同济大学数字信号处理课件第六章.ppt
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数字信号处理课件共101页文档
x(n)
y(n)
h(n)
则LSI系统的输出为：
y(n) h(nm)x(m)F1[X(ejw)H(ejw)] m
看出：输入序列 X(e的 jw)经 频过 谱滤波器 (其系统性H能 (ej用 w)表示）后X变 (ej成 w)H(ejw) 选取 H(ejw),使滤波器X输 (ej出 w)H(ejw)符合我们的 这就是数字滤波 作器 原的 理工 。
以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算 结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。
数字滤波器的分类
• 滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪 夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
数字滤波器
• 作用是对输入信号起到滤波；即DF是由差 分方程描述的一类特殊的离散时间系统。
• 功能：把输入序列通过一定的运算变换成 输出序列。不同的运算处理方法决定了滤 波器的实现结构的不同。
数字滤波器的特点
设x(n)是系统的输 X(e入 jw)是 ，其付氏变换。 y(n)是系统的输 Y(e出 jw)是 ，其付氏变换。 则：
HPDF
3
2
…….
BPDF
…….
BSDF
2
研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无 限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前 者影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算 结构的误差及稳定性不同。
等等。
《数字信号处理》课件
特点
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
《数字信号处理基础》ppt课件信号分析与处理(bilingual).ppt
discrete- time signal 数值，而在其他时间没有定义。
信号按性质 分
确定性信号：用明确的数字关系来描述的信号。
determinative signal
随机信号： 不能精确地用明确的数字关系来描述。
random signal
系统(systems)：互相之间有联系，有作用，共同完成目标的各 部分组合。（处理信号的设备或物理器件的集合。如：滤波 器filter、频谱仪spectrum meter等）
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结(CHAPTER SUMMARY)
1.an analog signal is defined at every point in time and may take any amplitude. A digital signal is defined only at sampling instants and may take only a finite number of amplitudes.
数字系统(digital system)优于模拟系统(analog system)：
1）模拟系统是由元器件搭建而成的电路，元器件制造误差大， 会受温度影响，从而改变电路性能(circuit’s behavior)。
2）数字系统主要取决于软件(software)，性能不受以上因素影
响。比模拟系统有更好的抗噪声性能；体积小、功耗低
零阶保持信号:zero order hold signal 平滑：smooth
采样周期：sampling period 频率分量:frequency elements
图像处理：image processing 传感器：sensor
电压：voltage
电流：current
数字信号处理 第六章
第六章数字滤波器结构6、1:级联得实现num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数向量 = ');[z,p,k] = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k)Q6、1使用程序P6、1,生成如下有限冲激响应传输函数得一个级联实现:H1(z)=2+10z^(-1)+23z^(-2)+34z^(-3)+31z^(-4)+16 z^(-5)+4z^(-6)画出级联实现得框图。
H1(z)就是一个线性相位传输函数吗?答:运行结果:sos = zp2sos(z,p,k)Numerator coefficient vector = [2,10,23,34,31,16,4]Denominator coefficient vector = [1]sos =2、0000 6、0000 4、0000 1、0000 0 01、0000 1、00002、0000 1、0000 0 01、0000 1、0000 0、5000 1、0000 0 0级联框图:H1(z)不就是一个线性相位传输函数,因为系数不对称。
Q6、2使用程序P6、1,生成如下有限冲激响应传输函数得一个级联实现:H2(z)=6+31z^(-1)+74z^(-2)+102z^(-3)+74z^(-4)+31 z^(-5)+6z^(-6)画出级联实现得框图。
H2(z)就是一个线性相位传输函数吗?只用4个乘法器生成H2(z)得一级联实现。
显示新得级联结构得框图。
Numerator coefficient vector = [6,31,74,102,74,31,6]Denominator coefficient vector = [1]sos =6、0000 15、0000 6、0000 1、0000 0 01、00002、00003、0000 1、0000 0 01、0000 0、6667 0、3333 1、0000 0 0级联框图:H2(z)就是一个线性相位传输函数。
