湖北省孝感市孝南区肖港初中八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案 新人教版【精品教案】

16.2.3整数指数幂学习目标：进一步理解整数指数幂的运算性质，理解运用零指数幂和负整数指数幂。

任何一个D.运算正确的是（组展示在自学和交流中获得的成果和有待大家帮忙解决的问题。

存在的条件？在有关幂的计算中，最终结果应该怎样？】要说明课本中的一些易错点和难以理解的知识。

并激发其他小组和老师一起来解决某些小组提出的问题。

三、探：，用科学记数法表示（保留约是 千米。

3、最薄的金箔厚度约为0.000000091m,用科学记数法表示为 m. ◎科学记数法的形式和条件：四、练：（9分钟）1、用科学记数法表示0.00005012、计算下列各式：（3）111)(---++ab b a （2）122--÷m m x x（3）()()223322----∙mn n m(4)23222)()2(---÷b a c ab （5）022137)21(])1(82[⨯-⨯-⨯-----3、若使()210-+x x 成立，求x 的取值范围。

五、评:(5分钟）小组评阅练习，互相探讨。

讨论、收集各自学到的知识要点。

※正数的负整数次幂是正数，负数的负偶数次幂也是正数。

六：补（5分钟）（学生纠正错误，提高练习）1、针对本课知识还不清楚的同学向会的同学请教。

2、会了的同学注意拓展、提升：自己完成练习册（资料）提升练习（1）计算()202009200823425.0----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙ （2）（2）已知3212=x ，8131=⎪⎭⎫ ⎝⎛y ，求y x 的值。

