湖北省孝感市孝南区2020年九年级第二次学业水平监测数学试题及答案

2020年湖北省孝感市九年级初中学业水平调研数学试题学校 班级 姓名 学号一、单选题2.若广在实数范围内有意义，则x 的取值范围（）A.xN2B.xW2C. x>2D. x<2 3.下列成语所描述的事件为随机事件的是（） A.守株待兔 B.水中捞月 C.瓮中捉鳖 D.拔苗助长4.如图，现将一块含有二'角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若—二二一，那么—的度数为（ ）A.门B. 6：'C.D.二’ D. 1.下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B. A.C.5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）6.某篮球队E名场上队员的身高（单位：:一）是：-三，1：；：：，工；'-'--，:：.现用一名身高的队员换下场上身高的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大口平均数变大，方差变小口.平均数变大，方差变大7.如图，平行四边形三二二的对角线.二，三二交于点二，一二—S3,点E为•口的中点，若-二二三二-「'，二三二一则平行四边形•三「二的周长为（）8.某同学放学步行回家，学校离家一二米.他离开学校二分钟后到达公园门口，在公园门口停留了 F分钟，接着又走了 5分钟回到家中.该同学步行的速度一定，则该同学离家的路程二（米）与离开学校的时间二（分钟）之间的函数关系的图象大致是（）9.将抛物线二二：一二：一先绕坐标原点二旋转二「，再向右平移二个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A. : = - ---B. : = - ： -10.如图，边长为二的正方形三;二的对角线•二'与三二交于点二，将正方形 -三匚二沿直线二E折叠，点厂落在对角线三二上的点/处，折痕二E交-上于点二'，则匚二的长为（）二、填空题11. §的相反数是12.为抗击新冠肺炎，全国各省共派出二万多名医护队员支援湖北疫情防控.数据4上万用科学记数法表示为.13.如图，哨兵在海岛上的二处测得一舰艇在北偏东匚「的二'处以二・海里/小时的速度沿正西方向匀速航行，二小时后，再次测得这艘舰艇到达北偏东引」•0处.若该舰艇继续向西航行，则会到达离海岛二最近的「处，则最近距离。

2020年湖北省孝感市初中毕业生学业考试初中数学数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县〔市、区〕、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置。

2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。

3．本试卷总分值120分，考试时刻120分钟。

一、精心选一选，相信自己的判定！〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分〕1．－32的值是A．6 B．－6 C．9 D．－92．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，那么∠CAO的度数是A．15°B．30°C．45°D．60°4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。

当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是A．112B．13C．512D．125．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，那么B′点的坐标为A ．33()22,B ．33()22,C ．13()22, D ．31(,)226．某一段时刻，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表〔有两个数据被遮盖〕。

日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是 A ．3℃，2B ．3℃，65C ．2℃，2D ．2℃，857．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分不在边AB 、CD 、AD 、BC 上。

小明认为：假设MN = EF ，那么MN ⊥EF ；小亮认为：假设MN ⊥EF ，那么MN = EF ．你认为A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对8．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，那么a 的取值范畴是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－29．美是一种感受，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。

湖北省孝感市2020年初中毕业生学业考试数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1、计算23-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6-2．太阳的半径约为696 000km ，把696 000这个数用科学记数法表示为 A 、36.9610⨯ B ．569.610⨯ C ．56.9610⨯ D 、66.9610⨯3、如图，1=2∠∠，3=40∠︒．则4∠等于A 、120︒B 、130︒C 、140︒D 、40︒4、下列计算正确的是A 、3232a a a a -÷=⋅ Ba C 、22423a a a +=D 、（a －b ）2=a 2－b 25、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：(第10题)主视图俯视图16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是 A ．13，16B ．14，11C ．12，11D ．13，116、下列说法正确的是 A 、平分弦的直径垂直于弦 B 、半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、若两个圆有公共点，则这两个圆相交7、使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是A 、3，4B 、4，5C 、3，4，5D 、不存在8、式子22cos30tan 45(1tan 60)︒-︒--︒的值是A 、232-B 、0C 、23D 、29、在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(－2,1) B 、(－8,4) C 、(－8,4)或(8,－4)D 、(－2,1)或(2,－1)10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是FEDAA 、B 、C 、D 、11、如图，函数y x =-与函数4y x=-的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y6 D 、812、如图，在△ABC 中，AB AC a ==，()BC b a b =>．在△ABC 内依次作CBD A ∠=∠，DCE CBD ∠=∠，EDF DCE ∠=∠．则EF 等于A 、32b aB 、32a bC 、43b aD 、43a b二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13、分解因式：223ax ax a +-= 。