数字信号处理 程佩青第六章ppt课件
D(z)
极点：D ( z ) 的根 零点：D ( z 1 ) 的根
zprej r1
zo
1ej r
r 1
▪ 全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 H (z) H m in (z)H a p (z)
令 ： H ( z ) H 1 ( z ) ( z 1 z 0 ) ( z 1 z 0 * )
▪ 设计思想： s 平面 z 平面
模拟系统 H a(s) H(z)数字系统
▪ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
▪ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1
▪ fsTT 2 s混 迭
▪ 当滤波器的设计指标以数字域频率 c 给定时，不能通
过提高抽样频率来改善混迭现象
fsT T T, T
T
c
c
T
3、模拟滤波器的数字化方法
H a ( s ) h a ( t ) h a ( n T ) h ( n ) H ( z )
Ha(s)
N k1
s
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器
现代滤波器：
维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分：
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
k0 N
1 a k z k
极点：D ( z ) 的根 零点：D ( z 1 ) 的根
zprej r1
zo
1ej r
r 1
▪ 全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 H (z) H m in (z)H a p (z)
令 ： H ( z ) H 1 ( z ) ( z 1 z 0 ) ( z 1 z 0 * )
▪ 设计思想： s 平面 z 平面
模拟系统 H a(s) H(z)数字系统
▪ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
▪ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1
▪ fsTT 2 s混 迭
▪ 当滤波器的设计指标以数字域频率 c 给定时，不能通
过提高抽样频率来改善混迭现象
fsT T T, T
T
c
c
T
3、模拟滤波器的数字化方法
H a ( s ) h a ( t ) h a ( n T ) h ( n ) H ( z )
Ha(s)
N k1
s
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器
现代滤波器：
维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分：
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
k0 N
1 a k z k
程佩青_数字信号处理_经典版(第四版)_第6章_6.8-2
jIm(z) Re(z)
|Ha(jW )|
S平面
图2
Z平面
|H(ejw )|
-2π/T -π/T
2020/4/20
π/T 2π/T Ω
-3π
-2π -π
图3 频双线谱性变混换法叠失真
π 2π 3π
11
问题的提出
讨论
1. 若给定了模拟滤波器的参数指标，则可通过增大抽样频
率fs(Ws)来减小混叠失真。
令z=ejW ，可分别获得两者的幅度响应。
2020/4/20
23
例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足
指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，
并与脉冲响应不变法设计的DF比较。
1
0.7
脉冲响应不变法
Amplitude
3dB
脉冲响应不变法存在频
谱混叠，所设计的DF不满
双线性变换法
2. 若给定的是数字滤波器的参数指标，反推对应的模拟滤波
器的指标，再来进行由模拟滤波器到数字滤波器的设计，则
增大fs(W s)不能减小混叠失真。
这是因为 Ωc= ωc/T，而模拟折叠角频率范围为 [-π/T,π/T]。
随着fs=1/T的增大，该范围也增大了，即模拟滤波器的通带范
围展宽了，即Ωc和T同倍数变化（为了使ω c不变），故总有
双线性变换法
4
问题的提出
采用脉冲响应不变法
上节例题2，利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，
满足
wp=0.2p, w s=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
0
-2
DF的频谱有混叠
-4
-6
As = 14.2dB
数字信号处理6ppt课件
指数加权移动平均滤波器
用上式计算的移动平均需要包括1次相加和1 次相乘。而且，只需存储前一次移动平均的结 果。 不需要存储以前的输入数据样本。
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
4.1 离散时间系统举例
当0＜＜1时，指数加权平均滤波器通过对数据 样本以指数形式加权，对当前数据样本的权重 较大，而以前数据样本的权重较小。如下所示 ：
4.2 离散时间系统的分类
举例—M点滑动平均滤波器是BIBO稳定的：
加法器
单输入、单输出离散时间系统：
乘法器
单位延迟
单位超前
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
4.1 离散时间系统举例