（选做） （3）已知2=-m a，3=n b ，求()32---∙n m b a 的值。

（选做）。

《整数指数幂》说课教案与评析【说课教案】《整数指数幂》选自人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八班级上册第22章第2节第3课时.下面我将从内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断分析、教学过程设计、目标检测设计五个方面，阐述我对这节课的设计.一、内容和内容解析1.内容整数指数幂及运算性质.2.内容解析整数指数幂是在正整数指数幂的基础上，对幂指数的进一步探究和推广.它是幂的延伸和进展，也是对幂的认识的一次提升，为后续科学记数法完整体系的构建奠定了基础.正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂，采纳的是从非常到一般的不完全归纳法完成的. 验证的关键是将非正整数指数幂转化成正整数指数幂，这一过程蕴含着类比的思想和化归的思想.运算性质适用范围的扩大，使性质得到更广泛的应用，从而给式的运算带来更大的便利.基于以上分析，确定本节课的教学重点：对整数指数幂运算性质的理解及运用.二、目标和目标解析1.目标〔1〕理解数学规定：当n为正整数时，a-n =■〔a≠0〕的合理性，体会类比的思想.〔2〕整数指数幂运算性质的推广，体会化归的思想.〔3〕依据运算性质进行运算.2.目标解析达成〔1〕的标识：类比a0=1 〔a≠0〕的规定，同学能够体会数学规定：a-n =■〔a≠0〕的意义和合理性.达成〔2〕的标识：同学在老师的引领下，能够通过独立思索、合作沟通，完成对运算性质的验证和推广.体会化归思想在问题讨论中的作用.达成〔3〕的标识：同学能够依据算式的形式和特点，选择恰当的性质进行运算.三、教学问题诊断分析同学简单将a-n =■〔a≠0〕理解成是证明出来的；对于整数指数幂运算性质的推导，同学简单受已有阅历〔正整数指数幂的运算性质〕的影响，试图将其转化成乘方的形式解决. 克服第一个难点，关注同底数幂除法性质的限定条件，通过类比让同学理解a-n =■〔a≠0〕是为了让同底数幂除法的性质能够适用于m 基于以上分析，本节课的教学难点为：整数指数幂运算性质的推导.四、教学过程设计数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动. 合理的教学设计往往会达到事半功倍的效果. 依据课程标准教学建议的要求，本节课的教学将从以下五个环节开展：回顾·设疑·导课、探究·沟通·推广、应用·对比·感悟、总结·归纳·提升、作业·巩固·加深.环节一、回顾·设疑·导课【教学内容】同学独立思索，得出结论，完成填空.师生共同回顾正整数指数幂的运算性质. 老师提出：假如将性质中限定条件里的“正”字去掉，性质是否还成立呢？【设计意图】设置疑问，使同学带着深厚的爱好和数学思索走进课堂，从而引出课题.这里没有采纳计算训练的方式来回顾旧知，目的是让同学对运算性质的本身有更清晰、更精确的认识，为接下来的性质推广及后续的应用奠定基础.环节二、探究·沟通·推广【教学内容】提出问题：同底数幂除法的运算性质在m不大于n的状况下，还能否运用呢？计算：a3÷a3；a3÷a5 .a3÷a3 =1a3-3=a0，即：a3÷a3=a3-3a3÷a5 =■a3-5 =a-2即：a3÷a5 =a3-5同学依据分式的基本性质，由约分不难得出这两个算式的结果.老师在和同学共同回顾a0=1 〔a≠0〕的意义的基础上，通过类比得出规定：a-2 =■〔a≠0〕.类似地，为了让同底数幂除法的运算性质能够适用于a5÷a8 ，a2÷a6 这样的运算，应当做出什么规定？同学通过思索得出问题的答案.概括起来，为了让同底数幂除法的运算性质能够适用于m 体会数学规定：一般地，当n为正整数时，a-n =■〔a≠0〕的意义及合理性. 正是由于有了这样的数学规定，同底数幂除法的运算性质才能够解决m 【设计意图】以同底数幂除法的运算性质作为讨论的载体，以问题的形式创设情境，类比a0=1 〔a≠0〕，说明 a-n =■〔a ≠0〕这一数学规定的意义及合理性，在引出负整数指数幂的同时，去掉了同底数幂除法运算性质中m 【教学内容】通过前面的学习，我们知道am中指数已经由原来的非负整数扩大到全体整数，那么我们是否可以继续弱化性质中的限定条件呢？去掉“正”字，探究性质是否成立.老师示范：a-4÷a3 =■÷a3 =■÷■=■=a-4-3即：a-4÷a3 =a-4-3同学沟通合作，完成对算式a5÷a-3 ，a-2÷a-5 ，a0÷a-6的验证.【设计意图】通过前面的讨论，同学对am中的指数又有了新的认识，由原来的非负整数扩大到全体整数，由此，老师提出是否可以继续弱化性质中的限定条件，去掉“正”字，探究性质是否成立. 同学在老师举例验证的引领和示范下，通过类比和转化验证性质的成立，体会化归思想在问题解决中的作用，进而实现同底数幂除法运算性质的再次推广.【教学内容】我们再来看一下其他几条性质，它们限定条件中的“正”字也可以去掉吗？我们来选择同底数幂乘法的运算性质进行验证.活动要求：1.类比同底数幂除法的讨论过程，写出几个同底数幂乘法的算式，要留意指数的多样性. 2.先独立思索，再小组合作，结合算式验证.【设计意图】类比同底数幂除法运算性质的推广，对同底数幂乘法的运算性质进行探究. 同学依据活动要求，通过独立思索、合作沟通、汇报展示的方式，经受查找讨论素材、推理归纳的过程，进而验证了性质的正确性.对于其他几条性质，由于探究的方法非常相近，因此，由老师说明其正确性，并没有让同学逐一推导，而是采纳课后思索完成.这样既节约了时间、提高了课堂效率，同时也留白给同学，扩大了同学思索的空间.环节三、应用·对比·感悟【教学内容】例题：计算〔1〕a-2÷a5 ，〔2〕2*-2y·3*y-3 ，〔3〕〔a-1b2〕3，〔4〕〔■〕-2 .练习：计算〔1〕*2y-3〔*-1y〕3 ，〔2〕a-2b2·〔a2b-2〕-3 ，〔3〕〔2ab2c-3〕-2÷〔a-2b〕3 .【设计意图】例题、习题的选择遵循了由简到繁、由浅入深的原则，同学独立思索并沟通做法.在加深对性质的理解的基础上，通过对比实现解题方法上的优化.真正把课堂交给同学，让同学成为课堂的主人.环节四、总结·归纳·提升【教学内容】问题解决到这里，本节课也即将进入尾声，请同学们谈谈这节课你在知识上和方法上的收获和体会.am÷an=am-n本节课，我们以同底数幂除法的运算性质作为讨论的主线，类比a0 =1〔a≠0〕，规定了：一般地，当n为正整数时， a-n =■〔a≠0〕.并以此作为基础，逐层弱化了性质中的限定条件，进而将正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂，从而使运算更加简便.随着学习的深入，幂的指数还可以扩大到有理数的范围.【设计意图】认知技能的提升来源于不断的反思和总结，首先由同学畅谈本节课知识上和方法上的收获和体会，然后老师再现本节课的讨论脉络和知识体系，加深同学对本节课内容的理解和把握，实现对本节课的提升.环节五、作业·巩固·加深【教学内容】课后作业：必做题：89页1题、2题；选做题：91页7题.【设计意图】布置作业是为了巩固本节课所学知识，同时依据不同程度的同学设计了分层次作业.【板书设计】略.【设计意图】板书设计力图保持概括性、系统性以及示范性等.五、目标检测设计有梯度的目标检测题目，让不同的同学在学习中都得到收获，表达人人学有价值的数学，使不同的同学在数学上得到不同的进展.计算：〔1〕〔*-2y2〕〔3*2y〕-2 〔2〕〔2a2bc-1〕〔abc〕-2 〔3〕6*2yz÷〔-2*y-2z-1〕〔4〕〔3*2yz-1〕2÷〔2*-1y-2〕3 课堂教学本身就是一种带有缺憾的艺术，我深知在我的教学设计中同样伴随着这样或那样的不足，但这恰恰是让我不断走向成熟的关键，我特别珍惜这次历练的机会，同时也真诚地期望各位专家予以指导！。

