平方根2教学设计

平方根教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；第二课时主要以学生自主学习为主体进行教学，教师首先通过提出问题的方式引导学生思考、交流，从而得出平方根的定义及性质，再通过小组讨论明确算术平方根与平方根的区别和联系.教学目标（一）知识与技能1．叙述平方根的概念、开平方的概念.2．明确算术平方根与平方根的区别与联系.3．进一步明确平方与开方是互为逆运算.（二）过程与方法1．加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2．提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3．培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.（三）情感、态度与价值观通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1．了解平方根、开平方的概念.2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3．了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1．平方根与算术平方根的区别与联系.2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法 讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教具准备 投影片. 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a.则x 叫a 的算术平方根，记作x=a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（－2）2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.Ⅱ.讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9.52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于254的数有两个.［生］平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答.［生］－3，－52分别叫9、254的平方根.［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根（square root ），也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0. 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.（4）取值X围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方（extraction of square root），其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.2．平方根的性质［师］请大家思考以下问题.（1）一个正数有几个平方根.（2）0有几个平方根?（3）负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3．讲解例题［例］求下列各数的平方根.（1）64；（2）12149；（3）0.0004；（4）（－25）2；（5）11.解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±64=±8；（2）因为（±117）2=12149，所以12149的平方根是±117，即±12149=±117；（3）因为（±0.02）2±0.02，即±0004.0=±0.02；（4）因为（±25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即±2)25( =±25；（5）11的平方根是±11.［师］请大家口述上题中各数的算术平方根.［生］64的算术平方根为8；12149的算术平方根为117；0.0004的算术平方根为0.02；（－25）2的算术平方根为25；11的算术平方根为11.4．想一想（1）（64）2等于多少？（12149）2等于多少？（2）（2.7）2等于多少？（3）对于正数a ，（a ）2等于多少？解：（1）（64）2=64；（12149）2=12149；（2）（2.7）2=7.2；（3）（a ）2=a （a ＞0）Ⅲ.课堂练习 （一）随堂练习1.44，0，8，49100，441，196，10－4解：因为（±1.2）2±1.2，即±44.1=±1.2；因为02=0，所以0的平方根是0. 即±0=0；因为（±8）2±8；因为49100)710(2=±，所以49100的平方根是±710，即±71049100±=； 因为（±21）2=441，所以441的平方根是±21，即±441=±21；因为（±14）2=196，所以196的平方根是±14，即±196=±14；因为10－4=4101，（±2101）=4101，所以4101的平方根是±2101，即±410-=±4101=±2101=±1001.2．填空（1）25的平方根是_________；（2）2)5(-=_________；（3）（5）2=_________.解：（1）±5；（2）5；（3）5. （二）补充练习1．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（－3）2；（2）0；（3）－0.01；（4）－52；（5）－a 2；（6）a 2－2a+2 2．求下列各数的平方根.（1）121；（2）0.01；（3）297；（4）（－13）2；（5）－（－4）3.答案：1．分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.解：（1）∵（－3）2=9＞0 ∴（－3）2有平方根 （2）∵0的平方根是它本身 ∴0有平方根 （3）∵－0.01＜0 ∴（4）∵－52=－25＜0 ∴－52没有平方根（5）当a=0时，－a 2=0，有平方根 当a ≠0时，－a 2＜0，没有平方根.（6）∵a 2－2a+2=（a －1）2+1，无论a 取何有理数，（a －1）2+1＞0 ∴a 2－2a+2有平方根.说明：（1）负数没有平方根（2）第（4）小题容易犯错误，－52=25＞0.2．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中292597=，（－13）2=169，－（－4）3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.解：（1）∵（±11）2=121 ∴121的平方根是±11 即±121=±11； （2）∵（±0.1）2∴±即±01.0=±0.1；（3）∵292597=，（±35）2=925∴297的平方根是±35即±972=±35；（4）∵（－13）2=169，（±13）2=169 ∴（－13）2的平方根是±13即±2)13(-=±13；（5）∵－（－4）3=64，（±8）2=64 ∴－（－4）3的平方根是±8即±3)4(--=±8.Ⅳ.课时小结 本节课学了如下内容. 1．平方根的概念. 2．平方根的性质.3．平方根与算术平方根的区别与联系. 4．求某些非负数的算术平方根和平方根. Ⅴ.课后作业 习题2.4. Ⅵ.活动与探究1．对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？解：不一定 当a=2时，4222==a =2当a=21时，21412==a 当a=0时，02=a =0当a=－2时，4)2(22=-=a =2当a －21时，41)21(22=-=a =21.综上所述，当a ≥0时，2a =a当a ＜0时，2a =－a2．a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，（a ）2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a 必须是正数或零，即非负数时有意义.当a=1时，（1）2=12=1当a=4时，（4）2=22=4当a=41时，41)21()41(22== 当a=91时，91)31()91(22== 当a=0时，（0）2=0.所以（a ）2=a （a ≥0）板书设计word 11 / 11。

