪⎪+⋅⎨-⋅⎪+≥⎪+⋅⎩∴，化简得：212201224012x x x x m m m m ++⎧⋅+≥⎪⎪+⋅⎨⋅+⎪≥⎪+⋅⎩，即111222122x x x x m m m m +⎧<-≥-⎪⎪⎨⎪≤->-⎪⎩或或， 上面不等式组对一切[0,1]x ∈都成立，故114122m m m m ⎧<-≥-⎪⎪⎨⎪≤->-⎪⎩或或，142m m ∴≤-≥-或.。

商丘市一高2013-2014学年度第一学期期末考试高三数学试卷命题人：张志华 审题人：郭永 考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知复数i z 31=和复数i z 63212-=，则复数12z z ⋅的值为 （ ）A．12-B．12+ C1i 2+ D ．i 2123- 2．已知集合2{|230}M x x x =-->，2{|0}N x x ax b =++≤，若M N R =，(3,4]M N =，则 （ ）A.3a =，4b =-B.3a =-，4b =C.3a =，4b =D.3a =-，4b =-3. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（ ） A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 4. 如图，该程序运行后输出的结果为 （ ） A ．14B ．16C ．18D ．645.已知1sin cos 11sin cos 2θθθθ+-=++,则tan θ的值为 （ ）B.34C.43-D.436．下面四个命题中正确的是（ ）A ．“直线a 平行于平面β内无数条直线”是“直线//a 平面β”的必要非充分条件B ．“l ⊥平面α”是“直线l 垂直于平面α内无数条直线”的充要条件C ．“a 垂直于b 在平面α内的射影”是“直线a ⊥b ”的充分非必要条件D ．“直线a b 、不相交”是“直线a b 、为异面直线”的充分非必要条件 7. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是A.12x x >B.12x x <C.120x x +<D.2212x x < 8．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω⋅的值为（ ） A ．6πC9.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM =上的动点，且点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则点P 的轨迹应当是（ ）A ．直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线10.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则△ABC 、△ACD 、 △ADB 面积之和ADB ACD ABC S S S ∆∆∆++的最大值为 （ ）A ．8B ．16C ．32D ．6411．定义{}⎩⎨⎧<≥=),(),(,max b a b b a a b a 设实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤,2,2y x 且{}y x y x z -+=3,4max ，则z 的取值范围为（ ）A ．]0,6[-B ．]8,7[-C ．]8,6[-D ．]10,7[-12．已知定义在(0,1)上的函数()f x ，对任意的,(1,)m n ∈+∞且m n <时，都有11()()-f f m n =().1--m n f mn 记21()55n a f n n =++，*n N ∈，则在数列{}n a 中，128...+++a a a 的值为（ ）A ．1()2fB ．1()3fC ．1()4fD ．1()5f二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某厂共有64名员工，准备选择4人参加2014年春节晚会，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取 ，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 . 15.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a b c 、、，若1⋅=⋅=AB AC BA BC ，那么c = .16. 根据下面一组等式12345671235456157891034?111213141565161718192021111 22232425262728175 ==+==++==+++==++++==+++++==++++++=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S S S S S S S可得13521...-++++=n s s s s .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，2AD BC CD ===，60A =. （Ⅰ）求sin ABD ∠的值； （Ⅱ）求BCD ∆的面积.18.（本小题满分12分）在数列{}n a 和{}n b 中，n n a a =，(1)n b a n b =++，1,2,3,n =，其中2a ≥且a ∈*N ，b ∈R .（Ⅰ）若11a b =，22a b <，求数列{}n b 的前n 项和；（Ⅱ）证明：当2,a b =={}n b 中的任意三项都不能构成等比数列.19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于CD，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆O 上异于C 、D 的点，3AE =，圆O 的直径为9． （Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求二面角D BC E --的平面角的正切值．ABCD20．（本题满分12分）已知点(,1)P a -（a R ∈）,过点P 作抛物线2:C y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、22(,)B x y （其中12x x <）． （Ⅰ）求1x 与2x 的值（用a 表示）；（Ⅱ）若以点P 为圆心的圆E 与直线AB 相切，求圆E 面积的最小值． 