2020年湖北省孝感市汉川市中考数学第二次统考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−3|等于()A. −3B. −13C. 3 D. 132.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1的度数是()A. 15°B. 25°C. 35°D. 65°3.计算−2a2+a2的结果为()A. −a2B. −3a2C. −aD. −3a4.如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.下列说法正确的是()A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B. 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C. 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D. 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E.若∠BCD=80°，则∠AEC的度数为()A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°7. 以二元一次方程组{x +3y =7 , y −x =1的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 的边AD 、DC 的中点，如果阴影部分的面积和是10，则菱形对角线AC 与BD的乘积AC ⋅BD 等于( )A. 10B. 32C. 20D. 169. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( ) A. B. C. D.10. 如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连接AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ，则cos∠CEP 的值为( )A. √5B. √22C. √55D. 2√55二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为______．12.使√2−n有意义的正整数n为______．13.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛60海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为______ 海里/小时．14.小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知条形统计图中表示空气质量为优的天数为______．15.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦−秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c).如果在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为______．16.两个反比例函数y=3x ,y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2020在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2020，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2020分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，Q3(x3,y3)，…，Q2020(x2020,y2020)，则y2020=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）)−1−|−4|．17.计算：(3−π)0−2sin45°+(1218.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：EB=EC．19.某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．(两个转盘都被平均分成3份)如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．20.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5．(1)请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB是以点A为顶点的等腰三角形．(2)直接写出(1)中所画△PAB顶角的正切值．21.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．(1)求k的取值范围；(2)如果x1+x2−x1x2<−1且k为整数，求k的值．22.某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盘．(1)当m=120时：①求y关于x的函数关系式．②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？(2)若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过68盒，求m的最大值．23.如图，AB是⊙O的直径，AC，BD是⊙O的弦，且D为BC⏜的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC=5，BD=2√13.求：①⊙O的半径；②连接BE交AD于点F，求AF的值．DFx2+bx+c的图象经过A，B，C三点．已24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−32知点A，点B的坐标分别为(−2,0)和(1,0)，且OA=OD，点E为线段AD上的动点(点E不与点A，D重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OD于点F．(1)则抛物线的解析式为______；(2)若△EOF为等腰三角形．①求此时点E的坐标；②若点P为第二象限内抛物线上一动点，当点P运动到某个位置时△PED的面积最大，求其最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−3|=3，故选：C．利用绝对值的定义解答即可．本题主要考查了绝对值得定义，理解定义是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：如右图所示，∵CD//EF，∠2=65°，∴∠2=∠DCE=65°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=25°，故选：B．根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD//EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．3.【答案】A【解析】解：−2a2+a2=−a2，故选：A．根据合并同类项法则合并即可．本题考查了合并同类项，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故选：D．根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．5.【答案】D【解析】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=80°，AD//BC，由作法得AE平分∠BAD，∠BAD=40°，∴∠FAE=12∵AF//BE，∴∠AEB=∠FAE=40°，∴∠AEC=180°−40°=140°．故选：D．利用平行四边形的性质得∠BAD=∠BCD=80°，AD//BC，再由作法得AE平分∠BAD，所以∠FAE=40°，接着利用平行线的性质得到∠AEB=40°，然后根据邻补角的定义计算∠AEC的度数．本题考查了作图−基本作图和平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和角平分线的定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：{x+3y=7 ①y−x=1 ②，①+②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入②得：x=1，则(1,2)在第一象限，故选A求出方程组的解，即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1，设EF交BD于点G，AC、BD交于点O，∵点E、F分别是菱形ABCD的边AD、DC的中点，∴EF=12AC，EF//AC，∴DG=OG=12OD=12OB，∴BG=34BD，∵S菱形ABCD −S△BEF=S阴影部分，阴影部分的面积和是10，∴12⋅AC⋅BD−12⋅EF⋅BG=10，∴12⋅AC⋅BD−12⋅12AC⋅34BD=10，设EF交BD于点G，AC、BD交于点O，根据题意用AC表示出EF，用BD表示出BG，再利用S菱形ABCD−S△BEF=S阴影部分，阴影部分的面积和是10，得出关于AC⋅BD的等式，即可求出答案．本题考查了菱形的性质，用AC表示出EF，用BD表示出BG是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10.【答案】D【解析】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB=BC=AD=2，CD//AB，∵BE⊥AP，CG⊥BE，∴CH//PA，∵P为CD的中点，∴AH=BH=1∴AH=PC=PD=1，CB，∴AH=BH=12∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△CBH≌△CEH(SSS)，∴∠HCE=∠HCB，∴BH=√CB2+BH2=√22+12=√5，∵PA//CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH=BCCH =2√55．故选：D．连接EH.根据正方形的性质和中点的定义得AH=BH=12CB，由全等三角形的判定与性质得BH的长及∠HCE=∠HCB，最后根据平行线性质及三角函数得答案．此题考查的是正方形的性质及全等三角形的性质，掌握其性质定理是解决此题关键．11.【答案】5.5×104【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】1，2【解析】解：根据题意得，2−n≥0，∴n≤2，∴n的正整数为：1，2．故答案为：1，2．根据二次根式有意义的条件解答即可．此题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．13.【答案】(10+10√3)【解析】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=60海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°−60°=30°，AB=30，BQ=√3AQ=30√3，∴AQ=12在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=30，∴BC=30+30√3=3x，解得：x=10+10√3(海里/时)．即该船行驶的速度为(10+10√3)海里/时；故答案为：10+10√3．