6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。

《6.1平方根（2）》教学设计岚山区实验中学 翟颖【知识与技能】1．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识； 2．会用计算器求一个数的算术平方根； 3．会比较两个数的算术平方根的大小. 【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】会比较两个数的算术平方根的大小．. 【教学难点】会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.活动一： 复习回顾：1．什么是算术平方根？2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36 , 0.09 , , 0 ,, 2.3.你知道 有多大吗?活动二：动手操作、合作探究：(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?25121()23-教学目标：教学过程：（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少?可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).活动三:应用工具、发现规律:例2.用计算器求下列各式的值.是整数吗?如果不是,在哪两个相邻整数范围内吗？的取值范围更加精确吗？的近似值吗？1.414 213 562 3731111(1)课本第39页引言课本第43页探究:(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?活动四:应用新知、形成技能:例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？活动五:巩固练习、检测反馈:活动六:归纳小结、深化新知:本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？活动七:分层作业、提高能力:作业(必做题）：作业（选做题）：。

6.1平方根教学设计（第二课时）【教学目标】知识与能力：1.会用平方法比较两个数的大小。

2.了解用夹逼法估无理数的值。

3.会用估值法比较两个数的大小。

过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。

2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。

情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。

【教学重点】利用平方法和估值法比较数的大小。

【教学难点】 探究的大小【教学过程】课前交流：模拟购物街：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。

如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。

学生活动设计：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。

教师活动设计：引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。

设计意图：从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。

本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。

一、复习导入1、 什么叫算术平方根？2、 算术平方根的大小与被开方数的关系3、 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们。

100,1， ，0，—0.0025,4， 师： 的算术平方根是多少？生：。

师：你是怎么想的。

师：你发现与我们前面求出的平方根有什么不一样的地方？ 师：那么对于这样的数你有什么疑问吗？1211644二、 新课师：是呀，这样的数到底存不存在呢？如果存在到底有多大呢？今天我们就来研究这样的数。

板书：《平方根》1、拼一拼：首先我们来研究一下能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 师：直接拼行不行？为什么？那面积符合吗？那看来要通过拼剪的方法。