一个更复杂的单输入、单输出离散时间系统：
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
4.1 离散时间系统举例
数：若该组中的K个数值大于该数值，而剩下 的K的数小于改数值，则该数据即为中值。 ➢ 可以根据数组中数值的大小对数排序，然后选 取位于中间的那个数。 例子：考虑一组数字{2，﹣3，10，5，﹣1} 排序后为 {﹣3，﹣1，2，5，10 } 因此，中值{2，﹣3，10，5，﹣1}=2
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
4.1 离散时间系统举例
线性内插器—通常用于估计离散时间序列中相 邻的一对样本值之间的样本值的大小。 因子为4的内插
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
用上式计算的移动平均需要包括1次相加和1 次相乘。而且，只需存储前一次移动平均的结 果。 不需要存储以前的输入数据样本。
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4.1 离散时间系统举例
当0＜＜1时，指数加权平均滤波器通过对数据 样本以指数形式加权，对当前数据样本的权重 较大，而以前数据样本的权重较小。如下所示 ：
4.2 离散时间系统的分类
举例—M点滑动平均滤波器是BIBO稳定的：
加法器
单输入、单输出离散时间系统：
乘法器
单位延迟
单位超前
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4.1 离散时间系统举例
一个更复杂的单输入、单输出离散时间系统：
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
4.1 离散时间系统举例
数：若该组中的K个数值大于该数值，而剩下 的K的数小于改数值，则该数据即为中值。 ➢ 可以根据数组中数值的大小对数排序，然后选 取位于中间的那个数。 例子：考虑一组数字{2，﹣3，10，5，﹣1} 排序后为 {﹣3，﹣1，2，5，10 } 因此，中值{2，﹣3，10，5，﹣1}=2
Digi精tal品Signal Processing Teaching Group
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4.1 离散时间系统举例
线性内插器—通常用于估计离散时间序列中相 邻的一对样本值之间的样本值的大小。 因子为4的内插
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数字信号处理 程佩青第六章ppt课件
▪ 选频滤波器的频率响应： H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后
各频率成分的衰减情况
( j )为相频特性：反映各频率成分通过滤波器
后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
▪ 通带： c
▪ 阻带： st
▪ 过渡带： c st
令： 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po
mi moM pi poN
则：
a rg H (K ej) 2 2(N M ) 2m i 2p i
▪ 因果稳定系统 z r, r1 n < 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N
全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0
a rg H (K ej) 2 2m i 2p i 2(N M )
2 m i 2 ( N M ) 0
相位超前系统
1）全部零点在单位圆内： m iM ,m o0
arg[]2N
为最大相位超前系统
2）全部零点在单位圆外： m i0,m oM
H *(ej)H (ej)ej(ej)
H(ej) H*(ej)
e2
j(ej)
(ej)21jlnH H*((eejj))
1 2j
H(z) lnH(z1)zej
H ( e j )
▪ 群延迟响应 相位对角频率的导数的负值
(ej)d(ej) d
dH(z) 1 Rez dz H(z)zej
若滤波器通带内 ( e j ) = 常数， 则为线性相位滤波器
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后
各频率成分的衰减情况
( j )为相频特性：反映各频率成分通过滤波器
后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
▪ 通带： c
▪ 阻带： st
▪ 过渡带： c st
令： 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po
mi moM pi poN
则：
a rg H (K ej) 2 2(N M ) 2m i 2p i
▪ 因果稳定系统 z r, r1 n < 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N
全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0
a rg H (K ej) 2 2m i 2p i 2(N M )
2 m i 2 ( N M ) 0
相位超前系统
1）全部零点在单位圆内： m iM ,m o0
arg[]2N
为最大相位超前系统
2）全部零点在单位圆外： m i0,m oM
H *(ej)H (ej)ej(ej)
H(ej) H*(ej)
e2
j(ej)
(ej)21jlnH H*((eejj))
1 2j
H(z) lnH(z1)zej
H ( e j )
▪ 群延迟响应 相位对角频率的导数的负值
(ej)d(ej) d
dH(z) 1 Rez dz H(z)zej