2019-2020学年八年级数学下册整数指数幂教案新人教版一、教学设计思路1、首先通过回顾有关幂的运算性质，回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质打好基础。

接着引出ma中指数m是否可以是负整数，联系已有知识，经过探讨得出新知识。

2、首先展示数学活动的材料，从现实背景出发，引出比较小的数，为了使这些比较复杂的数字能简单得表示出来，引入了科学记数法。

科学记数法表示小数的方法的关键是写出10的指数，通过思考中的问题使这个问题得以解决。

二、教学目标知识与技能1．进一步阐明整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题；2．概述零指数幂和负整数指数幂的意义。

3．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

4．会解决与科学记数法有关的实际问题。

过程与方法1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；2、经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程，发现科学记数法记数的方法。

3、提高观察、归纳、类比等能力。

情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣、培养学习的信心，感受数学的内在美。

教学重点和难点教学重点：负整数指数幂的意义及其运算性质；会用科学记数法表示小于1的数。

教学难点：负整数指数幂的意义；正确使用科学记数法表示数。

三、教学方法启发引导、小组讨论、合作探究四、教学媒体课件五、教学过程设计（一）复习1、正整数指数幂的运算性质（媒体展示）2、任何不等于零的数或式的零次幂等于1，既：0,1 a a≠=时。

在此次活动中，教师应重点关注：（1）学生对已学过的知识的记忆，及叙述语言的准确性；（2）学生对得出其运算性质的过程的回顾；（3）学生是否积极参与其活动。

（二）讲授新课1、活动一：思考下列问题：（1）、ma 中指数m 可以是负整数吗?（2）、如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么?例如考察下列算式：52÷55，103÷107，a 6÷a 9，a m ÷a n （m<n ） 一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555⨯＝351，103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101。

课题：16.2.3整数指数幂年级：八年级 备课人：李敏学习目标：1．知道负整数指数幂1m m aa-=（a≠0，n 是正整数） 2．掌握整数指数幂的运算性质3.会用科学计数法表示小于 1 的数.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.学习过程：一、自主学习:1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________, (5)商的乘方：________________,(6)0 指数幂，即当 a≠0 时，_______________, (7) 1 纳米=910- 米即 1 纳米= 米二、合作学习：1. 用两种方法计算: 35a a ÷ 方法 1. 利用分式的约分计算: 35a a ÷=35a a = 方法 2. 利用同底数幂的除法计算: 35a a ÷= = 结论: 2a -=归纳： 当 n 是正整数时，n a- = ______ （ ） 即n a -（a ≠0）是n a 的2、观察 ：()()()335521a a a a a a a +-⋅====，即：()()()35a a a a +-⋅== ()()()35358111a a a a a a a +--⋅=⋅===，即：()()()35a a a a +--⋅==()()()05511a a a a a +-⋅=⋅==，即：()()()05a a a a +-⋅== 归纳：____________________________________________________________ 3. 3、用科学记数法表示下列各数:30000= ; 696000= ; 0.00003= ;0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ;0.08090= ;0.000000257=三、学以致用1、计算（1）()312a b- （2）()32222a b a b ---2、 下列等式是否正确？为什么？ （1）m n m n a a a a -÷=⋅ （2）nn n a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭四、能力提升1、填空 22-= ；2(2)-= ；0(2)-= ；02= ；32-= ；3(2)--= ；21()2= ；21()2-= ；2()a b = ；2()a b-= ；322()x y -= ；()3222x y x y --⋅= ；()32222(3)x y x y --÷= ；()62(210) 3.210-⨯⨯⨯=()364(210)10--⨯÷=2、用科学计数法表示下列各数：0.00004= ；-0.034= ；0.00000045= ；0.003009= ；五、课堂小结六、课后作业。