1.使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。

难点：平方根的概念.一、导入新课我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是 4 厘米，那末它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课计算:42; (－4)2; (23)2; (-23) 2； 2; (－2;答 42=16; (－4)2=16; (23)2=49; (－23)2=49； 2=； (－2=.问：什么叫乘方?什么叫幂?答：求相同因数的积的运算叫做乘方，运算的结果叫做幂.在式子 42=16 中， 4 叫做底数， 2 叫做指数， 16 叫做 4 的二次幂.乘方运算是已知底数和指数，求幂.如果已知一个数的平方等于 16，怎样求这个数？我们可以设这个数为x，则 x2=16，问题归结为求 x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为 42=16 所以 x=4；又因为(－4)2=16，所以 x=－或者－4 的平方都等于 16，可以表示为(±4)2=16.因为 4 或者－4 的平方都等于 16，我们把 4 及－4 叫做 16 的平方根. 1.平方根.普通地，如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根(或者二次方根).就是说，如果 x2=a,那末 x 就叫做 a 的平方根.如 23 与－23 都是 49 的平方根.因为(±23)2=49，所以±23 是 49 的平方根.问： 100 的平方根是什么?1 100 呢?答：100 的平方根是 10 与－10.因为(±10)2=100,所以 10 与－10 是 100 的平方根.1 100 的平方根是 1 10 与－1 10.因为(±1 10)2=1 100，所以 1 10 与－1 10 是 1 100 的平方根.上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求.问： 16，49，100，1 100 都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?答：这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数.问： 0 的平方根是什么?答： 0 的平方根是 0，这是因为 02=0.由于任何不为零的数的平方都不等于零，所以零的平方根惟独一个，它就是零本身.问：负数有平方根吗?为什么?答：负数没有平方根.由于正数、零和负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.请同学概括数的平方根的定义.答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根.2.一个非负数 a 的平方根的表示法.当 a>0 时， a 的正的平方根用符号“2 a”表示，其中 a 叫做被开方数，2 叫做根指数， a 的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“±2a”.这里符号“2”读作“二次根号”，2a 读作“二次根号a”.当根指数是 2 时，通常将这个 2 省稍不写，如 2a 记作 a，读作“根号a”；±2a 记作±a，读作“正负根号a”.普通地，如果x2=a(a≥0)，那末 a 的平方根可以表示为x=±a.例如， 9 的平方根记作±9，读作正负根号 9.那末 3a 的根指数是 3，应读作三次根号 a，na 的根指数是 n，读作 n 次根号 a.3.开平方.求一个数 a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是 0，它的平方数惟独一个，正数或者负数的平方都是正数， 0 的平方是 0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数， 0 的平方根是 0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例 1 求下列各数的平方根：(1)81； (2)1916； (3).分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决.解 (1)因为(±9)2=81，所以 81 的平方根是±9，即±81=±9.(2)因为 19 16=25 16，(±54)2=25 16，所以 1916 的平方根是±54，即±1916=±2516=±54.(3)因为(±2=，所以的平方根是±，即±=±.例 2 下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)－64; (2)0; (3)(－4)2 (4)10－2.分析：因为惟独正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或者 0.解 (1)因为－62 是负数，所以－64 没有平方根；(2)0 有一个平方根，它是 0；(3)因为(－4)2=16＞0，所以(－4)2，有两个平方根，且± (－4)2= ±16=±4;(4)因为 10－2=1 102 >0 所以 10－2 有两个平方根，且±10 －2=± (1 10)2=±1 10.问： (1)－42 有平方根吗? (2)(－4)2 与－4 相等吗?为什么?答： (1)因为－42=－16 是负数，所以－42 没有平方根.(2)因为(－4)2=16=4，16 是(－4)2 的正的平方根，所以等于 4，而不等于－4.三、课堂练习1.填空：(1)因为(±37)2=9 49 所以______是______的平方根;(2)因为(±2=,所以______是______的平方根;(3)(－2)2 的平方根是 ,(12)2 的平方根是 ;(4)的平方根是，10－6 的平方根是 .2.求下列各数的平方根：(1)49 81； (2)25 64； (3)；(4)49×10－4.3.判断下列说法是否正确?(1)0 的平方根是 0； (2)1 的平方根是 1；(3)－1 是 1 的平方根； (4)－1 的平方根是－1；(5)(－1)2 的平方根是－1.答案：1. (1) ±37 是 9 49 的平方根；(2) ±是的平方根；(3)(－2)2 的平方根是±2； (12)2 的平方根是±12；(4)的平方根是±； 10－6 的平方根是±10－3.2. (1)49 81 的平方根是±； (2)25 64 的平方根是±5 8；(3)的平方根是±79；(4)49×10－4=，平方根为± .3. (1)正确； (2)错误， 1 的平方根是± 1； (3)正确； (4)错误，－ 1 没有平主根； (5)错误，因为(－1)2=1，1 的平方根是±1.四、小结1.如果 x2=a,那末x 就叫做 a 的平方根，用±a 来表示.当 a＞0 时， a 有两个平方根，即±a，a 表示 a 的正的平方根,－a 表示a 的负的平方根，它们互为相反数；当 a=0 时， a 有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.2.求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系.区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数.在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是惟一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是惟一的.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决.五、作业(一)选择题：1.在四个数 0，－9，2， (－2)2 中，有平方根的是( ).与－9；，－9 和(－2)2；与(－2)2；，2 和(－2)2.2.数 16 的平方根是( ).；； C.－4；或者－4.3.数的平方根是( ).；； C.－；或者－.4.数 1 79 的平方根是( ).或者－49；或者－43；； .5.数(－6)2 的平方根是( ).A.－6；；或者－6. D.无平方根.(二)填空题：1.数 61925 的平方根是；2.数的平方根是；3.数 11549 的负的平方根是；4.数(－2 的平方根是；5.－是的负的平方根.(三)写出下列各数的平方根.121，144，169，196，225，256，289，324，361.答案：( (一)；；(二)1. ± 135； 2. ±；； 4. ±； (三)±11；±12；±13；±14；±15；±16；±17；±18；±19.。