设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ= 45°，AB=60海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=30+30√3=3x，解方程即可．本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．14.【答案】9【解析】解：根据题意得：随机查阅的总天数是：1860%=30(天)，优的天数是：30−18−3=9(天)，故答案为：9．根据空气质量为良的天数和所占的百分比求出总的天数，再用总天数减去空气质量为良和轻度污染的天数求出优的天数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.【答案】6√6【解析】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=a+b+c2=9，则S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√9×4×3×2=6√6．故答案为：6√6．根据a，b，c的值，求出p的值，代入公式计算即可求出S．此题考查了二次根式的应用，以及数学常识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】2019.5【解析】解：P1，P2，P3的纵坐标为1，3，5，是连续奇数，于是可推出P n的纵坐标为：2n−1；则P2020的纵坐标为2×2020−1=4039．因为y=6x 与y=3x在横坐标相同时，y=6x的纵坐标是y=3x的纵坐标的2倍，故y2020=12×4039=2019.5．故答案为：2019.5．因为点P1，P2，P3，…，P2020在反比例函数y=6x图象上，根据P1，P2，P3的纵坐标，推出P2020的纵坐标，再根据y=6x 与y=3x的关系，求出y2020的值．此题是一道规律探索题，先根据y=6x在第一象限内的图象探索出一般规律，求出P2020的纵坐标，再根据y=6x 与y=3x的关系解题．17.【答案】解：(3−π)0−2sin45°+(12)−1−|−4|=1−2×√22+2−4=1−√2+2−4=−1−√2．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴∠ACB=∠DBC，∴EB=EC．【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得∠ACB=∠DBC，即可得出EB=EC．本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：方案一：∵转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，∴转出红色可领取一份奖品的概率为：13方案二：∵转盘B被平均分成3份，分别为红 1，红 2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是(红 1，红 1)，(红 1，红 2)，(红 2，红 1)，(红 2，红 2).∴P(获得奖品)49．1 3< 4 9∴选择方案二【解析】方案一：A转盘被平均分成3份，由题可知转动转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品的概率为13方案二：利用列表或画树状图可知转动B盘一共有9种结果，其中两次都转出红色的概率为49本题是典型的概率中奖问题，根据题意可利用列表或树状图算出每种方案的中奖概率，然后比较中奖概率的大小．20.【答案】解：(1)如图所示：即△PAB为所求；(2)如图1：tan∠PAB=34，如图2：tan∠PAB=43．【解析】(1)以点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转，在格点上寻找点P，使得AP=AB；(2)利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，根据题意画出图形并进行计算是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵方程有实数根，∴△=22−4(k+1)≥0，解得k ≤0．故k 的取值范围是k ≤0．(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=−2，x 1x 2=k +1， 即x 1+x 2−x 1x 2=−2−(k +1)．由已知，得−2−(k +1)<−1，解得k >−2． 又由(1)k ≤0， ∴−2<k ≤0． ∵k 为整数， ∴k 的值为−1或0．【解析】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．(1)方程有两个实数根，必须满足△=b 2−4ac ≥0，从而求出实数k 的取值范围； (2)先由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=−2，x 1x 2=k +1.再代入不等式x 1+x 2−x 1x 2<−1，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值．22.【答案】解：(1)①由题意得，4x +6y =120，∴y =−23x +20；②由题意得，240x +300y −120×30≥3000， 又y =−23x +20，∴240x +300(−23x +20)−120×30≥3000， 解得x ≥15，即甲种礼品盒的数量至少要15盒， 此时y =−23×15+20=10，答：甲种礼品盒的数量至少要15盒，此时乙种礼品盒的数量要10盒； (2)由题意得：{(30+24)m =240x +300ym =4x +6y ，∴240x +300y =54(4x +6y)， 整理化简可得：x =y ，∴m =4x +6y =4x +6x =10x ， 又x +y ≤68，即x +x ≤68， ∴x ≤34，∴x 的最大值为34， ∴m 的最大值为340．【解析】(1)①由题意可得4x +6y =120，即有y =−23x +20；②由已知得240x +300y −120×30≥3000，又y =−23x +20，即有240x +300(−23x +20)−120×30≥3000，解得甲种礼品盒的数量至少要15盒，此时乙种礼品盒的数量要10盒；(2)由题意得：{(30+24)m =240x +300ym =4x +6y ，可得x =y ，即知m =10x ，又x +y ≤68有x ≤34，故m 的最大值为340．本题考查一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式和不等式解决问题．23.【答案】(1)证明：如图1，连接OD ，∵D 为BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BD ⏜， ∴∠CAD =∠BAD ， 又OA =OD ， ∴∠OAD =∠ODA ， ∴∠CAD =∠ODA ， ∴OD//AE ， 又∠AED =90°， ∴∠ODE =90°， ∴DE 是⊙O 的切线；(2)解：①如图2，连接BC ，设BC 与OD 交于H ，另设半径为R ，∵CD⏜=BD ⏜，OD 为半径， ∴OD 垂直平分BC ， ∵BC 是圆O 的直径， ∴OH//AC ，∴OH 为△ABC 的中位线， ∴OH =12AC =52，∴DH =R −52，在Rt △OBH 中，BH 2=OB 2−OH 2=R 2−(52)2，在Rt △DBH 中，BH 2=BD 2−DH 2=(2√13)2−(R −52)2R 2−(52)2=(2√13)2−(R −52)2， 解得：R =132，∴⊙O 的半径为132；②如图2，设BE 与OD 交于点G ， 由①可得四边形CHDE 为矩形， ∴CE =DH =R −52=4， ∴AE =5+4=9，同理可得OG 为△ABE 的中位线， ∴OG =12AE =92，∴DG =R −OG =132−92=2，又∵DG//AE ， ∴△AEF∽△DGF ， ∴AFDF =AEDG =92．【解析】(1)连接OD ，由垂径定理得出CD ⏜=BD ⏜，证明OD//AE ，由切线的判定可得出答案；(2)①连接BC ，设BC 与OD 交于H ，另设半径为R ，证明OH 为△ABC 的中位线，然后利用勾股定理即可解决问题；②设BE 与OD 交于点G ，由①可得四边形CHDE 为矩形，同理可得OG 为△ABE 的中位线，然后证明△AEF∽△DGF，即可解决问题．本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和垂径定理是解题的关键．24.【答案】y=−32x2−32x+3【解析】解：(1)把A(−2,0)，B(1,0)代入函数解析式，得：{−6−2b+c=0−32+b+c=0，解得：{b=−32c=3，∴抛物线的解析式为y=−32x2−32x+3．故答案为：y=−32x2−32x+3．(2)∵A(−2,0)，∴OA=2，∵OA=OD，∴OD=2，D(0,2)，△OAD时等腰直角三角形，∴∠OAD=∠ODA=45°，当△OEF为等腰三角形时，分三种情况讨论，(i)当OE=OF时，∠OEF=∠OFE=45°，∴∠EOF=90°，此时，点A与点E重合，不符合题意，舍去；(ii)当EF=OF时，∠OEF=∠EOF=45°，∴∠EFO=90°，∴EF//OA，∴∠DEF=∠DAO=45°，∴∠DEF=∠EDF=45°，∴EF=DF，∴DF=OF=1，∴EF=1，∴E(−1,1)．(iii)当EO=EF时，如图1，过点E作EH⊥y轴于点H，则∠DHE=90°，EH//OA，∴∠DEH=∠DAO=∠EDH=45°，∴EH=DH，∵∠AOE=180°−∠EAO−∠AEO=135°−∠AEO，∠DEF=180°−∠OEF−∠AEO= 135°−∠AEO，∴∠AOE=∠DEF，∵在△AOE和△DEF中，∠EAO=∠FDE，EOE=OF，∴△AOE≌△DEF(AAS)，∴DE=AO=2，∵EH=DH，∴EH=DH=√2，∴OH=OD−DH=2−√2，∴E(−√2,2−√2)，综上所述，点E的坐标为(−1,1)或(−√2,2−√2)，②如图2，连接PE、PD，过点P作PQ//y轴交直线AD于点Q，过点E作EN⊥y轴于点N，∵A(−2,0)，B(1,0)，D(0,2)，∴直线AD的解析式为y=x+2，设P(t,−32t2−32t+3)(−2<t<0)，则Q(t,t+2)，∴PQ=−32t2−32t+3−(t+2)=−32t2−52t+1，∴S△PED=S△PEQ+S△PDQ=12PQ⋅|x Q−x F|+12PQ⋅|x D−x Q|=12PQ⋅EN，由①知点E的坐标为(−1,1)或(−√2,2−√2)，当E为(−1,1)时，EN=1，∴S△PED=12×1×(−32t2−52t+1)=−34(t+56)2+4948，∴当t=−56时，S△PED的最大值为4948；当E为(−√2,2−√2)时，EN=√2，∴S△PED=12×√2×(−32t2−52t+1)=−3√24(t+56)2+49√248，∴当t=−56时，S△PED的最大值为49√248；∴当t=−56时，S△PED的最大值为49√248．(1)把点A、B的坐标(−2,0)和(1,0)代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)①分三种情况讨论：当OE=OF时，当EF=OF时，当EF=OE时解答即可；②连接PE、PD，过点P作PQ//y轴交直线AD于点Q，过点E作EN⊥y轴于点N，先求出直线AD的解析式，再设出点P的坐标，用含t的式子表示出PQ，再表示出△PED的面积，最后求解即可．本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质等重要知识点，解题的关键是分类讨论思想的应用，注意不要漏解．。

