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计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
计量经济学-练习题及答案.⼀、解释概念：多重共线性 SRF 解释变量的边际贡献⼀阶偏相关系数⾃相关最⼩⽅差准则 OLS 偏相关系数 WLS Ut⼆阶偏相关系数技术⽅程式零阶偏相关系数经验加权法虚拟变量不完全多重共线性多重可决系数边际贡献的F检验 OLSE PRF 阿尔蒙法 BLUE复相关系数滞后效应异⽅差性⾼斯-马尔可夫定理可决系数⼆．单项选择题：1、计量经济学的研究⽅法⼀般分为以下四个步骤（）A．确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应⽤B．模型设定、估计参数、模型检验、模型应⽤C．搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验D．模型设定、模型修定、结构分析、模型应⽤2、简单相关系数矩阵⽅法主要⽤于检验（）A．异⽅差性 B.⾃相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性3、在某个结构⽅程恰好识别的条件下，不适⽤的估计⽅法是( )A . 间接最⼩⼆乘法 B.⼯具变量法C. ⼆阶段最⼩⼆乘法D.普通最⼩⼆乘法4、在利⽤⽉度数据构建计量经济模型时，如果⼀年⾥的12个⽉全部表现出季节模式，则应该引⼊虚拟变量个数为（）A. 4B. 12C. 11D. 65、White 检验可⽤于检验（）A．⾃相关性 B. 异⽅差性C．解释变量随机性 D.多重共线性6、如果回归模型违背了⽆⾃相关假定，最⼩⼆乘估计量是( )A．⽆偏的，有效的 B. 有偏的，⾮有效的C．⽆偏的，⾮有效的 D. 有偏的，有效的7、已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的⼀阶⾃相关系数近似等于( )A. 08、在简单线性回归模型中，认为具有⼀定概率分布的随机变量是( )A.内⽣变量B.外⽣变量C.虚拟变量D.前定变量9、应⽤DW检验⽅法时应满⾜该⽅法的假定条件，下列不是其假定条件的为（）A.解释变量为⾮随机的B.被解释变量为⾮随机的C.线性回归模型中不能含有滞后内⽣变量D.随机误差项服从⼀阶⾃回归10、⼆元回归模型中，经计算有相关系数=0.9985 ，则表明（）A.X2和X3间存在完全共线性B. X2和X3间存在不完全共线性C. X2对X3的拟合优度等于 0.9985D.不能说明X2和X3间存在多重共线性11、在DW检验中，存在正⾃相关的区域是（）A. 4-dL ＜d＜4 B. 0LD. dLU,4-dUL12、库伊克模型不具有如下特点（）A. 原始模型为⽆限分布滞后模型，且滞后系数按某⼀固定⽐例递减B．以⼀个滞后被解释变量Yt-1代替了⼤量的滞后解释变量Xt-1,Xt-2,…，从⽽最⼤限度的保证了⾃由度C．滞后⼀期的被解释变量Yt-1与Xt的线性相关程度肯定⼩于Xt-1,Xt-2,…的相关程度，从⽽缓解了多重共线性的问题D．由于，因此可使⽤OLS⽅法估计参数，参数估计量是⼀致估计量13、在具体运⽤加权最⼩⼆乘法时,如果变换的结果是, 则Var(ut)是下列形式中的哪⼀种?( )14、将内⽣变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（）A、虚拟变量B、控制变量C、政策变量D、滞后变量15、在异⽅差的情况下，参数估计值仍是⽆偏的，其原因是（）A.零均值假定不成⽴B.序列⽆⾃相关假定成⽴C.⽆多重共线性假定成⽴D.解释变量与随机误差项不相关假定成⽴1、经济计量模型是指( )A.投⼊产出模型B.数学规划模型C.包含随机⽅程的经济数学模型D.模糊数学模型2、对于回归模型Yt =α+α1Xt+ α2Yt-1+ut，检验随机误差项是否存在⾃相关的统计量为( )3、下列说法正确的有（）A．时序数据和横截⾯数据没有差异B. 对总体回归模型的显著性检验没有必要C. 总体回归⽅程与样本回归⽅程是有区别的D. 判定系数R2不可以⽤于衡量拟合优度4、在给定的显著性⽔平之下，若 DW 统计量的下和上临界值分别为 dL和 dU,则当时，可认为随机误差项( )A.存在⼀阶正⾃相关B.存在⼀阶负相关C.不存在序列相关D.存在序列相关与否不能断定5、在线性回归模型中,若解释变量X1i 和X2i 的观测值成⽐例,即有X1i=k X2i,其中k为⾮零常数,则表明模型中存在( )A. 异⽅差B. 多重共线性C. 序列⾃相关D. 设定误差6、对联⽴⽅程组模型估计的⽅法主要有两类，即（）A. 单⼀⽅程估计法和系统估计法B. 间接最⼩⼆乘法和系统估计法C. 单⼀⽅程估计法和⼆阶段最⼩⼆乘法D. ⼯具变量法和间接最⼩⼆乘法7、已知模型的形式为 ,在⽤实际数据对模型的参数进⾏估计的时候,测得DW统计量为0.6453,则⼴义差分变量是( )8、调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述不正确的有（）A. 与均⾮负B.判断多元回归模型拟合优度时，使⽤C.模型中包含的解释变量个数越多，与R2就相差越⼤D.