第二章 实数2. 2 平方根第 2 课时 教学设计平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.1. 能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方表示的是非负数a 的平方根.2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 【教学重点】 平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀.一、复习回顾1. 什么叫算术平方根？2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？思考：乘方有没有逆运算？二、合作交流，探究新知（一）平方根的概念及性质(1) 3 的平方等于9，那么9 的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____.(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.问题：平方等于9，425，49 的数还有吗？平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）.平方根的表示方法、读法试一试：1. 144 的平方根是什么？2. 0 的平方根是什么？3. 425平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？平方根的性质：1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2. 0 的平方根还是 0.3. 负数没有平方根.平方根与算术平方根的联系与区别：开平方的定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数.平方与开平方有什么关系？可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.（二） 2(0)a ≥与 (0)a ≥的性质思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.2(0)a≥的性质：一般地，2＝a(a ≥0).思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.(0)a≥的性质：＝a(a ≥0).思考：当a＜0=？三、运用新知例1 求下列各数的平方根:(1)64 ；(2)49121(3)0.0004；(4)（- 25）2(5) 11.例2 计算：（1（2）2（例3：化简（1（2四、巩固新知1. 下列说法正确的是_________.①-3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③-36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.2. 下列说法不正确的是______.A. 0 的平方根是0B. 22-的平方根是2C. 非负数的平方根互为相反数D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数五、归纳小结略.第二章实数2. 2 算术平方根第 1 课时学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.【教学重点】算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】算术平方根的概念，性质.多媒体课件，白板.一. 情境导入从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题.学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少?1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）二.合作探究1.完成下表：这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题.2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）3.讲解算术平方根的双重非负性.探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.4.练一练（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？（2）如果3b-6没有算术平方根,则b; （3）下列各式有意义的条件是什么？();3;3;3;52---5.小结 以上我们学习了算术平方根，会用跟号表示出算术平方根，并且能求出一个非负数 的算术平方根.接下来我们做一些习题.三.巩固提高1.小游戏，记忆1—20的平方.2.能力提升（1）判断题①41的算术平方根是21± . （ ） ②5是 ()25-的算术平方根. （ ）③一个正数的算术平方根总小于它本身. （ ）④-64的算术平方根是8. ( )（2）填空题① 正数的算术平方根是（ ）数，0的算术平方根是( )，算术平方根等于它 本身的数是( ).② ( -4 )2的算术平方根是( ). ③ 491的算术平方根的相反数的绝对值是( ). （3）回答下列各数的算术平方根0.000 0013.强化练习（1）若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______ .（2）若4a +1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______.（3）的算术平方根等于______ .4.综合运用已知（x -2）2+3-y +4-z =0，求2x -3y +z 的值.5.能力提高36（1）64 -36的算术平方根是 .（2）若9-a +41-b =0，则a =_____,b =_____. (3)已知y =x -2+2-x +3=0,求xy 的算术平方根.四.总结同学们，这节课你学会了什么？（学生总结，进一步梳理知识）五.布置作业略.。

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。

本节内容主要介绍了平方根的概念、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对负数的平方根有一定的困惑，需要进行重点解释和澄清。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.对负数的平方根的理解和掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形展示平方根的概念和性质，帮助学生形象理解。