2020届九年级第二次模拟考试【湖北卷】数学·参考答案12345678910CABBDBCD AA11．212．2．1×10813．–214．215．16．417．【解析】（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a ﹣2b ）2﹣2a （a ﹣b ）=a 2﹣4b 2+a 2﹣4ab +4b 2﹣2a 2+2ab =﹣2ab ，∵a =6，b =13，∴原式=﹣2×6×13=﹣4．18．【解析】（1）∵AC BD ⊥，EF BD ⊥，∴ABC ∆和EDF ∆为直角三角形，∵CD BF =，∴CF BF CF CD +=+，即BC DF =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，AB DE BC DF =⎧⎨=⎩，∴()Rt ABC Rt EDF HL ∆≅∆；（2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆，∴B D ∠∠=，∴//AB DE ．19．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．20．【解析】（1）证明：在AB 上截取BH ，使BH BE =，连接EH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC BCD ∠=∠=︒，45BDC ∠=︒，∴45BHE BEH ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒AHE ABC BEH ，∵//CF BD ，∴45DCF BDC ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒ECF BCD DCF ，∴AHE ECF ∠=∠，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90BAE AEB CEF AEB ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∵AB BC =，BH BE =，∴AB BH BC BE -=-，即AH EC =．在AHE 和ECF △中，BAE CEF AH ECAHE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴≅ AHE ECF （ASA ），∴AE EF =；（2）//CF EG 且=CF EG ；证明：∵90ABC ∠=︒，∴90CBG ABC ∠=∠=︒，在ABE △和CBG 中，AB BC ABC CBG BE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴≅ ABE CBG （SAS ），∴BAE BCG ∠=∠，AE CG =，∵BAE CEF ∠=∠，AE EF =，∴BCG CEF ∠∠＝，CG EF ＝，∴//CG EF ，∴四边形CFEG 是平行四边形，∴//CF EG 且=CF EG ．21．【解析】(1)证明：连接O C．∴OA =OC ，∴∠ACO =∠BAC .∵CD ⊥AB ，CG ⊥AE ，∴∠CGA =∠CFA =90°，∵CG =CF ，AC =AC ，∴Rt △ACG ≌Rt △ACF ，∴∠CAG =∠CAB ，∴∠ACO =∠CAG ，∴OC ∥AG ，∴∠OCG +∠G =180°，∵∠CGA =90°，∴∠OCG =90°，即OC CG ⊥，∴CG 是⊙O 的切线．(2)过点O 作OM ⊥AE ，垂足为M ，则AM =ME =12AE =1，∠OMG =∠OCG =∠G =90°．∴四边形OCGM 为矩形，∴OC =MG =ME ＋EG =2．在Rt △AGC 和Rt △AFC 中，CG CFAC AC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AGC ≌Rt △AFC ，∴AF =AG =AE ＋EG =3，∴OF =AF －OA =1，在Rt △COF 中，∵cos ∠COF =OF OC =12．∴∠COF =60°，CF =OC ·sin ∠COF =2×2∴S 弓形BC =2602360π⋅⋅－1223π-.22．【解析】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得100120x y =⎧⎨=⎩．故每个A 型垃圾箱100元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买B 型垃圾箱m 个，则购买A 型垃圾箱（20﹣m ）个，依题意有120m +100（20﹣m ）≤2100，解得m ≤5．故该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个．（3）由题知3≤m ≤5，故方案一：A 买17个，B 买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；方案二：A 买16个，B 买4个，费用为：16×100+4×120=2080元；方案三：A 买15个，B 买5个，费用为：15×100+5×120=2100元；∴最省钱方案是A 买17个，B 买3个，费用2060元．23．【解析】(1)2(3)0b +-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；(2)如图1所示，过M 作CE ⊥x 轴于E ，∵1a =-，3b =，∴A (–1，0)，B (3，0)，∴OA =1，OB =3，∴AB =4，∵在第三象限内有一点M (–2，m )，∴ME m m ==-，∴S △ABM =12AB ×ME =12×4×(m -)=2m -；(2)当32m =-时，点M 的坐标为(2-，32-)，S △ABM =3232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴PBM ABM 2236S S ==⨯= ，设直线BM 交y 轴于C 点，①当点P 在y 轴上时，如图：∵PBM MPC BPC 11PC 2PC 3622S S S =+=⨯+⨯= ，解得：PC =125，设直线BM 的解析式为y kx d =+，把点M (2-，32-)，B (3，0)代入得：32203k d k d ⎧-=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得：310910k d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BM 的解析式为391010y x =-，当0x =时，910y =-，∴点C 的坐标为(0，910-)，∴OC =910，当点P 在点C 的下方时，点P 的坐标为(0，129510--)，即P (0，3310-)，当点P 在点C 的上方时，点P 的坐标为(0，129510-)，即1P (0，1510)，②当P 在x 轴上且在点A 的左侧时，设P 点的坐标为(x ，0)，如图：∵PBM ABM 2236S S ==⨯= ，∴PB =2AB ，∵B (3，0)，AB =4，∴38x -=，∴5x =-，∴P 点的坐标为(5-，0)，当P 在x 轴上且在点B 的D 右侧时，设P 点的坐标为(x ，0)，如图：同理，PB =2AB ，∵B (3，0)，AB =4，∴38x -=，∴11x =，∴P 点的坐标为(11，0)，综合上述：P 点的坐标为(5-，0)或(11，0)或(0，3310-)或(0，1510)．24．【解析】（1）∵抛物线y =ax 2+bx +2经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线解析式为213y x x 222=-++．当y =2时，213x x 2222-++=，解得：x 1=3，x 2=0（舍去）．∴点D 坐标为（3，2）．（2）A ，E 两点都在x 轴上，AE 有两种可能：①当AE 为一边时，AE ∥PD ，∴P 1（0，2）．②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P 点、D 点到直线AE （即x 轴）的距离相等，∴P 点的纵坐标为﹣2．代入抛物线的解析式：213x x 2222-++=-，解得：123x x 22-==．∴P点的坐标为（2，﹣2），（32，﹣2）．综上所述：P 1（0，2）；P 2（2，﹣2）；P 3（32-，﹣2）．（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方．设直线PQ 交x 轴于F ，点P 的坐标为（213222a a a -++，），①当P 点在y 轴右侧时（如图1），CQ =a，PQ =2213132a a 2=a a 2222⎛⎫--++- ⎪⎝⎭．又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P =90°，∠COQ ′=∠Q ′FP =90°，∴∠FQ ′P =∠OCQ ′，∴△COQ ′∽△Q ′FP ，∴Q 'C Q 'P =CO FQ '，即213a aa 22= 2FQ '-，解得FQ ′=a ﹣3∴OQ ′=OF ﹣FQ ′=a ﹣（a ﹣3）=3，CQ=CQ 此时a，点P 的坐标为（）．②当P 点在y 轴左侧时（如图2）此时a <0，，213a a 222-++<0，CQ =﹣a ，（无图）PQ =2213132a a 2=a a 2222⎛⎫--++- ⎪⎝⎭．又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P =90°，∠CQ ′O +∠OCQ ′=90°，∴∠FQ ′P =∠OCQ ′，∠COQ ′=∠Q ′FP =90°．∴△COQ ′∽△Q ′FP ．∴Q 'C Q 'P =CO FQ '，即213a aa 22= 2FQ '--，解得FQ ′=3﹣A ．∴OQ ′=3，CQ=CQ ．此时a =，点P的坐标为（92--，）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（），（92--，）．。