若滤波器通带内 ( e j ) = 常数， 则为线性相位滤波器
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
《数字信号处理基础》课件
信号压缩等。
Z变换
Z变换的定义
Z变换是一种将离散时间信号转换为复数域信号的方法，通过将离 散时间信号转换为复数域中的函数，可以更好地分析信号的特性。
Z变换的性质
Z变换具有线性、时移、频域平移、复共轭等性质，这些性质在信 号处理中有着广泛的应用。
Z变换的应用
Z变换在信号处理中有着广泛的应用，如离散控制系统分析、数字滤 波器设计等。
自适应滤波器应用场景
广泛应用于噪声消除、回声消除、信 号预测等领域。
05 数字信号处理应用
音频处理
音频压缩
通过降低音频数据的冗余度，实 现音频文件的压缩，便于存储和
传输。
音频增强
利用数字信号处理技术，改善音频 质量，如降低噪音、增强语音等。
音频分析
对音频信号进行特征提取和分类， 用于语音识别、音乐信息检索等领 域。
IIR滤波器应用场景
广泛应用于语音处理、图像处理等领 域。
FIR滤波器设计
FIR滤波器定义
FIR滤波器特点
FIR滤波器，即有限冲激响应滤波器，是一 种离散时间滤波器，其冲激响应有限长。
FIR滤波器具有线性相位、设计灵活、计算 量大等特性。
FIR滤波器设计方法
FIR滤波器应用场景
通过窗函数法、频率采样法等进行设计， 常用的设计方法有汉明窗法、凯泽窗法等 。
课程目标
掌握数字信号处理的基本概念、原理和方法。
学会使用数字信号处理软件进行信号处理和分析 。
了解数字信号处理在通信、图像处理、音频处理 等领域的应用。
02 基础知识
信号与系统
信号定义与分类
信号是信息传输的载体，可以是离散 的或连续的，也可以是时间的函数。 信号分类包括周期信号、非周期信号 、确定信号、随机信号等。
数字信号处理课件--第六章复习-PPT文档资料
其中： H (e ) 1
j0
j c H ( e ) 2 / 20 . 7 0 7 当 时， 1 3dB 称 c 为3dB通带截止频率
课件
8
5、IIR数字滤波器的设计方法
k b z k M
用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
H (z)
1 ak z k
e e
s1T 2 s1T 2
j
1T 2
e 2 j e 2
sT 1 2 sT 1 2
j
1T 2
j
1T 2
j
1T 2
s j
s 1 j 1
s1T 2
s j
e e
T j 1 2
e
T j 1 2 T j 1 2
T j 1 2
e e
缺点：
– 频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器
课件 13
三、双线性变换法
1 变换原理
课件
14
1 : , :[ , ] T T 1T sT 1 z e tg 2
课件 15
1T s i n 1T 2 tg 1T 2 cos 2
后在时间上的延时情况
课件
6
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： 阻带：
c
j 1 H ( e ) 1 1
s t 过渡带： c s t
H(ej) 2源自c：通带截止频率 s t ：阻带截止频率 1 ：通带容限
k 1
k 0 N
即为求滤波器的各系数：a k , b k
s平面逼近：模拟滤波器 z平面逼近：数字滤波器
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信号处理
2、用双线性变换法设计
1）由数字滤波器的技术指标：
p 0.2 rad 1 1dB s 0.3 rad 2 15dB
2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：
选T 1s
p
2 tg p
T2
0.65
rad
/s
1 1dB
s
2 T
tg s
2
1.019
rad
/s
2 15dB
2020/3/22
7.4641s4
3.8637s5
s6
c’) 去归一化
Ha
(s)
H an
s c
0.2024
s2 0.396s 0.5871 s2 1.083s 0.5871 s2 1.480s 0.5871
2020/3/22
信号处理
4）将 Ha (s)变换成Butterworth数字滤波器：
1、由幅度平方函数 Ha ( j) 2确定模拟滤波 器的系统函数 Ha (s)
Ha(
j)
2
Ha(
j)
H
* a
(
j)
h(t)是实函数
Ha ( j)Ha ( j)
Ha (s)Ha (s) s j
将左半平面的的极点归 Ha (s)
将以虚轴为对称轴的对称
零点的任一半作为Ha (s) 的零点，虚轴上的零点一
H
an
cr s c
4）滤波器的设计步骤：
确定技术指标：p 1 s 2 根据技术指标求出滤波器阶数N：
由 1 20lg Ha ( jp )
得：1
p c
2N
100.11
2N
同理：1
s c
100.12
Ha(
j p )
2
1
1 p c
2N
p s
N
100.11 1 100.12 1
设增益常数为K0
Ha
(s)
K0(s2 (s 7)(s
25) 6)
由Ha (s) s0 Ha ( j) 0，得K0 4
4(s2 25)
4s2 100
Ha (s)
2020/3/22
(s
7)(s
6)信号处理 s2
13s
42
2、Butterworth 低通逼近
幅度平方函数：
Ha(
j)
2
1
信号处理
1）幅度函数特点：
Ha ( j)
1
1
2CN2
c
0 – N为奇数 Ha ( j0) 1
– N为偶数 Ha ( j0) 1/ 1 2
c Ha ( j) 1/ 1 2
c 通带内：在1和 1/ 1 2 间等波纹起伏
c 通带外：迅速单调下降趋向0
2020/3/22
s
令 sp
2020/3/22
p
ksp
100.11 1 100.12 1
信号处理
则：N lg ksp
lg sp