只要模型中包括截距项在内的参数的个数⼤于1，则 < R29、对多元线性回归⽅程的显著性检验，所⽤的F统计量可表⽰为（）10、在回归模型中，正确地表达了随机扰动项序列相关的是（）A. COV (µi ,µj)≠0,i ≠ j B. COV (µi,µj) = 0,i ≠ jC. COV (Xi ,Xj) =0, i≠j D. COV (Xi,Xj)≠0, i ≠ j11、在DW检验中，存在负⾃相关的判定区域是（）12、下列说法正确的是（）A.异⽅差是样本现象B.异⽅差的变化与解释变量的变化有关C.异⽅差是总体现象D.时间序列更易产⽣异⽅差13、设x1 ,x2为回归模型的解释变量，则体现完全多重共线性是（）14、下列说法不正确的是（）A.⾃相关是⼀种随机误差现象B.⾃相关产⽣的原因有经济变量的惯性作⽤C.检验⾃相关的⽅法有F检验法D.修正⾃相关的⽅法有⼴义差分法15、利⽤德宾 h 检验⾃回归模型扰动项的⾃相关性时，下列命题正确的是（）A. 德宾h检验只适⽤⼀阶⾃回归模型B. 德宾h检验适⽤任意阶的⾃回归模型C. 德宾h 统计量渐进服从t分布D. 德宾h检验可以⽤于⼩样本问题1、以下变量中可以作为解释变量的有（）A、外⽣变量B、滞后内⽣变量C、虚拟变量D、前定变量E、内⽣变量2、在简单线性回归模型中，认为具有⼀定概率分布的随机数是( )A、内⽣变量B、外⽣变量C、虚拟变量D、前定变量3、计量经济模型中的内⽣变量（）A．可以分为政策变量和⾮政策变量B．是可以加以控制的独⽴变量C．其数值由模型所决定，是模型求解的结果D．和外⽣变量没有区别4、在下列各种数据中，（）不应作为经济计量分析所⽤的数据。
联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。
第五章 联立方程组模型的估计
第一节 概述
一、联立方程的概念
在实际经济活动中，变量之间不仅仅是存在单项的因果关
系。
还会存在如下的情况：第一，由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
第二，为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
这样的例子比如市场均衡模型（具体内容是什么）宏观经济学中的国民收入模型（具体内容是什么）。
这类问题涉及的就是联立方程模型的问题。
简单来讲，
联立方程模型就是描述变量间联立依存性的方程体系。
比如如下的简单的宏观经济模型：
()C Y T I Y Y C I G αβγδ=+-⎧⎪=+⎨⎪=++⎩
在这个模型中，有三个方程，一个消费方程，一个投资方程
和一个均衡方程。
比较这个由三个方程组成的一个经济模型和前边我们已经学过的由一个方程组成的经济模型。
我们能够发现什么呢（1、从变量所处的位置上来看；2、从变量的分类上看；3、从变量之间的经济含义上看）
二、模型中变量的分类
1、内生变量：（由模型内变量所决定的变量）其数值是在所考虑的经济系统模型本身内所决定的，它一般是被解释变量（在其他的方程中也可以作为解释变量出现），且是模型求解的结果。
内生变量的性质：第一、内生变量与随机误差项是相关的；第二，它的值是在参数估计之后，由方程组所解出来的值第三，它的值可以是预测结果，也可以是政策后果。
2、外生变量：（由模型外变量所决定的变量）它是由系统外部因素所影响而不由所考虑的模型系统所决定的变量，但他影响模型系统内生变量的值。
外生变量的性质：第一，外生变量必须事先给定；第二，外生变量可以分为政策性外生变量（经济调控的手段）和非政策性外生变量（时间趋势、自然条件）
3、前定变量：外生变量和滞后变量（滞后内生变量和滞后外生变量）的统称。
前定变量的性质：第一，前定变量与模型的随机误差性不相关；第二，在模型中作为解释变量出现。
注意：1、联立方程模型和单一方程的变量的分类有什么差异（联立方程模型的分类、单一方程中的分类）
2、内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。
三、模型中方程的分类
1、行为方程：描述居民、企业和政府的经济行为。
这类方程建立在相应的经济理论基础之上。
也称之为随机方程（为什么），带有随机误差项。
2、技术方程：表示生产的技术关系。
它也是随机方程（为什么），带有随机误差项。
3、定义方程：定义某一经济变量与其他经济变量之间之间的恒等关系。
此类方程中没有参数和随机误差项。
4、平衡方程：表示经济系统均衡或平衡状态的恒等关系式。
此类方程中没有参数和随机误差项。
定义方程和平衡方程可合称为恒等式方程。
四、联立方程组模型中变量和方程分类的例子：
1、y t =0+1y t-1+0 xt+1x t-1 +u t
指出内生变量、外生变量、前定变量。
yt为内生变量；x t为外生变量；yt-1, xt , xt-1为前定变量
2、凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项）
c t=1y t+u t1（1）
I t=1y t+2y t-1+u t2（2）
y t=c t+I t+G t （3）
其中，c t消费；y t国民收入；I t投资；G t政府支出。
1, 1,
称为结构参数。
2
试指出内生变量、外生变量、前定变量以及方程的类别。
模型中内生变量有三个c t，y t，I t。
外生变量有一个G t。
内生滞后变量有一个y t-1。
G t, y t-1又称为前定变量。
方程（1）和（2）为行为方程，方程（3）为定义方程。
五、用普通最小二乘法来估计联立方程模型可行吗
关键在于联立方程模型是否满足经典模型的假定条件。
事实上，从逻辑关系上，我们可以分析得出：内生变量与随机误差项是相关的（为什么）。