21．（本小题满分12分）已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ =． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B两点，设1DA l =，2DB l =，求1221l l l l +的最大值． 22.（本题满分12分）已知函数32()ln(21)2().3=++--∈x f x ax x ax a R（Ⅰ）若2=x 为()f x 的极值点，求实数a 的值；（II ）若()=y f x 在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（III ）当12=-a 时，方程3(1)(1)3--=+x b f x x 有实根，求实数b 的最大值．高三理科答案：ADDB DADC CCDC 13．40 14．335 1516. 4n 17. 解：（Ⅰ）已知60A =，由余弦定理得2222cos 7BD AB AD AB AD A =+-⋅=，解得BD = ……3分由正弦定理，sin sin AD BD ABD A =∠，所以sin sin ADABD A BD ∠===.…5分（Ⅱ）在BCD ∆中，2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅，所以744222cos C =+-⨯⨯，1cos 8C =， …………6分 因为(0,)C ∈π，所以sin C =…………8分 所以，BCD ∆的面积1sin 2S BC CD C =⋅⋅=. …10分 18.解：（Ⅰ）因为11a b =，所以1a a b =++，1b =-， ……………1分由22a b <，得2210a a --<，所以11a <<+， ……………3分 因为2a ≥且a ∈*N ，所以2a =， …………………4分 所以 31n b n =-，{}n b 是等差数列， 所以数列{}n b 的前n 项和2131()222n n n S b b n n =+=+. …………………6分 （Ⅱ）由已知3n b n =+，假设3m +，3n +，3t 成等比数列，其中,,m n t ∈*N，且彼此不等，则2(3(3n m t =++，……………7分所以29292n mt ++=+++，所以233(2n mt m t n -=+-， 若20m t n +-=，则2330n mt -=，可得m t =，与m t ≠矛盾； ………8分 若20m t n +-≠，则2m t n +-为非零整数，(2m t n +- 所以233n mt -为无理数，与233n mt -是整数矛盾. ……………11分 所以数列{}n b 中的任意三项都不能构成等比数列. ………………12分 19. （Ⅰ）证明：∵AE 垂直于圆O 所在平面，CD 在圆O 所在平面上，∴AE ⊥CD ． 在正方形ABCD 中，CD AD ⊥，∵AD AE A =，∴CD ⊥平面ADE ．∵CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE ．（Ⅱ）解法1：∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴CD DE ⊥． ∴CE 为圆O 的直径，即9CE =．设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，222281DE CE CD a =-=-，在Rt △ADE 中，22229DE AD AE a =-=-，由22819a a -=-，解得，a =∴6DE ==． 过点E 作EF AD ⊥于点F ，作FGAB 交BC 于点G ，连结GE ，由于AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ，∴EF AB ⊥．∵ADAB A =，∴EF ⊥平面ABCD ．∵BC ⊂平面ABCD ，∴BC EF ⊥．∵BC FG ⊥，GFEF FG F =，∴BC ⊥平面EFG ．∵EG ⊂平面EFG ，∴BC EG ⊥． ∴FGE ∠是二面角D BC E --的平面角．在Rt △ADE中，AD =，3AE =，6DE =， ∵AD EF AE DE ⋅=⋅，∴AE DE EF AD ⋅===． 在Rt △EFG中，FG AB == ∴2tan 5EF EGF FG ∠==． 故二面角D BC E --的平面角的正切值为25． 解法2：∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴CD DE ⊥． ∴CE 为圆O 的直径，即9CE =.设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，222281DE CE CD a =-=-，在Rt △ADE 中，22229DE AD AE a =-=-， 由22819a a -=-，解得，a =．∴6DE ==．以D 为坐标原点，分别以ED 、CD 所在的直线为x 轴、y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()6,0,0E -，()0,C -，()6,0,3A -，()6,B --． 设平面ABCD 的法向量 为()1111,,x y z =n ， 则110,0.DA DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即111630,0.x z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩取11x =，则()11,0,2=n 是平面ABCD 的一个法向量．设平面BCE 的法向量为()2222,,x y z =n ，则220,0.EB EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即222230,60.z x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩取22y =，则22,=n 是平面ABCD 的一个法向量．∵)(1212125,2,2cos ,===⋅n n n n n n ，∴12sin ,=n n ． ∴122tan ,5=n n ．故二面角D BC E --的平面角的正切值为25． 20． 