湖北省孝感市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++2．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC3．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．65．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12C ．5D ．56．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5 7．已知二次函数（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方-+=的两实数根是程2x3x m0A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝38．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．1211．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×101112．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=33x-33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．15．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．16．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________.17．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.20．（6分）如图1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）21．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）22．（8分）先化简，再求值：（x2x2+-+24x4x4-+）÷xx2-，其中x=1223．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．24．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元（a 为常数，且40＜a ＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交0.5x 2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y 1（万元）、y 2（万元）与相应生产件数x （万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =<的图象于B 点，交函数6(0)y x x=>的图象于C ，过C 作y 轴和平行线交BO 的延长线于D ． （1）如果点A 的坐标为（0，2），求线段AB 与线段CA 的长度之比；（2）如果点A 的坐标为（0，a ），求线段AB 与线段CA 的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC 的面积为多少？26．（12分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 27．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m 的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】把抛物线y=x 2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y 轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．【详解】解：∵y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3），∵抛物线绕与y 轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），∴所得抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便． 2．B【解析】【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC V ≌DEF V ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故D 选项不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x ，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5．B【解析】【分析】作PA ⊥x 轴于点A ，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.6．C【解析】【分析】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．B【解析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=．∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ． 8．B【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.9．D【解析】 试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．10．C【解析】【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.12．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．722018212【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B 2、A 2、A 3的坐标，根据点A n 坐标的变化即可得出结论．【详解】当y=0时，有， 解得：x=1，∴点B 1的坐标为（1，0），∵A 1OB 1为等边三角形，∴点A 1的坐标为（12，2）．当y=2时．有3x-3=2， 解得：x=52，∴点B 2的坐标为（52， ∵A 2A 1B 2为等边三角形，∴点A 2的坐标为（32．同理，可求出点A 3的坐标为（72），点A 2018的坐标为（2018212-． 故答案为72；2018212-． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点A n 横坐标的变化是解题的关键．14．1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.15．20 5.1【解析】【分析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B 、利用计算器计算可得．【详解】A 、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8， 则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20， 故答案为20；B •tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．16．答案不唯一【解析】分析：把y ()2321x =+-改写成顶点式，进而解答即可.详解：y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 故答案为y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为 y=a(x-2b a)²+244ac b a -,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题. 17．2∶1【解析】分析：已知a 、b 两数的比为1：3，根据比的基本性质，a 、b 两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b 、c 的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a 、c 两数的比为2：1．详解：a ：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6； b ：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a ：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．18．①②④【解析】【分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD ＝∠BAF ，由∠EAF ＝∠BAF+∠BAE ＝∠CAD+∠BAE 即可判断 ②由旋转得出AD=AF, ∠DAE ＝∠EAF ，及公共边即可证明③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC 、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD ≌△ABF ，得出∠ACD ＝∠ABF ＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt △BEF 中，运用勾股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确【详解】由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ．∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°，∴∠CAD+∠BAE ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD ＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°，∴∠EBF ＝∠ABE+∠ABF ＝90°，∴BF 1+BE 1＝EF 1．∵△AED ≌△AEF ，EF ＝DE ，又∵CD ＝BF ，∴BE 1+DC 1＝DE 1，结论④正确．故答案为：①②④【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）223y x x =+-32m =-时，S 最大为278（1）（－1，1）或3322⎛-- ⎝⎭，或3322⎛-+ ⎝⎭，或（1，－1） 【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论．试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0），将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩：，所以此函数解析式为：223y x x =+-．（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，223m m +-），∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m+32）2+278， 当m=-32时，S 有最大值为：S=278-． （1）设P （x ，223x x +-）．分两种情况讨论：①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ，∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ=OB ，得：|-x-（223x x +-）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1，，∴Q 的坐标为（－1，1）或3322⎛- ⎝⎭，或332222⎛--+ ⎝⎭，； ②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP=1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1，Q 横坐标为1，代入y=﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．综上所述：Q 的坐标为：（－1，1）或3322⎛-+ ⎝⎭，或3322⎛-+ ⎝⎭，或（1，－1）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．20．5.8【解析】【分析】过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，则2,90EF AH HAF ==∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF V 中，利用正弦可计算出CF 的长度，然后计算CF+EF 即可．【详解】解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，90FEH AFE ∴∠=∠=︒．又AH BD ⊥Q ，90AHE ∴∠=︒．∴四边形AHEF 为矩形．2,90EF AH HAF ∴==∠=︒1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACF V 中，sin CF CAF AC∠=，8sin2880.47 3.76CF∴=⨯︒=⨯=．3.762 5.8(m)CE CF EF∴=+=+≈．答：操作平台C离地面的高度约为5.8m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．21．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.22．-1 3【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】原式=[x2x2+-+()24x2-]÷xx2-=[()22x4x2---+()24x2-]÷xx2-=()22xx2-·x2x-=xx2-，当x=12时，原式=12122-=-13．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．24．（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a （万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．【解析】【分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【详解】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．25．（1）线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）1．【解析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：（1）∵A（0，2），BC∥x轴，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）∵B是函数y=﹣2x（x＜0）的一点，C是函数y=6x（x＞0）的一点，∴B（﹣2a，a），C（6a，a），∴AB=2a ，CA=6a， ∴线段AB 与线段CA 的长度之比为13； （3）∵AB AC =13， ∴AB BC =14， 又∵OA=a ，CD ∥y 轴， ∴14OA AB CD BC ==， ∴CD=4a ， ∴四边形AODC 的面积为=12（a+4a ）×6a =1． 26．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.27． (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关【解析】【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a 的取值范围，根据a 为整数求出a 的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润⨯数量，用a 表示出利润W ，当利润与a 无关时，（2）中的方案利润相同，求出m 值即可；【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ，当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.。