而在内生变量作为解释变量的方程中，这意味着解释变量与随机误差项是相关的，从而这违反了一元和多元线性回归模型中的解释变量与随机误差项不相关的假设，因此，不能用普通最小二乘法来对联立方程组模型进行估计。
进一步，可以证明：
1、内生解释变量与随机误差项之间相关。
2、用最小二乘法对联立方程组模型进行估计得出的参数估计值是有偏的。
3、用最小二乘法对联立方程组模型进行估计得出的参数估计值是非一致的。
以此，我们可以得到：
适用于单方程模型参数估计的普通最小二乘法不适合于联立方程组模型的参数估计。
为了讨论联立方程组模型的参数估计方法，我们有必要对联立方程组模型进行进一步的讨论，这包括：1、模型的结构式、简化式及其二者之间的关系；2、如何来识别模型。
第二节模型的结构式与简化式
一、模型的结构式
1、概念
模型的结构式：依据经济理论直接设立的联立方程组形式，其中的每一个方程都直接表述这某种经济行为或经济关系。
2、形式
模型的结构式：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系，方程中所含的参数为结构式参数。
例如上边提到的凯恩斯模型
c t=1y t+u t1（1）
I t=1y t+2y t-1+u t2（2）
y t=c t+I t+G t （3）
这就是一个结构模型。
不能用最小二乘法对联立方程结构式模型进行估计。
原因：用最小二乘法对联立方程组模型进行估计得出的参数估计值是有偏的、非一致的。
二、模型的简化式
模型的简化式：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。
简化式方程中所含的参数为简化式参数。
简化型模型可用最小二乘法估计参数。
原因：由于简化型模型一般是由结构模型对应而来，每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。
它是前定变量和随机项的唯一函数。
方程中解释变量都是前定变量，自然与随机项无关。
所以用最小二乘法得到的参数估计量为一致估计量。
现在的问题：是否可以通过将结构式模型转化为简化式模型求得简化式参数，进而求得结构式参数呢这
需要讨论简化式参数和结构式参数之间的关系，参数之间关系的讨论建立在简化式和结构式的一般形式的讨论上。
因此，必须对简化式和结构式的一般形式先进行讨论。
三、线性模型结构式的一般形式
设线性联立方程组模型包含有m 个内生变量
12,m Y Y Y ⋅⋅⋅，含有k 个前定变量12,k X X X ⋅⋅⋅，其形式为：
11221122i i i im m i i ik k i Y b Y b Y b Y c X c X c X u =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 这里有()1,2,3,i m =⋅⋅⋅
则完备的线性模型的一般形式为：
1111221111122131m m k Y Y Y X X X u βββγγγ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=2112222211222232m m k Y Y Y X X X u βββγγγ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
112211223m m mm m m m m k m Y Y Y X X X u βββγγγ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=在这个线性方程组模型当中，
ij β和i j γ为结构参数。
注意：1、此方程的特点有哪些，对照前面的例子
2、样本数据问题
令：
111222,,m m m Y X u Y X u Y X U Y X u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
()111212122212m m ij m m m m mm B ββββββββββ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦
()111212122212
k k ij m k m m mk γγγγγγγγγγ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥Γ==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 则上述完备的线性模型的一般形式可以用矩阵表示
为： BY X U
+Γ=
注意此矩阵表示的变量、参数的含义
四、线性模型简化式的一般形式
如果矩阵B 是满秩，则其逆矩阵存在，从而对
BY X U
+Γ= 两端左乘矩阵1B -得到：
11111BY X U
B BY B X B U
Y B X B U
-----+Γ=⇒+Γ=⇒=-Γ+
可记为：Y X V =∏+ 其中：
11B V B U --∏=-Γ
=
分析此式子，我们可以发现其即为由线性模型结构式 BY X U
+Γ=
推导出的简化式。
并且
1
1
B
V B U
-
-
∏=-Γ=
表明了结构式和简化式之二者当中结构式参数和简化式参数的对应关系以及误差项之间的对应关系。
从这里可以看出，我们可以利用参数之间的对应关系，先估计简化式参数的值，之后在根据结构式参数和简化式参数之间的对应关系求出结构式参数。
但在这之前，我们必须首先讨论模型的识别问题。