解：（Ⅰ）由2y x =可得，2y x '=． ………1分∵直线PA 与曲线C 相切，且过点(,1)P a -，∴211112x x x a+=-，即211210x ax --=， …x yz3分∴1x a ==1x a =+， ………4分同理可得：2x a =-2x a = ……………5分∵12x x <，∴1x a =2x a =+ ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，122x x a +=，121x x ⋅=-， ………………7分则直线AB 的斜率221212121212y y x x k x x x x x x --===+--， ……………………8分∴直线AB 的方程为：1121()()y y x x x x -=+-，又211y x =， ∴22112112()y x x x x x x x -=+--，即210ax y -+=． ∵点P 到直线AB 的距离即为圆E的半径，即r =， ………10分∴22222222222222131913()()()4(1)(1)424164411141444a a a a a r a a a a ++++++++====++++221933()3142216()4a a =+++≥=+，当且仅当22191416()4a a +=+，即21344a +=，a =E 面积的最小值23S r ππ==． ……………12分21．解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--． 即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹C 的方程24x y =．（Ⅱ）设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，则24a b =． ①圆M 的半径为MD =． 圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-．令0y =，则()()22222x a b a b -+=+-，整理得，22440x ax b -+-=． ②由①、②解得，2x a =±． 不妨设()2,0A a -，()2,0B a +， ∴1l =2l =．∴2212122112l l l l l l l l ++====，③当0a ≠时，由③得，1221l l l l +==．当且仅当a =±0a =时，由③得，12212l l l l +=． 故当a =±时，1221+ll l l 的最大值为． 22．解：（1）=． (1)分因为x=2为f （x ）的极值点，所以f'（2）=0．即，解得a=0．………… 3分又当a=0时，f'（x ）=x （x ﹣2），从而x=2为f （x ）的极值点成立．………… 4分（2）因为f（x ）在区间[3，+∞）上为增函数，所以在区间[3，+∞）上恒成立．…5分①当a=0时，f'（x ）=x （x ﹣2）≥0在[)3,+∞上恒成立，所以f （x ）在[)3,+∞上为增函数，故a=0符合题意．…6分②当a ≠0时，由函数f （x ）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x ≥3恒成立，故只能a ＞0， 所以2ax 2+（1﹣4a ）x ﹣（4a 2+2）≥0对x ∈[3，+∞0上恒成立． 令g （x ）=2ax 2+（1﹣4a ）x ﹣（4a 2+2），其对称轴为，因为a ＞0所以，从而g （x ）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g （3）≥0即可，因为g （3）=﹣4a 2+6a+1≥0，解得．……… 7分因为a＞0，所以．综上所述，a的取值范围为．………… 8分（3）若时，方程x＞0可化为，．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．………… 9分以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），则，………… 10分所以当0＜x＜1，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1，h′（x）＜0，从而h（x'）在（1，+∞上为减函数，………… 11分因此h（x）≤h（1）=0．而，故b=x•h（x）≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．………… 12分方法2：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），所以g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．设p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，则．当时，p'（x）＞0，所以p（x）在上单调递增；当时，p'（x）＜0，所以p（x）在上单调递减；因为p（1）=0，故必有，又，因此必存在实数使得g'（x0）=0，∴当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；当x0＜x＜1，g′（x）＞0，所以，g（x）在（1，+∞）上单调递减；又因为，当x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0．因此当x=1时，b取得最大值0．12. 定义在R 上的函数)(x f y =是减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于（1，0）成中心对称，若s ，t 满足不等式)2()2(22t t f s s f --≤-，则当41≤≤s 时，st的取值范围是 （ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,41 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,41 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 12.D 解析：由于函数)1(-=x f y 的图象关于（1，0）成中心对称，所以函数()y f x =关于(0,0)成中心对称，所以函数()y f x =在R 上是奇函数.