3.通过实例和练习，让学生动手操作和思考，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.练习题和测试题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的实例，如跳伞运动员打开降落伞后的高度变化，汽车刹车后的速度变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

然后提出问题：“你们知道这些现象背后有什么共同的数学概念吗？”学生可能会回答有理数的乘方，这时教师可以引导学生思考乘方的相反数问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）教师在黑板上写出平方根的定义，解释平方根的概念，并通过图形和动画展示平方根的性质。

同时，教师可以举例说明如何求一个数的平方根，如求4的平方根，引导学生理解求平方根的方法。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节主要让学生掌握平方根的概念，了解平方根的性质，会求一个数的平方根。

教材通过引入问题情境，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

同时，平方根的学习也为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生能够较好地理解和掌握。

此外，学生可能对实数的概念不是很清晰，需要在教学中引导学生正确理解实数与平方根的关系。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.能够求一个正数的平方根。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。

2.难点：求一个数的平方根，特别是非正数的平方根。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活情境，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生思考，发现规律，培养学生的数学思维能力。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求平方根的课件。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，包括正数、负数和零的平方根。

3.教学视频：准备一个有关平方根的数学故事视频，用于导入新课。

七. 教学过程1.导入（5分钟）播放教学视频，让学生了解平方根的由来。

然后提问：什么是平方根？引导学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，用PPT展示平方根的性质。

让学生观察并总结平方根的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个数的平方根，并解释如何找到这个平方根。

然后让学生上台展示并讲解。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对平方根的理解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的数学应用意识。

教学设计一、指导思想：依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成。

二、关于教法和学法采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，激发学生兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方和算术平方根的性质法则的比较中发现问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。

同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，提高教学效率。

三、关于教学程序的设计在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重：①面向全体学生，启发式与探究式教学。

②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心。

③让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。

学情分析1、学生现有基础：学生在上学期时已学过了乘方的运算，有助于本节的学习活动。

2、学习的现状：此阶段的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。

效果分析本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，会求正数的算术平方根并会用符号表示；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

本节内容基本能按照事先设计上下来，学生的反应良好，能较好地掌握所学地新知识，本节课的内容不是很多，这是学好算术平方根的关键，也为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，但在教学过程中也存在以下主要问题：1、忽视平方根表示的规范化由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。

2．没有对概念进行总结在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。

在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。

《平方根》（2）教学设计与反思苏仙中学王小令一、教材分析：本节内容是湘教版八年级上册第三章第3.1节第二课时的内容，第一课时我们已经学习了平方根和算术平方根的概念、求法以及相关的性质，这节课是在此基础上的加深和提高。

而下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因此这一知识点必须要掌握好。

特别是算术平方根，它是后续学习实数运算的基础，尤其是二次根式及其运算的重要基础。

二、学情分析：（1）学生已经学会了如何进行乘方运算；（2）由于学生的个体差异，个别学生对于算术平方根的双重非负行理解存在一定的困难。

三、教学目标1、知识与能力目标：（1）进一步加深对平方根和算术平方根的概念的了解，会用符号正确地表示正数的平方根和算术平方根。

（2）能利用平方根和算术平方根的定义和性质解决有关问题。

2、过程与方法目标：通过参与合作交流等活动，培养学生的合作精神和创新意识。

3、情感、态度、价值观目标：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。

四、教学重点：（1）弄懂平方根与算术平方根的区别和联系；（2）会利用平方根和算术平方根的定义和性质解决有关问题。

五、教学难点：平方根和算术平方根的概念以及符号表示的区别和联系。

六、教学过程（一）、复习巩固：1、教师提出问题：（1）、平方根的概念、符号表示及性质分别是什么？（2）、算术平方根的概念、符号表示及性质分别是什么？2、课前练习：（1）下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？（2）下列各式哪些有意义?哪些无意义？为什么？（3）求下列各式的值:62525214-设计意图：（1）通过提问，唤醒学生对平方根以及算术平方根的概念、表示方法以及性质的记忆；（2）通过课前练习让学生进一步加深对平方根和算术平方根的概念、表示方法以及求法的理解和掌握。