2020年湖北省孝（市爲中版有答案）业考试数学试题温馨提示: 1 •答题前，考生务必将自己所在县〔市、区〕、学校、姓名、考号填写在试卷上指定 的位置.2 •选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效. 3 .本试卷总分值120分，考试时刻120分钟.、精心选一选，相信自己的判定！ 〔本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出 的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个, 律得0分〕 1.— 32的值是 相信自己, 才能成功!□A . Z \ Rc D. Z_”…/A . 6B .— 6C . 9D . — 9 2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是 3. 如图，O O 是厶ABC 的外接圆，/ B=60°,那么/ CAO 的度数是 A . 15°B . 30°C . 45°D . 60° 4. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮25秒， （第3題图） 黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 115 1 A . B . - C . D .- 12 3 12 25.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕O 点 顺时针旋转 90° 得厶 A OB / AOB=30 °，/ B=90°， AB=1，那么B'点的坐标为 43 3 A .（T 2 C .（^ -3） 2 2 D .（為 2 2日期 -一- -二二 三 四 五 方差 平均气温最低 气温1 C —1 C2 C0 C■ ■1 C6.某一段时刻，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表 〔有两个数据被遮盖〕 被遮盖的两个数据依次是 A . 3 C ，2B . 3C . 2C ，2D . 2A nB n 表示这两点间的距离，那么Al B 1A 2B2川 A 2009B 2009 的值是2008 2010 2009 B .C .D .200920092010截了当填写在答题卡相应位置上〕 7.如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN 、EF , M 、N 、E 、F 分 不在边AB 、CD 、AD 、BC 上.小明认为：假设 MN = EF ，那么MN 丄EF ; 小亮认为：假设MN 丄EF ，那么MN = EF .你认为 （舅7题图）A .仅小明对 &关于x 的方程A . a > — 1B .仅小亮对C .两人都对D .两人都不对 2x a1的解是正数，那么 a 的取值范畴是 B . a >— 1 且 0 C . a v — 1 D . a v — 1 且 a 工一2 9. 美是一种感受，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618时，越给 人一种美感.如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高I 的比值 是0.60，为尽可能达到好的成效，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm 10. 将函数y x 2 x 的图象向右平移a （a 0）个单位，得到函数 2y x 3x 2的图象，那么a 的值为 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 11. 如图，把一个棱长为 3的正方体的每个面等分成 9个小正方 形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空 〔相当于挖 去了 7个小正方体〕 ，所得到的几何体的表面积是 A . 78 B . 72 C . 54 D . 48 12 .关于每个非零自然数2 n 抛物线y x2n 1 -- x n(n 1)1 n(n 1)与x 轴交于A n 、 B n 两点，以、细心填一填，试试自己的身手! 〔本大题共6小题，每题 3分，共18分.请将结果直 2009A .200813 .如图，角的顶点为O ,它的一边在另一边OA 上有一点P 〔3, 4〕，那么 x m 114 .关于x 的不等式组x 轴的正半轴上，sin▲f …yrJ-x 1，那么m =I 2 34" ' (第1適囲)215.假设m n n m ,且m 4, n 3,那么(m n)▲16. 关于任意两个实数对〔a ,匕〕和〔c, d 〕，规定：当且仅当 a = c 且b = d 时， 〔a ，b 〕=〔c ，d 〕. 定义运算" "：〔a , b 〕〔 c , d 〕=〔 ac - bd ,ad +be 〕. 假设〔1, 2〕〔 p , q 〕=〔 5, 0〕，那么 p =▲, q =▲.17. 如图，点M 是厶ABC 内一点，过点M 分不作直线平行于△ ABC 的各边，所形成的三个小三角形△ 1、△ ?、△ 3〔图中阴影部分〕的面积分不是 4, 9和49.那么△ ABC 的面积是 ▲.18. 在平面直角坐标系中，有 A 〔3,- 2〕，B 〔4, 2〕两点，现另取一点 C 〔 1, n 〕， 当n = ▲时,AC + BC 的值最小.三、用心做一做，显显自己的能力！〔本大题共 19. 〔此题总分值6分〕:x 「3 1 , y , 3 1，求以下各式的值2 2 2〔1〕x 2xy y ； 〔 3 分〕 〔2〕x20. 〔此题总分值8分〕三个牧童A 、B 、C 在一块正方形的牧场上看管一群牛，为保证公平合理 ，他们商量将牧场划分为三块分不看管， 划分的原那么是：①每个人看管的牧场面积相等； ②在每个区域 内，各选定一个看管点， 并保证在有情形时他们所需走的最大距离..〔看管点到本区域内最远处的距离〕相等.按照这一原那么， 他们先设计了一种如图 1的划分方案：把正方形牧场分 成三块相等的矩形， 大伙儿分头守在这三个矩形的中心 〔对角线交点〕，看管自己的一块牧 场.过了一段时刻，牧童 B 和牧童C 又分不提出了新的划分方案.牧童B 的划分方案如图2:三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心. 牧童C 的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形， 牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情形时三个人所需走的最大距离相等.()7小题，总分值66分.解答写在答题卡上〕23 2 抛物线y x kx -k 〔 k 为常数，且k > 0〕 4〔1〕证明：此抛物线与 x 轴总有两个交点；〔4分〕〔2〕设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，假设这两点到原点的距离分不为OM 、ON ,且1 1 2一，求k 的值.〔6分〕请回 〔1〕牧 Bi答：童B 的划分方案中，牧童▲ 〔填A 、B 或C 〕在有情形时所需走的最大距离较远; 3分〕 〔2〕牧童C 的划分方案是否符合他们商量的划分原那么？什么缘故? 〔提示：在运算时可取正方形边长为 2〕〔5分〕21. 〔此题总分值10分〕某班6名同学组成了一个”关心他人，欢乐自己" 的体验小组•他们约定一学期每人至少参加一次公益活 动•学期终止后，他们参加公益活动的统计图如右.〔1〕那个体验小组一学期参加公益活动的人均次数 是 ▲次;〔4分〕〔2〕从这6名同学中任选两名同学 〔不考虑先后顺序〕他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？ 〔 6分〕22.〔此题总分值10分〕如图，O O 是Rt ABC 的外接圆， ABC且 PA = PB .〔1〕求证：PB 是O O 的切线；〔5分〕 〔2〕PA . 3 , BC 1 ,求O O 的半径.Ilt90，点 〔5分〕23.〔此题总分值10分〕P 是圆外一点，PA 切O OA ,图2 I 第20题即（第22题图）ON OM 3明理由. 〔5分〕24.〔此题总分值10分〕5月份，某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35 件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0•设该品牌衬衣的日销量为p〔件〕，销售日期为n〔日〕，p与n之间的关系如下图.〔1〕写出p关于n的函数关系式p = ▲〔注明n的取值范畴〕；〔3分〕〔2〕经研究讲明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时刻为该品牌衬衣的流行期.请咨询:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？〔4*/ *・■分〕1/ ■T : I.〔3〕该品牌衬衣本月共销售了▲ 件. 〔3分〕0 1 31 n ( a )(第24题田)25.〔此题总分值12分〕k如图，点P是双曲线y —（k, 0, x 0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，x分不交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=^ 〔0v k2< |k11〕于E、F两点.x〔1〕图1中，四边形PEOF的面积0= ▲（用含k1、k2的式子表示）;〔3分〕〔2〕图2中，设P点坐标为〔一4, 3〕.①判定EF与AB的位置关系，并证明你的结论；〔4分〕②记S a S PE F S OEF , S2是否有最小值？假设有，求出其最小值；假设没有，请讲数学参考答案及评分讲明、填空题413.（或 0.8）;14.— 3；15. 49 或 1;5216. 1,- 2;17. 144;18.（或-0.4）5讲明：第15题只答对一解给 2分；第16题只填对一空给 2分. 三、解答题219.解：〔1〕原式=(x y)........................................... 1 分=(方 1. 3 1)2 = (2 , '3)2 = 12.......................... 3 分〔2〕原式二(x y)(x y) ............................................ 4 分=[(.3 1) ( 31)][( ,31) (. 31)] = 2：32 = <3 ……6 分讲明：以上两小题，将x 、y 的值直截了当代入求值，只要正确即可得分20.〔 1〕 C ;............................... 3 分〔2〕牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原那么. ............ 4分 理由如下：如图，在正方形DEFG 中，四边形 HENM 、7 7 1 S 矩形 HENM = S 矩形 MNFP = 1 一 — , S 矩形 DHPG = 2 —4 44•牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原那么.................. 8分21•解：〔1〕3; ............................... 分〔2〕设这6名同学中只参加 1次公益活动的是 A ，参加了三次公益活动的是B 1、B 2、B 3,参加了四次公益活动的是 C 1、C 2.从中任选两名同学，有 AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、B 1B 2、B 1B 3、B 1C 1、B 1C 2、B 2B 3、B 2C 1、B 2C 2、B 3C 1、B 3C 2、C 1C 2 共 15 种情形......... 6 分参加公益活动次数相等的有B 1B 2、B 1B 3、B 2B 3、C 1C 2共4种情形. ........ 8分MNFP 、DHPG 差不多上矩形, 且 HN =NP = HG •可知 EN=NF , S 矩形 HENM = S 矩形 MNFP .取正方形边长为 2,设HD =x ,那么HE =2— x. 在 Rt △ HEN 和 Rt △ DHG 中, 由 HN =HG 得: EH 2+EN 2=DH 2+DG 2 ,即：（2x)2 1222 ......... ................................... .........i解得，x ••• HE 1—. • S 矩形HENM 工 S 矩形DHPG .25分△ PAOABC 或在Rt △ OAP 中利用勾股定理.23 2223.〔 1〕证明：△ =k 4 1 ( -k ) 4k .................... 2 分4•/ k >0, • △ = 4k 2 >0 .................................... 3 分〔2〕解：方程 x 2kx31k 2 0的解为x k 或x3k. (2)........ 6分 42112310 ,• OM > ON . •/ k > • M ( k,0), N (— k, 0)ON OM 3 2 23 1• OM =k , ON =- k .……8 分2 2111 12 ”，解得，k =2.•… 10分ON OM1 k 3 3 _ k•此抛物线与x 轴总有两个交点. 4分2 2•••所求概率P1510分讲明：求概率时利用列表法或画树形图法亦可. 22. 〔 1〕证明：连接 0B .••9A =0B , OAB = / OBA .•/ PA =PB , •••/ PAB = / PBA . •••/ OAB + / PAB = / OBA + / PBA , 即/ PAO = / PBO...................... 2 分又••• PA 是O O 的切线，PAO =90°,•••/ PBO =90 ° ,• OB 丄 PB ......又••• OB 是O O 半径，• PB 是O O 的切线. ....讲明：还可连接 OB 、OP ，利用△ OAPOBP 来证明OB 丄PB .〔2丨解：连接OP ，交AB 于点D .••• PA =PB , •••点P 在线段AB 的垂直平分线上. •/ OA =OB , •••点O 在线段AB 的垂直平分线上.• OP 垂直平分线段 AB. ......................................... 7分•••/ PAO = / PDA =90 ° .又•••/ APO = / DPA , • △ APODPA .AP PO 2,••• AP 2= PO • DP .DP PA1 1 2又••• OD = BC = , • PO 〔 PO - OD 〕=AP .2 2即：PO 2-］卩0=(,3)2，解得 PO =2.................... 9 分2在 Rt △ APO 中，OAPO 2 PA 21，即O O 的半径为1.10分讲明：求半径时，还可证明 （羔22题因*讲明：第〔2丨题还可利用根与系数的关系来解答.25n 15 （1< n <12,且n 为整数） .............. 3分24.解：〔1〕 p;15n 465 （12 n <31,且 n 为整数）〔2〕由题意，有：25n 15 150;............... 5 ............... 分15n 465 150.解得， 6 n 21，整数n 的值可取7, 8, 9,……20共14个.5•••该品牌衬衣本月在市面的流行期为 14天. ............. 7分〔3〕4335 件.25•解：〔1〕k 2 k 1 ；〔2〕① EF II AB .证明：如图，由题意可得 A 〔- 4, 0〕，B 〔 0, 3〕，•••△ APB EPF ，•/ PAB = / PEF . • EF II AB ...................................... 7 分②S 2没有最小值，理由如下：过E 作EM 丄y 轴于点M ，过F 作FN 丄x 轴于点N ，两线交于点 Q .,,「k 2k 2、亠「k 2k 2由上知 M 〔 0,〕，N 〔 ，0〕，Q 〔,〕........... 8 分43 3 4而 S ^EFQ = S A PEF ,• S 2 = & PEF — S A OEF = S EFQ 一 S ^OEF = & EOM + & FON + S 矩形 OMQNk 2 k 2 3 4= -（k 2 6）212当k 2 6时，S 2的值随k 2的增大而增大，而 0 V k 2V 12................. 11分•- 0V S 2V 24 , S 2没有最小值.PA 312 PB 412 PEk212 k 2PF , k 212 k 23 —4 —43PA PB....6 分PEPF10分10分12分PA =3，PE = 3 才，P B =4，PF =4 孑•4分讲明：1 .证明AB II EF时，还可利用以下三种方法•方法一：分不求岀通过A、B 两点和通过E、F 两点的直线解析式，利用这两个解析式中x 的系数相等来证明AB I EF；方法二：利用tan PAB = tan PEF来证明AB II EF；方法三：连接AF、BE,利用0 AE F=S^BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF 同侧可得到AB IEF.2. 求S2 的值时，还可进行如下变形：S2= S^ PEF —S^ OEF = S^ PEF—〔s 四边形PEOF —S PEF〕= 2 S^ PEF —S 四边形PEOF ,再利用第〔 1 〕题中的结论.注意：1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2.第19 题至第25 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数.。

