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第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
目 录第1章 离散时间信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散傅里叶变换（DFT）3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 快速傅里叶变换（FFT）4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 数字滤波器的基本结构5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 几种特殊滤波器及简单一、二阶数字滤波器设计6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 无限长单位冲激响应（IIR）7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法8.1复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章 数字信号处理中的有限字长效应10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 名校考研真题详解第1章 离散时间信号与系统1.1 复习笔记一、离散时间信号——序列1．序列序列可以有三种表示法。
（1）函数表示法。
例如x（n）＝a n u（n）。
（2）数列的表示法。
例如x（n）＝{...，－5，－3，－l，0，2，7，9，…）本书中，凡用数列表示序列时，都将n=0时x（o）的值用下划线（_）标注，这个例子中有z（－1）＝－3，x（0）＝－l，x（1）＝0，…（3）用图形表示，如图l-1所示。
图1-1 离散时间信号的图形表示2．序列的运算（1）基于对序列幅度x（n）的运算序列的简单运算有①加法；②乘法；③累加；④序列绝对和；⑤序列的能量；⑥平均功率。
（2）基于对n的运算①移位，某序列为x（n）则x（n－m）就是x（n）的移位序列，当m＝正数时，表示序列x（n）逐项依次右移（延时）m位；当m＝负数时，表示序列 x（n）逐项依次左移（超前）m位；②翻褶，若序列为x（n），则x（－n）是以n＝0为对称轴将x（n）序列加以翻褶；③时间尺度变换。
2.3 名校考研真题详解1．已知某一序列为x （n ），它的傅里叶变换表示为（1）试画图举例说明序列x （2n ）与x （n ）的关系；（2）试求序列g （n ）＝x （2n ）的傅里叶变换，并说明与的关系。
[武汉理工大学2007研]解：（1）序列x（n ）与x （2n ）的关系图2-1如下：图2-1离散尺度变换只是去掉一些离散值。
（2）已知g（n ）＝x （2n ），设根据离散傅里叶变换的尺度变换性质得：其中F （n,2）又可写为：由上最终可得：2．已知x[k]的傅里叶变换，用表示信号)(Ωj e H )(Ωj e H的傅里叶变换。
[北京交通大学2006研]解：已知x[k]的傅里叶变换，且)(Ωj e H 根据已知所以对y[k]进行傅里叶变换得：3．线性时不变系统的输入为输出为。
（1）求系统的单位抽样响应；（2）判断系统的稳定性和因果性，并说明理由。
[华东理工大学2004研]解：（1）由Z 变换定义直接得：同理，y （n ）的Z 变换为：所以系统函数为：对H（z）求Z逆变换得对应抽样响应为：（2）由（1）知系统收敛域为3/4，包括单位圆和无穷远点，所以既是稳定的又是因果的。
4．若。
请借助线性卷积与Z变换的定义，证明：时域卷积对应子Z域乘积，即。
[南京邮电大学2000研]证明：由线性卷积与Z变换的定义知：即5．序列x（n）的自相关序列c（n）定义为试以x（n）的Z变换表示c（n）的Z变换。
[北京理工大学2007研]解：c（n）可以转化为：根据Z变换的对称性得：6．已知离散序列试求x（n）的Z变换X（z），确定其收敛域，并画出X（z）的零极点图。
[东南大学2007研]解：由Z变换定义可得：可能的零点为，其中；显然k＝0时的零点和极点相互抵消了，所以该Z变换在z＝0处有（N－1）阶极点，零点为：，其中，对应的收敛域为时的零极点图如下图2-2所示：图2-27．求的Z反变换。
[中国地质大学（北京）2006研]解：原式可化解为：由于收敛域，故：8．已知序列的双边Z变换为：解：根据由部分分式展开法，可得：可能对应以下序列：① 当收敛域为∣z∣＞0.5时：② 当收敛域为0.25＜∣z∣＜0.5时：③ 当收敛域为∣z∣＜0.25时：9．一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述。
数字信号处理(程佩青)课后习题解答(1)1. 什么是数字信号处理？数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对数字信号进行滤波、采样、压缩、编码和解码等操作的一种信号处理技术。
数字信号处理通过离散采样将连续时间信号转换为离散时间信号，并利用数学算法对离散时间信号进行处理和分析。
数字信号处理广泛应用于音频处理、图像处理、视频处理、通信系统等领域。
2. 采样定理的原理是什么？采样定理又称为奈奎斯特-香农采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem），是指在进行模拟信号的离散化处理时，采样频率必须大于模拟信号中最高频率的两倍。
采样定理的原理是根据信号的频谱特性，将模拟信号转换为离散时间信号时，需要保证采样频率足够高，以避免采样后的信号出现混叠现象，即频域上的重叠造成的信息损失。