课案（教师用）第9课整数指数幂（新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。

《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。

本课的内容是继八年级上册第十五章《整式乘法》的幂的运算的扩充，在零指数和负指数幂的定义的基础上，幂的运算适用X围从正整数扩充到整数，和由较大数的科学计数法引入，通过10的负指数的幂的指数与小数中的0的个数的关系规律，解决小于1的正数的科学计数法。

根据原理教学的规律，主要从三个方面展开讨论解决：1．密切整数指数幂和科学计数法与现实生活的联系，突出整数指数幂和科学计数法的模型作用，•整数指数幂也是表示具体问题情境中数量关系的工具；科学计数法则是将具体问题“数学化”的重要模型．本课首先通过从正整数指数幂到整数指数幂，以迁移的手法引入整数指数幂的概念和结论，在整数指数幂和科学计数法的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法则、应用法则，感受整数指数幂和科学计数法的意义，理解算理．培养抽象、概括能力．在整数指数幂和科学计数法应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用．在整数指数幂和科学计数法基本性质和应用方法的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在整数指数幂和科学计数法的探索中，进行类比，得到有关结论；这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．3．适当降低整数指数幂和科学计数法运算的难度，注重对算理的理解、适当控制难度、是本节课的特点．在整数指数幂和科学计数法运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，对科学计数法，注重对解的正确性的讨论．【教学目标】 【教学重难点】1. 重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算2. 难点：对负整数指数幂的理解和应用。

16．2．3 整数指数幂一、自学导航：★ 认真学习课本18页至22页“整数指数幂”这一小节的内容。

我们已经非常熟悉以下正．整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：=nm a )( (m,n 是正整数)； （3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷nm a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方（即分式的乘方）：=n ba)( (n 是正整数)；此外，特别规定：0指数幂，即当a ≠0时，=0a .为了使以上运算性质的适用范围更广，我们进行了假设推理（课本19页“思考”以上的内容），引入了负．整数指数幂：一般的，当n 是正整数时，na -= （a ≠0）思考：①为什么要规定n 是正整数？如果n 是负整数会出现什么情况，能计算吗？（能举例说明吗？）②为什么要规定a ≠0？ ③na-（n 为正整数）是分式吗？通过进一步研究．．，我们可以发现，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂。

★我们的研究： 仍然从特殊入手：由na-=n a1可知： =-32)(a （将2a 看作一个整体，即公式里的a ）＝ ＝()32-⨯a ， 即 =-32)(a ()32-⨯a★你的研究：（你能够自己选择其它性质再次验证这个规律吗？尝试一下吧。

）OK ，现在我们将课本上的例9、例10独立做一遍，再和书上的答案比较一下。

例9 计算：（1）321)(b a - （2）32222)(---∙b a b a例10 下列等式是否正确，为什么？ （1）=÷nma a nma a -∙ （2）=n ba )(nn b a -你做对了吗？如果你是正确的，请进入下一个环节吧。

如果你有错误，想一想是为什么，也可以参看一下导学提示，希望会对你有所帮助。

现在，我们也可以用科学记数法来表示小于．．1．的正数．．．了。

16.2.3 整數指數冪 導學案學習目標：學會小於1的正數用科學記數法表示的方法.重、難點：掌握小於1的正數用科學記數法表示.學會正數指數與負整數指數用於科學記數法的區別.學習過程【溫故知新】用科學計算法表示：8684000000= ；-8080000000= ；023000n 个……= .【合作探究】1.填空：10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n = ；你發現用10的負整數指數冪表示0.00…01這樣較小的數有什麼規律嗎？請說出你總結的結論。

_________________________________________2.用科學記數法表示下列各數：（1）0.001 （2）-0.000001（3）0.001357 （4）-0.000000034想一想：從上題的解題過程中你發現了什麼？3.歸納：用科學計數法表示絕對值較小的數可寫成a ×10-n 的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 為正整數.其中n 的值等於________________________________【練習】1. 用科學計數法表示下列各數：(1)0．000 04，(2) -0. 034, (3) 0.000 000 45,(4) 0. 003 009(5)-0.00001096(6)0.000329【提升】1.用科學計數法表示下列各數並保留2個有效數字：0.000665= ； 0.0000896=______________【檢測】1.計算（結果用科學記數法表示）（1）)105()103(35--⨯⨯⨯ （2）)105()103(415--⨯÷⨯（3）)102.1()105.1(316--⨯-⨯⨯ （4）)109()108.1(810⨯÷⨯--（5） ()()217104109--⨯÷⨯ （6）()()2891021011⨯÷⨯-2.用科學記數法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒= 秒。