求出归一化系统函数： Han (s) N 1
其中极点：
(s sk )
k 1
s ej
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,..., N
或者由N，直接查表得 Han (s)
去归一化
例：已知幅度平方函数：
Ha(
j)
2
16(25 2 )2 (49 2 )(36
2
)
，求系统函数H
a
(
s)
解：Ha (s)Ha (s)
Ha
(
j)
2 2
s2
16(25 s2 )2 (49 s2 )(36 s2 )
极点：s 7, s 6 零点： s j5（二阶）
Ha (s) 的极点：s 7, s 6 零点： s j5
信号处理
3）设计Butterworth模拟低通滤波器
a）确定参数
sp s / p 1.5
100.11 1 ksp 100.12 1 0.092
N lg ksp / lg sp 5.884 取N 6
c p
100.11
1
1 2N
0.7032
rad / s
用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真
2020/3/22
信号处理
b) 求出极点（左半平面）
s e j
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,...,6
c) 构造系统函数
Ha (s) 6 6c
(s sk )
k 1
2020/3/22
信号处理
或者 b’) 由N = 6，直接查表得
H an
(s)
1
3.8637s
7.4641s2
1 9.1416s3
分别用冲激响应不变法和双线性变换法。
1、用冲激响应不变法设计
1）由数字滤波器的技术指标：
p 0.2 rad 1 1dB s 0.3 rad 2 15dB
2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s
2020/3/22
p p /T 0.2 rad / s 1 1dB s s /T 0.3 rad / s 2 15dB
s
Ha
(s)
H an
c
其中技术指标 c 给出或由下式求出：
c p
100.11
1
1 2N
阻带指标有富裕
或 10 1 c
2020/3/22
0.1 2
1 2N
s
信号处理
通带指标有富裕
例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频
率低于 0.2 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。 在频率 0.3 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。
2020/3/22
信号处理
3）滤波器的系统函数：
Ha (s) N cN
(s sk )
k 1
s ej
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,..., N
c cr 1 rad / s 为归一化系统的系统函数 Han (s)
去归一化，得
2020/3/22
Ha (s) Han (s)
信号处理
s cr s c
1
a
1 2
1 N
1 N
b
1 2
1 N
1 N
k
ca
sin
2N
(2k
1)
k
cb
cos
2N
(2k
1)
sk k jk k 1, 2,..., 2N
2020/3/22
信号处理
4）滤波器的系统函数：
Ha(s) N K
(s sk )
k 1
K
c N
2N 1
其中：
sk
ca
sin
2N
N
ch 1
1
100.12 1 3.0141
ch 1
s c
取N 4
2020/3/22
信号处理
b) 求左半平面极点
1
1
2
1
4.1702
a
1 2
1 N
1 N
0.3646
b
1 2
1 N
1 N
1.0644
sk
c
a
sin
c Ha ( j) 2 1/ 2 1 3dB 3dB不变性
c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小
c 过渡带及阻带内快速单调减小
当
（阻带截止频率）时，衰减
st
2
为阻带
最小衰减
2020/3/22
信号处理
2）幅度平方特性的极点分布：
H
a
(
j)
2 s
/
j
Ha (s)H a (s)
2020/3/22
Ha (s)
H信号a处n 理
s p
k 1,2,..., N
例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波
器，要求在频率低于 0.2 rad的通带内幅度特性 下降小于1dB。在频率 0.3 到 之间的阻带内，
衰减大于15dB。
1）由数字滤波器的技术指标：
p 0.2 rad 1 1dB s 0.3 rad 2 15dB
1 c
2N
N为滤波器的阶数
c 为通带截止频率 当 Ha ( jc ) 2 1/ 2时
1 20lg
Ha ( j0) Ha ( jc )
3dB
称 c为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽
2020/3/22
信号处理
1）幅度函数特点：
Ha ( j) 2
1
2N
1
c
0 Ha ( j) 2 1
2020/3/22
信号处理
s 为阻带截止频率
阻带衰减越大 所需阶数越高
3）幅度平方特性的极点分布：
H
a
(
j)
2 s
/
j
Ha (s)H a (s)
1
1
2CN2
s jc
sk k jk k 1, 2,..., 2N
2 k
(ca)2
k2 (cb)2
1
2020/3/22
信号处理
1
1
2
2020/3/22
信号处理
b) 求出极点（左半平面）
s e j
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,...,6
c) 构造系统函数 或者
Ha (s) 6 6c
(s sk )
k 1
b’) 由N = 6，直接查表得
H
an