2020年孝感市初中毕业生学业考试初中数学数学试卷一、精心选一选，相信自己的判定！〔此题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分〕1．2008-的相反数是〔 〕A ．2008B ．2008-C ．12008D ．12008-2．以〝和谐之旅〞为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，那个数据用科学记数法可表示为〔 〕A ．313.710⨯千米 B ．413.710⨯千米 C ．513.710⨯千米D ．613.710⨯千米3．在算式435--□中的□所在位置，填入以下哪种运算符号，运算出来的值最小〔 〕A ．+B ．-C ．⨯D ．÷4．一几何体的三视图如下，那个几何体是〔 〕A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温〔℃〕28 29 30 31 天 数1132那么这组数据〔最高气温〕的众数与中位数分不是〔 〕A ．29，30B ．30，29C ．30，30D ．30，316．以下运算中正确的选项是〔 〕A ．633x y x =⋅ B ．235()m m = C ．22122xx-=D ．633()()a a a -÷-=-7．如图a b ∥，M N ，分不在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=〔 〕A ．180B ．270C ．360D ．5408．以下曲线中，表示y 不是x 的函数是〔 〕9．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕A ．菱形B ．梯形C ．正三角形D ．正五边形10．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为〔 〕A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++11．Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆圆A ，圆B 外切，那么图中两个扇形〔即阴影部分〕的面积之和为〔 〕A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π 12．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是〔 〕A ．(40)，B ．(50)，C ．(05)，D ．(55)，二、细心填一填，试自己的身手！〔本大题共6小题，每题3分，共18分，请将结果直截了当填写在答题卡相应位置上〕 13．反比例函数ky x=的图像过点(23)-，，那么k = ． 14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如下图〔总分值100分，学生成绩取整数〕，那么成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是 ．15．如图，AB AC =，120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= ．16．不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥的解集是 ．17．在实数范畴内定义运算〝☆〞，其规那么为：22a b a b =-☆，那么方程(43)13x =☆☆的解为x = ．18．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，如此就组成了一个〝赵爽弦图〞〔如图〕．假如小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ．三、用心做一做，显显自己的能力！〔本大题共7小题，总分值66分，解答写在答题卡上〕 19．〔此题总分值6分〕 请你先将式子2200811211a a a a ⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭化简，然后从1，2，3中选择一个数．．．作为a 的值代入其中求值．20．〔此题总分值8分〕 宽与长的比是512-的矩形叫黄金矩形，心理学测试讲明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以和谐，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤〔如下图〕：第一步：作一个任意正方形ABCD ；第二步：分不取AD BC ，的中点M N ，，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过B 作EF AD ⊥交AD 的延长线于F ，请你依照以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，〔可取2AB =〕21．〔此题总分值10分〕2018年北京奥运会吉祥物是〝贝贝〞、〝晶晶〞、〝欢欢〞、〝迎迎〞、〝妮妮〞，现将5张分不写有这五个吉祥物名称的卡片〔卡片的形状，大小一样，质地相同，如下图〕放入一个不透亮的盒子内搅匀．〔1〕小虹从盒子中任取一张卡片，取到〝欢欢〞的概率是多少？〔3分〕〔2〕小虹从盒子中先随机取出一张卡片〔不放回盒子〕，然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情形，并求出两次取到的卡片恰好是〝贝贝〞、〝晶晶〞〔不考虑先后顺序〕的概率．〔7分〕22．〔此题总分值10分〕关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． 〔1〕求实数m 的取值范畴；〔4分〕〔2〕当22120x x -=时，求m 的值．〔6分〕〔友情提示：假设1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠两根，那么有12b x x a +=-， acx x =⋅21〕23．〔此题总分值10分〕如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交⊙O 于D ． 〔1〕求证：AT 平分BAC ∠；〔5分〕 〔2〕假设2AD =，3TC =，求⊙O 的半径．〔5分〕24．〔此题总分值10分〕某股份有限公司依照公司实际情形，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定： 〔一〕每位职工在年初需缴纳医疗公积金m 元；〔二〕职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的方法分段处理： 表1设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用〔包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m 元〕为y 元．〔1〕由表1可知，当0150x ≤≤时，y x m =+；那么，当15010000x <≤时，y = ；〔用含m n x ，，的方式表示〕〔3分〕〔2〕该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2： 表2请依照表2中的信息，求m n ，的值，并求出当15010000x <≤时，y 关于x 函数解析式；〔5分〕〔3〕该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？〔直截了当写出结果〕〔2分〕25．〔此题总分值12分〕锐角ABC △中，6BC =，12ABC S =△，两动点M N ，分不在边AB AC ，上滑动，且MN BC ∥，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与ABC △公共部分的面积为(0)y y >．△中边BC上高AD=；〔2分〕〔1〕ABC〔2〕当x=时，PQ恰好落在边BC上〔如图1〕；〔4分〕△外部时〔如图2〕，求y关于x的函数关系式〔注明x的取值范畴〕，〔3〕当PQ在ABC并求出x为何值时y最大，最大值是多少？〔6分〕。