（二）、例题讲解例1、已知a 、b 满足等式： +∣b+5∣=0， 求a2-12b 的算术平方根例2、计算下列各式中x 的值：例3、自由下落物体的高度h(单位：m ）与下落时间t(单位：s ）的关系是 h=4.9t2。

6.1平方根第二课时(杨远游)一、教学目标1.核心素养通过学习算术平方根，初步形成基本的数学抽象和运算能力.2.学习目标（1）经历用2的夹逼法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.（2）会用计算器求算术平方根.（3）会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.3.学习重点认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.4.学习难点会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材4441P P -任务1用两个面积为12dm 的小正方形拼成一个面积为22dm 的大正方形，并表示出这个大正方形的边长.任务2如何认识2的大小，你能找到几种方法？2．预习自测（1）用计算器求下列各式的值： （知识点:算术平方根的定义） 1369，2，3（精确到0.01）【解析】：73.1341.12371369===，，（2）比较下列各组数的大小： （知识点:算术平方根的定义） 8与10； 65与8.【解析】：6586410816.31083.28 =∴==；，，（二）课堂设计1．知识回顾（1）算术平方根的定义一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根.a a ”或“二次根号a ”，其中a 叫做被开方数.0的算术平方根是0.（2）算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，如果x 意义，那么错误！未找到引用源。

.这就是算术平方根的双重非负性.（3）49的算术平方根是7 , 16的算术平方根是2，0.09的算术平方根是0.3, ()24-的算术平方根4.2．问题探究探究点一：认识无限不循环小数●活动一 动手操作，发现新知参照课本41页，把两个面积为12dm 小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm 的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.设大正方形的边长为x dm ，则22=x . 由算术平方根的意义可知 2=x ， 所以大正方形的边长是2dm .●活动一算术平方根万能求法----计算器例题：用计算器求下列各式的值.（1）3136; （2）2(精确到0001).方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。

最新人教版七年级下册数学《平方根(2)》优质教学设计一、教学目标- 理解平方根的定义和性质。

- 能够求解简单的平方根运算。

- 通过实例理解平方根在实际问题中的应用。

二、教学准备- 课件：包含平方根的定义、性质和运算规则的课件。

- 练题：准备一些简单的平方根练题，包括计算和应用题。

- 实物：提前准备好一些平方根的实物对象，如根号形状的卡片或实际物体。

三、教学过程1. 导入与引入- 利用课件引入平方根的概念，通过介绍平方根的定义和性质来激发学生的兴趣。

2. 知识输入与讲解- 给学生展示平方根的运算规则，包括简单的开平方运算以及开平方的性质。

- 通过示例演示如何计算平方根，引导学生掌握计算平方根的方法。

3. 练与巩固- 让学生进行一些简单的计算平方根的练题，帮助他们巩固所学知识。

- 鼓励学生主动提问、解答问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

4. 实践应用- 设计一些实际问题，引导学生运用平方根的知识解决问题。

例如，给出一个需要测量某个地点到校园大门距离的场景，让学生使用平方根计算出准确的距离。

- 使用提前准备好的实物对象让学生模拟测量并解决实际问题，加强他们对平方根的应用理解。

5. 总结与展望- 对本堂课学到的平方根知识进行总结概括，强调其重要性和实际应用场景。

- 展望下堂课的教学内容，为学生对平方根的进一步研究提供引导和展望。

四、教学评价- 通过学生的课堂参与度、练题的正确率等来评价学生对平方根知识的掌握情况。

- 观察学生在解决实际问题时的思路和方法，评估他们对平方根应用的理解程度。

五、拓展延伸- 在下一堂课中，可以引入更复杂的平方根运算和应用，拓展学生对平方根的深入理解和运用能力。

平方根教学设计（二）教学设计思想：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.本节学习第一课时，平方根的概念与求法。

教学目标：知识与技能：能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。

知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

表示的是非负数a的平方根。

过程与方法：在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：教学重点：平方根的概念及求法．教学难点：平方根的求法．教学方法：探究学习课时安排2课时教学媒体多媒体教学过程：第一课时(一)提问1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．5．( )2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根．由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。