因为)2()2(22t t f s s f --≤-，即22(2)(2)f s s f t t -≤-，又因为)(x f y =在R 上是减函数，所以2222s s t t -≥-，即22220s t s t -≥-≥，即（s-t ）(s+t-2)，若≤s t ，那么0≤s+t-2，即min220,1,1≤≤-≤-=-s+t-2t t 1即即（）s s s s s 2舍去，若≥s t ，用线性规划解决即可即：约束条件014≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩s ts+t-2s ，目标函数t z s =，几何意义是可行域内的点与原点的斜率问题，作图可观察的在min max 1;(1,1)12z =-=(-4,2)，z ， 16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有0n a >，n S =．则数列{}n a 的通项公式为 . 16. n a n =解析：由n S =，得()23331212n n a a a a a a +++=+++，则有()23333121121n n n n a a a a a a a a ++++++=++++．可得()()223112112n n n n a a a a a a a a ++=++++-+++， 由于0n a >，所以()211212n n n a a a a a ++=++++.同样有()21212n n n a a a a a -=++++()2n ≥，可得2211n n n n a a a a ++-=+．所以11n n a a +-=．由于211a a -=，即当n ≥1时都有11n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列．故n a n =．。

河南省商丘市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

(共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·芒市期中) 已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，那么M∩N等于（）A . {0}B . {0，1}C . {1，3}D . {0，1，2，3，4}2. （2分）已知直线l的方程为x﹣y+1=0，则直线斜率为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣23. （2分） (2016高一上·杭州期末) 函数y= 的定义域是（）A . [1，+∞）B . （1，+∞）C . （0，1]D . （，1]4. （2分）一个圆锥的侧面展开图是一个的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B . 若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C . 若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D . 若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行6. （2分） (2015高三上·泰安期末) 已知函数f（x）= ，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a ﹣2b的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）与圆x2+y2﹣4x+6y+3=0同圆心，且过（1，﹣1）的圆的方程是（）A . x2+y2﹣4x+6y﹣8=0B . x2+y2﹣4x+6y+8=0C . x2+y2+4x﹣6y﹣8=0D . x2+y2+4x﹣6y+8=08. （2分）已知实数a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜a＜b9. （2分） (2017高二上·静海期末) 在正方体中，分别为的中点，则下列直线中与直线相交的是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线10. （2分）若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A .B .C .D . 111. （2分） (2018高二上·河北月考) 过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是（）A . (m－2)2＋n2＝4B . (m＋2)2＋n2＝4C . (m－2)2＋n2＝8D . (m＋2)2＋n2＝812. （2分）已知且方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知点A（1，2，1），B（﹣2，， 4），D（1，1，1），若=2，则||的值是________ ．14. （1分）(2017·奉贤模拟) 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是________．15. （1分）若a∈（0，1）且b∈（1，+∞），则关于x的不等式的解集为________．16. （1分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P 到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.（1）若这两条直线垂直，求k的值；（2）若这两条直线平行，求k的值．18. （10分） (2016高一上·清远期末) 已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）当m=2时，求A∪B，A∩B，∁RB；（2）若B⊆A，求m的取值范围．19. （5分） (2016高二上·忻州期中) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．20. （10分）已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处切线斜率为﹣3（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极大值与极小值的差．21. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．22. （15分） (2016高二下·吉林期中) 设，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．（3）求证：．参考答案一、选择题。