湖北省孝感市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作弧AC 、弧CB 、弧BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I 为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）A ．18πB ．27πC ．452πD ．45π3．如图，在Rt ABC ∆中，90,ABC BA BC ∠=︒=．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD CA 、于点E F 、，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FG AB FB =；②点F 是GE 的中点；③23AF AB =；④6ABC BDF S S ∆∆=，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．35．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或6．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm8．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝810．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定11．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定12．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2030xx->⎧⎨+>⎩的解集为________.14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．16．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______17．如图，在ABC中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．18．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（发现）（1）MN n的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．（拓展）当MN n与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．21．（6分）先化简，再求值：（1a﹣a）÷（1+212aa），其中a是不等式﹣2＜a＜2的整数解．22．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？23．（8分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝125，求EF的长．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，边结DE ，OE 、OD ，求证：DE 是⊙O 的切线．26．（12分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；27．（12分）计算：(20113232-⎛⎫+- ⎪⎝⎭﹣3tan30°．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB ，∠AEG=∠EFB ，∴△AEG ∽△BFE ，∴AE AG BF BE=，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴AE=2（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．2．B【解析】【分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【详解】如图1中，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG=2 1203360π⋅=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故选B．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形．3．C【解析】【分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．【详解】解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，设AB＝BC＝2，则AC＝，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，BD CD CBDE BD BE==,即121DE BE==∴DE，BE在△GAB和△DBC中，DBE DCBAD BCGAB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAB≌△DBC(ASA) ∴AG＝DB＝1，BG＝CD∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴12AG AF GFCB CF BF===，且有AB＝BC，故①正确，∵GBAC＝∴AF＝3＝3AB，故③正确，GF ＝3，FE ＝BG ﹣GF ﹣BE ＝15，故②错误，S △ABC ＝12AB•AC ＝2，S △BDF ＝12BF•DE ＝1213，故④正确． 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．4．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n=1．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5．A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x 2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0， 解得：a 1=a 2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B ．7．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵CD ⊥AB 于点E ，∴sin 60︒==， 解得CE=32cm ，CD=3cm ． 故选B ． 考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．8．C【解析】【分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。