根据奈奎斯特-香农采样定理，采样频率必须大于模拟信号中最高频率的2倍，才能完全还原原始信号。
3. 什么是混叠现象？如何避免混叠现象？混叠现象是指在进行模拟信号的采样时，由于采样频率低于模拟信号中的最高频率，导致频域上的重叠，从而造成采样信号中出现与原始信号不一致的频谱。
混叠现象会使得原始信号的高频部分被错误地表示成低频部分，从而损失了原始信号的信息。
为了避免混叠现象，可以采取以下措施：- 提高采样频率：采样频率必须大于模拟信号中最高频率的两倍，以保证信号的频谱不发生重叠。
- 使用低通滤波器：在采样前，先通过低通滤波器将模拟信号中的高频成分滤除，以避免混叠现象。
滤波器的截止频率应该设置为采样频率的一半。
4. 离散时间信号和连续时间信号有哪些区别？离散时间信号和连续时间信号是两种不同的信号表示形式。
离散时间信号是在时间上离散的，通常由序列表示，每个时间点上有对应的取样值。
离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到，采样时将连续时间信号在一定时间间隔内进行取样。
连续时间信号是在时间上连续的，可以用数学函数、图像或者波形图来表示，不存在取样点。
数字信号处理教程程佩青笔记（原创版）目录1.教程概述2.信号处理基本概念3.数字信号处理的基本步骤4.常用数字信号处理方法5.应用案例与实践正文1.教程概述《数字信号处理教程程佩青笔记》是一本针对数字信号处理（Digital Signal Processing，简称 DSP）的教程，适用于电子工程、通信工程、计算机科学等相关专业的学生以及从事信号处理领域的研究人员和工程师。
教程以程佩青教授的课堂笔记为基础，结合实际案例和实践，系统地讲解了数字信号处理的基本概念、原理和方法。
2.信号处理基本概念信号处理是对信号进行操作、变换和处理的过程，其目的是提取有用信息、去除噪声干扰，或者将信号转换为更适合分析、传输或存储的格式。
信号可以分为模拟信号和数字信号，其中模拟信号是连续的，而数字信号是离散的。
数字信号处理就是在数字域中对信号进行操作和处理。
3.数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤包括信号采样、量化、零阶保持、编码等。
首先，通过对连续信号进行采样，将其转换为离散信号；然后，对离散信号进行量化，即将信号的幅度转换为数字表示；接着，对量化后的信号进行零阶保持，以保持信号的连续性；最后，对信号进行编码，以便存储或传输。
4.常用数字信号处理方法常用的数字信号处理方法包括滤波、傅里叶变换、快速傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换等。
滤波是信号处理中最基本的方法之一，可以用来去除噪声、衰减脉冲响应等；傅里叶变换和快速傅里叶变换是信号的频域分析方法，可以用来分析信号的频率成分；离散余弦变换和小波变换则是信号的时频分析方法，可以用来同时分析信号的时间和频率信息。
5.应用案例与实践数字信号处理在许多领域都有广泛的应用，如通信、音频处理、图像处理、生物医学工程等。
例如，在音频处理中，可以通过数字信号处理方法对音频信号进行降噪、均衡、混响消除等处理，以提高音质；在图像处理中，可以通过数字信号处理方法对图像信号进行滤波、边缘检测、图像增强等处理，以提高图像质量。
数字信号处理教程第四版（程佩青）第一章1 几种典型序列2 求序列的周期性3 线性，移不变，因果，稳定的判断方法4 线性卷积的计算5 抽样定理第三章第四章DIT-FFT 的运算量 直接DFT 的运算量 重叠相加法的步骤:重叠保存法的步骤：第五章IIR 滤波器的基本结构类型：直接型，级联型，并联型，转置型FIR 滤波器的基本结构类型：直接型，级联型，频率抽样型，快速卷积型第七章冲激响应不变法：优点：h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t) 时域逼近良好 保持线性关系：ω=Ω*T线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 缺点：频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器1 脉冲响应不变法的映射是多值映射,导致频率响应交叠。
2 频率间关系：ω=Ω*T 从模拟到数字为线性变换3 存在混叠失真（ f >fs 2 时衰减越大，混叠越小）4 不能设计 高通 带阻5 特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置双线性变换法：优点：避免了频率响应的混迭现象缺点：除了零频率附近Ω与ω之间严重非线性 1 S 平面到z 平面是单值映射关系（可以避免混叠失真） 2 频率间关系：)2tan(2wT=Ω 从模拟到数字为非线性变换3 频率预畸（为了克服临界频率点的非线性畸变）4 可以设计任何滤波器考点：设计巴特沃斯双线性滤波器第八章h(n)=h(N-1-n) N 为奇数关于0=w 、π、π2偶对称 （低通 高通 带通 带阻） h(n)=h(N-1-n) N 为偶数关于、偶对称 关于奇对称 （低通 带通）h(n)=-h(N-1-n) N 为奇数关于、、奇对称 （带通 微分器 希尔伯特） h(n)=-h(N-1-n) N 为偶数关于、奇对称 关于偶对称 （高通 带通 微分器 希尔伯特）窗函数法：要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹1 改变N 只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
